CN110443419A - 基于iceemdan与极限学习机的中长期径流预测方法 - Google Patents
基于iceemdan与极限学习机的中长期径流预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于ICEEMDAN与极限学习机的中长期径流预测方法。主要包括：运用改进的自适应噪声完备经验模态分解（ICEEMDAN）将含有复杂频率信息的序列分解为多个含有单一频率信息的固有模态函数（IMF），在此基础上对各阶分量分别建立极限学习机（ELM）模型进行预测并重构。将上述两种方法结合的ICEEMDAN‑ELM模型，能有效地挖掘径流数据所包含的信息，并将各IMF分量应用于预测速度更快的ELM中，将此模型用于径流预测，能够在保证预测精度的条件下极大提高预测效率，对中长期径流预测具有借鉴意义。
Description
技术领域
本发明涉及径流预测的技术领域，具体涉及一种基于改进的自适应噪声完备经验模态分解(Improved Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition withAdaptive Noise,ICEEMDAN)与极限学习机(Extreme Learning Machine,ELM)的中长期径流预测方法。
背景技术
近年来随着计算机技术和水文数据获取能力的发展，数据驱动模型的开发和应用得到了水文工作者的青睐和关注。极限学习机是一种典型的数据驱动算法，其源于单隐藏层神经网络，与BP神经网络相比泛化性能好，学习速度高，并且预定义网络构架，不需要多次调参，能够在保证学习精度的前提下达到速度更快的效果。
但是径流的形成过程是一个涉及到水文、气象及动力学等复杂的过程，既受到确定性因素的作用又受到随机因素的影响，因此径流过程十分复杂，对其未来的精确描述十分困难。解决这一问题的有效手段是揭示径流变化的内在规律，产生对径流下一阶段变化的提示，从而描述未来径流过程，达到预测的目的。
径流时间序列展示了径流的发展变化过程，其中蕴含了大量复杂的频率信息，如何更加准确的提取并描述这些信息是目前的研究热点之一。很多学者尝试利用“分解—预测—重构”模型，将“杂乱无章”的径流时间序列分解成不同的频率成分，其中每一频率成分都有自身的制约因素与发展演化规律，不仅体现过去径流随时间的演变，而且可以预测未来的发展趋势；再对这些频率成分分别进行预测和重构，最终得到对未来径流变化情况的描述。根据上述内容，本发明提出了基于ICEEMDAN与极限学习机的中长期径流预测方法。
发明内容
本发明旨在提供一种基于ICEEMDAN与极限学习机的中长期径流预测方法，通过实现复杂信号的信息提取及采用预测性能更好的模型两方面来综合提高预测性能，对中长期径流预测具有很好的参考价值。
本发明提供了一种基于ICEEMDAN与极限学习机的中长期径流预测方法，该方法包括：
步骤一：获取径流序列x,并将其分为训练样本和测试样本；
步骤二：利用ICEEMDAN将径流序列分解为若干IMF分量和一个趋势项；
步骤三：将IMF分量及趋势项分别输入ELM模型进行预测；
步骤四：将各IMF分量及趋势项的预测结果重构，得到最终径流序列预测值。
其中，步骤二所述利用ICEEMDAN将径流序列分解为若干IMF分量和一个趋势项具体包括：
(1)对原始径流序列添加高斯白噪声得到第一组序列即：
式中，x为原始径流序列，γ0为第一阶段信噪比系数的倒数与标准差的乘积，ω(i)表示一组均值为0，方差为1的高斯白噪声，其中i＝1,2,…I，为添加白噪声的数目；Ε1[ω(i)]表示添加的高斯白噪声序列与其局部平均值之差，即通过经验模态分解EMD计算的第一组白噪声模态分量；
(2)计算第一组待分解序列的残余项r1，即第一个残余项：
式中，为第一组序列的局部平均值，即上下包络线平均值；其中i＝1,2,…I，为添加白噪声的数目；
(3)计算原始径流序列与第一个残余项之差，得到第一个模态分量IMF1：
IMF1＝x-r1
(4)对r1添加高斯白噪声得到第二组序列即：
式中，r1为第一组序列的残余项，γ1为第二阶段信噪比系数的倒数与r1标准差的乘积，ω(i)表示一组均值为0，方差为1的高斯白噪声，其中i＝1,2,…I，为添加白噪声的数目；Ε2[ω(i)]表示通过EMD计算的第二组白噪声模态分量；
(5)计算r1与第二个残余项之差，得到第二个模态分量IMF2，其中
IMF2＝r1-r2
式中，为第二组序列的局部平均值，即上下包络线平均值；
(6)rk-1添加高斯白噪声得到第k组序列即：
式中，rk-1为第k-1组序列的残余项，γk-1为第k阶段信噪比系数的倒数与rk-1标准差的乘积，ω(i)表示一组均值为0，方差为1的高斯白噪声，Εk[ω(i)]表示通过EMD计算的第k组白噪声模态分量，k代表在给定精度下IMF分量的个数，k＝1,2,…K，为分解出的子序列个数；
(7)计算rk-1与第k个残余项之差，得到第k个模态分量IMFk，其中
IMFk＝rk-1-rk
式中，为第k组序列的局部平均值，即上下包络线平均值；
(8)重复步骤(6)和(7)，直至第k组序列的局部平均值为0，即第k组序列不能进行分解为止；
(9)则原始序列x的表达式为：
式中，IMFk为第k个模态分量，k代表在给定精度下IMF分量的个数；
当定义第k个模态分量IMFk为趋势项时，该式表示为：
式中，R(t)为经过分解得到的一个残余趋势项，k代表在给定精度下IMF分量的个数；
原始序列分解得出一系列IMF分量和一个残余项，序列得到了精确的重构。原始径流序列通过ICEEMDAN实现了复杂信息的提取和分解，该方法是一个有效的分解方法。
步骤三所述将IMF分量及趋势项分别输入ELM进行预测具体包括：将步骤二分解出的各IMF分量及趋势项分为与原始径流序列长度相同的训练样本及测试样本，再将各子序列训练样本输入ELM进行模型训练，寻找最优参数，最后采用建立好的模型进行各子序列的预测，并与测试样本进行误差分析。
所述ELM模型训练过程为：
(1)训练前应具备训练样本集(j＝1,2,…L，为训练样本集内的样本个数)、激活函数g(x)和隐含层神经元数量N。
(2)随机确定输入权重ar和阈值br(r＝1,2,…N，为隐含层神经元个数)。
(3)根据训练样本集建立神经网络模型，得到隐含层输出矩阵H(x)。
(4)计算输出权重矩阵β，β＝H(x)ΨT。
(5)根据上述参数建立ELM模型。
其中，β为输出层权值βr构成的输出层权值矩阵(r＝1,2,…N，为隐含层神经元个数)，H(x)Ψ为隐含层输出矩阵H(x)的Moore-Penrose增广逆矩阵，T为训练样本输出矩阵T＝[t1,...,tL]T(L为测试样本集内的样本个数)。
所述ELM模型预测过程为：向建立好的ELM模型输入测试样本(j＝1，2，…L，为测试样本集内的样本个数，与训练样本集内的样本个数相同)，得到对应测试样本的预测结果，即P＝H(y)β，其中，H(y)为输入测试样本于训练好的ELM模型所得到的隐含层响应矩阵，β为模型中输出层权值矩阵，P为测试样本输出值Pj构成的测试样本输出矩阵(j＝1,2,…L，为测试样本集内的样本个数，与训练样本集内的样本个数相同)。
步骤四所述将各IMF分量及趋势项的预测结果重构，得到最终径流序列预测值具体包括：计算各子序列测试样本预测结果的权重θk(k＝1,2,…K，为分解出的子序列个数)，再求取各预测结果的加权和值，即为原径流序列测试样本最终预测值。
上述方法利用ICEEMDAN对原始序列进行分解，避免了EMD分解出现的模态混叠问题，在集合经验模态分解(EEMD)的基础上克服了效率低的问题，解决了互补集合经验模态分解(CEEMD)噪声模态不匹配的问题，同时抑制自适应噪声完备经验模态分解(CEEMDAN)中虚假模态的出现。该方法利用当前的局部均值重新定义真实模态，有效地将信号分解为一系列不同时间尺度的固有模态函数；其使用的ELM，在训练过程中不需要调整隐含层参数就能任意逼近目标函数，提高了学习速度，将此模型用于径流预测，能够在保证预测精度的条件下极大提高预测效率。
本发明的有益效果：
基于ICEEMDAN的ELM模型，将径流时间序列分解为多个IMF，使得含有复杂频率信息的序列分解为多个含有单一频率信息的子序列，对提高预测精度具有重要作用；在此基础上对各阶分量分别建立ELM模型进行预测并重构，相较于其他预测模型极大提高了预测效率，对中长期径流预测具有重要意义。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为ICEEMDAN分解流程图；
图3为ELM预测流程图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。
如图1所示，本发明基于ICEEMDAN与极限学习机的中长期径流预测方法流程介绍如下：
该方法主要分为三个部分：(一)利用ICEEMDAN将径流序列分解成一系列IMF分量和一个趋势项；(二)将IMF分量及趋势项分别输入ELM进行预测；(三)将各IMF分量及趋势项的预测结果重构，得到最终径流序列预测值。
所述的第(一)部分中，ICEEMDAN是以EMD方法为基础，是对EEMD方法的重要发展，该方法解决了EMD的模态混叠，EEMD不能精确重建，且计算效率较低，以及CEEMD、CEEMDAN分解过程中添加不同噪声信号产生不同数量模态分解等问题。ICEEMDAN分解过程通过以下步骤实现：
(1)对原始径流序列添加高斯白噪声得到第一组序列即：
式中，x为原始径流序列，γ0为第一阶段信噪比系数的倒数与标准差的乘积，ω(i)表示一组均值为0，方差为1的高斯白噪声，其中i＝1,2,…I，为添加白噪声的数目；Ε1[ω(i)]表示添加的高斯白噪声序列与其局部平均值之差，即通过经验模态分解EMD计算的第一组白噪声模态分量；
(2)计算第一组待分解序列的残余项r1，即第一个残余项：
式中，为第一组序列的局部平均值，即上下包络线平均值；其中i＝1,2,…I，为添加白噪声的数目；
(3)计算原始径流序列与第一个残余项之差，得到第一个模态分量IMF1：
IMF1＝x-r1
(4)对r1添加高斯白噪声得到第二组序列即：
式中，r1为第一组序列的残余项，γ1为第二阶段信噪比系数的倒数与r1标准差的乘积，ω(i)表示一组均值为0，方差为1的高斯白噪声，其中i＝1,2,…I，为添加白噪声的数目；Ε2[ω(i)]表示通过EMD计算的第二组白噪声模态分量；
(5)计算r1与第二个残余项之差，得到第二个模态分量IMF2，其中
IMF2＝r1-r2
式中，为第二组序列的局部平均值，即上下包络线平均值；
(6)rk-1添加高斯白噪声得到第k组序列即：
式中，rk-1为第k-1组序列的残余项，γk-1为第k阶段信噪比系数的倒数与rk-1标准差的乘积，ω(i)表示一组均值为0，方差为1的高斯白噪声，Εk[ω(i)]表示通过EMD计算的第k组白噪声模态分量，k代表在给定精度下IMF分量的个数，k＝1,2,…K，为分解出的子序列个数；
(7)计算rk-1与第k个残余项之差，得到第k个模态分量IMFk，其中
IMFk＝rk-1-rk
式中，为第k组序列的局部平均值，即上下包络线平均值；
(8)重复步骤(6)和(7)，直至第k组序列的局部平均值为0，即第k组序列不能进行分解为止；
(9)则原始序列x的表达式为：
式中，IMFk为第k个模态分量，k代表在给定精度下IMF分量的个数；
当定义第k个模态分量IMFk为趋势项时，该式表示为：
式中，R(t)为经过分解得到的一个残余趋势项，k代表在给定精度下IMF分量的个数；原始序列分解得出一系列IMF分量和一个残余项，序列得到了精确的重构。原始径流序列通过ICEEMDAN实现了复杂信息的提取和分解，该方法是一个有效的分解方法。
所述的第(二)部分中，ELM模型预测各子序列过程，通过以下步骤实现：
将分解出的各IMF分量分为与原始径流序列长度相同的训练样本及测试样本，再将各子序列训练样本输入ELM进行模型训练，寻找最优参数，最后采用建立好的模型进行各子序列的预测，并与测试样本进行误差分析。
所述ELM模型训练过程为：
(1)训练前应具备训练样本集(j＝1,2,…L，为训练样本集内的样本个数)、激活函数g(x)和隐含层神经元数量N。
(2)随机确定输入权重ar和阈值br(r＝1,2,…N，为隐含层神经元个数)。
(3)根据训练样本集建立神经网络模型，得到隐含层输出矩阵H(x)。
(4)计算输出权重矩阵β，β＝H(x)ΨT。
(5)根据上述参数建立ELM模型。
其中，β为输出层权值βr构成的输出层权值矩阵(r＝1,2,…N，为隐含层神经元个数)，H(x)Ψ为隐含层输出矩阵H(x)的Moore-Penrose增广逆矩阵，T为训练样本输出矩阵T＝[t1,...,tL]T(L为测试样本集内的样本个数)。
所述ELM模型预测过程为：向建立好的ELM模型输入测试样本(j＝1,2,…L，为测试样本集内的样本个数，与训练样本集内的样本个数相同)，得到对应测试样本的预测结果，即P＝H(y)β，其中，H(y)为输入测试样本于训练好的ELM模型所得到的隐含层响应矩阵，β为模型中输出层权值矩阵，P为测试样本输出值Pj构成的测试样本输出矩阵(j＝1,2,…L，为测试样本集内的样本个数，与训练样本集内的样本个数相同)。
所述的第(三)部分中，将各IMF分量及趋势项的预测结果重构，得到最终径流序列预测值具体包括：计算各子序列测试样本预测结果的权重θk(k＝1,2,…K，为分解出的子序列个数)，再求取各预测结果的加权和值，即为原径流序列测试样本最终预测值。
Claims (5)
1.基于ICEEMDAN与极限学习机的中长期径流预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：获取径流序列x,并将其分为训练样本和测试样本；
步骤二：利用ICEEMDAN将径流序列分解为若干IMF分量和一个趋势项；
步骤三：将IMF分量及趋势项分别输入ELM模型进行预测；
步骤四：将各IMF分量及趋势项的预测结果重构，得到最终径流序列预测值。
2.根据权利要求1所述的基于ICEEMDAN与极限学习机的中长期径流预测方法，其特征在于，步骤二具体为：
(1)对原始径流序列添加高斯白噪声得到第一组序列即：
式中，x为原始径流序列，γ0为第一阶段信噪比系数的倒数与标准差的乘积，ω(i)表示一组均值为0，方差为1的高斯白噪声，其中i＝1,2,…I，为添加白噪声的数目；Ε1[ω(i)]表示添加的高斯白噪声序列与其局部平均值之差，即通过经验模态分解EMD计算的第一组白噪声模态分量；
(2)计算第一组待分解序列的残余项r1，即第一个残余项：
式中，为第一组序列的局部平均值，即上下包络线平均值；其中i＝1,2,…I，为添加白噪声的数目；
(3)计算原始径流序列与第一个残余项之差，得到第一个模态分量IMF1：
IMF1＝x-r1
(4)对r1添加高斯白噪声得到第二组序列即：
式中，r1为第一组序列的残余项，γ1为第二阶段信噪比系数的倒数与r1标准差的乘积，ω(i)表示一组均值为0，方差为1的高斯白噪声，其中i＝1,2,…I，为添加白噪声的数目；Ε2[ω(i)]表示通过EMD计算的第二组白噪声模态分量；
(5)计算r1与第二个残余项之差，得到第二个模态分量IMF2，其中
IMF2＝r1-r2
式中，为第二组序列的局部平均值，即上下包络线平均值；
(6)rk-1添加高斯白噪声得到第k组序列即：
式中，rk-1为第k-1组序列的残余项，γk-1为第k阶段信噪比系数的倒数与rk-1标准差的乘积，ω(i)表示一组均值为0，方差为1的高斯白噪声，Εk[ω(i)]表示通过EMD计算的第k组白噪声模态分量，k代表在给定精度下IMF分量的个数，k＝1,2,…K，为分解出的子序列个数；
(7)计算rk-1与第k个残余项之差，得到第k个模态分量IMFk，其中
IMFk＝rk-1-rk
式中，为第k组序列的局部平均值，即上下包络线平均值；
(8)重复步骤(6)和(7)，直至第k组序列的局部平均值为0，即第k组序列不能进行分解为止；
(9)则原始序列x的表达式为：
式中，IMFk为第k个模态分量，k代表在给定精度下IMF分量的个数；
当定义第k个模态分量IMFk为趋势项时，该式表示为：
式中，R(t)为经过分解得到的一个残余趋势项，k代表在给定精度下IMF分量的个数；
原始序列分解得出一系列IMF分量和一个残余项，序列得到了精确的重构。
3.根据权利要求1所述的基于ICEEMDAN与极限学习机的中长期径流预测方法，其特征在于，步骤三具体为：将步骤二分解出的各IMF分量及趋势项分为与原始径流序列长度相同的训练样本及测试样本，再将各子序列训练样本输入ELM进行模型训练，寻找最优参数，最后采用建立好的模型进行各子序列的预测，并与测试样本进行误差分析。
4.根据权利要求3所述的基于ICEEMDAN与极限学习机的中长期径流预测方法，其特征在于，ELM模型训练过程为：训练前具备训练样本集为训练样本集内的样本个数、激活函数g(x)和隐含层神经元数量N，训练集分为训练输入矩阵X和训练输出矩阵T，首先根据随机确定的输入层连接权值ar、阈值br和激活函数g(x)建立神经网络模型，并向其输入训练矩阵X得到隐含层响应矩阵H(x)，再由公式计算输出层权值矩阵β，β＝H(x)ΨT，其中，所述r＝1,2,…N，为隐含层神经元个数，H(x)Ψ为隐含层输出矩阵H(x)的Moore-Penrose增广逆矩阵，T为训练输出矩阵，β为输出层权值βr构成的输出层权值矩阵，最后根据以上参数即输入层连接权值ar、阈值br和输出层权值βr，r＝1,2,…N，为隐含层神经元个数，得到ELM最优参数模型；
ELM模型预测过程为：向建立好的ELM模型输入测试样本为测试样本集内的样本个数，与训练样本集内的样本个数相同，得到对应测试样本的预测结果，即P＝H(y)β，其中，P为测试样本输出值Pj构成的测试样本输出矩阵，H(y)为输入测试样本于训练好的ELM模型所得到的隐含层响应矩阵，β为模型中输出层权值矩阵。
5.根据权利要求1所述的基于ICEEMDAN与极限学习机的中长期径流预测方法，其特征在于，步骤四具体为：计算各子序列测试样本预测结果的权重θk，k＝1,2,…K，为分解出的子序列个数，再求取各预测结果的加权和值，即为原径流序列测试样本最终预测值。
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