CN110532726B - 一种基于贝叶斯校准的涡轮盘非局部概率寿命评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于贝叶斯校准的涡轮盘最弱环非局部概率寿命评估方法，分别设计光滑圆棒试样和涡轮盘特征部位结构模拟件，开展试样低循环疲劳试验；采用最小二乘法回归分析建立三参数幂函数寿命模型；基于结构最弱环法建立涡轮盘结构模拟件疲劳寿命Weibull可靠度函数，采用Weibull分布参数估计法确定寿命分布指数b_N及其分布；计算等效能量密度参数

获得涡轮盘结构模拟件的疲劳寿命Weibull可靠度函数，得到预测中值寿命N_P；采用贝叶斯校准对b_N进行校准，采用校准后的b_N重新获得涡轮盘结构模拟件的疲劳寿命Weibull可靠度函数，得到涡轮盘结构模拟件预测中值寿命和±3σ寿命曲线。

Description

一种基于贝叶斯校准的涡轮盘非局部概率寿命评估方法

技术领域

本发明是一种针对航空发动机涡轮盘的非局部概率寿命评估方法，它是一种基于结构最弱环法进行疲劳寿命评估并采用贝叶斯校准模型参数、能够考虑尺寸效应对疲劳寿命的影响的分析方法，属于航空航天发动机技术领域。

背景技术

涡轮盘作为航空发动机的关重件和限寿件，其寿命可靠性直接关系到飞机和发动机的使用安全。先进发动机的发展需要包括涡轮盘在内的结构件在不断减轻重量以保证高性能的同时，满足越来越苛刻的高可靠性、长寿命的要求。因此，针对涡轮盘展开全面精确的寿命可靠性评估，是发动机提升性能和保证安全的必要手段。

目前涡轮盘的寿命可靠性评估常采用传统的“热点法”(Hot Spot Method)，又称“危险点法”，方法以结构危险点为考核对象，将危险点的寿命水平作为结构整体的寿命评估结果。随着航空发动机性能和安全性要求的不断提升，热点法的局限性越来越明显。

首先，热点法忽略了涡轮盘螺栓孔、封严蓖齿等应力集中部位的应力梯度对疲劳寿命的影响，往往会给出偏保守的结果，容易造成结构冗余，不利于充分挖掘结构的性能；其次，热点法往往基于标准试样疲劳试验数据对结构进行寿命可靠性评估，忽略了试样与实际涡轮盘之间的体积差异对疲劳寿命的影响，体积越大包含材料缺陷的概率越高，相同载荷水平下，材料缺陷萌生为裂纹的概率也越高，寿命越低，因此无法完全保证涡轮盘的绝对安全。

发明内容

本发明技术解决方案：克服现有技术的不足，提供一种基于贝叶斯校准的涡轮盘最弱环非局部概率寿命评估方法，能够考虑应力梯度和体积差异对涡轮盘疲劳寿命的影响，进一步提高涡轮盘疲劳寿命预测精度。

本发明解决方案：

一种基于贝叶斯校准的涡轮盘最弱环非局部概率寿命评估方法，包括以下步骤：

(1)针对涡轮盘不同部位盘缘、辐板和盘心材料性能差异和结构特征部位应力集中，分别设计光滑圆棒试样和涡轮盘特征部位结构模拟件，并对涡轮盘盘坯取样，通过开展光滑圆棒应变控制低循环疲劳试验，获得材料的低循环疲劳试验数据；通过开展不同尺寸比例的涡轮盘结构模拟件应力控制试验，获得涡轮盘结构特征部位低循环疲劳寿命试验数据；

(2)基于步骤(1)获得的材料低循环疲劳试验数据，采用最小二乘法回归分析建立反映能量密度参数和寿命关系的三参数幂函数寿命模型；

(3)结合步骤(1)获得的材料低循环疲劳试验数据和涡轮盘特征部位低循环疲劳寿命试验数据，基于结构最弱环法建立涡轮盘结构模拟件疲劳寿命的Weibull可靠度函数，采用Weibull分布参数估计法确定Weibull可靠度函数的寿命分布指数b_N及其分布；

(4)对涡轮盘结构模拟件进行有限元分析，结合步骤(3)获得的寿命分布指数b_N计算涡轮盘结构模拟件有效体积V_EW上的等效能量密度参数

进而根据步骤(2)建立的三参数幂函数寿命模型得到涡轮盘结构模拟件的疲劳寿命Weibull可靠度函数。当可靠度或失效概率取0.5时，得到涡轮盘结构模拟件的预测中值寿命N_P；

(5)结合步骤(1)获得的涡轮盘结构特征部位低循环疲劳寿命试验数据，采用贝叶斯校准对b_N进行校准，基于MCMC抽样方法获得校准的b_N后验分布，采用校准后的b_N重复步骤(4)获得涡轮盘结构模拟件的疲劳寿命Weibull可靠度函数。当可靠度或失效概率取0.5时，得到涡轮盘结构模拟件的预测中值寿命N_P；当可靠度分别取0.9987和0.0013时，得到涡轮盘结构模拟件的±3σ寿命曲线。

所述步骤(4)中，有效体积V_EW采用以下方法确定：假设存在系数K(K取0.9或0.95)，能量密度参数ΔW大于K倍最大能量密度参数ΔW_max的体积即为有效体积：

式中，[ΔW]表示有效体积V_EW上的能量密度参数，ΔW表示能量密度参数，ΔW_max表示最大能量密度参数，K表示有效体积系数。

所述步骤(4)中，等效能量密度参数

表示为：

式中，V₀表示光滑圆棒试样的考核段体积，V表示涡轮盘结构模拟件体积，ΔW表示能量密度参数，b_W表示能量密度参数分布指数，b_W＝m·b_N。

等效能量密度参数

可通过以下方法获得：对涡轮盘结构模拟件进行有限元分析，将所有体积的离散化单元按体积大小从小到大排序，第i个单元的体积为V_i，能量密度参数为

设每个有限元单元中应力从最小应力

到最大应力

线性变化，应变也满足类似规律，即：

式中，V表示涡轮盘结构模拟件体积，下标i表示第i个单元，在单元内变量从小到大的取值分别用上标min和max标记。通过对有效体积内离散单元的等效能量密度参数求和得到等效能量密度参数

可表示为：

式中，V₀表示光滑圆棒试样的考核段体积，V表示涡轮盘结构模拟件体积，

表示第i个单元的等效能量密度参数，b_W表示能量密度参数分布指数，b_W＝m·b_N。

所述步骤(5)中，采用贝叶斯校准对b_N进行校准，通过对失效概率为50％下的均值寿命：

两边取对数获得贝叶斯校准模型：

式中，N_f0表示失效概率为50％下的均值寿命，

表示光滑圆棒试样特征疲劳寿命，b_N表示疲劳寿命分布指数，由步骤(3)确定，并选择拟合结果中相关系数大于0.9的值拟合得到b_N分布作为先验分布，ε表示拟合误差，服从正态分布，记为

将步骤(1)获得的m组涡轮盘结构模拟件低循环疲劳寿命试验数据代入贝叶斯校准模型并相乘，取对数后得到对数似然函数：

式中，N_f表示涡轮盘结构模拟件低循环疲劳寿命试验数据，σ表示寿命分布指数b_N先验分布标准差，N_i表示第i件涡轮盘结构模拟件低循环疲劳寿命。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明一种基于贝叶斯校准的涡轮盘最弱环非局部概率寿命评估方法与传统方法相比，将三参数幂函数寿命模型引入结构最弱环法，使得主要用于疲劳极限和应力疲劳寿命分析的结构最弱环法得以推广至低循环疲劳范围；针对疲劳寿命预测受Weibull分布寿命分布指数b_N影响较大，基于贝叶斯校准方法，结合涡轮盘特征部位结构模拟件疲劳寿命试验数据对b_N校准，进一步提高疲劳寿命预测精度；基于光滑圆棒试样和100％尺寸比例结构模拟件疲劳试验数据对100％、80％、60％和40％不同尺寸比例结构模拟件实现确定性寿命预测和概率寿命分析，考虑几何尺寸效应和统计尺寸效应的同时兼顾疲劳寿命预测精度。

附图说明

图1为本发明一种基于贝叶斯校准的涡轮盘最弱环非局部概率寿命评估方法的流程图；

图2为未经过贝叶斯校准中心圆孔平板试样寿命预测结果；

图3为经过贝叶斯校准中心圆孔平板试样寿命预测结果。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明一种基于贝叶斯校准的结构最弱环非局部概率寿命评估方法的技术方案做进一步说明。

如图1所示，本发明的一种基于贝叶斯校准的结构最弱环非局部概率寿命评估方法，主要包括：涡轮盘试样低循环疲劳试验、三参数幂函数寿命模型建立、结构最弱环法、贝叶斯校准参数以及疲劳寿命概率分析，实现步骤如下：

(1)针对涡轮盘不同部位盘缘、辐板和盘心材料性能差异和结构特征部位螺栓孔应力集中，分别设计光滑圆棒试样和螺栓孔中心圆孔平板试样，并对涡轮盘盘坯机进行取样，通过开展光滑圆棒应变控制低循环疲劳试验，获得涡轮盘材料GH4169的低循环疲劳试验数据；通过开展100％、80％、60％和40％不同尺寸比例的中心圆孔平板应力控制试验，获得涡轮盘结构特征部位低循环疲劳寿命试验数据。

(2)基于步骤(1)获得的GH4169低循环疲劳试验数据，选择SWT参数作为能量密度参数ΔW，即ΔW＝ΔW_SWT-ΔW₀＝Δε_tσ_max-ΔW₀，采用最小二乘法回归分析建立SWT三参数幂函数寿命模型：

ΔW^m·N_f＝(ΔW_SWT-ΔW₀)^m·N_f＝(Δε_tσ_max-ΔW₀)^m·N_f＝C (1)

式中，ΔW表示能量密度参数，N_f表示疲劳寿命，ΔW_SWT表示SWT能量密度参数，Δε_t表示总应变范围，σ_max表示最大应力，C,m和ΔW₀表示材料参数。

(3)结合步骤(1)获得的GH4169低循环疲劳试验数据和中心圆孔平板低循环疲劳寿命试验数据，采用结构最弱环法建立涡轮盘结构模拟件的疲劳寿命Weibull可靠度函数，可表示为：

式中，P_s表示可靠度，b_W和

分别表示光滑圆棒试样的能量密度分布指数和特征能量密度参数，

表示等效能量密度参数，V₀表示光滑圆棒考核段体积，V_EW表示有效体积，为能量密度参数ΔW的函数。

结合SWT三参数幂函数寿命模型，式(2)可表示为：

式中，N_f表示疲劳寿命，

表示特征疲劳寿命，b_N表示寿命分布指数，b_N＝b_W/m。

假设存在系数K，能量密度参数ΔW大于K倍最大能量密度参数的体积为有效体积，这里按照高应力体积理论，K取0.9，此时等式(3)可表示为：

式中，[ΔW]表示有效体积V_EW上的能量密度参数，ΔW表示能量密度参数，ΔW_max表示最大能量密度参数，K表示有效体积系数。

通过对同一载荷水平下的光滑圆棒试样和中心圆孔平板试样试验数据采用Weibull分布参数估计确定寿命分布指数b_N。

对于同一载荷水平下试样(包括光滑圆棒试样和中心圆孔平板试样)的寿命数据，按照寿命从小到大进行排序，采用中位秩方法计算对应的失效概率，在n个样本中第i个子样寿命对应的失效概率可表示为：

采用最小二乘法回归分析进行Weibull分布参数估计，对式(4)左右两边取两次自然对数可得：

令：

x＝ln N_f (9)

则有：

y＝b_Nx+β (11)

通过最小二乘法回归分析可以得到参数的估计值：

从而获得不同载荷水平下的寿命分布指数b_N值，并选择拟合结果中相关系数大于0.9的值进一步地拟合b_N的分布。

(4)结合步骤(3)获得的寿命分布指数b_N，基于式(5)通过中心圆孔平板试样有限元分析计算等效能量密度参数。

将所有体积的离散化单元按体积大小从小到大排序，第i个单元的体积为V_i，能量密度参数为

此时式(5)可写为：

假设每个有限元单元中应力从最小应力

到最大应力

线性变化，应变也满足类似规律，即：

式中，下标i表示第i个单元，在单元内变量从小到大的取值分别用上标min和max标记。

等效能量密度参数通过对有效体积内的离散单元的等效能量密度参数求和得到，采用上述简化方法SWT模型下等效能量密度参数可表示为：

式中，V₀表示光滑圆棒试样的考核段体积，

表示第i个单元的等效能量密度参数，

表示等效SWT能量密度参数，b_W表示能量密度参数分布指数，ΔW₀表示材料参数。

在式(18)中，当分母A_i-2B_i趋于零时，容易产生数值误差，因此当A_i和2B_i的差值小于0.001时，可认为单元内应力应变服从均匀分布，此时单元内应力应变分别取最大值。

根据等效能量密度参数

和建立的SWT三参数幂函数寿命模型，获得中心圆孔平板试样的疲劳寿命Weibull可靠度函数(4)。当可靠度或失效概率取0.5时，得到中心圆孔平板试样的预测中值寿命N_P。基于100％尺寸比例中心圆孔平板试样寿命分布指数值，针对100％、80％、60％、40％不同尺寸比例中心圆孔平板试样进行寿命预测，得到寿命预测结果如图2所示。

(5)考虑到可靠性预测结果受到寿命分布指数b_N的影响很大，为进一步提高预测精度，结合中心圆孔平板试样低循环疲劳寿命试验数据采用贝叶斯校准对b_N进行校准，得到校准过的b_N后验分布。

为此，将式(4)中的失效概率P_f取为50％，得到可靠度为50％下的均值寿命为：

对式(20)两边取对数即可得到贝叶斯校准模型为：

式中，N_f0表示失效概率为50％下的中值寿命，

表示光滑圆棒试样特征疲劳寿命，b_N表示疲劳寿命分布指数，由步骤(3)确定，并选择拟合结果中相关系数大于0.9的值拟合得到b_N分布作为先验分布，ε表示拟合误差，服从正态分布，记为

将步骤(1)获得的m组中心圆孔平板试样低循环疲劳寿命试验数据代入贝叶斯校准模型式(20)并相乘，取对数后得到对数似然函数：

式中，N_f表示中心圆孔平板试样低循环疲劳寿命试验数据，σ表示寿命分布指数b_N先验分布标准差，N_i表示第i件中心圆孔平板试样低循环疲劳寿命。

以步骤(3)统计得到的b_N分布作为先验分布，结合似然函数式(21)基于贝叶斯公式得到b_N的后验分布：

采用马尔科夫-蒙特卡洛(MCMC)方法对式(22)抽样获得b_N的后验分布，其中选择Metropolis-Hastings算法用于生成样本点。采用校准后的b_N重复步骤(4)获得中心圆孔平板试样的疲劳寿命Weibull可靠度函数。当可靠度或失效概率取0.5时，得到涡轮盘结构模拟件的预测中值寿命N_P；当可靠度分别取0.9987和0.0013时，得到涡轮盘结构模拟件的±3σ寿命曲线。基于100％尺寸比例中心圆孔平板试样寿命分布指数值，针对100％、80％、60％、40％不同尺寸比例中心圆孔平板试样进行寿命预测，得到寿命预测结果如图3所示。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (2)

1.一种基于贝叶斯校准的涡轮盘最弱环非局部概率寿命评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)针对涡轮盘不同部位盘缘、辐板和盘心材料性能差异和结构特征部位应力集中，分别设计光滑圆棒试样和涡轮盘特征部位结构模拟件，并对涡轮盘盘坯取样，通过光滑圆棒应变控制低循环疲劳试验，获得材料的低循环疲劳试验数据；通过开展不同尺寸比例的结构模拟件应力控制试验，获得涡轮盘结构特征部位低循环疲劳寿命试验数据；

(2)基于步骤(1)获得的材料低循环疲劳试验数据，采用最小二乘法回归分析建立反映能量密度参数和寿命关系的三参数幂函数寿命模型；

(3)结合步骤(1)获得的材料低循环疲劳试验数据和涡轮盘结构特征部位低循环疲劳寿命试验数据，基于结构最弱环法建立涡轮盘结构模拟件疲劳寿命Weibull可靠度函数，采用Weibull分布参数估计法确定Weibull可靠度函数的寿命分布指数b_N及其分布；

(4)对涡轮盘结构模拟件进行有限元分析，结合步骤(3)获得的寿命分布指数b_N计算涡轮盘结构模拟件有效体积V_EW上的等效能量密度参数

进而根据步骤(2)建立的三参数幂函数寿命模型得到涡轮盘结构模拟件的疲劳寿命Weibull可靠度函数，当可靠度或失效概率取0.5时，得到涡轮盘结构模拟件的预测中值寿命N_P；

(5)结合步骤(1)获得的涡轮盘特征部位低循环疲劳寿命试验数据，采用贝叶斯校准对b_N进行校准，基于MCMC抽样方法获得校准的b_N后验分布，采用校准后的b_N重复步骤(4)获得涡轮盘结构模拟件的疲劳寿命Weibull可靠度函数，当可靠度或失效概率取0.5时，得到涡轮盘结构模拟件的预测中值寿命N_P；当可靠度分别取0.9987和0.0013时，得到涡轮盘结构模拟件的±3σ寿命曲线；

所述步骤(4)中，等效能量密度参数

表示为：

式中，V₀表示光滑圆棒试样的考核段体积，V表示涡轮盘结构模拟件体积，ΔW表示能量密度参数，b_W表示能量密度参数分布指数，b_W＝m·b_N；

等效能量密度参数

通过以下方法获得：对涡轮盘结构模拟件进行有限元分析，将所有体积的离散化单元按体积大小从小到大排序，第i个单元的体积为V_i，能量密度参数为ΔW_i，设每个有限元单元中应力从最小应力

到最大应力

线性变化，应变也满足类似规律，即：

式中，V表示涡轮盘结构模拟件体积，下标i表示第i个单元，在单元内变量从小到大的取值分别用上标min和max标记；通过对有效体积内离散单元的等效能量密度参数求和得到等效能量密度参数

表示为：

式中，V₀表示光滑圆棒试样的考核段体积，V表示涡轮盘结构模拟件体积，

表示第i个单元的等效能量密度参数，b_W表示能量密度参数分布指数，b_W＝m·b_N；

所述步骤(5)中，采用贝叶斯校准对b_N进行校准，通过对失效概率为50％下的均值寿命：

两边取对数获得贝叶斯校准模型：

式中，N_f0表示失效概率为50％下的均值寿命，

表示光滑圆棒试样特征疲劳寿命，b_N表示疲劳寿命分布指数，由步骤(3)确定，并选择拟合结果中相关系数大于0.9的值拟合得到b_N分布作为先验分布，ε表示拟合误差，服从正态分布，记为

将步骤(1)获得的m组涡轮盘结构模拟件低循环疲劳寿命试验数据代入贝叶斯校准模型并相乘，取对数后得到对数似然函数：

式中，N_f表示涡轮盘结构模拟件低循环疲劳寿命试验数据，σ表示寿命分布指数b_N先验分布标准差，N_i表示第i件涡轮盘结构模拟件低循环疲劳寿命。

2.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯校准的涡轮盘最弱环非局部概率寿命评估方法，其特征在于：所述步骤(4)中，有效体积V_EW采用以下方法确定：假设存在系数K，K取0.9或0.95，能量密度参数ΔW大于K倍最大能量密度参数ΔW_max的体积为有效体积：

式中，[ΔW]表示有效体积V_EW上的能量密度参数，ΔW表示能量密度参数，ΔW_max表示最大能量密度参数，K表示有效体积系数。

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