CN110501986B - 一种基于加权部分互信息的质量相关过程监控方法 - Google Patents

一种基于加权部分互信息的质量相关过程监控方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于加权部分互信息的质量相关过程监控方法，属于故障诊断领域。本发明通过结合部分互信息和贝叶斯加权融合，在多质量指标的监督下，选择与质量密切相关的过程变量，通过相关元分析对所选变量进行建模，获得包含质量变主要信息的相关元。过程数据空间被分为两个子空间，并分别在子空间中构造了统计量用于故障检测，该方法可以提高质量相关故障的检测率，并显著减少误报警，提高实际工业过程的效率；本发明方法可以有效提取隐藏在过程变量和质量变量中的有意义的信息；通过分别构建两个正交子空间中的统计指标，检测与质量相关的故障，并且同时减少与质量无关的干扰报警。

Description

一种基于加权部分互信息的质量相关过程监控方法
技术领域
本发明属于故障诊断领域，具体涉及一种基于加权部分互信息的质量相关过程监控方法。
背景技术
产品质量与实际工业过程中的生产效率密切相关。实际工业过程中发生的质量相关故障会严重影响产品质量。同时与质量无关的干扰报警的频繁发生，会使得用户对监控系统失去信任，影响正常工况运行。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于加权部分互信息的质量相关过程监控方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于加权部分互信息的质量相关过程监控方法，包括如下步骤：
步骤1：变量选择；具体包括如下步骤：
步骤1.1：假设所检测的对象包含m个过程变量和d个质量变量，进行n次采样，得到正常工况下的历史数据集
Figure GDA0003029993700000011
和
Figure GDA0003029993700000017
对原始过程数据X和质量数据Y分别标准化，如公式(1)和(2)所示：
Figure GDA0003029993700000012
Figure GDA0003029993700000013
其中，μx和对角阵Σx分别代表X的均值和标准差，μy和对角阵Σy分别代表Y的均值和标准差；
步骤1.2：根据公式(3)，计算
Figure GDA0003029993700000014
中每个过程变量和质量变量之间的部分互信息；
Figure GDA0003029993700000015
式中，p(x,y,s)是xi、yi和S的联合概率分布，p(x,y|s)是xi和yi在给定S下的条件概率分布，
Figure GDA0003029993700000016
p(x)和p(y)为边缘概率密度函数，S为过程变量选择集，第一次迭代时过程变量选择集S为空；
步骤1.3：通过公式(4)，根据贝叶斯推断，对于每个过程变量xi，计算加权融合后的综合指标BICPMI；
Figure GDA0003029993700000021
式中，ωj＝p(xi|Rj)，p(Rj|xi)为xi和yj相关的后验概率，p(xi|Rj)为条件概率；
步骤1.4：选出综合指标BICPMI中最大的过程变量xr，将其增添至S，并将其从
Figure GDA0003029993700000022
中去除；
步骤1.5：更新S和
Figure GDA0003029993700000023
返回步骤1.2，继续进行过程变量的选择和迭代过程，直到
Figure GDA0003029993700000024
变为空；
步骤1.6：选择S中的前kx列以形成新的输入矩阵Xr；其中，kx通过累计质量相关信息百分比CPQI确定，如公式(5)所示：
Figure GDA0003029993700000025
式中，θxα决定了过程变量的选择比例；
步骤2：离线建模；具体包括如下步骤：
步骤2.1：根据公式(6)，计算变量选择后得到的输入矩阵Xr的协方差矩阵C；
Figure GDA0003029993700000026
步骤2.2：根据公式(7)，对协方差矩阵C进行特征值分解；
C＝PΛPT (7)；
其中，P为投影矩阵，T为得分矩阵，T＝XrP；
步骤2.3：根据公式(8)，计算得分矩阵T中每个得分向量和每个质量变量之间的部分互信息；
Figure GDA0003029993700000027
式中，p(t,y,v)是ti、yi和V的联合概率分布，p(t,y|v)是ti和yi在给定V下的条件概率分布，
Figure GDA0003029993700000031
p(t)和p(y)为边缘概率密度函数，V为得分向量选择集，第一次迭代时，得分向量选择集V为空；
步骤2.4：针对每个得分向量，根据公式(9)，计算得到加权融合后的综合指标BICPMI：
Figure GDA0003029993700000032
式中，ωj＝p(ti|Rj)，p(Rj|ti)为ti和yj相关的后验概率，p(ti|Rj)为条件概率；
步骤2.5：与变量选择相似，返回步骤2.3，继续进行对得分向量的选择和迭代过程，直至得分矩阵T为空；
步骤2.6：选择前krc个与质量最相关的得分向量，得到新的得分矩阵Tr和对应的负载矩阵Pr，krc同样通过累计质量相关信息百分比CPQI确定；
步骤2.7：将输入数据空间Xr分解成两个相互正交的子空间，如公式(10)所示：
Figure GDA0003029993700000033
式中，Tr为新的得分矩阵，Pr是对应的负载矩阵，Er为残差矩阵；
步骤2.8：根据公式(11)和(12)，计算两个子空间相应的控制限；
Figure GDA0003029993700000034
Figure GDA0003029993700000035
式中，n为训练数据集的样本数，Fkrc,n-krc；α是自由度为krc和n-krc的F分布的临界值，α为置信度，
Figure GDA0003029993700000036
cα是对应给定的α的标准偏差；
步骤3：在线故障检测，具体包括如下步骤：
步骤3.1：对新采集的样本x进行标准化；
步骤3.2：根据公式(13)和(14)，计算检测统计指标Tr 2和SPEr：
Figure GDA0003029993700000041
Figure GDA0003029993700000042
式中，对角阵Λr＝diag{λ1,λ2,...,λkrc}代表了相关元的方差；
步骤3.3：判断检测统计量
Figure GDA0003029993700000043
和SPEr是否超过相应控制限；
若：判断结果是检测统计量超过相应控制限，则认为有质量相关的故障发生。
本发明所带来的有益技术效果：
本发明提出一种称为基于加权部分互信息的相关成分分析(WPMI-RCA)的过程监控方法，通过结合部分互信息和贝叶斯加权融合，在多质量指标的监督下，选择与质量密切相关的过程变量，通过相关元分析对所选变量进行建模，获得包含质量变主要信息的相关元。过程数据空间被分为两个子空间，并分别在子空间中构造了统计量用于故障检测，该方法可以提高质量相关故障的检测率，并显著减少误报警，提高实际工业过程的效率；本发明方法可以有效提取隐藏在过程变量和质量变量中的有意义的信息；通过分别构建两个正交子空间中的统计指标，检测与质量相关的故障，并且同时减少与质量无关的干扰报警
附图说明
图1为仿真研究结果图；其中，图(a)为质量y1的变化趋势图；图(b)为质量y2的变化趋势图，图(c)为采用PLS+T2方法的故障检测结果示意图；图(d)为采用PLS+SPE方法的故障检测结果示意图；图(e)为采用WMIPCA+T2方法的故障检测结果示意图；图(f)为采用WMIPCA+SPE方法的故障检测结果示意图；图(g)为采用WPMI-RCA+T2方法的故障检测结果示意图；图(h)为采用WPMI-RCA+SPE方法的故障检测结果示意图。
图2为本发明基于加权部分互信息的质量相关过程监控方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
一种基于加权部分互信息的质量相关过程监控方法，其流程如图2所示，包括如下步骤：
步骤1：变量选择；具体包括如下步骤：
步骤1.1：假设所检测的对象包含m个过程变量和d个质量变量，进行n次采样，得到正常工况下的历史数据集
Figure GDA0003029993700000044
和
Figure GDA0003029993700000045
对原始过程数据X和质量数据Y分别标准化，如公式(1)和(2)所示：
Figure GDA0003029993700000046
Figure GDA0003029993700000051
其中，μx和对角阵Σx分别代表X的均值和标准差，μy和对角阵Σy分别代表Y的均值和标准差；
步骤1.2：根据公式(3)，计算
Figure GDA0003029993700000052
中每个过程变量和质量变量之间的部分互信息；
Figure GDA0003029993700000053
式中，p(x,y,s)是xi、yi和S的联合概率分布，p(x,y|s)是xi和yi在给定S下的条件概率分布，
Figure GDA0003029993700000054
p(x)和p(y)为边缘概率密度函数，S为过程变量选择集，第一次迭代时过程变量选择集S为空；
步骤1.3：通过公式(4)，根据贝叶斯推断，对于每个过程变量xi，计算加权融合后的综合指标BICPMI；
Figure GDA0003029993700000055
式中，ωj＝p(xi|Rj)，p(Rj|xi)为xi和yj相关的后验概率，p(xi|Rj)为条件概率；
步骤1.4：选出综合指标BICPMI中最大的过程变量xr，将其增添至S，并将其从
Figure GDA0003029993700000056
中去除；
步骤1.5：更新S和
Figure GDA0003029993700000057
返回步骤1.2，继续进行过程变量的选择和迭代过程，直到
Figure GDA0003029993700000058
变为空；
步骤1.6：选择S中的前kx列以形成新的输入矩阵Xr；其中，kx通过累计质量相关信息百分比CPQI确定，如公式(5)所示：
Figure GDA0003029993700000059
式中，θxα决定了过程变量的选择比例；
步骤2：离线建模；具体包括如下步骤：
步骤2.1：根据公式(6)，计算变量选择后得到的输入矩阵Xr的协方差矩阵C；
Figure GDA0003029993700000061
步骤2.2：根据公式(7)，对协方差矩阵C进行特征值分解；
C＝PΛPT (7)；
其中，P为投影矩阵，T为得分矩阵，T＝XrP；
步骤2.3：根据公式(8)，计算得分矩阵T中每个得分向量和每个质量变量之间的部分互信息；
Figure GDA0003029993700000062
式中，p(t,y,v)是ti、yi和V的联合概率分布，p(t,y|v)是ti和yi在给定V下的条件概率分布，
Figure GDA0003029993700000063
p(t)和p(y)为边缘概率密度函数，V为得分向量选择集，第一次迭代时，得分向量选择集V为空；
步骤2.4：针对每个得分向量，根据公式(9)，计算得到加权融合后的综合指标BICPMI：
Figure GDA0003029993700000064
式中，ωj＝p(ti|Rj)，p(Rj|ti)为ti和yj相关的后验概率，p(ti|Rj)为条件概率；
步骤2.5：与变量选择相似，返回步骤2.3，继续进行对得分向量的选择和迭代过程，直至得分矩阵T为空；
步骤2.6：选择前krc个与质量最相关的得分向量，得到新的得分矩阵Tr和对应的负载矩阵Pr，krc同样通过累计质量相关信息百分比CPQI确定；
步骤2.7：将输入数据空间Xr分解成两个相互正交的子空间，如公式(10)所示：
Figure GDA0003029993700000071
式中，Tr为新的得分矩阵，Pr是对应的负载矩阵，Er为残差矩阵；
步骤2.8：根据公式(11)和(12)，计算两个子空间相应的控制限；
Figure GDA0003029993700000072
Figure GDA0003029993700000073
式中，n为训练数据集的样本数，Fkrc,n-krc；α是自由度为krc和n-krc的F分布的临界值，α为置信度，
Figure GDA0003029993700000074
cα是对应给定的α的标准偏差；
步骤3：在线故障检测，具体包括如下步骤：
步骤3.1：对新采集的样本x进行标准化；
步骤3.2：根据公式(13)和(14)，计算检测统计指标Tr 2和SPEr：
Figure GDA0003029993700000075
Figure GDA0003029993700000076
式中，对角阵Λr＝diag{λ1,λ2,...,λkrc}代表了相关元的方差；
步骤3.3：判断检测统计量
Figure GDA0003029993700000077
和SPEr是否超过相应控制限；
若：判断结果是检测统计量超过相应控制限，则认为有质量相关的故障发生。
仿真研究
仿真实例模型选取如下：
Figure GDA0003029993700000078
其中，x1,...x8为过程变量，y1,y2为质量变量，ei,vj为标准差为0.001的高斯白噪声。x1,x3和x5是主要的质量相关变量。生成1000个正常样本以组成用于变量选择和建模的训练集，另外生成1000个样本作为在线监测的测试数据集。在第201到第500个样本之间，对质量相关变量x5引入幅值为0.1的阶跃故障和随机噪声；在第401到第700个样本之间，对质量相关变量x3引入幅值为0.1的阶跃故障；在第301到第1000个样本之间，对质量无关变量x4引入幅值为0.1的阶跃故障。仿真结果如图1所示。
从图1容易看出，图(g)和图(h)在第201到第700个采样时刻之间检测到异常，第700个采样时刻之后不再发出报警，这与质量变量的变化是一致的。
本发明所提出的方法在检测质量相关的故障的同时，减少了对质量无关的干扰和故障的报警。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于加权部分互信息的质量相关过程监控方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：变量选择；具体包括如下步骤：
步骤1.1：假设所检测的对象包含m个过程变量和d个质量变量，进行n次采样，得到正常工况下的历史数据集
Figure FDA0003029993690000011
和
Figure FDA0003029993690000012
对原始过程数据X和质量数据Y分别标准化，如公式(1)和(2)所示：
Figure FDA0003029993690000013
Figure FDA0003029993690000014
其中，μx和对角阵Σx分别代表X的均值和标准差，μy和对角阵Σy分别代表Y的均值和标准差；
步骤1.2：根据公式(3)，计算
Figure FDA0003029993690000015
中每个过程变量和质量变量之间的部分互信息；
Figure FDA0003029993690000016
式中，p(x,y,s)是xi、yi和S的联合概率分布，p(x,y|s)是xi和yi在给定S下的条件概率分布，
Figure FDA0003029993690000017
p(x)和p(y)为边缘概率密度函数，S为过程变量选择集，第一次迭代时过程变量选择集S为空；
步骤1.3：通过公式(4)，根据贝叶斯推断，对于每个过程变量xi，计算加权融合后的综合指标BICPMI；
Figure FDA0003029993690000018
式中，ωj＝p(xi|Rj)，p(Rj|xi)为xi和yj相关的后验概率，p(xi|Rj)为条件概率；
步骤1.4：选出综合指标BICPMI中最大的过程变量xr，将其增添至S，并将其从
Figure FDA0003029993690000019
中去除；
步骤1.5：更新S和
Figure FDA00030299936900000110
返回步骤1.2，继续进行过程变量的选择和迭代过程，直到
Figure FDA00030299936900000111
变为空；
步骤1.6：选择S中的前kx列以形成新的输入矩阵Xr；其中，kx通过累计质量相关信息百分比CPQI确定，如公式(5)所示：
Figure FDA0003029993690000021
式中，θxα决定了过程变量的选择比例；
步骤2：离线建模；具体包括如下步骤：
步骤2.1：根据公式(6)，计算变量选择后得到的输入矩阵Xr的协方差矩阵C；
Figure FDA0003029993690000022
步骤2.2：根据公式(7)，对协方差矩阵C进行特征值分解；
C＝PΛPT (7)；
其中，P为投影矩阵，T为得分矩阵，T＝XrP；
步骤2.3：根据公式(8)，计算得分矩阵T中每个得分向量和每个质量变量之间的部分互信息；
Figure FDA0003029993690000023
式中，p(t,y,v)是ti、yi和V的联合概率分布，p(t,y|v)是ti和yi在给定V下的条件概率分布，
Figure FDA0003029993690000024
p(t)和p(y)为边缘概率密度函数，V为得分向量选择集，第一次迭代时，得分向量选择集V为空；
步骤2.4：针对每个得分向量，根据公式(9)，计算得到加权融合后的综合指标BICPMI：
Figure FDA0003029993690000025
式中，ωj＝p(ti|Rj)，p(Rj|ti)为ti和yj相关的后验概率，p(ti|Rj)为条件概率；
步骤2.5：与变量选择相似，返回步骤2.3，继续进行对得分向量的选择和迭代过程，直至得分矩阵T为空；
步骤2.6：选择前krc个与质量最相关的得分向量，得到新的得分矩阵Tr和对应的负载矩阵Pr，krc同样通过累计质量相关信息百分比CPQI确定；
步骤2.7：将输入数据空间Xr分解成两个相互正交的子空间，如公式(10)所示：
Figure FDA0003029993690000031
式中，Tr为新的得分矩阵，Pr是对应的负载矩阵，Er为残差矩阵；
步骤2.8：根据公式(11)和(12)，计算两个子空间相应的控制限；
Figure FDA0003029993690000032
Figure FDA0003029993690000033
式中，n为训练数据集的样本数，Fkrc,n-krc；α是自由度为krc和n-krc的F分布的临界值，α为置信度，
Figure FDA0003029993690000034
h0＝1-2θ1θ3/2θ1 2，cα是对应给定的α的标准偏差；
步骤3：在线故障检测，具体包括如下步骤：
步骤3.1：对新采集的样本x进行标准化；
步骤3.2：根据公式(13)和(14)，计算检测统计指标Tr 2和SPEr：
Figure FDA0003029993690000035
Figure FDA0003029993690000036
式中，对角阵Λr＝diag{λ1,λ2,...,λkrc}代表了相关元的方差；
步骤3.3：判断检测统计量
Figure FDA0003029993690000037
和SPEr是否超过其相应控制限；
若：判断结果是检测统计量超过相应控制限，则认为有质量相关的故障发生。
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