CN110525269A - Soc的电池组均衡控制方法 - Google Patents

Abstract

一种SOC的电池组均衡控制方法，属于控制技术领域。本发明的目的是基于SOC估计结果并采用模型预测控制算法来实现电池组均衡的系统，改善电池组中单体之间的不一致性，有效减少电池均衡时间和能耗的基于SOC的电池组均衡控制方法。本发明的步骤是：设计了基于功率电感的二级双向均衡电路；建立了考虑温度的二阶RC环等效电路模型；进行考虑容量衰减的电池SOC估计，设计了双卡尔曼估计器进行电池SOC估计；进行基于模型预测控制进行电池组均衡控制。本发明是在考虑温度和容量衰减的基础上提高电池SOC估计精度，为电池组均衡提供准确的均衡指标。

Description

SOC的电池组均衡控制方法

技术领域

本发明属于控制技术领域，特别是涉及一种电动汽车电池均衡的技术。

背景技术

随着科技的迅速发展，社会的不断进步，世界各国人民的生活水平也不断提高，汽车的保有量也大幅提升，进而导致地球的资源被过度消耗，尤其是一些不可再生的能源，比如石油等。我国是石油进口大国，汽车保有量的不断提高导致我国的石油进口依赖度也不断增加，所以发展电动汽车是我国的必然选择。电动汽车的关键部分是电池，现在的电池一般有镍氢电池、锂离子电池和燃料电池等。考虑电池的能量密度、循环寿命、自放电等性能，相对其它电池，锂离子电池具有能量密度高、循环寿命长、自放电率低等优点，所以锂离子电池是目前电动汽车使用较为广泛的一种电池。但是锂离子电池在安全性、成本(与使用时间和循环次数有关)等仍然存在一些问题，所以电池管理系统就成为电池研究的重点问题。

目前的动力电池单体的工作电压范围是1V～4V。但是电动汽车需要的功率比较高，那么对于电压的要求就会很高，一般是100V～500V。所以为了给电动汽车提供足够的能量来源，保证电动汽车的动力需求，一般是将多个电池组成电池组或者电池包。一般一个电池包含成百上千个单体电池，但是单体电池会由于生产过程中生产工艺的不同、材料的密度和材质等产生差异，使电池单体在出厂的时候就存在着一定的不一致性。另外电池组在存储的过程中也会由于单体电池的自放电效率的不同、环境温度湿度的差异进一步加剧电池组中单体电池的不一致性。同时电动汽车的行驶工况存在差异，加剧了电池组中单体电池之间的不一致性。电池组中单体之间的不一致性降低电池的使用寿命，减少电动汽车的续驶里程，甚至可能出现安全问题。

根据开关和电荷转移方式的不同，电池组均衡技术一般可以分为能量耗散式均衡和能量非耗散式均衡两种类型。其中耗散式均衡一般是将电池组中能量高的单体电池通过旁路电阻等耗能元件将其以热能的形式耗散，保证电池组中单体电池的一致性。这种方式虽然简单，但是会增加电池组的温度，甚至会导致爆炸等危险。非耗散式均衡主要是通过设计均衡外电路并且利用电感等储能元件实现电池组中单体电池之间的能量转移。电池均衡评价指标是均衡控制中的重要部分，均衡指标的选取会严重影响到电池均衡的效果，影响电池一致性的评价。现在广泛使用的有端电压、剩余容量和电池SOC三种。电池的SOC不仅仅可以为均衡控制提供准确的均衡指标，同时SOC本身也是电池管理系统的重要组成部分，所以大量的学者针对电池SOC估计进行研究，目前常用的有查表法、安时积分法、基于模型的方法和数据驱动的方法。另外选择合适的均衡控制算法可以保证在较短的均衡时间和较少的均衡能耗基础上改善电池组中单体之间的不一致性。常用的均衡控制算法主要有最值法、均值-差值法、模糊控制算法等。

发明内容

本发明的目的是基于SOC估计结果并采用模型预测控制算法来实现电池组均衡的系统，改善电池组中单体之间的不一致性，有效减少电池均衡时间和能耗的基于SOC的电池组均衡控制方法。

本发明的步骤是：

步骤一：根据电池组均衡电路的设计要求，设计了基于功率电感的二级双向均衡电路；

步骤二：建立了考虑温度的二阶RC环等效电路模型；

步骤三：在步骤二建立的二阶RC环等效电路模型基础上，进行考虑容量衰减的电池SOC估计，设计了双卡尔曼估计器进行电池SOC估计；

步骤四：进行基于模型预测控制进行电池组均衡控制。

本发明设计了基于功率电感的二级双向均衡电路：以三节单体电池为例进行电池均衡电路，L₁和L₂是两个功率电感，R₁和R₂是电阻，四个带有二极管的MOSFET，两个单体电池，假设Cell₁的SOC值小于Cell₂的SOC值，那么实现二者之间的均衡主要包括三个步骤，Cell₂放电、Cell₁充电和消磁；

(1)Cell₂放电

将控制信号发送至控制器，驱动M_{1_a}打开，这时Cell₂、L₁和M_{1_a}构成一个回路，L₁是储能元件，将电能转换成磁能进行存储，L₁中的电流大小见式(1)，经过一段时间将M_{1_a}关闭，完成Cell₂的放电过程，

其中，R_on是当M_{1_a}开启时整个回路中的电阻总和，L是L₁的电感大小，t_on是M_{1_a}开启的时间，V₂是Cell₂的电压值；

(2)Cell₁充电

将控制信号发送至主控芯片，驱动M_{1_a}断开，这时Cell₁、L₁和D_{1_b}构成一个回路，存储在电感中的磁能转换成电能对Cell₁充电，从而完成单体电池1和2之间的能量转换，电感中的电流大小随着电池1充电的进行而减小，直到电流的大小减小到0，完成Cell₁的充电过程，电感中的电流大小见式(2)，

t＝t_on→T_s (2)

其中，i_Peak是峰值电流，R_off是M_{1_a}关闭是的回路电阻总和，T_s是转换器M_{1_a}的开关周期，V₁是Cell₁的电压，V_D是D_{1_b}的压降；

(3)消磁过程

R₁和L₁构成消磁电路将电感中剩余的能量进行消耗。

本发明建立考虑温度的二阶RC环等效电路模型

V是电池的端电压，i是电池的负载电流，R_Ω(T)是电池的内阻，RC环分别由极化电阻R₁(T) 和极化电容C₁(T)、极化电阻R₂(T)和极化电容C₂(T)组成，两个RC环的电压分别是V₁和V₂，电池的OCV和SOC之间的关系由V_oc(S_oc,T)表示，T是温度，

根据基尔霍夫定律，得到端电压和两个极化电压的表达式：

V＝R_Ω(T)i+V₁+V₂+V_oc(S_oc,T) (3)

电池SOC定义为

其中，Q(T)是锂离子电池当前的可用容量，η是电池的充放电效率；

将不同温度下的电池最大可用容量表示为

Q(T)＝Q(T)+r (7)

其中，Q(T)是锂离子电池最大可用容量，r过程噪声；

选择x＝[V₁V₂S_oc]^T为电池的系统状态变量，输入为电流i，输出为电压V，得到电池的状态空间方程

V＝V₁+V₂+R_Ω(T)i+V_oc(S_oc,T)+v (9)

其中，w为测量噪声，v为过程噪声；

电池的状态空间方程离散化为：

Q_k+1(T)＝Q_k(T)+r_k (11)

V_k＝V_1,k+V_2,k+R_Ω(T)i_k+V_oc,k(S_oc,T)+v_k (12)

其中，T_s为采样时间，Q_k(T)是k时刻电池的最大可用容量，w_k为k时刻的测量噪声，v_k为k时刻的过程噪声；

对电池容量和温度之间的关系进行拟合，得到的二阶表达式如下：

Q(T)＝a₁·T³+a₂·T²+a₃·T+a₄……………(13)

其中，Q(T)是当前温度下的电池容量，a₁＝0.007727，a₂＝-0.4317，a₃＝10.99， a₄＝2913；

得到的电池的OCV和SOC的数据进行二者之间的关系拟合，表达式见式(14)，

V_oc(S_oc,T)＝K₁(T)·exp(K₂(T)·S_oc)+K₃(T)·exp(K₄(T)·S_oc) (14)

参数K与温度之间的拟合关系如公式(15)—(18)所示，公式中的参数如表1所示

K₁(T)＝b₁·T³+b₂·T²+b₃·T+b₄ (15)

K₂(T)＝b₅·T³+b₆·T²+b₇·T+b₈ (16)

K₃(T)＝b₉·T³+b₁₀·T²+b₁₁·T+b₁₂ (17)

K₄(T)＝b₁₃·T³+b₁₄·T²+b₁₅·T+b₁₆ (18)

表1电池OCV-SOC关系参数表

在不同的温度下进行实验，记录每个温度下电流突变时的电流电压数据，得到电池的内阻和温度之间的表达式如式(19)所示

R_Ω(T)＝m₁·T³+m₂·T²+m₃·T+m₄ (19)

其中，m₁,m₂,m₃,m₄分别为-1.264e-05，0.001047，-0.02641，0.4395；

采用递推最小二乘法进行两个RC环的参数辨识，得到电池RC环参数与温度的拟合关系如公式(20)—(23)所示

R₁(T)＝c₁·T³+c₂·T²+c₃·T+c₄ (20)

C₁(T)＝c₅·T³+c₆·T²+c₇·T+c₈ (21)

R₂(T)＝c₉·T³+c₁₀·T²+c₁₁·T+c₁₂ (22)

C₂(T)＝c₁₃·T³+c₁₄·T²+c₁₅·T+c₁₆ (23)

式中，c₁,c₂,...,c₁₂是常数，参数值如表2所示

表2电池RC环参数表

本发明考虑容量衰减的电池SOC估计：

所建立的温度依赖的二阶RC等效电路模型可以表示为：

x_k+1,l＝A_kx_k,l+B_ki_k,l+w_k,l (24)

Q_k+1(T)＝Q_k(T)+r_k (25)

V_k,l＝V_1,k,l+V_2,k,l+R_Ω(T)i_k,l+V_oc,k,l(S_oc,T)+v_k,l (26)

式中，x_k,l＝[V_1,k,l V_2,k,l S_oc,k,l]^T是t_k,l＝t_k,0+l·T_s时刻的状态量，T_s为采样时间，k和l分别是两个时间尺度的指标，Q_k(T)是t_k,0时刻电池的老化参数，L代表时间尺度；

考虑容量衰减的电池SOC估计具体过程如下：

1)参数的初始化

2)SOC估计的时间更新

其中，是x_k,l的估计值，是状态先验估计值，是用于状态估计的误差协方差矩阵，是状态估计误差协方差矩阵的先验估计值；

3)SOC估计的测量更新

其中，是状态估计的EKF的反馈增益，矩阵

4)电池SOC值提取；

5)判断k与L之间的关系，进行时间尺度转换；

6)电池容量估计时间更新

其中，是Q_k(T)的估计值，是容量先验估计值，是容量估计的误差协方差矩阵，是容量估计误差方差矩阵的先验估计值；

7)计算状态误差

8)容量估计的测量更新

其中，是容量估计的EKF的反馈增益；

9)电池容量提取

本发明基于模型预测控制进行电池组均衡控制

根据电池组均衡过程中的功率守恒，有：

式中，x_i为第i个电池的剩余能量，g_i为电池通过均衡电路与相邻电池之间的功率传递，p_i是电池的充放电功率，f(x_i)为电池的能量自损率；

根据能量衰减定律，有：

f(x_i)＝-τx_i (44)

其中，τ＞0；若τ＝0，表示忽略电池的能量自损；

电池之间的能量传递效率取η_d；

因此电池的剩余能量可以表达为：

根据能量守恒定律，所有电池和相邻电池之间的能量传递之和为0，即：

当所有电池的剩余能量相等时，结束均衡，即：

x₁(T)＝x₂(T)＝…＝x_n(T) (47)

其中，T为均衡时间，均衡后的电池SOC大小一致；

为了评估电池均衡的效率，引入下面两个量：

其中，u_i,1为相邻单体流入该单体的功率，u_i,2为该电池流出到相邻电池的功率；

根据能量守恒定律，有：

根据公式(45)，有：

电池的能量损失可以计算为：

系统的状态量为x＝[x₁，x₂，x₃...x_n]^T，系统的输入为

u＝[u_1，1，u_1，2，u_2，1，u_2，2...u_n，1，u_n，2]^T；

根据公式(51)，系统的状态方程为：

其中，充放电功率w＝[p₁，p₂，p₃...p_n]^T为状态扰动；A₀和B₀可以表达为：

A₀＝-τI_n×n (54)

进行离散化，t_o为采样时间：

x(k)＝Ax(k-1)+Bu(k-1)+t_ow(k-1) (56)

其中，A＝I_n×n+A₀t_o，B＝B₀t_o；

离散系统的能量损耗：

其中，

对于离散系统，均衡最后的状态满足：

x₁(K)＝x₂(K)＝...＝x_n(K) (58)

为了提高均衡能效，设置目标函数为：

系统的约束为：

x^l≤x(k)≤x^u (60)

Lu(k)＝0 (61)

其中，k＝1，...，K，

L＝[1，-1，1，-1，...，1，-1]_1×2n；

考虑时间效率，有：

其中，β为权重因子，M＝[m₁,m₂,...,m_n]；

所以有，模型预测控制状态：

其中，

目标函数为：

其中，

系统的约束为：

x^l≤X(k+1)≤x^u (68)

其中，x^l和x^u分别是电池剩余能量的最小值和最大值，

本发明的有益效果：

1.本发明设计了一种基于功率电感的二级双向均衡电路，该电路不仅仅可以实现电池组中相邻单体之间的能量相互传递，同时实现了电池组的模块化均衡，有效提高电池组的均衡速度，为电池组均衡的硬件实现奠定基础。

2.本发明设计了考虑温度的二阶RC等效电路模型。首先，该模型相对一阶RC等效电路模型，模型的精度更高；同时该模型考虑了温度对电池模型的影响，所以进一步提高了模型的准确性。然后进行了考虑电池容量衰减的电池SOC估计，并采用双卡尔曼估计器来提高SOC估计的精度。所以本发明是在考虑温度和容量衰减的基础上提高电池SOC估计精度，为电池组均衡提供准确的均衡指标。

3.本发明采用模型预测控制算法完成电池组均衡，根据电池组均衡状态来预测未来一段时间的均衡状态，该均衡算法相对简单，鲁棒性强。然后将均衡结果与模糊逻辑控制的结果进行对比，验证了基于模型预测控制算法的电池组均衡方案可以有效改善电池组中单体之间的不一致性，降低电池组均衡时间和能耗。

附图说明

图1是基于功率电感的双向均衡电路；

图2是Cell₂进行放电示意图；

图3是Cell₁充电过程示意图；

图4是均衡消磁过程示意图；

图5是基于功率电感的二级双向均衡结构图；

图6是考虑温度的二阶RC等效电路模型图；

图7是电池模型验证的温度变化曲线图；

图8是电池模型验证的电流工况图；

图9是电池模型验证结果图；

图10是NEDC电流工况图；

图11是温度变化曲线图；

图12是NEDC工况下电池SOC估计结果图；

图13是NEDC工况下模糊逻辑算法控制的均衡结果图；

图14是NEDC工况下模型预测控制均衡结果图；

图15是32节电池SOC初值图；

图16是基于模型预测控制的SOC图。

具体实施方式

本发明包括以下步骤：

步骤一：根据电池组均衡电路的设计要求，基于Buck-Boost设计了一种基于功率电感的双向均衡电路，分析均衡电路的工作原理。之后为了加快电池组均衡的效率，对基于功率电感的双向均衡电路进行扩展，设计了基于功率电感的二级双向均衡电路。

步骤二：建立了考虑温度的二阶RC环等效电路模型，设计实验并根据实验数据对电池模型中的参数进行辨识，然后在变温的条件下对电池模型的准确性进行验证。

步骤三：在步骤二建立的二阶RC环等效电路模型基础上，进行考虑容量衰减的电池 SOC估计，设计了双卡尔曼估计器进行电池SOC估计，并验证估计的准确性。

步骤四：进行基于模型预测控制进行电池组均衡控制。首先设计了模型预测控制器，然后选择32节单体电池进行电池组均衡，并将均衡的结果与模糊逻辑算法进行对比，验证基于模型预测控制的电池组均衡可以有效实现电池组中单体之间的不一致性，降低电池组均衡的时间和能耗。

下面结合附图，对本发明所提出的技术方案进行进一步阐述和说明。

1.设计基于功率电感的二级双向均衡电路

本文基于Buck-Boost设计了基于功率电感的双向均衡电路，如图1所示。该均衡电路结构相对简单，同时具有很好的扩展性，为电池组的实车实现奠定基础。另外该均衡电路是通过旁路来实现的电池均衡，可以应用在电池组的充放电或静置的任何阶段，有效改善电池组中单体之间的不一致性。

图1是以三节单体电池为例进行电池均衡的分析和介绍。L₁和L₂是两个功率电感，用来实现电能和磁能之间的相互转换。R₁和R₂是电阻，用来为电感消磁。同时图中还有4 个带有二极管的MOSFET，用来控制均衡的开启和关闭。图中的虚线部分有两个单体电池，以这两个单体电池为例进行电池均衡控制的原理介绍。假设Cell₁的SOC值小于Cell₂的SOC值，那么实现二者之间的均衡主要包括三个步骤，Cell₂放电、Cell₁充电和消磁。

(1)Cell₂放电

Cell₂的SOC值大于Cell₁，那么需要将单体电池2的部分能量转移到单体电池1中，需要进行二者之间的能量传递。图2是单体电池2放电时候的电流示意图。控制系统需要实现电池单体1和2之间的能量传递，首先是控制系统将控制信号发送至控制器，驱动M_{1_a}打开，这时Cell₂、L₁和M_{1_a}构成一个回路，电流的方向如图2中箭头所示。L₁是储能元件，将电能转换成磁能进行存储，L₁中的电流大小如公式1所示。经过一段时间将M_{1_a}关闭，完成Cell₂的放电过程。

其中，R_on是当M_{1_a}开启时整个回路中的电阻总和。L是L₁的电感大小。t_on是M_{1_a}开启的时间。V₂是Cell₂的电压值。

(2)Cell₁充电

上述完成了Cell₂的放电，并且将多余的电能以磁能的形式存储在电感中，那么下一步就需要将存储的这部分能量转移到电池单体1中。电池单体1的充电过程如图3所示。首先是控制系统将控制信号发送至主控芯片，驱动M_{1_a}断开，这时Cell₁、L₁和D_{1_b}构成一个回路，电流的方向如图3中箭头所示。这时存储在电感中的磁能转换成电能对Cell₁充电，从而完成单体电池1和2之间的能量转换。电感中的电流大小随着电池1充电的进行而减小，直到电流的大小减小到0，完成Cell₁的充电过程。电感中的电流大小如公式2所示：

t＝t_on→T_s

...............(2)

其中，i_Peak是峰值电流，R_off是M_{1_a}关闭是的回路电阻总和，T_s是转换器M_{1_a}的开关周期，V₁是Cell₁的电压，V_D是D_{1_b}的压降。

(3)消磁过程

电池单体1完成充电，也就是实现了两个单体电池之间的能量转移。但是在二者实现能量一致性时，由于电感的储能特性，电感中仍然还有一部分能量，这部分能量会随着均衡次数的增加而积累，那么就可能出现磁饱和的现象，所以在充放电结束后需要进行消磁处理。消磁过程的示意图如图4所示，R₁和L₁构成消磁电路将电感中剩余的能量进行消耗，保证电路的稳定运行。

从上述分析可以看出，当电池单体2的SOC大于电池1时，是通过控制M_{1_a}的开启和关闭来实现二者之间的能量转移。同理当电池单体1的能量大于电池单体2时，可以通过控制M_{1_b}的开启和关闭来实现能量转移，二者之间的均衡将主要包括三个步骤，Cell₁进行放电、Cell₂进行充电和消磁。可以看出本文设计的基于功率电感的均衡电路可以很好的实现相邻单体之间的能量流动，以紧凑的电路结构实现能量的双向移动，对于电池均衡的实车实现具有重要意义。

单体电池的额定电压一般是3V左右，而电动汽车需要成百上千伏的电压，所以电动汽车需要将大量的单体电池进行串并联组成电池组。本文提出的基于功率电感的双向均衡电路可以很好的实现相邻单体电池之间的能量转移，但是电池单体的数量过于庞大，就会增加均衡的时间，不利于电池组均衡效率的提高。所以为了提高均衡速度进行电路改进，本文对电路结构进行模块化处理，设计基于功率电感的二级双向均衡电路，如图5所示。电路中含有N个模块，每个模块的电路结构和基于功率电感的均衡电路一样，这样可以同时实现模块内单体之间的均衡，也可以实现模块之间的均衡，有效提高均衡效率。

2.设计了考虑温度的二阶RC等效电路模型

电动汽车电池组的性能受温度的影响很大，温度不仅影响电池安全，同时对电池的充放电效率和电池内阻等有着明显的影响。在电池SOC估计的过程中，如果采用一组恒定的参数来描述电池的状态就很难准确体现电池随温度等变化的特性，进而难以进行电池SOC估计。本文为了保证电池模型的精度，选择二阶RC环等效电路模型，同时考虑到温度对电池模型的影响，最终建立了考虑温度的二阶RC环等效电路模型，如图6所示。

V是电池的端电压，i是电池的负载电流(假设充电为正，放电为负)。R_Ω(T)是电池的内阻，RC环分别由极化电阻R₁(T)和极化电容C₁(T)、极化电阻R₂(T)和极化电容C₂(T) 组成，这两个RC环的电压分别是V₁和V₂。以上的电容和电阻都是变量，会随温度而改变。电池的OCV和SOC之间的关系可以由V_oc(S_oc,T)表示，T是温度。

根据基尔霍夫定律，可以得到端电压和两个极化电压的表达式：

V＝R_Ω(T)i+V₁+V₂+V_oc(S_oc,T)…………….(3)

电池SOC可以定义为

其中，Q(T)是锂离子电池当前的可用容量，η是电池的充放电效率。

由于电池最大可用容量在电池充放电循环中会发生改变，因此我们将不同温度下的电池最大可用容量表示为

Q(T)＝Q(T)+r………..….….…. (7)

其中，Q(T)是锂离子电池最大可用容量。r过程噪声，是均值为零的高斯白噪声。

选择x＝[V₁V₂S_∝]^T为电池的系统状态变量，输入为电流i，输出为电压V。可以得到电池的状态空间方程：

V＝V₁+V₂+R_Ω(T)i+V_∝(S_∝，T)+v……..................(9)

其中，w为测量噪声，v为过程噪声，二者是均值为零且不相关的高斯白噪声。

电池的状态空间方程可以离散化为：

Q_k+1(T)＝Q_k(T)+r_k…….............................(11)

V_k＝V_1，k+V_2，k+R_Ω(T)i_k+V_∝，k(S_∝，T)+v_k................(12)

其中，T_s为采样时间。Q_k(T)是k时刻电池的最大可用容量，w_k为k时刻的测量噪声，v_k为k时刻的过程噪声。

对电池容量和温度之间的关系进行拟合，得到的二阶表达式如下：

Q(T)＝a₁·T³+a₂·T²+a₃·T+a₄...............(13)

其中，Q(T)是当前温度下的电池容量，a₁＝O.007727，a₂＝-0.4317，a₃＝10.99， a₄＝2913。

根据上述实验得到的电池的OCV和SOC的数据进行二者之间的关系拟合，表达式如14所示

V_oc(S_oc，T)＝K₁(T)·exp(K₂(T)·S_∝)+K₃(T)·exp(K₄(T)·S_∝)...(14)

参数K与温度之间的拟合关系如公式(15)一(18)所示，公式中的参数如表1所示

K₁(T)＝b₁·T³+b₂·T²+b₃·T+b₄...............(15)

K₂(T)＝b₅·T³+b₆·T²+b₇·T+b₈...............(16)

K₃(T)＝b₉·T³+b₁₀·T²+b₁₁·T+b₁₂............(17)

K₄(T)＝b₁₃·T³+b₁₄·T²+b₁₅·T+b₁₆............(18)

表1电池OCV-SOC关系参数表

电池内阻的测量是在电流突变时测量电压得到的，需要在不同的温度下进行实验，记录每个温度下电流突变时的电流电压数据，得到电池的内阻和温度之间的表达式如式(19) 所示

R_Ω(T)＝m₁·T³+m₂·T²+m₃·T+m₄………….(19)

其中，m₁，m₂，m₃，m₄分别为-1.264e-05，0.001047，-0.02641，0.4395。

在确定了电池内阻之后需要辨识电池模型中的极化电阻和极化电容，采用递推最小二乘法进行两个RC环的参数辨识。得到电池RC环参数与温度的拟合关系如公式(20)-(23) 所示。

R₁(T)＝c₁·T³+c₂·T²+c₃·T+c₄…………….(20)

C₁(T)＝c₅·T³+c₆·T²+c₇·T+c₈…………….(21)

R₂(T)＝c₉·T³+c₁₀·T²+c₁₁·T+c₁₂…………….(22)

C₂(T)＝c₁₃·T³+c₁₄·T²+c₁₅·T+c₁₆………….(23)

式中，c₁，c₂，…，c₁₂是常数，参数值如表2所示。

表2电池RC环参数表

然后在变温下进行电池模型验证。电池在实际的工作过程中，由于电池本身的散热和外界温度的变化，导致电池工作环境的温度是实时变化的，所以为了进一步验证模型的准确性，在变温下进行电池模型验证。所以将在25℃-32℃的温度变化范围内进行模型验证，温度变化曲线如图7所示。模型验证过程中，需要输入电流来得到电池电压的数据，所以采用图8中的电流工况作为输入。模型验证主要是通过对比模型的输出电压和实际电池的电压，比较二者之间的误差来验证模型的精度，图9是电池模型验证的结果。由图9可以看出，电池测量电压和估计的电压吻合度较高。所以该电池模型具有很高的精度，可以为电池SOC估计提供准确的模型。

3.进行考虑容量衰减的电池SOC估计

电池在使用的过程中，容量会随着充放电次数的增加而减小，那么就会导致电池的SOC估计不准确，所以进行考虑容量衰减的电池SOC估计。在电池的使用过程中，电池SOC的变化很快，而电池容量变化相对较慢，在经过几个充放电循环之后容量才发生可见的变化，所以在进行SOC估计时考虑了二者之间的变化尺度。本发明选择扩展卡尔曼滤波算法来实现电池的 SOC估计。

所建立的温度依赖的二阶RC等效电路模型可以表示为：

x_k+1，l＝A_kx_k，l+B_ki_k，l+w_k，l………………….(24)

Q_k+1(T)＝Q_k(T)+r_k……………………….(25)

V_k，l＝V_1，k，l+V_2，k，l+R_Ω(T)i_k，l+V_∝，k，l(S_∝，T)+v_k，l…(26)

式中，x_k，l＝[V_1，k，l V_2，k，i S_oc，k，l]^T是t_k，l＝t_k，0+l·T_s时刻的状态量，T_s为采样时间。k和l分别是两个时间尺度的指标。Q_k(T)是t_k，0时刻电池的老化参数。L代表时间尺度。

电池的SOC估计频率较快，电池的容量估计频率较慢。电池SOC估计每完成L次，进行一次电池的容量估计，实现二者之间参数的相互调用，保证电池SOC估计的准确性。考虑容量衰减的电池SOC估计具体过程如下：

1)参数的初始化

2)SOC估计的时间更新

其中，是x_k，l的估计值，是状态先验估计值，是用于状态估计的误差协方差矩阵，是状态估计误差协方差矩阵的先验估计值。

3)SOC估计的测量更新

其中，是状态估计的EKF的反馈增益，矩阵

4)电池SOC值提取

5)判断k与L之间的关系，进行时间尺度转换

6)电池容量估计时间更新

其中，是Q_k(T)的估计值，是容量先验估计值，是容量估计的误差协方差矩阵，是容量估计误差方差矩阵的先验估计值。

7)计算状态误差

8)容量估计的测量更新

其中，是容量估计的EKF的反馈增益。

9)电池容量提取

为了验证电池模型和SOC估计的准确性，选择相对复杂的新欧洲驾驶工况(NewEuropean driving cycle,NEDC)进行电池SOC估计，电流工况如图10所示。NEDC工况是2000年颁布的欧洲循环驾驶法，包含市区工况和市郊工况。一个完整的NEDC工况共计1180秒，由四个市区工况小循环和一个郊区工况组成，其中市区工况共780秒，最高车速50KM/H；郊区工况400秒，最高车速120KM/H。为了验证电池SOC估计的准确性，在变温的条件下进行电池SOC估计。电池SOC估计的温度变化范围如图11所示，温度的变化范围是25℃到32℃。设置SOC的初值为0.8，L设置为50，电池SOC估计的精度验证主要是将SOC估计值与参考值进行对比，图12是NEDC工况下电池SOC估计结果图，可以看出电池SOC估计值与安时积分法得到的参考值逐渐重合，本发明设计的考虑容量的电池SOC估计方法的准确性比较高，可以为电池组均衡控制提供准确的均衡指标。从图12可以看出，电池SOC估计值与安时积分法得到的参考值逐渐重合。可以看出本发明设计的考虑容量的电池SOC估计方法的准确性比较高，可以为电池组均衡控制提供准确的均衡指标。

4.进行基于模型预测控制进行电池组均衡控制

电动汽车电池组中含有大量的单体电池，电池之间的连接方式相当复杂，同时系统存在一定的耦合关系，所以很难建立准确的数学模型。模型预测控制对模型要求不高，建模比较方便，所以选择模型预测控制算法进行电池均衡。模型预测控制算法是采用滚动优化的思想来实现比较好的控制效果。模型预测控制时根据电池系统当前状态量、约束和当前的测量值来计算优化的控制序列，将第一组控制规律作为下一时刻的输入，不断滚动优化，使预测输出和设定值之间越来越接近。

根据电池组均衡过程中的功率守恒，有：

式中，x_i为第i个电池的剩余能量，g_i为电池通过均衡电路与相邻电池之间的功率传递(电池转移能量到相邻电池为负值，相邻电池转移能量到该单体为正值)，p_i是电池的充放电功率(放电为负，充电为正)，f(x_i)为电池的能量自损率。

根据能量衰减定律，有：

f(x_i)＝-τx_i……………………………(44)

其中，τ＞0；若τ＝0，表示忽略电池的能量自损。

电池在使用的过程中由于一些耗能元件不可避免的会产生能量损失，本文中电池之间的能量传递效率取η_d。

因此电池的剩余能量可以表达为：

根据能量守恒定律，所有电池和相邻电池之间的能量传递之和为0，即：

当所有电池的剩余能量相等时，结束均衡，即：

x₁(T)＝x₂(T)＝...＝x_n(T)...............(47)

其中，T为均衡时间，均衡后的电池SOC大小一致。

为了评估电池均衡的效率，引入下面两个量：

其中，u_i，1为相邻单体流入该单体的功率，u_i，2为该电池流出到相邻电池的功率。

根据能量守恒定律，有：

根据公式(45)，有：

电池的能量损失可以计算为：

系统的状态量为x＝[x₁，x₂，x₃...x_n]^T，系统的输入为u＝[u_1，1，u_1，2，u_2，1，u_2，2...u_n，1，u_n，2]²。

根据公式(51)，系统的状态方程为：

其中，充放电功率w＝[p₁，p₂，p₃...p_n]^T为状态扰动。A₀和B₀可以表达为：

A₀＝-τI_n×n…………………………(54)

进行离散化，t_o为采样时间：

x(k)＝Ax(k-1)+Bu(k-1)+t_oW(k-1)……......(56)

其中，A＝I_n×n+A₀t_o，B＝B₀t_o。

离散系统的能量损耗：

其中，

对于离散系统，均衡最后的状态满足：

x₁(K)＝x₂(K)＝...＝x_n(K)………………(58)

为了提高均衡能效，设置目标函数为：

系统的约束为：

xⁱ≤x(k)≤x^u........................(60)

Lu(k)＝0…...............………(61)

其中，k＝1，...，K，

L＝[1，-1_，1_，-1_，...，1，-1]_1×2n。

考虑时间效率，有：

其中，β为权重因子，M＝[m₁，m₂，...，m_n]。

所以有，模型预测控制状态：

其中，

目标函数为：

其中，

系统的约束为：

xⁱ≤X(k+1)≤x^u.........................(68)

其中，x^l和x^u分别是电池剩余能量的最小值和最大值，

本发明以32节单体电池组成的电池组为例进行电池均衡。电池组由四个模块组成，每个模块有8个单体电池。然后在MATLAB/Simulink中搭建均衡仿真系统，该系统由数据采集单元、SOC估计单元和电池均衡单元组成。数据采集单元主要是实时采集电流、电压和温度数据，将得到的数据用于电池的SOC估计。SOC估计单元主要为电池均衡控制提供准确的均衡指标，同时为均衡系统提供输入。电池均衡单元主要包括电池均衡电路和模型预测控制器，是电池均衡实现的主要部分，用于改善单体之间的不一致性。

为了验证所提出的均衡方案，本发明选择32节单体电池进行电池组均衡，32节单体电池分为四个模块，每个模块中有8个单体电池。为验证电池组均衡的效果，选择模糊逻辑控制算法进行对比，图13是NEDC工况下模糊逻辑算法控制的均衡结果图，可以看出每个模块的曲线都逐渐重合，也就是四个模块都逐渐实现了均衡。模糊逻辑控制算法最大均衡时间为1080s，最小均衡时间为690s，平均均衡时间分别为867.5s。

本文以32节单体电池组成的电池组为例进行均衡系统的搭建和仿真验证。电池组由四个模块组成，每个模块有8个单体电池。为了更好的验证所提出的均衡方案，在NEDC工况下比较基于模型预测控制算法和模糊逻辑控制算法的电池组均衡效果。图14是NEDC工况下模型预测算法控制的均衡结果图，可以看出每个模块的曲线都逐渐重合，也就是四个模块都逐渐实现了均衡。模型预测控制算法的最大均衡时间为790s，最小均衡时间490s，平均均衡时间为595s。

在NEDC工况下比较基于模型预测控制算法和模糊逻辑控制算法的电池组均衡效果。基于模糊逻辑控制的电池组均衡结果和基于模型预测控制的电池组均衡结果如图13和14所示。模糊逻辑控制算法和模型预测控制算法的最大均衡时间分别为1080s和790s。模糊逻辑控制算法和模型预测控制算法的最小均衡时间分别为690s和490s。模糊逻辑控制算法和模型预测控制算法的平均均衡时间分别为867.5s和595s。可以得到，在NEDC工况下，基于模型预测控制的电池组均衡时间要比基于模糊逻辑控制的电池组均衡时间少31.4％。另外，基于模型预测控制的均衡方案中单体电池没有重复充放电的现象，而基于模糊逻辑控制的均衡方案中单体电池存在重复充放电的现象，所以基于模型预测控制的电池组均衡可以减少均衡过程中的能耗。

在本发明中电池SOC是电池均衡的评价指标，均衡开始时32节单体电池的SOC值如图15所示，初值的标准差为6.65，可以看出开始的时候32个单体电池的初值差距比较大。完成基于模型预测控制的电池均衡后，32节单体电池的SOC值如图16所示，最终的标准差为0.15，可以看出完成均衡之后32个单体电池的初值差距很小，说明电池组中单体之间的不一致性得到了有效改善。所以提出的基于模型预测控制的电池均衡有效改善电池组中单体之间的不一致性问题。

然后分析本文中的基于模型预测控制的电池均衡的能效，计算公式如式(70)所示。通过计算得到模糊逻辑算法实现电池组均衡和模型预测控制算法实现电池均衡的能效分别为 91.16％和95.47％。与模糊逻辑控制算法相比，基于模型预测控制的电池组均衡能效提高了 4.72％。

其中，V(i，t)_chr和V(i，t)_dis是t时刻第i个电池的充电电压和放电电压。I(i，t)_chr和I(i，t)_dis是 t时刻第i个电池的充电电流和放电电流。

综上所述，与模糊逻辑控制算法相比，所提出的基于模型预测控制的二级双向均衡电路均衡可以有效加快均衡速度，减少均衡能耗，改善电池组中单体之间的不一致性。

Claims (5)

1.一种SOC的电池组均衡控制方法，其特征在于：其步骤是：

步骤一：根据电池组均衡电路的设计要求，设计了基于功率电感的二级双向均衡电路；

步骤二：建立了考虑温度的二阶RC环等效电路模型；

步骤三：在步骤二建立的二阶RC环等效电路模型基础上，进行考虑容量衰减的电池SOC估计，设计了双卡尔曼估计器进行电池SOC估计；

步骤四：进行基于模型预测控制进行电池组均衡控制。

2.根据权利要求1所述的SOC的电池组均衡控制方法，其特征在于：设计了基于功率电感的二级双向均衡电路：以三节单体电池为例进行电池均衡电路，L₁和L₂是两个功率电感，R₁和R₂是电阻，四个带有二极管的MOSFET，两个单体电池，假设Cell₁的SOC值小于Cell₂的SOC值，那么实现二者之间的均衡主要包括三个步骤，Cell₂放电、Cell₁充电和消磁；

(1)Cell₂放电

将控制信号发送至控制器，驱动M_{1_a}打开，这时Cell₂、L₁和M_{1_a}构成一个回路，L₁是储能元件，将电能转换成磁能进行存储，L₁中的电流大小见式(1)，经过一段时间将M_{1_a}关闭，完成Cell₂的放电过程，

其中，R_on是当M_{1_a}开启时整个回路中的电阻总和，L是L₁的电感大小，t_on是M_{1_a}开启的时间，V₂是Cell₂的电压值；

(2)Cell₁充电

将控制信号发送至主控芯片，驱动M_{1_a}断开，这时Cell₁、L₁和D_{1_b}构成一个回路，存储在电感中的磁能转换成电能对Cell₁充电，从而完成单体电池1和2之间的能量转换，电感中的电流大小随着电池1充电的进行而减小，直到电流的大小减小到0，完成Cell₁的充电过程，电感中的电流大小见式(2)，

t＝t_on→T_s (2)

其中，i_Peak是峰值电流，R_off是M_{1_a}关闭是的回路电阻总和，T_s是转换器M_{1_a}的开关周期，V₁是Cell₁的电压，V_D是D_{1_b}的压降；

(3)消磁过程

R₁和L₁构成消磁电路将电感中剩余的能量进行消耗。

3.根据权利要求1所述的SOC的电池组均衡控制方法，其特征在于：建立考虑温度的二阶RC环等效电路模型

V是电池的端电压，i是电池的负载电流，R_(Ω)(T)是电池的内阻，RC环分别由极化电阻R₁(T)和极化电容C₁(T)、极化电阻R₂(T)和极化电容C₂(T)组成，两个RC环的电压分别是V₁和V₂，电池的OCV和SOC之间的关系由V_oc(S_oc,T)表示，T是温度，

根据基尔霍夫定律，得到端电压和两个极化电压的表达式：

V＝R_Ω(T)i+V₁+V₂+V_oc(S_oc,T) (3)

电池SOC定义为

其中，Q(T)是锂离子电池当前的可用容量，η是电池的充放电效率；

将不同温度下的电池最大可用容量表示为

Q(T)＝Q(T)+r (7)

其中，Q(T)是锂离子电池最大可用容量，r过程噪声；

选择x＝[V₁V₂S_oc]^T为电池的系统状态变量，输入为电流i，输出为电压V，得到电池的状态空间方程

V＝V₁+V₂+R_Ω(T)i+V_oc(S_oc,T)+v (9)

其中，w为测量噪声，v为过程噪声；

电池的状态空间方程离散化为：

Q_k+1(T)＝Q_k(T)+r_k (11)

V_k＝V_1,k+V_2,k+R_Ω(T)i_k+V_oc,k(S_oc,T)+v_k (12)

其中，T_s为采样时间，Q_k(T)是k时刻电池的最大可用容量，w_k为k时刻的测量噪声，v_k为k时刻的过程噪声；

对电池容量和温度之间的关系进行拟合，得到的二阶表达式如下：

Q(T)＝a₁·T³+a₂·T²+a₃·T+a₄……………(13)

其中，Q(T)是当前温度下的电池容量，a₁＝0.007727，a₂＝-0.4317，a₃＝10.99，a₄＝2913；

得到的电池的OCV和SOC的数据进行二者之间的关系拟合，表达式见式(14)，

V_oc(S_oc,T)＝K₁(T)·exp(K₂(T)·S_oc)+K₃(T)·exp(K₄(T)·S_oc) (14)

参数K与温度之间的拟合关系如公式(15)—(18)所示，公式中的参数如表1所示

K₁(T)＝b₁·T³+b₂·T²+b₃·T+b₄ (15)

K₂(T)＝b₅·T³+b₆·T²+b₇·T+b₈ (16)

K₃(T)＝b₉·T³+b₁₀·T²+b₁₁·T+b₁₂ (17)

K₄(T)＝b₁₃·T³+b₁₄·T²+b₁₅·T+b₁₆ (18)

表1电池OCV-SOC关系参数表

在不同的温度下进行实验，记录每个温度下电流突变时的电流电压数据，得到电池的内阻和温度之间的表达式如式(19)所示

R_Ω(T)＝m₁·T³+m₂·T²+m₃·T+m₄ (19)

其中，m₁,m₂,m₃,m₄分别为-1.264e-05，0.001047，-0.02641，0.4395；

采用递推最小二乘法进行两个RC环的参数辨识，得到电池RC环参数与温度的拟合关系如公式(20)—(23)所示

R₁(T)＝c₁·T³+c₂·T²+c₃·T+c₄ (20)

C₁(T)＝c₅·T³+c₆·T²+c₇·T+c₈ (21)

R₂(T)＝c₉·T³+c₁₀·T²+c₁₁·T+c₁₂ (22)

C₂(T)＝c₁₃·T³+c₁₄·T²+c₁₅·T+c₁₆ (23)

式中，c₁,c₂,...,c₁₂是常数，参数值如表2所示

表2电池RC环参数表

4.根据权利要求1所述的SOC的电池组均衡控制方法，其特征在于：考虑容量衰减的电池SOC估计：

所建立的温度依赖的二阶RC等效电路模型可以表示为：

x_k+1,l＝A_kx_k,l+B_ki_k,l+w_k,l (24)

Q_k+1(T)＝Q_k(T)+r_k (25)

V_k,l＝V_1,k,l+V_2,k,l+R_Ω(T)i_k,l+V_oc,k,l(S_oc,T)+v_k,l (26)

式中，x_k,l＝[V_1,k,l V_2,k,l S_oc,k,l]^T是t_k,l＝t_k,0+l·T_s时刻的状态量，T_s为采样时间，k和l分别是两个时间尺度的指标，Q_k(T)是t_k,0时刻电池的老化参数，L代表时间尺度；考虑容量衰减的电池SOC估计具体过程如下：

1)参数的初始化

2)SOC估计的时间更新

其中，是x_k,l的估计值，是状态先验估计值，是用于状态估计的误差协方差矩阵，是状态估计误差协方差矩阵的先验估计值；

3)SOC估计的测量更新

其中，是状态估计的EKF的反馈增益，矩阵

4)电池SOC值提取；

5)判断k与L之间的关系，进行时间尺度转换；

6)电池容量估计时间更新

其中，是Q_k(T)的估计值，是容量先验估计值，是容量估计的误差协方差矩阵，是容量估计误差方差矩阵的先验估计值；

7)计算状态误差

8)容量估计的测量更新

其中，是容量估计的EKF的反馈增益；

9)电池容量提取

5.根据权利要求1所述的SOC的电池组均衡控制方法，其特征在于：基于模型预测控制进行电池组均衡控制

根据电池组均衡过程中的功率守恒，有：

式中，x_i为第i个电池的剩余能量，g_i为电池通过均衡电路与相邻电池之间的功率传递，p_i是电池的充放电功率，f(x_i)为电池的能量自损率；

根据能量衰减定律，有：

f(x_i)＝-τx_i (44)

其中，τ＞0；若τ＝0，表示忽略电池的能量自损；

电池之间的能量传递效率取η_d；

因此电池的剩余能量可以表达为：

根据能量守恒定律，所有电池和相邻电池之间的能量传递之和为0，即：

当所有电池的剩余能量相等时，结束均衡，即：

x₁(T)＝x₂(T)＝...＝x_n(T) (47)

其中，T为均衡时间，均衡后的电池SOC大小一致；

为了评估电池均衡的效率，引入下面两个量：

其中，u_i,1为相邻单体流入该单体的功率，u_i,2为该电池流出到相邻电池的功率；

根据能量守恒定律，有：

根据公式(45)，有：

电池的能量损失可以计算为：

系统的状态量为x＝[x₁，x₂，x₃...x_n]^T，系统的输入为u＝[u_1，1，u_1，2，u_2，1，u_2，2...u_n，1，u_n，2]^T；

根据公式(51)，系统的状态方程为：

其中，充放电功率w＝[p₁，p₂，p₃...p_n]^T为状态扰动；A₀和B₀可以表达为：

A₀＝-τI_n×n (54)

进行离散化，t_o为采样时间：

x(k)＝Ax(k-1)+Bu(k-1)+t_ow(k-1) (56)

其中，A＝I_n×n+A₀t_o，B＝B₀t_o；

离散系统的能量损耗：

其中，

对于离散系统，均衡最后的状态满足：

x₁(K)＝x₂(K)＝...＝x_n(K) (58)

为了提高均衡能效，设置目标函数为：

系统的约束为：

x^l≤x(k)≤x^u (60)

Lu(k)＝0 (61)

其中，k＝1，...，K，

L＝[1，-1，1，-1，...，1，-1]]_1×2n；

考虑时间效率，有：

其中，β为权重因子，M＝[m₁,m₂,...,m_n]；

所以有，模型预测控制状态：

其中，

目标函数为：

其中，

系统的约束为：

x^l≤X(k+1)≤x^u (68)

其中，x^l和x^u分别是电池剩余能量的最小值和最大值，