CN110533219B - 城市轨道交通末班列车时刻表优化方法 - Google Patents

城市轨道交通末班列车时刻表优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种城市轨道交通末班列车时刻表优化方法，属于城市轨道交通列车运营控制技术领域。该方法根据列车运行线路信息及换乘站点信息，生成换乘车站的方向性换乘关系集合；结合列车运行时间参数，生成各条运行线路上的末班车方向性换乘关系约束；结合末班车乘客候选路径特征信息，构建路径‑换乘关联矩阵；结合方向性换乘关系约束和路径‑换乘关联矩阵，构建末班车时刻表优化的混合整数规划模型，求解获得优化的末班车时刻表。本发明综合考虑乘客路径选择、安全发车间隔、末班车最晚出发时间等实际因素，对地铁末班车时刻表进行优化，最大化搭乘末班车到达目的地的乘客的数量，提高了城轨交通列车运营服务效率及乘客出行的便利性与满意度。

Description

城市轨道交通末班列车时刻表优化方法
技术领域
本发明涉及城市轨道交通列车运营控制技术领域，具体涉及一种城市轨道交通末班列车时刻表优化方法。
背景技术
地铁能够充分利用空间，节省宝贵的土地资源，且与传统公共交通方式相比，具有运量大和速度快的优势，现在已经在很多城市交通出行中承担起主要的乘客运输任务。随着城市地铁网络规模的扩大，换乘站点不断增多，很多时候乘客需要经过一次或者多次换乘才能到达目的车站，由于每条线路的发车时间、运行时间、停站时间等等不尽相同，所以乘客往往能搭乘到某条线路的末班车，却未必能成功换乘至另一条线路的末班车辆，造成无法到达目的地的情况。因此合理优化地铁网络末班车的时刻表，使得更多乘客能够搭乘末班车达到其目的车站，对于地铁运营管理与乘客出行满意度与可达性都有着重要的意义。
目前对于城市轨道交通末班车衔接方案中，多是凭借经验判断，往往无法实现车辆与线路的有效衔接，现有的一些时刻表优化方法也仅仅是考虑使得尽可能多的实现车辆与线路能够在换乘车站成功换乘，但是这种换乘车站的成功换乘却不能保证乘客可到达目的地，无法解决实际应用中乘客目的车站可达性的问题。因此，如何制定一种能够保障尽可能多的末班车乘客可以抵达目的车站的地铁末班车时刻表优化编制方法具有很高的研究价值与实际意义。
综上，地铁运营管理中需要一种可以解决大规模实际网络运营的城市地铁末班车时刻表编制优化方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种综合考虑乘客路径选择、安全发车间隔、末班车最晚出发时间等实际因素，基于混合整数规划模型生成优化末班车时刻表，使得尽可能多的乘客可以通过末班车抵达其目的车站的城市轨道交通末班列车时刻表优化方法，以解决上述背景技术中存在的技术问题。
为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案：
本发明提供的一种城市轨道交通末班列车时刻表优化方法，包括如下流程步骤：
步骤S110：根据城市轨道交通网络拓扑结构中列车运行线路信息及换乘站点信息，生成换乘车站的方向性换乘关系集合；
步骤S120：根据所述方向性换乘关系集合，结合列车运行时间参数，生成各条运行线路上的末班车方向性换乘关系约束；
步骤S130：根据所述方向性换乘关系集合，结合末班车乘客候选路径特征信息，构建路径-换乘关联矩阵；
步骤S140：根据所述方向性换乘关系约束，结合所述路径-换乘关联矩阵，构建末班车时刻表优化的混合整数规划模型；
步骤S150：求解所述混合整数规划模型，获得优化的末班车时刻表。
优选的，所述步骤S110具体包括：
步骤S111：列车运行线路集合表示为L，并用(nam(l),dir(l))标记每条线路 l∈L的特征，其中nam(l)表示线路名称，dir(l)表示线路方向；所有换乘车站集合表示为S，所有在换乘站s∈S停站的线路集合表示为L(s)；
步骤S112：为表示方向性换乘关系，对于经过换乘站s∈S的线路l∈L(s)可被分成两条子线路，即抵达线路l+(s)和出发线路l-(s)；乘客可通过抵达线路到达换乘站，通过出发线路离开换乘站，将换乘站s∈S所有抵达线路集合和出发线路集合分别表示为集合L+(s)和集合L-(s)；
步骤S113：换乘站方向性换乘定义为乘客利用抵达线路l+(s)到达换乘站 s∈S，并利用换乘目标线路的出发线路l′-(s)离开该换乘站，则换乘车站的方向性换乘关系集合表示为：
D(s)＝{(l,l′)(s)|l∈L+(s),l′∈L-(s)&nam(l)≠nam(l′)}。
优选的，所述列车运行时间参数包括安全发车间隔、最晚发车时间、列车区间运行时间及列车车站停站时间。
优选的，所述步骤S120具体包括：
各条线路末班车最早及最晚发车时间约束表示为：
Figure BDA0002142071060000031
l∈L；其中，
Figure BDA0002142071060000032
表示线路l∈L上末班车的最早发车时间，
Figure BDA0002142071060000033
表示线路l∈L上末班车的最晚发车时间，tl为决策变量，表示线路l∈L 的始发站发车时间；
各条线路末班车抵达各换乘站时间约束表示为：
Figure BDA0002142071060000034
s∈S,l∈L(s)；其中，tl,s表示线路l∈L上的末班车从始发站运行至换乘站s∈S所需时间，包括运行时间及车站s∈S上游所有车站的停站时间；
Figure BDA0002142071060000035
为辅助决策变量，表示线路l∈L上的末班车抵达换乘站s∈S的时间；
各条线路末班车离开各换乘站时间约束表示为：
Figure BDA0002142071060000036
s∈S,l∈L(s)；其中，Δl,s表示线路l∈L上的末班车在换乘站s∈S的停站时间；
Figure BDA0002142071060000037
为辅助决策变量，表示线路l∈L上的末班车离开换乘站s∈S的时间；
所述方向性换乘关系约束表示为：
Figure BDA0002142071060000038
其中，
Figure BDA0002142071060000039
表示乘客在换乘站s∈S从线路l∈L末班车换乘至换乘目标线路l'∈L末班车所需走行时间；x(l,l′)(s)为辅助决策变量，表示乘客在换乘站s∈S 能否从线路l∈L末班车换乘至线路l'∈L末班车；当x(l,l′)(s)＝1时，表示换乘成功，反之，表示换乘失败。
优选的，所述步骤S130具体包括：
步骤S131：乘客路径选择约束表示为：
Figure BDA0002142071060000041
k∈K；其中，集合K表示所有乘客按照出发车站及目的车站的分组，集合Pk表示第k∈K组乘客的候选路径集合；yp为决策变量，表示第 k∈K组乘客是否选择候选路径p∈Pk；当yp＝1时，表示选择，反之，表示不选择，且每位乘客只能选择一条候选路径；
步骤S132：路径-换乘关联矩阵
Figure BDA0002142071060000042
表示第k∈K组乘客的候选路径 p∈Pk中是否包含换乘关系(l,l′)(s)∈D(s)，若
Figure BDA0002142071060000043
表示包含，若
Figure BDA0002142071060000044
则表示不包含；
步骤S133：地铁末班车乘客目的车站能否抵达约束表示为：
Figure DEST_PATH_1
其中，zk为辅助决策变量，表示第k∈K组乘客是否可以抵达目的车站，当zk＝1时，表示可以抵达，反之，表示没有抵达；
步骤S134：地铁末班车乘客目的车站能否抵达约束线性化为：
Figure BDA0002142071060000046
Figure BDA0002142071060000047
Figure BDA0002142071060000048
Figure BDA0002142071060000051
其中，
Figure BDA0002142071060000052
为辅助决策变量，表示步骤S133中具体每个约束是否成立，当
Figure BDA0002142071060000053
时，表示成立，反之，不成立；ND表示步骤S133中所有约束的数量，即地铁网络中所有换乘关系的数量；M和ε分别表示极大正值和极小正值。
优选的，所述步骤S140具体包括：
目标函数
Figure BDA0002142071060000054
服从于：
Figure BDA0002142071060000055
Figure BDA0002142071060000056
Figure BDA0002142071060000057
Figure BDA0002142071060000058
Figure 1
Figure BDA00021420710600000510
Figure BDA00021420710600000511
其中，目标函数表示最大化可到达目的车站的地铁末班车乘客总人数,qk表示第k组地铁末班车乘客数量。
本发明有益效果：综合考虑乘客路径选择、安全发车间隔、末班车最晚出发时间等实际因素，通过对地铁末班车时刻表进行优化，可以最大化搭乘末班车到达目的地的乘客的数量，不仅能够提高地铁的服务效率，也能极大程度提高乘客搭乘地铁出行的便利性与满意度。同时，在对地铁末班车时刻表进行优化过程中，利用三种简化手段，有效地降解了问题复杂度，实现了大规模实际问题的高效求解，更加贴近实际问题，能够对大规模的地铁网络末班车时刻表优化问题进行建模与快速求解，提高了实际应用价值。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例1所述的城市轨道交通末班列车时刻表优化方法流程图。
图2为本发明实施例2所述的城市轨道交通末班列车时刻表优化方法流程图。
图3为本发明实施例2中所述的城市轨道交通网络拓扑结构图。
图4为本发明实施例2中所述的城市轨道交通末班车时刻表优化结果示意图。
具体实施方式
下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或模块，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、模块和/或它们的组。
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且实施例并不构成对本发明实施例的限定。
本领域普通技术人员应当理解的是，附图只是一个实施例的示意图，附图中的部件或装置并不一定是实施本发明所必须的。
实施例1
如图1所示，本发明实施例1提供一种城市轨道交通末班列车时刻表优化方法，包括如下流程步骤：
步骤S110：根据城市轨道交通网络拓扑结构中列车运行线路信息及换乘站点信息，生成换乘车站的方向性换乘关系集合；
步骤S120：根据所述方向性换乘关系集合，结合列车运行时间参数，生成各条运行线路上的末班车方向性换乘关系约束；
步骤S130：根据所述方向性换乘关系集合，结合末班车乘客候选路径特征信息，构建路径-换乘关联矩阵；
步骤S140：根据所述方向性换乘关系约束，结合所述路径-换乘关联矩阵，构建末班车时刻表优化的混合整数规划模型；
步骤S150：求解所述混合整数规划模型，获得优化的末班车时刻表。
所述步骤S110具体包括：
步骤S111：列车运行线路集合表示为L，并用(nam(l),dir(l))标记每条线路 l∈L的特征，其中nam(l)表示线路名称，dir(l)表示线路方向；所有换乘车站集合表示为S，所有在换乘站s∈S停站的线路集合表示为L(s)；
步骤S112：为表示方向性换乘关系，对于经过换乘站s∈S的线路l∈L(s)可被分成两条子线路，即抵达线路l+(s)和出发线路l-(s)；乘客可通过抵达线路到达换乘站，通过出发线路离开换乘站，将换乘站s∈S所有抵达线路集合和出发线路集合分别表示为集合L+(s)和集合L-(s)；
步骤S113：换乘站方向性换乘定义为乘客利用抵达线路l+(s)到达换乘站 s∈S，并利用换乘目标线路的出发线路l′-(s)离开该换乘站，则换乘车站的方向性换乘关系集合表示为：
D(s)＝{(l,l′)(s)|l∈L+(s),l′∈L-(s)&nam(l)≠nam(l′)}。
所述列车运行时间参数包括安全发车间隔、最晚发车时间、列车区间运行时间及列车车站停站时间。
所述步骤S120具体包括：
各条线路末班车最早及最晚发车时间约束表示为：
Figure BDA0002142071060000081
l∈L；其中，
Figure BDA0002142071060000082
表示线路l∈L上末班车的最早发车时间，
Figure BDA0002142071060000083
表示线路l∈L上末班车的最晚发车时间，tl为决策变量，表示线路l∈L 的始发站发车时间；
各条线路末班车抵达各换乘站时间约束表示为：
Figure BDA0002142071060000084
s∈S,l∈L(s)；其中，tl,s表示线路l∈L上的末班车从始发站运行至换乘站s∈S所需时间，包括运行时间及车站s∈S上游所有车站的停站时间；
Figure BDA0002142071060000085
为辅助决策变量，表示线路l∈L上的末班车抵达换乘站s∈S的时间；
各条线路末班车离开各换乘站时间约束表示为：
Figure BDA0002142071060000086
s∈S,l∈L(s)；其中，Δl,s表示线路l∈L上的末班车在换乘站s∈S的停站时间；
Figure BDA0002142071060000087
为辅助决策变量，表示线路l∈L上的末班车离开换乘站s∈S的时间；
所述方向性换乘关系约束表示为：
Figure BDA0002142071060000091
其中，
Figure BDA0002142071060000092
表示乘客在换乘站s∈S从线路l∈L末班车换乘至换乘目标线路l'∈L末班车所需走行时间；x(l,l′)(s)为辅助决策变量，表示乘客在换乘站s∈S 能否从线路l∈L末班车换乘至线路l'∈L末班车；当x(l,l′)(s)＝1时，表示换乘成功，反之，表示换乘失败。
所述步骤S130具体包括：
步骤S131：乘客路径选择约束表示为：
Figure BDA0002142071060000093
k∈K；其中，集合K表示所有乘客按照出发车站及目的车站的分组，集合Pk表示第k∈K组乘客的候选路径集合；yp为决策变量，表示第 k∈K组乘客是否选择候选路径p∈Pk；当yp＝1时，表示选择，反之，表示不选择，且每位乘客只能选择一条候选路径；
步骤S132：路径-换乘关联矩阵
Figure BDA0002142071060000094
表示第k∈K组乘客的候选路径 p∈Pk中是否包含换乘关系(l,l′)(s)∈D(s)，若
Figure BDA0002142071060000095
表示包含，若
Figure BDA0002142071060000096
则表示不包含；
步骤S133：地铁末班车乘客目的车站能否抵达约束表示为：
Figure DEST_PATH_1
其中，zk为辅助决策变量，表示第k∈K组乘客是否可以抵达目的车站，当zk＝1时，表示可以抵达，反之，表示没有抵达；
步骤S134：地铁末班车乘客目的车站能否抵达约束线性化为：
Figure BDA0002142071060000098
Figure BDA0002142071060000101
Figure BDA0002142071060000102
Figure BDA0002142071060000103
其中，
Figure BDA0002142071060000104
为辅助决策变量，表示步骤S133中具体每个约束是否成立，当
Figure BDA0002142071060000105
时，表示成立，反之，不成立；ND表示S42中所有约束的数量，即地铁网络中所有换乘关系的数量；M和ε分别表示极大正值和极小正值。
所述步骤S140具体包括：
目标函数
Figure BDA0002142071060000106
服从于：
Figure BDA0002142071060000107
Figure BDA0002142071060000108
Figure BDA0002142071060000109
Figure BDA00021420710600001010
Figure 2
Figure BDA00021420710600001012
Figure BDA00021420710600001013
其中，目标函数表示最大化可到达目的车站的地铁末班车乘客总人数,qk表示第k组地铁末班车乘客数量。
实施例2
如图2所示，本发明实施例2提供一种城市轨道交通末班列车时刻表优化方法，包括如下流程步骤：
S1、在本实施例中，给定的地铁网络拓扑结构如地铁网络线路、车站及换乘特征等信息如图3中所示，包含三条线路与两个换乘站点生成地铁网络中各换乘车站的方向性换乘关系集合，具体实施过程为；
S11：地铁网络线路集合表示为L，并用(nam(l),dir(l))标记每条线路l∈L特征，其中nam(l)表示线路名称，dir(l)表示线路方向；
地铁网络中所有换乘车站集合表示为S；
地铁网络中所有在换乘站s∈S停站的线路集合表示为L(s)。
S12：为表示方向性换乘关系，对于经过换乘站s∈S的线路l∈L(s)可被分成两条子线路，即抵达线路l+(s)和出发线路l-(s)。乘客可通过抵达线路到达换乘站，通过出发线路离开换乘站。因此，可将换乘站s∈S所有抵达线路和出发线路分别表示为集合L+(s)和集合L-(s)。
S13：换乘站方向性换乘可以定义为乘客利用抵达线路l+(s)到达换乘站 s∈S，并利用另一条线路的出发线路l′-(s)离开该换乘站。则地铁网络中各换乘车站的方向性换乘关系集合表示为：
D(s)＝{(l,l′)(s)|l∈L+(s),l′∈L-(s)&nam(l)≠nam(l′)}
S2、根据输入的列车安全发车间隔及最晚发车时间、列车区间运行时间特征、列车车站停站时间特征等信息如下表1所示，
表1
Figure BDA0002142071060000111
根据上述信息生成各条地铁线路末班车最早及最晚发车时间约束、抵达各换乘站时间约束、离开各换乘站时间约束、以及各换乘站的方向性换乘关系可否满足约束，具体实施过程为；
所述各条地铁线路末班车最早及最晚发车时间约束表示为
Figure BDA0002142071060000121
其中，
Figure BDA0002142071060000122
和
Figure BDA0002142071060000123
分别表示地铁线路l∈L的最早和最晚始发站发车时间；
tl为决策变量，表示地铁线路l∈L的始发站发车时间；
所述各条地铁线路末班车抵达各换乘站时间约束表示为
Figure BDA0002142071060000124
其中，tl,s表示地铁线路l∈L从始发站运行至换乘站s∈S所需时间，包括运行时间及车站s∈S上游所有车站的停站时间；
Figure BDA0002142071060000125
为辅助决策变量，表示地铁线路l∈L末班车抵达换乘站s∈S的时间；
所述离开各换乘站时间约束表示为
Figure BDA0002142071060000126
其中，Δl,s表示地铁线路l∈L末班车在换乘站s∈S的停站时间；
Figure BDA0002142071060000127
为辅助决策变量，表示地铁线路l∈L末班车离开换乘站s∈S的时间；
所述各换乘站的方向性换乘关系可否满足约束表示为
Figure BDA0002142071060000128
其中，
Figure BDA0002142071060000129
表示乘客在换乘站s∈S从地铁线路l∈L末班车换乘至地铁线路l'∈L末班车所需走行时间；
x(l,l′)(s)为辅助决策变量，表示乘客在换乘站s∈S能否从地铁线路l∈L末班车换乘至地铁线路l'∈L末班车；当x(l,l′)(s)＝1时，表示可以换成成果，反之，则不能成功；
上述逻辑关系可等价于下列不等式：
Figure BDA00021420710600001210
其中，M和ε分别表示极大正值和极小正值。
S3、根据输入的地铁末班车乘客候选路径特征信息，生成乘客路径选择约束，具体实施过程为；
所述乘客路径选择约束表示为
Figure BDA0002142071060000131
其中，集合K表示地铁网络中所有乘客按照出发车站及目的车站的分组，集合Pk表示第k∈K组乘客的候选路径集合；
yp为决策变量，表示第k∈K组乘客是否选择候选路径p∈Pk；当yp＝1 时，表示选择，反之不选择；且每位乘客只能选择一条候选路径。
S4、根据地铁网络末班车时刻表及乘客路径选择等信息，构建路径—换乘关联矩阵，生成地铁末班车乘客目的车站能否抵达约束，具体实施过程为；
S41：路径—换乘关联矩阵
Figure BDA0002142071060000132
表示第k∈K组乘客的候选路径p∈Pk中是否包含换乘关系(l,l′)(s)∈D(s)，如果包含，则
Figure BDA0002142071060000133
反之则为0；
S42：地铁末班车乘客目的车站能否抵达约束可表示为
Figure 3
其中，zk为辅助决策变量，表示第k∈K组乘客是否可以抵达目的车站，当zk＝1时，表示可以，反之不可以；
S43：地铁末班车乘客目的车站能否抵达约束线性化
Figure BDA0002142071060000135
Figure BDA0002142071060000136
Figure BDA0002142071060000137
Figure BDA0002142071060000141
其中，
Figure BDA0002142071060000142
为辅助决策变量，表示S42中具体每个约束是否成立，当
Figure BDA0002142071060000143
时，表示成立，反之不成立；
ND表示S42中所有约束的数量，即地铁网络中所有换乘关系的数量；
M和ε分别表示极大正值和极小正值。
S5、根据约束集和目标函数建立地铁网络末班车时刻表优化的混合整数规划模型，具体实施过程为；
Figure BDA0002142071060000144
服从于：
Figure BDA0002142071060000145
Figure BDA0002142071060000146
Figure BDA0002142071060000147
Figure BDA0002142071060000148
Figure 4
Figure BDA00021420710600001412
Figure BDA00021420710600001410
其中，目标函数为最大化可到达目的车站的地铁末班车乘客总人数,qk表示第k组地铁末班车乘客数量。
求解后可得到如下优化时刻表，如表2所示。
表2
Figure BDA00021420710600001411
Figure BDA0002142071060000151
基于上述时刻表优化结果，可以进一步确定搭乘末班车的目的车站可达性。结果如下图4所示，本实施例中共计16个可转移方向中，基于已优化的末班车时刻表，优化结果如下表3所示，可成功换乘末班车的共有12个方向，占比达到75％，在所有8554名乘客中，1235名乘客的所有路径包括不可行的站点转移，这意味着7319名乘客可以到达目的地，其可达率为85.6％。
表3
Figure BDA0002142071060000152
综上所述，本发明实施例提出的方法综合考虑乘客路径选择、安全发车间隔、末班车最晚出发时间等实际因素，通过对地铁末班车时刻表进行优化，可以最大化搭乘末班车到达目的地的乘客的数量，不仅能够提高地铁的服务效率，也能极大程度提高乘客搭乘地铁出行的便利性与满意度。同时，在对地铁末班车时刻表进行优化过程中，利用三种简化手段，有效地降解了问题复杂度，实现了大规模实际问题的高效求解，更加贴近实际问题，能够对大规模的地铁网络末班车时刻表优化问题进行建模与快速求解，提高了实际应用价值。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种城市轨道交通末班列车时刻表优化方法，其特征在于，包括如下流程步骤：
步骤S110：根据城市轨道交通网络拓扑结构中列车运行线路信息及换乘站点信息，生成换乘车站的方向性换乘关系集合；
步骤S120：根据所述方向性换乘关系集合，结合列车运行时间参数，生成各条运行线路上的末班车方向性换乘关系约束；
步骤S130：根据所述方向性换乘关系集合，结合末班车乘客候选路径特征信息，构建路径-换乘关联矩阵；
步骤S140：根据所述方向性换乘关系约束，结合所述路径-换乘关联矩阵，构建末班车时刻表优化的混合整数规划模型，包括：
目标函数
Figure FDA0003702827110000011
服从于：
Figure FDA0003702827110000012
Figure FDA0003702827110000013
Figure FDA0003702827110000014
Figure FDA0003702827110000015
Figure FDA0003702827110000016
Figure FDA0003702827110000017
Figure FDA0003702827110000018
其中，目标函数表示最大化可到达目的车站的地铁末班车乘客总人数,qk表示第k组地铁末班车乘客数量；zk表示辅助决策变量，表示第k∈K组乘客是否可以抵达目的车站，当zk＝1时，表示可以抵达，反之，表示没有抵达；列车运行线路集合表示为L，所有换乘车站集合表示为S，所有在换乘站s∈S停站的线路集合表示为L(s)，tl,s表示线路l∈L上的末班车从始发站运行至换乘站s∈S所需时间，包括运行时间及车站s∈S上游所有车站的停站时间；
Figure FDA0003702827110000021
为辅助决策变量，表示线路l∈L上的末班车抵达换乘站s∈S的时间；Δl,s表示线路l∈L上的末班车在换乘站s∈S的停站时间；
Figure FDA0003702827110000022
为辅助决策变量，表示线路l∈L上的末班车离开换乘站s∈S的时间；M和ε分别表示极大正值和极小正值，
Figure FDA0003702827110000023
表示乘客在换乘站s∈S从线路l∈L末班车换乘至换乘目标线路l'∈L末班车所需走行时间；x(l,l′)(s)为辅助决策变量，表示乘客在换乘站s∈S能否从线路l∈L末班车换乘至换乘目标线路l'∈L末班车；当x(l,l′)(s)＝1时，表示换乘成功，反之，表示换乘失败；集合K表示所有乘客按照出发车站及目的车站的分组，集合Pk表示第k∈K组乘客的候选路径集合；yp为决策变量，表示第k∈K组乘客是否选择候选路径p∈Pk；当yp＝1时，表示选择，反之，表示不选择，且每位乘客只能选择一条候选路径；D(s)表示换乘车站的方向性换乘关系集合；
Figure FDA0003702827110000024
表示线路l∈L上末班车的最早发车时间，
Figure FDA0003702827110000025
表示线路l∈L上末班车的最晚发车时间，tl为决策变量，表示线路l∈L的始发站发车时间；路径-换乘关联矩阵
Figure FDA0003702827110000026
表示第k∈K组乘客的候选路径p∈Pk中是否包含换乘关系(l,l′)(s)∈D(s)，若
Figure FDA0003702827110000027
表示包含，若
Figure FDA0003702827110000028
则表示不包含；
Figure FDA0003702827110000029
为辅助决策变量，表示地铁末班车乘客能否抵达目的车站的约束中具体每个约束是否成立，当
Figure FDA00037028271100000210
时，表示成立，反之，不成立；ND表示地铁末班车乘客能否抵达目的车站的约束中所有约束的数量，即地铁网络中所有换乘关系的数量；
步骤S150：求解所述混合整数规划模型，获得优化的末班车时刻表。
2.根据权利要求1所述的城市轨道交通末班列车时刻表优化方法，其特征在于：所述步骤S110具体包括：
步骤S111：列车运行线路集合表示为L，并用(nam(l),dir(l))标记每条线路l∈L的特征，其中nam(l)表示线路名称，dir(l)表示线路方向；所有换乘车站集合表示为S，所有在换乘站s∈S停站的线路集合表示为L(s)；
步骤S112：为表示方向性换乘关系，对于经过换乘站s∈S的线路l∈L(s)被分成两条子线路，即抵达线路l+(s)和出发线路l-(s)；乘客通过抵达线路到达换乘站，通过出发线路离开换乘站，将换乘站s∈S所有抵达线路集合和出发线路集合分别表示为集合L+(s)和集合L-(s)；
步骤S113：换乘站方向性换乘定义为乘客利用抵达线路l+(s)到达换乘站s∈S，并利用换乘目标线路的出发线路l′-(s)离开该换乘站，则换乘车站的方向性换乘关系集合表示为：
D(s)＝{(l,l′)(s)|l∈L+(s),l′∈L-(s)&nam(l)≠nam(l′)}；其中，l′表示换乘目标线路。
3.根据权利要求2所述的城市轨道交通末班列车时刻表优化方法，其特征在于：所述列车运行时间参数包括安全发车间隔、最晚发车时间、列车区间运行时间及列车车站停站时间。
4.根据权利要求3所述的城市轨道交通末班列车时刻表优化方法，其特征在于：所述步骤S120具体包括：
各条线路末班车最早及最晚发车时间约束表示为：
Figure FDA0003702827110000031
其中，
Figure FDA0003702827110000032
表示线路l∈L上末班车的最早发车时间，
Figure FDA0003702827110000033
表示线路l∈L上末班车的最晚发车时间，tl为决策变量，表示线路l∈L的始发站发车时间；
各条线路末班车抵达各换乘站时间约束表示为：
Figure FDA0003702827110000041
其中，tl,s表示线路l∈L上的末班车从始发站运行至换乘站s∈S所需时间，包括运行时间及换乘站s∈S上游所有车站的停站时间；
Figure FDA0003702827110000042
为辅助决策变量，表示线路l∈L上的末班车抵达换乘站s∈S的时间；
各条线路末班车离开各换乘站时间约束表示为：
Figure FDA0003702827110000043
其中，Δl,s表示线路l∈L上的末班车在换乘站s∈S的停站时间；
Figure FDA0003702827110000044
为辅助决策变量，表示线路l∈L上的末班车离开换乘站s∈S的时间；
所述方向性换乘关系约束表示为：
Figure FDA0003702827110000045
其中，
Figure FDA0003702827110000046
表示乘客在换乘站s∈S从线路l∈L末班车换乘至换乘目标线路l'∈L末班车所需走行时间；x(l,l′)(s)为辅助决策变量，表示乘客在换乘站s∈S能否从线路l∈L末班车换乘至换乘目标线路l'∈L末班车；当x(l,l′)(s)＝1时，表示换乘成功，反之，表示换乘失败。
5.根据权利要求4所述的城市轨道交通末班列车时刻表优化方法，其特征在于：所述步骤S130具体包括：
步骤S131：乘客路径选择约束表示为：
Figure FDA0003702827110000047
其中，集合K表示所有乘客按照出发车站及目的车站的分组，集合Pk表示第k∈K组乘客的候选路径集合；yp为决策变量，表示第k∈K组乘客是否选择候选路径p∈Pk；当yp＝1时，表示选择，反之，表示不选择，且每位乘客只能选择一条候选路径；
步骤S132：路径-换乘关联矩阵
Figure FDA0003702827110000048
表示第k∈K组乘客的候选路径p∈Pk中是否包含换乘关系(l,l′)(s)∈D(s)，若
Figure FDA0003702827110000049
表示包含，若
Figure FDA0003702827110000051
则表示不包含；
步骤S133：地铁末班车乘客目的车站能否抵达约束表示为：
Figure FDA0003702827110000052
其中，zk为辅助决策变量，表示第k∈K组乘客是否可以抵达目的车站，当zk＝1时，表示可以抵达，反之，表示没有抵达；
步骤S134：地铁末班车乘客目的车站能否抵达约束线性化为：
Figure FDA0003702827110000053
Figure FDA0003702827110000054
Figure FDA0003702827110000055
Figure FDA0003702827110000056
其中，
Figure FDA0003702827110000057
为辅助决策变量，表示地铁末班车乘客目的车站能否抵达约束中具体每个约束是否成立，当
Figure FDA0003702827110000058
时，表示成立，反之，不成立；ND表示地铁末班车乘客目的车站能否抵达约束中所有约束的数量，即地铁网络中所有换乘关系的数量；M和ε分别表示极大正值和极小正值。
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