CN110546888B

CN110546888B - 采用极化码进行传输和接收的方法和装置

Info

Publication number: CN110546888B
Application number: CN201780089908.6A
Authority: CN
Inventors: 弗拉基米尔·格里岑; 阿列克谢·马耶夫斯基; 罗禾佳; 李榕; 王俊
Original assignee: Huawei Technologies Co Ltd
Current assignee: Huawei Technologies Co Ltd
Priority date: 2017-05-12
Filing date: 2017-05-12
Publication date: 2021-11-19
Anticipated expiration: 2037-05-12
Also published as: EP3504801B1; US20190296857A1; EP3504801A4; WO2018205282A1; CN110546888A; EP3504801A1; US10965399B2

Abstract

在本发明中，如果母码长度为256或512或1024，则建议使用采用极化码进行传输和接收的方法和装置以支持多达16个置换或变换映射，即能够进行软合并以用于PBCH或任何其它数据信道或控制信道的16个版本的副本。通过该新设计，可使用多达16个不同版本进行软合并来提高性能。提供某些序列作为示例以支持16种不同置换模式。这些序列的逆序也具有支持16种不同置换模式的特征。

Description

采用极化码进行传输和接收的方法和装置

技术领域

本发明大体涉及使用极化编码和解码的通信。

背景技术

极化码被提议作为用于未来无线通信的信道码，并且已经被选择用于新的第五代(5^th Generation，简称5G)空口(也称为5G新无线(New Radio，简称NR))的上行和下行 eMBB控制信道编码。这些码与现有技术的纠错码之间存在竞争，编码复杂度较低。参见E.Arikan的“信道极化：一种用于构造对称二进制输入无记忆信道中容量实现码的方法”，《IEEE 信息论汇刊》，第55卷，第7期，第3051–3073页，2009年。连续消除列表(SuccessiveCancellation List，简称SCL)解码是用于解码极化编码信息的一种选择。

基于信道极化，Arikan设计了一种被证实可以达到信道容量的信道码。极化是指一种编码属性，当码长增加到无穷大时，比特信道极化并且它们的容量接近0(完全有噪信道) 或1(完全完美信道)。完美比特信道的分数等于信道的容量。

在长期演进(Long Term Evolution，简称LTE)通信系统中，物理广播信道(physical broadcast channel，简称PBCH)承载有主信息块(main information block，简称MIB)。通过级联循环冗余校验(cyclic redundancy check，简称CRC)和咬尾卷积编码(tail biting convolution coding，简称TBCC)对MIB信息进行编码然后复制，以获取大小相等的四个PBCH分段。这四个PBCH分段分别由四个加扰序列加扰。每个分段均可独立解码或与其它分段联合解码。需要注意的是，本发明中提及的极化码包括但不限于：CRC级联极化码、奇偶校验级联极化码、Arikan传统极化码和CRC辅助极化码。

在5G中，利用新的帧结构，可能需要PBCH的超过四个副本进行软合并，以在任何联合解码的情况下提高检测性能。因此，应该对极化编码进行某些修改，确保传输包含超过四个副本的PBCH可行，并且对其它控制或数据信道同样可行。

发明内容

示例性实施例通过示例在说明书和权利要求书中公开。

在长期演进(long term evolution，简称LTE)系统中，只能提供用于主广播信道(primary broadcast channel，简称PBCH)信息的四个版本的副本。在5G中，需要支持更多版本以提高性能。在本发明中，如果母码长度为256或512或1024，则建议使用采用极化码进行传输和接收的方法和装置以支持多达16个置换或变换映射，即能够进行软合并以用于PBCH或任何其它数据信道或控制信道的16个版本的副本。通过该新设计，可使用多达16 个不同版本的软合并来提高性能。提供某些序列作为示例以支持16种不同置换模式。这些序列的逆序也具有支持16种不同置换模式的特征。

本发明实施例的其它方面和特征在回顾下文描述后对本领域普通技术人员而言将显而易见。

附图说明

现将参考附图对本发明实施例的示例进行更详细的描述。

图1是示出如何根据内核生成极化编码生成器矩阵的一个示例的示图；

图2是示出用于生成码字的极化编码生成器矩阵的示例的示图以及示例性极化编码器的示意图；

图3是示出宽度受到最大给定列表大小限制并且用于连续取消列表(SuccessiveCancellation List，简称SCL)极化解码器的示例性决策列表树的一部分的示图；

图4是示出基于2×2内核的极化编码器的示例的框图；

图5是示出N＝8个子信道的示例性偏序的框图；

图6包括示出N＝8个子信道的两个可能的有序子信道序列的框图；

图7是示出N＝16个子信道的示例性偏序的框图；

图8是示出N＝16个子信道可能的有序子信道序列的框图；

图9是具有包含隐式定时索引的多个副本的传输方案；

图10是示出T_u与P_x之间等价关系的示意图；

图11是示出解码和盲检过程的示意图；

图12是示出生成4个不同副本的循环缓冲区的示意图；

图13是示出循环移位P_x和T_u ^-1的形式的示例的示意图；

图14是用于编码和传输码字的装置的框图；

图15是用于接收和解码码字的示例性装置的框图；

图16是其中可以使用本文中所公开实施例的示例性通信系统的框图；

图17A和图17B是可以实现本文中所公开实施例的示例性电子设备(ElectronicDevice，简称ED)和示例性基站的框图。

具体实施方式

在具体描述之前，可以首先提供某些符号和定义。

符号列表：

G₂–矩阵

的第m次克罗内克幂；

的第i行；

m_i–对应于g_i的m变量单项式；

N＝2^m–极化码的长度；

k–信息比特的数目；

{0,1,...,N-1}–从0到N-1的整数的集合；

I–极化码的信息比特的集合({0,1,...,N-1}的子集)；

LLR：对数似然比；

F–极化码的冻结比特的集合({0,1,...,N-1}的子集)；

M_C–极化码C的生成器单项式集合；

M–包括行重为N/2的所有行的

的子矩阵；

R_m–m变量多项式的集合；

π–码域中的置换；

id–码域中的恒等置换；

M_π–通过使用置换π根据M构建的矩阵；

–R_m上的变换映射；

BS^(m)–基本有序序列；

[i]＝([i]⁽⁰⁾,[i]⁽¹⁾,...,[i]^(m-1))–数目i的二进制展式；

–大于或等于a的最小整数；

d–置换模式π的程度，定义为d＝min{s|π^s＝id，s为自然数}，即可以支持的最大版本的数目；

dr–实现的置换模式的数目，dr<＝d。

定义

1、所有i∈{0,1,…,N-1}的定义单项式如下：

其中，

使得

每个向量v∈{0,1}^N都对应于m变量f(x₀,x₁,…,x_m-1)的多项式，如下：

其中，x_j是变量，系数a₀,a₁，...，a_N-1可以根据等式

唯一地获得。

因此，对于

中的每一行g_i，只有一个对应于该行g_i的m_i。

2、极化码C的生成器单项式集合M_C通过等式

定义。

3、M是行为

的m×N矩阵。M的行分别对应于单项式 x₀,x₁,...,x_m-1。

4、R_m是根据所述集合{m₀,m₁,…,m_N-1}中单项式的所有线性组合获取的多项式的集合。R_m元素的乘法运算*根据以下公式定义：

5、M_π根据M构建，其中M的第i列是 M_π的第π(i)列。所述下标π表示M_π构建规则是基于所述置换模式π的。

6、对于任何

从R_m到R_m的双射映射表示矩阵

作为其行对应于多项式

的矩阵。所述下标

表示

构建规则是基于变换映射

的。如果满足以下所有条件，则所述映射

称为变换：

7、所述映射

呈线性；

a.所述矩阵

具有长度为m的所有二进制向量，作为列；

b.对于{0,1，...,m-1}的任何子集J，保持等式

对于任何变换映射

始终确保

8、设BS^(m)＝(i₀，...，i_2m-1)为长度为2^m的基本有序序列，即为了构建(2^m，k)极化码，将集合

视为冻结符号的集合，并将集合

视为信息符号的集合。

9、如果基本有序序列

满足以下条件，则所述序列具有对称性质：

a.序列BS^(m)满足通用偏序(Universal Partial Order，简称UPO)；

b.对于来自{0，1，...，2^m-1}的所有s，t以及对于来自{0，1，...，m-1}的所有j，使得给定 s＜t且[i_s]^(j)＝[i_t]^(j)＝1，确保

其中

10、此处是N＝8极化码的单项式定义的示例：

最右列是行索引的二进制表现形式的逆序，例如j＝(j₂j₁j₀)₂，其中最小有效位j₀替代x₀，位j_i替代x₁，位j₂替代x₂。例如，第一行可以表示为3变量单项式x₂x₁x₀，因为所述二进制表现形式的逆序是“111₂”。在定义1中，所述第一行也表示为m₀＝x₀x₁x₂。

图1至3提供了一般极化编码/解码过程。

图1是通过说明性示例示出如何从内核G₂ 100生成极化编码生成器矩阵的示图。注意，图1是示例。其它形式的内核也是可行的。极化来自“嵌套”方式，其中，从内核(或内核的组合)创建生成器矩阵。

图1中的2倍克罗内克积矩阵

102和3倍克罗内克积矩阵

104是极化编码生成器矩阵的示例。可以扩展图1中所示的生成器矩阵方法，以生成m倍克罗内克积矩阵

可以基于矩阵G₂ 100从克罗内克积矩阵形成极化码。对于具有长度N＝2^m的码字的极化码，生成器矩阵为

图2是示出用于生成码字的极化编码生成器矩阵的示例的示图以及示例性极化编码器的示意图。在图2中，所述生成器矩阵

104用于生成长度为2³＝ 8的码字。码字x由输入向量u＝[0 0 0 u₃ 0 u₅ u₆ u₇]与200处所示的生成器矩阵

104的乘积形成。所述输入向量u由信息比特和固定或冻结比特组成。在图2所示的具体示例中，N＝8，因此输入向量u是8位向量，码字x是8位向量。所述输入向量在位置0、1、2和4处具有冻结比特，在位置3、5、6和7处具有信息比特。生成码字的编码器的示例性实现形式如212 处所示，其中冻结比特全部设置为0，带圆圈的“+”符号表示模2加法。对于图2中的示例，从k＝4个信息比特和N-k＝4个冻结比特形成N＝8位输入向量。这种形式的码称为极化码，编码器称为极化编码器。用于解码极化码的解码器称为极化解码器。在图2所示的示例中，冻结比特设置为零。然而，可以将冻结比特设置为编码器和解码器已知的其它比特值。为了便于说明，此处考虑全零冻结比特，并且通常可以首选所述全零冻结比特。

众所周知，可以在有或没有比特反转的情况下执行极化编码。图2中的示例性极化编码器没有比特反转。

通常，极化编码器的输出可以表示为

其中，在没有比特反转的情况下，

为N×N生成器矩阵，N＝2ⁿ，n≥1。(例如，对于n＝1(表示为图1中的100)， G₂＝F)。对于比特反转，

其中B_N是N×N比特反转置换矩阵。

本文公开的实施例可以在没有或有比特反转的情况下实现。

在极化码构造中，理想情况下，输入向量的较“可靠”位置用于承载信息比特，输入向量的较“不可靠”位置用于承载冻结比特(即，编码器和解码器已知的比特)。然而，通过物理信道传输信息时，给定比特位置的可靠性也是物理信道特征的函数，例如物理信道的删除率。例如，可以在通过信道传输信息之前，基于物理信道的假设或实测特征来计算可靠性序列(可靠和不可靠位置)。理论上，只要所述编码器和所述解码器已知每个冻结比特的位置和值，即可将所述冻结比特设置为任何值。在传统应用中，所述冻结比特全部设置为零。

利用足够长的码长，在使用连续消除(Successive Cancellation，简称SC)解码算法的情况下，根据极化理论设计的码可以在二进制无记忆信道中达到信道容量。Arikan分析并模拟了一种非常简单的SC解码算法。

实际上，码长不可能是无限的，并且信道不可能是二进制无记忆信道，因此这种简单的SC解码器无法达到信道容量。根据Arikan的理论，如果AWGN信道中的码长超过2²⁰位，则在使用SC解码时可以接近所述信道容量。例如，这种长度的码长在无线通信中是不可行的。

辅助或检错码(error-detecting code，简称EDC)比特可以包含在输入向量中，以辅助解码。循环冗余校验(cyclic redundancy check，简称CRC)码可以用作EDC。一个码字中可以使用多个EDC。然而，应当理解的是，可以使用其它EDC，例如校验和码或Fletcher码。一些EDC也是纠错码(error-correcting code，简称ECC)。

例如，基于正在传输的信息比特生成CRC比特。CRC比特通常放置在输入向量中较可靠的位置，尽管CRC比特也可以或替代地放置在输入向量中的其它位置。例如，CRC 比特可以用于列表译码的路径选择，以改善极化码性能。在编码过程中，N位输入向量可以由包括一个或多个CRC比特和(N-k)个冻结比特的k个信息比特形成。在该示例中，从多个输入比特开始，计算CRC并将其附加到所述输入比特，以生成包括所述输入比特和所述 CRC比特的一组信息比特。插入剩余的(N-k)个冻结比特，以生成N位输入向量，其中N 是Arikan极化码中2的幂。然后将所述输入向量乘以极化码的生成器矩阵，以生成N位码字。

所述码字通过信道传输，而接收器反过来接收码字。由于噪声等信道效应，所接收的码字可能与所传输的码字不同。解码器尝试解码所接收的码字，以确定原始输入向量中的信息比特。

在解码从输入向量编码的码字过程中，输入向量中冻结比特的位置和值被视为已知。为进行简单说明，所述解码器事先不了解的输入向量的比特将称为“未知”比特。例如，包括任何CRC比特的信息比特为未知比特。一些极化解码器使用如上所述的SC解码，其中对所述未知比特进行顺序解码并且应用连续消除。做出有关如何解码未知比特的特定决策后， SC极化解码器就不允许改变或校正该比特，并且所述解码器继续解码下一个未知比特。

Tal和Vardy于2011年7月在《2011年IEEE信息论国际研讨会汇刊》，第1–5页中发表的“极化码的列表译码”对另一种具有更大空间效率的极化解码算法(称为列表解码器)进行了说明。在列表解码器中，生成二进制决策树的连续级别，每个级别对应于有关相应未知比特的决策。从根节点到叶节点的决策树中的每个路径表示可能的未知比特的部分解码序列并且具有相应的可能性。在所述决策树的生成过程中，在所述决策树的每个级别(其中路径数量的增长超过设定的阈值L)，识别具有最高可能性的L个路径，并且丢弃剩余的路径。如果所述码字包括用于先前信息比特的编码CRC比特，则生成所述决策树后，对照每个幸存路径中表示的CRC比特校验对应于解码信息比特的每个幸存路径。然后，所述解码器将通过CRC校验的幸存路径中的信息比特作为解码向量输出。如果多个路径通过CRC校验，则所述解码器选择输出通过CRC校验并具有最高可能性的路径，这可以根据度量来确定。如果没有路径通过CRC校验，或者如果所述码字不包括编码CRC比特，则所述解码器选择输出具有最高可能性的路径，如上所述，这可以根据度量来确定。

因此，存在两种基于连续消除的解码，包括SC解码和列表译码，其也称为SCL解码。对于比特级解码，解码路径为下一个解码比特生成2个叶分支(比特＝0|1)。SC解码器仅跟踪一个解码路径。估算解码比特值后，忽略其它可能的值。假设在更新部分和结果时已正确估算每个先前比特，则继续解码下一个比特。

图3是示出宽度受到最大给定列表大小限制并且用于SCL极化解码器的示例性决策列表树的一部分的示图。在图3中，所述列表大小L是4。该图示出了五个级别的决策树，即302、304、306、308和310。尽管该图示出了五个级别，但应当理解的是，用于解码N个比特的决策树将具有N+1个级别。在根级别302之后的每个级别，高达4条幸存解码路径中的每一条路径都扩展一个比特。根节点320的叶节点或子节点表示第一比特的可能选择，后续叶节点表示后续比特的可能选择。例如，从所述根节点320到叶节点330a的解码路径表示估计的码字比特序列：0，1，0，0。在级别308，可能路径的数目大于L，因此识别具有最高可能性(例如，最佳路径度量值)的L个路径，并且丢弃剩余的路径。图3中以加粗方式示出了在级别306路径排序后幸存的解码路径。类似地，在级别310，可能路径的数目再次大于L，因此识别具有最高可能性(最佳PM)的L个路径，并且再次丢弃剩余的路径。在示出的示例中，在叶节点330a、330b、330c和330d中终止的路径表示具有最高可能性的路径。在叶节点340a、340b、340c和340d中终止的路径是已丢弃的具有较低可能性的路径。

SCL解码可以进一步划分为CRC辅助列表译码和纯列表译码，在其中选择具有最高可能性的幸存路径。SC解码是纯列表译码的特殊案例，其中列表大小L＝1。CRC可以在最终路径选择中提供更高的纠错性能，但在SCL解码中是可选的。在解码过程中，在最终路径选择方面，可以使用其它解码辅助操作，如基于包含在输入向量中的奇偶性或“PC”比特的奇偶校验，而不是CRC。

在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，简称AWGN)信道中，极化码实际上将信道划分为N个子信道。N被称为母码长度，并且在Arikan极化码中始终是2的幂，其基于2×2矩阵的极化内核。极化码的码构造的关键在于确定为信息比特选择或分配的比特信道(本文中也称为子信道)以及为冻结比特分配的子信道。在一些实施例中，还将一个或多个子信道分配给PC、CRC和/或用于辅助解码的其它类型的比特。在极化理论方面，为冻结比特分配的子信道称为冻结子信道，为信息比特分配的子信道称为信息子信道，并且可以为用于辅助解码的辅助比特分配其它辅助子信道。在一些实施例中，辅助比特被视为信息比特的一种形式，为其选择或分配更可靠的子信道。

上文描述了基于2x2 Arikan内核G₂的克罗内克积的极化编码器。图4是示出基于2x2内核的极化编码器的示例的框图。图4中标记了子信道和编码比特，并且如上所述，极化码将信道划分为N个子信道。将信息块和冻结比特分配到所述N个子信道上，并且由极化编码器将所得到的N大小的向量与N×N克罗内克矩阵相乘，以生成包括N个编码比特的码字。信息块至少包括信息比特，并且还可以包括辅助比特，例如CRC比特或PC比特。子信道选择器可以耦合到所述极化编码器，以至少为信息比特和任何辅助比特选择子信道，且任何剩余子信道为冻结子信道。

对于基于2x2内核和NxN克罗内克矩阵的极化码，N是2的幂。在本文中，将这种类型的内核和基于此类内核的极化码作为说明性示例进行讨论。其它形式的极化内核，如素数内核(例如3x3或5x5)或(素数或非素数)内核的组合(以生成高阶内核)，可能会在码子信道中产生极化。此外还应注意的是，打孔、截短、零填充和/或重复等编码比特处理可以与基于2x2内核或其它类型的内核的极化码结合使用，例如，用于速率匹配和/或其它用途。

根据C.Schürch的“极化码合成信道的偏序”，《IEEE信息论国际研讨会汇刊(International Symposium on Information Theory，简称ISIT)》，西班牙巴塞罗纳，2016年7 月，第220–224页与M.Bardet、V.Dragoi、A.Otmani和J.-P.Tillich的“源于新多项式形式的极化码代数性质”，《IEEE信息论国际研讨会汇刊》，西班牙巴塞罗纳，2016年7月，第230–234 页，已发现的是，在采用不同方法生成的有序序列中，存在适用于任何传输模型的通用偏序，因此独立于传输模型。换句话说，部分子信道的排序在不同的有序序列中相同，只有某些子信道的排序有所不同。

传输模型包括特定于或指示特定传输方案、信道或信道条件的一个或多个参数，包括例如信道模型、类型、传输/信道质量(如在信道质量指数(Channel Quality Index，简称CQI)报告中表示)、噪声级、SNR等。基于所述偏序，只需要考虑将约1/log^3/2(N)个子信道而不是所有子信道用于可靠性排序。所述偏序提供有关给定N的可靠性分布的“趋势”或“主流”观点。2017年2月24日递交的发明名称为“用于编码子信道选择的装置和方法”的第62/463,289号美国专利申请案提供基于偏序的子信道排序的示例，该在先申请的完整内容以引入的方式并入本文。

图5是示出N＝8个子信道的示例性偏序的框图。图5中示出的偏序中的每个节点表示子信道，并且节点之间的每个有向边或箭头表示所述子信道的相对可靠性。这里参考子信道偏序以及子信道排序和选择。在偏序的表现形式中，节点表示子信道，并且子信道排序和选择可以涉及节点排序和选择。节点排序和选择表示如何排序和选择子信道的一个示例，因此节点和子信道可以互换引用。还应当注意，子信道对应于比特位置，比特位置至少可包括信息比特位置和冻结比特位置。本文中所公开的参考子信道的特征也可以或替代地应用于比特位置。例如，本文中所公开的子信道排序和选择等同于比特位置排序和选择。对节点、子信道和比特或比特位置的参考应相应地理解。

对于偏序表现形式中的每个边，对于任何传输信道，所述边的源节点的可靠性通常低于其目的节点。如果可以通过以下定义操作中的一项操作将源节点二进制索引变换为目的节点二进制索引，那么图5中示出的示例性偏序中的节点之间存在边：

操作1：如果源节点索引的最后一个(最低有效)比特为0，则如节点2和3的示例中所示，将0比特从0变为1，(0，0，1，0)→(0，0，1，1)表示目的节点索引(相对于所述源节点索引)的更高可靠性；

操作2：根据相邻0比特的比特位置在所述源节点索引中左移1个比特，如节点2 和4的示例中所示，(0，0，1，0)→(0，1，0，0)表示所述目的节点索引(相对于所述源节点索引)的更高可靠性。

应当注意，在两者之间不存在箭头的两个节点仍然可以具有固定的可靠性关系，只要在所述两个节点(例如，节点1和4、节点2和5)之间存在至少一个由箭头组成的定向路径。

其它操作可以以其它偏序应用。

边指示示例中的可靠性提高。带有指示可靠性降低的边的偏序也是可能的。

偏序为“偏”的含义是，并不是每个节点，或者每个由节点表示的子信道具有相对于独立于传输模型或以其它方式固定的所有其它节点的可靠性。参看图5，子信道0、1、2 和5、6、7具有相对于彼此和所有其它子信道的独立于传输模型的或固定的顺序或序列。根据图5中的示例性偏序，可以看出，子信道3和4的可靠性都高于子信道2但低于子信道5，但是子信道3和4相对于彼此的可靠性并不独立于传输模型，也不以其它方式固定。

图6包括示出N＝8个子信道的两个可能的有序子信道序列的框图。有序序列，这里也称为有序子信道序列，是横穿所有节点的路径或链路。节点3与4之间的排序以及由这些节点表示的子信道与诸如工作SNR和特定信道类型之类的传输模型参数或条件相关。由于如图5中示出的偏序，仅节点3和节点4相对于彼此的相对可靠性不以偏序方式固定。采用偏序的所有其它节点相对于彼此和所有其它节点具有固定的可靠性。

有序子信道序列不需要以偏序方式跟随所有边，并且可以横穿在未由边连接的节点之间。然而，通常可以优选与偏序不冲突的有序子信道序列。与基于与偏序冲突的序列的类似编码相比，基于与偏序不冲突的有序子信道序列的编码可以具有更好的性能。如果序列不以与定向边冲突的方式横穿节点，则有序子信道序列与偏序不冲突。例如，参考图6，顶部序列与节点4与5之间的边相冲突，从而与可靠性关系相冲突。因此，该序列与偏序相冲突。图6中的底部序列遵循由偏序指示的关系，另外也从节点4横穿到节点3，与偏序不冲突。因此，该序列应表现出优于图6中顶部序列的性能，并且优选于顶部序列。

如上所述，节点3与4之间的可靠性关系不以示例性N＝8偏序方式固定。然而，图6中底部有序子信道序列至少为高斯信道提供极化和更高的编码性能。类似的有序子信道序列{0,1,2,3,4，5,6，7}简单地遵循子信道的自然顺序。这种以子信道自然顺序排序的方式可能具有显著的不良性能，尤其是当N增加时。

例如，考虑图7中的框图，该图示出了N＝16个子信道的示例性偏序。图7还示出了如何将N＝8偏序用作基本元件来构建适用于N＝16个子信道的更大偏序。在图7中，第一N＝8偏序具有采用索引0至7标记的节点，第二N＝8偏序具有采用索引8至15标记的节点，但相应的N＝8偏序索引也包括在括号中。括号中的索引包括在第二N＝8偏序中，以便更清楚地说明所述N＝16偏序的两个部分都与该示例中的所述N＝8基本元素一致。

图7中的示例性偏序包括两个基本N＝8偏序之间、节点4与8之间、节点5与9 之间、节点6与10之间以及节点7与11之间的定向边。

图7中N＝16的示例性偏序可以进一步扩展。例如，两个N＝16偏序可以用于将 N＝16偏序扩展到N＝32，如图8中的示例所示。两个N＝32偏序可以类似地用于构造N＝64 偏序等等，以便通过递归方式构建更大的偏序。

在一些实施例中，偏序具有结构对称和嵌套特性。偏序的结构对称性是指，对于N个节点的偏序而言，如果节点的索引i被更改为索引N-1-i(对于所有情况，0≤i<N)并且所有边的方向都被逆转，则得到的偏序在节点和边结构方面与原始偏序相同。例如，所述N＝32 偏序具有结构对称特性，基于N＝16偏序构建而成，所述N＝16偏序也具有结构对称特性，并且基于N＝8偏序构建而成(图7)。另外，通过比较所述N＝16和N＝32偏序可以看出，采用所述N＝32偏序方式的节点0至15对应于采用所述N＝16偏序的节点0至15，而采用所述N＝32偏序的节点16至31的节点和边结构也与所述N＝16偏序一致。不同尺寸偏序之间的这种一致性在这里称为偏序的嵌套特性。图7中的N＝8子集与图5中的N＝8偏序节点和边结构同样一致。关于在节点2与4之间以及在节点3与5之间的边处拆分偏序以形成子集{0，1,2，3}和{4，5,6，7}的分区，图5中的N＝8偏序甚至可以视为结构对称。

现在转向有序子信道序列，图8是示出N＝16个子信道的可能的有序子信道序列的框图。本发明实施例可应用于基于各种大小的偏序中的任一种来生成有序子信道序列，并且N＝16在这里用作非限制性示例。实施例也可以或代替地应用于生成不一定基于偏序的有序子信道序列。

偏序可以指定或定义一个顺序，在该顺序中，某些节点或子信道具有相对于彼此和所有其它子信道的独立于传输模型的或固定的顺序或序列。节点0、1、2和节点13、14、15都是示例。以任何其它顺序横穿这些节点的有序子信道序列违反所述偏序。图8中的其它子信道位于所述偏序的传输模型依赖部分或可变部分，并且这些节点以及相应子信道和比特位置的排序可以随着诸如信道模型和SNR之类的传输模型参数而变化。可靠性计算用于确定此类节点、子信道或比特位置在完全有序序列中的顺序。

尽管偏序本身不提供完整的单一有序子信道序列，但偏序可以提供用于例如极化码的子信道的可靠性分布的趋势、锚点或核心。结合偏序，较高分辨率的分类、排序或排列函数可用于形成链路或确定有序子信道序列。

在一些实施例中，较高分辨率函数可以是度量函数，所述度量函数用于计算每个节点和/或相应子信道的度量。虽然这里以示例方式公开了二进制扩展函数，但是可使用诸如上述于2016年7月29日递交的第CN 201610619696.5号中国专利申请案中描述之类的其它二进制扩展函数。通常，可以使用依赖于给定传输模型(例如，信道类型、SNR等)的固定或可变参数和/或码块长度的任何函数。如本文所述，任何此类函数都可用于例如确定有序子信道序列和/或选择k个信息子信道或N-k个冻结子信道。

与偏序类似，如果二进制扩展相关多项式(诸如在上述第CN 201610619696.5号中国专利申请案中描述之类)用于计算节点或子信道可靠性度量，节点和子信道基于所述可靠性度量进行排序，那么有序子信道序列或链路也可以具有对称和/或嵌套特性。其它度量函数可用于其它实施例中。

对于嵌套序列，可以从较长有序子信道序列中选择较短有序子信道序列。例如，通过从N＝16有序子信道序列{0,1,2,4,8,3,5,6,9,10,12,7,11,13,14,15}中选择小于N＝8的子信道指数，从而可以选择N＝8有序子信道序列，该子信道序列是{0,1,2,4,3,5,6,7}。在对称序列中，即

seq{i}+seq{N+1-i}＝N-1，

其中i＝1,2,…,N，seq{i}、seq{N+1-i}是有序子信道序列中第{i}个和第{N+1-i}个条目的子信道指数。根据这一特性，给定一半有序子信道序列的情况下，可以直接获得全部有序子信道序列，从这个意义上来说，所述全部有序子信道序列具有对称特性。

图8中示出的有序子信道序列不违反偏序，并且可以根据各种度量或分类/排序函数中的任一个函数来确定。该图示序列仅代表一个示例，可以使用不同的函数来对子信道进行排序或排序，和/或对于不同的码长N、不同的SNR等来确定不同的序列。

一般而言，编码链如图9所示，在这里考虑采用累积置换方案以针对任何类型的有效载荷生成每个传输副本。请注意，为了简化描述，在本发明下文，即使仅提及信息比特，这些信息比特或信息比特序列也可以包括或不包括CRC比特或任何其它类型的校验比特或任何非冻结比特。

在图9中，Tx表示传输。编码器获得信息比特序列，并且定时索引通过对编码比特进行置换来传递。例如，需要传递两个不同的定时索引，如t1(例如，0x01)和t2(例如，0x02)：

·在用于传递定时索引t1的编码比特上应用1次具有模式(P_x)的时间置换；

·在用于传递定时索引t2的编码比特上应用2次具有模式(P_x)的时间置换；

·在所述置换之后照常应用所述速率匹配。

相应地，在解码器中，首先应用去速率匹配。Rx表示接收。由于解码器了解ti与 ti+1之间的精确相对置换偏移(Δt)，所以它只能简单地应用Δt的去置换模式(P_x-1)来对齐和软结合所接收的副本。例如，需要合并两个不同的副本和定时索引，如t1(例如，0x01) 和t2(例如，0x02)：

·在Rx LLR(t2)上应用1次具有模式(P_x-1)的去置换；

·将去置换的LLR(t2)添加到LLR(t1)；

·进行一次极化解码并通过CRC盲检来恢复所述定时索引。

实际上，在用于编码过程的预极化编码器变换矩阵(T_u)和后极化编码器置换模式(P_x)之间存在等价关系，因此仅需要在所述CRC校验之前对解码比特采用(T_u-1)的去变换操作。(在图10中，G_N是极化变换矩阵)。

对于隐式软合并，需要执行一次解码。可以看到，仅需要对解码比特进行去变换逻辑操作和CRC校验，从而来恢复隐式定时索引。由于预极化编码器变换矩阵(T_u)等价于后极化编码器置换模式(P_x)，因此对于低延迟和良好的检测性能而言，(T_u，P_x)对具有良好的设计价值。

所述速率匹配方案与置换无关。在传输(transmission，简称Tx)侧，有效载荷(信息+CRC)首先编码成具有母码长度的极化码，根据定时索引进行置换，然后进行重复/打孔以匹配可用的物理资源。在Rx侧，首先应用去速率匹配以恢复所述母码长度LLR向量，然后进行去置换以进行软合并和进一步盲检。

图11中总结了用于定时索引过程的解码和盲检。待解码序列包括每个比特的LLR信息。在去速率匹配、去置换和软合并之后，用极化码结构对序列进行解码。此外，如果CRC校验无法通过，则可能需要采用(T_u ^-1)去变换最多m-1次。然后，可以恢复原始信息比特序列。请注意，在接收设备中可能只进行一次极化解码。

有关按循环移位的(T_u，P_x)对，可以提供置换(Px)的简单示例：在编码比特上的N/4循环移位，以支持4个不同的副本。置换Px允许通过从具有不同起始位置的循环缓冲器中提取比特来直接生成4个副本，相对偏移为N/4，如图12所示。

该循环缓冲器在数学上表示为在编码比特向量上乘以P_x和双对角型矩阵，如图13左侧所示。其预极化编码器变换矩阵T_u ^-1的逆矩阵是具有正则稀疏形式的上三角形矩阵，如图13右侧所示。注意，在接收器侧，在解码比特向量上采用T_u ^-1。

循环移位的(T_u，P_x)对非常简单且实现复杂度低。在解码向量上采用的多对角型T_u ^-1意味着第i个位置将与第j个位置相加，其中j＝i-N/4。根据极化码的递归特征和通用偏序特性，第j个位置的可靠性始终低于第i个位置，因此，一旦第j个比特是信息比特，第 i个比特就永远是信息比特。

为了实现支持4个以上能够软合并的副本的能力，以下提供了一些实施例。注意，在这些实施例中描述的所有构造或设计方法都可以发生在发送设备中的编码器侧和接收设备中的解码器侧。在所述接收设备中，去置换操作对应于所述发送设备中的置换操作，即具有相同置换模式的反向操作。或者，所述接收设备中的去变换对应于所述发送设备中的变换映射，即具有相同变换映射模式的反向操作。

实施例1：通过置换构造变换映射：

输入：自然数m，N＝2^m，集合{0，1，...，N-1}的置换π；

输出：变换映射

步骤1：构造对应于M_π第0行、第1行直至第(m-1)行的多项式f₀，f₁，...，f_m-1；

步骤2：通过以下方式构造变换映射

以下是说明该原理的示例：

设m＝3，N＝8，置换π是4上的准循环移位。

置换方案为：

根据置换π构造矩阵M_π：

步骤1：M_π的第一行为g₆，M_π的第二行为g₅，M_π的第三行为g₃+g₇；

然后，f₀＝x₀，f₁＝x₁，f₂＝x₂+1。

步骤2：构造变换映射

变换矩阵Tu可根据上述等式推导出，如下所示：

在Tu的第一行中，在最右列中具有m下标的索引的列设为1，而其它列设为0。类似规则适用于其它行：

实施例2：通过变换映射构造置换

输入：自然数m，N＝2^m，变换映射

输出：置换π。

步骤1：构造矩阵

步骤2：对于每个i∈{0，1，...，N-1}，选择数j_i使得M的第i列等于

的第j_i列；

步骤3：通过以下方式构造置换

以下是说明该原理的示例：

设m＝3，N＝8，并通过以下方式构造变换映射

步骤1：根据置换

构造矩阵

的第一行为g₆+g₇，

的第二行为g₅+g₆，

的第三行为g₃+g₅：

步骤2：求数j_i，使得M的第i列等于

的第j_i列，即j₀＝5，j₁＝2，j₂＝3，j₃＝4， j₄＝1，j₅＝6，j₆＝7，j₇＝0；

步骤3：通过公式π(i)＝j_i构造变换置换π。

因此，置换方案为：

实施例3：设计具有变换映射的极化码

输入：自然数m，变换映射

输出：极化码C的集合I，置换π。

步骤1：利用变换映射

构造置换π；

步骤2：计算所述程度d＝min{s|π^s＝id，s为自然数}；

步骤3：定义“关系集”

使得：

m_j出现在

中}。

其中

包括其元素将受到u_i影响的一组索引；

步骤4：

时，分配集合

步骤5：对于从2到d的s，使得

并通过以下方式构造集合

步骤6：

时，分配

步骤7：构造I作为某些集合O_i的并集。

极化码可以用信息集I构造，基于所述信息集，在编码比特上应用置换0次、1次直至d-1次，以对高达d个不同的副本进行软合并处理。

以下是说明使用给定变换映射

获取O_i的原理的示例：

设m＝3，N＝8，并通过以下方式构造变换映射

步骤1：利用变换映射

构造置换π。具有以下置换π方案：

步骤2：计算d＝min{s|π^s＝id，s为自然数}；

考虑置换π程度：

置换π²方案：

置换π³方案：

置换π⁴方案：

置换π⁴等于恒等置换(id)，因此d＝4；

步骤3：针对集合{0，1，...，N-1}中的所有i定义集合

变换映射

为：

那么，会得到

步骤4：

时，分配集合

指示在第1变换中，将由第i比特实现

中的索引比特。换句话说，如果第i比特是信息比特，则

中索引的所有未编码比特都应该是信息比特；

步骤5：对于从2到d的s，使得

并通过以下方式构造集合

如果s＝2，那么会得到

如果s＝3，那么会得到

如果s＝4，那么会得到

在d＝4次变换之后，可以发现未编码比特的所有关系，根据这些关系，可以得到未编码比特的若干子集，其中所选比特不会影响所选子集之外比特的值。可以通过以下方法获得可能的子集。

步骤6：

时，分配

步骤7：构造I作为某些集合O_i的并集：

设I是O₃和O₄的并集，即I＝{3，4,5,6,7}。设计了长度为8的极化码C和具有置换π的信息比特5。

子集O_i的选择可以基于该子集的平均可靠性或最差可靠性。

换句话说，这种关系可以用另一种方式来解释。对于可支持d个版本(即程度d) 的给定变换矩阵Tu，所述变换矩阵强加非编码比特的关系。对于Tu第i行中的元素“1”，意味着未编码比特中的第i比特将影响该行中元素“1”的列索引的比特。为了发现用于该累积变换的未编码比特的关系，观察d-1个矩阵Tu、Tu²、Tu³至Tu^d-1的第i行，使得能够找到将受到所述第i比特影响的所有未编码比特，其在本实施例中表示为

实施例4：设计具有置换的极化码

输入：自然数m，置换π。

输出：极化码C的集合I。

步骤1：利用置换π构造变换映射

步骤2：通过使用变换映射

构造所述集合I。

结合给定置换模式，可以根据方法1计算相应变换。然后，应用实施例3的相同过程。

实施例5：设计采用基本有序序列构造的极化码的置换

输入：自然数m，基本有序序列BS^(m)。

输出：具有适用于采用BS^(m)构造的任何极化码C的所有可能的置换模式的置换集。

步骤1：构造满足以下条件的所有变换映射Φ的集合：

步骤2：根据所述集合Φ构造置换集。

实施例6：设计采用具有对称特性的序列构造的极化码的变换映射

输入：自然数m，具有对称特性的构造序列BS^(m)。

输出：变换映射

步骤1：对于{0，1，...，m-1}的所有j，指定数n_j，使得

其中

是BS^(m)的第n_j个值；

步骤2：对于{0，1,...，m-1}的所有j和{n_j+1，n_j+2，...，2^m-1}的所有s，指定

步骤3：通过以下方式设置

步骤4：根据变换映射

计算置换π，并计算其程度d。

可以用基于有序序列BS^(m)的信息集I来构造极化码。然后，在编码比特上应用置换0次、1次至dr-1次，以对高达d个不同的副本进行软合并处理，其中dr<＝d。

以下是说明使用给定对称有序序列获取变换映射

的原理的示例：

考虑N＝8极化码，其中，BS^(m)是(0,1,2,3,4,5,6,7)。检查该序列是否具有对称特性十分容易。

步骤1：结合m＝3得到

(i₆,i₅,i₃)＝(6,5,3)，

由此，n_j如下所示：(n₀，n₁，n₂)＝(6,5,3)；

步骤2：对于{0,1,...,m-1}的所有j和{n_j+1，n_j+2，...，2^m-1}的所有s，指定

对于x₀，n₀＝6，对于剩余项

仅有两个选项；

对于x₁，n₁＝5，对于剩余项

有四个选项；

对于x₂，n₂＝3，对于剩余项

有16个选项；

总共有2x4x16＝128个选项。

下面来看一个具有固定

值的选项：

步骤3：通过以下方式设置

然后：

结合给定变换矩阵，根据方法2的相应置换π方案是：

因此，置换序列是[2 3 4 1 6 7 0 5]，该置换的程度是4。

该置换序列的逆序列也可用于达到相同的程度。得到一个给定序列的逆序列的过程如下：1)按升序对给定序列的值进行排序；2)根据步骤1中的排序更改所述给定序列的索引；所述更改后索引的序列是所述给定序列的逆序列。

[2 3 4 1 6 7 0 5]的逆序列是[6 3 0 1 2 7 4 5]。

例如，如果在发送设备中采用置换模式，则其相应的逆序列可以在接收设备中作为去置换模式采用，反之亦然。

基于实施例6，最大程度随着母码长度的增加而增加，如下表所示：

这里是基于实施例6的具有程度16的12个实用序列及其N＝512极化码的逆序列。即，d＝16，这意味着可以支持dr个不同版本的置换模式或变换模式以提供发送设备和接收设备中有效载荷的dr个不同副本进行软合并，以便提高性能，dr可以高达d＝16。注1：编码比特上的置换可以表示为一个序列，其中，如果该序列中的第i个数字是j，则意味着原始编码比特的第i比特将在置换之后处于第j个位置；注2：一旦一个置换序列适用，则该序列的逆序列也同样适用相同程度。注3：给定的置换模式等价于相应的变换模式。这些方法和发现的置换可以应用于任何数据信道或任何控制信道，例如PBCH。注4：这12个序列及其逆序列只是具有程度16的序列的示例。具有程度16的更多序列都可以应用。

序列1(程度16)：

[170 171 340 341 342 343 168 169 338 339 172 173 174 175 336 337 346347 164 165 166 167 344 345 162 163 348 349 350 351 160 161 330 331 180 181182 183 328 329 178 179 332 333 334 335 176 177 186 187 324 325 326 327 184185 322 323 188 189 190 191 320 321 362 363 148 149 150 151 360 361 146 147364 365 366 367 144 145 154 155 356 357 358 359 152 153 354 355 156 157 158159 352 353 138 139 372 373 374 375 136 137 370 371 140 141 142 143 368 369378 379 132 133 134 135 376 377 130 131 380 381 382 383 128 129 298 299 212213 214 215 296 297 210 211 300 301 302 303 208 209 218 219 292 293 294 295216 217 290 291 220 221 222 223 288 289 202 203 308 309 310 311 200 201 306307 204 205 206 207 304 305 314 315 196 197 198 199 312 313 194 195 316 317318 319 192 193 234 235 276 277 278 279 232 233 274 275 236 237 238 239 272273 282 283 228 229 230 231 280 281 226 227 284 285 286 287 224 225 266 267244 245 246 247 264 265 242 243 268 269 270 271 240 241 250 251 260 261 262263 248 249 258 259 252 253 254 255 256 257 426 427 84 85 86 87 424 425 82 83428 429 430 431 80 81 90 91 420 421 422 423 88 89 418 419 92 93 94 95 416 41774 75 436 437 438 439 72 73 434 435 76 77 78 79 432 433 442 443 68 69 70 71440 441 66 67 444 445 446 447 64 65 106 107 404 405 406 407 104 105 402 403108 109 110 111 400 401 410 411 100 101 102 103 408 409 98 99 412 413 414 41596 97 394 395 116 117 118 119 392 393 114 115 396 397 398 399 112 113 122 123388 389 390 391 120 121 386 387 124 125 126 127 384 385 42 43 468 469 470 47140 41 466 467 44 45 46 47 464 465 474 475 36 37 38 39 472 473 34 35 476 477478 479 32 33 458 459 52 53 54 55 456 457 50 51 460 461 462 463 48 49 58 59452 453 454 455 56 57 450 451 60 61 62 63 448 449 490 491 20 21 22 23 488 48918 19 492 493 494 495 16 17 26 27 484 485 486 487 24 25 482 483 28 29 30 31480 481 10 11 500 501 502 503 8 9 498 499 12 13 14 15 496 497 506 507 4 5 6 7504 505 2 3 508 509 510 511 0 1]；

序列1的逆序列(程度16)：

[510 511 504 505 498 499 500 501 486 487 480 481 490 491 492 493 462463 456 457 450 451 452 453 470 471 464 465 474 475 476 477 414 415 408 409402 403 404 405 390 391 384 385 394 395 396 397 430 431 424 425 418 419 420421 438 439 432 433 442 443 444 445 318 319 312 313 306 307 308 309 294 295288 289 298 299 300 301 270 271 264 265 258 259 260 261 278 279 272 273 282283 284 285 350 351 344 345 338 339 340 341 326 327 320 321 330 331 332 333366 367 360 361 354 355 356 357 374 375 368 369 378 379 380 381 126 127 120121 114 115 116 117 102 103 96 97 106 107 108 109 78 79 72 73 66 67 68 69 8687 80 81 90 91 92 93 30 31 24 25 18 19 20 21 6 7 0 1 10 11 12 13 46 47 40 4134 35 36 37 54 55 48 49 58 59 60 61 190 191 184 185 178 179 180 181 166 167160 161 170 171 172 173 142 143 136 137 130 131 132 133 150 151 144 145 154155 156 157 222 223 216 217 210 211 212 213 198 199 192 193 202 203 204 205238 239 232 233 226 227 228 229 246 247 240 241 250 251 252 253 254 255 248249 242 243 244 245 230 231 224 225 234 235 236 237 206 207 200 201 194 195196 197 214 215 208 209 218 219 220 221 158 159 152 153 146 147 148 149 134135 128 129 138 139 140 141 174 175 168 169 162 163 164 165 182 183 176 177186 187 188 189 62 63 56 57 50 51 52 53 38 39 32 33 42 43 44 45 14 15 8 9 2 34 5 22 23 16 17 26 27 28 29 94 95 88 89 82 83 84 85 70 71 64 65 74 75 76 77110 111 104 105 98 99 100 101 118 119 112 113 122 123 124 125 382 383 376 377370 371 372 373 358 359 352 353 362 363 364 365 334 335 328 329 322 323 324325 342 343 336 337 346 347 348 349 286 287 280 281 274 275 276 277 262 263256 257 266 267 268 269 302 303 296 297 290 291 292 293 310 311 304 305 314315 316 317 446 447 440 441 434 435 436 437 422 423 416 417 426 427 428 429398 399 392 393 386 387 388 389 406 407 400 401 410 411 412 413 478 479 472473 466 467 468 469 454 455 448 449 458 459 460 461 494 495 488 489 482 483484 485 502 503 496 497 506 507 508 509]；

序列2(程度16)：

[169 340 171 342 341 168 343 170 337 172 339 174 173 336 175 338 345164 347 166 165 344 167 346 161 348 163 350 349 160 351 162 329 180 331 182181 328 183 330 177 332 179 334 333 176 335 178 185 324 187 326 325 184 327186 321 188 323 190 189 320 191 322 361 148 363 150 149 360 151 362 145 364147 366 365 144 367 146 153 356 155 358 357 152 359 154 353 156 355 158 157352 159 354 137 372 139 374 373 136 375 138 369 140 371 142 141 368 143 370377 132 379 134 133 376 135 378 129 380 131 382 381 128 383 130 297 212 299214 213 296 215 298 209 300 211 302 301 208 303 210 217 292 219 294 293 216295 218 289 220 291 222 221 288 223 290 201 308 203 310 309 200 311 202 305204 307 206 205 304 207 306 313 196 315 198 197 312 199 314 193 316 195 318317 192 319 194 233 276 235 278 277 232 279 234 273 236 275 238 237 272 239274 281 228 283 230 229 280 231 282 225 284 227 286 285 224 287 226 265 244267 246 245 264 247 266 241 268 243 270 269 240 271 242 249 260 251 262 261248 263 250 257 252 259 254 253 256 255 258 425 84 427 86 85 424 87 426 81428 83 430 429 80 431 82 89 420 91 422 421 88 423 90 417 92 419 94 93 416 95418 73 436 75 438 437 72 439 74 433 76 435 78 77 432 79 434 441 68 443 70 69440 71 442 65 444 67 446 445 64 447 66 105 404 107 406 405 104 407 106 401108 403 110 109 400 111 402 409 100 411 102 101 408 103 410 97 412 99 414 41396 415 98 393 116 395 118 117 392 119 394 113 396 115 398 397 112 399 114 121388 123 390 389 120 391 122 385 124 387 126 125 384 127 386 41 468 43 470 46940 471 42 465 44 467 46 45 464 47 466 473 36 475 38 37 472 39 474 33 476 35478 477 32 479 34 457 52 459 54 53 456 55 458 49 460 51 462 461 48 463 50 57452 59 454 453 56 455 58 449 60 451 62 61 448 63 450 489 20 491 22 21 488 23490 17 492 19 494 493 16 495 18 25 484 27 486 485 24 487 26 481 28 483 30 29480 31 482 9 500 11 502 501 8 503 10 497 12 499 14 13 496 15 498 505 4 507 65 504 7 506 1 508 3 510 509 0 511 2]；

序列2的逆序列(程度16)：

[509 504 511 506 497 500 499 502 485 480 487 482 489 492 491 494 461456 463 458 449 452 451 454 469 464 471 466 473 476 475 478 413 408 415 410401 404 403 406 389 384 391 386 393 396 395 398 429 424 431 426 417 420 419422 437 432 439 434 441 444 443 446 317 312 319 314 305 308 307 310 293 288295 290 297 300 299 302 269 264 271 266 257 260 259 262 277 272 279 274 281284 283 286 349 344 351 346 337 340 339 342 325 320 327 322 329 332 331 334365 360 367 362 353 356 355 358 373 368 375 370 377 380 379 382 125 120 127122 113 116 115 118 101 96 103 98 105 108 107 110 77 72 79 74 65 68 67 70 8580 87 82 89 92 91 94 29 24 31 26 17 20 19 22 5 0 7 2 9 12 11 14 45 40 47 4233 36 35 38 53 48 55 50 57 60 59 62 189 184 191 186 177 180 179 182 165 160167 162 169 172 171 174 141 136 143 138 129 132 131 134 149 144 151 146 153156 155 158 221 216 223 218 209 212 211 214 197 192 199 194 201 204 203 206237 232 239 234 225 228 227 230 245 240 247 242 249 252 251 254 253 248 255250 241 244 243 246 229 224 231 226 233 236 235 238 205 200 207 202 193 196195 198 213 208 215 210 217 220 219 222 157 152 159 154 145 148 147 150 133128 135 130 137 140 139 142 173 168 175 170 161 164 163 166 181 176 183 178185 188 187 190 61 56 63 58 49 52 51 54 37 32 39 34 41 44 43 46 13 8 15 10 14 3 6 21 16 23 18 25 28 27 30 93 88 95 90 81 84 83 86 69 64 71 66 73 76 75 78109 104 111 106 97 100 99 102 117 112 119 114 121 124 123 126 381 376 383 378369 372 371 374 357 352 359 354 361 364 363 366 333 328 335 330 321 324 323326 341 336 343 338 345 348 347 350 285 280 287 282 273 276 275 278 261 256263 258 265 268 267 270 301 296 303 298 289 292 291 294 309 304 311 306 313316 315 318 445 440 447 442 433 436 435 438 421 416 423 418 425 428 427 430397 392 399 394 385 388 387 390 405 400 407 402 409 412 411 414 477 472 479474 465 468 467 470 453 448 455 450 457 460 459 462 493 488 495 490 481 484483 486 501 496 503 498 505 508 507 510]；

序列3(程度16)：

[169 338 339 168 173 342 343 172 337 170 171 336 341 174 175 340 345162 163 344 349 166 167 348 161 346 347 160 165 350 351 164 329 178 179 328333 182 183 332 177 330 331 176 181 334 335 180 185 322 323 184 189 326 327188 321 186 187 320 325 190 191 324 361 146 147 360 365 150 151 364 145 362363 144 149 366 367 148 153 354 355 152 157 358 359 156 353 154 155 352 357158 159 356 137 370 371 136 141 374 375 140 369 138 139 368 373 142 143 372377 130 131 376 381 134 135 380 129 378 379 128 133 382 383 132 297 210 211296 301 214 215 300 209 298 299 208 213 302 303 212 217 290 291 216 221 294295 220 289 218 219 288 293 222 223 292 201 306 307 200 205 310 311 204 305202 203 304 309 206 207 308 313 194 195 312 317 198 199 316 193 314 315 192197 318 319 196 233 274 275 232 237 278 279 236 273 234 235 272 277 238 239276 281 226 227 280 285 230 231 284 225 282 283 224 229 286 287 228 265 242243 264 269 246 247 268 241 266 267 240 245 270 271 244 249 258 259 248 253262 263 252 257 250 251 256 261 254 255 260 425 82 83 424 429 86 87 428 81426 427 80 85 430 431 84 89 418 419 88 93 422 423 92 417 90 91 416 421 94 95420 73 434 435 72 77 438 439 76 433 74 75 432 437 78 79 436 441 66 67 440 44570 71 444 65 442 443 64 69 446 447 68 105 402 403 104 109 406 407 108 401 106107 400 405 110 111 404 409 98 99 408 413 102 103 412 97 410 411 96 101 414415 100 393 114 115 392 397 118 119 396 113 394 395 112 117 398 399 116 121386 387 120 125 390 391 124 385 122 123 384 389 126 127 388 41 466 467 40 45470 471 44 465 42 43 464 469 46 47 468 473 34 35 472 477 38 39 476 33 474 47532 37 478 479 36 457 50 51 456 461 54 55 460 49 458 459 48 53 462 463 52 57450 451 56 61 454 455 60 449 58 59 448 453 62 63 452 489 18 19 488 493 22 23492 17 490 491 16 21 494 495 20 25 482 483 24 29 486 487 28 481 26 27 480 48530 31 484 9 498 499 8 13 502 503 12 497 10 11 496 501 14 15 500 505 2 3 504509 6 7 508 1 506 507 0 5 510 511 4]；

序列3的逆序列(程度16)：

[507 504 497 498 511 508 501 502 483 480 489 490 487 484 493 494 459456 449 450 463 460 453 454 467 464 473 474 471 468 477 478 411 408 401 402415 412 405 406 387 384 393 394 391 388 397 398 427 424 417 418 431 428 421422 435 432 441 442 439 436 445 446 315 312 305 306 319 316 309 310 291 288297 298 295 292 301 302 267 264 257 258 271 268 261 262 275 272 281 282 279276 285 286 347 344 337 338 351 348 341 342 323 320 329 330 327 324 333 334363 360 353 354 367 364 357 358 371 368 377 378 375 372 381 382 123 120 113114 127 124 117 118 99 96 105 106 103 100 109 110 75 72 65 66 79 76 69 70 8380 89 90 87 84 93 94 27 24 17 18 31 28 21 22 3 0 9 10 7 4 13 14 43 40 33 3447 44 37 38 51 48 57 58 55 52 61 62 187 184 177 178 191 188 181 182 163 160169 170 167 164 173 174 139 136 129 130 143 140 133 134 147 144 153 154 151148 157 158 219 216 209 210 223 220 213 214 195 192 201 202 199 196 205 206235 232 225 226 239 236 229 230 243 240 249 250 247 244 253 254 251 248 241242 255 252 245 246 227 224 233 234 231 228 237 238 203 200 193 194 207 204197 198 211 208 217 218 215 212 221 222 155 152 145 146 159 156 149 150 131128 137 138 135 132 141 142 171 168 161 162 175 172 165 166 179 176 185 186183 180 189 190 59 56 49 50 63 60 53 54 35 32 41 42 39 36 45 46 11 8 1 2 1512 5 6 19 16 25 26 23 20 29 30 91 88 81 82 95 92 85 86 67 64 73 74 71 68 7778 107 104 97 98 111 108 101 102 115 112 121 122 119 116 125 126 379 376 369370 383 380 373 374 355 352 361 362 359 356 365 366 331 328 321 322 335 332325 326 339 336 345 346 343 340 349 350 283 280 273 274 287 284 277 278 259256 265 266 263 260 269 270 299 296 289 290 303 300 293 294 307 304 313 314311 308 317 318 443 440 433 434 447 444 437 438 419 416 425 426 423 420 429430 395 392 385 386 399 396 389 390 403 400 409 410 407 404 413 414 475 472465 466 479 476 469 470 451 448 457 458 455 452 461 462 491 488 481 482 495492 485 486 499 496 505 506 503 500 509 510]；

序列4(程度16)：

[165 338 339 164 337 166 167 336 173 346 347 172 345 174 175 344 341162 163 340 161 342 343 160 349 170 171 348 169 350 351 168 325 178 179 324177 326 327 176 333 186 187 332 185 334 335 184 181 322 323 180 321 182 183320 189 330 331 188 329 190 191 328 357 146 147 356 145 358 359 144 365 154155 364 153 366 367 152 149 354 355 148 353 150 151 352 157 362 363 156 361158 159 360 133 370 371 132 369 134 135 368 141 378 379 140 377 142 143 376373 130 131 372 129 374 375 128 381 138 139 380 137 382 383 136 293 210 211292 209 294 295 208 301 218 219 300 217 302 303 216 213 290 291 212 289 214215 288 221 298 299 220 297 222 223 296 197 306 307 196 305 198 199 304 205314 315 204 313 206 207 312 309 194 195 308 193 310 311 192 317 202 203 316201 318 319 200 229 274 275 228 273 230 231 272 237 282 283 236 281 238 239280 277 226 227 276 225 278 279 224 285 234 235 284 233 286 287 232 261 242243 260 241 262 263 240 269 250 251 268 249 270 271 248 245 258 259 244 257246 247 256 253 266 267 252 265 254 255 264 421 82 83 420 81 422 423 80 42990 91 428 89 430 431 88 85 418 419 84 417 86 87 416 93 426 427 92 425 94 95424 69 434 435 68 433 70 71 432 77 442 443 76 441 78 79 440 437 66 67 436 65438 439 64 445 74 75 444 73 446 447 72 101 402 403 100 401 102 103 400 109410 411 108 409 110 111 408 405 98 99 404 97 406 407 96 413 106 107 412 105414 415 104 389 114 115 388 113 390 391 112 397 122 123 396 121 398 399 120117 386 387 116 385 118 119 384 125 394 395 124 393 126 127 392 37 466 467 36465 38 39 464 45 474 475 44 473 46 47 472 469 34 35 468 33 470 471 32 477 4243 476 41 478 479 40 453 50 51 452 49 454 455 48 461 58 59 460 57 462 463 5653 450 451 52 449 54 55 448 61 458 459 60 457 62 63 456 485 18 19 484 17 486487 16 493 26 27 492 25 494 495 24 21 482 483 20 481 22 23 480 29 490 491 28489 30 31 488 5 498 499 4 497 6 7 496 13 506 507 12 505 14 15 504 501 2 3 5001 502 503 0 509 10 11 508 9 510 511 8]；

序列4的逆序列(程度16)：

[503 500 497 498 483 480 485 486 511 508 505 506 491 488 493 494 455452 449 450 467 464 469 470 463 460 457 458 475 472 477 478 407 404 401 402387 384 389 390 415 412 409 410 395 392 397 398 423 420 417 418 435 432 437438 431 428 425 426 443 440 445 446 311 308 305 306 291 288 293 294 319 316313 314 299 296 301 302 263 260 257 258 275 272 277 278 271 268 265 266 283280 285 286 343 340 337 338 323 320 325 326 351 348 345 346 331 328 333 334359 356 353 354 371 368 373 374 367 364 361 362 379 376 381 382 119 116 113114 99 96 101 102 127 124 121 122 107 104 109 110 71 68 65 66 83 80 85 86 7976 73 74 91 88 93 94 23 20 17 18 3 0 5 6 31 28 25 26 11 8 13 14 39 36 33 3451 48 53 54 47 44 41 42 59 56 61 62 183 180 177 178 163 160 165 166 191 188185 186 171 168 173 174 135 132 129 130 147 144 149 150 143 140 137 138 155152 157 158 215 212 209 210 195 192 197 198 223 220 217 218 203 200 205 206231 228 225 226 243 240 245 246 239 236 233 234 251 248 253 254 247 244 241242 227 224 229 230 255 252 249 250 235 232 237 238 199 196 193 194 211 208213 214 207 204 201 202 219 216 221 222 151 148 145 146 131 128 133 134 159156 153 154 139 136 141 142 167 164 161 162 179 176 181 182 175 172 169 170187 184 189 190 55 52 49 50 35 32 37 38 63 60 57 58 43 40 45 46 7 4 1 2 19 1621 22 15 12 9 10 27 24 29 30 87 84 81 82 67 64 69 70 95 92 89 90 75 72 77 78103 100 97 98 115 112 117 118 111 108 105 106 123 120 125 126 375 372 369 370355 352 357 358 383 380 377 378 363 360 365 366 327 324 321 322 339 336 341342 335 332 329 330 347 344 349 350 279 276 273 274 259 256 261 262 287 284281 282 267 264 269 270 295 292 289 290 307 304 309 310 303 300 297 298 315312 317 318 439 436 433 434 419 416 421 422 447 444 441 442 427 424 429 430391 388 385 386 403 400 405 406 399 396 393 394 411 408 413 414 471 468 465466 451 448 453 454 479 476 473 474 459 456 461 462 487 484 481 482 499 496501 502 495 492 489 490 507 504 509 510]；

序列5(程度16)：

[165 330 331 164 329 166 167 328 333 162 163 332 161 334 335 160 181346 347 180 345 182 183 344 349 178 179 348 177 350 351 176 325 170 171 324169 326 327 168 173 322 323 172 321 174 175 320 341 186 187 340 185 342 343184 189 338 339 188 337 190 191 336 357 138 139 356 137 358 359 136 141 354355 140 353 142 143 352 373 154 155 372 153 374 375 152 157 370 371 156 369158 159 368 133 362 363 132 361 134 135 360 365 130 131 364 129 366 367 128149 378 379 148 377 150 151 376 381 146 147 380 145 382 383 144 293 202 203292 201 294 295 200 205 290 291 204 289 206 207 288 309 218 219 308 217 310311 216 221 306 307 220 305 222 223 304 197 298 299 196 297 198 199 296 301194 195 300 193 302 303 192 213 314 315 212 313 214 215 312 317 210 211 316209 318 319 208 229 266 267 228 265 230 231 264 269 226 227 268 225 270 271224 245 282 283 244 281 246 247 280 285 242 243 284 241 286 287 240 261 234235 260 233 262 263 232 237 258 259 236 257 238 239 256 277 250 251 276 249278 279 248 253 274 275 252 273 254 255 272 421 74 75 420 73 422 423 72 77418 419 76 417 78 79 416 437 90 91 436 89 438 439 88 93 434 435 92 433 94 95432 69 426 427 68 425 70 71 424 429 66 67 428 65 430 431 64 85 442 443 84 44186 87 440 445 82 83 444 81 446 447 80 101 394 395 100 393 102 103 392 397 9899 396 97 398 399 96 117 410 411 116 409 118 119 408 413 114 115 412 113 414415 112 389 106 107 388 105 390 391 104 109 386 387 108 385 110 111 384 405122 123 404 121 406 407 120 125 402 403 124 401 126 127 400 37 458 459 36 45738 39 456 461 34 35 460 33 462 463 32 53 474 475 52 473 54 55 472 477 50 51476 49 478 479 48 453 42 43 452 41 454 455 40 45 450 451 44 449 46 47 448 46958 59 468 57 470 471 56 61 466 467 60 465 62 63 464 485 10 11 484 9 486 487 813 482 483 12 481 14 15 480 501 26 27 500 25 502 503 24 29 498 499 28 497 3031 496 5 490 491 4 489 6 7 488 493 2 3 492 1 494 495 0 21 506 507 20 505 2223 504 509 18 19 508 17 510 511 16]；

序列5的逆序列(程度16)：

[495 492 489 490 483 480 485 486 455 452 449 450 459 456 461 462 511508 505 506 499 496 501 502 471 468 465 466 475 472 477 478 399 396 393 394387 384 389 390 423 420 417 418 427 424 429 430 415 412 409 410 403 400 405406 439 436 433 434 443 440 445 446 303 300 297 298 291 288 293 294 263 260257 258 267 264 269 270 319 316 313 314 307 304 309 310 279 276 273 274 283280 285 286 335 332 329 330 323 320 325 326 359 356 353 354 363 360 365 366351 348 345 346 339 336 341 342 375 372 369 370 379 376 381 382 111 108 105106 99 96 101 102 71 68 65 66 75 72 77 78 127 124 121 122 115 112 117 118 8784 81 82 91 88 93 94 15 12 9 10 3 0 5 6 39 36 33 34 43 40 45 46 31 28 25 2619 16 21 22 55 52 49 50 59 56 61 62 175 172 169 170 163 160 165 166 135 132129 130 139 136 141 142 191 188 185 186 179 176 181 182 151 148 145 146 155152 157 158 207 204 201 202 195 192 197 198 231 228 225 226 235 232 237 238223 220 217 218 211 208 213 214 247 244 241 242 251 248 253 254 239 236 233234 227 224 229 230 199 196 193 194 203 200 205 206 255 252 249 250 243 240245 246 215 212 209 210 219 216 221 222 143 140 137 138 131 128 133 134 167164 161 162 171 168 173 174 159 156 153 154 147 144 149 150 183 180 177 178187 184 189 190 47 44 41 42 35 32 37 38 7 4 1 2 11 8 13 14 63 60 57 58 51 4853 54 23 20 17 18 27 24 29 30 79 76 73 74 67 64 69 70 103 100 97 98 107 104109 110 95 92 89 90 83 80 85 86 119 116 113 114 123 120 125 126 367 364 361362 355 352 357 358 327 324 321 322 331 328 333 334 383 380 377 378 371 368373 374 343 340 337 338 347 344 349 350 271 268 265 266 259 256 261 262 295292 289 290 299 296 301 302 287 284 281 282 275 272 277 278 311 308 305 306315 312 317 318 431 428 425 426 419 416 421 422 391 388 385 386 395 392 397398 447 444 441 442 435 432 437 438 407 404 401 402 411 408 413 414 463 460457 458 451 448 453 454 487 484 481 482 491 488 493 494 479 476 473 474 467464 469 470 503 500 497 498 507 504 509 510]；

序列6(程度16)：

[149 330 331 148 329 150 151 328 333 146 147 332 145 334 335 144 325154 155 324 153 326 327 152 157 322 323 156 321 158 159 320 181 362 363 180361 182 183 360 365 178 179 364 177 366 367 176 357 186 187 356 185 358 359184 189 354 355 188 353 190 191 352 341 138 139 340 137 342 343 136 141 338339 140 337 142 143 336 133 346 347 132 345 134 135 344 349 130 131 348 129350 351 128 373 170 171 372 169 374 375 168 173 370 371 172 369 174 175 368165 378 379 164 377 166 167 376 381 162 163 380 161 382 383 160 277 202 203276 201 278 279 200 205 274 275 204 273 206 207 272 197 282 283 196 281 198199 280 285 194 195 284 193 286 287 192 309 234 235 308 233 310 311 232 237306 307 236 305 238 239 304 229 314 315 228 313 230 231 312 317 226 227 316225 318 319 224 213 266 267 212 265 214 215 264 269 210 211 268 209 270 271208 261 218 219 260 217 262 263 216 221 258 259 220 257 222 223 256 245 298299 244 297 246 247 296 301 242 243 300 241 302 303 240 293 250 251 292 249294 295 248 253 290 291 252 289 254 255 288 405 74 75 404 73 406 407 72 77402 403 76 401 78 79 400 69 410 411 68 409 70 71 408 413 66 67 412 65 414 41564 437 106 107 436 105 438 439 104 109 434 435 108 433 110 111 432 101 442443 100 441 102 103 440 445 98 99 444 97 446 447 96 85 394 395 84 393 86 87392 397 82 83 396 81 398 399 80 389 90 91 388 89 390 391 88 93 386 387 92 38594 95 384 117 426 427 116 425 118 119 424 429 114 115 428 113 430 431 112 421122 123 420 121 422 423 120 125 418 419 124 417 126 127 416 21 458 459 20 45722 23 456 461 18 19 460 17 462 463 16 453 26 27 452 25 454 455 24 29 450 45128 449 30 31 448 53 490 491 52 489 54 55 488 493 50 51 492 49 494 495 48 48558 59 484 57 486 487 56 61 482 483 60 481 62 63 480 469 10 11 468 9 470 471 813 466 467 12 465 14 15 464 5 474 475 4 473 6 7 472 477 2 3 476 1 478 479 0501 42 43 500 41 502 503 40 45 498 499 44 497 46 47 496 37 506 507 36 505 3839 504 509 34 35 508 33 510 511 32]；

序列6的逆序列(程度16)：

[479 476 473 474 467 464 469 470 455 452 449 450 459 456 461 462 399396 393 394 387 384 389 390 407 404 401 402 411 408 413 414 511 508 505 506499 496 501 502 487 484 481 482 491 488 493 494 431 428 425 426 419 416 421422 439 436 433 434 443 440 445 446 287 284 281 282 275 272 277 278 263 260257 258 267 264 269 270 335 332 329 330 323 320 325 326 343 340 337 338 347344 349 350 319 316 313 314 307 304 309 310 295 292 289 290 299 296 301 302367 364 361 362 355 352 357 358 375 372 369 370 379 376 381 382 95 92 89 9083 80 85 86 71 68 65 66 75 72 77 78 15 12 9 10 3 0 5 6 23 20 17 18 27 24 2930 127 124 121 122 115 112 117 118 103 100 97 98 107 104 109 110 47 44 41 4235 32 37 38 55 52 49 50 59 56 61 62 159 156 153 154 147 144 149 150 135 132129 130 139 136 141 142 207 204 201 202 195 192 197 198 215 212 209 210 219216 221 222 191 188 185 186 179 176 181 182 167 164 161 162 171 168 173 174239 236 233 234 227 224 229 230 247 244 241 242 251 248 253 254 223 220 217218 211 208 213 214 199 196 193 194 203 200 205 206 143 140 137 138 131 128133 134 151 148 145 146 155 152 157 158 255 252 249 250 243 240 245 246 231228 225 226 235 232 237 238 175 172 169 170 163 160 165 166 183 180 177 178187 184 189 190 31 28 25 26 19 16 21 22 7 4 1 2 11 8 13 14 79 76 73 74 67 6469 70 87 84 81 82 91 88 93 94 63 60 57 58 51 48 53 54 39 36 33 34 43 40 45 46111 108 105 106 99 96 101 102 119 116 113 114 123 120 125 126 351 348 345 346339 336 341 342 327 324 321 322 331 328 333 334 271 268 265 266 259 256 261262 279 276 273 274 283 280 285 286 383 380 377 378 371 368 373 374 359 356353 354 363 360 365 366 303 300 297 298 291 288 293 294 311 308 305 306 315312 317 318 415 412 409 410 403 400 405 406 391 388 385 386 395 392 397 398463 460 457 458 451 448 453 454 471 468 465 466 475 472 477 478 447 444 441442 435 432 437 438 423 420 417 418 427 424 429 430 495 492 489 490 483 480485 486 503 500 497 498 507 504 509 510]；

序列7(程度16)：

[149 298 299 148 297 150 151 296 301 146 147 300 145 302 303 144 293154 155 292 153 294 295 152 157 290 291 156 289 158 159 288 309 138 139 308137 310 311 136 141 306 307 140 305 142 143 304 133 314 315 132 313 134 135312 317 130 131 316 129 318 319 128 213 362 363 212 361 214 215 360 365 210211 364 209 366 367 208 357 218 219 356 217 358 359 216 221 354 355 220 353222 223 352 373 202 203 372 201 374 375 200 205 370 371 204 369 206 207 368197 378 379 196 377 198 199 376 381 194 195 380 193 382 383 192 277 170 171276 169 278 279 168 173 274 275 172 273 174 175 272 165 282 283 164 281 166167 280 285 162 163 284 161 286 287 160 181 266 267 180 265 182 183 264 269178 179 268 177 270 271 176 261 186 187 260 185 262 263 184 189 258 259 188257 190 191 256 341 234 235 340 233 342 343 232 237 338 339 236 337 238 239336 229 346 347 228 345 230 231 344 349 226 227 348 225 350 351 224 245 330331 244 329 246 247 328 333 242 243 332 241 334 335 240 325 250 251 324 249326 327 248 253 322 323 252 321 254 255 320 405 42 43 404 41 406 407 40 45402 403 44 401 46 47 400 37 410 411 36 409 38 39 408 413 34 35 412 33 414 41532 53 394 395 52 393 54 55 392 397 50 51 396 49 398 399 48 389 58 59 388 57390 391 56 61 386 387 60 385 62 63 384 469 106 107 468 105 470 471 104 109466 467 108 465 110 111 464 101 474 475 100 473 102 103 472 477 98 99 476 97478 479 96 117 458 459 116 457 118 119 456 461 114 115 460 113 462 463 112453 122 123 452 121 454 455 120 125 450 451 124 449 126 127 448 21 426 427 20425 22 23 424 429 18 19 428 17 430 431 16 421 26 27 420 25 422 423 24 29 418419 28 417 30 31 416 437 10 11 436 9 438 439 8 13 434 435 12 433 14 15 432 5442 443 4 441 6 7 440 445 2 3 444 1 446 447 0 85 490 491 84 489 86 87 488 49382 83 492 81 494 495 80 485 90 91 484 89 486 487 88 93 482 483 92 481 94 95480 501 74 75 500 73 502 503 72 77 498 499 76 497 78 79 496 69 506 507 68 50570 71 504 509 66 67 508 65 510 511 64]；

序列7的逆序列(程度16)：

[447 444 441 442 435 432 437 438 423 420 417 418 427 424 429 430 399396 393 394 387 384 389 390 407 404 401 402 411 408 413 414 287 284 281 282275 272 277 278 263 260 257 258 267 264 269 270 303 300 297 298 291 288 293294 311 308 305 306 315 312 317 318 511 508 505 506 499 496 501 502 487 484481 482 491 488 493 494 463 460 457 458 451 448 453 454 471 468 465 466 475472 477 478 351 348 345 346 339 336 341 342 327 324 321 322 331 328 333 334367 364 361 362 355 352 357 358 375 372 369 370 379 376 381 382 63 60 57 5851 48 53 54 39 36 33 34 43 40 45 46 15 12 9 10 3 0 5 6 23 20 17 18 27 24 2930 159 156 153 154 147 144 149 150 135 132 129 130 139 136 141 142 175 172169 170 163 160 165 166 183 180 177 178 187 184 189 190 127 124 121 122 115112 117 118 103 100 97 98 107 104 109 110 79 76 73 74 67 64 69 70 87 84 81 8291 88 93 94 223 220 217 218 211 208 213 214 199 196 193 194 203 200 205 206239 236 233 234 227 224 229 230 247 244 241 242 251 248 253 254 191 188 185186 179 176 181 182 167 164 161 162 171 168 173 174 143 140 137 138 131 128133 134 151 148 145 146 155 152 157 158 31 28 25 26 19 16 21 22 7 4 1 2 11 813 14 47 44 41 42 35 32 37 38 55 52 49 50 59 56 61 62 255 252 249 250 243 240245 246 231 228 225 226 235 232 237 238 207 204 201 202 195 192 197 198 215212 209 210 219 216 221 222 95 92 89 90 83 80 85 86 71 68 65 66 75 72 77 78111 108 105 106 99 96 101 102 119 116 113 114 123 120 125 126 319 316 313 314307 304 309 310 295 292 289 290 299 296 301 302 271 268 265 266 259 256 261262 279 276 273 274 283 280 285 286 415 412 409 410 403 400 405 406 391 388385 386 395 392 397 398 431 428 425 426 419 416 421 422 439 436 433 434 443440 445 446 383 380 377 378 371 368 373 374 359 356 353 354 363 360 365 366335 332 329 330 323 320 325 326 343 340 337 338 347 344 349 350 479 476 473474 467 464 469 470 455 452 449 450 459 456 461 462 495 492 489 490 483 480485 486 503 500 497 498 507 504 509 510]；

序列8(程度16)：

[85 298 299 84 297 86 87 296 301 82 83 300 81 302 303 80 293 90 91292 89 294 295 88 93 290 291 92 289 94 95 288 309 74 75 308 73 310 311 72 77306 307 76 305 78 79 304 69 314 315 68 313 70 71 312 317 66 67 316 65 318 31964 277 106 107 276 105 278 279 104 109 274 275 108 273 110 111 272 101 282283 100 281 102 103 280 285 98 99 284 97 286 287 96 117 266 267 116 265 118119 264 269 114 115 268 113 270 271 112 261 122 123 260 121 262 263 120 125258 259 124 257 126 127 256 213 426 427 212 425 214 215 424 429 210 211 428209 430 431 208 421 218 219 420 217 422 423 216 221 418 419 220 417 222 223416 437 202 203 436 201 438 439 200 205 434 435 204 433 206 207 432 197 442443 196 441 198 199 440 445 194 195 444 193 446 447 192 405 234 235 404 233406 407 232 237 402 403 236 401 238 239 400 229 410 411 228 409 230 231 408413 226 227 412 225 414 415 224 245 394 395 244 393 246 247 392 397 242 243396 241 398 399 240 389 250 251 388 249 390 391 248 253 386 387 252 385 254255 384 341 42 43 340 41 342 343 40 45 338 339 44 337 46 47 336 37 346 347 36345 38 39 344 349 34 35 348 33 350 351 32 53 330 331 52 329 54 55 328 333 5051 332 49 334 335 48 325 58 59 324 57 326 327 56 61 322 323 60 321 62 63 32021 362 363 20 361 22 23 360 365 18 19 364 17 366 367 16 357 26 27 356 25 358359 24 29 354 355 28 353 30 31 352 373 10 11 372 9 374 375 8 13 370 371 12369 14 15 368 5 378 379 4 377 6 7 376 381 2 3 380 1 382 383 0 469 170 171 468169 470 471 168 173 466 467 172 465 174 175 464 165 474 475 164 473 166 167472 477 162 163 476 161 478 479 160 181 458 459 180 457 182 183 456 461 178179 460 177 462 463 176 453 186 187 452 185 454 455 184 189 450 451 188 449190 191 448 149 490 491 148 489 150 151 488 493 146 147 492 145 494 495 144485 154 155 484 153 486 487 152 157 482 483 156 481 158 159 480 501 138 139500 137 502 503 136 141 498 499 140 497 142 143 496 133 506 507 132 505 134135 504 509 130 131 508 129 510 511 128]；

序列8的逆序列(程度16)：

[383 380 377 378 371 368 373 374 359 356 353 354 363 360 365 366 335332 329 330 323 320 325 326 343 340 337 338 347 344 349 350 287 284 281 282275 272 277 278 263 260 257 258 267 264 269 270 303 300 297 298 291 288 293294 311 308 305 306 315 312 317 318 63 60 57 58 51 48 53 54 39 36 33 34 43 4045 46 15 12 9 10 3 0 5 6 23 20 17 18 27 24 29 30 95 92 89 90 83 80 85 86 7168 65 66 75 72 77 78 111 108 105 106 99 96 101 102 119 116 113 114 123 120125 126 511 508 505 506 499 496 501 502 487 484 481 482 491 488 493 494 463460 457 458 451 448 453 454 471 468 465 466 475 472 477 478 415 412 409 410403 400 405 406 391 388 385 386 395 392 397 398 431 428 425 426 419 416 421422 439 436 433 434 443 440 445 446 191 188 185 186 179 176 181 182 167 164161 162 171 168 173 174 143 140 137 138 131 128 133 134 151 148 145 146 155152 157 158 223 220 217 218 211 208 213 214 199 196 193 194 203 200 205 206239 236 233 234 227 224 229 230 247 244 241 242 251 248 253 254 127 124 121122 115 112 117 118 103 100 97 98 107 104 109 110 79 76 73 74 67 64 69 70 8784 81 82 91 88 93 94 31 28 25 26 19 16 21 22 7 4 1 2 11 8 13 14 47 44 41 4235 32 37 38 55 52 49 50 59 56 61 62 319 316 313 314 307 304 309 310 295 292289 290 299 296 301 302 271 268 265 266 259 256 261 262 279 276 273 274 283280 285 286 351 348 345 346 339 336 341 342 327 324 321 322 331 328 333 334367 364 361 362 355 352 357 358 375 372 369 370 379 376 381 382 255 252 249250 243 240 245 246 231 228 225 226 235 232 237 238 207 204 201 202 195 192197 198 215 212 209 210 219 216 221 222 159 156 153 154 147 144 149 150 135132 129 130 139 136 141 142 175 172 169 170 163 160 165 166 183 180 177 178187 184 189 190 447 444 441 442 435 432 437 438 423 420 417 418 427 424 429430 399 396 393 394 387 384 389 390 407 404 401 402 411 408 413 414 479 476473 474 467 464 469 470 455 452 449 450 459 456 461 462 495 492 489 490 483480 485 486 503 500 497 498 507 504 509 510]；

序列9(程度16)：

[85 170 171 84 169 86 87 168 173 82 83 172 81 174 175 80 165 90 91164 89 166 167 88 93 162 163 92 161 94 95 160 181 74 75 180 73 182 183 72 77178 179 76 177 78 79 176 69 186 187 68 185 70 71 184 189 66 67 188 65 190 19164 149 106 107 148 105 150 151 104 109 146 147 108 145 110 111 144 101 154155 100 153 102 103 152 157 98 99 156 97 158 159 96 117 138 139 116 137 118119 136 141 114 115 140 113 142 143 112 133 122 123 132 121 134 135 120 125130 131 124 129 126 127 128 213 42 43 212 41 214 215 40 45 210 211 44 209 4647 208 37 218 219 36 217 38 39 216 221 34 35 220 33 222 223 32 53 202 203 52201 54 55 200 205 50 51 204 49 206 207 48 197 58 59 196 57 198 199 56 61 194195 60 193 62 63 192 21 234 235 20 233 22 23 232 237 18 19 236 17 238 239 16229 26 27 228 25 230 231 24 29 226 227 28 225 30 31 224 245 10 11 244 9 246247 8 13 242 243 12 241 14 15 240 5 250 251 4 249 6 7 248 253 2 3 252 1 254255 0 341 426 427 340 425 342 343 424 429 338 339 428 337 430 431 336 421 346347 420 345 422 423 344 349 418 419 348 417 350 351 416 437 330 331 436 329438 439 328 333 434 435 332 433 334 335 432 325 442 443 324 441 326 327 440445 322 323 444 321 446 447 320 405 362 363 404 361 406 407 360 365 402 403364 401 366 367 400 357 410 411 356 409 358 359 408 413 354 355 412 353 414415 352 373 394 395 372 393 374 375 392 397 370 371 396 369 398 399 368 389378 379 388 377 390 391 376 381 386 387 380 385 382 383 384 469 298 299 468297 470 471 296 301 466 467 300 465 302 303 464 293 474 475 292 473 294 295472 477 290 291 476 289 478 479 288 309 458 459 308 457 310 311 456 461 306307 460 305 462 463 304 453 314 315 452 313 454 455 312 317 450 451 316 449318 319 448 277 490 491 276 489 278 279 488 493 274 275 492 273 494 495 272485 282 283 484 281 486 487 280 285 482 483 284 481 286 287 480 501 266 267500 265 502 503 264 269 498 499 268 497 270 271 496 261 506 507 260 505 262263 504 509 258 259 508 257 510 511 256]；

序列9的逆序列(程度16)：

[255 252 249 250 243 240 245 246 231 228 225 226 235 232 237 238 207204 201 202 195 192 197 198 215 212 209 210 219 216 221 222 159 156 153 154147 144 149 150 135 132 129 130 139 136 141 142 175 172 169 170 163 160 165166 183 180 177 178 187 184 189 190 63 60 57 58 51 48 53 54 39 36 33 34 43 4045 46 15 12 9 10 3 0 5 6 23 20 17 18 27 24 29 30 95 92 89 90 83 80 85 86 7168 65 66 75 72 77 78 111 108 105 106 99 96 101 102 119 116 113 114 123 120125 126 127 124 121 122 115 112 117 118 103 100 97 98 107 104 109 110 79 7673 74 67 64 69 70 87 84 81 82 91 88 93 94 31 28 25 26 19 16 21 22 7 4 1 2 118 13 14 47 44 41 42 35 32 37 38 55 52 49 50 59 56 61 62 191 188 185 186 179176 181 182 167 164 161 162 171 168 173 174 143 140 137 138 131 128 133 134151 148 145 146 155 152 157 158 223 220 217 218 211 208 213 214 199 196 193194 203 200 205 206 239 236 233 234 227 224 229 230 247 244 241 242 251 248253 254 511 508 505 506 499 496 501 502 487 484 481 482 491 488 493 494 463460 457 458 451 448 453 454 471 468 465 466 475 472 477 478 415 412 409 410403 400 405 406 391 388 385 386 395 392 397 398 431 428 425 426 419 416 421422 439 436 433 434 443 440 445 446 319 316 313 314 307 304 309 310 295 292289 290 299 296 301 302 271 268 265 266 259 256 261 262 279 276 273 274 283280 285 286 351 348 345 346 339 336 341 342 327 324 321 322 331 328 333 334367 364 361 362 355 352 357 358 375 372 369 370 379 376 381 382 383 380 377378 371 368 373 374 359 356 353 354 363 360 365 366 335 332 329 330 323 320325 326 343 340 337 338 347 344 349 350 287 284 281 282 275 272 277 278 263260 257 258 267 264 269 270 303 300 297 298 291 288 293 294 311 308 305 306315 312 317 318 447 444 441 442 435 432 437 438 423 420 417 418 427 424 429430 399 396 393 394 387 384 389 390 407 404 401 402 411 408 413 414 479 476473 474 467 464 469 470 455 452 449 450 459 456 461 462 495 492 489 490 483480 485 486 503 500 497 498 507 504 509 510]；

序列10(程度16)：

[170 341 340 171 342 169 168 343 338 173 172 339 174 337 336 175 346165 164 347 166 345 344 167 162 349 348 163 350 161 160 351 330 181 180 331182 329 328 183 178 333 332 179 334 177 176 335 186 325 324 187 326 185 184327 322 189 188 323 190 321 320 191 362 149 148 363 150 361 360 151 146 365364 147 366 145 144 367 154 357 356 155 358 153 152 359 354 157 156 355 158353 352 159 138 373 372 139 374 137 136 375 370 141 140 371 142 369 368 143378 133 132 379 134 377 376 135 130 381 380 131 382 129 128 383 298 213 212299 214 297 296 215 210 301 300 211 302 209 208 303 218 293 292 219 294 217216 295 290 221 220 291 222 289 288 223 202 309 308 203 310 201 200 311 306205 204 307 206 305 304 207 314 197 196 315 198 313 312 199 194 317 316 195318 193 192 319 234 277 276 235 278 233 232 279 274 237 236 275 238 273 272239 282 229 228 283 230 281 280 231 226 285 284 227 286 225 224 287 266 245244 267 246 265 264 247 242 269 268 243 270 241 240 271 250 261 260 251 262249 248 263 258 253 252 259 254 257 256 255 426 85 84 427 86 425 424 87 82429 428 83 430 81 80 431 90 421 420 91 422 89 88 423 418 93 92 419 94 417 41695 74 437 436 75 438 73 72 439 434 77 76 435 78 433 432 79 442 69 68 443 70441 440 71 66 445 444 67 446 65 64 447 106 405 404 107 406 105 104 407 402109 108 403 110 401 400 111 410 101 100 411 102 409 408 103 98 413 412 99 41497 96 415 394 117 116 395 118 393 392 119 114 397 396 115 398 113 112 399 122389 388 123 390 121 120 391 386 125 124 387 126 385 384 127 42 469 468 43 47041 40 471 466 45 44 467 46 465 464 47 474 37 36 475 38 473 472 39 34 477 47635 478 33 32 479 458 53 52 459 54 457 456 55 50 461 460 51 462 49 48 463 58453 452 59 454 57 56 455 450 61 60 451 62 449 448 63 490 21 20 491 22 489 48823 18 493 492 19 494 17 16 495 26 485 484 27 486 25 24 487 482 29 28 483 30481 480 31 10 501 500 11 502 9 8 503 498 13 12 499 14 497 496 15 506 5 4 5076 505 504 7 2 509 508 3 510 1 0 511]；

序列10的逆序列(程度16)：

[510 509 504 507 498 497 500 503 486 485 480 483 490 489 492 495 462461 456 459 450 449 452 455 470 469 464 467 474 473 476 479 414 413 408 411402 401 404 407 390 389 384 387 394 393 396 399 430 429 424 427 418 417 420423 438 437 432 435 442 441 444 447 318 317 312 315 306 305 308 311 294 293288 291 298 297 300 303 270 269 264 267 258 257 260 263 278 277 272 275 282281 284 287 350 349 344 347 338 337 340 343 326 325 320 323 330 329 332 335366 365 360 363 354 353 356 359 374 373 368 371 378 377 380 383 126 125 120123 114 113 116 119 102 101 96 99 106 105 108 111 78 77 72 75 66 65 68 71 8685 80 83 90 89 92 95 30 29 24 27 18 17 20 23 6 5 0 3 10 9 12 15 46 45 40 4334 33 36 39 54 53 48 51 58 57 60 63 190 189 184 187 178 177 180 183 166 165160 163 170 169 172 175 142 141 136 139 130 129 132 135 150 149 144 147 154153 156 159 222 221 216 219 210 209 212 215 198 197 192 195 202 201 204 207238 237 232 235 226 225 228 231 246 245 240 243 250 249 252 255 254 253 248251 242 241 244 247 230 229 224 227 234 233 236 239 206 205 200 203 194 193196 199 214 213 208 211 218 217 220 223 158 157 152 155 146 145 148 151 134133 128 131 138 137 140 143 174 173 168 171 162 161 164 167 182 181 176 179186 185 188 191 62 61 56 59 50 49 52 55 38 37 32 35 42 41 44 47 14 13 8 11 21 4 7 22 21 16 19 26 25 28 31 94 93 88 91 82 81 84 87 70 69 64 67 74 73 76 79110 109 104 107 98 97 100 103 118 117 112 115 122 121 124 127 382 381 376 379370 369 372 375 358 357 352 355 362 361 364 367 334 333 328 331 322 321 324327 342 341 336 339 346 345 348 351 286 285 280 283 274 273 276 279 262 261256 259 266 265 268 271 302 301 296 299 290 289 292 295 310 309 304 307 314313 316 319 446 445 440 443 434 433 436 439 422 421 416 419 426 425 428 431398 397 392 395 386 385 388 391 406 405 400 403 410 409 412 415 478 477 472475 466 465 468 471 454 453 448 451 458 457 460 463 494 493 488 491 482 481484 487 502 501 496 499 506 505 508 511]；

序列11(程度16)：

[341 170 171 340 169 342 343 168 173 338 339 172 337 174 175 336 165346 347 164 345 166 167 344 349 162 163 348 161 350 351 160 181 330 331 180329 182 183 328 333 178 179 332 177 334 335 176 325 186 187 324 185 326 327184 189 322 323 188 321 190 191 320 149 362 363 148 361 150 151 360 365 146147 364 145 366 367 144 357 154 155 356 153 358 359 152 157 354 355 156 353158 159 352 373 138 139 372 137 374 375 136 141 370 371 140 369 142 143 368133 378 379 132 377 134 135 376 381 130 131 380 129 382 383 128 213 298 299212 297 214 215 296 301 210 211 300 209 302 303 208 293 218 219 292 217 294295 216 221 290 291 220 289 222 223 288 309 202 203 308 201 310 311 200 205306 307 204 305 206 207 304 197 314 315 196 313 198 199 312 317 194 195 316193 318 319 192 277 234 235 276 233 278 279 232 237 274 275 236 273 238 239272 229 282 283 228 281 230 231 280 285 226 227 284 225 286 287 224 245 266267 244 265 246 247 264 269 242 243 268 241 270 271 240 261 250 251 260 249262 263 248 253 258 259 252 257 254 255 256 85 426 427 84 425 86 87 424 42982 83 428 81 430 431 80 421 90 91 420 89 422 423 88 93 418 419 92 417 94 95416 437 74 75 436 73 438 439 72 77 434 435 76 433 78 79 432 69 442 443 68 44170 71 440 445 66 67 444 65 446 447 64 405 106 107 404 105 406 407 104 109 402403 108 401 110 111 400 101 410 411 100 409 102 103 408 413 98 99 412 97 414415 96 117 394 395 116 393 118 119 392 397 114 115 396 113 398 399 112 389122 123 388 121 390 391 120 125 386 387 124 385 126 127 384 469 42 43 468 41470 471 40 45 466 467 44 465 46 47 464 37 474 475 36 473 38 39 472 477 34 35476 33 478 479 32 53 458 459 52 457 54 55 456 461 50 51 460 49 462 463 48 45358 59 452 57 454 455 56 61 450 451 60 449 62 63 448 21 490 491 20 489 22 23488 493 18 19 492 17 494 495 16 485 26 27 484 25 486 487 24 29 482 483 28 48130 31 480 501 10 11 500 9 502 503 8 13 498 499 12 497 14 15 496 5 506 507 4505 6 7 504 509 2 3 508 1 510 511 0]；

序列11的逆序列(程度16)：

[511 508 505 506 499 496 501 502 487 484 481 482 491 488 493 494 463460 457 458 451 448 453 454 471 468 465 466 475 472 477 478 415 412 409 410403 400 405 406 391 388 385 386 395 392 397 398 431 428 425 426 419 416 421422 439 436 433 434 443 440 445 446 319 316 313 314 307 304 309 310 295 292289 290 299 296 301 302 271 268 265 266 259 256 261 262 279 276 273 274 283280 285 286 351 348 345 346 339 336 341 342 327 324 321 322 331 328 333 334367 364 361 362 355 352 357 358 375 372 369 370 379 376 381 382 127 124 121122 115 112 117 118 103 100 97 98 107 104 109 110 79 76 73 74 67 64 69 70 8784 81 82 91 88 93 94 31 28 25 26 19 16 21 22 7 4 1 2 11 8 13 14 47 44 41 4235 32 37 38 55 52 49 50 59 56 61 62 191 188 185 186 179 176 181 182 167 164161 162 171 168 173 174 143 140 137 138 131 128 133 134 151 148 145 146 155152 157 158 223 220 217 218 211 208 213 214 199 196 193 194 203 200 205 206239 236 233 234 227 224 229 230 247 244 241 242 251 248 253 254 255 252 249250 243 240 245 246 231 228 225 226 235 232 237 238 207 204 201 202 195 192197 198 215 212 209 210 219 216 221 222 159 156 153 154 147 144 149 150 135132 129 130 139 136 141 142 175 172 169 170 163 160 165 166 183 180 177 178187 184 189 190 63 60 57 58 51 48 53 54 39 36 33 34 43 40 45 46 15 12 9 10 30 5 6 23 20 17 18 27 24 29 30 95 92 89 90 83 80 85 86 71 68 65 66 75 72 77 78111 108 105 106 99 96 101 102 119 116 113 114 123 120 125 126 383 380 377 378371 368 373 374 359 356 353 354 363 360 365 366 335 332 329 330 323 320 325326 343 340 337 338 347 344 349 350 287 284 281 282 275 272 277 278 263 260257 258 267 264 269 270 303 300 297 298 291 288 293 294 311 308 305 306 315312 317 318 447 444 441 442 435 432 437 438 423 420 417 418 427 424 429 430399 396 393 394 387 384 389 390 407 404 401 402 411 408 413 414 479 476 473474 467 464 469 470 455 452 449 450 459 456 461 462 495 492 489 490 483 480485 486 503 500 497 498 507 504 509 510]；

序列12(程度16)：

[85 170 171 340 169 86 87 424 173 82 83 428 81 174 175 336 165 90 91420 89 166 167 344 93 162 163 348 161 94 95 416 181 74 75 436 73 182 183 32877 178 179 332 177 78 79 432 69 186 187 324 185 70 71 440 189 66 67 444 65190 191 320 149 106 107 404 105 150 151 360 109 146 147 364 145 110 111 400101 154 155 356 153 102 103 408 157 98 99 412 97 158 159 352 117 138 139 372137 118 119 392 141 114 115 396 113 142 143 368 133 122 123 388 121 134 135376 125 130 131 380 129 126 127 384 213 42 43 468 41 214 215 296 45 210 211300 209 46 47 464 37 218 219 292 217 38 39 472 221 34 35 476 33 222 223 28853 202 203 308 201 54 55 456 205 50 51 460 49 206 207 304 197 58 59 452 57198 199 312 61 194 195 316 193 62 63 448 21 234 235 276 233 22 23 488 237 1819 492 17 238 239 272 229 26 27 484 25 230 231 280 29 226 227 284 225 30 31480 245 10 11 500 9 246 247 264 13 242 243 268 241 14 15 496 5 250 251 260249 6 7 504 253 2 3 508 1 254 255 256 341 426 427 84 425 342 343 168 429 338339 172 337 430 431 80 421 346 347 164 345 422 423 88 349 418 419 92 417 350351 160 437 330 331 180 329 438 439 72 333 434 435 76 433 334 335 176 325 442443 68 441 326 327 184 445 322 323 188 321 446 447 64 405 362 363 148 361 406407 104 365 402 403 108 401 366 367 144 357 410 411 100 409 358 359 152 413354 355 156 353 414 415 96 373 394 395 116 393 374 375 136 397 370 371 140369 398 399 112 389 378 379 132 377 390 391 120 381 386 387 124 385 382 383128 469 298 299 212 297 470 471 40 301 466 467 44 465 302 303 208 293 474 47536 473 294 295 216 477 290 291 220 289 478 479 32 309 458 459 52 457 310 311200 461 306 307 204 305 462 463 48 453 314 315 196 313 454 455 56 317 450 45160 449 318 319 192 277 490 491 20 489 278 279 232 493 274 275 236 273 494 49516 485 282 283 228 281 486 487 24 285 482 483 28 481 286 287 224 501 266 267244 265 502 503 8 269 498 499 12 497 270 271 240 261 506 507 4 505 262 263248 509 258 259 252 257 510 511 0]；

序列12的逆序列(程度16)：

[511 252 249 250 499 240 245 246 487 228 225 226 491 232 237 238 463204 201 202 451 192 197 198 471 212 209 210 475 216 221 222 415 156 153 154403 144 149 150 391 132 129 130 395 136 141 142 431 172 169 170 419 160 165166 439 180 177 178 443 184 189 190 319 60 57 58 307 48 53 54 295 36 33 34299 40 45 46 271 12 9 10 259 0 5 6 279 20 17 18 283 24 29 30 351 92 89 90 33980 85 86 327 68 65 66 331 72 77 78 367 108 105 106 355 96 101 102 375 116 113114 379 120 125 126 383 124 121 122 371 112 117 118 359 100 97 98 363 104 109110 335 76 73 74 323 64 69 70 343 84 81 82 347 88 93 94 287 28 25 26 275 1621 22 263 4 1 2 267 8 13 14 303 44 41 42 291 32 37 38 311 52 49 50 315 56 6162 447 188 185 186 435 176 181 182 423 164 161 162 427 168 173 174 399 140137 138 387 128 133 134 407 148 145 146 411 152 157 158 479 220 217 218 467208 213 214 455 196 193 194 459 200 205 206 495 236 233 234 483 224 229 230503 244 241 242 507 248 253 254 255 508 505 506 243 496 501 502 231 484 481482 235 488 493 494 207 460 457 458 195 448 453 454 215 468 465 466 219 472477 478 159 412 409 410 147 400 405 406 135 388 385 386 139 392 397 398 175428 425 426 163 416 421 422 183 436 433 434 187 440 445 446 63 316 313 314 51304 309 310 39 292 289 290 43 296 301 302 15 268 265 266 3 256 261 262 23 276273 274 27 280 285 286 95 348 345 346 83 336 341 342 71 324 321 322 75 328333 334 111 364 361 362 99 352 357 358 119 372 369 370 123 376 381 382 127380 377 378 115 368 373 374 103 356 353 354 107 360 365 366 79 332 329 330 67320 325 326 87 340 337 338 91 344 349 350 31 284 281 282 19 272 277 278 7 260257 258 11 264 269 270 47 300 297 298 35 288 293 294 55 308 305 306 59 312317 318 191 444 441 442 179 432 437 438 167 420 417 418 171 424 429 430 143396 393 394 131 384 389 390 151 404 401 402 155 408 413 414 223 476 473 474211 464 469 470 199 452 449 450 203 456 461 462 239 492 489 490 227 480 485486 247 500 497 498 251 504 509 510]。

在另一实施例中，非瞬时性处理器可读介质存储指令，所述指令在由一个或多个处理器执行时使所述一个或多个处理器执行本文中所公开的方法。

图14是用于编码和传输码字的装置的框图。所述装置1100包括编码器模块1104，耦合至发送器模块1106。所述装置1100还包括耦合至所述编码器模块1104的代码处理模块1110和后编码处理模块1114。所述后编码处理模块1114也耦合至所述编码器模块1104和所述发送器模块1106。同样在图14中示出的存储器1112耦合至所述编码器模块1104、所述代码处理模块1110、所述后编码处理模块1114和所述发送器模块1106。虽然未示出，但所述发送器模块1106可以包括调制器、放大器、天线和/或发送链的其它模块或组件，或者可以用于连接单独的射频(Radio Frequency，简称RF)传输模块。例如，所述装置1100的所有模块1110、1104、1114、1106和1112中的某些模块可以在硬件或电路中实现(例如，在一个或多个芯片组、微处理器、专用集成电路(application-specific integrated circuit，简称ASIC)、现场可编程门阵列(field-programmable gate array，简称FPGA)、专用逻辑电路或其组合中)，以便生成如本文中所述的码字以供单独的(RF)单元传输。

在一些实施例中，所述装置1100包括1112处的非瞬时性计算机可读介质，所述非瞬时性计算机可读介质包括用于由处理器执行以实现和/或控制图14中示出的所述代码处理模块1110、所述编码器模块1104、所述后编码处理模块1114和所述发送器模块1106的操作的指令，和/或以其它方式控制本文中所述的功能和/或实施例的执行的指令。在一些实施例中，所述处理器可以是通用计算机硬件平台的组件。在其它实施例中，所述处理器可以是专业计算机硬件平台的组件。例如，所述处理器可以是嵌入式处理器，并且所述指令可以作为固件提供。一些实施例可以仅通过使用硬件来实现。在一些实施例中，用于由处理器执行的指令可以以软件产品的形式体现。所述软件产品可以存储在非易失性或非瞬时性存储介质中，所述存储介质可以是1112处的只读光盘(compact disc read-only memory，简称CD-ROM)、通用串行总线(universal serial bus，简称USB)闪存盘或可移动硬盘。

在一些实施例中，所述编码器模块1104在诸如处理器的电路中实现，用于编码如本文中所公开的输入比特。在所述编码器模块1104的基于处理器的实现形式中，用于配置处理器以执行编码操作的处理器可执行指令存储在非瞬时性处理器可读介质中。在所述存储器 1112中，所述非瞬时性介质可以包括例如一个或多个固态存储设备和/或具有可移动和可能可移动存储介质的存储设备。在这种情况下，所述变换或所述置换也都可以在所述编码器模块 1104中实现。

所述代码处理模块1110可以在电路中实现，用于确定诸如母码块长度、变换模式或置换模式的编码参数，还用于确定如本文中所公开的有序子信道序列。在一些实施例中，所述代码处理模块1110使用处理器实现。所述相同的处理器或其它电路或单独的处理器或电路可以用于实现所述编码器模块1104和所述代码处理模块1110。如上所述，对于所述编码器模块1104而言，在所述代码处理模块1110的基于处理器的实现形式中，用于配置处理器以执行代码处理操作的处理器可执行指令存储在非瞬时性处理器可读介质中，例如所述介质位于所述存储器1112中。

与所述编码器模块1104和所述代码处理模块1110一样，所述后编码处理模块1114在诸如处理器的电路中实现，用于执行各种后编码操作。这些后编码操作可以包括速率匹配操作，例如打孔、截短和/或交织。所述置换可以在所述后编码处理模块1114中实现。然而，应注意的是，为了简化描述，未提供用于实现变换映射的方案。如果执行的操作是变换而不是置换，那么对所述装置1100的输入将是变换后的数据，在这种情况下，在所述后编码处理模块1114中不会实现任何置换。在所述后编码处理模块1114的基于处理器的实现形式中，用于配置处理器以执行后编码操作的处理器可执行指令存储在非瞬时性处理器可读介质中，所述介质的示例在上文中进行了描述。在一实施例中，所述后编码处理模块1114从要在传输前对码字采用的打孔或截短方案中推导出打孔或截短方案。指示受后编码操作影响的比特位置和/或子信道的信息，或可从其确定此类比特位置或子信道的信息，可以反馈到所述代码处理模块1110，存储到所述存储器1112，或由所述后编码处理模块1114以其它方式提供给所述代码处理模块1110。

所述装置1100可以实现本文中所公开的任何其它特征。例如，所述编码器模块1104、所述发送器模块1106、所述代码处理模块1110和/或所述后编码处理模块1114都可以用于实现在所有实施例中列出或描述的任何一项或多项特征。

在一些可替代实施例中，本文中所述的编码器模块1104、发送器模块1106、代码处理模块1110和/或后编码处理模块1114的功能可以在硬件或软件中完全或部分实现，例如在存储在诸如1112的存储器中并由所述装置1100的处理器执行的模块中实现。

因此，一种装置可以包括处理器和耦合至所述处理器的诸如1112的存储器，用于存储满足以下条件的指令，即当所述指令由所述处理器执行时，使得所述处理器执行关于上述编码器模块1104、发送器模块1106、代码处理模块1110和/或后编码模块1114的上述功能和/或实施例。

图15是用于接收和解码码字的示例性装置的框图。所述装置1200包括接收器模块1204，所述接收器模块1204用于接收以无线方式发送的信号，并且耦合至解码器模块1206。所述装置1200还包括耦合至所述解码器模块1206的代码处理模块1210和预解码处理模块1214。所述预解码处理模块1214也耦合至所述解码器模块1206和所述接收器模块1204。同样在图15中示出的存储器1212耦合至所述解码器模块1206、所述代码处理模块1210、所述接收器模块1204和所述预解码处理模块1214。

虽然未示出，但所述接收器模块1204可以包括天线、解调器、放大器和/或接收链的其它模块或组件，或者可以用于连接单独的射频(Radio Frequency，简称RF)接收模块。例如，所述装置1200的所有模块1210、1204、1214、1206和1212中的某些模块可以在硬件或电路中实现(例如，在一个或多个芯片组、微处理器、ASIC、FPGA、专用逻辑电路或其组合中)，以便接收基于如本文中所述的极化码的码字的字。在1220处输出解码后的比特，以实现接收器进一步处理。

在一些实施例中，所述装置1200包括1112处的非瞬时性计算机可读介质，所述非瞬时性计算机可读介质包括用于由处理器执行以实现和/或控制图15中示出的所述接收器模块1204、所述解码器模块1206、所述代码处理模块1210和所述预解码处理模块1214的操作的指令，和/或以其它方式控制本文中所述的功能和/或实施例的执行的指令。在一些实施例中，所述处理器可以是通用计算机硬件平台的组件。在其它实施例中，所述处理器可以是专业计算机硬件平台的组件。例如，所述处理器可以是嵌入式处理器，并且所述指令可以作为固件提供。一些实施例可以仅通过使用硬件来实现。在一些实施例中，用于由处理器执行的指令可以以软件产品的形式体现。所述软件产品可以存储在非易失性或非瞬时性存储介质中，所述存储介质可以是1212处的CD-ROM、USB闪存盘或可移动硬盘。

所述解码器模块1206在诸如处理器的电路中实现，用于解码如本文中所公开的接收的码字。在所述解码器模块1206的基于处理器的实现形式中，用于配置处理器以执行解码操作的处理器可执行指令存储在非瞬时性处理器可读介质中。在所述存储器1212中，所述非瞬时性介质可以包括例如一个或多个固态存储设备和/或具有可移动和可能可移动存储介质的存储设备。

所述代码处理模块1210在电路中实现，用于确定(并存储到所述存储器1212)有序子信道序列，如本文中所公开的一样。在所述代码处理模块1210的基于处理器的实现形式中，用于配置处理器以执行代码处理操作的处理器可执行指令存储在非瞬时性处理器可读介质中，所述介质的示例在上文中进行了描述。表示有序子信道序列和/或所述选定的子信道的信息可以由所述代码处理模块1210提供给所述解码器模块1206用于解码接收的字，和/或由所述代码处理模块1210存储在所述存储器1212中以供所述解码器模块1206随后使用。

与所述解码器模块1206和所述代码处理模块1210一样，所述预解码处理模块1214在诸如处理器的电路中实现，用于执行预解码操作。这些操作可以包括接收器/解码器侧速率匹配操作，也称为去速率匹配操作，如去打孔和/或去截短以反转例如在编码器/发送器侧应用的打孔/截短。还可以在所述预解码处理模块1214中实现去置换或去变换。在所述预解码处理模块1214的基于处理器的实现形式中，用于配置处理器以执行预解码处理操作的处理器可执行指令存储在非瞬时性处理器可读介质中，所述介质的示例在上文中进行了描述。在一实施例中，所述预解码处理模块1214从要对接收的码字采用的打孔或截短方案中推导出打孔或截短方案。指示受预解码处理影响的比特位置和/或子信道的信息，或可从其确定此类比特位置或子信道的信息，可以反馈到所述代码处理模块1210，存储到所述存储器1212，或由所述预解码处理模块1214以其它方式提供给所述代码处理模块1210。

在一些可替代实施例中，本文中所述的接收器模块1204、解码器模块1206、代码处理模块1210和/或预解码处理模块1214的功能可以在软件或模块中完全或部分实现，例如在存储在存储器1212中并由所述装置1200的处理器执行的接收和解码模块中实现。

因此，一种装置可以包括处理器和耦合至所述处理器的诸如1212的存储器，用于存储满足以下条件的指令，即当所述指令由所述处理器执行时，使得所述处理器执行本文中所公开的功能和/或实施例，或者接收/解码操作，所述接收/解码操作对应于本文中所公开的发送/编码操作。在图15中所示的实施例中，所述装置1200包括所述存储器1212和耦合至所述存储器1212的所述代码处理模块1210，可用于根据本文中所公开的实施例执行计算、确定和生成操作。

所述装置1200可以实现本文中所公开的任何其它特征。例如，所述解码器模块1206、所述接收器模块1204、所述代码处理模块1210和/或所述预解码处理模块1214都可以用于实现与上述编码/发送特征相对应的任何一项或多项接收/解码特征。

图16示出了可以实现本发明实施例的示例性通信系统1300。通常，所述系统100使得多个无线或有线元件传送数据和其它内容。所述系统1300的目的可以是通过广播、窄播、用户设备到用户设备等提供内容(语音、数据、视频、文本)。所述系统1300可以通过共享资源(如带宽)来实现高效运行。

在该示例中，所述通信系统1300包括电子设备(electronic device，简称ED)1310a-1310c、无线接入网(radio access network，简称RAN)1320a-1320b、核心网1330、公共交换电话网络(public switched telephone network，简称PSTN)1340、因特网1350以及其它网络1360。尽管在图16中示出了某些数量的这些组件或元件，但所述系统1300中可以包括任何合理数量的这些组件或元件。

所述ED 1310a-1310c和所述基站1370a-1370b是通信设备示例，可用于实现本文中描述的部分或全部功能和/或实施例。例如，所述ED 1310a-1310c和所述基站1370a-1370b中的任一项都可用于实现上述编码或解码功能(或两者)。在另一示例中，所述ED1310a-1310c 和所述基站1370a-1370b中的任一项都可以包括结合图14和15在上文中描述的装置1100和 /或装置1200。

所述ED 1310a-1310c用于在所述系统1300中进行操作和/或通信。例如，所述ED1310a-1310c用于通过无线或有线通信信道来进行发送和/或接收。ED 1310a-1310c分别表示用于无线操作的任何合适的终端用户设备且可以包括(或可以称为)诸如用户设备(userequipment，简称UE)、无线发送/接收单元(wireless transmit/receive unit，简称WTRU)、移动台、固定或移动用户单元、蜂窝电话、站点(station，简称STA)、机器类通信(machinetype communication，简称MTC)设备、个人数字助理(personal digital assistant，简称PDA)、智能手机、笔记本电脑、电脑、触摸板、无线传感器或消费类电子设备。

在本申请中给出的实施例中，ED和基站都可以用作发送设备。相应地，基站和ED都可以用作接收设备。

在图16中，所述RAN 1320a-1320b分别包括基站1370a-1370b。每个基站 1370a-1370b都用于与所述ED 1310a-1310c中的一个或多个进行无线交互，以使得能够访问任何其它基站1370a-1370b、所述核心网1330、所述PSTN 1340、所述因特网1350和/或所述其它网络1360。例如，所述基站1370a-1370b可以包括(或者是)若干众所周知设备中的一个或多个，例如基站收发信台(base transceiver station，简称BTS)、基站(Node-B，简称NodeB)、演进型基站(evolved NodeB，简称eNodeB)、家庭eNodeB、gNodeB(有时也称为“千兆”NodeB)、传输点(transmission point，简称TP)、站点控制器、接入点(access point，简称AP)或无线路由器。任何ED 1310a-1310c都可以替代地或联合地用于连接、访问或与任何其它基站1370a-1370b、所述因特网1350、所述核心网1330、所述PSTN 1340、所述其它网络1360或前述设备的任何组合进行通信。可选地，所述系统可以包括RAN，如RAN 1320b，其中相应的基站1370b通过所述因特网1350访问所述核心网1330，如图所示。

在图16示出的实施例中，所述基站1370a构成所述RAN 1320a的一部分，其中所述RAN 1320a可以包括其它基站、基站控制器(base station controller，简称BSC)、无线网络控制器(radio network controller，简称RNC)、中继节点、元件和/或设备。任何基站1370a、 1370b都可以是分布在相应RAN或其它设备中的单个元件(如图所示)或多个元件。此外，所述基站1370b构成所述RAN 1320b的一部分，其中所述RAN 1320b可以包括其它基站、元件和/或设备。所述基站1370a-1370b可以用于分别在特定地理范围或区域内运行以发送和/ 或接收无线信号，其中所述范围或区域有时也称为“小区”。小区可以进一步划分为小区扇区，并且基站1370a-1370b可以例如使用多个收发器来向多个扇区提供服务。在一些实施例中，基站1370a-1370b可以建立微微小区或毫微微小区，其中无线接入技术支持此类小区。在一些实施例中，多输入多输出(multiple-input multiple-output，简称MIMO)技术的应用可为每个小区部署多个收发器。附图中示出的RAN 1320a-1320b的数目仅仅是示例性的。设计所述系统1300时可以考虑任何数目的RAN。

所述基站1370a-1370b通过使用无线通信链路(例如，RF、μWave、IR等)在一个或多个空口1390上与所述ED 1310a-1310c中的一个或多个进行通信。所述空口1390可以利用任何合适的无线接入技术。例如，所述系统1300可以在所述空口1390中实现一种或多种信道接入方法，如码分多址(code division multiple access，简称CDMA)、时分多址(timedivision multiple access，简称TDMA)、频分多址(frequency division multipleaccess，简称FDMA)、正交频分多址(orthogonal FDMA，简称OFDMA)或单载波频分多址(single-carrier FDMA，简称SC-FDMA)。

基站1370a-1370b可以实现通用移动通讯系统(Universal MobileTelecommunication System，简称UMTS)陆地无线接入(Terrestrial Radio Access，简称UTRA)以使用宽带CDMA (wideband CDMA，简称WCDMA)建立空口1390。这样，所述基站1370a-1370b可以实现诸如HSPA、HSPA+的协议，可选地，包括HSDPA和/或HSUPA。或者，基站1370a-1370b 可以使用LTE、LTE-A和/或LTE-B建立具有演进型UTMS陆地无线接入(Evolved UTMSTerrestrial Radio Access，简称E-UTRA)的空口1390。预计所述系统1300可以使用多信道接入功能，包括如上所述的方案。其它用于实现空口的无线技术包括IEEE 802.11、802.15、802.16、CDMA2000、CDMA2000 1X、CDMA2000 EV-DO、IS-2000、IS-95、IS-856、GSM、 EDGE和GERAN。当然，可以利用其它多接入方案和无线协议。

所述RAN 1320a-1320b与所述核心网1330进行通信，以向所述ED 1310a-1310c提供各种服务，如语音、数据和其它服务。可以理解的是，所述RAN 1320a-1320b和/或所述核心网1330可以与一个或多个其它RAN(未示出)进行直接或间接通信，所述RAN可以或不可以由核心网1330直接服务，并且可以或不可以使用与RAN 1320a和/或RAN 1320b相同的无线接入技术。所述核心网1330也可以充当(i)所述RAN 1320a-1320b和/或ED 1310a-1310c 与(ii)其它网络(如所述PSTN 1340、所述因特网1350和所述其它网络1360)之间的网关接入。此外，部分或全部所述ED 1310a-1310c可以包括通过不同无线技术和/或协议在不同无线链路上与不同无线网络通信的功能。通过有线通信信道进行通信而不是进行无线通信(或者除进行无线通信之外)，所述ED 1310a-1310c可以与服务提供商或交换机(未示出)，以及所述因特网1350进行通信。所述PSTN 1340可以包括电路交换电话网，用于提供传统电话业务(plain old telephone service，简称POTS)。因特网1350可以包括计算机网络和/或子网 (企业内部网)，并且包含诸如IP、TCP、UDP的协议。ED 1310a-1310c可以是能够根据多个无线接入技术运行的多模设备，并且包含支持此类技术所必须的多个收发器。

图17A和17B示出了可以实现上述功能和/或实施例的示例性设备。特别地，图17A示出了示例性ED 1310，图17B示出了示例性基站1370。这些组件可用于所述系统1300或任何其它合适的系统。

如图17A所示，所述ED 1310包括至少一个处理单元1400。所述处理单元1400 执行所述ED 1310的各种处理操作。例如，所述处理单元1400可执行信号编码、数据处理、功率控制、输入/输出处理或者使所述ED 1310能够在所述系统1300中操作的任何其它功能。所述处理单元1400还可用于实现上述部分或全部功能和/或实施例。每个处理单元1400都包括任何用于执行一个或多个操作的合适的处理或计算设备。例如，每个处理单元1400都可以包括微处理器、微控制器、数字信号处理器、现场可编程门阵列或专用集成电路。

所述ED 1310还包括至少一个收发器1402。所述收发器1402用于调制由至少一个天线或网络接口控制器(Network Interface Controller，简称NIC)1404传输的数据或其它内容。所述收发器1402还用于对所述至少一根天线1404所接收的数据或其它内容进行解调。每个收发器1402包括任何合适的结构，用于生成进行无线或有线传输的信号和/或处理通过无线或有线方式接收的信号。每根天线1404包括用于发送和/或接收无线或有线信号的任何合适的结构。在所述ED 1310中可以使用一个或多个收发器1402，并且可以在所述ED1310 中使用一根或多根天线1404。虽然示出为单个的功能单元，收发器1402也可以使用至少一个发送器和至少一个单独的接收器来实现。

所述ED 1310还包括一个或多个输入/输出设备1406或接口(例如到所述因特网1350的有线接口)。所述输入/输出设备1406便于与网络中的用户或其它设备进行交互(网络通信)。每个输入/输出设备1406包括用于向用户提供信息或从用户接收/提供信息的任何合适的结构，如扬声器、麦克风、拨号盘、键盘、显示器或触摸屏，包括网络接口通信。

此外，所述ED 1310包括至少一个存储器1408。所述存储器1408存储由所述ED1310使用、生成或收集的指令和数据。例如，所述存储器1408可以存储用于实现上述部分或全部功能和/或实施例且由所述处理单元1400执行的软件指令或模块。每个存储器1408包括任何合适的易失性和/或非易失性的存储和检索设备。可以使用任何合适类型的存储器，如随机存取存储器(random access memory，简称RAM)、只读存储器(read-only memory，简称ROM)、硬盘、光盘、用户识别模块(subscriber identity module，简称SIM)卡、记忆棒和安全数码(secure digital，简称SD)存储卡等。

如图17B所示，所述基站1370包括至少一个处理单元1450、至少一个发送器1452、至少一个接收器1454、一根或多根天线1456、至少一个存储器1458和一个或多个输入/输出设备或接口1466。可以使用收发器(未示出)而不是使用所述发送器1452和接收器1454。调度器1453可以耦合至所述处理单元1450。所述调度器1453可以包含在所述基站1370中或独立于所述基站1370操作。所述处理单元1450实现所述基站1370的各种处理操作，如信号编码、数据处理、功率控制、输入/输出处理或者任何其它功能。所述处理单元1450还可用于实现上文更详述地描述的部分或全部功能和/或实施例。每个处理单元1450都包括任何用于执行一个或多个操作的合适的处理或计算设备。例如，每个处理单元1450都可以包括微处理器、微控制器、数字信号处理器、现场可编程门阵列或专用集成电路。

每个发送器1452都包括用于生成向一个或多个ED或其它设备无线或有线传输的信号的任何合适的结构。每个接收器1454都包括用于处理从一个或多个ED或其它设备无线或有线接收到的信号的任何合适的结构。虽然示出为单独的组件，但是至少一个发送器1452 和至少一个接收器1454可以组成收发器。每根天线1456包括用于发送和/或接收无线或有线信号的任何合适的结构。虽然此处示出公共天线1456同时耦合至所述发送器1452和所述接收器1454，但是一根或多根天线1456可以耦合至所述发送器1452，且一根或多根单独的天线1456可以耦合至所述接收器1454。每个存储器1458包括任何合适的易失性和/或非易失性的存储和检索设备，如关于所述ED 1310的上述设备。所述存储器1458存储由所述基站1370 使用、生成或收集的指令和数据。例如，所述存储器1458可以存储用于实现上述部分或全部功能和/或实施例且由所述处理单元1450执行的软件指令或模块。

每个输入/输出设备1466便于与网络中的用户或其它设备进行交互(网络通信)。每个输入/输出设备1466包括用于向用户提供信息或从用户接收/提供信息的任何合适的结构，包括网络接口通信。

提供某些实施例的以上描述，以确保本领域任何技术人员能够根据本发明构造或使用装置、方法或处理器可读介质。

对于本领域技术人员来说，本文中所述实施例的各种修改可能是显而易见的，并且本文中所述方法和设备的一般原则可以适用于其它实施例。因此，本发明并非旨在限于本文中示出的实施例，而是在最广泛的范围内与本文中所公开的原理和新颖特征一致。

例如，尽管实施例主要参考比特进行描述，但其它实施例可以涉及非二进制和/或多比特符号。如果一个子信道可以发送多个比特，那么可以将若干比特组合成定义的字母表中的符号，并且针对每个子信道编码非二进制符号。因此，极化内核不限于二进制内核。符号级(伽罗瓦域)或非二进制内核也考虑在内。与二进制内核相比，非二进制内核的极化程度更高，因此可以优选非二进制内核。然而，对于非二进制内核而言，解码计算复杂度较高，因为解码器将处理的是符号而不是比特。

非二进制内核具有二进制内核的特性。此外，非二进制内核可以与二进制内核合并或级联以形成一个极化码。尽管所述Arikan的2×2二进制内核在这里用作示例，但所公开的特征可以扩展到其它类型的极化内核。

本发明主要参考2x2内核作为示例来证明和说明示例性实施例。然而，应理解的是，本文中所公开的用于选择子信道的技术也可应用于其它类型的极化内核，如非两个素数维度内核、非主维度内核和/或由不同(主或非主)维度内核的组合形成的较高维度内核。

如上所述，极化码已经被选择用于新的5G空口(也称为新的5G NR)的上行和下行eMBB控制信道编码。本文中所公开的技术不仅可用于控制信道上的控制数据，而且可用于或代替任何类型信道(例如，数据信道)上的其它类型数据(例如，用户数据)。

本文中所描述的说明性示例是指采用可靠性度量的递增顺序的子信道序列。在其它实施例中，可以使用采用可靠性递减顺序的有序序列。类似地，可以按可靠性递增顺序生成序列，而不是从更可靠的信道开始，并通过添加具有递减可靠性的子信道来构建序列。

Claims

1.一种在发送设备中使用的极化编码方法，其特征在于，包括：

获得信息比特序列；

对所述信息比特序列进行dr次不同的变换映射，其中所述dr次映射中的每次映射都是d种变换模式中的一种，其中dr和d是整数，d是给定具有对称性质的基本有序序列的不同变换模式的最大数目，d<＝dr，所述基本有序序列N的长度等于2^m；

基于所述基本有序序列对所述变换序列进行编码；

其中，所述变换映射

满足以下条件：

其中，x_j是变量，j和m是整数，m_is是对应于g_i的m变量单项式，g_i是矩阵

的第i行第m次克罗内克幂，

s来自{n_j+1,n_j+2,…,2^m-1}，n_j经指定使得

是所述基本有序序列的第n_j个值。

2.根据权利要求1所述的极化编码方法，其特征在于，如果对于所述基本有序序列而言，所有

的值都是固定的，则存在多达d个不同的变换映射。

3.根据权利要求1所述的极化编码方法，其特征在于，所述信息比特序列包括循环冗余校验比特。

4.根据权利要求2所述的极化编码方法，其特征在于，所述信息比特序列包括循环冗余校验比特。

5.根据权利要求1至4中任一项所述的极化编码方法，其特征在于，

如果所述基本有序序列的长度为256或512或1024，则d＝16；

如果所述基本有序序列的长度为16或32或64或128，则d＝8。

6.根据权利要求1至4中任一项所述的极化编码方法，其特征在于，所述信息比特序列包括主广播信道的信息。

7.一种在发送设备中使用的极化编码方法，其特征在于，包括：

获得信息比特序列；

基于具有对称性质的基本有序序列对所述信息比特序列进行编码，所述基本有序序列N的长度等于2^m；

进行dr次不同的置换，其中所述dr次置换中的每次置换都是d种置换模式中的一种，其中dr和d是整数，d是所述基本有序序列的不同置换模式的最大数目，d<＝dr；

其中，所述置换模式的第i个元素是

其中，数目j_i满足M的第i列的条件，M是包括行重为N/2的所有行的

的子矩阵，

是矩阵

的第m次克罗内克幂，

是基于变换映射

构造的。

8.根据权利要求7所述的极化编码方法，其特征在于，所述d种置换模式中的一种是根据变换映射

计算的。

9.根据权利要求7所述的极化编码方法，其特征在于，所述变换映射

满足以下条件：

的第i行第m次克罗内克幂，

s来自{n_j+1,n_j+2,…,2^m-1}，n_j经指定使得

是所述基本有序序列的第n_j个值。

10.根据权利要求7至9任一项所述的极化编码方法，其特征在于，如果对于所述基本有序序列而言，所有

的值都是固定的，则存在多达d种不同的置换模式。

11.根据权利要求7至9中任一项所述的极化编码方法，其特征在于，所述信息比特序列包括循环冗余校验比特。

12.根据权利要求7至9中任一项所述的极化编码方法，其特征在于，

如果所述基本有序序列的长度为256或512或1024，则d＝16；

如果所述基本有序序列的长度为16或32或64或128，则d＝8。

13.根据权利要求7至9中任一项所述的极化编码方法，其特征在于，所述信息比特序列包括主广播信道的信息。

14.一种在发送设备中使用的极化编码方法，其特征在于，包括：

获得信息比特序列；

其中，

变换映射

满足以下条件：

的第i行第m次克罗内克幂，

s来自{n_j+1,n_j+2,…,2^m-1}，n_j经指定使得

是所述基本有序序列的第n_j个值。

15.一种在接收设备中使用的极化解码方法，其特征在于，包括：

获得待解码序列；

对所述待解码序列进行dr次不同的去置换操作，其中dr种去置换模式中的每种模式都对应于发送设备中的置换模式，其中所述置换是d种置换模式中的一种，dr和d是整数，d是基本有序序列的不同置换模式的最大数目；

基于具有对称性质的基本有序序列对所述去置换后的待解码序列进行解码，所述基本有序序列N的长度等于2^m；

其中，所述置换模式的第i个元素是

的子矩阵，

是矩阵

的第m次克罗内克幂，

是基于变换映射

构造的。

16.根据权利要求15所述的极化解码方法，其特征在于，所述置换模式是根据变换映射

计算的。

17.根据权利要求16所述的极化解码方法，其特征在于，所述变换映射

满足以下条件：

的第i行第m次克罗内克幂，

s来自{n_j+1,n_j+2,…,2^m-1}，n_j经指定使得

是所述基本有序序列的第n_j个值。

18.根据权利要求15至17任一项所述的极化解码方法，其特征在于，如果对于所述基本有序序列而言，所有

的值都是固定的，则存在多达d种不同的置换模式。

19.根据权利要求15至17中任一项所述的极化解码方法，其特征在于，信息比特序列包括循环冗余校验比特。

20.根据权利要求15至17中任一项所述的极化解码方法，其特征在于，

如果所述基本有序序列的长度为256或512或1024，则d＝16；

如果所述基本有序序列的长度为16或32或64或128，则d＝8。

21.根据权利要求19所述的极化解码方法，其特征在于，所述信息比特序列包括主广播信道的信息。

22.根据权利要求15至17中任一项所述的极化解码方法，其特征在于，每种所述去置换模式都是其在所述发送设备中对应的置换模式的逆序。

23.一种在接收设备中使用的极化解码方法，其特征在于，包括：

获得待解码序列；

其中，变换映射

满足以下条件：

的第i行第m次克罗内克幂，

s来自{n_j+1,n_j+2,…,2^m-1}，n_j经指定使得

是所述基本有序序列的第n_j个值。

24.一种通信装置，其特征在于，包括：处理器和存储器；其中，

所述存储器用于存储可执行指令；以及

所述处理器用于在执行所述可执行指令时实现根据权利要求1至23中任一项所述的方法。

25.一种计算机可读存储介质，用于存储可执行指令，所述可执行指令在由处理器执行时用于实现权利要求1至23中任一项所述的方法。