CN110529554A - 一种由双组斜弹簧构成的隔振平台 - Google Patents
一种由双组斜弹簧构成的隔振平台 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提出了一种由双组斜弹簧构成的隔振平台,包括双组斜弹簧、垂直弹簧和载物平台,双组斜弹簧设置在载物平台的两侧,双组斜弹簧包括上下对称设置的两对斜弹簧;所述两对斜弹簧包括上下对称设置的两对斜弹簧,两对斜弹簧包括左右对称设置的四个斜弹簧;所述斜弹簧的一端与载物平台活动连接,斜弹簧的另一端与活动座I活动连接;所述载物平台的下部设有垂直弹簧,垂直弹簧的一端与载物平台的下部活动连接,垂直弹簧的另一端与活动座II固定连接。本发明通过调节滑动件和支撑柱的位置进而调节斜弹簧,使双组斜弹簧产生的负刚度与垂直弹簧的正刚度抵消以达到动态刚度为零,具有更宽的零刚度特性区间和更好的减振效果,改善了隔振平台的减振性能。
Description
技术领域
本发明属于隔振技术领域,具体涉及一种由双组斜弹簧构成的隔振平台。
背景技术
所谓准零刚度减振器,即具有高静态刚度和低动态刚度特性的隔振平台,高静态刚度意味着高承载能力或较小的静载变形,低动态刚度表示较低或接近于0的自然频率。这种特性的减振器主要是解决传统由质量m和刚度k构成的线性减振器产生的如下问题:由于线性减振器的有效隔振频率大于根号2倍的自然频率(k/m开根号),因此如果要获得较宽的隔振频带范围,则线性减振器的刚度k需要无限小(自然频率更接近于0),但这会引起极大的静态变形。因此,开发了具有高静态刚度和低动态刚度的准零刚度减振器。
准零刚度减振器的高静态刚度和低动态刚度特性为负刚度结构产生负刚度和正刚度结构产生的正刚度相互抵消使动态刚度为零,同时保持较高的静承载能力。根据负刚度结构类型不同,准零刚度减振器的类型也不同,目前已有多种类型的准零刚度减振器。由螺旋弹簧构成的准零刚度减振器是一种典型的结构,在静平衡点极窄的附近具有较好的零刚度特性,当振动位移偏离静态平衡点位置较大时,将失去准零刚度特性,导致隔振失效,这也是其它类型准零刚度减振器所具有的共性缺陷。
2015年孟令帅公布的新型准零刚度隔振器的设计和特性研究中,提到一种单组斜弹簧构成的准零刚度(quazi-zero stiffness,QZS)减振器如图3所示,但这种准零刚度特性的减振器仅维持在静平衡点附近极窄的范围。比如2008年Ivana Kovacic公布的A studyof a nonlinear vibration isolator with a quasi-zero stiffness characteristic研究,已对单组斜弹簧进行了彻底研究,给出了这种弹簧的准零刚度特性如图4所示,图中横坐标为位移、纵坐标为刚度,虚线表示斜弹簧无压缩无非线性的准零刚度曲线,点划线表示斜弹簧有压缩无非线性的准零刚度曲线,实线表示斜弹簧有压缩有非线性的准零刚度曲线,准零刚度特性皆仅维持在静平衡位置较小的范围,比如在0.5位置,斜弹簧为有压缩有非线性时最好的刚度值大概在0.34左右。
发明内容
针对单组斜弹簧准零刚度减振器准零特性范围窄的问题,本发明提出了一种由双组斜弹簧构成的隔振平台,扩大了准零刚度的范围。
为解决以上技术问题,本发明所采用的技术方案如下:
一种由双组斜弹簧构成的隔振平台,包括双组斜弹簧、垂直弹簧和载物平台,所述双组斜弹簧位于同一竖直平面内,且双组斜弹簧对称设置在载物平台的两侧,双组斜弹簧包括上下对称设置的两对斜弹簧,上侧的一对斜弹簧的刚度系数与下侧的一对斜弹簧的刚度系数相同;所述两对斜弹簧包括左右对称设置的四个斜弹簧,且斜弹簧的一端与载物平台活动连接,斜弹簧的另一端与活动座I活动连接;所述载物平台的下部设有垂直弹簧,垂直弹簧的一端与载物平台的下部活动连接,垂直弹簧的另一端与活动座II固定连接。载物平台的上部用于放置隔振件,可以通过左右或上下调节双组斜弹簧使斜弹簧产生的负刚度与垂直弹簧的正刚度抵消以达到动态刚度为零。
所述载物平台的下部固定设有直线轴承,所述直线轴承的外侧固定设有铰接支撑,铰接支撑的外侧对称设有导向连接件;所述导向连接件的一端与铰接支撑活动连接,导向连接件的另一端活动设置在铰接连接件内;所述活动座I包括支撑柱,支撑柱对称设置在载物平台的两侧;所述斜弹簧套设在导向连接件上,且斜弹簧的一端与导向连接件的靠近铰接支撑的一端固定连接,导向连接件对斜弹簧起定位作用以避免斜弹簧的变形,斜弹簧的另一端通过铰接连接件与支撑柱活动连接,铰接连接件对斜弹簧的一端进行定位,且通过调节铰接连接件在支撑柱上的位置还可以调节斜弹簧的弹性。
所述导向连接件包括导向杆和球铰接,所述铰接连接件包括连接轴和滑动件;所述球铰接的外侧与铰接支撑固定连接,球铰接与导向杆的一端固定连接;所述导向杆的另一端活动设置在连接轴内,以便于导向杆在连接轴内上下或水平移动;所述连接轴的两端活动设置在对称设置的滑动件内,以便于连接轴在滑动件内自由转动;所述滑动件的一端与支撑柱滑动连接,滑动件的另一端与斜弹簧的一端固定连接;所述斜弹簧的另一端固定在导向杆的靠近球铰接的一端。
所述支撑柱上设有开槽,开槽与导向杆的靠近支撑柱的一端相对应,以避免导向杆运动时与支撑柱产生干涉;所述滑动件对称设置在开槽的两侧,以确保连接轴的水平。
所述活动座II包括导杆支撑,垂直弹簧的一端与直线轴承活动连接,垂直弹簧的另一端与导杆支撑固定连接。
所述活动座II还包括竖直导向杆,所述竖直导向杆的一端活动设置在直线轴承内,竖直导向杆的另一端固定设置在导杆支撑内;所述垂直弹簧套设在竖直导向杆上,且垂直弹簧的一端与直线轴承活动连接,垂直弹簧的另一端与导杆支撑固定连接。
一种由双组斜弹簧构成的隔振平台的调试方法,包括如下步骤:
S1,根据载物平台的质量m和垂直弹簧的刚度k2,确定静态平衡位置mg/k2;
S2,根据步骤S1中获得的静态平衡位置mg/k2,通过移动滑动件在支撑柱上的位置进而调节斜弹簧的位置,使双组斜弹簧沿静态平衡位置mg/k2的水平方向对称布置;
S3,再通过上下对称移动滑动件或横向对称移动两侧的支撑柱,使双组斜弹簧的负刚度与垂直弹簧的正刚度k2抵消达到动态刚度为零,最后将滑动件固定在支撑柱上,并同步将支撑柱与外部装置固定。
所述双组斜弹簧的负刚度的计算公式为:
式中,表示无量纲位移,N1、N2、N3、N4均表示中间变量;
式中,P1、P2、P3均表示中间变量,α表示上侧的一对斜弹簧或下侧的一对斜弹簧与垂直弹簧的刚度比;
式中,β表示非线性系数;
式中,P4、P5、P5均表示中间变量;
式中,表示斜弹簧两端铰接点的无量纲水平距离;
式中,γ表示中间参数,ρ表示中间变量;
式中,表示上侧的一对斜弹簧在静态平衡位置的压缩量;
式中,表示下侧的一对斜弹簧在静态平衡位置的压缩量;
式中,h1表示初始位置到上组斜弹簧固定点的垂直距离,a表示斜弹簧两端铰接点之间的水平距离,x表示初始状态的位移;
式中,k1表示斜弹簧的线性刚度系数,k2表示垂直弹簧的线性刚度系数;
式中,k3表示斜弹簧的负三次非线性刚度系数;
式中,h表示初始位置到静平衡位置之间的垂直距离,d表示上侧的一对斜弹簧的固定点到下侧的一对斜弹簧的固定点之间的垂直距离的一半。
本发明的有益效果:
本发明通过调节滑动件和支撑柱的位置进而调节斜弹簧,使双组斜弹簧产生的负刚度与垂直弹簧的正刚度抵消以达到动态刚度为零,以对载物平台上的结构起到保护的作用,或者对振动极为敏感的仪器设备起到振动隔离的作用。
总之,本发明制造安装简单可靠,且具有较高的静承载能力,相对于单组斜弹簧隔振平台具有更宽的零刚度特性区间和更好的减振效果,极大改善了隔振平台的减振性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案,下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的原理示意图。
图2为本发明的初始状态示意图。
图3为现有技术中单组斜弹簧的静平衡位置示意图。
图4为现有技术中单组斜弹簧的准零刚度曲线。
图5为本发明的准零刚度曲线。
图6为本发明的结构示意图。
图7为本发明连接轴、滑动件和导向杆连接的俯视图。
图8为本发明连接轴、滑动件和导向杆连接的左视图。
图9为本发明支撑柱的结构示意图。
图中,1为支撑柱,1-1为开槽,2为连接轴,3为滑动件,4为斜弹簧,5为导向杆,6为球铰接,7为隔振平台,8为铰接支撑,9为直线轴承,10为竖直导向杆,11为垂直弹簧,12为导杆支撑。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
一种由双组斜弹簧构成的隔振平台,如图1所示,包括双组斜弹簧、垂直弹簧11和载物平台7,所述双组斜弹簧位于同一竖直平面内,便于使用时对双组斜弹簧进行调节;双组斜弹簧对称设置在载物平台7的两侧,双组斜弹簧使用时可以产生负刚度,双组斜弹簧包括上下对称设置的两对斜弹簧,上侧的一对斜弹簧的刚度系数与下侧的一对斜弹簧的刚度系数相同;所述两对斜弹簧包括左右对称设置的四个斜弹簧4,斜弹簧4成对使用产生负刚度,相比单组斜弹簧达到的准零刚度范围更长;所述斜弹簧4的一端与载物平台7活动连接,斜弹簧4的另一端与活动座I活动连接,活动座I对斜弹簧4起到限位的作用,通过调节斜弹簧4与活动座I的连接位置可以调节双组斜弹簧的负刚度;所述载物平台7的下部设有垂直弹簧11,垂直弹簧11竖向设置在载物平台7的中部,垂直弹簧11的一端与载物平台7的下部活动连接,垂直弹簧11的另一端与活动座II固定连接,载物平台7即为隔振平台,由于准零刚度特性从底部固定设备传递的位移激励传递到载物平台7上会大幅衰减,因此可以将对振动敏感的仪器设备或需要受保护的结构放置在载物平台7上,以起到保护的作用。
如图6所示,所述载物平台7的下部与直线轴承9固定连接,所述直线轴承9的外侧固定设有铰接支撑8,载物平台7、直线轴承9和铰接支撑8三者通过螺栓紧固在一起,便于三者上下同步运动,铰接支撑8的外侧对称设有导向连接件;所述导向连接件的一端与铰接支撑8活动连接,导向连接件的另一端活动设置在铰接连接件内;所述活动座I包括支撑柱1,支撑柱1对称设置在载物平台7的两侧,可以通过螺栓将支撑柱1与外部装置固定,通过调节螺栓的固定位置可以实现支撑柱1在外部装置上横向移动,以调节负刚度与正刚度相互抵消达到准零刚度特性;所述斜弹簧4套设在导向连接件上,且斜弹簧4的一端与导向连接件的靠近铰接支撑8的一端固定连接,导向连接件对斜弹簧4起到了定位的作用以避免斜弹簧4压缩中的不稳定,斜弹簧4的另一端通过铰接连接件与支撑柱1活动连接,铰接连接件对斜弹簧4的一端进行定位,且通过调节铰接连接件在支撑柱1上的位置还可以调节斜弹簧4的负刚度。
优选地,所述导向连接件包括导向杆5和球铰接6,所述铰接连接件包括连接轴2和滑动件3;所述球铰接6的球座与铰接支撑8固定连接,球铰接6的球销与导向杆5的一端固定连接,以实现导向杆5和铰接支撑8可以绕球铰接6的铰接点自由转动;如图7所示,所述导向杆5的另一端穿过连接轴2中部的通孔以形成滑动约束,斜弹簧4压缩或者伸长时导向杆5可以沿通孔自由移动;如图8所示,所述连接轴2的两端设置在对称设置的滑动件3上的连接孔内,以确保连接轴2可以在连接孔内自由转动;为了防止连接轴2旋转时从滑动件3中脱落,连接轴2的两端均设有定位销,所述定位销设置在滑动件3的外侧,且定位销与连接轴2固定连接。
所述滑动件3的一端通过导轨与支撑柱1滑动连接,所述导轨竖向固定设置在支撑柱1上,滑动件3固定设置在导轨的滑块上,当滑块沿导轨滑动时,即可以实现两个滑动件3同步沿支撑柱1上下移动,滑动件3移动后还可以通过定位螺栓固定在支撑柱1上,滑动件3的另一端与斜弹簧4的一端固定连接,两个滑动件3均与斜弹簧4对称固定连接以避免斜弹簧4倾斜;所述斜弹簧4套设在导向杆5的外侧,且斜弹簧4的另一端通过导向杆5上的凸台限位;所述凸台固定设置在导向杆5的靠近球铰接6的一端,导向杆5起到了对斜弹簧4定位的作用确保了斜弹簧4的弹力方向;导向杆5位于两个滑动件3之间,还可以避免斜弹簧4压缩或拉伸时导向杆5与滑动件3的干涉。
如图6所示,所述活动座II包括导杆支撑12,所述垂直弹簧11的一端与直线轴承9活动连接以便于对垂直弹簧11进行限位,垂直弹簧11的另一端与导杆支撑12固定连接;所述导杆支撑12固定设置在直线轴承9的下部。所述活动座II还包括竖直导向杆10,所述竖直导向杆10的上部设置在直线轴承9内,以便于直线轴承9能够沿竖直导向杆10的上部上下移动,竖直导向杆10的下部设置在导杆支撑12中部的圆孔内,竖直导向杆10与导杆支撑12间隙配合,以避免竖直导向杆10倾斜;所述垂直弹簧11套设在竖直导向杆10上,竖直导向杆10起到了竖向定位竖直弹簧11的作用,以避免垂直弹簧11运动过程中的变形,垂直弹簧11的一端与直线轴承9活动连接,垂直弹簧11的另一端与导杆支撑固定连接,以便于直线轴承9沿竖向支撑台的上部上下移动时,直线轴承9可以对垂直弹簧11进行压缩。
如图9所示,所述支撑柱1上设有开槽1-1,开槽1-1与导向杆5的靠近支撑柱1的一端相对应,导向杆5可在开槽1-1中自由无障碍运动,以确保斜弹簧4沿导向杆5被压缩时且导向杆5穿过连接轴2的距离较长时,避免导向杆5与支撑柱1发生运动干涉。所述滑动件3和导轨分别对称设置在开槽1-1的两侧,滑动件3对称固定设置在导轨3的滑块上,由于同一水平方向上的滑动件3通过连接轴和定位销固定,因此同一水平方向上的滑动件3可以同步在支撑柱1上移动。本实施例中,导轨的数量为四个,支撑柱1的数量为两个,每个支撑柱1上导轨的数量为两个,且每条导轨上的滑块数量均为两个,两个滑块相互独立,且两个滑块均可以沿导轨自由滑动。
本实施例中,斜弹簧4的数量为四个、导向杆5、球铰接6、连接轴4的数量均为四个,滑动件3的数量为八个。两个球铰接6对称固定设置在铰接支撑8的上部,其它两个球铰接6对称固定设置在铰接支撑8的下部,上部和下部的球铰接6对称设置。当铰接支撑8和直线轴承9沿竖直导向杆10上下运动时,斜弹簧4随着铰接支撑8和直线轴承9的运动会被压缩或拉伸,球铰接6的旋转带动导向杆5的转动,导向杆5绕球铰接6转动带动导向杆5在连接轴2内移动或者压迫连接轴2在滑动件3内转动。当横向移动支撑柱1时,斜弹簧4随着支撑柱1的移动被压缩或者拉伸,同时导向杆5在开槽1-1和连接轴2内转动,导向杆5的转动带动球铰接6的转动。
垂直弹簧11具有正刚度k2,斜弹簧4产生的负刚度与垂直弹簧11的正刚度抵消以达到动态刚度为零,此时载物平台7具有较高的静承载能力。静承载能力等于载物平台7的载物质量m,零刚度位置即静态平衡位置等于mg/k2。根据确定后的静态平衡位置,通过调节四个滑动件3或者支撑柱1使载物平台7与静态平衡位置相匹配。
一种由双组斜弹簧构成的隔振平台的调试方法,包括如下步骤:
S1,根据载物平台7的质量m和垂直弹簧11的刚度k2,确定静态平衡位置mg/k2;
S2,根据步骤S1中获得的静态平衡位置mg/k2,通过移动滑动件3在支撑柱1上的位置进而调节斜弹簧4的位置,使双组斜弹簧沿静态平衡位置mg/k2的水平方向对称布置;
S3,再通过上下对称移动滑动件3或横向对称移动两侧的支撑柱1,使双组斜弹簧的负刚度与垂直弹簧11的正刚度k2抵消达到动态刚度为零,最后用定位螺栓将滑动件3与支撑柱1固定,再用螺栓将支撑柱1与外部装置固定,以保持载物平台7固定在静平衡点。
图1为本发明的工作状态即静平衡位置的状态示意图,静平衡位置即静平衡点;图2所示为本发明的初始状态示意图,所述初始状态即不受质量载荷的状态,图2中,O点为初始位置。
所述双组斜弹簧的负刚度可通过垂直方向的静力平衡且对位移求导获得,负刚度的计算公式为:
式中,表示无量纲位移,N1、N2、N3、N4均表示中间变量;
式中,P1、P2、P3均表示中间变量,α表示上侧的一对斜弹簧或下侧的一对斜弹簧与垂直弹簧11的刚度比;
式中,β表示非线性系数;
式中,P4、P5、P6均表示中间变量;
式中,表示斜弹簧4两端铰接点的无量纲水平距离;
式中,γ表示中间参数,ρ表示中间变量,
式中,表示上侧的一对斜弹簧在静态平衡位置的压缩量;
式中,表示下侧的一对斜弹簧在静态平衡位置的压缩量;
式中,h1表示初始位置到上组斜弹簧固定点的垂直距离,a表示斜弹簧4两端铰接点之间的水平距离,x表示初始状态的位移;
式中,k1表示斜弹簧4的线性刚度系数,k2表示垂直弹簧11的线性刚度系数;
式中,k3表示斜弹簧4的负三次非线性刚度系数;
式中,h表示初始位置到静平衡位置之间的垂直距离,d表示上侧的一对斜弹簧的固定点到下侧的一对斜弹簧的固定点之间的垂直距离的一半。
当五个独立参数为α=0.9,β=1.01,γ=2.1时,根据式(1)可得如图5所示的准零刚度曲线,由图可知,在离静平衡位置0.5的位置的双组斜弹簧的正刚度为0.073,与图4所示的单组斜弹簧的准零刚度曲线相比,双组斜弹簧的准零刚度特性得到提升,故本发明的减振性能得到提高。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种由双组斜弹簧构成的隔振平台,其特征在于,包括双组斜弹簧、垂直弹簧(11)和载物平台(7),所述双组斜弹簧设置在载物平台(7)的两侧,双组斜弹簧包括上下对称设置的两对斜弹簧;所述两对斜弹簧包括左右对称设置的四个斜弹簧(4),且斜弹簧(4)的一端与载物平台(7)活动连接,斜弹簧(4)的另一端与活动座I活动连接;所述载物平台(7)的下部设有垂直弹簧(11),垂直弹簧(11)的一端与载物平台(7)的下部活动连接,垂直弹簧(11)的另一端与活动座II固定连接。
2.根据权利要求1所述的由双组斜弹簧构成的隔振平台,其特征在于,所述载物平台(7)的下部固定设有直线轴承(9),直线轴承(9)的外侧固定设有铰接支撑(8),铰接支撑(8)的外侧对称设有导向连接件;所述导向连接件的一端与铰接支撑(8)活动连接,导向连接件的另一端活动设置在铰接连接件内;所述活动座I包括支撑柱(1),支撑柱(1)对称设置在载物平台(7)的两侧;所述斜弹簧(4)套设在导向连接件上,且斜弹簧(4)的一端与导向连接件的靠近铰接支撑(8)的一端固定连接,斜弹簧(4)的另一端通过铰接连接件与支撑柱(1)活动连接。
3.根据权利要求2所述的由双组斜弹簧构成的隔振平台,其特征在于,所述导向连接件包括导向杆(5)和球铰接(6),所述铰接连接件包括连接轴(2)和滑动件(3);所述球铰接(6)的外侧与铰接支撑(8)固定连接,球铰接(6)与导向杆(5)的一端固定连接;所述导向杆(5)的另一端活动设置在连接轴(2)内;所述连接轴(2)的两端活动设置在对称设置的滑动件(3)内;所述滑动件(3)的一端与支撑柱(1)滑动连接,滑动件(3)的另一端与斜弹簧(4)的一端固定连接;所述斜弹簧(4)的另一端固定在导向杆(5)的靠近球铰接(6)的一端。
4.根据权利要求2或3所述的由双组斜弹簧构成的隔振平台,其特征在于,所述活动座II包括导杆支撑(12),所述垂直弹簧(11)的一端与直线轴承(9)活动连接,垂直弹簧(11)的另一端与导杆支撑(12)固定连接。
5.根据权利要求4所述的由双组斜弹簧构成的隔振平台,其特征在于,所述活动座II还包括竖直导向杆(10),所述竖直导向杆(10)的上部活动设置在直线轴承(9)内,竖直导向杆(10)的下部固定设置在导杆支撑(12)内;所述垂直弹簧(11)套设在竖直导向杆(10)上,且垂直弹簧(11)的一端与直线轴承(9)活动连接,垂直弹簧(11)的另一端与导杆支撑(12)固定连接。
6.根据权利要求5所述的由双组斜弹簧构成的隔振平台,其特征在于,所述支撑柱(1)上设有开槽(1-1),开槽(1-1)与导向杆(5)的靠近支撑柱(1)的一端相对应;滑动件(3)对称设置在开槽(1-1)的两侧。
7.根据权利要求1或6所述的由双组斜弹簧构成的隔振平台的调试方法,其特征在于,包括如下步骤:
S1,根据载物平台(7)的质量m和垂直弹簧(11)的刚度k2,确定静态平衡位置mg/k2;
S2,根据步骤S1中获得的静态平衡位置mg/k2,通过移动滑动件(3)在支撑柱(1)上的位置进而调节斜弹簧(4)的位置,使双组斜弹簧沿静态平衡位置mg/k2的水平方向对称布置;
S3,再通过上下对称移动滑动件(3)或横向对称移动两侧的支撑柱(1),使双组斜弹簧的负刚度与垂直弹簧(11)的正刚度k2抵消达到动态刚度为零,最后将滑动件(3)固定在支撑柱(1)上,并同步将支撑柱(1)与外部装置固定。
8.根据权利要求7所述的由双组斜弹簧构成的隔振平台的调试方法,其特征在于,所述双组斜弹簧的负刚度的计算公式为:
式中,表示无量纲位移,N1、N2、N3、N4均表示中间变量;
式中,P1、P2、P3均表示中间变量,α表示上侧的一对斜弹簧或下侧的一对斜弹簧与垂直弹簧(11)的刚度比;
式中,β表示非线性系数;
式中,P4、P5、P6均表示中间变量;
9.根据权利要求8所述的由双组斜弹簧构成的隔振平台的调试方法,其特征在于,所述的计算公式为:
所述的计算公式为:
式中,表示斜弹簧(4)两端铰接点的无量纲水平距离;
所述的计算公式为:
所述的计算公式为:
式中,γ表示中间参数,ρ表示中间变量;
式中,表示上侧的一对斜弹簧在静态平衡位置的压缩量;
式中,表示下侧的一对斜弹簧在静态平衡位置的压缩量;
式中,h1表示初始位置到上侧的一对斜弹簧固定点的垂直距离,a表示斜弹簧(4)两端铰接点之间的水平距离,x表示初始状态的位移;
式中,k1表示斜弹簧(4)的线性刚度系数,k2表示垂直弹簧(11)的线性刚度系数;
式中,k3表示斜弹簧(4)的负三次非线性刚度系数;
式中,h表示初始位置到静平衡位置之间的垂直距离,d表示上侧的一对斜弹簧的固定点到下侧的一对斜弹簧的固定点之间的垂直距离的一半。
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