CN110505226B - 基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密方法及装置 - Google Patents

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CN110505226B CN201910777446.8A CN201910777446A CN110505226B CN 110505226 B CN110505226 B CN 110505226B CN 201910777446 A CN201910777446 A CN 201910777446A CN 110505226 B CN110505226 B CN 110505226B
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Abstract

本发明提供一种基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密方法及装置，通过将一组参数{sijk}1≤i,j,k≤n方便地引入到矩阵的加密过程中，同时利用张量积、二阶矩阵和n个对换来构造2n阶的大阶加密矩阵，加密时利用形式矩阵线性方程组的特点，任取集合{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk参与到加密之中，从而使这种新的加密方法既方便又可靠。

Description

基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密方法及装置
技术领域
本发明涉及信息加密技术领域，具体涉及一种基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密方法及装置。
背景技术
随着计算机与互联网的出现和普及，人类进入了信息时代，信息传输的可靠性和有效性越来越受到人们的重视。为防止信息泄露而对信息进行加密是现有信息传输中常用的技术手段，其中，矩阵加密方法为一种简单有效的传统加密方法，其基本方法为：设F是一个域，取F上的n阶可逆矩阵A，则F上的长度为n的信号X可以通过A加密为AX＝Y后进行传输。接受方通过计算A-1Y获得真实信号X。然而，随着算法的优化和计算机计算速度的提升，传统的矩阵加密法很容易受到攻击和破译，信息传输的安全性受到影响。
发明内容
针对上述存在的问题，有必要提供一种能够提高加密安全性的传输信息加密方法及装置。
为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：
一种基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密方法，包括以下步骤：
确定一个伽罗华环
Figure BDA0002175524500000011
在伽罗华环
Figure BDA0002175524500000012
中自由选取n个与p互素的元：s1,s2,...,sn，其中，n为自然数；
分别以该n个元作为中心元构造得n个伽罗华环
Figure BDA0002175524500000013
上的二阶形式矩阵环：
Figure BDA0002175524500000014
Figure BDA0002175524500000015
由形式矩阵环的张量积的性质，得到一2n阶的伽罗华环
Figure BDA0002175524500000016
上的形式矩阵环
Figure BDA0002175524500000017
其中，
Figure BDA0002175524500000018
Figure BDA00021755245000000111
由环上形式矩阵环的张量积计算得到；
选取n个二阶矩阵：A1,A2,...,An，使得
Figure BDA0002175524500000019
均可逆；
构造一个2n阶的矩阵
Figure BDA00021755245000000110
则B可逆且B的逆矩阵
Figure BDA0002175524500000021
在整数集{1，2，3，…，2n}中随机取出2n个互不相同的整数作成n对整数对(r1,t1)，(r2,t2)，…，(rn,tn)，并利用该n对整数对构造n个置换矩阵P(r1,t1)，P(r2,t2)，…，P(rn,tn)；
利用所述n个置换矩阵P(r1,t1)，P(r2,t2)，…，P(rn,tn)对矩阵B施行n次初等行变换，得结果矩阵为A，
Figure BDA0002175524500000022
P是由n次行对换形成的2n阶的置换矩阵，且
Figure BDA0002175524500000023
则A为加密矩阵且A可逆，A的逆矩阵
Figure BDA0002175524500000024
为解密矩阵；
选取整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk；
将要传输的明文信息设为伽罗华环
Figure BDA0002175524500000025
上的2n维列向量
Figure BDA0002175524500000026
其中k与选取k个置换的k一致；
利用加密矩阵A按照左形式线性方程组对所述明文信息进行加密
Figure BDA0002175524500000027
得到密文信息
Figure BDA0002175524500000028
解密时，用解密矩阵A-1依次对密文信息进行左形式线性作用得到明文信息
Figure BDA0002175524500000029
进一步地，所述矩阵加密方法的密钥是参数s1,s2,...,sn，二阶矩阵A1,A2,...,An，置换矩阵P及所述整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk。
一种基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密装置，包括：
加密矩阵构造单元，包括参数获取单元、伽罗华环上的二阶形式矩阵环构造单元、2n阶伽罗华环上形式矩阵环构造单元、二阶矩阵选取单元、2n阶矩阵构造单元、对换参数构造单元及对换运算单元，其中：
参数获取单元用于确定一个伽罗华环
Figure BDA00021755245000000210
并在所述伽罗华环
Figure BDA00021755245000000211
中自由选取n个与p互素的元：s1,s2,...,sn，其中，n为自然数；
伽罗华环上的二阶形式矩阵环构造单元用于分别以该n个与p互素的元作为中心元构造得n个伽罗华环
Figure BDA00021755245000000212
上的二阶形式矩阵环：
Figure BDA00021755245000000213
2n阶伽罗华环上形式矩阵环构造单元用于由形式矩阵环的张量积的性质，得到一2n阶的伽罗华环
Figure BDA0002175524500000031
上的形式矩阵环
Figure BDA0002175524500000032
其中，
Figure BDA0002175524500000033
Figure BDA00021755245000000315
由环上形式矩阵环的张量积计算得到；
二阶矩阵选取单元用于在所述形式矩阵环
Figure BDA0002175524500000034
中选取n个二阶矩阵：A1,A2,...,An，并使得
Figure BDA0002175524500000035
均可逆；
2n阶矩阵构造单元用于构造一个2n阶的矩阵
Figure BDA0002175524500000036
则B可逆且B的逆矩阵
Figure BDA0002175524500000037
对换参数构造单元用于在整数集{1，2，3，…，2n}中随机取出2n个互不相同的整数作成n对整数对(r1,t1)，(r2,t2)，…，(rn,tn)，并利用该n对整数对构造n个置换矩阵P(r1,t1)，P(r2,t2)，…，P(rn,tn)；
对换运算单元用于利用所述n个置换矩阵P(r1,t1)，P(r2,t2)，…，P(rn,tn)对矩阵B施行n次初等行变换，得结果矩阵为A，
Figure BDA0002175524500000038
P是由n次行对换形成的2n阶的置换矩阵，且
Figure BDA0002175524500000039
则A为加密矩阵且A可逆，A的逆矩阵
Figure BDA00021755245000000310
为解密矩阵；
置换构造单元，用于选取整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk；
明文信息构造单元，用于将要传输的明文信息设置为伽罗华环
Figure BDA00021755245000000311
上的2n维列向量
Figure BDA00021755245000000312
及
加密单元，用于利用加密矩阵A依次对所述明文信息进行左形式线性作用
Figure BDA00021755245000000313
以得到密文信息
Figure BDA00021755245000000314
进一步地，所述矩阵加密装置的密钥是参数s1,s2,...,sn，二阶矩阵A1,A2,...,An，置换矩阵P及所述整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk。
进一步地，所述矩阵加密装置还包括解密单元，所述解密单元用于利用解密矩阵A-1依次对密文信息进行左形式线性作用得到明文信息
Figure BDA0002175524500000041
本发明还提供一种基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密装置，包括存储器和处理器，其中：
存储器，用于存储指令；
处理器，耦合到所述存储器，所述处理器被配置为基于所述存储器存储的指令执行实现上述中的加密方法。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述可读存储介质存储有计算机指令，所述指令被处理器执行时实现上述中的加密方法。
由于采用上述技术方案，本发明具有以下有益效果：
上述基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密方法及装置通过将一组参数{sijk}1≤i,j,k≤n方便地引入到矩阵的加密过程中，同时利用张量积、二阶矩阵和n个对换来构造2n阶的大阶加密矩阵，加密时利用形式矩阵线性方程组的特点，任取集合{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk参与到加密之中，从而使这种新的加密方法既方便又可靠。
附图说明
图1为本发明第二实施方式中基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密装置的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
本发明实施方式提供一种基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密方法及装置，其主要是基于环上形式矩阵环而建立起的形式线性方程组理论和形式矩阵环的张量积理论而得。下面对这些基本概念做简单的描述。
1.环上形式矩阵环的定义。
2013年，唐高华和周毅强在文献1(Tang,G.H.,and Zhou,Y.Q.,A class offormal matrix rings.Linear Algebra Appl.,2013,438(12):4672–4688)中给出了环上形式矩阵环的定义：
定义1.设R是一个环，C(R)表示环R的中心。∑＝{sijk|sijk∈C(R),1≤i,j,k≤n}满足siij＝sijj＝1,sijksikl＝sijlsjkl，1≤i,j,k,l≤n。对R上的任意n阶矩阵(aij)和(bij)定义：(aij)+(bij)＝(cij)，其中cij＝aij+bij；
Figure BDA0002175524500000051
其中
Figure BDA0002175524500000052
R上的所有矩阵构成的集合按照如上定义的加法和乘法构成一个环，称为环R上的n阶形式矩阵环，记为Mm(R；sijk)或Mn(R；∑)。当n＝2时，∑＝{sijk∈C(R)|1≤i,j,k≤2}由8个元素构成，其中s111＝s112＝s122＝s211＝s221＝s222＝1，s121＝s212＝s是R中的任意一个中心元。于是，环R上的2阶形式矩阵环M2(R；sijk)由R的一个中心元s完全决定，记之为M2(R；s)，其乘法为：对任意的(aij)，(bij)∈M2(R；s)，
Figure BDA0002175524500000053
关于形式矩阵环的性质，在文献1和文献2(Krylov,P.A.and Tuganbaev,A.A.,Formal matrices and their determinants,J.Math.Sci.,2015,211(3):341–380)中有比较系统的论述，其属于现有技术，为省略篇幅，这里不做详细介绍。
2.形式线性方程组
定义2.设A＝(aij)∈Mn(R；sijk)。记X＝(x1,x2,…,xn)′，Xk是第k列为X其余列为零的n阶矩阵，Bk是第k列为B＝(b1,b2,…,bn)′其余列为零的n阶矩阵，其中xi为不定元，bi∈R(1≤i≤n)。称
Figure BDA0002175524500000054
为环R上的第k类左形式线性方程组,记之为
Figure BDA0002175524500000055
2019年，文献3(Tang Gaohua1,Li Yu and Su huadong，Zero-divisors andzero-divisor graphs of formal matrix rings over a commutative ring.Advancesin Mathematics,Vol.48,*(2019).doi:10.11845/sxjz.2017120b)对交换环上的形式线性方程组理论进行了研究，其属于现有技术，为省略篇幅，这里不做详细介绍。
3.形式矩阵环的张量积
以下定理来自催春强的硕士研究生毕业论文(Cui Cunqiang,Properties ofFormal Matrix Ring Mn(R；s).Master Thesis,2014)。
定理1.设Mm(R；sijk)和Mn(R；rluv)分别为环R上的m阶和n阶形式矩阵环。令hpqt＝sijkrluv，其中q＝n(j-1)＝u，p＝n(i-1)+l，t＝n(k-1)+v，1≤i,j,k≤m，1≤l,u,v≤n。则Mmn(R；hpqt)是环R上的mn阶形式矩阵环。对任意的A,C∈Mm(R；sijk)和B,D∈Mn(R；rluv)，定义
Figure BDA0002175524500000061
则按照通常矩阵的加法和如上定义的乘法，
Figure BDA0002175524500000062
是环R上的mn阶形式矩阵环且
Figure BDA0002175524500000063
对任意的A∈Mm(R；sijk)和B∈Mn(R；rluv)，
Figure BDA0002175524500000064
可逆当且仅当A,B均可逆。若A,B可逆，则
Figure BDA0002175524500000065
4.形式矩阵的初等变换
用P(i,j)表示由单位矩阵交换第i行和第j行得到的置换矩阵。
定理2.对任意的A∈Mm(R；{sijk})，则
Figure BDA0002175524500000066
其中Ak(k≠i,j)是矩阵A的第k行，Cl(l≠i,j)是矩阵A的第l列，A′i＝(sij1aj1，sij2aj2，…，sijmajm)，A′j＝(sjiiai1,sji2ai2,…，sjimaim)，
Figure BDA0002175524500000071
本发明第一实施方式提供一种基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密方法，包括以下步骤：
S1：确定一个伽罗华环
Figure BDA0002175524500000072
在伽罗华环中
Figure BDA0002175524500000073
中自由选取n个与p互素的元：s1,s2,...,sn，其中，p为素数，m为正整数，
Figure BDA0002175524500000074
为整数模pm的环，n为自然数；
S2：分别以该n个元作为中心元构造得n个伽罗华环
Figure BDA0002175524500000075
上的二阶形式矩阵环：
Figure BDA0002175524500000076
具体构造方法参见定义1；
S3：由形式矩阵环的张量积的性质，得到一2n阶的伽罗华环
Figure BDA0002175524500000077
上的形式矩阵环
Figure BDA0002175524500000078
其中，
Figure BDA0002175524500000079
Figure BDA00021755245000000716
由环上形式矩阵环的张量积计算得到，具体计算方法参见定理1；
S4：选取n个二阶矩阵：A1,A2,...,An，使得
Figure BDA00021755245000000710
均可逆；该步骤中的n与步骤S1中n的取值相同；
S5：构造一个2n阶的矩阵
Figure BDA00021755245000000711
则B可逆且B的逆矩阵
Figure BDA00021755245000000712
具体计算方法参见定理1；
S6：在整数集{1，2，3，…，2n}中随机取出2n个互不相同的整数作成n对整数对(r1,t1)，(r2,t2)，…，(rn,tn)，该n对整数对为n个对换，并利用该n对整数对构造n个置换矩阵P(r1,t1)，P(r2,t2)，…，P(rn,tn)，该步骤中的n与步骤S1中n的取值相同；
S7：利用所述n个置换矩阵P(r1,t1)，P(r2,t2)，…，P(rn,tn)对矩阵B施行n次初等行变换，得结果矩阵为A，
Figure BDA00021755245000000713
P是由n次行对换形成的2n阶的置换矩阵，且
Figure BDA00021755245000000714
则A为加密矩阵且A可逆，A的逆矩阵
Figure BDA00021755245000000715
为解密矩阵。该步骤中初等行变换的计算方法参见定理2。
S8：选取整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk；其中k为不小于1的自然数；
S9：将要传输的明文信息设为伽罗华环
Figure BDA0002175524500000088
上的2n维列向量
Figure BDA0002175524500000081
其中，此处的k与步骤S8中的k值相同；
S10：利用加密矩阵A依次对所述明文信息进行左形式线性作用
Figure BDA0002175524500000082
得到密文信息
Figure BDA0002175524500000083
解密时，用解密矩阵A-1依次对密文信息进行左形式线性作用
Figure BDA0002175524500000084
得到明文信息
Figure BDA0002175524500000085
该步骤中的计算方法参见定义2。
所述矩阵加密方法的密钥是参数s1,s2,...,sn，二阶矩阵A1,A2,...,An，置换矩阵P及所述整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk，其余均可公开。
下面以一具体实施例对本实施方式的传输信息加密方法进行说明：
S1：在伽罗华环Z27(即，p＝3,m＝3)中自由选取3个与3互素的元s1,s2,s3，在本实施方式中，取s1＝2,s2＝5,s3＝7；可以理解，在其他实施方式中，也可以选取其他伽罗华环及其他数量的数值的元s1,s2,...,sn；
S2：分别以该3个元s1,s2,s3作为中心元构造得3个Z27上的二阶形式矩阵环：M2(Z27；2)，M2(Z27；5),M2(Z27；7)，构造方法见定义1；
S3：对所述3个Z27上的二阶形式矩阵环进行形式矩阵环的张量积运算得到一个23阶的形式矩阵环
Figure BDA0002175524500000086
其中，
当i,j,k的取值分别为下表时，sijk＝s1：
Figure BDA0002175524500000087
Figure BDA0002175524500000091
Figure BDA0002175524500000101
当i,j,k的取值分别为下表时，sijk＝s2：
Figure BDA0002175524500000102
Figure BDA0002175524500000111
Figure BDA0002175524500000121
当i,j,k的取值分别为下表时，sijk＝s3：
Figure BDA0002175524500000122
Figure BDA0002175524500000131
Figure BDA0002175524500000141
当i,j,k的取值分别为下表时，sijk＝s1s2：
i j k
1 7 1
1 7 2
1 8 2
2 7 1
2 8 1
2 8 2
3 5 3
3 5 4
3 6 4
4 5 3
4 6 3
4 6 4
5 3 5
5 3 6
5 4 6
6 3 5
6 4 5
6 4 6
7 1 7
7 1 8
7 2 8
8 1 7
8 2 7
8 2 8
当i,j,k的取值分别为下表时，sijk＝s1s3：
Figure BDA0002175524500000142
Figure BDA0002175524500000151
当i,j,k的取值分别为下表时，sijk＝s2s3：
Figure BDA0002175524500000152
Figure BDA0002175524500000161
当i,j,k的取值分别为下表时，sijk＝s1s2s3：
i j k
1 8 1
2 7 2
3 6 3
4 5 4
5 4 5
6 3 6
7 2 7
8 1 8
当i,j,k取其它值时，sijk＝1。
S4：选取3个二阶矩阵：A1,A2,A3，使得Ai∈M2(Z27；si)(1≤i≤n)均可逆。在本实施方式中，选取
Figure BDA0002175524500000162
于是
Figure BDA0002175524500000163
Figure BDA0002175524500000164
S5：对选取的3个二阶矩阵进行形式矩阵环的张量积运算构造得到一个23阶的矩阵
Figure BDA0002175524500000171
S6：在整数集{1，2，3，…，23}中随机取出2×3个互不相同的整数1,3，2,4，6,7.作成3对整数对(1,3)，(2,4)，(6,7)，并利用该3对整数对构造3个置换矩阵P(1,3)，P(2,4)，P(6,7)；
S7：利用3个置换矩阵P(1,3)，P(2,4)，P(6,7)对矩阵B依次做3次初等行变换得结果矩阵A:
Figure BDA0002175524500000172
本实施方式中，置换矩阵
Figure BDA0002175524500000173
易知
Figure BDA0002175524500000181
Figure BDA0002175524500000182
Figure BDA0002175524500000183
Figure BDA0002175524500000184
Figure BDA0002175524500000191
故
Figure BDA0002175524500000192
在本实施方式中A为加密矩阵,A-1为解密矩阵。
S8：选取整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk。在本实施方式中，k＝1，取σ1＝(123)∈S8，
即σ1(1)＝2,σ1(2)＝3,σ1(3)＝1，σ1(4)＝4，σ1(5)＝5，σ1(6)＝6，σ1(7)＝7，σ1(8)＝8.这里S8是整数集{1，2，3，…，23}的所有置换构成的群，称为8次对称群。可以理解，在其他实施方式中，k也可以选取其他数量，并采取其他的置换形式。
S9：将要传输的明文信息设为伽罗华环
Figure BDA0002175524500000193
上的2n维列向量
Figure BDA0002175524500000194
例如，在本实施方式中，对信息:beibu gulf university进行加密。在伽罗华环Z27中，我们用“0”表示空格，用“1,2，...,26”表示“a,b,...,z”，则要传输的明文信息为X1＝(2,5,9,2,21,0,7,21)′,X2＝(12,6,0,21,14,9,22,5)′,X3＝(18,19,9,20,25,0,0,0)′为明文。
S10：利用加密矩阵按照左形式线性方程组对明文信息进行加密，具体如下：
Figure BDA0002175524500000201
Figure BDA0002175524500000202
Figure BDA0002175524500000203
得到的Y1,Y2和Y3为加密后的密文信息，密文为：msvvawyfebnvwvkgvdlanehw。
解密时，利用A-1依次对密文信息进行左形式线性方程组运算得到上述明文信息，具体过程如下：
Figure BDA0002175524500000204
Figure BDA0002175524500000211
Figure BDA0002175524500000212
请参见图1，本发明第二实施方式提供一种传输信息的矩阵加密装置，包括：
加密矩阵构造单元，其包括参数获取单元、伽罗华环上的二阶形式矩阵环构造单元、2n阶伽罗华环上形式矩阵环构造单元、二阶矩阵选取单元、2n阶矩阵构造单元、对换参数构造单元及对换运算单元，其中：
参数获取单元用于确定一个伽罗华环
Figure BDA0002175524500000213
并在所述伽罗华环
Figure BDA0002175524500000214
中自由选取n个与p互素的元：s1,s2,...,sn，其中，n为自然数；
伽罗华环上的二阶形式矩阵环构造单元用于分别以该n个与p互素的元作为中心元构造得n个伽罗华环
Figure BDA0002175524500000215
上的二阶形式矩阵环：
Figure BDA0002175524500000216
2n阶伽罗华环上形式矩阵环构造单元用于由形式矩阵环的张量积的性质，得到一2n阶的伽罗华环
Figure BDA0002175524500000217
上的形式矩阵环
Figure BDA0002175524500000218
其中，
Figure BDA0002175524500000219
Figure BDA00021755245000002112
由环上形式矩阵环的张量积计算得到；
二阶矩阵选取单元用于在所述形式矩阵环
Figure BDA00021755245000002110
中选取n个二阶矩阵：A1,A2,...,An，并使得
Figure BDA00021755245000002111
均可逆；
2n阶矩阵构造单元用于构造一个2n阶的矩阵
Figure BDA0002175524500000221
则B可逆且B的逆矩阵
Figure BDA0002175524500000222
对换参数构造单元用于在整数集{1，2，3，…，2n}中随机取出2n个互不相同的整数作成n对整数对(r1,t1)，(r2,t2)，…，(rn,tn)，该n对整数对为n个对换，并利用该n对整数对构造n个置换矩阵P(r1,t1)，P(r2,t2)，…，P(rn,tn)；
对换运算单元用于利用所述n个置换矩阵P(r1,t1)，P(r2,t2)，…，P(rn,tn)对矩阵B施行n次初等行变换，得结果矩阵为A，
Figure BDA0002175524500000223
P是由n次行对换形成的2n阶的置换矩阵，且
Figure BDA0002175524500000224
则A为加密矩阵且A可逆，A的逆矩阵
Figure BDA0002175524500000225
为解密矩阵；
置换构造单元，用于选取整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk；
明文信息构造单元，用于将要传输的明文信息设置为伽罗华环
Figure BDA0002175524500000226
上的2n维列向量
Figure BDA0002175524500000227
及
加密单元，用于利用加密矩阵A依次对所述明文信息进行左形式线性作用
Figure BDA0002175524500000228
得到密文
Figure BDA0002175524500000229
所述矩阵加密装置的密钥是参数s1,s2,...,sn，二阶矩阵A1,A2,...,An，置换矩阵P及所述整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk。
所述矩阵加密装置还包括解密单元，所述解密单元用于利用解密矩阵A-1对所述密文信息依次进行左形式线性作用得到明文
Figure BDA00021755245000002210
本发明第三实施方式还提供一种基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密装置，包括存储器和处理器，其中：
存储器，用于存储指令；
处理器，耦合到所述存储器，所述处理器被配置为基于所述存储器存储的指令执行实现如第一实施方式中所述的方法。
存储器可以包括高速RAM存储器，也可包括非易失性存储器(non-volatilememory)，例如至少一个磁盘存储器。存储器也可以是存储器阵列。存储器还可能被分块，并且块可按一定的规则组合成虚拟卷。处理器可以是一个中央处理器CPU，或者GPU，或者可以是专用集成电路ASIC(Application Specific Integrated Circuit)，或者是被配置成实施本发明实施例的一个或多个集成电路。
本发明第四实施方式还提供一种计算机可读存储介质，所述可读存储介质存储有计算机指令，所述指令被处理器执行时实现如第一实施方式中所述的方法。
本领域技术人员应明白，本发明实施例可提供为方法、装置或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用非瞬时性存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施例的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、装置和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图中一个方框或多个方框中指定功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图中一个方框或多个方框中指定的功能。
上述说明是针对本发明较佳可行实施例的详细说明，但实施例并非用以限定本发明的专利申请范围，凡本发明所提示的技术精神下所完成的同等变化或修饰变更，均应属于本发明所涵盖专利范围。

Claims (7)

1.一种基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密方法，其特征在于，包括以下步骤：
确定一个伽罗华环
Figure FDA0003118510040000011
在伽罗华环
Figure FDA0003118510040000012
中自由选取n个与p互素的元：s1,s2,...,sn，其中，n为自然数；
分别以该n个元作为中心元构造得n个伽罗华环
Figure FDA0003118510040000013
上的二阶形式矩阵环：
Figure FDA0003118510040000014
Figure FDA0003118510040000015
由形式矩阵环的张量积的性质，得到一2n阶的伽罗华环
Figure FDA0003118510040000016
上的形式矩阵环
Figure FDA0003118510040000017
其中，
Figure FDA0003118510040000018
Figure FDA0003118510040000019
由环上形式矩阵环的张量积计算得到；
选取n个二阶矩阵：A1,A2,...,An，使得
Figure FDA00031185100400000110
均可逆；
构造一个2n阶的矩阵
Figure FDA00031185100400000111
则B可逆且B的逆矩阵
Figure FDA00031185100400000112
在整数集{1，2，3，…，2n}中随机取出2n个互不相同的整数作成n对整数对(r1,t1)，(r2,t2)，…，(rn,tn)，并利用该n对整数对构造n个置换矩阵P(r1,t1)，P(r2,t2)，…，P(rn,tn)；
利用所述n个置换矩阵P(r1,t1)，P(r2,t2)，…，P(rn,tn)对矩阵B施行n次初等行变换，得结果矩阵为A，
Figure FDA00031185100400000113
P是由n次行对换形成的2n阶的置换矩阵，且
Figure FDA00031185100400000114
则A为加密矩阵且A可逆，A的逆矩阵
Figure FDA00031185100400000115
为解密矩阵；
选取整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk；
将要传输的明文信息设为伽罗华环
Figure FDA00031185100400000116
上的2n维列向量
Figure FDA00031185100400000117
其中k与选取k个置换的k一致；
利用加密矩阵A按照左形式线性方程组对所述明文信息进行加密
Figure FDA00031185100400000118
得到密文信息
Figure FDA00031185100400000119
解密时，用解密矩阵A-1依次对密文信息进行左形式线性作用得到明文信息
Figure FDA00031185100400000120
2.如权利要求1所述的传输信息加密方法，其特征在于：所述矩阵加密方法的密钥是参数s1,s2,...,sn，二阶矩阵A1,A2,...,An，置换矩阵P及所述整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk。
3.一种基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密装置，其特征在于，包括：
加密矩阵构造单元，包括参数获取单元、伽罗华环上的二阶形式矩阵环构造单元、2n阶伽罗华环上形式矩阵环构造单元、二阶矩阵选取单元、2n阶矩阵构造单元、对换参数构造单元及对换运算单元，其中：
参数获取单元用于确定一个伽罗华环
Figure FDA0003118510040000021
并在所述伽罗华环
Figure FDA0003118510040000022
中自由选取n个与p互素的元：s1,s2,...,sn，其中，n为自然数；
伽罗华环上的二阶形式矩阵环构造单元用于分别以该n个与p互素的元作为中心元构造得n个伽罗华环
Figure FDA0003118510040000023
上的二阶形式矩阵环：
Figure FDA0003118510040000024
2n阶伽罗华环上形式矩阵环构造单元用于由形式矩阵环的张量积的性质，得到一2n阶的伽罗华环
Figure FDA0003118510040000025
上的形式矩阵环
Figure FDA0003118510040000026
其中，
Figure FDA0003118510040000027
由环上形式矩阵环的张量积计算得到；
二阶矩阵选取单元用于在所述形式矩阵环
Figure FDA0003118510040000028
中选取n个二阶矩阵：A1,A2,...,An，并使得Ai∈M2(Zpm；si)(1≤i≤n)均可逆；
2n阶矩阵构造单元用于构造一个2n阶的矩阵
Figure FDA0003118510040000029
则B可逆且B的逆矩阵
Figure FDA00031185100400000210
对换参数构造单元用于在整数集{1，2，3，…，2n}中随机取出2n个互不相同的整数作成n对整数对(r1,t1)，(r2,t2)，…，(rn,tn)，并利用该n对整数对构造n个置换矩阵P(r1,t1)，P(r2,t2)，…，P(rn,tn)；
对换运算单元用于利用所述n个置换矩阵P(r1,t1)，P(r2,t2)，…，P(rn,tn)对矩阵B施行n次初等行变换，得结果矩阵为A，
Figure FDA00031185100400000211
P是由n次行对换形成的2n阶的置换矩阵，且
Figure FDA0003118510040000031
则A为加密矩阵且A可逆，A的逆矩阵
Figure FDA0003118510040000032
为解密矩阵；
置换构造单元，用于选取整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk；
明文信息构造单元，用于将要传输的明文信息设置为伽罗华环
Figure FDA0003118510040000033
上的2n维列向量
Figure FDA0003118510040000034
及
加密单元，用于利用加密矩阵A依次对所述明文信息进行左形式线性作用
Figure FDA0003118510040000035
以得到密文信息
Figure FDA0003118510040000036
4.如权利要求3所述的基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密装置，其特征在于：所述矩阵加密装置的密钥是参数s1,s2,...,sn，二阶矩阵A1,A2,...,An，置换矩阵P及所述整数集{1，2，3，…，2n}的k个置换σ1，σ2，...，σk。
5.如权利要求3所述的基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密装置，其特征在于：所述矩阵加密装置还包括解密单元，所述解密单元用于利用解密矩阵A-1依次对密文信息进行左形式线性作用得到明文信息
Figure FDA0003118510040000037
6.一种基于伽罗华环上形式矩阵的传输信息加密装置，其特征在于，包括存储器和处理器，其中：
存储器，用于存储指令；
处理器，耦合到所述存储器，所述处理器被配置为基于所述存储器存储的指令执行实现如权利要求1或2中所述的方法。
7.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述可读存储介质存储有计算机指令，所述指令被处理器执行时实现如权利要求1或2中所述的方法。
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