CN110516835A

CN110516835A - 一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法

Info

Publication number: CN110516835A
Application number: CN201910604940.4A
Authority: CN
Inventors: 张凤荔; 王瑞锦; 刘崛雄; 翟嘉伊; 周世杰; 张雪岩
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2019-07-05
Filing date: 2019-07-05
Publication date: 2019-11-29

Abstract

本发明涉及一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法，所述方法包括以下内容：数据预处理生成多变量时间序列；建立带卷积积分的多变量灰色模型GMC（1，n）；采用人工鱼群算法对带卷积积分的多变量灰色模型GMC（1，n）进行优化；得到优化后的灰色参数，建立AFSA‑GMC(1,n)预测模型。在灰色模型理论之上进行扩展和延伸，考虑实际情况中可能含有的多种复杂因素，采用多变量灰色模型进行时间序列预测，并利用人工鱼群算法对其进行参数优化，同时改进变量间的关联分析方法，以提高时间序列预测的准确性。

Description

一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法

技术领域

本发明涉及一种多变量灰色模块优化方法，特别是涉及一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法。

背景技术

时间序列分析预测的主旨是对一定长度范围内的系统运行记录建立数学模型，该模型可以较为准确地分析并拟合时间序列各项指标中包含的动态依存关系，并利用它对系统未来的数值或行为进行预测。时间序列的预测可以从不同角度和领域去研究，有建立在统计方法基础之上的经典时间序列分析方法，也有针对序列中的不确定性进行研究的灰色系统理论，还有基于计算智能技术的时间序列预测技术。

灰色系统理论主要针对少数据、贫信息的灰色系统，通过开发已知信息来提取有价值信息，进而解决原始数据的不确定性问题。灰色预测是灰色系统理论中的一项重要内容，其基本思想是通过原始数据的累加生成挖掘数据的内部信息，弱化干扰信息所造成的影响，再通过微分与差分的形式构建模型进行拟合，最终达到预测未来发展趋势的目的。

因为灰色模型无需大量的数据以及复杂的统计学判断和检验方法，具有更加简便易用的特性，所以灰色预测理论有着较为广泛的应用，但其预测精度较差，适用场景较少，故如何提高该预测方法的预测精度是现阶段需要解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点，提供了一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法，解决了现目前灰色模型的预测方法预测精度较差的问题。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法，所述方法包括以下内容：

S1、数据预处理生成多变量时间序列；

S2、建立带卷积积分的多变量灰色模型GMC(1，n)；

S3、采用人工鱼群算法对带卷积积分的多变量灰色模型GMC(1，n)进行优化；

S4、得到优化后的灰色参数，建立AFSA-GMC(1,n)预测模型。

所述采用人工鱼群算法对带卷积积分的多变量灰色模型GMC(1，n)进行优化的具体步骤如下：

S31、初始化设置，对参数和鱼群进行初始化设置，并设定目标函数；

S32、人工鱼移动及评价，更新全局最优人工鱼状态；

S33、判断是否达到最大迭代次数，如果达到则寻优结束，否则继续进行人工鱼移动及评价步骤。

所述人工鱼移动及评价，更新全局最优人工鱼状态包括以下步骤：

S321、让每条人工鱼模拟觅食、聚群、追尾和随机四种行为，通过评价函数选择最优的行为执行；

S322、对比不同人工鱼的个体状态在目标函数上的值，记录最优人工鱼的状态以及当前食物浓度。

在建立好AFSA-GMC(1,n)预测模型后需要对预测模型进行检验和评估，判断模型是否可以进行实际的预测应用。

如果AFSA-GMC(1,n)预测模型检验和评估判断不通过，则继续进行所述对参数和鱼群进行初始化设置，并设定目标函数的步骤，直到AFSA-GMC(1,n)预测模型检验和评估通过为止。

所述建立带卷积积分的多变量灰色模型GMC(1，n)的步骤如下：

S21、对原始数据进行累加建立白化微分方程；

S22、使用最小二乘法对白化微分方程求解得到参数向量，完成带卷积积分的多变量灰色模型GMC(1，n)的建立。

所述数据预处理生成多变量时间序列包括以下步骤：

S11、对各序列进行归一化处理；

S12、计算序列各项的距离关联度；

S13、计算序列各项的方向关联度；

S14、将方向关联度和距离关联度进行加权融合，得到综合灰色关联度。

本发明具有以下优点：一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法，在灰色模型理论之上进行扩展和延伸，考虑实际情况中可能含有的多种复杂因素，采用多变量灰色模型进行时间序列预测，并利用人工鱼群算法对其进行参数优化，同时改进变量间的关联分析方法，以提高时间序列预测的准确性。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为实施例中化肥施用量与粮食产量折线对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

如图1所示，一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法，所述方法包括以下内容：

S1、数据预处理生成多变量时间序列；

S2、建立带卷积积分的多变量灰色模型GMC(1，n)；

S4、得到优化后的灰色参数，建立AFSA-GMC(1,n)预测模型。

其中，AFSA-GMC(1,n)预测模型为人工鱼群算法优化后的带卷积积分的多变量灰色模型。

进一步地，所述建立带卷积积分的多变量灰色模型GMC(1，n)的步骤如下：

S21、对原始数据进行累加建立白化微分方程；

考虑有x₁,x₂,…,x_n这n个变量，即：

x_i ⁽⁰⁾＝{x_i ⁽⁰⁾(1),x_i ⁽⁰⁾(2),…,x_i ⁽⁰⁾(m)},i＝1,2,…,n

对x_i ⁽⁰⁾作累加生成AGO，得到新序列：

x_i ⁽¹⁾＝{x_i ⁽¹⁾(1),x_i ⁽¹⁾(2),…,x_i ⁽¹⁾(m)}

其中x_i ⁽¹⁾序列的一阶白化微分方程模型为：

其中b₁,b₂,…,b_n和u为模型中待估算的参数，t＝1,2,…,f，f为预测项数。

对公式两边在[k-1,k]区间积分并变换得到：

x₁ ⁽⁰⁾(k)+b₁z₁ ⁽¹⁾(k)＝b₂z₂ ⁽¹⁾(k)+b₃z₃ ⁽¹⁾(k)+…+b_nz_n ⁽¹⁾(k)+u

其中

为模型背景值。

将公式x₁ ⁽⁰⁾(k)+b₁z₁ ⁽¹⁾(k)＝b₂z₂ ⁽¹⁾(k)+b₃z₃ ⁽¹⁾(k)+…+b_nz_n ⁽¹⁾(k)+ u以矩阵形式表示为：

其中

根据最小二乘法可得参数向量：

设初始条件则累加序列的预测为：

其中θ(k-1)为单位阶跃函数，k＝1,2,…,f，f(i)＝b₂x₂ ⁽¹⁾(i)+b₃x₃ ⁽¹⁾(i)+ …+b_nx_n ⁽¹⁾(i)+u。

最终通过累减还原，得到初始序列的预测值为：

进一步地，人工鱼模型的参数包括：人工鱼总数N；人工鱼个体状态 X_i＝(x₁,x₂,…,x_n)，其中x_i(i＝1,…,n)为目标寻优变量；人工鱼移动步长step；人工鱼视野visual；尝试次数try_number；拥挤度因子δ；最大迭代次数MAXGEN；人工鱼个体i,j之间的距离d_ij＝‖X_i-X_j‖。人工鱼模型的主要函数包括：人工鱼当前所在位置的食物浓度Y＝f(X)，其中Y为目标函数值；人工鱼的各类行为函数，例如觅食行为prey()、聚群行为swarm()、追尾行为follow()、随机行为 move()；行为评价函数evaluate()。其寻优的基本原理为：人工鱼个体能够在视野范围内通过觅食行为像食物浓度高的地方按步长移动，通过聚群行为、追尾行为和行为评价机制可以快速地确定全局极值点，通过拥挤度因子、尝试次数等参数，防止鱼群陷入局部最优值和提高收敛效率。

首先对带卷积积分的多变量灰色模型GMC(1,n)模型的参数向量进行分析。式中，使用最小二乘法计算得到的参数向量为其中的参数b₁、 b_j,j＝2,3,…,n和u有着不同的作用。b₁和u分别为发展系数和灰色控制参数， b_j,j＝2,3,…,n是外部变量序列的相关系数，主要用于反映外部变量对目标变量的作用程度，它们和累加外部变量序列两两相乘的结果即为预测目标变量所需的中间信息。从对结果的影响上来说，b_i,i＝1,2,…,n作为变量的相关系数，是影响预测结果的关键参数，而u的取值一般跟数据本身大小相关，其变化范围与b_i,i＝1,2,…,n差异较大，小范围的变动对结果影响不大，故主要采用人工鱼群算法对b_i,i＝1,2,…,n进行优化。

S311、参数初始化设置，包括：人工鱼的个体数d，人工鱼移动的最大步长step，人工鱼的视野visual，尝试次数try_number，拥挤度因子delta等。

S312、初始化鱼群，设每条人工鱼个体状态为b_i＝(b_i1,b_i2,…,b_in)， i＝1,2,…,d。鱼群初始值即为GMC(1,n)模型使用最小二乘法计算得到的参数值，此时每条鱼的个体状态相同。

S313、设定目标函数，文本采用平均相对误差为目标函数，通过人工鱼的行为寻找其极小值：

其中为预测序列在k时间点上的预测值，x₁ ⁽⁰⁾(k)为其真实值，m为序列项数。

S32、人工鱼移动及评价，更新全局最优人工鱼状态；

进一步地，模型的改进可以提高预测的精度，数据的处理同样至关重要。对于多变量时间序列来说，在外部变量较多的情况下，如果所有变量不经处理和筛选就加入模型，会导致计算量增加，预测效果下降，只有通过归一化处理并选取与目标变量关联度较高的外部变量进行建模，才能保证模型的预测精度。

灰色关联度是事物之间或因素之间关联性大小的量度指标，使事物或因素之间相互变化的情况能够直观地反映出来。如果其变化状态或趋势基本一致，则说明它们之间的关联度较大，反之则较小。

所述数据预处理生成多变量时间序列包括以下步骤：

S11、对各序列进行归一化处理；其是为了消除变量间由于计量单位不同造成的数据量级上的差异，使得灰色关联度能够更准确地表现出来。以初值化为例：

S12、计算序列各项的距离关联度；

处理后的目标变量序列为Y₁ ⁽⁰⁾，外部变量序列为Y_i ⁽⁰⁾,i＝2,3,…,n，则各外部变量序列中的每一项与目标变量序列中对应的项的关联系数为：

其中ρ∈(0,1)，k＝1,2,…,m(m为序列项数)，i＝2,3,…,n(n为变量个数)， Δ_i(k)＝|Y₁ ⁽⁰⁾(k)-Y_i ⁽⁰⁾(k)|，Δ(max)＝max_imax_kΔ_i(k)，Δ(min)＝ min_imin_kΔ_i(k)。ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。该系数由人为确定，以提高关联系数之间的差异显著性，一般取0.5。

由外部变量序列中各项的关联系数可获得每个外部变量与目标变量的关联度：

灰色关联度的取值在0到1之间，其值越接近1，表示两个变量关联度越高。关联度高的外部变量数量决定了多变量灰色模型中n的取值。

S13、计算序列各项的方向关联度；

将方向因素加入到距离关联度计算中，具体为：

令，Δy_i(k)＝|Y_i ⁽⁰⁾(k+1)-Y_i ⁽⁰⁾(k)|,i＝1,2,…,n,k＝1,2,…,m-1为序列曲线中各个线段间的斜率的绝对值，两个序列间Δy_i(k)的差值可以很好地体现两者在方向上的相似性，由此可以定义方向关联度为：

上式中采用二范数表示序列间的斜率差值，可以达到一定的精度和收敛要求，充分地体现了差值越小，序列方向趋势越接近的变化规律。

即：ζ_i＝θδ_i+(1-θ)γ_i,i＝2,3,…,n，其中θ∈(0,1)，θ一般取值为0.5，可根据具体数据变化趋势进行适当的调整。

下面采用以下实施例以验证本发明方法的预测性能。

表1 山东省粮食产量及相关影响因素统计表

表1为2003-2013年山东省粮食生产资料情况统计，其中x₁为粮食产量(万吨)，x₂为粮食作物播种面积(千公顷)，x₃为单位面积产量(公斤/公顷)，x₄为化肥施用量(万吨)，x₅为有效灌溉面积(千公顷)，x₆为农业机械总动力(万千瓦)，x₇为乡村从业人员(万)，x₈为支援农业支出费(亿元)，x₉为农村用电量(亿千瓦时)。

关于本发明的综合灰色关联度验证分析：

粮食产量x₁为预测目标变量序列，其余八种因素x_i,i＝2,3,…,9为外部变量序列，由该数据计算本文提出的综合灰色关联度，结果如表2所示。

表2 综合灰色关联度计算结果

将外部变量按关联度大小排序可得：粮食作物播种面积>单位面积产量> 农业机械总动力>有效灌溉面积>乡村从业人员>农村用电量>化肥施用量>支援农业支出费。

如图2所示，化肥施用量与粮食产量两者的变化确实存在着较大差异，化肥施用量从第五项开始呈下降趋势，随后有小幅整荡的现象，与粮食产量的持续上升趋势有着明显的不同，故不宜作为外部变量进行预测。同时也证明改进后的综合灰色关联度分析方法确实可以有效地识别出序列在方向上的关联性，相对于传统的方法来说，提高了关联度分析的可靠性。

关于本发明优化后的AFSA-GMC(1，n)模型验证分析：

根据上述对原始序列进行灰色关联分析，选取综合关联度排名前4位的外部变量，包括粮食作物播种面积、单位面积产量、农业机械总动力、有效灌溉面积，与目标变量粮食产量共同形成初始的多变量时间序列。接着对序列进行累加，建立白化微分方程，使用最小二乘法求得的初始参数如表3所示。

表3 AFSA-GMC(1,5)模型初始参数值

接着对人工鱼群算法进行参数设置。目标优化参数为b_i,i＝1,2,…,5，但其变化范围没有特定的限制，这对优化算法的定界产生了一定的影响。然而，人工鱼群算法的优势之一就是敏感度较低，对初值要求不高，所以可以适当扩大范围，将人工鱼的活动范围设定为5×5的区域，也不会对优化结果造成较大影响。同时，根据对人工鱼群算法参数性质的分析，结合具体的优化需求，对人工鱼群算法参数做出详细设定，如表4所示。

表4 人工鱼群算法参数值

设置最大迭代次数为50次，由于人工鱼群的优化精度无法达到小数点后四位，故对原参数进行四舍五入，收缩到小数点后两位，设置0到最大步长的间隔长度为0.01，通过人工鱼群算法优化后，得到的模型参数如表5所示。可以看到参数变动的范围并不大，这是因为原始模型本身就有一定的精度基础，也只有借助人工鱼群算法较强的跳出局部极值的优势，才能进一步优化参数性能。

表5 AFSA-GMC(1,5)模型优化参数值

由此可知AFSA-GMC(1,n)模型的白化微分方程为：

对其进行求解，可得到多变量时间序列的预测值，预测结果如表6所示。

表6 AFSA-GMC(1,5)模型预测结果

采用灰色模型常用的模型检验指标：平均相对误差Q、方差比C、小误差概率p，以及回归问题中常用的相对均方根误差(RRMSE)来对模型精度进行验证分析，其计算方法如下：

其中observed_i为观测值或实际值，predict_i为预测值，residual_i为观测值与预测值之差即残差，mean_o为观测值序列均值，mean_r为残差序列均值。其中相对均方根误差的值越小表示模型预测精度越高，灰色模型检验指标的精度对照表如表7所示。

表7 灰色模型精度检验对照表

由于多变量灰色模型对序列前几项的已知信息过少，使其预测值易产生较大的偏差，影响模型整体的验证，故从2006年数据开始进行模型检验，并与相关模型进行对比，包括不经过关联度分析筛选即使用所有变量一起预测的 AFSA-GMC(1,9)模型，未经过人工鱼群算法优化的GMC(1,5)模型，以及现有采用粒子群算法优化的灰色马尔可夫模型IGMMP(1,5)，结果如表8所示。

表8 模型精度检验结果对比

对表8的结果进行分析可知，本发明提出的基于多变量灰色模型的时间序列预测方法中，改进的灰色关联度分析方法和使用人工鱼群算法对带卷积积分的多变量灰色进行的参数优化是分别都是有效的，且它们的结合可以使模型的精度进一步提高，与采用其他群智算法优化的多变量灰色模型精度类似，并且在某些方面表现更佳。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims

1.一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法，其特征在于：所述方法包括以下内容：

S1、数据预处理生成多变量时间序列；

S2、建立带卷积积分的多变量灰色模型GMC（1，n）；

S3、采用人工鱼群算法对带卷积积分的多变量灰色模型GMC（1，n）进行优化；

S4、得到优化后的灰色参数，建立AFSA-GMC(1, n)预测模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法，其特征在于：所述采用人工鱼群算法对带卷积积分的多变量灰色模型GMC（1，n）进行优化的具体步骤如下：

S32、人工鱼移动及评价，更新全局最优人工鱼状态；

3.根据权利要求2所述的一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法，其特征在于：所述人工鱼移动及评价，更新全局最优人工鱼状态包括以下步骤：

4.根据权利要求3所述的一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法，其特征在于：在建立好AFSA-GMC(1, n)预测模型后需要对预测模型进行检验和评估，判断模型是否可以进行实际的预测应用。

5.根据权利要求4所述的一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法，其特征在于：如果AFSA-GMC(1, n)预测模型检验和评估判断不通过，则继续进行所述对参数和鱼群进行初始化设置，并设定目标函数的步骤，直到AFSA-GMC(1, n)预测模型检验和评估通过为止。

6.根据权利要求1-5中任意一项所述的一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法，其特征在于：所述建立带卷积积分的多变量灰色模型GMC（1，n）的步骤如下：

S21、对原始数据进行累加建立白化微分方程；

S22、使用最小二乘法对白化微分方程求解得到参数向量，完成带卷积积分的多变量灰色模型GMC（1，n）的建立。

7.根据权利要求6中任意一项所述的一种基于人工鱼群算法的多变量灰色模型优化方法，其特征在于：所述数据预处理生成多变量时间序列包括以下步骤：

S11、对各序列进行归一化处理；

S12、计算序列各项的距离关联度；

S13、计算序列各项的方向关联度；