CN110457796A - 无规平面差分传声器阵列阵元位置的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无规平面差分传声器阵列阵元位置的优化方法。该方法具体步骤如下：(1)采用短时傅里叶变换域上的零点约束方法设计某一频带内的差分波束；(2)根据阵列波束频率不变和白噪声增益性能设计代价函数，计算某一给定传声器位置分布的代价函数值；(3)用遗传算法实现传声器位置分布的优化，求得代价函数取最小值时对应的位置分布，即为传声器的优化位置分布。本发明的方法能够通过传声器位置优化提升差分传声器阵列的性能，与规则的阵列相比能够实现更好的频率不变波束和白噪声增益。

Description

无规平面差分传声器阵列阵元位置的优化方法

技术领域

本发明涉及一种无规平面差分传声器阵列阵元位置的优化方法，属于传声器阵列的技术领域。

背景技术

差分传声器阵列是一种小尺寸的传声器阵列，具有设计频率不变波束的优势，适用于便携通信和语音交互设备中。

传统的差分传声器阵列的设计方法是传声器信号延时相减(G.Elko,Differential microphone arrays,in Audio Signal Processing for Next-GenerationMultimedia Communication Systems,edited by Y.Huang and J.Benesty,Chap.2,11–65,2004.)。该方法在波束设计中缺乏灵活性，特别是在处理差分阵列白噪声增益的问题上。

短时傅里叶变换域上的零点约束设计方法，是将阵列各传声器接收到的信号做短时傅里叶变换后，在每一子频带内由阵列的理想响应构成约束条件求解权向量，将权向量作用于接收信号估计相应子带的期望信号，之后再由短时傅里叶变换逆变换和重叠相加处理恢复时域输出信号。在此方法基础上，通过增加传声器数目的方法可有效提升差分阵列的白噪声增益(J.Benesty,and J.Chen,Study and Design of Differential MicrophoneArrays(Berlin,Germany:Springer-Verlag),2012.)。然而，该方法往往会显著牺牲阵列的指向特性和波束的频率不变性。

优化传声器位置分布也是提升阵列性能的一种有效方法，已被验证并广泛应用于一般传声器阵列的优化设计中。然而，已有关于差分传声器阵列性能的研究大多基于线阵列和环阵列，这些规则阵列的性能提升有限。

发明内容

因此，针对已有的方法不能很好地提升差分传声器阵列的性能，且对传声器位置分布的作用研究不足，本发明提出一种差分传声器阵列的传声器位置分布优化方法，该方法得到的无规则平面阵列相比于规则阵列，能更好地兼顾阵列的白噪声增益和指向性能。

本发明采用的技术方案为：

无规平面差分传声器阵列阵元位置的优化方法，包括如下步骤：

步骤1，采用短时傅里叶变换域上的零点约束方法设计某一频带内的差分波束：

B(ω,θ)＝h^H(ω)d(ω,θ)；

其中，(·)^H表示共轭转置，ω为角频率，d(ω,θ)表示阵列对θ方向入射信号的导向向量：

j为虚数单位，(·)^T表示转置；M为阵列传声器个数，M＝2N+1；(x_m,y_m)表示第m个传声器的位置坐标，m＝1,2,…,M；c为声传播速度；

h(ω)表示阵列权向量，由下式计算得到：

h(ω)＝(D^H(ω))^-1b

其中，D(ω)为由约束方向的导向向量构成的矩阵，b为约束方向上理想波束响应组成的向量：

D(ω)＝[d₀(ω)d(ω,θ₁)…d(ω,θ_2N)]

b＝[1；0_2N,1]

N为阵列阶数；d₀(ω)是期望信号入射方向的导向向量，θ₁～θ_2N为所设计目标理想差分波束0～2π角度范围内的全部2N个零点方向；0_2N，1表示2N×1维的零向量；

步骤2，根据阵列波束频率不变和白噪声增益性能设计如下代价函数，并计算某一给定传声器位置分布的代价函数值：

式中，μ为权值；ω_h,ω_l分别表示高、低两个频率，N_θ为波束计算中的角度个数，用于求高低两个频率波束间的均方差；在第一项阵列权向量的模平方h^H(ω)h(ω)中，ω取低频频率ω_l；

步骤3，用遗传算法实现传声器位置分布的优化，求得代价函数取最小值时对应的位置分布，即为传声器的优化位置分布。

本发明将理想差分波束0到2π范围内的全部零点作为约束，将零点约束的差分波束设计方法应用到无规平面传声器阵列中；并且以提高白噪声增益和实现差分阵列波束频率不变性为目标设计代价函数，再通过遗传算法优化出传声器的位置分布，能有效提升差分传声器阵列的性能。本发明方法设计出的阵列与规则的阵列相比能够实现更好的频率不变波束和白噪声增益。

附图说明

图1为本发明传声器位置优化所用的遗传算法流程图。

图2为本发明方法优化的阵列与均匀环阵列的传声器分布图：(a)优化阵列，(b)环阵列。

图3为优化阵列与环阵列8000Hz内波束设计对比图：(a)优化阵列设计结果，(b)环阵列设计结果。

图4为优化阵列与环阵列性能对比图：(a)白噪声增益(WNG)；(b)指向性因子(DI)。

具体实施方式

本发明为了提升差分传声器阵列性能，采用STFT域上的零点约束方法设计无规平面差分传声器阵列，并采用遗传算法优化传声器的位置分布，具体过程如下：

1、STFT域上的零点约束设计方法

对阵列各传声器采集到的信号分帧做短时傅里叶变换到频域，在每一子频带内由零点约束的方法进行差分波束设计。

假设由远场平面波入射到一个由M个传声器组成的无规平面阵列，各传声器接收到的信号可由向量表示为：

式中，(·)^T表示转置，角频率ω＝2πf，f>0为声信号频率，θ为入射方向；Y_m(ω)表示第m个传声器的接受信号，x(ω)＝d(ω,θ)X(ω)，X(ω)为期望信号，v(ω)＝[V₁(ω)V₂(ω)…V_M(ω)]^T为各传声器处的噪声信号向量。d(ω,θ)为以原点为参考点的传声器导向向量：

c＝340m/s为声波传播速度，(x_m,y_m)表示第m个传声器的位置坐标。

将每个传声器接收到的信号乘以一个复数权值H^* _m(ω),m＝1,2,…,M,之后求和输出为阵列对期望信号X(ω)的估计：

h(ω)＝[H₁(ω)H₂(ω)…H_M(ω)]^T，这一过程即阵列的波束形成，其中阵列响应即波束表示为：

B(ω,θ)＝h^H(ω)d(ω,θ)； (4)

设计目标由差分传声器阵列理想波束确定，其N阶时的表达式为：

其中a_N,n,n＝0,1,…,M为决定波束形状的实系数，在θ＝0方向满足由此得到约束条件：

h^H(ω)d₀(ω)＝1,d₀(ω)＝d(ω,0)； (6)

由于0～2π上任意的N阶波束函数，均由2N+1个系数决定，因此对于没有对称性条件的无规阵列，实现N阶差分波束至少需要2N+1个传声器。选取N阶理想波束0～2π范围内的全部2N个零点方向构成约束条件：

D^H _Null(ω)h(ω)＝0； (7)

D_Null(ω)＝[d(ω,θ₁)…d(ω,θ_2N)] (8)

与无失真条件(6)合并，得到线性方程：

D^H(ω)h(ω)＝b (9)

D(ω)＝[d₀(ω)D_Null(ω)],b＝[1；0_2N,1] (10)

本发明方法中传声器个数M＝2N+1，矩阵D满秩，权向量求解为：

h(ω)＝(D^H(ω))^-1b (11)

2、阵列的白噪声增益

以原点为参考处的期望信号X(ω)在均匀噪声场中的信噪比定义为：

φ_X(ω)＝E[|X(ω)|²]和φ_V(ω)＝E[|V(ω)|²]分别为期望信号与噪声信号的功率，E[·]表示数学期望。阵列输出信号Z(ω)的信噪比，计算其方差得到：

式中，Φ_v(ω)＝E[v(ω)v^H(ω)]，为各传声器处噪声v(ω)的空间相干矩阵。则差分传声器阵列的信噪比增益表示为：

白噪声场中，空间各处噪声信号独立，相干矩阵Г(ω)为M×M的单位阵，对应信噪比增益：

白噪声增益用来表征阵列的鲁棒性，评估系统受误差和传声器单元自噪声的影响程度。本发明以提升阵列白噪声增益为目标，由表达式(15)，|h^H(ω)d₀(ω)|²因为无失真约束条件(6)为常值1，由此以h^H(ω)h(ω)计算代价函数。

3、遗传算法具体流程

首先设置算法所需一系列参数：种群中个体数n，突变概率p_m和交叉概率p_c，最大迭代次数N_i，染色体节点数即需优化的变量个数m(对于二维平面上M个传声器的位置坐标，m＝2M)；并规定阵列传声器分布区域范围，以及两相邻传声器间最小间距δ。

初始化种群，随机生成n×m维满足传声器分布范围的随机数，作为初始位置坐标。

每次迭代，实施以下步骤：

1)根据代价函数：

计算每个个体的适应度值，式中μ为权值；ω_h,ω_l分别表示高低两个频率，N_θ为波束计算中的角度个数。

2)选取适应度值最小的个体，检验传声器分布是否满足最小间距均大于δ，不满足时替换为适应度值最大的个体，并重新选择，直到条件满足；将本次迭代选出的最优适应度值最小的个体与上次迭代得到的最优个体比较，取适应度值较小者对应的传声器分布作为本次迭代所得最优解。

3)将适应度值超过下式的个体，均替换为本次迭代所得最优解：

l＝J_max-a(J_max-J_min) (18)

式中J_min、J_max分别为当前种群中的最小和最大适应度值，a为一个(0,1)范围内的比例值。

4)对种群中每一位置坐标，通过生成(0,1)区间内的随机数判断是否发生突变，当随机数小于设定突变概率p_m时，对该坐标变量加上一项小的偏移：

x_new,x分别为变异后坐标和原坐标，i和N_i分别为当前迭代次数和最大迭代次数，rand为(-1,1)范围内的随机数；判断x_new大小是否超出所设阵列分布区域，如果超出则令新坐标取临近边界值。

5)用步骤4)中同样的方法判断每一个体是否进行交叉，对进行交叉的个体，随机选择一个位置坐标，与另一随机选择的个体中同一维数处的位置坐标进行交换。

本实施例的方法设置以下的参数值进行测试：

种群中个体数n为100，突变概率p_m和交叉概率p_c均为0.4，迭代次数N_i为2000；阵列传声器分布在半径为2cm的圆形区域内，两相邻传声器最小间距δ取1cm；式(17)代价函数中权值μ取0.95；高低两个频率ω_h,ω_l分别取8000Hz和2000Hz。

阵列的差分波束设计目标为二阶hypercardioid波束，对应式(5)理想波束中系数为[-1/5,2/5,4/5]，0～π内零点方向为72°和144°，π～2π内零点为关于π的对称方向；为了说明本发明方法的优点，将本发明的优化阵列与半径2cm的均匀环阵列进行比较。

图2给出了阵列的传声器分布图，(a)为按照本发明方法优化的阵列分布，(b)为均匀环阵列。图3是两种阵列设计出的0～8000Hz的波束图，其中(a)为优化阵列的设计结果，相比(b)中环阵列设计的波束，有着更好的频率不变性。图4是阵列白噪声增益和指向性因子随频率变化的曲线，可以看到，优化阵列相比于环阵列保持了白噪声增益和指向性没有降低。由此可以得出，本发明优化传声器位置分布的方法，有效提升了差分传声器阵列的性能，在实现波束频率不变性的同时，保持了阵列白噪声增益的水平；并且由图可以看到，优化阵列的传声器分布为：5个传声器中4个会往区域边缘分布，而另一个处于较中心的位置，这样的分布相比于环阵列在阵元间距减小的同时保持了阵列大小尺寸，从而可以解释性能的提升。

Claims (2)

1.无规平面差分传声器阵列阵元位置的优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，采用短时傅里叶变换域上的零点约束方法设计某一频带内的差分波束：

B(ω,θ)＝h^H(ω)d(ω,θ)；

其中，(·)^H表示共轭转置，ω为角频率，d(ω,θ)表示阵列对θ方向入射信号的导向向量：

j为虚数单位，(·)^T表示转置；M为阵列传声器个数，(x_m,y_m)表示第m个传声器的位置坐标，m＝1,2,…,M；c为声传播速度；

h(ω)表示阵列权向量，由下式计算得到：

h(ω)＝(D^H(ω))^-1b

其中，D(ω)为由约束方向的导向向量构成的矩阵，b为约束方向上理想波束响应组成的向量：

D(ω)＝[d₀(ω)d(ω,θ₁)…d(ω,θ_2N)]

b＝[1；0_2N,1]

N为阵列阶数；d₀(ω)是期望信号入射方向的导向向量，θ₁～θ_2N为所设计目标理想差分波束0～2π角度范围内的全部2N个零点方向；0_2N，1表示2N×1维的零向量；

步骤2，根据阵列波束频率不变和白噪声增益性能设计如下代价函数，并计算某一给定传声器位置分布的代价函数值：

式中，μ为权值；ω_h,ω_l分别表示高、低两个频率，N_θ为波束计算中的角度个数，用于求高低两个频率波束间的均方差；在第一项阵列权向量的模平方h^H(ω)h(ω)中，ω取低频频率ω_l；

步骤3，用遗传算法实现传声器位置分布的优化，求得代价函数取最小值时对应的位置分布，即为传声器的优化位置分布。

2.根据权利要求1所述的无规平面差分传声器阵列阵元位置的优化方法，其特征在于，所述步骤1中，M＝2N+1。