CN110457317B - 一种基于状态视图的Hilbert曲线编码和解码方法 - Google Patents

一种基于状态视图的Hilbert曲线编码和解码方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于状态视图的Hilbert曲线编码和解码方法，属于地理信息系统技术领域。本发明包括Hilbert曲线状态视图构建阶段，对给定状态，分别构建2个用于编码的物理坐标和编码值的映射表、物理坐标和下一阶状态的映射表以及2个用于解码的编码值和物理坐标的反向映射表、编码值和下一阶状态的反向映射表；Hilbert曲线编码阶段，从输入坐标x和y的二进制表示中最大不全为0的位开始查询状态图，计算Hilbert编码；Hilbert解码阶段，从输入的Hilbert编码的二进制表示中最大不为0的位置开始查询状态视图，计算物理坐标值。本发明可降低Hilbert编码的复杂度，且能更好地适应数据的偏斜分布。

Description

一种基于状态视图的Hilbert曲线编码和解码方法
技术领域
本发明涉及一种基于状态视图的Hilbert曲线编码和解码方法，属于地理信息系统技术领域。
背景技术
近年来，随着移动设备的普及和基于位置的服务快速发展，产生的空间数据也在快速增长。
快速空间数据查询是空间数据管理中最常见的操作，其需要高效的空间索引结构的支持。目前主流的空间索引结构，如R树、K-D树、Quad-Tree等多为多维索引结构，其创建的索引规模越来越大，结构也越来越复杂。
空间填充曲线具有空间填充、不自相交、简单和自相似的特性(FSST特性)，其能在保持对象空间位置临近性的前提下，将高维数据降维为一维表示，并很好的和成熟的一维索引结构如B+树等结合，因此可避免多维空间索引的不足。常见的空间填充曲线有Z曲线、Hilbert曲线、Gray曲线等，其中，Hilbert曲线因相对其它曲线具有更好的空间集聚性，在数据库索引、图像处理、数据分区等诸多领域有着广泛的应用。
高效的Hilbert编码和解码算法是基于Hilbert曲线的应用的基础。目前典型的编码算法可分为基于递归的算法和基于迭代的算法两类。递归的算法的研究工作主要集中在Hilbert编码研究的早期，自Fisher提出基于查找表的迭代算法并指出许多递归算法不适合进行Hilbert编码之后，许多迭代的算法被提出，如DougMoore的基于位运算符的多维非递归算法、李邵俊的基于状态视图的快速Hilbert编码算法等。
目前主流算法的时间复杂度为o(n)，其中n为Hilbert编码的阶数，其复杂度较高，且对所有数据点编码时间近似相同，未考虑数据偏斜分布对编码时间的影响，故效率不高。
发明内容
本发明要解决的技术问题是针对上述问题，基于状态视图，提出复杂度为O(log2(max(x,y)))的适合数据偏斜分布的编解码算法，有效提高了编解码算法的效率，对基于Hilbert曲线的应用有较好的促进作用。
本发明的技术方案是：一种基于状态视图的Hilbert曲线编码和解码方法，具体为：
Step100：Hilbert曲线状态视图构建阶段，构建不同状态下物理坐标和编码值的映射表PK、物理坐标和下一阶状态之间关系的映射表PS、编码值到物理坐标的反向映射表IPK、编码值到下一阶状态的反向映射表IPS；
Step200：Hilbert曲线编码阶段，给定位置点P(x，y)和阶数m，将P编码为长度为2m的Hilbert编码K；
Step300：Hilbert曲线解码阶段，给定长度为2m的编码K和阶数m，将Hilbert编码解码为位置点P(x，y)。
所述Hilbert曲线状态视图构建阶段具体为：
Step110：一阶Hilbert曲线将整个空间分成2×2的栅格，每个栅格对应一个物理坐标，由横坐标和纵坐标组成；设定左下、左上、右下、右上栅格对应的物理坐标二进制值分别为00、01、10、11，其中二进制值的第1位为横坐标值，第2位为纵坐标值；一阶Hilbert曲线有4种状态：状态0、状态1、状态2、状态3，分别对应一阶Hilbert曲线开口向下、左、上和右时的状态；
Step120：每种状态下不同的物理坐标对应不同的编码值，构建物理坐标和编码值的映射表PK如下：
状态0的物理坐标00、01、10、11分别对应编码00、01、11、10；
状态1的物理坐标00、01、10、11分别对应编码00、11、01、10；
状态2的物理坐标00、01、10、11分别对应编码10、11、01、00；
状态3的物理坐标00、01、10、11分别对应编码10、01、11、00；
Step130：每种状态下不同物理坐标对应的下一阶曲线的状态不同，构建物理坐标和下一阶状态的映射表PS如下：
状态0时，物理坐标00、01、10、11对应下一阶状态为1、0、3、0；
状态1时，物理坐标00、01、10、11对应下一阶状态为0、2、1、1；
状态2时，物理坐标00、01、10、11对应下一阶状态为2、1、2、3；
状态3时，物理坐标00、01、10、11对应下一阶状态为3、3、0、2；
Step140：每种状态下不同的编码值对应不同的物理坐标，构建编码值和物理坐标的反向映射表IPK如下：
状态0的编码值00、01、10、11分别对应物理坐标00、01、11、10；
状态1的编码值00、01、10、11分别对应物理坐标00、10、11、01；
状态2的编码值00、01、10、11分别对应物理坐标11、10、00、01；
状态3的编码值00、01、10、11分别对应物理坐标11、01、00、10；
Step150：每种状态下不同编码值对应的下一阶曲线的状态不同，构建编码值和下一阶状态的反向映射表IPS如下：
状态0时，编码值00、01、10、11对应下一阶状态为1、0、0、3；
状态1时，编码值00、01、10、11对应下一阶状态为0、1、1、2；
状态2时，编码值00、01、10、11对应下一阶状态为3、2、2、1；
状态3时，编码值00、01、10、11对应下一阶状态为2、3、3、0。
所述Hilbert曲线编码阶段具体为：
Step210：设定Hilbert曲线初始状态为状态0，即最高阶开口向下，给定阶数m，将位置点P(x，y)表示为m位的二进制(xm-1...x1x0，ym-1...y1y0)2，xi表示x的第m-i阶的值，xm-1…xi表示x的前m-i阶的值；对应的Hilbert编码为2m位，用K＝(p2m-1p2m-2...p1p0)2表示，p2i+1p2i表示第m-i阶编码，p2m-1p2m-2...p2i+1p2i表示前m-i阶编码；
Step220：置位检测阶段，设max为x和y的最大值，计算max中位为1的最大位置q；
Step230：直接编码阶段，直接确定位置大于q的前m-q-1阶的部分编码值Kpartial＝0，第m-q阶的当前状态等于0，m-q-1为偶数或1，m-q-1为奇数；
Step240：迭代编码阶段，给定计算获得的第m-q阶的状态，从第m-q阶数开始，逐阶分别查找PK表和PS表，获取第i阶，m-q<＝i<＝m的编码值Ki及下一阶的状态；并设置前i阶的编码Kpartial＝Kpartial<<2|Ki，其中<<表示移位操作，|表示位或操作；循环结束时，Kpartial的值即为最终编码值K。
所述Hilbert曲线解码阶段具体为：
Step310：本专利设定Hilbert曲线初始状态为状态0，即最高阶开口向下，给定阶数m和编码K＝(p2m-1p2m-2...p1p0)2，p2i+1p2i表示第m-i阶编码，p2m-1p2m-2...p2i+1p2i表示前m-i阶编码，其解码后对应的二进制物理坐标为P(x，y)＝P(xm-1...x1x0，ym-1...y1y0)2，xi表示x的第m-i阶的值，xm-1…xi表示x的前m-i阶的值；
Step320：置位检测阶段，查找K＝(p2m-1p2m-2...p1p0)2中被置为1的最大位置q；
Step330：直接解码阶段，直接确定位置大于q的前m-q/2-1阶(q/2为整数除，结果仍为整数)的部分解码值xpartial＝0，ypartial＝0，第m-q/2阶的当前状态等于0，m-q/2-1为偶数或1，m-q/2-1为奇数；
Step340：迭代解码阶段，给定计算获得的第m-q/2阶的状态，从第m-q/2阶开始，逐阶分别查找IPK表和IPS表，获取第i阶，m-q/2<＝i<＝m的对应的2位二进制物理坐标值及下一阶的状态，物理坐标的第1位即为xi，第0位即为yi；并设置前i阶的解码xpartial＝xpartial<<1|xi，ypartial＝ypartial<<1|yi其中<<表示移位操作，|表示位或操作；循环结束时，xpartial，ypartial的值即为最终解码值(x，y)。
本发明的有益效果是：本发明在设计高效状态视图并结合快速置位检测技术的基础上，提出高效的Hilbert编码算和解码算法，解决了对输入数据前部全为0的阶进行编码或解码，对从而降低查询状态视图的次数，提高编解码的效率，降低了时间开销；为避免第i阶物理左边坐标值xi和yi合并为xiyi后执行计算及状态视图查询操作导致的额外位合并开销。本发明设计两个编解码一致的状态视图，达到了快速编解码的效果。Hilbert编解码在地理信息系统、空间数据库、信息检索等方面有广泛的应用，通过提高编解码效率，可进一步提高基于Hilbert编解码应用的效率
附图说明
图1：是本发明4种状态下，1阶Hilbert曲线物理位置和编码值对应关系图；
图2：是本发明2阶和3阶Hilbert曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
实施例1：一种基于状态视图的Hilbert曲线编码和解码方法，具体为：
Hilbert曲线状态视图构建阶段：
Step110：如图1，一阶Hilbert曲线将整个空间分成2×2的栅格，每个栅格对应一个物理坐标(由横坐标和纵坐标组成)；本专利规定左下、左上、右下、右上栅格对应的物理坐标二进制值分别为00、01、10、11，其中二进制值的第1位为横坐标值，第2位为纵坐标值；一阶Hilbert曲线有4种状态：状态0、状态1、状态2、状态3，分别对应一阶Hilbert曲线开口向下、左、上和右时的状态。
Step120：如图2是二阶与三阶Hilbert曲线图，每种状态都有相应的Hilbert物理坐标对应的编码值组成，PK映射为：状态0的物理坐标00、01、10、11分别对应编码值00、01、11、10，状态1的物理坐标00、01、10、11分别对应编码值00、11、01、10，状态2的物理坐标00、01、10、11分别对应编码值10、11、01、00，状态3的物理坐标00、01、10、11分别对应编码值10、01、11、00，每一阶Hilbert曲线都是由这四种状态构成的。
Step130：物理坐标和下一阶状态的映射PS为：状态为0时，物理坐标00、01、10、11对应下一阶状态为1、0、3、0；状态为1时，物理坐标00、01、10、11对应下一阶状态为0、2、1、1；状态为2时，物理坐标00、01、10、11对应下一阶状态为2、1、2、3；状态为3时，物理坐标00、01、10、11对应下一阶状态为3、3、0、2。
Step140：如图2，编码值对应的物理坐标映射IPK为：状态0的编码值00、01、10、11分别对应物理坐标00、01、11、10，状态1的编码值00、01、10、11分别对应物理坐标00、10、11、01，状态2的编码值00、01、10、11分别对应物理坐标11、10、00、01，状态3的编码值00、01、10、11分别对应物理坐标11、01、00、10。
Step150：编码值和下一阶状态的映射IPS为：状态0时，编码值00、01、10、11对应下一阶状态为1、0、0、3，状态1时，编码值00、01、10、11对应下一阶状态为0、1、1、2，状态2时，编码值00、01、10、11对应下一阶状态为3、2、2、1，状态3时，编码值00、01、10、11对应下一阶状态为2、3、3、0。
Hilbert曲线编码阶段包括下列Step：
Step210：本专利设定Hilbert曲线初始状态为状态0，即最高阶开口向下，给定阶数m，将位置点P(x，y)表示为m位的二进制(xm-1...x1x0，ym-1...y1y0)2，xi表示x的第m-i阶的值，xm-1…xi表示x的前m-i阶的值；对应的Hilbert编码为2m位，用K＝(p2m-1p2m-2...p1p0)2表示，p2i+1p2i表示第m-i阶编码，p2m-1p2m-2...p2i+1p2i表示前m-i阶编码。
示例：给定Hilbert曲线阶数为6，P(5,3)＝P(000101,000011)2；x2表示x的第4阶的值为1，x5…x2表示x的前4阶的值为0001。
Step220：设max为x和y的最大值，计算max中位为1的最大位置q。
示例：max为5和3的最大值，取max为5，计算5的二进制中位为1的最大位置q为2。
Step230：直接确定位置大于q的前p-q-1阶的部分编码值Kpartial＝0，第p-q阶的当前状态等于0(m-q-1为偶数)或1(m-q-1为奇数)。
示例：直接确定q的前3位阶的部分编码值Kpartial＝0，第4阶的状态为1。
Step240：给定计算获得的第m-q阶的状态，从第m-q阶数开始，逐阶分别查找PK表和PS表，获取第i阶(m-q<＝i<＝m)的编码值Ki及下一阶的状态；并设置前i阶的编码Kpartial＝Kpartial<<2|Ki，其中<<表示移位操作，|表示位或操作；循环结束时，Kpartial的值即为最终编码值K。
示例：给定计算获得的第4阶状态为1，第4阶对应的物理坐标为10，查找PK和PS表，获取第4阶编码值01以及第5阶状态为1，将得到的编码值左移两位，得到前4阶的编码Kpartial＝01。
给定第5阶状态为1，物理坐标为01，查找PK和PS表，获取第5阶编码值11以及第6阶状态为2，将得到的编码左移两位，得到前5阶的编码Kpartial＝0111。
给定第6阶状态为2，物理坐标为11，查找PK和PS表，得到第6阶编码值00，得到前6阶的编码，即最终编码K＝Kpartial＝011100。
Hilbert曲线解码阶段包括下列Step：
Step310：本专利设定Hilbert曲线初始状态为状态0，即最高阶开口向下，给定阶数m和编码K＝(p2m-1p2m-2...p1p0)2，p2i+1p2i表示第m-i阶编码，p2m-1p2m-2...p2i+1p2i表示前m-i阶编码，其解码后对应的二进制物理坐标为P(x，y)＝P(xm-1...x1x0，ym-1...y1y0)2，xi表示x的第m-i阶的值，xm-1…xi表示x的前m-i阶的值。
示例：给定Hilbert曲线阶数为6，K＝(000000011100)2；p11p10表示第1阶编码，p11…p6表示前3阶编码为000000。
Step320：查找K＝(p2m-1p2m-2...p1p0)2中被置为1的最大位置q。
示例：查找K＝(000000011100)2中被置为1的最大位置q为4。
Step330：直接确定位置大于q的前m-q/2-1阶(q/2为整数除，结果仍为整数)的部分解码值xpartial＝0，ypartial＝0，第m-q/2阶的当前状态等于等于0(m-q/2-1为偶数)或1(m-q/2-1为奇数)。
示例：直接确定前3阶的部分解码值xpartial＝0，ypartial＝0，第4阶的状态为1。
Step340：给定计算获得的第m-q/2阶的状态，从第m-q/2阶开始，逐阶分别查找IPK表和IPS表，获取第i阶(m-q/2<＝i<＝m)的对应的2位二进制物理坐标值及下一阶的状态，物理坐标的第1位即为xi，第0位即为yi；并设置前i阶的解码xpartial＝xpartial<<1|xi，ypartial＝ypartial<<1|yi其中<<表示移位操作，|表示位或操作；循环结束时，xpartial，ypartial的值即为最终解码值(x，y)。
示例：给定计算获得第4阶状态为1，编码值为01，查找IPK和IPS表获取第4阶解码值10(即x2＝1，y2＝0)以及第5阶状态为1，得到前4阶的x和y的坐标值分别为xpartial＝1，ypartial＝0。
给定第5阶状态为1，编码值为11，查找IPK和IPS表获取第5阶解码值01(即x1＝0，y1＝1)以及第6阶状态为2，得到前5阶的x和y的坐标值分别为xpartial＝10，ypartial＝01。
给定第6阶状态为1，编码值为00，查找IPK和IPS表获取第6阶解码值11，得到前6阶的x和y的坐标值，即最终x和y的坐标值分别为xpartial＝101，ypartial＝011。
以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (2)

1.一种基于状态视图的Hilbert曲线编码和解码方法，其特征在于：
Step100：Hilbert曲线状态视图构建阶段，构建不同状态下物理坐标和编码值的映射表PK、物理坐标和下一阶状态之间关系的映射表PS、编码值到物理坐标的反向映射表IPK、编码值到下一阶状态的反向映射表IPS；
Step200：Hilbert曲线编码阶段，给定位置点P（x，y）和阶数m，将P编码为长度为2m的Hilbert编码K；
Step300：Hilbert曲线解码阶段，给定长度为2m的编码K和阶数m，将Hilbert编码解码为位置点P（x，y）；
所述Hilbert曲线状态视图构建阶段具体为：
Step110：一阶Hilbert曲线将整个空间分成2×2的栅格，每个栅格对应一个物理坐标，由横坐标和纵坐标组成；设定左下、左上、右下、右上栅格对应的物理坐标二进制值分别为00、01、10、11，其中二进制值的第1位为横坐标值，第2位为纵坐标值；一阶Hilbert曲线有4种状态：状态0、状态1、状态2、状态3，分别对应一阶Hilbert曲线开口向下、左、上和右时的状态；
Step120：每种状态下不同的物理坐标对应不同的编码值，构建物理坐标和编码值的映射表PK如下：
状态0的物理坐标00、01、10、11分别对应编码00、01、11、10；
状态1的物理坐标00、01、10、11分别对应编码00、11、01、10；
状态2的物理坐标00、01、10、11分别对应编码10、11、01、00；
状态3的物理坐标00、01、10、11分别对应编码10、01、11、00；
Step130：每种状态下不同物理坐标对应的下一阶曲线的状态不同，构建物理坐标和下一阶状态的映射表PS如下：
状态0时，物理坐标00、01、10、11对应下一阶状态为1、0、3、0；
状态1时，物理坐标00、01、10、11对应下一阶状态为0、2、1、1；
状态2时，物理坐标00、01、10、11对应下一阶状态为2、1、2、3；
状态3时，物理坐标00、01、10、11对应下一阶状态为3、3、0、2；
Step140：每种状态下不同的编码值对应不同的物理坐标，构建编码值和物理坐标的反向映射表IPK如下：
状态0的编码值00、01、10、11分别对应物理坐标00、01、11、10；
状态1的编码值00、01、10、11分别对应物理坐标00、10、11、01；
状态2的编码值00、01、10、11分别对应物理坐标11、10、00、01；
状态3的编码值00、01、10、11分别对应物理坐标11、01、00、10；
Step150：每种状态下不同编码值对应的下一阶曲线的状态不同，构建编码值和下一阶状态的反向映射表IPS如下：
状态0时，编码值00、01、10、11对应下一阶状态为1、0、0、3；
状态1时，编码值00、01、10、11对应下一阶状态为0、1、1、2；
状态2时，编码值00、01、10、11对应下一阶状态为3、2、2、1；
状态3时，编码值00、01、10、11对应下一阶状态为2、3、3、0；
所述Hilbert曲线编码阶段具体为：
Step210：设定Hilbert曲线初始状态为状态0，即最高阶开口向下，给定阶数m，将位置点P（x，y）表示为m位的二进制（xm-1...x1x0，ym-1...y1y0）2，xi表示x的第m-i阶的值，xm-1…xi表示x的前m-i阶的值；对应的Hilbert编码为2m位，用K=（p2m-1p2m-2...p1p0）2表示，p2i+1p2i表示第m-i阶编码，p2m-1p2m-2...p2i+1p2i表示前m-i阶编码；
Step220：置位检测阶段，设max为x和y的最大值，计算max中位为1的最大位置q；
Step230：直接编码阶段，直接确定位置大于q的前m-q-1阶的部分编码值Kpartial=0，第m-q阶的当前状态等于0，m-q-1为偶数；或第m-q阶的当前状态等于1，m-q-1为奇数；
Step240：迭代编码阶段，给定计算获得的第m-q阶的状态，从第m-q阶数开始，逐阶分别查找PK表和PS表，获取第i阶，m-q<= i<= m的编码值Ki及下一阶的状态；并设置前i阶的编码Kpartial=Kpartial<<2 | Ki，其中<<表示移位操作，|表示位或操作；循环结束时，Kpartial的值即为最终编码值K。
2.根据权利要求1所述的基于状态视图的Hilbert曲线编码和解码方法，其特征在于所述Hilbert曲线解码阶段具体为：
Step310：本专利设定Hilbert曲线初始状态为状态0，即最高阶开口向下，给定阶数m和编码K=（p2m-1p2m-2...p1p0）2，p2i+1p2i表示第m-i阶编码，p2m-1p2m-2...p2i+1p2i表示前m-i阶编码，其解码后对应的二进制物理坐标为P(x，y)=P（xm-1...x1x0，ym-1...y1y0）2，xi表示x的第m-i阶的值，xm-1…xi表示x的前m-i阶的值；
Step320：置位检测阶段，查找K=（p2m-1p2m-2...p1p0）2中被置为1的最大位置q；
Step330：直接解码阶段，直接确定位置大于q的前m-q/2-1阶的部分解码值xpartial=0，ypartial=0，第m-q/2阶的当前状态等于0，m-q/2-1为偶数；或第m-q/2阶的当前状态等于1，m-q/2-1为奇数；
Step340：迭代解码阶段，给定计算获得的第m-q/2阶的状态，从第m-q/2阶开始，逐阶分别查找IPK表和IPS表，获取第i阶，m-q/2<= i<= m的对应的2位二进制物理坐标值及下一阶的状态，物理坐标的第1位即为xi，第0位即为yi；并设置前i阶的解码xpartial=xpartial<<1 |xi，ypartial=ypartial<<1 | yi其中<<表示移位操作，|表示位或操作；循环结束时，xpartial，ypartial的值即为最终解码值（x，y）。
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