CN110535562A - 一种过滤式降维译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种过滤式降维译码方法，解决RLT的解码算法依赖度1的编码包，在度1编码包在信道传播过程中发生丢失或误码，或在生成矩阵中存在短环问题，则容易导致解码失败的问题。本发明对短环问题进行数学分析，在此基础上定义分析“严格短环”问题，进一步对严格短环加以利用，提出FDR译码算法，弥补RLT的译码缺陷，提高译码成功率。

Description

一种过滤式降维译码方法

技术领域

本发明涉及网络通信技术领域，具体地说涉及一种过滤式降维译码方法，用于水下传感 器网络多媒体信息传输。

背景技术

水下传感器网络(UWSN)由于在环境监测、资源勘探、灾害预防等具有广泛的应用前 景，引起了研究人员的极大关注。由于应用的不同，人们对于水下数据格式的需求不只局限 于轻量级的文本信息。大小为几K的图片甚至多达几M的水下实时视频等不同形式的多媒体 信息的传输逐渐成为科学工作者的研究兴趣。信息的数据量越大往往对数据传输的实时性以 及可靠性要求就越严格，然而水下链路因存在较多不利因素使其可靠性变差。因此，水下数 据的多媒体信息传输与可靠传输技术息息相关。数字喷泉码(digitalfoundation codes,DFC) 是一种高效的无码率纠错编码，相较于码率固定的编码方式具有更可靠的优异性能，对于通 信环境恶劣的水声网络表现出良好的适应性。

现有技术存在问题：数字喷泉码的译码算法主要包括两种：BP算法和GE算法。BP(belief propagation，置信传播)算法对度数的编码包依赖过高，使得编码信息的利用率较低。GE (Gaussian elimination，高斯消元)算法的译码过程相对于解线性方程，计算复杂度较高。

申请人提出了一种简单高效的数字喷泉码-RLT编解码算法，RLT采用递归编码，编解码 效率高，译码成功概率也大大增加。但RLT的解码算法终究要依赖度1的编码包，如果度1 编码包在信道传播过程中发生丢失或误码，或在生成矩阵中存在短环问题，则容易导致解码 失败。本发明对短环问题进行数学分析，在此基础上定义分析“严格短环”问题，进一步对 严格短环加以利用，提出FDR译码算法，弥补RLT的译码缺陷，提高译码成功率。

发明内容

本发明要解决的关键技术问题在于RLT的解码算法终究要依赖度1的编码包，如果度1 编码包在信道传播过程中发生丢失或误码，或在生成矩阵中存在短环问题，则容易导致解码 失败的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种过滤式降维译码方法，其特征在 于：包括如下步骤：

(1)采用FDR译码算法的接收端在收到第一个编码包时就可以启动译码过程，只要其 对应的参与编码的原始包集合与后续收到的编码包对应的参与编码的原始包集合之间存在真 包含关系，就不必等待度1的编码包，这在一定程度上缩短译码时间；

(2)为提高FDR译码成功概率，在度为1的编码包的数量适当的前提下增大大度值编 码包概率，使得编码包的平均度数较小，同时兼顾不理想覆盖问题，在原始包数量较多的情 况下既可以控制解码不至于太复杂，又可以保证较高的解码成功概率；

所述的编码包的度分布采用以下设计：

其中，k表示每个数据块包括k个原始数据包，编码器对k个原始数据包进行编码，d是编码包的度，d∈{1，2，…，k}；Ω(d)表示度为d的概率分布；

(3)FDR译码器采用分层设计思想，编码包的度值有5种，分别为：d＝1，d＝2，d＝3，d＝4，d＝k，译码器随之设计为5层：l₁,l₂,l₃,l₄,l_k，分别存放相应度值的编码包，层内的编码包既包括接收到的编码包，还包括经过异或处理后产生的二次或多次解码包，还需说明的 是：l_k层存放度值范围为d∈(4,k]的编码包或解码包。

上述FDR译码方法，采用以下译码过程：

(1)FDR算法规定发送端将数据编码完成后，先发送d＝k的编码包Y_n，再依次发送d＝4，d＝3，d＝2，d＝1的编码包，接收端的解码过程为；

(2)收到第一个编码包Y_n，因为d(Y_n)＝k,将其放入l_k层；

(3)将后续收到的编码包Y_i从l_k层开始，与层内的编码包逐一比对，判断是否满足异或 条件；

(4)若Y_i与某编码包Y_j满足异或条件且d(Y_i)<d(Y_j)则然后将度值较小的 Y_i放入其对应层；度值较大的Y_j直接丢弃，不再保存；计算产生的二次编码包的度值d(Y_sec)， 将其放入相应的层；如果该编码包直到l₁层始终未满足异或条件，根据度值将其放入对应层；

(5)重复3-4步，直至所有编码包接收完毕，此时若l₁层的向量S包含所有原始包，即 为译码成功；

(6)若仍有原始包未恢复，将l₁层的原始包逐层与l₂,l₃,l₄层的编码包进行异或，直至译 码成功。

附图说明

图1是停止集的两种情况；

图2是LT码译码终止现象；其中，白圈为原始数据包，黑圈为编码包；

图3是4元短环示例；

图4是FDR译码器概念图；

图5是公式1-6；

图6是优化的度分布函数运算；

图7是编解码复杂度比较。

具体实施方法

本发明专利下述实施例中使用方法和装置，如无特殊说明，均为常规方法和装置；所用 器材、试剂均为试剂公司购买的常规器材和试剂。为使本发明专利的目的、技术方案和优点 更加清楚，下面结合具体实施例对本发明专利的具体实施方式进行详细说明。这些优选实施 方式的示例在具体实施例中进行了例示。

在此，还需要说明的是，为了避免因不必要的细节而模糊了本发明专利的技术方案，在 实施例中仅仅示出了与根据本发明专利的方案密切相关的技术方案和/或处理步骤，而省略了 关系不大的其他细节。

实施例1

以前提出的递归RLT编解码效率高。但RLT的解码算法终究要依赖度1的编码包，如果 度1编码包在信道传播过程中发生丢失或误码，那么解码会失败。当译码提前终止时，所收 到的编码包中仍旧有有用的编码包(度大于1的编码包)，这些编码包构成的集合即为停止集。 用两种现象解释停止集问题：1)某些原始包与任何编码包之间不存在连线，如图1(a)所示， 原始符号S₁，S₂通过异或运算可以求得，但是S₃并未参与任何编码包的编码，所以无论如何 S₃是无法获得的；2)译码过程中剩余的未解出的编码包度值均大于1，也就是不存在度1的 编码包，导致译码过程终止。如图1(b)所示，剩余的编码包Y₁、Y₂、Y₃的度均大于1，此时 无法继续解码。

第一种情况是由于编码过程中随机选取原始包进行异或导致的，因为随机选取的方法使 得某些原始包存在一定的不被选中的概率所以直接导致这些原始包未能参与任何编码包的编 码，这种情况也称为不理想覆盖(imperfect coverage,IC)问题；第二种情况则是接下来要分析 的短环问题。

短环问题

定义1在生成矩阵中，如果有这样两列，它们在相同位置上的两行(或两行以上)均为 “1”，这些由“1”构成的行形成一个闭合的环，被称为“短环”。

如果满足短环定义的行有两行，那么这两行构成的短环为4元环，如果这样的行有三行， 那么这三行构成的短环为6元环，以此类推：假设满足短环定义的行有k'(2≤k'<k)个，它 们构成的短环为(2k')元环。以图2所示的译码过程中出现终止现象为例解释“短环”。

Y₁＝S₂，根据LT码译码过程， 首先找到度1编码包Y₁，此时可直接译出S₂并将Y₁和S₂之间的连线去掉；下一步，将所有与 S₂相连的编码包{Y₂,Y₃,Y₄}分别与S₂作异或运算，同时更新Y₂,Y₃,Y₄的值为异或运算结果，并 且将它们之间的连线删除。此时，剩余的编码包Y₂,Y₃,Y₄的度值d分别为d(Y₂)＝2，d(Y₃)＝2， d(Y₄)＝3。根据LT码译码规则，需要找出度1的编码包，但是三个编码包的度值均满足大 于等于2，所以译码被迫终止。此时，Y₂,Y₃,Y₄对应的生成矩阵如图3所示。

该生成矩阵中包含2个环长为4的短环：Y3,Y4对应的两列在第一行和第三行都是“1”， 所以第一行和第三行构成4元短环；同样地，Y₂,Y₄所对应的两列在第三行和第四行都是“1”， 所以这两行构成了第二个4元短环。以4元环为例，假设LT码的编码参数为(n,k,Ω)，k为 原始包个数，n为编码包个数，Ω是编码包的度分布函数，在n×k阶的生成矩阵G中度i符 号的生成概率为Ω_i，度j符号的生成概率为Ω_j；那么，矩阵G中度值分别为i，j(i＞1,j＞1) 的某两列构成4元短环的概率如附图5公式(1)所示。

严格短环

现在本申请给出严格短环定义：定义2，在生成矩阵中，如果有这样两列，它们在相同 位置上的两行(或两行以上)均为“1”，并且其中一列除了这两行(或多行)其余位置的行上全是“0”，这些由“1”构成的行形成一个闭合的环，我们称之为“严格短环”。假设满 足严格短环定义的行有k'(2≤k'<k)个，它们构成的短环为(2k')元环。那么，矩阵G中度值 为j(j>2)的列和某一度值为2的列构成严格4元短环的概率如附图5公式(2)所示。那么， 矩阵G中度值为j的列和某一度值为m(m<j)的列构成严格2m元短环的概率如附图5公式 (4-3)所示。

实施例2

喷泉码主要的译码算法有两种类型:置信传播算法(belief propagation，BP)和高斯消元 算法(Gaussian elimination，GE)。BP算法需要度1编码作为迭代启动，对度分布设计合理 的码字则具有卓越的性能，但由于过于依赖度数为1的编码，编码信息的利用率不高，且对 中长码字计算速度较慢；GE算法对线性码使用最大似然译码算法(maxi-mumlikelihood， ML)，相当于解线性方程，可应用于各种喷泉码译码，能够充分利用编码信息，但由于其计 算复杂度较高，随着输入信息长度的增加，效率将大幅下降。两种译码算法各有其适用范围， 需根据实际需要合理选择译码算法，也可考虑同时联合两种算法提高译码效率。

本发明提出一种过滤式降维译码算法——FDR算法(filtering dimensionreduction decoding algorithm)。FDR算法利用可在生成矩阵中构成严格短环的编码包之间的异或操作，产生度 为1的包或者将度数较高的编码包进行“降维”处理即使其度数降低。不会像BP译码算法 那样，FDR译码算法不仅解除了对来自发送端编码器产生的度1编码包的依赖，还可以快速 降低高度数编码包的度数从而进一步降低译码复杂度。

译码思想

在上一节短环问题的分析中，出现图2LT码译码终止现象时，三个编码包Y₂,Y₃,Y₄构成 的生成矩阵中包含了2个4元严格短环。接下来从参与编码的原始包集合的角度进行分析。 编码包Y2对应的参与编码的原始包的集合为{S₃,S₄}，Y₃对应的参与编码的原始包的集合为 {S₁,S₃}，Y₄参与编码的原始包的集合为{S₁,S₃,S₄}。这三个集合存在明显的包含关系： 如果将Y₂和Y₄进行异或运算即可得到将Y₃和 Y₄进行异或运算可得到将S₁和Y₃进行异或可得到原本使用BP译码 算法只能依赖度1的Y₁译出S₂，S₂的译码运算量C_S2＝1，而S₁,S₃,S₄根本无法解出，可以认 为，获得S₁,S₃,S₄的译码运算量C_S1，C_S3，C_S4接近于无穷大：C_S1,C_S3,C_S4→∞，继而得到所 有原始包的译码运算量为C_all＝C_S1+C_S2+C_S3+C_S4→∞。但是通过编码包之间的异或，即可 解出三个原始包S₁,S₃,S₄。S₁,S₂,S₃,S₄的译码运算量分别为C'_S1＝1，C'_S2＝1，C'_S3＝2，C'_S4＝1， 那么成功解码所有原始包的译码运算量为C'_all＝C'_S1+C'_S2+C'_S3+C'_S4＝5＝C_all。

表面上看，严格短环是一种编码时的浪费，对传统的依赖度1编码包的解码方式并无价 值，但是把译码方式做一定改变，对严格短环加以利用，严格短环的贡献将不可忽视，甚至 可能成为解码余剩的未成功的原始包的关键步骤。因此，有以下结论：

结论1生成矩阵中构成短环的两列只要度数不同，并且度值较小的那一列除了构成短环 的行存在1，其它行不存在1时，它们所对应的编码包之间即可进行异或运算。二者异或产 生的新的编码包(称为二次编码包)的度值必定小于二者之一，甚至比二者度值都小。如果 二者度值相差1，它们异或直接得到一个度为1的包；如果二者度数相差大于1，经过异或之 后，度数较大的那一列的度值可降低为二者度数之差。

LT码译码过程要在接收到一定数量编码包后进行；RLT码在此作出改进，数据编码结束 后首先发送度1编码包，RLT码的译码过程在接收到编码包之时即刻启动，但这两种译码方 式终究都是依赖度1编码包启动译码。而采用FDR算法的译码器，在收到第一个编码包(无 论度值是否为1)后可以开始译码。如果采用FDR译码算法的接收端收到的第一个编码包是 Y₄，收到的第二个编码包是Y₃时，接收端对比参与二者编码的原始包集合，两个集合存在真 包含关系，接收端便可启动译码过程，对两个编码包进行异或运算。

本发明提出一种过滤式降维译码方法(filtering dimension reductiondecoding algorithm, FDR)。

实施例3

接下来主要介绍译码器的设计和译码流程。首先给定FDR译码算法中的几个参数：

定义4k个输入符号向量S:S＝{S₁,S₂,...,S_k}，对k个输入符号进行编码产生的n个编 码符号向量Y:Y＝{Y₁,Y₂,...,Y_i...,Y_n}，其中的编码包Y_i的度值表示为d(Y_i)；FDR算法将编码包 分为两种类型，除了由k个原始包经发送端编码器产生的n个编码包Y₁,Y₂,...,Y_n之外，还包括 编码包在接收端译码器内与其他编码包异或产生的二次编码包，为了区分，二次编码包用Y_sec表示，那么二次编码包的度值表示为d(Y_sec)；一个编码包(无论Y₁,Y₂,...,Y_n中的某一个Y_i还是 某一个二次编码包Y_sec)对应参与其编码的原始包的ID集合为T。

译码器的设计

译码器根据编码包的度值范围采用分层设计思想。在本发明提出的度分布函数中，编码 包的度值d(d∈Z)有5种，分别为：d＝1，d＝2，d＝3，d＝4，d＝k。译码器随之设计为5层：l₁,l₂,l₃,l₄,l_k，如图4译码器概念图所示。译码器的每层分别存放的是相应度值的编码包，在这里，层内的编码包既包括来自接收端的编码包，还包括来自接收端的编码包进入译码后在各层之间流动时和层内已存在的(先进入译码器的)编码包异或产生的二次编码包。 比如，l₂存放了所有度为2的编码包，这些编码包当中可能有接收到的来自发送端的度2的 编码包，还可能有一个度3的编码包与一个度1的编码包在l₁层异或产生的度2的二次编码 包。此外这里还需说明，l_k层存放度值范围为d∈(4,k]的编码包，度为k的编码包可以和任 何一个编码包进行异或，那么一个度k(假设k>8)的编码包和一个度t(t＝1,2,3,4)的编码包 异或产生的二次编码包的度值为k-t,且k-t>4，因此将度值大于4小于k的二次编码包放 入l_k层。以度值d＝k＝10的编码包在l₄层发生异或运算为例，产生的二次编码包Y_sec的度值为 d＝k-4＝6，所以将二次编码包Y_sec放在l_k层。编码包在译码器内的存在形式是一对key-value，key——该编码包对应的参与构成其编码的原始包的ID集合T，value——该编码 包。例如，编码包S₁,S₂,S₃对应的ID分别为0,1,2，T_Yi＝{0,1,2}，那么Y_i在l₃层的存在形式为{0,1,2}-Y_i。编码包进入译码器后，向下流动，依次经过译码器的各层，当到 达某一层时，如果该编码包的T和当前层内某个编码包的T存在真包含关系，换句话说，度 小的编码包里的所有原始数据包同样参与了度较大的编码包的异或运算(此为异或条件)， 那么二者异或运算之后，度值较大的编码包被更新为二次编码包，其度值被降低。此过程相 当于对度值大的编码包进行过滤、“降维”，降低高度数编码包的度值，在一定程度上加快 了译码进度。度值较大或者度值很小的编码包在某层与其他编码包产生异或运算的概率更大。

理论上，编码器的l₂,l₃,l₄,l_k层，与它下面除l₁所有层内的每一个T集合不存在真包含关 系。FDR译码器从收到第一个编码包开始，一直处在解码状态，直至l₁层包含整个向量S， 视为译码成功。

FDR译码流程

FDR算法规定发送端将数据编码完成后，先发送d＝k的编码包Y_n，再依次发送d＝4， d＝3，d＝2，d＝1的编码包。

(1)收到第一个编码包Y_n，因为d(Y_n)＝k,将其放入l_k层；

(2)将后续收到的编码包Y_i从l_k层开始，与层内的编码包逐一比对，判断是否满足异或 条件；

(3)若Y_i与某编码包Y_j满足异或条件且d(Y_i)<d(Y_j)则然后将度值较小的 Y_i放入其对应层；度值较大的Y_j直接丢弃，不再保存；计算产生的二次编码包的度值d(Y_sec)， 将其放入相应的层；如果该编码包直到l₁层始终未满足异或条件，根据度值将其放入对应层；

(4)重复(2)-(3)步，直至所有编码包接收完毕，此时若l₁层的向量S包含所有原始包，即为译码成功。

(5)若仍有原始包未恢复，将l₁层的原始包逐层与l₂,l₃,l₄层的编码包进行异或，直至译 码成功。

优化度分布函数

数字喷泉码的度分布函数影响编码复杂度，关系到编码效率。合理的度数分布应该在保 证度1编码分组的数量适当的前提下增大大度值编码分组的选取概率，这样使由度分布产生 的编码分组平均度数较小，同时兼顾不理想覆盖问题，保证对所有原始分组的良好覆盖。

给定k个原始数据包，度分布设计如下附图5公式(4)：其中公式(4)中ρ(d)的表 达式为附图5公式(5)：公式(5)中τ(d)的表达式为附图5公式(6)。

d＝1时，编码包的数量与k相关，原始包数量k越大，度1编码包数量越多，越有利于加快解码速度；d＝k时，编码包数量为1，保证所有原始包都参与到该包的编码中，避免了不理想覆盖问题。d＝2，d＝3，d＝4的设计从理想孤波分布出发，将度2、度3、度4的 选取概率设置为小于1的数，从而将度分布的优化转化成为常数的设计问题。

由优化的度分布函数可知附图6运算：

通常，是一个不大于0.3的数，所以λ≈3.57，改进的RLT码的译码复杂度为3.57， 与原始包数量k无关。RLT码、改进的RLT码与采用传统度分布的喷泉码的的解码复杂比较 如附图7表1所示。

有益效果：本申请是一种过滤式降维译码方法，具有下列优点：

接收端在收到第一个编码包时就可以启动译码过程，只要其对应的参与编码的原始包集 合与后续收到的编码包对应的参与编码的原始包集合之间存在真包含关系，就不必等待度1 的编码包，这在一定程度上缩短译码时间。FDR算法利用可在生成矩阵中构成严格短环的编 码包之间的异或操作，产生度为1的包或者将度数较高的编码包进行“降维”处理即使其度 数降低。不会像BP译码算法那样，FDR译码算法不仅解除了对来自发送端编码器产生的度 1编码包的依赖，还可以快速降低高度数编码包的度数从而进一步降低译码复杂度。

使用NS3仿真平台在解码成功概率方面与RLT码进行仿真对比，并统计了采用FDR算 法在100次左右数据传输中产生二次解码的次数。大量的仿真实验证明，FDR算法较RLT算 法性能更优。本发明效果理想，应用前景看好。

实施例4

本实施例提供一种水下传感器网络多媒体信息传输方法，包括如下步骤：

当解决了数字喷泉码的度分布和编译码问题后，接下来需要基于编解码方案实现节点间 实时通信的可靠传输控制机制了。水声Modem通常工作在半双工模式，接收和发送不能同时执 行，一个可用的传输控制机制应该能够避免给处于发送状态的节点传输包而导致的发送-接收 干扰。迄今为止的多数访问控制协议采用RTS/CTS握手机制动态协调节点传输。水下传感器网 络产生数据的速率为1-5bps，优化的包长度为100字节，而RTS/CTS包长为几十个字节。因此， 与数据包相比，RTS/CTS帧长并不是很短，采用RTS/CTS握手机制带来的收益并不显著。相反， 考虑到水声信道窄带宽、长延时等特点，RTS/CTS握手降低了信道利用率、网络吞吐量，延长 了端到端延迟。因此，基于我们的编解码的可靠传输控制方案可采用无RTS/CTS握手的传输机 制。

源节点首先将原始数据包分成成k大小的块，即每数据块包含k个原始数据包。源节点 对k个原始包进行编码。在水下传感器网络，发送一个包含50个优化包的数据块需要的时间 约为60秒，能够满足两个节点间受限的传输时间。通过适当地设定块大小控制传输时间，从 而使接收节点能够接收足够的编码包以重构原始数据包，实现逐块、逐跳地可靠传输。

在基于编解码的逐块逐跳传输时，那些正在发送包的节点被认为处于发送状态。为了避 免数据帧-ACK之间的同步冲突，减少过度冗余，在传输效率与公平性之间进行折衷，我们定 义两个传输约束条件：1)一次传输阶段中允许发送的最大数据包数量为N。2)同一个节点 两个传输阶段的最小时间间隔是T_a，等待T_a期满的节点被认为处在传输避免阶段。考虑到声 学Modem发送与接收状态的转换延时较大，通常为秒级。这里可设置T_a＝2RTT代替T_a＝RTT。

在一个数据块的第一个传输阶段，发送节点发送N个编码包。之后发送节点切换到接收 状态，等待接收接收节点的反馈信息。

来自接收节点的反馈信息包括接收到的帧的数量N_r以及不能重构的原始包数k₁。发送节 点在该数据块的第二个传输阶段将原来度分布式中的k替换为k₁，并对k₁个原始包进行第二 次编码，产生并发送N₁个编码包，之后切换状态等待反馈信息。如此反复，直到译码成功为 止。

以上所述仅是本申请的具体实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说， 在不脱离本申请原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本申 请的保护范围。

Claims (2)

1.一种过滤式降维译码方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)采用FDR译码算法的接收端在收到第一个编码包时就可以启动译码过程，只要其对应的参与编码的原始包集合与后续收到的编码包对应的参与编码的原始包集合之间存在真包含关系，就不必等待度1的编码包，这在一定程度上缩短译码时间；

(2)为提高FDR译码成功概率，在度为1的编码包的数量适当的前提下增大大度值编码包概率，使得编码包的平均度数较小，同时兼顾不理想覆盖问题，在原始包数量较多的情况下既可以控制解码不至于太复杂，又可以保证较高的解码成功概率；

所述的编码包的度分布采用以下设计：

其中，k表示每个数据块包括k个原始数据包，编码器对k个原始数据包进行编码，d是编码包的度，d∈{1，2，…，k}；Ω(d)表示度为d的概率分布；

(3)FDR译码器采用分层设计思想，编码包的度值有5种，分别为：d＝1，d＝2，d＝3，d＝4，d＝k，译码器随之设计为5层：l₁,l₂,l₃,l₄,l_k，分别存放相应度值的编码包，层内的编码包既包括接收到的编码包，还包括经过异或处理后产生的二次或多次解码包，还需说明的是：l_k层存放度值范围为d∈(4,k]的编码包或解码包。

2.根据权利要求1所述的一种过滤式降维译码方法，其特征在于：所述FDR译码方法，采用以下译码过程：

(1)FDR算法规定发送端将数据编码完成后，先发送d＝k的编码包Y_n，再依次发送d＝4，d＝3，d＝2，d＝1的编码包，接收端的解码过程为；

(2)收到第一个编码包Y_n，因为d(Y_n)＝k,将其放入l_k层；

(3)将后续收到的编码包Y_i从l_k层开始，与层内的编码包逐一比对，判断是否满足异或条件；

(4)若Y_i与某编码包Y_j满足异或条件且d(Y_i)<d(Y_j)则然后将度值较小的Y_i放入其对应层；度值较大的Y_j直接丢弃，不再保存；计算产生的二次编码包的度值d(Y_sec)，将其放入相应的层；如果该编码包直到l₁层始终未满足异或条件，根据度值将其放入对应层；

(5)重复3-4步，直至所有编码包接收完毕，此时若l₁层的向量S包含所有原始包，即为译码成功；

(6)若仍有原始包未恢复，将l₁层的原始包逐层与l₂,l₃,l₄层的编码包进行异或，直至译码成功。