CN110517874B - 一种大功率中频电力变压器设计方法 - Google Patents

Abstract

一种大功率中频电力变压器设计方法，包括：推导出方形利兹线的单股最优直径d_str‑opt和股数表达式k；推导出采用方形利兹导线的中频电力变压器的漏磁通道d_iso表达式，用于调整变压器的漏电感L_σ(pri)；基于中频电力变压器匝间绝缘材料的高频方波特征击穿电压，提出中频电力变压器主绝缘尺寸和纵绝缘尺寸计算方法；推导出方波电压激励下铁芯高频损耗P_core，方形利兹线高频损耗表达式P_HV和P_LV；基于推导的表达式，建立非支配排序遗传算法的中频电力变压器计算机辅助优化设计方法。本发明可以精确控制漏电感参数，提高中频电力变压器的功率密度和效率，降低了优化设计所需要的计算量和计算时间。

Description

一种大功率中频电力变压器设计方法

技术领域

本发明属于中频变压器设计领域，具体涉及一种大功率中频电力变压器设计方法。

背景技术

用于逆变器、开关电源等电力电子设备的低压小容量高频变压器的设计流程较为成熟，基于铁芯面积乘积公式法进行相关设计，计算出的是AP的最小值，所对应的铁芯尺寸也为最小值，因此从实用角度看至少应从铁芯产品手册中选择再大一号的铁芯。例如，一台反激式开关电源用高频变压器的设计实例，采用AP法选择铁芯时，计算得到的AP为0.48cm⁴，实际选择的铁芯规格的AP为0.91cm⁴。铁芯面积乘积公式还涉及到窗口利用系数，只能在设计之前按照经验估计，在设计过程中需要对该系数进行反复调整。

由此可知，假如采用AP法设计大功率中频电力变压器，可能会导致铁芯尺寸不能达到最优尺寸。此外，AP法没有考虑变压器的绝缘要求。几何参数法(K_G法)是一种在AP法基础上改进的方法，从满足一定电压调整率出发，同样存在AP法的缺陷。常规开关电源高频变压器容量较小，体积、重量、绝缘和温升问题并不突出。由于大功率中频电力变压器的频率、铁芯材料、绕组结构、绝缘、损耗和温升特性、电路拓扑和变压器参数配合等与开关电源高频变压器存在不同，传统的高频变压器设计方法不能直接应用于大功率中频电力变压器的优化设计。

国外科研机构在电力电子变压器领域起步较早，在大功率中频电力变压器设计方面已取得一些成果。2006年美国电力科学研究院研制了一台20kVA的单相固态变压器。该PET采用IGBT的二极管箝位型三电平变流器，受目前IGBT耐压水平(≤6.5kV)的限制，对6kV以上配电网来说，该PET的应用受到限制。2007年ABB公司研制了一台输入电压为15kV、容量为1.2MVA、隔离中频变压器频率为400Hz的机车牵引用电力电子变压器。采用16个子模块级联组成，单台中频变压器的容量为75kVA。2010年苏黎世联邦理工学院对电力电子变压器的开关管损耗、电路拓扑和调制等方面进行研究，也讨论了中频电力变压器铁芯拓扑结构的选择，但重点关注于变换器的效率优化。2012年北卡州立大学开展了基于碳化硅技术的电力电子变压器研究工作，试验模型中的同轴绕组式中频电力变压器的额定参数为：20kHz，20kW，12kV/400V。由于同轴绕组式变压器载流能力低，不适用于大容量应用场合。2016年瑞典查尔姆斯大学研制的中频电力变压器的额定参数为：5kHz，50kW，3kV/1kV，在设计流程中引入固定参数、自由参数等概念与约束，对选取的若干自由参数进行扫描取值，得到满足绝缘和温升约束条件的解集，设计方法强调了对漏电感的精确控制。2017年苏黎世联邦理工学院设计了一台20kHz，166kW，1kV/400V，导线采用规格为9500×71μm的圆形利兹线，效率达到99.47％。采用遗传算法，以中频电力变压器损耗和体积为优化目标，以开关频率和最大磁密为优化参数，得到满足温升等约束条件的Pareto前沿解，但并没有提及中频电力变压器的漏电感参数控制方法。

此外，国内相关单位对电力电子变压器也开展了研究。南京航空航天大学开展了直流变压器的研究工作，直流到交流和交流到直流分别采用全桥拓扑逆变和全桥整流电路，中间用低压中频电力变压器实现电能变换和初次级两侧电路的电气隔离。由于中频电力变压器两侧的电压比较低，而低压中频电力变压器基本不存在如绝缘、温升技术问题，其研究重点主要集中在两侧电路拓扑和开关模态。该课题组完成了一台功率为4kW、输入电压为150-250V、输出电压790-1350V的样机的研制和测试工作。2013年，中科院电工所研制的100kVA三相PET样机由高压侧三相模块化多电平整流器、隔离型DC-DC变换器及低压侧三相逆变器组成，减少了中频变压器数量，但是关于中频变压器的设计及实现没有详细报道。2014年，华中科技大学研制的500kVA三相PET样机，配套的中频变压器的额定参数为：1kHz、28kW、1500V/385V。设计方法兼顾了绝缘、漏电感与温升，但并未考虑漏电感的频变特性。2017年，华北电力大学对电力电子牵引变压器300kW功率单元中的中频变压器进行设计，额定参数为：5kHz、300kW、1500V/1500V。最优方案中变压器总损耗为3.45kW，效率为98.85％，重量达到了39.15kg。变压器样机采用矩形铜管导线加强绕组散热，运行时管中通循环绝缘散热介质，导致了变压器体积和重量的增加。

大功率中频电力变压器的设计，依赖于对新型铁芯材料高频损耗特性的精确把握和寄生电磁参数的准确提取。在高频非正弦激励下，变压器的容量、温升、工作频率、铁芯工作磁密、损耗、铁芯形状和绕组排布方式等相互制约，形成一个复杂的系统化设计难题。尽管国内外关于PET研究工作较多，但是大多数研究都集中在DC-DC变换电路中拓扑结构的选择和控制策略方面。针对大功率中频电力变压器本体的研究工作，诸如中频电力变压器的损耗、温升、漏电感的计算和控制以及绝缘设计等相关方面涉及不是很多，而这些又是指导中频变压器设计的基本理论。

发明内容

本发明提供一种大功率中频电力变压器设计方法，针对大功率中频电力变压器，由相关公式推导及具体的中频变压器设计数据，得出关于中频变压器优化设计的结论，为后续的工程应用提供支持。

本发明采取的技术方案为：

一种大功率中频电力变压器设计方法，包括以下步骤：

步骤1：推导出方形利兹线的单股最优直径d_str-opt和股数表达式k；

步骤2：推导出采用方形利兹导线的中频电力变压器的漏磁通道d_iso表达式，用于调整变压器的漏电感L_σ(pri)；

步骤3：基于中频电力变压器匝间绝缘材料的高频方波特征击穿电压，提出中频电力变压器主绝缘尺寸和纵绝缘尺寸计算方法；

步骤4：推导出方波电压激励下铁芯高频损耗P_core，方形利兹线高频损耗表达式P_HV和P_LV；

步骤5：根据固态变压器的系统参数、电力电子控制电路的拓扑结构和控制策略，基于以上步骤1-4中给出的表达式，建立非支配排序遗传算法的中频电力变压器计算机辅助优化设计方法。

所述步骤1中，初级、次级绕组方形利兹线的单股最优直径d_str-opt1和d_str-opt2，以及初级、次级绕组方形利兹线的股数表达式k₁和k₂为:

式中，d_str-opt1和d_str-opt2分别为初级、次级绕组方形利兹线的单股最优直径；η为填充率；K_w为波形因子；m₁和m₂为初级、次级绕组的层数；δ_w为集肤深度；N_w为变压器变比，N_w＝N₁/N₂，N₁和N₂分别为初级、次级绕组的匝数；I_T1为漏电感的电流的有效值；J_max最大电流密度；

波形因子K_w的表达式为：

式中，I_n为第n次谐波电流的有效值。

集肤深度δ_w的表达式为：

式中，ρ_w为铜电阻率；σ_w为铜电导率，温度为20℃条件下铜的电导率为σ_w＝5.9×10⁷S/m；μ₀为真空中磁导率，μ₀＝4π×10^-7H/m；f为正弦交变电流的频率。

初级、次级绕组方形利兹线的股数k₁和k₂分别为：

所述步骤2中，采用方形利兹导线的中频电力变压器的漏磁通道d_iso表达式：

式中，H为铁芯窗口高度；MLT₁为初级绕组的平均匝长；N_l1为初级绕组各层导线的匝数；L_σ(pri)为归算至初级侧的漏电感；d_ins1和d_ins2分别为初、次级绕组层间绝缘厚度；γ为复数形式的传播常数，

d_iso为初、次级绕组之间隔离间距；m₁和m₂为初级和次级绕组层数；d_f1和d_f2为初级和次级绕组的铜箔片厚度。

k_p1、k_p2、k_s1和k_s2的表达式如下：

k_p1＝sinh(2d_f1γ)-2d_f1γ；

k_p2＝sinh(2d_f2γ)-2d_f2γ；

k_s1＝d_f1γcosh(d_f1γ)-sinh(d_f1γ)；

k_s2＝d_f2γcosh(d_f2γ)-sinh(d_f2γ)；

对于方形利兹线，将m₁和m₂变换为：

将d_f1和d_f2变换为：

将d_f1/δ和d_f2/δ分别表示为Δ₁和Δ₂，若将铜箔片绕组的归一化厚度Δ₁和Δ₂改为方形利兹线绕组的归一化厚度Δ₁’和Δ₂’，即可利用上述方法对方形利兹线绕组中频电力变压器的漏磁通道进行计算，

所述步骤3中，主绝缘尺寸包括：高、低压绕组之间最小隔离间距d_iso-min，低压绕组与铁芯柱之间的最小间距d_cf-min，高压绕组与上下铁轭之间最小间距d_cl1-min，旁轭之间最小间距d_cl2-min；

中频电力变压器高、低压绕组之间的耐受电压水平V_iso等于输入串联连接模块上总电压V_HVDC的两倍，考虑到直流电压波动为10％，因此耐压水平取2V_HVDC·(1+10％)。

高、低压绕组之间最小隔离间距d_iso-min计算式如下：

式中，k_saf为安全系数；E_ins为工频击穿场强。

高电压等级变压器的端部绝缘设计是主绝缘设计的重要组成部分。对于应用于电力电子变压器的中频电力变压器，通常会规定其高压绕组对地短时工频耐受电压V_st-HV、低压绕组对地短时工频耐受电压V_st-LV。短时工频耐受电压与工频击穿场强有关，绝缘水平可以通过导体与铁芯之间的最小绝缘距离来满足。低压绕组与铁芯柱之间的最小间距d_cf-min，高压绕组与上下铁轭及旁轭之间最小间距d_cl-min计算式如下：

纵绝缘尺寸包括：初、次级绕组匝间距离d_t1和d_t2、初、次级绕组层间距离d_ins1和d_ins2；

中频电力变压器匝间绝缘、层间绝缘尺寸仅与匝间绝缘材料在高频方波电压下的击穿场强有关。计算匝间和层间电压，在层间安排绝缘材料，并确定相应的绝缘尺寸。初、次级绕组匝间距离d_t1和d_t2、初、次级绕组层间距离d_ins1和d_ins2由下式计算得到：

式中，V_t-t1和V_t-t2分别为长期高频方波电压下高、低压绕组的匝间电压；V_l-l1和V_l-l2分别为长期高频方波电压下高、低压绕组的层间电压；E_ins-s为绝缘材料在高频方波电压下的击穿场强。

所述步骤4中，铁芯高频损耗P_core表达式如下：

式中，V_c为铁芯体积；D为方波电压占空比，D＝(T_on+T_off)/T，T_on和T_off分别为方波正向和负向导通时间，T为周期；K、α和β为铁芯材料的损耗系数；ρ_c为铁芯密度；f_s为中频变压器运行频率；B_m为铁心磁通密度幅值；ρ_c为铁心密度。

K_i的计算式如下：

方形利兹线高频损耗表达式P_HV和P_LV计算式如下：

式中，

和

分别为初、次级绕组第n次电流谐波下的交流电阻系数；R_dc1和R_dc2分别为初、次级绕组的直流电阻，

为第n次谐波电流幅值；N_w为初级和次级绕组匝数比。

计算式如下：

式中，σ_w为绕组导体的电导率；N_l1和N_l2分别为初级、次级绕组每层的匝数；MLT₁和MLT₂分别为初级、次级绕组的平均匝长；m₁和m₂分别为初级、次级绕组的层数；k₁和k₂分别为初级和次级绕组利兹线的股数；d_str-opt1和d_str-opt2分别为初级和次级绕组的利兹线单股直径。

方形利兹线的交流电阻系数如下：

式中，m为绕组层数；k为利兹线股数；Δ_str为基波频率f_s下导线归一化厚度，Δ_str＝d_str/δ_w；δ_w为集肤深度。n为谐波电流的阶次。

所述步骤5中，固态变压器的系统参数包括：固态变压器中隔离直流环节传输的额定有功功率P_n、直流电压U_dc1和U_dc2、电压变比N_w、最高工作温度T_max、开关管开关频率f_s、最小移相角

漏电感L_σ(pri)、耐受电压水平V_iso、初级绕组短时工频耐受电压V_st-HV、次级绕组短时工频耐受电压V_st-LV。

所述步骤5中，电力电子控制电路的拓扑结构为隔离式双有源移相全桥变换器，控制策略为恒定占空比、矩形波调制。

所述步骤5中，建立以效率e和功率密度P_s为优化目标，以最大允许温升、绝缘水平为约束条件，以铁芯层数n_c、绕组层数m₁和m₂、次级绕组匝数N_l2、铁芯卷绕厚度A、最大磁密B_m为设计参量的多目标优化数学模型如下：

式中，e为效率，表达式为P_n/(P_n+P_core+P_HV+P_LV)；P_s(x)为功率密度；P_n、P_core、P_HV、P_LV分别为中频变压器输出的有功功率、铁心损耗、初级绕组损耗和次级绕组损耗。

约束条件如下：

式中，x_i为第i个待优化的变量，取值上限值为x_imax，取值下限为x_imin；ΔT和ΔT_max分别为最大温升和最大允许温升；d_iso为初、次级绕组之间的距离，兼顾了耐受电压水平和漏电感控制，不能小于初、次级绕组之间最小隔离间距d_iso-min。

所述步骤5中，非支配排序遗传算法进化流程为：

步骤(1)、t＝0，初始化种群，随机产生种群规模为N的初始父代种群P₀，对P₀进行非支配排序及拥挤度计算；

步骤(2)、根据P₀中个体的非支配排序值及拥挤度大小进行选择操作，通过遗传算子：选择、交叉、变异产生规模为N的子代种群Q₀；

步骤(3)、将父代种群P_t和子代种群Q_t合并，形成规模为2N的合成种群R_t；

步骤(4)、对种群R_t进行快速非支配排序，将R_t中的全部2N个个体按非支配序号重新分类，得到k个等级的非支配解集F₁,F₂,…,F_k，其中F₁为最优非支配集，F₂为次优非支配集，以此类推；

步骤(5)、从F₁开始依次取基因个体直至总数超过N个，假设此时的非支配解集为F_i。

步骤(6)、由于F₁,F₂,…,F_i中的个体数量之和大于N，则对F_i中的个体进行拥挤度计算。选择F_i中较好的个体和F₁至F_i-1中的全部个体一起组成规模为N的新种群P_t+1。

步骤(7)、对新种群P_t+1进行选择、交叉和变异，产生Q_t+1，返回步骤(3)；

如此反复迭代直至达到最大迭代次数，即可得到优化结果。

本发明一种大功率中频电力变压器设计方法，技术效果在于：

1：本发明以最大功率密度和最大效率为优化目标，同时兼顾了中频电力变压器漏电感参数。以中频电力变压器的工作磁通密度作为设计变量，以最大允许温升、绝缘水平和负载损耗为约束条件。本发明方法能应用于纳米晶铁芯、方形利兹导线的中频变压器的优化设计，可以准确控制中频变压器的漏电感参数，有效减少计算量，节省计算时间，方便快捷，有利于工程应用。

2：应用于固态变压器中隔离直流环节用电感集成式大功率中频电力变压器的优化设计中，可以精确控制漏电感参数，提高中频电力变压器的功率密度和效率，降低了优化设计所需要的计算量和计算时间，方便快捷，有利于工程应用。

附图说明

图1(a)为本发明带精英策略的非支配排序遗传算法流程图；

图1(b)为本发明目标函数值计算流程图。

图2(a)为采用方形利兹线的壳式中频电力变压器设计结构主视图；

图2(b)为采用方形利兹线的壳式中频电力变压器设计结构侧视图；

图2(c)为采用方形利兹线的壳式中频电力变压器设计结构俯视图；

图2(d)为方形利兹线的横截面图；

图2(e)为图2(d)的局部示意图。

图3(a)为不同频率下Nomex绝缘纸的击穿概率分布图；

图3(b)为不同频率下DMD绝缘纸的击穿概率分布图；

图3(c)为不同频率下PET聚酯薄膜的击穿概率分布图；

图3(d)为不同频率下聚亚酰胺薄膜的击穿概率分布图。

图4为不同频率下不同匝间绝缘材料的特征击穿电压随频率变化规律图。

图5为方波电压激励下磁通密度波形图。

图6为中频电力变压器的功率密度、效率与温升散点图。

图7(a)为大功率中频电力变压器样机空载试验下测量的电压和电流波形图；

图7(b)为大功率中频电力变压器样机短路试验下测量的电压和电流波形图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明如下：

优化设计流程如图1(a)、图1(b)所示，包括了带精英策略的非支配排序遗传算法流程图和目标函数值计算流程图。

中频电力变压器的结构示意图如图2(a)、图2(b)、图2(c)、图2(d)、图2(e)所示。利兹线有多股绝缘独立的导体绞合或者互相缠绕而形成，通过这些工艺，电磁场可以比较均匀地分布于导线截面，从而有效减小导线的邻近效应，同时方形利兹线可以保证绕组具有较高的填充率。由于方形利兹线的绞合结构能减小由于集肤效应和邻近效应引起的涡流损耗，适用于高频率、高载流量应用场合，因此大功率中频电力变压器样机导线适宜选用方形利兹线。

建立以效率e和功率密度P_s为优化目标，以最大允许温升、绝缘水平为约束条件，以铁芯层数n_c、绕组层数m₁和m₂、次级绕组匝数N_l2、铁芯卷绕厚度A、最大磁密B_m为设计参量的多目标优化数学模型如下：

式中，e为效率，表达式为P_n/(P_n+P_core+P_HV+P_LV)；P_s(x)为功率密度。

约束条件如下：

式中，x_i为第i个待优化的变量，取值上限值为x_imax，取值下限为x_imin；ΔT和ΔT_max分别为最大温升和最大允许温升；d_iso为初、次级绕组之间的距离，兼顾了耐受电压水平和漏电感控制，不能小于初、次级绕组之间最小隔离间距d_iso-min。

2000年Deb针对NSGA算法进行改进，提出了一种基于带精英策略的非支配排序遗传算法的多目标优化算法，该算法一方面降低了非支配排序遗传算法的计算复杂性，计算复杂性从O(mN³)降至O(mN²)，另一方面将父代种群跟子代种群进行合并，使得下一代的种群从双倍的空间中选择，保留了所有的最为优秀的个体；定义了拥挤度和拥挤度比较算子，将其作为种群中个体间的比较标准，使准Pareto域中的个体能均匀扩展到整个Pareto域，并且代替了需要指定的共享半径，克服了非支配排序遗传算法中需要人为指定一个共享参数的缺点；引进精英策略，保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被丢弃，进一步提高了优化结果的精度。采用基于Pareto解的带精英策略的非支配排序遗传算法进行求解，带精英策略的非支配排序遗传算法进化流程为：

步骤(1)：t＝0，初始化种群，随机产生种群规模为N的初始父代种群P₀，对P₀进行非支配排序及拥挤度计算。

步骤(2)：根据P₀中个体的非支配排序值及拥挤度大小进行选择操作，通过遗传算子(选择、交叉、变异)产生规模为N的子代种群Q₀。

步骤(3)：将父代种群P_t和子代种群Q_t合并，形成规模为2N的合成种群R_t。

步骤(4)：对种群R_t进行快速非支配排序，将R_t中的全部2N个个体按非支配序号重新分类，得到k个等级的非支配解集F₁,F₂,…,F_k，其中F₁为最优非支配集，F₂为次优非支配集，以此类推。

步骤(5)：从F₁开始依次取基因个体直至总数超过N个，假设此时的非支配解集为F_i。

步骤(6)：由于F₁,F₂,…,F_i中的个体数量之和大于N，则对F_i中的个体进行拥挤度计算。选择F_i中较好的个体和F₁至F_i-1中的全部个体一起组成规模为N的新种群P_t+1。

步骤(7)：对新种群P_t+1进行选择、交叉和变异，产生Q_t+1，返回步骤(3)。

如此反复迭代直至达到最大迭代次数，即可得到优化结果。

第一步骤：系统参数选择：

系统参数取决于固态变压器中隔离直流环节传输的额定有功功率P_n、直流电压U_dc1和U_dc2、电压变比N_w、最高工作温度T_max、开关管开关频率f_s、最小移相角

漏电感L_σ(pri)、耐受电压水平V_iso、初级绕组短时工频耐受电压V_st-HV、次级绕组短时工频耐受电压V_st-LV。

为了实现开关管零电压开关，两侧高频全桥之间的移相角

必须大于最小移相角

该最小移相角可以表示为：

式中，t为直流变换比，实际输出电压与额定电压的最大偏差。

为了减少变换器的体积和磁性元件数量，利用中频电力变压器的漏电感L_σ(min)作为谐振电路中的电感。最小电感值L_σ(pri)由变换器的频率、输入输出电压、最小移相角和输出功率决定，如下：

第二步骤：固定参数的选择：

在设计之前，必须确定铁芯材料、绝缘材料。

1)由铁芯材料决定的固定参数包括：饱和磁密B_sat、损耗系数(K、α和β)、铁芯密度ρ_c、铁芯叠片系数K_c。第二章已经提供了纳米晶、铁基非晶合金、锰锌铁氧体和超薄取向硅钢的材料特性数据。铁芯间距d_c1和d_c2也为固定参数，此位置可以安装导热铝板用于中频电力变压器散热。

2)由绝缘材料决定的固定参数包括：工频击穿场强E_ins、介电损耗角正切tan(δ)、介电常数ε_r、安全系数k_saf。干式绝缘为高功率密度应用场合提供了一种可行的绝缘设计方案。

3)导线自绝缘厚度也属于固定参数，包括初级绕组导线自绝缘厚度d_ins-int1、次级绕组导线自绝缘厚度d_ins-int2。

第三步骤：主绝缘和纵绝缘距离计算：

1)隔离间距：电力电子变压器采用输入串联输出并联模块化结构，其输入侧与高电压等级的母线相连，因此每个模块的中频电力变压器必须能够承受输入串联连接模块上的总电压V_HVDC。中频电力变压器高、低压绕组之间的耐受电压水平V_iso等于输入串联连接模块上总电压的两倍，考虑到直流电压波动为10％，因此耐压水平取2V_HVDC·(1+10％)。高、低压绕组之间最小隔离间距d_iso-min计算式如下：

2)爬电距离：高电压等级变压器的端部绝缘设计是主绝缘设计的重要组成部分。对于应用于固态变压器的中频电力变压器，通常会规定其高压绕组对地短时工频耐受电压V_st-HV、低压绕组对地短时工频耐受电压V_st-LV。短时工频耐受电压与工频击穿场强有关，绝缘水平可以通过导体与铁芯之间的最小绝缘距离来满足。低压绕组与铁芯柱之间的最小间距d_cf-min，以及高压绕组与上下铁轭及旁轭之间最小间距d_cl-min计算式如下：

3)纵绝缘距离：同一绕组各部分之间的绝缘，如匝与匝之间、层与层之间的绝缘等。对于工频电力变压器，通常以冲击电压在绕组上的分布作为绕组纵绝缘设计的依据，但匝间绝缘还应考虑长时期工频工作电压的影响。由于电力电子变压器中的电力电子器件的抗冲击电压能力有限，因此大功率中频电力变压器的纵绝缘设计仅考虑长期高频方波工作电压的影响。中频电力变压器匝间绝缘、层间绝缘尺寸仅与匝间绝缘材料在高频方波电压下的击穿场强有关。计算匝间和层间电压，在层间安排绝缘材料，并确定相应的绝缘尺寸。匝间距离d_t1和d_t2、层间距离d_ins1和d_ins2可以由下式计算得到：

式中，V_t-t1和V_t-t2分别为长期高频方波电压下高、低压绕组的匝间电压；V_l-l1和V_l-l2分别为长期高频方波电压下高、低压绕组的层间电压；E_ins-s为绝缘材料在高频方波电压下的击穿场强。

图3(a)、图3(b)、图3(c)、图3(d)为高频电压方波下Nomex纸、DMD纸、PET聚酯薄膜、聚亚酰胺薄膜四种匝间绝缘材料在5～20kHz频率方波电压下的Weibull分布曲线。采用两参数Weibull分布对绝缘击穿的测试数据进行处理，各类匝间绝缘材料的63.2％特征击穿电压随频率变化关系，见图4所示。图4所示特征击穿电压随频率变化关系曲线可以作为给定电压等级和频率下中频电力变压器匝间绝缘材料选取的理论依据。

图1(a)、图1(b)所示设计流程中，初级和次级绕组层数m₁和m₂、次级绕组匝数N_l2为设计参量，可以根据中频电力变压器的变比N_w算得初级绕组匝数N_l1，进而可以得到匝间电压、层间电压。

第四步骤：最优导线尺寸计算：

结合方形利兹线的最优导线直径表达式，可以得到初、次级绕组方形利兹线的最优导线直径为：

式中，δ_w为集肤深度；J_max为电流密度；I_T1为电流有效值；m₁和m₂分别为初级、次级绕组的层数；N_w为初级和次级绕组的匝数比；d_str-opt1和d_str-opt2分别为初级和次级绕组的利兹线单股直径；η为孔隙率；K_w为波形因子。

初、次级绕组方形利兹线的股数分别为：

式中，J_max为电流密度；I_T1为电流有效值；d_str-opt1和d_str-opt2分别为初级和次级绕组的利兹线单股直径。

初、次级方形利兹线的外轮廓的边长，如下：

式中，k₁和k₂分别为初级和次级绕组利兹线的股数；d_str-opt1和d_str-opt2分别为初级和次级绕组的利兹线单股直径；η为孔隙率；d_ins-int1和d_ins-int2分别为初级、次级绕组导线的外绝缘层厚度。

第五步骤：铁芯和绕组尺寸计算：

铁芯宽度B的表达式为：

式中，U_dc2为变换器输出电压；n_c为铁心叠压层数；A为铁心卷绕方向的厚度；K_f为波形系数；K_c为铁心叠压系数；m₂为次级绕组层数；N_l2为次级绕组单层的匝数；B_m为磁通密度；f_s为中频变压器工作频率；T_s为周期；T_Ω为零电平时间。

初级和次级绕组的高度表达式为：

h_w1＝(N_l1+1)h_f1+N_l1d_t1-2d_ins-int1 (17)

h_w2＝(N_l2+1)h_f2+N_l2d_t2-2d_ins-int2 (18)

式中，N_l1和N_l2为初级和次级绕组单层的匝数；h_f1和h_f2为方形利兹线外轮廓边长；d_t1和d_t2为初级和次级绕组层内匝间距离；d_ins-int1和d_ins-int2分别为初级、次级绕组导线的外绝缘层厚度。

铁芯窗口的高度可以表示为：

H＝max(h_w1+2d_cl1,h_w2+2d_cl1) (19)

式中，h_w1和h_w2为初级和次级绕组高度；d_cl1为初级绕组端部与铁轭之间的距离。

铁芯窗口的宽度计算式为：

式中，d_iso为初、次级绕组之间的隔离距离；W₁和W₂的表达式分别为：

W₁＝m₁(h_f1+2d_ins-int1)+(m₁-1)d_ins1 (21)

W₂＝m₂(h_f2+2d_ins-int2)+(m₂-1)d_ins2 (22)

式中，h_f1和h_f2为方形利兹线外轮廓边长；m₁和m₂为初级和次级绕组层数；d_ins-int1和d_ins-int2分别为初级、次级绕组导线的外绝缘层厚度；d_ins1和d_ins2为初级和次级绕组层间距离。

初、次级绕组的平均匝长计算式如下：

MLT₁＝2[π(d_cf+W₂+d_iso+0.5W₁)+n_cB+(n_c-1)d_c2+2A+d_c1] (23)

MLT₂＝2[π(d_cf+0.5W₂)+n_cB+(n_c-1)d_c2+2A+d_c1] (24)

式中，d_cf为次级绕组与铁心中柱之间的距离；d_iso为初级和次级绕组之间的隔离间距；B为铁心宽度；n_c为铁心叠压层数；d_c1为并排铁心之间的距离；d_c2为叠压方向上铁心之间的距离；A为铁心卷绕方向的厚度；d_ins-int1和d_ins-int2分别为初级、次级绕组导线的外绝缘层厚度；d_ins1和d_ins2为初级和次级绕组层间距离；W₁和W₂分别为初级和次级绕组沿铁心窗口方向的厚度。

中频电力变压器的体积为：

V_box＝L_boxW_boxH_box (25)

式中，L_box、W_box、H_box分别为中频变压器的长、宽、高。

L_box＝4A+2D+2d_c1 (26)

W_box＝n_cB+d_c2(n_c-1)+2(W₁+d_iso+W₂) (27)

H_box＝2A+C (28)

式中，A为铁心卷绕方向的厚度；D为铁心窗口宽度；d_c1为并排铁心之间的距离；d_c2为叠压方向上铁心之间的距离；n_c为铁心叠压层数；B为铁心宽度；W₁和W₂分别为初级和次级绕组沿铁心窗口方向的厚度；d_iso为初级和次级绕组之间的隔离间距；C为铁心窗口高度。

中频电力变压器的功率密度表达式为：

式中，P_n、P_core、P_HV、P_LV分别为中频变压器输出的有功功率、铁心损耗、初级绕组损耗和次级绕组损耗；V_box为中频变压器体积。

第六步骤：隔离间距计算：

采用方形利兹导线的中频电力变压器的漏磁通道d_iso表达式：

式中，m₁和m₂为初级和次级绕组层数；H为铁芯窗口高度；l_w1为初级绕组的平均匝长；N_l1为初级绕组各层导线的匝数；L_σ(pri)为归算至初级侧的漏电感；d_ins1和d_ins2分别为初、次级绕组层间绝缘厚度；γ为复数形式的传播常数，

d_iso为初、次级绕组之间隔离间距；d_f1和d_f2为扁铜线的厚度；k_p1、k_p2、k_s1和k_s2的表达式如下：

k_p1＝sinh(2d_f1γ)-2d_f1γ (31)

k_p2＝sinh(2d_f2γ)-2d_f2γ (32)

k_s1＝d_f1γcosh(d_f1γ)-sinh(d_f1γ) (33)

k_s2＝d_f2γcosh(d_f2γ)-sinh(d_f2γ) (34)

对于方形利兹线，将m₁和m₂变换为：

将d_f1和d_f2变换为：

将d_f1/δ和d_f2/δ分别表示为Δ₁和Δ₂，若将归一化厚度改为归一化厚度，即可利用上述方法对方形利兹线绕组中频电力变压器的漏磁通道进行计算。

第七步骤：损耗计算：

1)铁芯损耗：

方波电压激励下磁通密度波形如图5所示，方波电压激励下铁芯损耗计算式如下：

式中，V_c为铁芯体积；D为占空比；α、β、K为铁心损耗系数；f_s为中频变压器运行频率；B_m为铁心磁通密度幅值；ρ_c为铁心密度。

2)绕组损耗：

绕组损耗计算式如下：

式中，

和

分别为初、次级绕组第n次电流谐波下的交流电阻系数；R_dc1和R_dc2分别为初、次级绕组的直流电阻，计算式如下：

式中，σ_w为绕组导体的电导率；m₁和m₂分别为初级、次级绕组的层数；d_str-opt1和d_str-opt2分别为初级和次级绕组的利兹线单股直径；N_l1和N_l2分别为初级、次级绕组每层的匝数；MLT₁和MLT₂分别为初级、次级绕组的平均匝长。

方形利兹线的交流电阻系数如下：

式中，m为绕组层数；k为利兹线股数；Δ_str为基波频率f_s下导线归一化厚度，Δ_str＝d_str/δ_w；δ_w为集肤深度。

第八步骤：温升计算：

以℃为单位的温升T_r，采用计算式如下：

式中，F_Fe为铁芯散射面积；F_Cu为线圈散热面积。

非支配排序算法的多目标优化遗传算法的运行参数如下：

种群大小200，交叉分布指数为20，变异分布指数为100，变异概率为1/V，V为待优化的变量数目，运行代数500代。设计一台高压大功率中频电力变压器的工作频率f_s为10kHz，容量为200kVA，初、次级绕组电压U_dc1/U_dc2为1000V，匝数比N_w为1，占空比D为1，移相角

为0.1428弧度，归算至初级侧漏电感L_σ(pri)为12.6μH，最大温度为120℃，耐压水平为26.4kV。200kVA/10kHz中频电力变压器需要满足以下耐压水平：高压绕组对地短时工频耐受电压(有效值)为35kV，低压绕组对地短时工频耐受电压(有效值)为5kV，高、低压绕端间高频耐受电压(高频方波)为2kV。损耗和温升限制包括：额定容量下负载损耗(kW，75℃)小于1kW，额定电压额定容量下变压器效率大于99.0％。

按照中频电力变压器设计方法，将以上参数作为已知条件输入优化设计程序，人为控制优化设计流程中限制参数，获得满足最大允许温升、绝缘约束条件的Pareto最优解。图6为满足各种约束条件的所有设计方案的功率密度、效率散点图，不同的点表示不同的设计方案，颜色代表最高温度。考虑所能定制到的铁芯与绕组尺寸，按照最大功率密度原则在Pareto最优边界前沿上选择一个设计方案，几何尺寸和电磁参数见表1。

表1 200kVA/10kHz中频电力变压器设计方案

铁芯采用

纳米晶带材制成，铁芯并排方向间距d_c1和叠压方向间距d_c2均为10mm，采用相应厚度的铝板隔开，以增强铁芯内部散热。利兹线单股导线使用规格为0.20mm铜圆线，单根裸铜线由厚度为0.02mm的聚氨酯薄漆膜包裹。利兹线绞合采用19股正规绞合，保证外形圆整且长度均匀，单股根数112根束线，再对19股复合绞合，束线和复合绞合绞向相反，总根数为2128根，复合绞合后进行压方和外包绝缘工序，压方后(不含外包绝缘)尺寸不大于11.35×11.35，压方后外包两张0.025mm聚酰亚胺薄膜，重叠不小于1/3，两张聚酰亚胺薄膜正反绕包，外包聚酰亚胺薄膜后最终外形尺寸不大于11.55×11.55，两张聚酰亚胺薄膜击穿电压值不低于6kV。利兹线外部包饶两层T410型Nomex纸，提高匝间缘耐受电压水平。

图7(a)为空载试验条件下附加绕组的电压和电流波形，铁心损耗测量值为331.7W，与设计值之间的偏差为3.8％。在样机的次级绕组施加频率为10kHz、电流有效值为30.0083A的正弦激励，图7(b)为短路试验条件下次级绕组的电压和电流波形，校正到参考温度75℃、额定电流193A时的绕组损耗测量值为635.2W，与设计值之间的偏差为11.73％。校正到参考温度75℃时的短路电压百分比为19.52％，电抗为0.9755Ω，频率10kHz时漏电感的测量值为15.52μH，漏电感设计值为12.6μH。

本发明方法，尤其适合应用于固态变压器中隔离直流环节用电感集成式大功率中频电力变压器设计。当中频变压器自由参数较多，取值范围较大且优化目标较多时，基于自由参数扫描法的优化方法计算量会很大。在方波激励下铁心损耗计算方法、方形利兹线绕组损耗计算方法、漏电感参数提取方法的基础上，结合非支配排序遗传算法，提出了大功率中频变压器计算机辅助优化设计方法。设计中引入智能寻优算法替代了全局自由参数扫描方法，优化用时可以大幅减少。设计方法以功率密度和效率最大化作为优化目标，可以寻找到兼顾最大允许温升、绝缘水平约束条件的最优解集。

Claims (6)

1.一种大功率中频电力变压器设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：推导出方形利兹线的单股最优直径d_str-opt和股数表达式k；

步骤1中，初级、次级绕组方形利兹线的单股最优直径d_str-opt1和d_str-opt2，以及初级、次级绕组方形利兹线的股数表达式k₁和k₂为:

式中，d_str-opt1和d_str-opt2分别为初级、次级绕组方形利兹线的单股最优直径；η为填充率；K_w为波形因子；m₁和m₂为初级、次级绕组的层数；δ_w为集肤深度；N_w为变压器变比，N_w＝N₁/N₂，N₁和N₂分别为初级、次级绕组的匝数；I_T1为漏电感的电流的有效值；J_max最大电流密度；

波形因子K_w的表达式为：

式中，I_n为第n次谐波电流的有效值；

集肤深度δ_w的表达式为：

式中，ρ_w为铜电阻率；σ_w为铜电导率，μ₀为真空中磁导率，μ₀＝4π×10^-7H/m；f为正弦交变电流的频率；

初级、次级绕组方形利兹线的股数k₁和k₂分别为：

步骤2：推导出采用方形利兹导线的中频电力变压器的漏磁通道d_iso表达式，用于调整变压器的漏电感L_σ(pri)；

步骤2中，采用方形利兹导线的中频电力变压器的漏磁通道d_iso表达式：

式中，H为铁芯窗口高度；MLT₁为初级绕组的平均匝长；N_l1为初级绕组各层导线的匝数；L_σ(pri)为归算至初级侧的漏电感；d_ins1和d_ins2分别为初、次级绕组层间绝缘厚度；γ为复数形式的传播常数，

d_iso为初、次级绕组之间隔离间距；d_f1和d_f2为扁铜线的厚度；

k_p1、k_p2、k_s1和k_s2的表达式如下：

k_p1＝sinh(2d_f1γ)-2d_f1γ；

k_p2＝sinh(2d_f2γ)-2d_f2γ；

k_s1＝d_f1γcosh(d_f1γ)-sinh(d_f1γ)；

k_s2＝d_f2γcosh(d_f2γ)-sinh(d_f2γ)；

对于方形利兹线，将m₁和m₂变换为：

将d_f1和d_f2变换为：

将d_f1/δ和d_f2/δ分别表示为△₁和△₂，将铜箔片绕组的归一化厚度△₁和△₂改为方形利兹线绕组的归一化厚度△₁’和△₂’，即可利用上述方法对方形利兹线绕组中频电力变压器的漏磁通道进行计算：

步骤3：基于中频电力变压器匝间绝缘材料的高频方波特征击穿电压，提出中频电力变压器主绝缘尺寸和纵绝缘尺寸计算方法；

步骤3中，主绝缘尺寸包括：高、低压绕组之间最小隔离间距d_iso-min，低压绕组与铁芯柱之间的最小间距d_cf-min，高压绕组与上下铁轭之间最小间距d_cl1-min，旁轭之间最小间距d_cl2-min；

高、低压绕组之间最小隔离间距d_iso-min计算式如下：

式中，k_saf为安全系数；E_ins为工频击穿场强；

低压绕组与铁芯柱之间的最小间距d_cf-min计算式如下：

高压绕组与上下铁轭及旁轭之间最小间距d_cl-min计算式如下：

纵绝缘尺寸包括：初、次级绕组匝间距离d_t1和d_t2、初、次级绕组层间距离d_ins1和d_ins2；初、次级绕组匝间距离d_t1和d_t2计算式如下：

初、次级绕组层间距离d_ins1和d_ins2由下式计算得到：

式中，V_t-t1和V_t-t2分别为长期高频方波电压下高、低压绕组的匝间电压；V_l-l1和V_l-l2分别为长期高频方波电压下高、低压绕组的层间电压；E_ins-s为绝缘材料在高频方波电压下的击穿场强；

步骤4：推导出方波电压激励下铁芯高频损耗P_core，方形利兹线高频损耗表达式P_HV和P_LV；

步骤4中，铁芯高频损耗P_core表达式如下：

式中，V_c为铁芯体积；D为方波电压占空比，D＝(T_on+T_off)/T，T_on和T_off分别为方波正向和负向导通时间，T为周期；K、α和β为铁芯材料的损耗系数；ρ_c为铁芯密度；K_i的计算式如下：

方形利兹线高频损耗表达式P_HV和P_LV计算式如下：

式中，

和

分别为初、次级绕组第n次电流谐波下的交流电阻系数；R_dc1和R_dc2分别为初、次级绕组的直流电阻，计算式如下：

式中，σ_w为绕组导体的电导率；

方形利兹线的交流电阻系数如下：

式中，m为绕组层数；k为利兹线股数；△_str为基波频率f_s下导线归一化厚度，△_str＝d_str/δ_w；δ_w为集肤深度；

步骤5：根据固态变压器的系统参数，基于以上步骤1-4，建立非支配排序遗传算法的中频电力变压器计算机辅助优化设计方法。

2.根据权利要求1所述一种大功率中频电力变压器设计方法，其特征在于：所述步骤5中，固态变压器的系统参数包括：固态变压器中隔离直流环节传输的额定有功功率P_n、直流电压U_dc1和U_dc2、电压变比N_w、最高工作温度T_max、开关管开关频率f_s、最小移相角

漏电感L_σ(pri)、耐受电压水平V_iso、初级绕组短时工频耐受电压V_st-HV、次级绕组短时工频耐受电压V_st-LV。

3.根据权利要求1所述一种大功率中频电力变压器设计方法，其特征在于：所述步骤5中，电力电子控制电路的拓扑结构为隔离式双有源移相全桥变换器，控制策略为恒定占空比、矩形波调制。

4.根据权利要求1所述一种大功率中频电力变压器设计方法，其特征在于：所述步骤5包括：建立以效率e和功率密度P_s为优化目标，以最大允许温升、绝缘水平为约束条件，以铁芯层数n_c、绕组层数m₁和m₂、次级绕组匝数N_l2、铁芯卷绕厚度A、最大磁密B_m为设计参量的多目标优化数学模型如下：

式中e为效率，表达式为P_n/(P_n+P_core+P_HV+P_LV)；P_s(x)为功率密度；

约束条件如下：

式中，x_i为第i个待优化的变量，取值上限值为x_imax，取值下限为x_imin；△T和△T_max分别为最大温升和最大允许温升；d_iso为初、次级绕组之间的距离，兼顾了耐受电压水平和漏电感控制，不能小于初、次级绕组之间最小隔离间距d_iso-min。

5.根据权利要求1所述一种大功率中频电力变压器设计方法，其特征在于：所述步骤5中，非支配排序遗传算法进化流程为：

步骤(1)、t＝0，初始化种群，随机产生种群规模为N的初始父代种群P₀，对P₀进行非支配排序及拥挤度计算；

步骤(2)、根据P₀中个体的非支配排序值及拥挤度大小进行选择操作，通过遗传算子：选择、交叉、变异产生规模为N的子代种群Q₀；

步骤(3)、将父代种群P_t和子代种群Q_t合并，形成规模为2N的合成种群R_t；

步骤(4)、对种群R_t进行快速非支配排序，将R_t中的全部2N个个体按非支配序号重新分类，得到k个等级的非支配解集F₁,F₂,…,F_k，其中F₁为最优非支配集，F₂为次优非支配集，以此类推；

步骤(5)、从F₁开始依次取基因个体直至总数超过N个，假设此时的非支配解集为F_i；

步骤(6)、由于F₁,F₂,…,F_i中的个体数量之和大于N，则对F_i中的个体进行拥挤度计算；选择F_i中较好的个体和F₁至F_i-1中的全部个体一起组成规模为N的新种群P_t+1；

步骤(7)、对新种群P_t+1进行选择、交叉和变异，产生Q_t+1，返回步骤(3)；

如此反复迭代直至达到最大迭代次数，即可得到优化结果。

6.如权利要求1-5所述任意一种大功率中频电力变压器设计方法，其特征在于：应用于固态变压器中隔离直流环节用电感集成式大功率中频电力变压器设计。

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