CN110458896B - 一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法及系统 - Google Patents

一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法及系统 Download PDF

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CN110458896B CN201910725045.8A CN201910725045A CN110458896B CN 110458896 B CN110458896 B CN 110458896B CN 201910725045 A CN201910725045 A CN 201910725045A CN 110458896 B CN110458896 B CN 110458896B
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Abstract

本发明公开了一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法及系统，涉及相机标定技术领域，本发明包括利用SIFT描述子提取特征像素点，将其转换为相应的特征向量；采用暴力匹配算法将特征向量的对应帧进行匹配；通过八点算法计算匹配帧之间的基础矩阵和极点，得到投影矩阵P；基于投影矩阵P和约束后的内参矩阵K，求得绝对二次曲面
Figure DDA0002158620040000011
对绝对二次曲面
Figure DDA0002158620040000012
施加强制性约束，使其半正定，求得绝对二次曲面矩阵参数值；利用能量函数E对绝对二次曲面矩阵参数值进行优化约束，当能量函数E最小时，得到相机内参最优解，本发明通过增加可靠的约束，减少了求解难度和提高了自标定结果的准确性。

Description

一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法及系统
技术领域
本发明涉及相机标定技术领域，更具体的是涉及一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法及系统。
背景技术
近几年，随着人工智能研究的发展，计算机视觉(比如视觉导航SLAM，三维重构，增强现实等)作为人工智能的关键技术之一，也得到了越来越多的重视。而在进行计算机图像处理之前，最主要的工作是要确定相机的参数，相机参数标定的是否准确将直接影响图像处理的准确性和精度。
摄像机的标定在计算机视觉中扮演着重要的角色，它是联系二维数字图像和重建三维空间的关键技术，相机标定结果的准确性直接影响三维重建的视觉效果、成像系统的可靠性以及视觉配准的稳定性等。
传统的相机标定方法需要利用形状、几何或者图案等包含已知信息的特殊标定物作为参考，典型的应用案例当属张正友的棋盘格标定方法，虽然这种方法能够标定出较为精准的相机焦距、主点信息以及畸变因子等参数，但实际产品的输入一般来源于不包含内参信息记录且脱离相机硬件设备的视频数据，如来源于互联网的视频数据，我们不能单独地对摄像机进行一次标定过程，因此这种方法在某种程度上限制了产品的灵活性和自动性。
相机的自标定方法不用利用任何外部标定物，只依赖于视频场景中的图像序列来估计相机参数，相机自标定的整个体系都是基于内参矩阵与二次曲面的约束关系进行构造和求解的，从如何求解内参矩阵的角度可以划分为基于绝对二次曲面的相机自标定方法、基于模约束的相机自标定方法以及基于Kruppa方程的相机自标定方法，而这三种方法与传统的相机标定方法相比，由于可利用的约束条件更少、方程求解的不稳定性以及优化方案的选择不正确，通常导致自标定结果不够准确。
发明内容
本发明的目的在于：为了解决现有的相机自标定方法可利用的约束条件少、方程求解不稳定、优化方案选择不正确，导致自标定结果不够准确的问题，本发明提供一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法及系统，基于绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000011
求解的线性自标定方法，通过限定可行域的范围，对绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000012
进行不等式约束，从而使绝对二次曲面矩阵半正定，最后分解出焦距值非负的内参矩阵，得到精确的内参值。
本发明为了实现上述目的具体采用以下技术方案：
一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法，包括如下步骤：
S1：利用SIFT描述子提取所采集的视频序列二维图像的特征像素点，将特征像素点转换为相应的特征向量；
S2：采用暴力匹配算法将特征向量的对应帧进行匹配，得到若干匹配帧；
S3：通过八点算法计算得到匹配帧之间的基础矩阵和极点，进而得到投影矩阵P；
S4：对内参矩阵K进行约束，基于投影矩阵P和约束后的内参矩阵K，求得绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000021
S5：对绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000022
施加强制性约束，使其半正定，求得绝对二次曲面矩阵参数值；
S6：利用能量函数E对绝对二次曲面矩阵参数值进行优化约束，当能量函数E最小时，得到相机内参最优解。
进一步的，所述S2中，对应帧匹配后，采用Ransac算法剔除错误匹配的数据，得到正确匹配的若干匹配帧。
进一步的，所述S3中投影矩阵P的计算式为：
P＝[[e′]×F|e′] (1)
其中，F为基础矩阵，e′为极点。
进一步的，所述S4具体为：
S4.1：在相机镜头没有较大畸变的情况下，斜率因子为0、光心在二维图像中心，高度方向和宽度方向的像素焦距值之间存在纵横比α＝height/width，则内参矩阵K的约束为：
Figure BDA0002158620020000023
其中，
Figure BDA0002158620020000024
为等价于运算符，f为相机焦距，fx为水平方向的像素焦距值，fy为垂直方向的像素焦距值，x0、y0为主点坐标，s为坐标轴倾斜参数，width为二维图像的宽，height为二维图像的高；
S4.2：相机自标定过程中，内参矩阵K、投影矩阵P以及绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000025
满足约束条件：
Figure BDA0002158620020000026
其中，w*为绝对二次曲线；
由此，绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000027
变换为：
Figure BDA0002158620020000031
其中，q1,q2,q3,q4,q5为绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000032
矩阵元素值。
进一步的，所述S5中，对绝对二次曲面施加强制性约束，使其半正定，设目标函数为：
min||X[q1,q2,q3,q4,q5]T||2
Figure BDA0002158620020000033
其中，X是S4.2公式(2)等式右边关于qi的系数矩阵；
记X(q)为关于未知数qi(i＝1,2,3,4,5)的线性组合，则：
X(q)＝X*(q1,q2,q3,q4,q5)T
将目标函数与X(q)合并为一个约束，则新目标函数为：
min t
Figure BDA0002158620020000034
其中，t为求解问题，I为半正定规划的凸集；
对相机内参矩阵K进一步约束，使得其满足：
a、(u0-width/2)在0.06±0.06*width范围内；
b、(v0-height/2)在0.06±0.06*heigth范围内；
c、视角场范围FOV在30°至80°之间；
因此内参矩阵K各元素的取值范围为：
w11∈[α1,α2]
w12∈[α3,α4]
w13∈[α5,α6]
w22∈[α7,α8]
w23∈[α9,α10]
w33＝1
其中，w11～w23分别与内参矩阵K内的元素一一对应，α1～α10分别为对应元素取值范围的边界值；
引入比例因子λ，代入公式(2)使得
Figure BDA0002158620020000041
得到关于qi的不等式约束：
D(q)i＝diag(q1,q2,q3,q4,q5)＞0
将其代入新目标函数，则得到最终目标函数：
min||X(q)||2
Figure BDA0002158620020000042
利用SDPA或SeDuMil对最终目标函数进行求解，得到q1,q2,q3,q4,q5和t，即得到绝对二次曲面矩阵参数值。
进一步的，所述S6中，能量函数E计算式为：
E＝Ek+λ1EQ (3)
其中，Ek为数据项，EQ为约束项，λ1为控制能量函数偏向的平滑系数；
数据项Ek是由绝对二次曲面矩阵参数值重投影建立的模型，约束项EQ是由绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000043
的约束方程构建的最小二乘模型。
一种基于绝对二次曲面的相机内参求解系统，包括数据预处理模块、强约束规划模块和优化模块，数据预处理模块用于对视频序列二维图像进行特征像素点提取、特征向量匹配以及极线几何模型中相关参数计算，强约束规划模块用于对相机参数进行约束规划以及对线性方程实施正定化，优化模块用于构建和求解能量函数E以及分解绝对二次曲线w*求解相机内参。
本发明的有益效果如下：
1、相对于平面标定的方法，本发明对标定环境要求更加灵活和方便，不依靠单独拍摄标定物作为数据输入，甚至不需要摄像机等硬件设备信息。相机标定作为三维重建、虚拟现实以及增强现实等视觉工程的必要步骤和基础技术，本发明可以减小整个工程的前期准备时间，让工作人员从标定过程中解放，将重心和精力放在主要功能上面，让其工作效率极大地提升。
2、本发明提出的强制性约束规划的方法在一定程度上限制了绝对二次曲面的正定性，因而保证了内参矩阵对角线上元素为正，同时本发明增加了进一步额的优化步骤，让求解值不断地靠近真实值，相比于其他几种自标定方法，本发明增加了可靠的约束，减少了求解难度和提高了自标定结果的准确性。
3、本发明提供的优化方案提高了内参标定值的准确性，从能量函数的角度，将求解得到的初始解当作优化输入，根据对应的约束条件，构建残差模型，同时以绝对二次曲面数据构造平滑约束项，使得最终输出结果不断逼近真实值。
附图说明
图1是本发明具体实施方式的方法流程示意图。
图2是本发明具体实施方式的输入的视频序列二维图像；
图3是本发明具体实施方式的匹配帧示意图；
图4是本发明具体实施方式的角度A重建示意图；
图5是本发明具体实施方式的角度B重建示意图；
图6是本发明具体实施方式的Office图像的标定结果比较示意图；
图7是本发明具体实施方式的Trees图像的标定结果比较示意图；
图8是本发明具体实施方式的Buddha图像的标定结果比较示意图。
具体实施方式
为了本技术领域的人员更好的理解本发明，下面结合附图和以下实施例对本发明作进一步详细描述。
实施例1
如图1所示，本实施例提供一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法，包括如下步骤：
S1：由于特征点拥有较好的尺度、旋转以及光照的不变性等有点看，因此利用SIFT描述子提取所采集的如图2所示的视频序列二维图像的特征像素点，将特征像素点转换为相应的特征向量及特征索引值；
S2：如图3所示，基于特征索引值采用暴力匹配算法将特征向量的对应帧进行匹配得到一个初始匹配数据，然后采用Ransac算法剔除错误匹配的数据，得到正确匹配的若干匹配帧，此处的特征索引值作为匹配距离的计算数据输入；
S3：建立了匹配关系后，通过八点算法计算得到匹配帧之间的基础矩阵和极点，进而得到投影矩阵P，投影矩阵P的计算式为：
P＝[[e′]×F|e′] (1)
其中，F为基础矩阵，e′为极点；
本实施例中，只需计算首尾两帧的投影矩阵P1和投影矩阵Pn，中间帧的投影矩阵P2，…，Pn-1由投影矩阵P1和投影矩阵Pn的特征像素点三维重建后投影逼近得到，采用这种方式得到的投影矩阵局部更加优化；
S4：对内参矩阵K进行约束，基于投影矩阵P和约束后的内参矩阵K，求得绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000061
具体为：
原始绝对二次曲面是一个4×4的对称矩阵：
Figure BDA0002158620020000062
由于其具有10个未知数，因此需要输入至少3幅二维图像作为输入数据，每张二维图像对应的投影矩阵产生4个约束方程，便能够进行线性求解；在S4.1的情况下时，能将10个未知数降低至5个，从而减小求解难度，因此：
S4.1：在相机镜头没有较大畸变的情况下，斜率因子为0、光心在二维图像中心，高度方向和宽度方向的像素焦距值之间存在纵横比α＝height/width，则内参矩阵K的约束为：
Figure BDA0002158620020000063
其中，
Figure BDA0002158620020000064
为等价于运算符，f为相机焦距，fx为水平方向的像素焦距值，fy为垂直方向的像素焦距值，x0、y0为主点坐标，s通常为0，代表坐标轴倾斜参数，width为二维图像的宽，height为二维图像的高；
S4.2：相机自标定过程中，内参矩阵K、投影矩阵P以及绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000065
满足约束条件：
Figure BDA0002158620020000066
其中，w*为绝对二次曲线；
由此，绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000067
变换为：
Figure BDA0002158620020000071
其中，q1,q2,q3,q4,q5为绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000072
矩阵元素值；
S5：对绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000073
施加强制性约束，使其半正定，求得绝对二次曲面矩阵参数值；
理论上绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000074
是半正定的，其正定性在一定程度上约束了焦距f和纵横比α为正，但线性求解得到的绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000075
并不强制半正定，因此对绝对二次曲面施加强制性约束，使其半正定，设目标函数为：
min||X[q1,q2,q3,q4,q5]T||2
Figure BDA0002158620020000076
其中，X是S4.2公式(2)等式右边关于qi的系数矩阵；
记X(q)为关于未知数qi(i＝1,2,3,4,5)的线性组合，则：
X(q)＝X*(q1,q2,q3,q4,q5)T
因为最小二乘问题可以转化为一个线性规划问题，因此将目标函数与X(q)合并为一个约束，则整个目标函数就变成了一个标准的半正定规划问题，新目标函数为：
min t
Figure BDA0002158620020000077
其中，t为求解问题，I为半正定规划的凸集；
由于通过线性求解的矩阵值通常不可逆，为了得到更加准确的焦距值，对相机内参矩阵K进一步约束，使得其满足：
a、(u0-width/2)在0.06±0.06*width范围内；
b、(v0-height/2)在0.06±0.06*heigth范围内；
c、视角场范围FOV在30°至80°之间；
因此根据上述关系以及真实图像长宽值可以确定对应内参矩阵K各元素的取值范围为：
w11∈[α1,α2]
w12∈[α3,α4]
w13∈[α5,α6]
w22∈[α7,α8]
w23∈[α9,α10]
w33＝1
其中，w11～w23分别与内参矩阵K内的元素一一对应，即w11＝f、w12＝0、w13＝width/2、w22＝αf、w23＝height/2，α1～α10分别为对应元素取值范围的边界值，α3＝α4＝0；
引入比例因子λ，代入公式(2)使得
Figure BDA0002158620020000081
因为强制了绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000082
是半正定的，同时KKT＝w*是正定的，因此，比例因子λ>0，得到关于qi的不等式约束：
D(q)i＝diag(q1,q2,q3,q4,q5)＞0
每幅图像对应的约束条件组成一个大的半正定矩阵，将其代入新目标函数，则得到最终目标函数：
min||X(q)||2
Figure BDA0002158620020000083
利用SDPA或SeDuMil等相关软件包对最终目标函数进行求解，得到q1,q2,q3,q4,q5和t，即得到绝对二次曲面矩阵参数值；
S6：利用能量函数E对绝对二次曲面矩阵参数值进行优化约束，当能量函数E最小时，得到相机内参最优解；
内参矩阵K由绝对二次曲线w*分解得到，精准的绝对二次曲线w*由绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000084
参与投影求得，为了得到更加准确可靠的内参矩阵K，本实施例的优化对象并不仅直接针对内参，同时也对绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000085
进行最小二乘优法优化处理；
一方面，采用集束优化(BundleAdjustment)的方式将内参矩阵K作为优化变量进行重投影使得误差最小；另一方面，根据上一步骤的约束关系建立对应的方程组、然后设计相应的残差模型和设定误差容忍度对绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000091
构造相对鲁棒的非线性优化模型，因此能量函数计算式为：
E＝Ek+λ1EQ (3)
其中，Ek为数据项，EQ为约束项，λ1为控制能量函数偏向的平滑系数；
数据项Ek是由绝对二次曲面矩阵参数值重投影建立的模型，约束项EQ是由绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000092
的约束方程构建的最小二乘模型；数据项构建的模型是基于重投影的误差最小，这里的误差判断标准就是重建三维点经过投影后的二维坐标值偏差，其中三维点由初始内参解以及相关外参通过三角化算法得到；约束项的残差模型是基于强制性约束的线性关系构建的，这些线性关系可以进一步转化为非线性关系，类似于最小二乘，当然这里需要预设一个误差的阈值即误差容忍度；
当能量函数E最小时，得到相机内参最优解：数据项Ek输出一个内参Kdata，约束项EQ输出绝对二次曲面
Figure BDA0002158620020000093
代入公式(2)得到绝对二次曲线w*，然后通过cholesky分解绝对二次曲线w*得到初始内参矩阵，然后通过平滑系数λ1控制能量函数收敛的速度和方向，最终输出内参矩阵K，得到相机内参最优解，如图4和图5所示，为利用本实施例的方法相机内参求解后不同角度的重建结果。
基于上述方法，本实施例还提供一种基于绝对二次曲面的相机内参求解系统，包括数据预处理模块、强约束规划模块和优化模块，数据预处理模块用于对视频序列二维图像进行特征像素点提取、特征向量匹配以及极线几何模型中相关参数计算，即方法中的S1至S3步骤，强约束规划模块用于对相机参数进行约束规划以及对线性方程实施正定化，即方法中的S4至S5步骤，优化模块用于构建和求解能量函数E以及分解绝对二次曲线求解相机内参，即方法中的S6步骤。
如图6至图8所示，为本实施例的方法与现有方法的标定结果比较示意图，本实施例提供的优化方案提高了内参标定值的准确性，从能量函数的角度，将求解得到的初始解当作优化输入，根据对应的约束条件，构建残差模型，同时以绝对二次曲面数据构造平滑约束项，使得最终输出结果不断逼近真实值，提高了自标定结果的准确性。
以上所述，仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，本发明的专利保护范围以权利要求书为准，凡是运用本发明的说明书及附图内容所作的等同结构变化，同理均应包含在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：利用SIFT描述子提取所采集的视频序列二维图像的特征像素点，将特征像素点转换为相应的特征向量；
S2：采用暴力匹配算法将特征向量的对应帧进行匹配，得到若干匹配帧；
S3：通过八点算法计算得到匹配帧之间的基础矩阵和极点，进而得到投影矩阵P；
S4：对内参矩阵K进行约束，基于投影矩阵P和约束后的内参矩阵K，求得绝对二次曲面
Figure FDA0003197558390000011
S5：对绝对二次曲面
Figure FDA0003197558390000012
施加强制性约束，使其半正定，求得绝对二次曲面矩阵参数值；
S6：利用能量函数E对绝对二次曲面矩阵参数值进行优化约束，当能量函数E最小时，得到相机内参最优解；
所述S5中，对绝对二次曲面施加强制性约束，使其半正定，设目标函数为：
min||X[q1,q2,q3,q4,q5]T||2
Figure FDA0003197558390000013
其中，X是S4.2公式(2)等式右边关于qi的系数矩阵；
记X(q)为关于未知数qi(i＝1,2,3,4,5)的线性组合，则：
X(q)＝X*(q1,q2,q3,q4,q5)T
将目标函数与X(q)合并为一个约束，则新目标函数为：
min t
Figure FDA0003197558390000014
其中，t为求解问题，I为半正定规划的凸集；
对相机内参矩阵K进一步约束，使得其满足：
a、(u0-width/2)在0.06±0.06*width范围内；
b、(v0-height/2)在0.06±0.06*heigth范围内；
c、视角场范围FOV在30°至80°之间；
因此内参矩阵K各元素的取值范围为：
w11∈[α1,α2]
w12∈[α3,α4]
w13∈[α5,α6]
w22∈[α7,α8]
w23∈[α9,α10]
w33＝1
其中，w11～w23分别与内参矩阵K内的元素一一对应，α1～α10分别为对应元素取值范围的边界值；
引入比例因子λ，代入公式(2)使得
Figure FDA0003197558390000021
得到关于qi的不等式约束：
D(q)i＝diag(q1,q2,q3,q4,q5)＞0
将其代入新目标函数，则得到最终目标函数：
min||X(q)||2
Figure FDA0003197558390000022
利用SDPA或SeDuMil对最终目标函数进行求解，得到q1,q2,q3,q4,q5和t，即得到绝对二次曲面矩阵参数值。
2.根据权利要求1所述的一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法，其特征在于，所述S2中，对应帧匹配后，采用Ransac算法剔除错误匹配的数据，得到正确匹配的若干匹配帧。
3.根据权利要求1所述的一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法，其特征在于，所述S3中投影矩阵P的计算式为：
P＝[[e′]×F|e′] (1)
其中，F为基础矩阵，e′为极点。
4.根据权利要求1所述的一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法，其特征在于，所述S4具体为：
S4.1：在相机镜头没有较大畸变的情况下，斜率因子为0、光心在二维图像中心，高度方向和宽度方向的像素焦距值之间存在纵横比α＝height/width，则内参矩阵K的约束为：
Figure FDA0003197558390000023
其中，
Figure FDA0003197558390000024
为等价于运算符，f为相机焦距，fx为水平方向的像素焦距值，fy为垂直方向的像素焦距值，x0、y0为主点坐标，s为坐标轴倾斜参数，width为二维图像的宽，height为二维图像的高；
S4.2：相机自标定过程中，内参矩阵K、投影矩阵P以及绝对二次曲面
Figure FDA0003197558390000025
满足约束条件：
Figure FDA0003197558390000026
其中，w*为绝对二次曲线；
由此，绝对二次曲面
Figure FDA0003197558390000027
变换为：
Figure FDA0003197558390000028
其中，q1,q2,q3,q4,q5为绝对二次曲面
Figure FDA0003197558390000031
矩阵元素值。
5.根据权利要求4所述的一种基于绝对二次曲面的相机内参求解方法，其特征在于，所述S6中，能量函数E计算式为：
E＝Ek+λ1EQ (3)
其中，Ek为数据项，EQ为约束项，λ1为控制能量函数偏向的平滑系数；
数据项Ek是由绝对二次曲面矩阵参数值重投影建立的模型，约束项EQ是由绝对二次曲面
Figure FDA0003197558390000032
的约束方程构建的最小二乘模型。
6.一种基于绝对二次曲面的相机内参求解系统，其特征在于：包括数据预处理模块、强约束规划模块和优化模块，数据预处理模块用于对视频序列二维图像进行特征像素点提取、特征向量匹配以及极线几何模型中相关参数计算，强约束规划模块用于对相机参数进行约束规划以及对线性方程实施正定化，优化模块用于构建和求解能量函数E以及分解绝对二次曲线w*求解相机内参；该求解系统采用权利要求1-5所述的求解方法。
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