CN110488634B - 在耦合振子系统中实现反向同步和旋转反向同步的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了在耦合振子系统中实现反向同步和旋转反向同步的方法。在由电容、电感和忆阻器非线性电路构成的混沌电路系统中，通过引入基于互感器的电场耦合作用，首次在耦合混沌电路振子系统中实现旋转反向同步态，即其中一个混沌电路振子系统绕原点旋转π后，其相图与另一个混沌电路振子的相图完全重合，但时间上落后另一个混沌电路振子半个周期的状态。通过改变互感器的互感系数，当互感系数为负时，耦合混沌电路振子系统可以在一定参数范围产生旋转反向同步，而当互感系数为正时，耦合振子系统可以在一定参数范围内产生反向同步。

Description

在耦合振子系统中实现反向同步和旋转反向同步的方法
技术领域
本发明属于非线性动力学中同步控制技术领域，通过在由电容、电感和忆阻器电路构成的混沌电路振子系统中引入互感器耦合作用，当互感器的互感系数为负时，可以在两个耦合混沌电路系统中实现一种旋转反向同步态。
背景技术
近年来，耦合振子系统的同步动力学行为在物理、生物和工程领域都受到强烈的关注。耦合振子系统中的许多合作行为如涌现、斑图的形成都与耦合振子系统的各种形式的同步动力学行为密切相关，目前，人们在耦合混沌振子系统中观察到的同步动力学行为有完全同步、相同步、滞后同步、广义同步和反向同步等。其中，广义同步是指两个耦合系统之间在作用强度大于某一临界值后，满足某一确定的函数关系。而完全同步则是指两个混沌系统在耦合作用下，失去初值敏感性而变成完全一样的动力学行为，即两个振荡系统的差始终保持为零。而相位同步则指两个耦合系统之间的振幅无关，而相位之间锁定在某一确定的范围内。反向同步则是指两个耦合混沌系统的时序，在时间上其中一个系统落后于另一个系统半个周期的现象。耦合作用可能使系统产生对称性破缺，而产生一种旋转反向同步，即耦合振子系统中，其中一个振子的相图关于原点做中心对称后，与另一系统的相图完全重合，但其时间序列落后半个周期的现象。
在实际耦合系统尤其是电子电路系统和生物系统中，相互作用可以通过磁场的耦合作用实现。如人体在强磁场的作用下会产生失眠等症状。在场作用下，耦合振子系统可能产生对称性破缺而形成旋转反向同步态。由于动物的运动模式常与控制运运的神经元之间的同步与反向同步密切相关，本发明可用于研究脑神经在场作用下的反向同步问题及其对运动模式的影响。
发明内容
1、发明目的
本发明研究通过互感器耦合作用下的混沌电路振子系统中的反向同步和旋转反向同步问题。本发明拟通过在基于忆阻器电路的耦合混沌电路系统中，引入互感器耦合作用，并通过改变互感器的互感系数的大小和正负符号，并在互感器耦合作用下，在耦合混沌电路系统实现反向同步和旋转反向同步。
2、技术方案
在耦合振子系统中实现反向同步和旋转反向同步的方法，包括以下步骤:
第一步：利用电容、电感和忆阻器电路构建耦合混沌电路系统如图1(a)所示。其中，左边的混沌电路单元由电感L1和电容C1以及忆阻器电路MR1构成，右边的混沌电路由电感L2和电容C2以及忆阻器电路 MR2构成。左右两个混沌电路单元的所有参数均对应相等。其中忆阻器MR由运算放大器U1A构成的减法器，U2A构成的反向器，U3A构成的微分电路，U4A构成反向加法器和A1，A2构成的乘法器组成，具体连接方式如图1(b)所示。单个忆阻器电路MR1(或MR2)的电路方程可以写成：
Figure GDA0003635483950000031
Figure GDA0003635483950000032
而由MR1和L1，C1组成的单个混沌电路的方程为，
Figure GDA0003635483950000033
Figure GDA0003635483950000034
Figure GDA0003635483950000035
为了表示方便，做变量代换为x＝Uc1，y＝iA，z ＝Uc，
Figure GDA0003635483950000036
Figure GDA0003635483950000037
则方程(2)式可以写成，
Figure GDA0003635483950000038
Figure GDA0003635483950000039
Figure GDA00036354839500000310
第二步，将左右两个混沌电路系统中的电感L1和L2串在同一个铁磁介质上，则这两个电感会形成互感器，其互感系数可以写成：M＝ρL1L2。改变其中一个电感的绕行方向，可以改变ρ的正负号，而改变这两个电感器在介质上的相对位置，则可以改变ρ的大小，其中-1＜ρ＜1。耦合电路方程可以写成，
Figure GDA00036354839500000311
Figure GDA00036354839500000312
Figure GDA00036354839500000313
Figure GDA0003635483950000041
当两个电感取同名端靠近时，即ρ＞0时，将两个电感靠近使ρ增加。当ρ增加到一定值时，耦合振子系统会从不同步态变成反向同步态。而当两个电感取异名端靠近时，即ρ＜0时,将两个电感靠近使ρ的绝对值增加到一定值时，耦合振子系统会从不同步态变成旋转反向同步态。
3.有益效果：
本发明将两个混沌电路中的电感串在同一磁介质上形成互感器，两个混沌电路通过互感器的场耦合作用，在互感系数为正时，会形成反向同步，而当互感系数为负时，可以产生旋转反向同步态。这种旋转反向同步使得两个完全相同的耦合混沌振子系统之间的镜向对称性产生破缺。因动物的运动模式常与控制运动的神经元之间的同步与反向同步密切相关，脑神经在磁场作用下的反向同步的形成对动物的运动模式有显著影响，因此本方法可用于研究脑神经在场作用下的反向同步问题及其对运动模式的影响。
附图说明
图1为互感器耦合混沌电路系统原理图和忆阻器电路原理图
图2(a)为互感系数为正时的耦合振子相图和时序图，(b)为互感器为负时的耦合振子相图和时序图
图3为耦合振子系统的时序图以及对应的相似函数随τ的变化关系图
图4为相似函数σ-±(τ)的最小值σ-(±m)和τ-c/T随参数ρ的变化关系图
具体实施方式
下面结合实施实例和附图对本发明作进一步说明。
两个具有电感器的混沌电路系统，通过将电感放在同一磁介质上形成互感器。对于形如图1所示系统模型，其表达式可以写成公式(3)，对于图1中所给电子元器件参数，有
Figure GDA0003635483950000051
α＝1.3，β＝2.2，μ＝ 0.9，k＝-1.6.
当移动两个互感器的位置，使两个电感之间形成的互感器的系数 M＝ρL1L2发生改变。而当两个电感的同名端靠近时ρ为正，如使ρ＝0.2时，两个耦合混沌电路振子系统处于反向同步态，如图2(a) 所示。两个系统的相图完全重合，且当混沌电路振子1处于A处时，混沌电路振子2处于B处。而当两个电感的异名端靠近时ρ为负，且当ρ＝-0.2时，两个耦合混沌电路振子系统处于旋转反向同步态，如图2(b)所示，两个耦合混沌电路振子的相图不重合，但其中一个振子的相图绕原点旋转180°后与另一个振子相图完全重合。此时其中一个振子处于A点时，另一个振子处于B点。
为了确定旋转反向同步和旋转反向同步的参数区域，定义参数相似函数为：
Figure GDA0003635483950000052
其中<>表示对时间求平均。耦合混沌振子系统的同步动力学可以由σ±(τ)的特征来确定。若σ+(τc)＝σ+m，相邻的下一个σ+(τc1)＝σ+m，则记为T＝τc1-τc，其中σ+m为σ+(τ)的最小值。若τc＝T/2，则说明混沌振子电路1的变量x1和混沌振子电路2的变量x2间处于旋转反向同步态。若σ-(τc)＝σ-m，相邻的下一个σ-(τc1)＝σ-m则记为T＝τc1-τc，其中σ-m为σ-(τ)的最小值。若τc＝T/2，则说明两个振子系统的变量x1，x2处于反向同步态。如图3(a)给出了ρ＝-0.18时，系统处于旋转反向同步时的 x1(黑色)，x2(浅色)的时间序列。其中虚线时序为-x2。若x1做时延τc后与-x2完全重合，则有σ+(τc)＝σ+m＝0。图3(b)给出了与图 3(a)对应的相似函数σ+(τ)随时延τ的变化关系图。相邻的两个σ+(τ)＝σ+m之间的时间差为T。处于旋转反向同步时有
Figure GDA0003635483950000061
同样在地，图3(c)给出了当ρ＝0.18时系统的处于反向同步时 x1(实线)，x2(虚线)的时间序列。若x1取时延τc后与x2完全重合，则有σ-(τc)＝0。图3(d)给出了与图3(c)对应的相似函数σ-(τ)时延τ的变化关系图，相邻的两个σ-(τ)＝0之间的时间差为T。处于反向同步时有
Figure GDA0003635483950000062
为了确定系统达到反向同步或旋转反向同步所需的参数区域，可以计算相似函数σ±(τ)的最小值σ±m以及对应的
Figure GDA0003635483950000063
随参数ρ的变化关系如图4所示。由图可知ρ∈(0.17，0.33)和ρ∈(0.68，0.95)时耦合系统处于反向同步态；而当ρ∈(-0.17，-0.33)和ρ∈(-0.68，-0.95)时耦合系统处于旋转反向同步态。

Claims (1)

1.在耦合振子系统中实现反向同步和旋转反向同步的方法，包括以下步骤:
第一步：利用电容、电感和忆阻器电路构建耦合混沌电路系统，其中，左边的混沌电路单元由电感L1和电容C1以及忆阻器电路MR1构成，右边的混沌电路由电感L2和电容C2以及忆阻器电路MR2构成，左右两个混沌电路单元的所有参数均对应相等；其中忆阻器MR由运算放大器U1A构成的减法器，U2A构成的反向器，U3A构成的微分电路，U4A构成反向加法器和A1，A2构成的乘法器组成，单个忆阻器电路MR1的电路方程写成：
Figure FDA0003635483940000011
Figure FDA0003635483940000012
而由MR1和L1，C1组成的单个混沌电路的方程为，
Figure FDA0003635483940000013
Figure FDA0003635483940000014
Figure FDA0003635483940000015
为了表示方便，做变量代换为x＝Uc1,y＝iA,z＝Uc,
Figure FDA0003635483940000016
Figure FDA0003635483940000017
则方程(2)式写成，
Figure FDA0003635483940000018
Figure FDA0003635483940000019
Figure FDA00036354839400000110
第二步，将左右两个混沌电路系统中的电感L1和L2串在同一个铁磁介质上，则这两个电感会形成互感器，其互感系数写成：M＝ρL1L2，改变其中一个电感的绕行方向，能够改变ρ的正负号，而改变这两个电感器在介质上的相对位置，则能够改变ρ的大小，其中-1＜ρ＜1，耦合电路方程写成，
Figure FDA0003635483940000021
Figure FDA0003635483940000022
Figure FDA0003635483940000023
Figure FDA0003635483940000024
Figure FDA0003635483940000025
Figure FDA0003635483940000026
当两个电感取同名端靠近时，即ρ＞0时，将两个电感靠近使ρ增加，当ρ增加到一定值时，耦合振子系统会从不同步态变成反向同步态，而当两个电感取异名端靠近时，即ρ＜0时,将两个电感靠近使ρ的绝对值增加到一定值时，耦合振子系统会从不同步态变成旋转反向同步态；
确定反向同步与旋转反向同步所需的参数范围是通过以下步骤实现：(S1)定义参数相似函数为：
Figure FDA0003635483940000027
其中<>表示对时间求平均，耦合振子系统的同步动力学由σ±(τ)的特征来确定；若σ+(τc)＝σ+m，相邻的下一个σ+(τc1)＝σ+m,则记为T＝τc1-τc，其中σ+m为σ+(τ)的最小值；若τc＝T/2，则说明混沌振子电路1的变量x1和混沌振子电路2的变量x2间处于旋转反向同步态；若σ-(τc)＝σ-m,相邻的下一个σ-(τc1)＝σ-m则记为T＝τc1-τc，若τc＝T/2，则说明两个振子系统的变量x1，x2处于反向同步态；
(S2)计算相似函数σ±(τ)的最小值σ±m以及对应的
Figure FDA0003635483940000031
随参数ρ的变化关系，当σ+m＝0且
Figure FDA0003635483940000032
时，则系统处于旋转反向同步，而当σ-m＝0且
Figure FDA0003635483940000033
时，系统处于反向同步态，ρ∈(0.17,0.33)和ρ∈(0.68,0.95)时耦合系统处于反向同步态；而当ρ∈(-0.17,-0.33)和ρ∈(-0.68,-0.95)时耦合系统处于旋转反向同步态。
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