CN110531050A - 一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法，获得圆筒试验底片后，首先采用底片扫描仪将其转换为电子图片；然后采用高精度专用判读软件提取出铜管径向的像位移以及对应的横向距离；进行膨胀位移‑时间数据点的测量不确定度评价，得到底片图像边界坐标测量不确定度、时间测量不确定度；开展位移‑时间曲线拟合参数的不确定度评价，采用修正后的模型获取多重累加函数拟合参数的不确定度；最后，进行铜管膨胀速度及比动能的不确定度评价。本申请不确定度评价方法，根据函数的多重累加特征，将拟合参数分为两组，一组为真值，另一组为估计值，然后进行相应计算，可以有效避免某些条件下奇异矩阵的出现，因此，具有更强的适用性。

Description

一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法

技术领域

本发明属于火炸药实验室实验测量技术领域，涉及一种不确定度评价方法，特别涉及一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法。

背景技术

圆筒试验是研究炸药作功能力的经典试验，主要是通过狭缝高速扫描法获取定常滑移爆轰驱动下铜管壁的径向膨胀距离随时间的变化曲线，并采用特定公式进行拟合，然后进一步计算出铜管膨胀速度、比动能等物理量的变化曲线。由于铜管在不同膨胀阶段的比动能数据常作为研究炸药能量释放规律或评定炸药作功能力的依据，其不确定度的大小可能直接影响炸药性能研究或评定的结论，因此，对铜管比动能的测量不确定度进行系统地评价是非常重要的。转镜式高速扫描相机的测量过程主要是沿胶卷伸展方向不断记录狭缝图像的变化过程。狭缝图像即为一条很细小的线，通过曝光的边界点记录物体沿狭缝方向的位移；胶卷的伸展方向(狭缝的垂直方向)则记录了时间的变化，时间值为该方向的长度与相机扫描速度的比值。因此，圆筒试验比动能的测量不确定度主要由铜管外表面径向位移的测量不确定度、时间的测量不确定度、数据拟合处理的不确定度组成。

目前，国内外公开报道的文献中在进行圆筒试验的不确定度评价时，均是首先将铜管外表面膨胀轨迹的判读点按照相应公式转换为铜管质量中心面处的数据点，然后按照多重累加函数的形式利用最小二乘法对数据点进行拟合，进而获得五个拟合参数。例如，徐辉等公开的“标准圆筒试验数据处理和不确定度评定方法”(《北京理工大学学报》，2012，30(5)：626-630)中，便是采用上述方法对JOB-9003炸药的Φ25mm圆筒试验不确定度进行评价。然而，随着新型高能非理想炸药的不断发展，采用上述方法进行非理想炸药的不确定度评价时，由于铜管膨胀轨迹和多重累加函数的固有特征，常导致计算过程中产生奇异矩阵，由于无法对奇异矩阵的逆矩阵进行求解，因此会导致计算中断，无法对圆筒试验比动能测量的不确定度进行有效评价。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法，该方法根据函数的多重累加特征，将拟合参数分为两组，一组为真值，另一组为估计值，然后进行相应的不确定度计算，该方法可以有效避免奇异矩阵的出现，因此，适用于所有工况下的不确定度评价。

本发明提供的一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法，获得圆筒试验底片后，首先采用底片扫描仪将其转换为电子图片；然后采用高精度专用判读软件提取出铜管径向的像位移以及对应的横向距离；进行膨胀位移-时间数据点的测量不确定度评价，得到底片图像边界坐标测量不确定度、时间测量不确定度；开展位移-时间曲线拟合参数的不确定度评价，采用修正后的模型获取多重累加函数拟合参数的不确定度；最后，进行铜管膨胀速度及比动能的不确定度评价。

所述一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法，包括以下步骤：

步骤一，采用底片扫描仪将圆筒试验底片转换为电子图片；

步骤二，采用高精度专用判读软件提取出铜管径向的像位移(y_j-y₀)，以及对应的横向距离(x_j-x₀)；

步骤三，底片图像的边界坐标测量不确定度评价与底片图像的时间测量不确定度评价；

步骤四，位移-时间曲线拟合参数的不确定度评价；

步骤五，铜管径向膨胀速度的测量不确定度评价；

步骤六，铜管比动能的测量不确定度评价。

进一步，所述步骤三中边界坐标测量不确定度评价的具体步骤如下：

(1)根据动态扫描图像中圆筒相应位置未膨胀时平行段的距离d_e′₀及该距离对应的铜管实际外直径d_e0，计算出放大比为β＝d′_e0/d_e0；

(2)计算放大比β的不确定度，

(3)引入参量λ，铜管实际径向位移Δr_ej表示为：

(4)计算λ的不确定度，u(λ)≈u(β)/β。

进一步，所述步骤三中时间测量不确定度评价的具体步骤如下：

(1)计算扫描速度V在底片上不同位置的分布不均产生的不确定度u₁(V)；

(2)计算转速周期T的测量不确定度u(T)；

(3)计算由转速周期T的测量不确定度造成的扫描速度V不确定度u₂(V)：

(4)计算出相机扫描速度的不确定度：

(5)计算铜管膨胀曲线上不同点的膨胀时间：t_j＝(x_j-x₀)/V；

(6)计算时间t_j的不确定度：

进一步，所述步骤四具体步骤如下：

(1)将铜管外表面膨胀轨迹的判读点(t_j,Δr_ej)转换为铜管质量中心面处的数据点(t_j,Δr_mj)：

(2)采用泰勒一阶展开式对上式进行近似表示，即y＝A·β+γ，式中：y和γ分别为数据点Δr_mj及残差组成的向量，β为p个拟合参数所组成的向量，A中元素

(3)采用对实验数据判读点(t_j,Δr_mj)进行拟合，获得a₁、b₁、t₀三个参数值；

(4)计算出步骤(2)中每个数据点的残差(t_j,Δr_mj-f₁(t_j))；

(5)将(t_j,Δr_mj-f₁(t_j))数据点代入公式进行拟合，获得a₂、b₂两个参数值；

(6)将a₁、b₁、t₀三个参数值作为真值，而a₂、b₂两个参数的值为估计值，并分析这两个拟合参数的不确定度；

(7)令：β＝[a₂ b₂]^T，进而得到A^TA矩阵的具体形式：

式中：

(8)对A^TA矩阵进行求逆运算，计算出拟合参数的方差-协方差矩阵C＝(A^TA)^-1；

(9)计算拟合参数β_i的标准不确定度：

式中，Δr_mj和分别为时间t_j所对应的径向位移实验值和拟合值，(n-p)为自由度，n为实验点的总数，p为拟合公式中拟合参数的个数，C_ii为C中的元素；

(10)不同拟合参数之间协方差为：

Cov(β_i,β_j)＝ρ_ij·u(β_i)·u(β_j)

式中，为β_i和β_j之间的相关系数，β_j为拟合参数，C_jj为矩阵C中第j行第j列的元素。

进一步，所述步骤五具体步骤如下：

(1)将拟合位移Δr_m对时间求导，得到铜管的径向膨胀速度v_m：

(2)计算v_m的标准不确定度：

式中：g₁、g₂、g₃分别表示图像放大比、拟合参数、膨胀时间的相关多项式； Cov(a₂,b₂)＝ρ₁₂·u(a₂)·u(b₂)。

进一步，所述步骤六具体步骤如下：

(1)计算铜管质量中心面的质点速度v_s，即：

式中：D为炸药在铜管中的爆速，通过电探针法测量；

(2)计算爆速D的标准不确定度u(D)：

式中：L为药柱长度，u(L)为L的测量不确定度，u(L)＝u₁(L)+u₂(L)，u₁(L)为采用游标卡尺测量长度造成的不确定度，u₂(L)为由电探针直径造成的不确定度，△t为时间差，u(△t)为△t的测量不确定度；

(3)计算v_s的标准不确定度u(v_s)：

式中：

(4)根据铜管比动能E的计算式确定出E的测量标准不确定度u(E)：

u(E)＝v_s·u(v_s)。

本发明的有益效果体现在：

根据拟合函数的多重累加特征，将拟合参数分为两组，一组为真值，另一组为估计值，然后进行相应的不确定度计算，该方法可以有效避免某些条件下由于奇异矩阵的出现而导致计算无法进行的情况，因此，使用范围更广，可适用于所有工况下的圆筒试验比动能测量的不确定度评价。

附图说明

图1为本申请的一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法流程图。

图2为圆筒膨胀图像的边界识别参量示意图。

图3为采用本申请不确定度评价方法得到的u(E)～E曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明，需要说明的是本申请不局限于以下具体实施例，凡在本申请技术方案基础上进行的同等变换均在本申请的保护范围内。

遵从上述技术方案，如图1～图3所示，本实施例给出一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法，获得圆筒试验底片后，首先采用底片扫描仪将其转换为电子图片；然后采用高精度专用判读软件提取出铜管径向的像位移以及对应的横向距离；进行膨胀位移-时间数据点的测量不确定度评价，得到底片图像边界坐标测量不确定度、时间测量不确定度；开展位移-时间曲线拟合参数的不确定度评价，采用修正后的模型获取多重累加函数拟合参数的不确定度；最后，进行铜管膨胀速度及比动能的不确定度评价。

本申请实施例提供的一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法，包括以下步骤：

步骤一，采用底片扫描仪将圆筒试验底片转换为电子图片；

步骤二，采用高精度专用判读软件提取出铜管径向的像位移(y_j-y₀)，以及对应的横向距离(x_j-x₀)；

步骤三，底片图像的边界坐标测量不确定度评价；

步骤四，底片图像的时间测量不确定度评价；

步骤五，位移-时间曲线拟合参数的不确定度评价；

步骤六，铜管径向膨胀速度的测量不确定度评价；

步骤七，铜管比动能的测量不确定度评价。

下面将通过具体实施例进行说明：

实施例1：采用本申请评价方法对做功能力较弱炸药的圆筒试验不确定度进行评价，以TNT炸药的Φ25mm圆筒试验比动能测量结果为评价对象，扫描速度V设置为3mm/μs，预定周期T为1000μs，根据GJB 8288-2014对相关物理量进行检定，此时T的最大测量误差为0.02％，即，u(T)＝0.2μs；

执行步骤一～步骤七：

步骤一，采用底片扫描仪将圆筒试验底片转换为电子图片，为了确保扫描精度，扫描仪分辨率设置为最高物理分辨率，即2400dpi；

步骤二，采用高精度专用判读软件提取出铜管径向的像位移(y_j-y₀)，以及对应的横向距离(x_j-x₀)；

步骤三，底片图像的边界坐标测量不确定度评价；

步骤四，底片图像的时间测量不确定度评价；

步骤五，位移-时间曲线拟合参数的不确定度评价；

步骤六，铜管径向膨胀速度的测量不确定度评价；

步骤七，铜管比动能的测量不确定度评价。

采用本发明不确定度评价方法得到的TNT炸药的Φ25mm圆筒试验比动能不确定度评价数据如表1～表2所示，TNT炸药的u(E)～E曲线图如图3所示。上述结果证明采用本发明不确定度评价方法可以对作功能力较弱炸药的的圆筒试验不确定度进行评价。

实施例2：采用本申请评价方法对做功能力较强炸药的圆筒试验不确定度进行评价，以JO-159炸药的Φ25mm圆筒试验比动能测量结果为评价对象，相机扫描参数设置与实施例1相同；同样执行步骤一～步骤七。

采用本发明不确定度评价方法得到的JO-159炸药的Φ25mm圆筒试验比动能不确定度评价数据如表1～表2所示，JO-159炸药的u(E)～E曲线图如图3所示。上述结果证明采用本发明不确定度评价方法可以对作功能力较强炸药的圆筒试验不确定度进行评价。

表1拟合参数的标准不确定度

炸药	u(a<sub>2</sub>)/(mm·μs-1)	u(b<sub>2</sub>)/(μs-1)	ρ<sub>12</sub>
				TNT	3.37×10<sup>-3</sup>	8.2×10<sup>-4</sup>	0.9940
JO-159	3.84×10<sup>-3</sup>	4.13×10<sup>-3</sup>	0.9918

表2铜管内炸药爆速的测量不确定度

炸药	ρ/(g/cm<sup>3</sup>)	L/mm	Δt/μs	D/(mm/μs)	u(D)/(mm/μs)
						TNT	1.58	300.82	44.04	6.830	0.010
JO-159	1.83	300.30	34.28	8.760	0.016

实施例1与实施例2的分析结果表明，采用本发明不确定度评价方法可以对作功能力较强或较弱炸药的圆筒试验不确定度进行评价，证明该方法具有更强的适用性及有效性。该方法可以有效避免某些条件下由于奇异矩阵的出现而导致计算无法进行的情况，因此，使用范围更广，可适用于所有工况下的圆筒试验比动能测量的不确定度评价。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (6)

1.一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法，该不确定度评价方法包括以下步骤：

步骤一，采用底片扫描仪将圆筒试验底片转换为电子图片；

步骤二，提取出铜管径向的像位移(y_j-y₀)，以及对应的横向距离(x_j-x₀)；

步骤三，底片图像的边界坐标测量不确定度评价与时间测量不确定度评价；

步骤四，位移-时间曲线拟合参数的不确定度评价；

步骤五，铜管径向膨胀速度的测量不确定度评价；

步骤六，铜管比动能的测量不确定度评价。

2.如权利要求书1所述的一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法，其特征在于，所述步骤三中边界坐标测量不确定度评价的具体步骤如下：

(1)根据动态扫描图像中圆筒相应位置未膨胀时平行段的距离d′_e0及该距离对应的铜管实际外直径d_e0，计算出放大比为β＝d′_e0/d_e0；

(2)计算放大比β的不确定度，

(3)引入参量λ，将铜管实际径向位移Δr_ej的表示为：

(4)计算λ的不确定度，u(λ)≈u(β)/β。

3.如权利要求书1或2所述的一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法，其特征在于，所述步骤三中时间测量不确定度评价的具体步骤如下：

(1)计算扫描速度V在底片上不同位置的分布不均产生的不确定度u₁(V)；

(2)计算转速周期T的测量不确定度u(T)；

(3)计算由转速周期T的测量不确定度造成的扫描速度V不确定度u₂(V)：

(4)计算出相机扫描速度的不确定度：

(5)计算铜管膨胀曲线上不同点的膨胀时间：t_j＝(x_j-x₀)/V；

(6)计算时间t_j的不确定度：

4.如权利要求书1或2所述的一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法，其特征在于，所述步骤四具体步骤如下：

(1)将铜管外表面膨胀轨迹的判读点(t_j,Δr_ej)转换为铜管质量中心面处的数据点(t_j,Δr_mj)：

(2)采用泰勒一阶展开式对上式进行近似表示，即y＝A·β+γ，式中：y和γ分别为数据点Δr_mj及残差组成的向量，β为p个拟合参数所组成的向量，

(3)采用对实验数据判读点(t_j,Δr_mj)进行拟合，获得a₁、b₁、t₀三个参数值；

(4)计算出步骤(2)中每个数据点的残差(t_j,Δr_mj-f₁(t_j))；

(5)将(t_j,Δr_mj-f₁(t_j))数据点代入公式进行拟合，获得a₂、b₂两个参数值；

(6)将a₁、b₁、t₀三个参数值作为真值，而a₂、b₂两个参数的值为估计值，并分析这两个拟合参数的不确定度；

(7)令：β＝[a₂ b₂]^T，进而得到A^TA矩阵的具体形式：

式中：

(8)对A^TA矩阵进行求逆运算，计算出拟合参数的方差-协方差矩阵C＝(A^TA)^-1；

(9)计算拟合参数β_i的标准不确定度：

式中，Δr_mj和分别为时间t_j所对应的径向位移实验值和拟合值，(n-p)为自由度，n为实验点的总数，p为拟合公式中拟合参数的个数；

(10)不同拟合参数之间协方差为：

Cov(β_i,β_j)＝ρ_ij·u(β_i)·u(β_j)

式中，为β_i和β_j之间的相关系数。

5.如权利要求书1或2所述的一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法，其特征在于，所述步骤五具体步骤如下：

(1)将拟合位移Δr_m对时间求导，得到铜管的径向膨胀速度v_m：

(2)计算v_m的标准不确定度：

式中：g₁、g₂、g₃分别表示图像放大比、拟合参数、膨胀时间的相关多项式；Cov(a₂,b₂)＝ρ₁₂·u(a₂)·u(b₂)。

6.如权利要求书1或2所述的一种圆筒试验比动能测量的不确定度评价方法，其特征在于，所述步骤六具体步骤如下：

(1)计算铜管质量中心面的质点速度v_s，即：

式中：D为炸药在铜管中的爆速，通过电探针法测量；

(2)计算爆速D的标准不确定度u(D)：

式中：L为药柱长度，u(L)为L的测量不确定度，u(L)＝u₁(L)+u₂(L)，u₁(L)为采用游标卡尺测量长度造成的不确定度，u₂(L)为由电探针直径造成的不确定度，△t为时间差，u(△t)为△t的测量不确定度；

(3)计算v_s的标准不确定度u(v_s)：

式中：

(4)根据铜管比动能E的计算式确定出E的测量标准不确定度u(E)：

u(E)＝v_s·u(v_s)。