CN110497245A - 基于空间频率连续性原则的直线轴运动误差检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数控机床精度检测技术领域，提供了一种基于空间频率连续性原则的直线轴运动误差检测方法。该方法主要以加速度传感器采集到直线轴匀速运动过程中的加速度值为基础，通过卡尔曼滤波方法降低噪声，将加速度信号二次积分后获得位移信号进行改进的零相位高通滤波去除积分累积误差、基于空间频率连续性原则的滤波后，完成数据融合；以此获得高信噪比、精确的直线轴运动误差。本发明抗干扰能力强，设备成本较低、体积小、安装方便，操作简单，可以实现直线轴运动误差的快速又精确的检测。

Description

基于空间频率连续性原则的直线轴运动误差检测方法

技术领域

本发明属于数控机床精度检测技术领域，涉及一种基于空间频率连续性原 则的直线轴运动误差检测方法。

背景技术

高精度、高效率是现代机械制造领域发展的方向，对零件的加工精度已经 上升到微米级，甚至更高。数控机床普遍存在精度保持性差的问题，在所有影 响加工精度的误差元素中，直线轴运动误差占据了大约20％～30％的比重，是影 响机床精度的最重要的因素之一。因此必须对机床直线轴运动误差进行定期测 量，掌握机床精度，为实施数控机床精度维护、误差补偿等环节奠定基础。

现阶段机床直线轴误差主要测量方式包括球杆仪和激光干涉仪等实现，但 都有着不可忽略的弊端。球杆仪缺点有测量流程长、无法分离机床误差和加工 误差；激光干涉仪每次只能测量一种误差量，测量过程操作步骤繁杂，测量周 期长，测量效率低，严重影响了生产效率。如何实现数控机床直线轴运动误差 高效、准确、方便测量，已成为数控机床精度保持与补偿相关研究亟需解决的 关键测量技术难题与科学问题之一。

完成数控机床直线轴运动误差的快速检测工作，需要一种测量方法简单快 捷、效率高、体积小、造价低、抗干扰的检测装置。而本发明利用加速度传感 器采集匀速运动加速度，经过卡尔曼滤波降噪、两次时域积分获取到位移信号、 改进的零相位高通滤波去除积分误差、基于空间频率连续性原则的滤波后融合 获得直线轴运动误差是一种可行的方法。

2018年中国工程物理研究院激光聚变研究中心廖德锋、孙荣康、谢瑞清等 人在发明专利CN108508842A中公开的一种通过激光位移传感器检测导轨与其 下方水面距离获得导轨直线度误差的方法。该方法的抗干扰能力差，测量装置 体积大、操作难度高；2018年天津大学李杏华、吕泽奎、苏智琨在发明专利 CN108972156A中公开的一种机床导轨直线度误差测量方法，通过图像传感器接 受激光干涉仪信号来计算导轨直线；该方法设备复杂、体积大、成本高，无法 满足机床直线度的快速检测要求。

发明内容

本发明有利于改善现行的机床直线轴运动误差检测方法中存在的缺点，着 眼于检测数控机床直线轴运动误差，发明了一种基于空间频率连续性原则的机 床直线轴运动误差检测方法。该方法主要以加速度传感器采集到直线轴匀速运 动过程中的加速度值为基础，通过卡尔曼滤波方法降低噪声，将加速度信号二 次积分后获得位移信号进行改进的零相位高通滤波去除积分累积误差、基于空 间频率连续性原则的滤波后，完成数据融合；以此获得高信噪比、精确的直线 轴运动误差。本发明抗干扰能力强，设备成本较低、体积小、安装方便，操作 简单，可以实现直线轴运动误差的快速又精确的检测。

本发明的技术方案：

一种基于空间频率连续性原则的直线轴运动误差检测方法，利用两轴加速 度传感器采集直线轴匀速运动时垂直于运动方向的加速度信号，经过卡尔曼滤 波降噪后连续两次积分获得位移值，采用改进的零相位高通滤波方法去除积分 累积误差，进而对得到的位移值进行基于空间频率连续性原则的滤波，数据融 合后得出垂直于直线轴运动方向的位移信号和运动误差；首先，将加速度传感 器安装并固定于直线轴上，使直线轴在低、中、高三种速度下进行匀速运动并 采集其加速度信号；然后，对采集到的加速度信号进行卡尔曼滤波，进而进行 连续两次的积分运算，得到位移值；采用改进的零相位高通滤波方法对位移信 号进行滤波运算，达到去除积分累积误差的目的；然后根据空间频率连续性原 则进行滤波，融合低、中、高三种运动速度下所计算出的位移值，得出在垂直 于直线轴运动方向上的总位移，并根据最小二乘法计算出直线轴运动误差；

具体步骤如下：

第一步，安装机床直线轴运动误差检测装置

将两个单轴加速度传感器固定于检测装置底座3上；要求加速度传感器1 的测量敏感方向为J方向，加速度传感器2的测量敏感方向为K方向，直线轴 沿着I方向运动，保证三个方向是相互垂直关系；通过紧固螺栓将加速度传感器 1和加速度传感器2固定于检测装置底座3上，检测装置底座3通过磁吸的方式 安装于直线轴的工作台上；校准运动方向后，直线轴运动误差检测装置的安装 完成；

第二步，直线轴运动加速度信号采集

首先，合理选择低速中速和高速三种速度作为直线轴运动速 度；为了保证采集信号的精度、平稳性和高信噪比，同时防止机床启停时速度 变化过于剧烈而产生振动，在选择三种运行速度时应注意：(1)尽量在机床直 线轴的最大运行速度的10％～90％范围内选择低速和高速；(2)通过等比、等距 或其他方法选择中速；(3)运行速度的选择并不固定，应根据具体情况随机应 变；

为了方便检测，将三种速度的信号进行融合，选择合适的采样频率使得所 采集的加速度信号在直线轴运动轨迹内的测点数相同；由于机床直线轴运动误 差主要为低频误差，所以高速运动下传感器的采样频率选择为1200Hz；采 集的加速度信号测点数N为：

其中，L为直线轴运动行程长度；

在满足所采集的加速度信号长度相同的条件下，中速和低速运动下传感器 的采样频率和满足下式：

控制直线轴沿着方向I分别以低速中速和高速从直线轴行程的 起点匀速运动到终点，通过采集卡获取直线轴的加速度信号向量为时间向 量为上标I代表直线轴运动方向为I方向，上标k代表加速度传感器标号， 下标val代表测量速度，下标i代表测点的序号；

第三步，基于卡尔曼滤波的加速度信号去噪

首先，根据一阶AR模型对加速度信号建模：

Z_θ＝αZ_θ-1+ε_θ (4)

其中，Z_θ是模型随机变量，α是自回归系数，α＝(Z^TZ)^-1Z^Tu， u＝(z₂，z₃，...z_N)^T，ε_θ是均值为零、方差为σ²的白噪声序列，ε_θ＝u-αG， G＝(z₁，z₂，...z_N-1)^T；

将加速度信号向量带入AR模型中，通过计算得出其自回归系数集合和白噪声及其方差序列集合同时过程噪声便通过一阶AR模型获得：

测量噪声是加速度信号的方差：

其中，为k加速度传感器在val速度条件下测得数据样本均值，N是 加速度信号数据样本数；

对加速度信号数据进行离散型卡尔曼滤波，系统状态X(g)和观测值Y(g)为：

X(g+1)＝ΦX(g)+ΓW(g) (7)

Y(g)＝HX(g)+V(g) (8)

其中，g为离散时间，X(g)为系统在g时刻的状态；Y(g)为系统在g时刻状态 的观测信号；W(g)为系统在g时刻的白噪声；V(g)为系统在g时刻的观测噪声； Φ为状态转移矩阵；Γ为噪声驱动矩阵；H为观测矩阵；

假设W(g)和V(g)均值为零，方差分别为和并且，初始状态 X(0)与W(g)、V(g)均不相关；推导卡尔曼滤波方程组得到如下结果：

P(g+1|g)＝ΦP(g|g)Φ^T+Q (10)

U(g+1)＝P(g+1|g)H^T[HP(g+1|g)H^T+R]^-1 (11)

P(g+1|g+1)＝[I-U(g+1)H]P(g+1|g) (13)

其中，U(g+1)代表g+1时刻的卡尔曼增益，在给定初始先验估计值和初始协方差P(1|1)的基础上，不断重复递推式(9)～式(13)过程，便得到状态任意 时刻最小方差估计进而实现测量值Y(g)的噪声去除；获得降噪后的加 速度信号向量上标F代表信号经过了卡尔曼滤波；

第四步，通过积分获取直线轴位移信号后滤波去除积分累积误差

在时域中利用时间向量对降噪加速度信号向量积分得出其速度信 号向量再次积分得出位移信号向量代表k加速度传感器在val 的速度条件下于第i测点的测量位移，经过两次时域积分后数据长度变为N-2； 直线轴沿I方向的测量距离向量l^I为：

连续两次积分后，获得的位移信号中含有积分累积误差，应通过滤波方法 去除；为防止滤波时产生端点效应，采用m阶AR自回归模型对位移信号进行 前向延拓：

其中，是的估计值，由过去的值预测得到，n代表想要延 拓出的位移值的序号，即由m个过去的值预测得到； 为前向预测系数，通过AR模型的正则方程求解得到：

其中，表示信号的自相关性；

与前向预测相对应，由已知的数据预测较早的数据，即为后向预测：

其中，是的估计值，由未来的值预测得到，n-m代表想要预测的过去的位移值的序号，即由m个未来的值预 测得到；为后向预测系数，同样通过AR模型的正则方程求解得到：

其中，表示信号的自相关性，在实系数情况下，前后向预测系数相等，即c_j＝b_j；

利用m阶AR模型将位移信号向量分别前向延拓和后向延拓N/4数据 长度，将向前延拓和向后延拓的位移量与位移值拼接后，得到延拓位移信号 向量

采用巴特沃斯高通滤波器来达到去除积分累积误差的目的，其截止频率为 w_s；

其中，L为直线轴运动行程长度，val为测量速度；

为防止相位延迟，需要进行零相位滤波；将延拓位移信号向量送入设 计好的滤波器后，得到向量将所有向量内元素的顺序反转后得到 再将送入滤波器得到最后将反转后得到零相位变 化的位移信号向量去除掉前后各N/4延拓项后得到位移信号向量

第五步，基于空间频率连续性原则的滤波

对位移信号向量进行基于空间频率连续性原则的滤波，在测量速度 val条件下，滤波上下限频率向量为：

其中，第一行为滤波上限，第二行为滤波下限；第一列为高速滤波频率，第二 列为中速滤波频率，第三列为低速滤波频率；λ_ultra、λ_max、λ_mid和λ_min分别为基 于空间频率连续性原理选取的一组空间波长；

通过运行速度与空间波长的运算保证了空间频率的连续性，也就是保证了 总的位移信号是从λ_min到λ_ultra的连续空间波长的组合；选取空间波长时应注意： λ_min代表了想要获取位移信号中的最小空间波长，为了保证位移信号在高频区域 的细节信息，λ_min选择为5mm；λ_ultra代表了想要获取位移信号中的最大空间波 长，为了保证位移信号在低频区域的趋势信息，λ_ultra应小于等于直线轴运动行程 L；考虑到机床运行时的噪声也是低频信号，高速滤波下限频率在应大于 1Hz；

滤波得到位移信号向量代表k加速度传感器在测量速度val条件 下于直线轴的第i测点的经过空间频率连续性滤波后的位移信号；

第六步，数据融合及直线轴运动误差计算

将滤波后得到的位移信号向量中测量速度不同的元素加和，得出融合 位移信号向量

其中，为三种测量速度条件下的位移信号融合后的总位移；

采用最小二乘法计算直线轴k加速度传感器检测方向上的运动误差，最小 二乘法拟合出的直线为：

h^I，k＝p×l^I+q (22)

其中，斜率p和截距q通过以下方法求得：

其中，是k加速度传感器检测方向上融合位移的均值，是沿I方向的测量距离均值；

融合位移集合中各点到最小二乘法拟合直线的距离集合为

在距离集合中，最大值为最小值为则直线轴运动误差E为：

本发明的有益效果：采用加速度传感器采集直线轴匀速运动时垂直于其运 动方向上的加速度，通过卡尔曼滤波，连续两次积分和改进的零相位高通滤波、 基于空间频率连续性原则的滤波后，数据融合得出其位移信号，最后使用最小 二乘法快速得出直线轴运动误差。

附图说明

图1是直线轴运动误差快速检测装置组成图。

图2是直线轴运动误差快速检测装置与机床的装配图。

图3是直线轴沿I方向在三种不同速度下匀速运动检测得到j方向的加速度 信号。

图4是卡尔曼滤波降噪后三种速度条件下的加速度信号。

图5是直线轴在三种速度条件下测量位移信号。

图6是改进的高通零相位滤波后的位移信号。

图7是基于空间频率连续性原则的滤波后的位移信号。

图8是融合位移信号。

图9是最小二乘法获取直线轴运动误差。

图中：1加速度传感器；2加速度传感器；3检测装置底座；I、J、K为I 方向、J方向与K方向。

具体实施方式

下面将结合附图和技术方案详细说明本发明的具体实施方式。

以KVC850M三轴立式加工中心为研究对象，I方向直线轴运动行程长度选 择为720mm。

第一步，安装机床直线轴运动误差检测装置

将两个单轴加速度传感器固定于检测装置底座上。要求加速度传感器1的 测量敏感方向为J方向，加速度传感器2的测量敏感方向为K方向，直线轴沿 着I方向运动；要求保证三个方向是相互垂直关系。通过紧固螺栓将加速度传感 器1和2固定于检测装置底座3上，底座则通过磁吸的方式安装于直线轴4上 的工作台上。校准运动方向后，直线轴运动误差检测装置的安装完成；

第二步，直线轴运动加速度信号采集

选择速度高速为300mm/s、中速低速高速运动条件下的传感器采样频率选为则采集的加速度信号测 点数通过式(2)可计算出中速运动条件下的传 感器采样频率为低速运动条件下的传感器 采样频率为

从直线轴行程的起始点匀速运动到终点，通过采集卡可以获得加速度信号。 以1号加速度传感器为例，经测试得到图3-直线轴沿I方向在三种不同速度下 匀速运动检测得到j方向的加速度信号；

第三步，基于卡尔曼滤波的加速度信号去噪

将在加速度信号向量输入进一阶AR模型中，计算得出其自回归系数集 合和白噪声及其方差序列集合进而得到过程噪声和测量噪声

利用在AR模型中得到的参数对加速度信号向量进行卡尔曼滤波降噪，得到 降噪后的加速度信号向量附图4-卡尔曼滤波降噪后三种速度条件下的加 速度信号；

第四步，通过积分获取直线轴位移信号后滤波去除积分累积误差

通过对的两次时域积分运算得到直线轴测量位移信号向量附图 5-直线轴在三种速度条件下测量位移信号；

利用AR模型向前后延拓得到的延拓位移信号向量通过零相位高通 滤波后的位移信号向量附图6-改进的高通零相位滤波后的位移信号；

第五步，基于空间频率连续性原则的滤波

选择一组空间波长为λ_ultra＝200mm、λ_max＝100mm、λ_mid＝10mm和λ_min＝5mm， 计算得到滤波上下限频率向量

经过基于空间频率连续性原则的滤波后的位移信号向量附图7-基于 空间频率连续性原则的滤波后的位移信号；

第六步，数据融合及直线轴运动误差计算

将低、中、高速度下的位移融合得到测量位移信号向量 附图8-融合位移信号；采用最小二乘法计算出直线 轴运动误差E＝3.7571μm，附图9-最小二乘法获取直线轴运动误差；

本发明所叙述的基于空间频率连续性原则的机床直线轴运动误差检测方法， 是一种通过加速度传感器采集直线轴匀速运动时垂直于其运动方向的加速度信 号，通过卡尔曼滤波后，二次积分得到位移信号，进而完成改进的零相位高通 滤波去除积分累积误差，基于空间频率连续性原则的滤波后融合，最后最小二 乘法获得其直线轴运动误差，提供了一种快速检测机床直线轴运动误差的方案。

以上所述一种基于空间频率连续性原则的数控机床直线轴运动误差检测与 评估方法仅本发明的较佳方法，故凡依本发明专利申请范围所述的特征及原理 所做的等效变化或修饰，均包括本发明专利申请范围。

Claims (1)

1.一种基于空间频率连续性原则的直线轴运动误差检测方法，利用两轴加速度传感器采集直线轴匀速运动时垂直于运动方向的加速度信号，经过卡尔曼滤波降噪后连续两次积分获得位移值，采用改进的零相位高通滤波方法去除积分累积误差，进而对得到的位移值进行基于空间频率连续性原则的滤波，数据融合后得出垂直于直线轴运动方向的位移信号和运动误差；首先，将加速度传感器安装并固定于直线轴上，使直线轴在低、中、高三种速度下进行匀速运动并采集其加速度信号；然后，对采集到的加速度信号进行卡尔曼滤波，进而进行连续两次的积分运算，得到位移值；采用改进的零相位高通滤波方法对位移信号进行滤波运算，达到去除积分累积误差的目的；然后根据空间频率连续性原则进行滤波，融合低、中、高三种运动速度下所计算出的位移值，得出在垂直于直线轴运动方向上的总位移，并根据最小二乘法计算出直线轴运动误差；

其特征在于，具体步骤如下：

第一步，安装机床直线轴运动误差检测装置

将两个单轴加速度传感器固定于检测装置底座3上；要求加速度传感器1的测量敏感方向为J方向，加速度传感器2的测量敏感方向为K方向，直线轴沿着I方向运动，保证三个方向是相互垂直关系；通过紧固螺栓将加速度传感器1和加速度传感器2固定于检测装置底座3上，检测装置底座3通过磁吸的方式安装于直线轴的工作台上；校准运动方向后，直线轴运动误差检测装置的安装完成；

第二步，直线轴运动加速度信号采集

首先，合理选择低速中速和高速三种速度作为直线轴运动速度；为了保证采集信号的精度、平稳性和高信噪比，同时防止机床启停时速度变化过于剧烈而产生振动，在选择三种运行速度时应注意：(1)尽量在机床直线轴的最大运行速度的10％～90％范围内选择低速和高速；(2)通过等比、等距或其他方法选择中速；(3)运行速度的选择并不固定，应根据具体情况随机应变；

为了方便检测，将三种速度的信号进行融合，选择合适的采样频率使得所采集的加速度信号在直线轴运动轨迹内的测点数相同；由于机床直线轴运动误差主要为低频误差，所以高速运动下传感器的采样频率选择为1200Hz；采集的加速度信号测点数N为：

其中，L为直线轴运动行程长度；

在满足所采集的加速度信号长度相同的条件下，中速和低速运动下传感器的采样频率和满足下式：

控制直线轴沿着方向I分别以低速中速和高速从直线轴行程的起点匀速运动到终点，通过采集卡获取直线轴的加速度信号向量为时间向量为上标I代表直线轴运动方向为I方向，上标k代表加速度传感器标号，下标val代表测量速度，下标i代表测点的序号；

第三步，基于卡尔曼滤波的加速度信号去噪

首先，根据一阶AR模型对加速度信号建模：

Z_θ＝αZ_θ-1+ε_θ (4)

其中，Z_θ是模型随机变量，α是自回归系数，α＝(Z^TZ)^-1Z^Tu，u＝(z₂,z₃,...z_N)^T，ε_θ是均值为零、方差为σ²的白噪声序列，ε_θ＝u-αG，G＝(z₁,z₂,…z_N-1)^T；

将加速度信号向量带入AR模型中，通过计算得出其自回归系数集合和白噪声及其方差序列集合同时过程噪声便通过一阶AR模型获得：

测量噪声是加速度信号的方差：

其中，为k加速度传感器在val速度条件下测得数据样本均值，N是加速度信号数据样本数；

对加速度信号数据进行离散型卡尔曼滤波，系统状态X(g)和观测值Y(g)为：

X(g+1)＝ΦX(g)+ΓW(g) (7)

Y(g)＝HX(g)+V(g) (8)

其中，g为离散时间，X(g)为系统在g时刻的状态；Y(g)为系统在g时刻状态的观测信号；W(g)为系统在g时刻的白噪声；V(g)为系统在g时刻的观测噪声；Φ为状态转移矩阵；Γ为噪声驱动矩阵；H为观测矩阵；

假设W(g)和V(g)均值为零，方差分别为和并且，初始状态X(0)与W(g)、V(g)均不相关；推导卡尔曼滤波方程组得到如下结果：

P(g+1|g)＝ΦP(g|g)Φ^T+Q (10)

U(g+1)＝P(g+1|g)H^T[HP(g+1|g)H^T+R]^-1 (11)

P(g+1|g+1)＝[I-U(g+1)H]P(g+1|g) (13)

其中，U(g+1)代表g+1时刻的卡尔曼增益，在给定初始先验估计值和初始协方差P(1|1)的基础上，不断重复递推式(9)～式(13)过程，便得到状态任意时刻最小方差估计进而实现测量值Y(g)的噪声去除；获得降噪后的加速度信号向量上标F代表信号经过了卡尔曼滤波；

第四步，通过积分获取直线轴位移信号后滤波去除积分累积误差

在时域中利用时间向量对降噪加速度信号向量积分得出其速度信号向量再次积分得出位移信号向量代表k加速度传感器在val的速度条件下于第i测点的测量位移，经过两次时域积分后数据长度变为N-2；直线轴沿I方向的测量距离向量l^I为：

连续两次积分后，获得的位移信号中含有积分累积误差，应通过滤波方法去除；为防止滤波时产生端点效应，采用m阶AR自回归模型对位移信号进行前向延拓：

其中，是的估计值，由过去的值j∈[1,m]预测得到，n代表想要延拓出的位移值的序号，即由m个过去的值预测得到；为前向预测系数，通过AR模型的正则方程求解得到：

其中，表示信号的自相关性；

与前向预测相对应，由已知的数据预测较早的数据，即为后向预测：

其中，是的估计值，由未来的值j∈[1,m]预测得到，n-m代表想要预测的过去的位移值的序号，即由m个未来的值预测得到；为后向预测系数，同样通过AR模型的正则方程求解得到：

其中，表示信号的自相关性，在实系数情况下，前后向预测系数相等，即c_j＝b_j；

利用m阶AR模型将位移信号向量分别前向延拓和后向延拓N/4数据长度，将向前延拓和向后延拓的位移量与位移值拼接后，得到延拓位移信号向量

采用巴特沃斯高通滤波器来达到去除积分累积误差的目的，其截止频率为w_s；

其中，L为直线轴运动行程长度，val为测量速度；

为防止相位延迟，需要进行零相位滤波；将延拓位移信号向量送入设计好的滤波器后，得到向量将所有向量内元素的顺序反转后得到再将送入滤波器得到最后将反转后得到零相位变化的位移信号向量去除掉前后各N/4延拓项后得到位移信号向量

第五步，基于空间频率连续性原则的滤波

对位移信号向量进行基于空间频率连续性原则的滤波，在测量速度val条件下，滤波上下限频率向量为：

其中，第一行为滤波上限，第二行为滤波下限；第一列为高速滤波频率，第二列为中速滤波频率，第三列为低速滤波频率；λ_ultra、λ_max、λ_mid和λ_min分别为基于空间频率连续性原理选取的一组空间波长；

通过运行速度与空间波长的运算保证了空间频率的连续性，也就是保证了总的位移信号是从λ_min到λ_ultra的连续空间波长的组合；选取空间波长时应注意：λ_min代表了想要获取位移信号中的最小空间波长，为了保证位移信号在高频区域的细节信息，λ_min选择为5mm；λ_ultra代表了想要获取位移信号中的最大空间波长，为了保证位移信号在低频区域的趋势信息，λ_ultra应小于等于直线轴运动行程L；考虑到机床运行时的噪声也是低频信号，高速滤波下限频率在应大于1Hz；

滤波得到位移信号向量代表k加速度传感器在测量速度val条件下于直线轴的第i测点的经过空间频率连续性滤波后的位移信号；

第六步，数据融合及直线轴运动误差计算

将滤波后得到的位移信号向量中测量速度不同的元素加和，得出融合位移信号向量

其中，为三种测量速度条件下的位移信号融合后的总位移；

采用最小二乘法计算直线轴k加速度传感器检测方向上的运动误差，最小二乘法拟合出的直线为：

h^I,k＝p×l^I+q (22)

其中，斜率p和截距q通过以下方法求得：

其中，是k加速度传感器检测方向上融合位移的均值，是沿I方向的测量距离均值；

融合位移集合中各点到最小二乘法拟合直线的距离集合为

在距离集合中，最大值为最小值为则直线轴运动误差E为：