CN110457768A - 考虑工艺误差下基于可靠性的mems器件参数的配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS器件参数的配置方法，通过计算机辅助设计的算法优化MEMS器件的参数，属于计算、推算、计数的技术领域。该方法根据随机配点法在不同阶数下所需要消耗的时间以及相应的精度选取合适阶数，根据每阶网格点对应范围长度构建随机生成各阶网格点的多个基函数，以每一个网格点上多目标函数与拟合函数的差值为所有基函数乘积的权重，以多维基函数加权和的增量函数为递推下一阶拟合函数的增量，通过多次递推得到显示表达式形式的器件性能函数，利用NSGA‑II算法确定器件性能函数的最优解，能够快速、高效地得到性能偏移量小、方差小、符合可靠性等条件的一组参数配置。

Description

考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS器件参数的配置方法

技术领域

本发明公开了考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS器件参数的配置方法，通过计算机辅助设计实现MEMS器件的参数设计，属于计算、推算、计数的技术领域。

背景技术

在微加工工艺制造的过程中，加工工艺类型、工艺条件的不同会导致器件实际尺寸与设计值、器件与器件之间产生工艺的不确定性，即工艺误差，无法得到设计值下的MEMS器件。工艺误差的来源一般有三种：由于光刻工艺和腐蚀工艺引起的平面尺寸的变化，由对准引起的平面位移的偏移，以及，由薄膜或者衬底厚度变化引起的垂直尺寸的变化。同时，微加工工艺也会导致器件材料属性不确定，材料杨氏模量、残余应力这类无法直接测量得到的不确定因素也是在MEMS稳健设计中需要重点考虑的对象。

因为器件本身复杂的物理结构，这些不确定性因素对于器件性能的影响绝不是简单的线性影响，因此，不确定性因素不仅导致了器件精度性的大大下降还导致了器件关键性能参数的偏移以及不稳定，进而使得良品率下降。因此，了解并量化不确定性因素对器件关键性能参数的影响并依此优化MEMS器件设计成为MEMS设计中亟待解决的关键问题。

针对工艺偏差影响MEMS器件性能和成品率甚至导致器件性能不能满足要求或失效的问题，将传统稳健设计和可靠性设计相结合得到一种在满足可靠性约束的同时寻找到性能指标优异、不确定性影响小的多目标优化方法。通过该方法对MEMS器件性能进行多目标优化，可以得到使得MEMS器件性能分布集中的设计参数配置。目前，关于这一方面的研究不多，也比较基础。多数为针对单一变量或多数变量的性能参数分析，而对于通过性能分析进一步优化设计参数的方案更是少之又少。因此，目前还没有的一种在考虑工艺误差和可靠性约束的MEMS器件稳态设计优化方法。

发明内容

本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供了考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS器件参数的配置方法，快速、便捷地得到在器件性能上表现优异的参数配置，解决了工艺误差导致MEMS器件性能偏移的技术问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

本发明利用基于可靠性的稳态设计进行设计参数下MEMS器件性能的优化。根据器件定义相应的输入输出参数，使用稀疏网格配点法处理MEMS器件的性能函数。综合考虑了器件性能的偏移、不确定性以及可靠性约束等多目标函数，并利用NSGA-II算法对其进行优化得到最优的参数配置。本方法的具体步骤如下：

(1)根据具体器件对器件的参数进行敏感度分析得到每一个参数对于主要性能影响的百分比。根据百分比选出对于性能影响最大的一系列参数。以此为基础，定义设计参数和不确定参数，不确定参数统一为独立变量，服从不同均值和方差的高斯分布。

(2)根据具体器件定义输出参数，即多目标函数，包括性能的偏移和不确定性、可靠性约束(罚函数)等。性能的偏移可用均值与目标值之间的差值表示，而不确定性导致的概率分布离散程度可用方差表示。可靠性约束可用性能在目标值±5％的范围内的概率大于一定值表示，若可靠性约束没有达到要求，则罚函数为0；若达到要求，则等于1。

(3)分析随机配点法在不同阶数下所需要消耗的时间以及相应的精度，选取合适的阶数并通过递推的形式构造拟合函数。对于每一阶拟合函数，需要通过smolyak算法生成网格点，在每一个网格点上计算真实函数与拟合函数的差值作为基函数的权重，得到形式为多维基函数的加权和的增量函数，与前一阶的拟合函数相加得到新一阶的拟合函数。

(4)定义NSGA-II算法的人口、最大进化代数以及最大循环次数，编码方式选择二进制编码，交叉方式采用模拟二进制交叉，而变异方式采用多项式变异。通过交叉、变异、快速非支配排序原理、拥挤度计算、选择新父种群的循环进行得到参数的进化结果。

(5)根据结果对原先的器件设计参数进行改进，利用蒙特卡洛法进行分析，可得到优化后器件性能的概率分布图。

通过以上方法实现过程，本发明实现了一种用于考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS稳态设计的优化算法，可以快速、有效地得到一组在指定多目标函数和可靠性约束上表现优异的参数配置。

本发明不同于已有的方法，解决了考虑多维参数的不确定性传递的问题以及在保证可靠性的情况下对多目标的优化问题。本发明利用随机配点法同时拟合多维参数下的性能函数，可迅速地将多维的不确定量传递到目标函数上。同时，利用罚函数代替可靠性约束，并将罚函数作为多目标函数中的一个，利用了NSGA-II算法对多目标函数进行优化，可在减小偏移、不确定性的同时，保证优异个体满足可靠性约束。

本发明提出的考虑工艺误差下MEMS器件性能的稳态设计优化方法，主要有以下特征：一、选择基于Smolyak算法的随机配点法拟合器件的性能函数，通过对精度和计算时间的比较得到高精度且效率高的显式表达式；二、根据器件综合考虑相应的多目标函数，包括性能偏移、不确定性和可靠性约束等，并利用NSGA-II算法对其进行优化。由于使用了配点法进行拟合，很好地避免了MEMS器件的性能函数可能为隐式函数时计算成本过高的问题，同时NSGA-II算法能够完成多目标函数的优化，即在优化过程中能够综合考虑MEMS器件所需要考虑的各种因素，本发明具有较快的仿真速度和较好的优化结果。

满足以上两个条件的方法即该视为该考虑工艺误差下MEMS器件性能的稳态设计优化方法。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：本发明解决了目前并没有优化考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS器件参数的问题，将MEMS性能的函数转化为利用随机配点法拟合的显式函数，同时，考虑了设计参数和不确定参数导致的性能偏移以及可靠性约束等方面，可采用均值与目标值之间的差值表示性能的偏移量大小，采用方差表示参数不确定性导致性能概率分布的离散程度，采用概率的形式转化可靠性约束，并且采用罚函数表示是否达到可靠性约束要求。利用结构简单、效率高的NSGA-II算法优化多目标函数，其中，编码方式选择二进制编码，交叉方式采用模拟二进制交叉，而变异方式采用多项式变异。本发明可以得到在各个方面都表现优异的参数配置。本发明可以快速、高效地得到性能偏移量小、方差小、符合可靠性等条件的一组参数配置。我们已经成功使用Matlab完成考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS稳态设计优化方法的编程，以双层双端固支梁为例，模拟了以一阶谐振频率为目标的优化，仿真结果与优化前的值相对比，明显改善了一阶谐振频率的偏移以及概率分布的离散度，同时满足可靠性要求。该方法可用于MEMS器件的考虑工艺误差下基于可靠性的稳态设计优化。

基于以上特点，本发明具有运算速度快、优化结果优异的优点，可以有效地完成考虑考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS稳态设计优化。

附图说明

图1是考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS稳健设计的优化过程。

图2是4阶稀疏网格采点法得到的网格点。

图3是图2中菱形网格点1对应的基函数乘积

图4是图2中菱形网格点2对应的基函数乘积

图5是图2中菱形网格点3对应的基函数乘积

图6是图2中菱形网格点4对应的基函数乘积

图7是NSGA-II算法的具体流程。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。

本发明利用基于可靠性的稳态设计进行设计参数下MEMS器件性能的优化，如图1所示，根据器件定义相应的输入输出参数，使用稀疏网格配点法处理MEMS器件的性能函数，综合考虑了器件性能的偏移、不确定性以及可靠性约束等多目标函数，并利用NSGA-II算法对其进行优化，以得到最优的参数配置。本方法的具体步骤如下：

(1)根据具体器件对器件的参数进行敏感度分析得到每一个参数对于主要性能影响的百分比。根据百分比选出对于性能影响最大的一系列参数。以此为基础，定义参数的设计值为x，例如器件设定的尺寸，材料的杨氏模量等，定义参数受工艺误差影响的不确定部分为v，例如实际尺寸与设计值之间的误差等。不确定参数统一为独立变量，服从不同均值μ和方差σ的高斯分布N(μ，σ)。为方便计算，对所有定义参数进行归一化，映射到[-1，1]。

(2)根据具体器件，定义输出参数，即多目标函数：

F(x，v)＝F_u(x₁，x₂，…x_n，v₁，v₂，…v_n) (1)，

包括性能的偏移F₁和不确定性F₂、可靠性约束F₃、(罚函数P)等。性能的偏移可用均值与目标值之间的差值表示，而不确定性导致的概率分布离散程度可用方差表示。可靠性约束可用性能在目标值±5％的范围内的概率大于一定值表示，若可靠性约束没有达到要求，则罚函数为0；若达到要求，则等于1。

F₁(x，v)＝f₁(x，v)-f_design (2)，

F₂(x，v)＝σ_f1(x，v) (3)，

(3)分析随机配点法在不同阶数下所需要消耗的时间以及相应的精度，选取合适的阶数i。对于每一阶拟合函数，需要通过Smolyak算法生成网格点4阶稀疏网格采点法得到的网格点如图2所示。其中，m_i为第i阶网格点个数，h_i为第i阶网格点对应范围长度，用于基函数的计算中，

h_i＝1/2ⁱ (5)，

定义函数φ(x)以及基函数

对于n个输入变量的函数在每一个网格点上计算真实函数与拟合函数的差值作为n个基函数的乘积l^I的权重ω^I，计算得到形式为多维基函数的加权和的增量函数ΔA(f)：

ω^I＝F_u(P^I)-A_q-1(f)(P^I)，I＝i₁+i₂+…+i_n (10)，

通过递推的形式构造最终拟合函数A_q(f)以拟合目标函数F_u，其中，A_-1(f)＝0：

A_q(f)＝A_q-1(f)+ΔA_q(f) (13)。

(4)定义NSGA-II算法的人口popu、最大进化代数gen_max以及最大循环次数num_max，编码方式选择二进制编码，交叉方式采用模拟二进制交叉：

其中，c_i，k为第k组父代产生的第k个子代个体，p_i，k为被选中的父代。同时参数β_k需要满足下式所示的概率分布：

为保证服从上述概率分布，参数β_k的值可利用在[0，1]上均匀分布的随机量u_k通过下式计算获得，其中，η_c为交叉指数，决定了父代基因如何传递给子代。

而变异算子采用多项式变异：

c_k＝p_k+δ_k (20)，

其中，c_k为从父代p_k变异后的子代，δ_k是根据多项式分布得到的微小变化量，由下式计算得到，其中，r_k为在[0，1]上均匀分布的随机量。

对种群进行快速非支配排序的具体过程为：

Step1：设置r＝1；

Step2：通过Pareto支配关系定义所有个体之间的支配和非支配关系，以及支配个体的集合；

Step3：若个体i，i＝1，...n的n_i，q＝0，储存于第一级集合A_r，同时该个体的非支配序i_rank＝1；

Step4：对于A_r中的个体的支配集A_i，p中的所有个体j的被支配个体数减一，即n_j，q＝n_j，q-1；

Step5：若此时个体j的n_j，q＝0的个体，存入第r+1级集合r，该个体的非支配序i_rank＝r+1；

Step6：若所有个体都被分类，则结束；反之，r＝r+1，回到Step4。

其中，Pareto支配关系定义为，假设对于一个最大化多目标函数问题，若存在n个目标函数，对于任意给定的两个个体x_u，x_v(n_u，p和n_v，p分为对应x_u，x_v个体的支配的个体数，A_u，p和A_v，p分为对应x_u，x_v个体的支配的个体集合，n_u，q和n_v，q分为对应x_u，x_v个体的被支配个体数)。

·当且仅当，对于都存在f_i(x_u)＞f_i(x_v)，则x_u支配x_v。x_u的支配的个体数n_u，p＝n_u，p+1，同时，将x_v存入x_u的支配个体集合A_u，p。而x_v的被支配个体数n_v，q＝n_v，q+1；

·当且仅当，对于f_i(x_u)≥f_i(x_v)，且存在f_i(x_u)＝f_i(x_v)，则x_u弱支配x_v。两个个体的支配个体数n_u，p、n_v，p、集合A_u，p和A_v，p和被支配个体数n_u，q、n_v，q都不变；

·当且仅当，存在f_i(x_u)＜f_i(x_v)，则x_u和x_v互相不支配。两个个体的支配个体数n_u，p、n_v，p、集合A_u，p和A_v，p和被支配个体数n_u，q、n_v，q都不变。

而拥挤度I则通过下式计算得到：

其中，i_sort(r，i，k)由第r级的总共n_r个个体按目标函数F_i的值进行排序得到，k为排序的序号，I(i_sort(r，i，1))＝I(i_sort(r，i，n_r))＝∞。

NSGA-II算法通过交叉、变异、非快速排序、拥挤度计算、选择新父种群的循环进行参数的进化，得到进化结果。根据进化结构，选择在其中支配的个体数最多的参数配置，即在多目标函数中表现最为优异的参数配置，替换原先的器件设计参数，利用蒙特卡洛法得到优化配置下器件性能的概率分布图。

我们已经成功使用Matlab完成考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS器件参数的配置方法的编程，以双层双端固支梁为例，模拟了以一阶谐振频率为目标的优化，仿真结果与优化前的值相对比，明显改善了一阶谐振频率的偏移以及概率分布的离散度，同时满足可靠性要求。该方法可用于MEMS器件的考虑考虑工艺误差下基于可靠性的稳态设计优化。

Claims (6)

1.考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS器件参数的配置方法，其特征在于，根据随机配点法在不同阶数下所需要消耗的时间以及相应的精度选取合适阶数，根据每阶网格点对应范围长度构建随机生成各阶网格点的多个基函数，以每一个网格点上多目标函数与拟合函数的差值为所有基函数乘积的权重，以多维基函数加权和的增量函数为递推下一阶拟合函数的增量，通过多次递推得到显示表达式形式的器件性能函数，利用NSGA-II算法确定器件性能函数最优解。

2.根据权利要求1所述考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS器件参数的配置方法，其特征在于，根据每阶网格点对应范围长度构建随机生成各阶网格点的多个基函数，用于生成第i阶第j个网格点的基函数为： h_i＝1/2ⁱ，x为待优化参数，为第i阶第j个网格点对应的所有基函数的乘积，m_i为第i阶的网格点个数，h_i为第i阶网格点对应范围长度。

3.根据权利要求1所述考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS器件参数的配置方法，所述多维基函数加权和的增量函数为： ω^I＝F_u(P^I)-A_q-1(f)(P^I)，I＝i₁+i₂+…+i_n，ΔA_q(f)为第q次递推过程得到的多维基函数加权和的增量函数，l^I为基函数集合I中所有基函数i₁、i₂、…、i_n的乘积，ω^I为基函数集合I中所有基函数乘积的权重，P^I为根据基函数集合I生成的网格点，F_u(P^I)为多目标函数在P^I上的计算值，A_q-1(f)(P^I)为在P^I上第q-1次迭代得到的拟合函数。

4.根据权利要求1所述考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS器件参数的配置方法，其特征在于，以对器件性能影响最大的一系列参数以及所选一系列参数受工艺误差影响的不确定参数为多目标函数的自变量，建立包含偏移函数、不确定性函数、可靠性约束的多目标函数。

5.根据权利要求1所述考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS器件参数的配置方法，其特征在于，利用NSGA-II算法确定器件性能函数最优解的具体方法为：将待优化的参数映射为种群中的每个个体，根据多目标函数求解每个个体的拥挤度，再结合精英保留策略筛选个体优化种群。

6.根据权利要求4所述考虑工艺误差下基于可靠性的MEMS器件参数的配置方法，其特征在于，对器件性能影响最大的一系列参数包括器件尺寸及杨氏模量，偏移函数为参数均值和目标值的差值，不确定性函数为不确定参数所服从分布的方差，可靠性约束采用参数在目标值±5％的范围内的概率大于一定值表示。