CN110489712A - 基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，向熔融池表面注水冷却过程中，采集熔融池各测温点处对应温度，各测温点沿熔融池竖直方向上分布；沿竖直方向上对熔融池划分网格节点，网格节点至少包括与测温点重合的节点；依据划分网格节点，建立熔融池一维非稳态导热的离散方程组；采用线性化方法对熔融池温度场进行初始化，依据网格节点的高度，获得网格节点的初始温度；求解一维非稳态导热的离散方程组，获得液态熔融物表面冷却的热流密度；测温点包括熔融池上表面、中部和底部测温点。本发明提供的方法满足熔融物表面冷却实验要求，可以支撑熔融物冷却技术的开发，为开展熔融物顶部注水实验提供基础和前提。

Description

基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法

技术领域

本发明涉及反应堆事故现象测算技术领域，具体涉及一种基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法。

背景技术

反应堆丧失有效冷却时，堆内构件和燃料元件全部熔化形成熔融物。若熔融物无法实施有效冷却凝固，熔融物会熔穿反应堆压力容器，熔融物及放射性物质会扩散至反应堆安全壳内。熔融物在安全壳内会烧蚀混凝土，释放出可燃性气体。极端条件下，混凝土地基会被熔穿，从而造成安全壳失效，威胁人类生存环境。因此在反应堆发生严重事故时，需要对熔融物进行及时冷却凝固，终止事故进程。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：为了研究反应堆熔融物冷却技术，需要开展熔融物顶部注水实验，获得液态熔融物上表面冷却热流密度，本发明提供了解决上述问题的基于测量数据获取熔融池上表面冷却热流密度的方法，在开展熔融物顶部注水冷却实验过程中，通过本发明提供的数据测量和后处理方法获得液态熔融物表面冷却的热流密度。

本发明通过下述技术方案实现：

基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，包括以下步骤：

步骤A，在向熔融池表面注水冷却过程中，采集熔融池各测温点处对应温度，各测温点沿熔融池竖直方向上分布；

步骤B，沿竖直方向上对熔融池划分网格节点，网格节点至少包括与所述测温点重合的节点；

步骤C，依据所述划分网格节点，建立熔融池一维非稳态导热的离散方程组；

步骤D，采用线性化方法对熔融池温度场进行初始化，依据网格节点的高度，获得网格节点的初始温度；

步骤E，求解一维非稳态导热的离散方程组，获得液态熔融物表面冷却的热流密度；

所述测温点包括熔融池上表面测温点、熔融池中部测温点和熔融池底部测温点。

进一步地，熔融池一维非稳态导热的离散方程如下：

式中ρ为密度，C_p为比热容，T为温度，τ为时间，λ为导热系数，z为熔融池竖直方向高度，Φ为熔融物凝固过程放出的结晶潜热。

进一步地，所述步骤B中，沿熔融池竖直方向上共划分了1到m个网格节点，每个节点对应的温度为T₁，T₂，…，T_n；网格节点1、j和m依次对应与熔融池上表面测温点、熔融池中部测温点和熔融池底部测温点重合，T₁、T_j和T_m分别对应T_a、T_b和T_c。

进一步地，网格节点1的一维非稳态导热离散方程为：

网格节点m的一维非稳态导热离散方程为：

网格节点j的一维非稳态导热离散方程为：

式中，式中ρ为密度，C_p为比热容，T为温度，τ为时间，λ为导热系数，ΔL为网格节点距离，Φ为熔融物凝固过程放出的结晶潜热。

进一步地，设定熔融池内部温度线性化分布：

熔融池上半部分的温度场初始化为：

熔融池4上半部分的温度场初始化为：

式中，T_a,0，T_b,0，T_c,0为熔融池顶部未注水时的初始温度，熔融池上表面对应h＝0，熔融池底部对应h＝h₃。

进一步地，所述步骤E中，首先假设熔融物上表面冷却热流密度q^n+1,0，选取采集温度的记录时间间隔作为数值求解的时间步长，求解一维非稳态导热的离散方程组，获得熔融池测温点处的温度计算值；然后将温度测量值与计算值进行对比，用均方根误差MSE≤MSE_min作为验收准则：

式中：RMSE为均方根误差，RMSE_min为验收期望误差，N为测温点数量，i为测温点序号，为第i号测温点的温度测量值，为第i号测温点的温度计算值。

进一步地，当计算时间≥实验时间时，计算终止，从而获得从实验开始至结束完整的熔融物上表面冷却热流密度分布。

进一步地，所述步骤A中，在固定杆上沿其轴向依次分布设置多个测温热电偶，每个测温热电偶的一端固定在固定杆上、测温端倾斜向下延伸；向下移动固定杆使固定杆上的测温热电偶的测温端置于熔融池内的测温点处，以采集熔融池上各测温点处对应温度。

进一步地，所述步骤A中，将高温液态熔融池置于等截面积的氧化物坩埚内，氧化物坩埚外围由保温材料包裹形成保温层，所述保温层的散热量小于5％×q_min×A，q_min为最小热流密度，A为熔融池4上表面积，q_min的计算表达式为：

式其中，ρ_g为水蒸汽的密度，ρ_f为水的密度，σ为表面张力，h_fg为汽化潜热，g为重力加速度。

进一步地，所述步骤A中，采集熔融池内每个测温点处对应的温度时，相邻两次采集记录的熔融物温度变化小于1℃。

本发明具有如下的优点和有益效果：

本发明提供了一种由一维非稳态导热方程和温度测量数据求解熔融池表面冷却热流密度的方法，具体通过获取熔融池内部及表面温度数据、建立离散方程组，最后将均方误差作为迭代验收准则，从而获得近似真实的熔融物上表面冷却热流密度；满足熔融物表面冷却实验要求，可以支撑熔融物冷却技术的开发，为开展熔融物顶部注水实验提供基础和前提。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明的熔融池及测温点结构示意图；图中，虚线表示基准线，h₁表示测量熔融池上表面与基准线的垂直距离，h₂表示氧化物坩埚内底部(即熔融池底部)与基准线的垂直距离，则熔融池的高度为h₃＝h₂-h₁；

图2为本发明的测温装置与固定杆示意图；图中，虚线表示基准线，h₄表示熔融池上表面测温点与基准线的间距，固定杆向下移动的距离为h₁-h₄；h₅表示熔融池上表面测温点与熔融池中部测温点之间的距离；

图3为本发明的计算网格节点划分结构示意图；其中，对熔融池划分了1到m个一维(只考虑竖直方向)计算网格节点，虚线示意未详细画出的网格节点。T₁、T₂、T_j-1、T_j、T_j+1、T_m-1、 T_m为网格节点对应的温度值，T_j-1、T_j、T_j+1为相邻网格节点温度值。ΔL₁，ΔL_j-1，ΔL_j，Δ L_m-1为节点间隔距离；

图4为本发明的熔融物表面冷却热流密度求解流程图。

附图中标记及对应的零部件名称：1-测温装置固定杆，2-测温装置，3-测温点，4-熔融池， 5-氧化物坩埚，6-保温层。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，具体步骤如下：

步骤1，盛装熔融物的氧化物坩埚采用细长设计，保温层的散热要求小于5％×q_min×A， qmin为最小热流密度，A为熔融池上表面积，如熔融池容器采用壁厚较大的氧化物坩埚，同时在氧化物坩埚外部包裹保温材料，因此可以忽略熔融池容器壁面的散热量。

步骤2，首先将测温装置插入熔融池的不同高度位置，然后向熔融池表面注水冷却，在整个降温过程中通过数据采集系统记录不同位置的熔融物温度。

具体地，为提高测量精度，沿熔融池高度布置不少于3个温度测量点，至少在熔融池表面(与熔融物接触)、熔融池中部、熔融池底部分别布置测温装置，测温装置可采用测温热电偶。

数据记录时间间隔根据熔融物温度变化率进行调整，临近两次记录的熔融物温度变化小于1℃。

步骤3，采用线性化方法对熔融池内部温度场进行初始化。

步骤4，保温层的散热量小于5％×q_min×A，因此建立熔融池一维非稳态导热问题的离散方程组。熔融池内部一维非稳态导热方程为：

式(1)中ρ为密度，为比热容，T为温度，τ为时间，λ为导热系数，z为竖直方向高度，Φ为凝固过程放出的结晶潜热。

步骤5，熔融物表面冷却热流密度求解流程

首先假设熔融物上表面冷却热流密度q^n+1,0，然后求解非稳态导热的离散方程组，获得熔融池温度测点处的温度计算值，接下来将温度测量值与计算值进行对比，用均方根误差 RMSE≤RMSE_min作为验收准则：

式(2)中：RMSE为均方根误差，RMSE_min为验收期望误差，N为测温点数量，i为测温点序号，为第i号测温点的温度测量值，为第i号测温点的温度计算值。

当计算获得的RMSE＞RMSE_min，则重新假设q^n+1,j，再次求解非稳态导热的离散方程组，直至RMSE≤RMSE_min，此时第j次假设的q^n+1,j为近似真实的熔融物上表面冷却热流密度。

实施例2

本实施例应用3个测温装置为例详细说明具体的实施方式：

1、实验准备：

如图1所示，高温液态熔融池4放置于等截面的氧化物坩埚5内，氧化物坩埚5外围由保温材料包裹形成保温层6，以尽可能减少熔融物周向的散热。保温层6的散热量小于5％×q_min×A，q_min为最小热流密度，A为熔融池4上表面积。q_min的计算表达式为：

式(3)中，ρ_g为水蒸汽的密度，ρ_f为水的密度，σ为表面张力，h_fg为汽化潜热，g为重力加速度。为实现较好的保温效果，氧化物坩埚5尽可能采用细长型设计。

设置一条基准线，采用图1和图2虚线表示，测量熔融池4上表面与基准线的垂直距离 h₁，测量氧化物坩埚5内底部与基准线的垂直距离h₂，则熔融池的高度为h₃＝h₂-h₁。

实验准备过程中，3个测温装置2固定在固定杆1上，并要求测温装置在插入熔融池4 的过程中不能移位。3个测温装置分别用于测量熔融池上表面、熔融池中部和熔融池底部的熔融物温度。熔融池上表面测温点与熔融池底部的测温点间距为h₃，熔融池中部测温点与熔融池上表面测温点的间距h₅＝0.5×h₃。测量熔融池上表面测温点与基准线的间距，记为h₄。将固定杆1向下移动h₁-h₄的距离，将测温装置2插入熔融池4，刚好保证测温点3处于熔融池4上表面、中部和底部位置。

2、测量过程

测温装置2插入后熔融池4后，开始采集测量数据，记录测温点温度，记为T_a、T_b、T_c。可通过注水预实验，确定合适的数据采集频率，要求临近两次记录的熔融物温度变化小于1℃。

向熔融池4顶部注水，开始冷却实验。为获得不同冷却模式的转变温度值，要求高频率采集实验数据。实验过程中，完整记录不同测温点3的温度数据。当熔融池上表面温度低于 100℃时，停止熔融池4顶部注水。

3、计算过程

通过温度数据获得熔融物表面冷却热流密度的求解流程如图4所示。

(1)实验过程中，应用保温材料6对熔融池4周向进行保温隔热处理，尽量减少熔融池5周向的散热量。在此条件下，应用公一维(沿高度方向)非稳态导热方程描述熔融物冷却过程的温度变化。

式(1)中ρ为密度，C_p为比热容，T为温度，τ为时间，λ为导热系数，z为数值方向高度，Φ为凝固过程放出的结晶潜热。

(2)如图3所示，对熔融池4进行网格划分，共划分了1到m个网格节点，每个节点对应的温度为T₁，T₂，…，T_m，其中节点1和m称为边界节点，节点2到m-1称为内部节点。在网格划分时，并不要求网格为等距的，但要保证在熔融池4的中部划分网格节点。在图3中，并未详细画出所有网格节点，用虚线示意未画出的网格节点。节点1，j，m与测温点3相重合，T₁，T_j，T_m分别对应T_a、T_b、T_c。

(3)应用实验开始阶段测量的初始温度场对节点进行初始化。假设熔融池4内部温度线性化分布，熔融池4上半部分的温度场初始化为：

熔融池4下半部分的温度场初始化为：

T_a,0，T_b,0，T_c,0为熔融池4顶部未注水时的初始温度，熔融池上表面对应h＝0，熔融池底部对应h＝h₃。根据网格节点的高度，代入式(4)和(5)可计算出网格节点的初始温度。

(4)对一维非稳态导热方程进行离散，建立节点温度代数方程组。

网格节点1的离散方程为：

网格节点m的离散方程为：

以节点j为例，内部节点的离散方程为：

(5)假设熔融物上表面冷却热流密度，选取实验数据的记录时间间隔作为数值求解的时间步长，然后求解网格节点联立的离散方程组，获得测温点处的温度计算值T₁、T_j、T_m。

利用公式(2)求解均方根误差，用均方根误差MSE≤MSE_min作为验收准则。

式(2)中：RMSE为均方根误差，RMSE_min为验收期望误差，N为测温点数量，i为测温点序号，为第i号测温点的温度测量值，为第i号测温点的温度计算值。

本实施例中，式(2)变为式(9)：

当计算获得的RMSE＞RMSE_min，则重新假设q^n+1,j，再次求解离散方程组，直至RMSE≤RMSE_min，此时第j次假设的q^n+1,j为近似真实的熔融物上表面冷却热流密度。

当计算时间≥实验时间时，计算终止，从而获得从实验开始至结束完整的熔融物上表面冷却热流密度。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A，在向熔融池表面注水冷却过程中，采集熔融池各测温点处对应温度，各测温点沿熔融池竖直方向上分布；

步骤B，沿竖直方向上对熔融池划分网格节点，网格节点至少包括与所述测温点重合的节点；

步骤C，依据所述划分网格节点，建立熔融池一维非稳态导热的离散方程组；

步骤D，采用线性化方法对熔融池温度场进行初始化，依据网格节点的高度，获得网格节点的初始温度；

步骤E，求解一维非稳态导热的离散方程组，获得液态熔融物表面冷却的热流密度；

所述测温点包括熔融池上表面测温点、熔融池中部测温点和熔融池底部测温点。

2.根据权利要求1所述的基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，其特征在于，熔融池一维非稳态导热的离散方程如下：

式中ρ为密度，C_p为比热容，T为温度，τ为时间，λ为导热系数，z为熔融池竖直方向高度，Φ为熔融物凝固过程放出的结晶潜热。

3.根据权利要求1所述的基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，其特征在于，所述步骤B中，沿熔融池竖直方向上共划分了1到m个网格节点，每个节点对应的温度为T₁，T₂，…，T_n；网格节点1、j和m依次对应与熔融池上表面测温点、熔融池中部测温点和熔融池底部测温点重合，T₁、T_j和T_m分别对应T_a、T_b和T_c。

4.根据权利要求3所述的基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，其特征在于，网格节点1的一维非稳态导热离散方程为：

网格节点m的一维非稳态导热离散方程为：

网格节点j的一维非稳态导热离散方程为：

式中，式中ρ为密度，C_p为比热容，T为温度，τ为时间，λ为导热系数，ΔL为网格节点距离，Φ为熔融物凝固过程放出的结晶潜热。

5.根据权利要求3或4所述的基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，其特征在于，设定熔融池内部温度线性化分布：

熔融池上半部分的温度场初始化为：

熔融池4上半部分的温度场初始化为：

式中，T_a,0，T_b,0，T_c,0为熔融池顶部未注水时的初始温度，熔融池上表面对应h＝0，熔融池底部对应h＝h₃。

6.根据权利要求5所述的基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，其特征在于，所述步骤E中，首先假设熔融物上表面冷却热流密度q^n+1,0，选取采集温度的记录时间间隔作为数值求解的时间步长，求解一维非稳态导热的离散方程组，获得熔融池测温点处的温度计算值；然后将温度测量值与计算值进行对比，用均方根误差MSE≤MSE_min作为验收准则：

式中：RMSE为均方根误差，RMSE_min为验收期望误差，N为测温点数量，i为测温点序号，为第i号测温点的温度测量值，为第i号测温点的温度计算值。

7.根据权利要求6所述的基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，其特征在于，当计算时间≥实验时间时，计算终止，从而获得从实验开始至结束完整的熔融物上表面冷却热流密度分布。

8.根据权利要求1所述的基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，其特征在于，所述步骤A中，在固定杆上沿其轴向依次分布设置多个测温热电偶，每个测温热电偶的一端固定在固定杆上、测温端倾斜向下延伸；向下移动固定杆使固定杆上的测温热电偶的测温端置于熔融池内的测温点处，以采集熔融池上各测温点处对应温度。

9.根据权利要求1所述的基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，其特征在于，所述步骤A中，将高温液态熔融池置于等截面积的氧化物坩埚内，氧化物坩埚外围由保温材料包裹形成保温层，所述保温层的散热量小于5％×q_min×A，q_min为最小热流密度，A为熔融池4上表面积，q_min的计算表达式为：

式其中，ρ_g为水蒸汽的密度，ρ_f为水的密度，σ为表面张力，h_fg为汽化潜热，g为重力加速度。

10.根据权利要求1所述的基于测量数据获取熔融池表面冷却热流密度的方法，其特征在于，所述步骤A中，采集熔融池内每个测温点处对应的温度时，相邻两次采集记录的熔融物温度变化小于1℃。