CN110442147A - 一种基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法 - Google Patents

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CN110442147A CN201910680876.8A CN201910680876A CN110442147A CN 110442147 A CN110442147 A CN 110442147A CN 201910680876 A CN201910680876 A CN 201910680876A CN 110442147 A CN110442147 A CN 110442147A
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朱慧聪
刘子龙
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Abstract

本发明公开了一种基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法，S1，基于A*算法设计无人机飞行的最短路径；S2，基于变分法依次计算最短路径中相邻两个节点的运动数据和最优能耗控制量；其中运动数据包括无人机的位置x1(t)和速度x2(t)；本方案在运用A*算法时，剩下的节点越少，需要比较的距离就越少，因为大部分的节点已经被放到了close列表；A*算法本身不复杂，而且能找到相对较优解，占用的资源少。本方案使用变分法解算出无人机在两坐标间飞行时位置、速度和控制量的通式，分解到x,y轴加以分析，得到一个最优控制策略，使无人机在坐标点之间飞行时有最小能耗。

Description

一种基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法
技术领域
本发明涉及无人机飞行路径规划技术领域，具体涉及一种基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法。
背景技术
随着科技的发展，无人机的技术越来越成熟，无人机应用于许多领域，比如城市管理、农业、地质、气象、电力、抢险救灾、视频拍摄等行业，甚至用于军事、国防上。由于在加载无人机的能源有限。因此无人机在飞行过程中，需要选择最短飞行路径和在坐标点之间飞行时实现最优能耗。
目前计算路径的方法有很多，比如有贪婪算法，穷尽搜索法，蚁群算法，遗传算法等等。贪婪算法是每次选择新节点时都要求路径最短，这样只能做到局部最优，无法做到全局最优，不可取；而穷尽搜索法是对全部节点进行全排列，寻找最优路径，这样做的确可以找到最优，但是非常耗时间，就算用计算机运算也要运算很多天，不太现实；对于蚁群算法和遗传算法这类算法，可以在短时间内找到相对较优解，但是算法本身很复杂，对研发人员的要求很高。在规划无人机最优能耗路径，目前控制技术中多使用经典PID控制，也就是比例积分微分控制，此控制方法使用广泛，技术成熟，但是在选择系数的时候很依赖于实际情况和多年的使用经验，并且做不到非常精准的控制。
发明内容
本发明的目的是为了克服以上现有技术存在的不足，提供了一种基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法。
本发明的目的通过以下的技术方案实现：
一种基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法，包括：
S1，基于A*算法设计无人机飞行的最短路径；
S2，基于变分法依次计算最短路径中相邻两个节点的运动数据和最优能耗控制量；其中运动数据包括无人机的位置x1(t)和速度x2(t)；
S3，将最短路径中所有相邻节点的无人机的位置x1(t)分解到x轴和y轴；
S4，将无人机的位置x1(t)的x轴分量、y轴分量分别加上无人机在相邻节点飞行中的第一个节点坐标的x轴分量、y轴分量后，作为整个路径的运动过程中的运动参数。
优选地，步骤S1包括：
S11，获取无人机预先设定要经过的各个节点的坐标信息，把起始节点放入close列表，把剩余节点放入open列表，
S12，分别计算open列表中每一个节点的f值；选出f值最小对应的节点作为下一个目标节点；并把f值最小对应的节点放入close列表，更新open列表；
S13，将open列表中的节点重复执行步骤S11-S12，得到各个节点的飞行顺序，作为无人机飞行的最短路径。
优选地，f＝g+h；其中g＝g1+g2，g1为已确定节点的路径距离，g2为当前节点和上一个确定节点的距离；h的计算步骤为：计算两两节点之间的距离，选择最小距离；将open列表中的节点数和最小距离相乘,得到h。
优选地，若无人机预先设定要经过的各个节点为A、B、C、D和E五个节点；将A作为起始节点，B、C、D和E放入open列表，
则B节点的g值为sAB，C节点的g值为sAC，D节点的g值为sAD，E节点的g值为sAE；
计算B节点的h值：计算两两节点之间的距离，不计算节点B和节点A距离，得到sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAD，sAE；选择sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAD，sAE中最小的值作为smin-B，则hB＝4×smin-B；
计算C节点的h值：计算两两节点之间的距离，不计算节点C和节点A距离，得到sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAB，sAD，sAE；选择sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAB，sAD，sAE中最小的值作为smin-C，则hC＝4×smin-C；
计算D节点的h值：计算两两节点之间的距离，不计算节点D和节点A距离，得到sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAB，sAE；选择sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAB，sAE中最小的值作为smin-D，则hC＝4×smin-D；
计算E节点的h值：计算两两节点之间的距离，距离，得到sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAB，sAD；选择sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAB，sAD中最小的值作为smin-E，则hC＝4×smin-E；
分别将BCDE节点的g值和h值相加，得到BCDE节点的f值，fB,fC,fD,fE，将fB,fC,fD,fE中的最小值对应的节点作为下一个目标节点。
优选地，步骤S2包括：
预设无人机的位置为x1，速度为x2，最优控制量为u，
状态方程为：
终端条件为：
其中，t0和tf分别是无人机在相邻两个节点运动时的初始时刻和终结时刻，x10和x1f分别是无人机在相邻两个节点运动时的初始位置和终结位置，x20和x2f分别是无人机的初始速度和终结速度；
预设最优能耗的性能指标：
引入拉格朗日乘子得到：
其中，p1(t)和p2(t)是协态变量；
又已知Euler-Lagrange方程：
根据式(2)和(3)，得到第一方程组：
将第一方程组化简，得到第二方程组：
p1(t)＝C1
p2(t)＝-C1t+C2
u(t)＝-C1t+C2
其中，C1,C2,C3,C4均为常量，
根据第二方程组和终端条件，解得无人机位置x1(t)的表达式，速度x2(t)的表达式，最优控制量u(t)的表达式。
优选地，步骤S4包括：将无人机飞行的最短路径所有相邻节点的无人机的位置x1(t)计算并分解完成后,将所有无人机的位置x1(t)的x轴分量、y轴分量分别加上无人机在相邻节点飞行中的第一个节点坐标的x轴分量、y轴分量后，作为整个路径的运动过程中的运动参数。
本发明相对于现有技术具有如下的优点：
本方案基于A*算法设计无人机飞行的最短路径，然后基于变分法依次计算最短路径中相邻两个节点的运动数据和最优能耗控制量。在运用A*算法时，剩下的节点越少，需要比较的距离就越少，因为大部分的节点已经被放到了close列表；A*算法本身不复杂，而且能找到相对较优解，占用的资源少，是一个性价比高的算法。本方案使用变分法解算出无人机在两坐标间飞行时位置、速度和控制量的通式，分解到x,y轴加以分析，得到一个最优控制策略，使无人机在坐标点之间飞行时有最小能耗。本方案基于变分法的最优能耗控制策略不需要多年的使用经验，只需要根据实际情况运用相关理论就可以达到精准控制的目的，更方便，更精准，也更有效率。
附图说明
图1是本发明的基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法的流程示意图。
图2是本发明的基于A*算法设计无人机飞行的最短路径的流程示意图。
图3是本发明的A、B、C、D、E、F、G、H八个节点的坐标图。
图4是本发明的基于A*算法设计最短路径的流程示意图。
图5是本发明的基于A*算法设计出一条最短路径的流程示意图。
图6是本发明的无人机的位置x1(t)的x-t图。
图7是本发明的无人机的位置x1(t)的y-t图。
图8是本发明的无人机的位置x1(t)的y-x图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
本方案的核心基础理论是变分法和A*算法。本本方案先基于A*算法讨论无人机在多个坐标点飞行时最短路径：在实际实现中使用A*算法编写一个通用C程序，把各节点的坐标输入到C程序中运行，解得一个最短路径方案。然后基于变分法讨论无人机在坐标点之间飞行时实现最优能耗：在实际实现中使用变分法解算出无人机在两坐标间飞行时位置，速度，控制量的通式，获取两点坐标信息并代入通式，分解到x,y轴加以分析，得到一个最优控制策略；本方案是综合运用变分法和A*算法这两个基础理论，得到最优能耗控制策略和最短飞行路径。
参见图1、一种基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法，包括：
S1，基于A*算法设计无人机飞行的最短路径；A*算法是一种规划最短路径的方法，算法定义的open列表,close列表，函数值f,g,h是规划最短路径的关键元素。
参见图2，步骤S1包括：S11，获取无人机预先设定要经过的各个节点的坐标信息，把起始节点放入close列表，把剩余节点放入open列表，
S12，分别计算open列表中每一个节点的f值；选出f值最小对应的节点作为下一个目标节点；并把f值最小对应的节点放入close列表，更新open列表；
S13，将open列表中的节点重复执行步骤S11-S12，得到各个节点的飞行顺序，作为无人机飞行的最短路径。
对步骤S1举例说明：假定无人机要经过ABCDE五个节点，规定从A点出发，遍历除A以外的所有节点再回到A，其最短路径的规划方法如下：
无人机从起始节点A出发，每次选择下一个节点(这里的“下一个节点”被取名为“目标节点”)，这只是一个可能的目标节点，比如从A出发，那么可能的目标节点就是B,C,D,E。计算各个目标节点的f值，对比f值的大小，选择f值最小的节点作为目标节点，这样就完成了第一次选择(比如通过计算得到C的f值最小，那么路径雏形为A→C)。之后的每一次选择都如上面所说，计算节点的f值，比较f值，选择f值最小的节点作为目标节点。已经选择的节点会被放进close列表，未被选择的节点放进open列表。
其中，f＝g+h；其中g＝g1+g2，g1为已确定节点的路径距离，g2为当前节点和上一个确定节点的距离；例如:如果已经确定的路径是A→C,当前节点是E,那么g的值就是A→C的距离加上C→E的距离。
h的计算步骤为：分别计算两两节点之间的距离，选择最小距离；其中，若不是最后一个目标节点，不计算A点到这个点的距离，将open列表中的节点数和最小距离相乘,得到h。即h＝open列表中的节点数×目前的最小距离；
这里很关键的是“目前的最小距离”的定义：
①各节点中两两之间的距离，并比较大小，选择最小的
②已经进入close列表中的点忽略，不参与比较(除了初始点A)
③不是最后一个节点，不计算A点到这个点的距离
更具体地，A作为起始节点，
(1)计算g值：
①B节点的g值为sAB
②C节点的g值为sAC
③D节点的g值为sAD
④E节点的g值为sAE
(2)计算h值：
①计算B节点：比较各节点中两两之间的距离，选择最小的。各节点中两两之间的距离有sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAD，sAE；选择最小的smin，其中，不是最后一个未经过的节点，不计算A点到这个点的距离。所以有：
hB＝4×smin；
②计算C节点：比较sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAB，sAD，sAE；选择最小的smin，所以有：hC＝4×smin；
③④按照以上方法依次计算hD，hE；
按照公式f＝g+h，分别计算出fB,fC,fD,fE。其中hB是B节点的h值，hC是C节点的h值，hD是D节点的h值，hE是E节点的h值。
(3)四个节点的f值都已经计算出来了，比较它们的大小，选出最小f值的节点作为下一个目标节点，若本例中fC最小，则新的路径雏形为A→C→。
(4)把A,C都放进close列表，更新open列表，即open列表只有BDE三个节点。重复步骤2可以分别得到fB，fD，fE,若本例中fE最小，则新的路径雏形为A→C→E→。
(5)重复上述步骤，如此类推可以得到整条最短路径。
在运用A*算法时，剩下的节点越少，需要比较的距离就越少，因为大部分的节点已经被放到了close列表；在实际应用中，根据上述理论和实施步骤，可以编写一个C程序自动解算最短路径，只需要输入共有多少个节点和各节点坐标位置即可。这样就可以方便快捷地得到想要的路径，
S2，基于变分法依次计算最短路径中相邻两个节点的运动数据和最优能耗控制量；其中运动数据包括无人机的位置x1(t)和速度x2(t)；
变分法的基本理论如下：
J(x)是衡量控制任务完成优劣的性能指标，h是终端代价，积分式是运行代价，x(t)是状态变量，u(t)是控制变量，t是时间。
2.本方案不讨论终端代价，性能指标变为：
3.为了得到最优控制u(t)的解，可以对x(t),u(t)加一个扰动αδx(t)，αδu(t)，得到：
4.在公式1.3中，对α求导且α＝0时，J(x)＝0，可以得到最优控制u(t)。
5.求导求解过程如下：
(1)对公式1.3进行上述4的操作有：
(2)代入J(x+αδx)得到：
(3)消去α有：
(4)消去δu有：
(5)使用分部积分法得到：
(6)给出引理1.1：δx(t0)＝δx(tf)＝0，根据引理得到：
(7)给出引理1.2：对于任意满足h(t0)＝h(tf)＝0的连续函数h(t)，有根据引理得到：
其中公式1.10就是Euler-Lagrange方程。
在本实施例，步骤S2包括：
预设无人机的位置为x1，速度为x2，最优控制量为u，
状态方程为：
终端条件为：
其中，t0和tf分别是无人机在相邻两个节点运动时的初始时刻和终结时刻，x10和x1f分别是无人机在相邻两个节点运动时的初始位置和终结位置，x20和x2f分别是无人机的初始速度和终结速度；
预设最优能耗的性能指标：
引入拉格朗日乘子得到：
其中，p1(t)和p2(t)是协态变量；
又已知Euler-Lagrange方程：
根据式(2)和(3)，得到第一方程组：
将第一方程组化简，得到第二方程组：
p1(t)＝C1
p2(t)＝-C1t+C2
u(t)＝-C1t+C2
其中，C1,C2,C3,C4均为常量，
根据第二方程组和终端条件，解得无人机位置x1(t)的表达式，速度x2(t)的表达式，最优控制量u(t)的表达式。
S3，将最短路径中所有相邻节点的无人机的位置x1(t)分解到x轴和y轴，这样可以看出运动数据朝x或朝y方向的变化情况。
S4，将无人机的位置x1(t)的x轴分量、y轴分量分别加上无人机在相邻节点飞行中的第一个节点坐标的x轴分量、y轴分量后，作为整个路径的运动过程中的运动参数。步骤S4包括：
将无人机飞行的最短路径所有相邻节点的无人机的位置x1(t)计算并分解完成后,将所有无人机的位置x1(t)的x轴分量、y轴分量分别加上无人机在相邻节点飞行中的第一个节点坐标的x轴分量、y轴分量后，作为整个路径的运动过程中的运动参数。
对步骤S2-S4进行举例说明：
首先假设无人机从A(xA10x，xA10y)飞到B(xB10x，xB10y)再飞到C(xC10x，xC10y),分别以A，B作为坐标原点，按照步骤S2解算出两组任意两点之间的运动参数和最优能耗控制策略，并分解到x,y轴上。那么，无人机从A飞到B的运动数据就是计算出来的结果，而无人机从B飞到C的运动数据则要经过坐标变换得到，即计算出来的结果x1(t)的x轴分量要加上B点的初始坐标xB10x，结果x1(t)的y轴分量要加上B点的初始坐标xB10y，除了第一次计算结果，其他都要加上一个初始坐标，这样就完成了坐标变换，得到了整个路径的运动过程中的运动参数和最优能耗控制策略。
仿真验证，使用matlab进行仿真，分别画出无人机在x-y二维坐标系的运动图像，在x一维坐标系的分运动图像，和在y轴一维坐标系的分运动图像，结合实际情况验证方案的科学性，合理性。
本方案的基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法在规划无人机最优能耗路径的具体实现方法如下：
如图3所示，有A、B、C、D、E、F、G、H八个节点，无人机从原点A出发，途径所有节点再回到A，期间每个节点只能经过一次。先规划一条最短路径使无人机从A出发又回到A时飞过的总路程最短。再在最短路径上设计一个最优控制策略使无人机从一个节点飞到另一个节点时能耗(J)最小；八个节点的坐标位置为A(0，0)，B(10，0)，C(20，10)，D(40，20)，E(30，40)，F(50，30)，G(50，10)，H(70，20)。无人机(UAV)定义：
UAV位置为x1(t)，速度为x2(t)，控制量为u(t)，最优能耗指标为J(u)；
最优能耗指标有：
目标函数：
位置初始和终端值分别为：x10，x1f；速度初始和终端值分别为：x20，x2f；
第一步：基于A*算法设计出一条最短路径
如图4所示，具体实施步骤如下：
一：用Visual C++编写A*算法
(#include"stdio.h"
const int max＝9999；
const int ax＝100；
int isbest(int i,int bestpath[],int p)//检测改节点是否已经加入bestpath[]中
{
for(int k＝1；k<＝p；k++)
{
if(i＝＝bestpath[k])
break；
}
if(k！＝p+1)//新测试节点在a[]中
return 1；
else
return 0；
}
void main()
{
double min＝max；
double minf＝max；
int num；//城市数量
double mat[ax][ax]；//城市间距离
int bestpath[ax]；//最佳路径
double f＝0,g＝0,h＝0；
double ff[ax]；//依次求每个城市的f值
double gg[ax]；//城市的g值
printf("城市个数为：")；
scanf("％d",&num)；
printf("城市间的距离为：\n")；//输入各城市间距离的矩阵
for(int i＝0；i<num；i++)
for(int j＝0；j<num；j++)
scanf("％lf",&mat[i][j])；
bestpath[0]＝0；//起点为0，即城市A
for(int p＝0；p<num-1；p++)//依次求每个最优节点，每次循环得到一个新的最优城市放到bestpath[]中
{
for(int kk＝0；kk<num；kk++)
ff[kk]＝max；//便于后面求最小值
for(i＝1；i<num；i++)//起点A不算，从非起点开始找寻最优城市
{
if(isbest(i,bestpath,p))//该点已经在bestpath[]中的话，忽略
continue；
else//计算该点的g值
gg[i]＝g+mat[bestpath[p]][i]；//i点的g值
for(int m＝0；m<num；m++)//开始计算h值
{
if(isbest(m,bestpath,p))//该点已经在bestpath[]中的话，忽略
continue；
for(int t＝m+1；t<num；t++)
{
if(isbest(t,bestpath,p))
continue；
if(m！＝0||t！＝i||p＝＝num-2)//不是最后一个点的话，不算A点到这个点长度
if(mat[m][t]<min)
min＝mat[m][t]；
}
}
h＝min*(num-p-1)；//h值
ff[i]＝gg[i]+h；//第i个节点的f值
min＝max；//重新赋值最大，以便下次循环
}
for(i＝0；i<num；i++)//找寻最优点，即f值最小者
{
if(ff[i]<minf)
{
minf＝ff[i]；
bestpath[p+1]＝i；
}
}
minf＝max；//重新赋值最大，以便下次循环
g＝g+mat[bestpath[p]][bestpath[p+1]]；//更新g值
}
printf("最优路径为:")；
for(i＝0；i<num；i++)
printf("％c",bestpath[i]+65)；
printf("A\n")；
printf("总路程为:")；
double sum＝0；
for(i＝0；i<num-1；i++)
sum＝sum+mat[bestpath[i]][bestpath[i+1]]；
sum＝sum+mat[bestpath[num-1]][0]；//总路程最后一个城市要回到A，所以加上其距离
printf("％lf\n",sum)；
}
下面对这套C程序进行说明，阐述它所执行的内容。
1.获取八个节点的坐标，放入一个mat[][]数组中。
2.数组bestpath[]是存放最短路径的一个数组，一开始把初始点A放进去，接下来要依次计算节点BCDEFGH的f值，以确定无人机下一步应该飞行到哪个节点。
3.计算BCDEFGH的f值。
3.1计算g值：
BCDEFGH节点的g值分别为sAB，sAC，sAD，sAE，sAF，sAG，sAH，具体值分别为
3.2计算h值：
(1)计算B节点：比较
sAC,sAD_sAH,sBC_sBH,sCD_sCH,sDE_sDH,sEF_sEH,sFG,sFH,sGH,发现sAB最小，所以hB＝4×sAB，即hB＝4×1＝4。
(2)其他节点的h值也是如此计算，此处省略说明。
3.3计算各节点f值：f＝g+h
(1)计算B节点：fB＝sAB+hB＝6+4＝10
(2)其他节点的f值也是如此计算，此处省略说明。
4.在本此计算中fC最小，所以下一个节点选择C。
5.到这里已经确定了路径雏形A→C，把节点AC依次放进数组bestpath[]。
6.这套程序设计了循环程序，下一个节点的选择会循环上面的步骤，直到全部节点都选择完，即全部节点都依次进入到了数组bestpath[]后，再依次把里面的节点取出来，就形成了最短路径，下面将展示实际操作，得到最短路径二：把A、B、C、D、E、F、G、H八个点的坐标输入到算法中
八个节点的坐标位置将会储存在数组mat[][]中：
三：计算出最短路径方案
程序自动计算得到最短路径：A→C→D→F→G→H→E→B→A
四：matlab仿真将在得到合适的方案后展示
第二步：基于变分法设计一个最优能耗控制策略
如图5所示，具体实施步骤如下：
一：计算两点之间UAV飞行的最优能耗策略
状态方程：
初始终端条件：
性能指标：
解算最优控制策略：
1.最优能耗性能指标为：引入Lagrange乘子有：
p1(t)和p2(t)是两个协态变量。
2.基于变分法的结论Euler-Lagrange方程1.10，得到以下方程组3.1(由五个方程组成)：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
3.解方程组3.1(由五个方程组成)，得到最优控制策略表达式的通式：
(1)p1(t)＝C1 方程2.6.1
(2)p2(t)＝-C1t+C2 方程2.6.2
(3)u(t)＝-C1t+C2 方程2.6.3
(4)
(5)
此处的C1,C2,C3,C4都是常量。
4.下面分别把每一段路径的初始终端条件代入到方程组3.1中，得到最优能耗控制策略：
并且把变量分解到x,y轴上，分析它们在x,y方向上的变化情况：
一、A→C
C1＝0.2683 C2＝1.3415 C3＝0 C4＝0
u(t)＝-0.2683t+1.3415 x2(t)＝-0.13415t2+1.3415t
x1(t)＝-0.0447t3+0.67075t2+0
x1(t)的表示：
x-t:x(t)＝-0.0400512t3+0.600992t2
y-t:y(t)＝0.0200256t3-0.3004736t2
二、C→D
C1＝0.2683 C2＝4.0251 C3＝-26.8339 C4＝111.8061
u(t)＝-0.2683t+4.0251 x2(t)＝-0.13415t2+4.0251t-26.8339
x1(t)＝-0.0447t3+2.01255t2-26.8339+111.8061
x1(t)的表示：
x-t:x(t)＝-0.0400512t3+1.8032t2-24.0431t+100.1782+20
y-t:y(t)＝0.02t3-0.9016t2-12.02158t+50.089+10
三、D→F
C1＝0.1697 C2＝4.2428 C3＝-50.9137 C4＝395.9951
u(t)＝-0.1697t+4.2428 x2(t)＝-0.08485t2+4.2428t-50.9137
x1(t)＝-0.02828t3+2.1214t2-50.9137+397.9951
cosα＝sinα＝0.5*1.414
x1(t)的表示：
x-t:x(t)＝-0.01999t3+1.4988t2-35.9959t+279.9685+40
y-t:y(t)＝-0.01999t3+1.4988t2-35.9959t+279.9685+20
四、F→G
C1＝0.24 C2＝8.3993 C3＝-143.9884 C4＝1619.8704
u(t)＝-0.24t+8.993 x2(t)＝-0.12t2+8.3993t-143.9884
x1(t)＝-0.04t3+4.19965t2-143.9884t+1619.8704
x1(t)的表示：
x-t:x(t)＝50
y-t:y(t)＝0.04t3-4.19965t2+143.9884-1619.8704+30
五、G→H
C1＝0.2683 C2＝12.0752 C3＝-268.3388 C4＝3935.6352
u(t)＝-2683t+12.0752 x2(t)＝-0.13415t2+12.0752t-268.3388
x1(t)＝-0.0447t3+6.0376t2-268.3388t+3935.6352
x1(t)的表示：
x-t:x(t)＝-0.04005t3+5.4097t2-240.4316t+3526.3291+50
y-t:y(t)＝-0.0200256t3+2.70408448t2-120.21578t+1763.1645+10
六、H→E
C1＝0.5366 C2＝29.5172 C3＝-805.0166 C4＝14535.0214
u(t)＝-0.5366t+29.5172 x2(t)＝-0.2683t2+29.5172t-805.0166
x1(t)＝-0.0894t3+·14.7586t2-805.0166t+14535.0214
x1(t)的表示：
x-t:x(t)＝0.0801t3-13.2237t2+721.29487t-13023.3291+70
y-t:y(t)＝-0.0400512t3+6.61185t2-360.6474t+6511.6896+20
七、E→B
C1＝0.5366 C2＝34.8798 C3＝-1126.8881 C4＝24147.6023
u(t)＝-0.5366t+34.8798 x2(t)＝-0.2683t2+34.8798t-1126.8881
x1(t)＝-0.0894t3+17.4399t2-1126.8881t+24147.6023
x1(t)的表示：
x-t:x(t)＝0.04005t3-7.8131t2+504.84586t-10818.1348+30
y-t:y(t)＝0.0801t3-15.6262t2+1009.6917t-21636.25+40
八、B→A
C1＝0.12 C2＝9.0003 C3＝-336.0134 C4＝8330.3324
u(t)＝-0.12t+9.0003 x2(t)＝-0.06t2+9.0003t-336.0134
x1(t)＝-0.02t3+4.50015t2-336.0134t+8330.3324
x1(t)的表示：
x-t:x(t)＝0.02t3-4.50015t2+336.0134t+8330.3324+10
y-t:y(t)＝·0
到这里为止，最优能耗控制策略就已经解算完毕了。我们得到了UAV在整条最短路径上飞行时位置x1(t)，速度x2(t)，控制量u(t)的表达式，解决了无人机从一个节点飞到另一个节点时能耗(J)最小的技术问题。matlab仿真结果也将在下面展示。
第三步：matlab仿真
第一步和第二步已经完成了，可以把它们结合起来，做一个matlab仿真，展示一个可行的方案，实现无人机的最优能耗控制和最短路径规划。
目前已得到的结论是：最短路径方案是A→C→D→F→G→H→E→B→A，路径总长度为20.07；每两点之间的最优能耗控制策略在上面也已经解得；下面将给出matlab的仿真结果。UAV位置x1(t)的x-t图像如图6所示。UAV位置x1(t)的y-t图像如图7所示。UAV位置x1(t)的y-x图像如图8所示。以上matlab图像展示了所得到的可行方案。
上述具体实施方式为本发明的优选实施例，并不能对本发明进行限定，其他的任何未背离本发明的技术方案而所做的改变或其它等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法，其特征在于，包括：
S1，基于A*算法设计无人机飞行的最短路径；
S2，基于变分法依次计算最短路径中相邻两个节点的运动数据和最优能耗控制量；其中运动数据包括无人机的位置x1(t)和速度x2(t)；
S3，将最短路径中所有相邻节点的无人机的位置x1(t)分解到x轴和y轴；
S4，将无人机的位置x1(t)的x轴分量、y轴分量分别加上无人机在相邻节点飞行中的第一个节点坐标的x轴分量、y轴分量后，作为整个路径的运动过程中的运动参数。
2.根据权利要求1所述的基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法，其特征在于，步骤S1包括：
S11，获取无人机预先设定要经过的各个节点的坐标信息，把起始节点放入close列表，把剩余节点放入open列表，
S12，分别计算open列表中每一个节点的f值；选出f值最小对应的节点作为下一个目标节点；并把f值最小对应的节点放入close列表，更新open列表；
S13，将open列表中的节点重复执行步骤S11-S12，得到各个节点的飞行顺序，作为无人机飞行的最短路径。
3.根据权利要求2所述的基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法，其特征在于，f＝g+h；其中g＝g1+g2，g1为已确定节点的路径距离，g2为当前节点和上一个确定节点的距离；h的计算步骤为：计算两两节点之间的距离，选择最小距离；将open列表中的节点数和最小距离相乘,得到h。
4.根据权利要求3所述的基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法，其特征在于，若无人机预先设定要经过的各个节点为A、B、C、D和E五个节点；将A作为起始节点，B、C、D和E放入open列表，
则B节点的g值为sAB，C节点的g值为sAC，D节点的g值为sAD，E节点的g值为sAE；
计算B节点的h值：计算两两节点之间的距离，不计算节点B和节点A距离，得到sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAD，sAE；选择sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAD，sAE中最小的值作为smin-B，则hB＝4×smin-B；
计算C节点的h值：计算两两节点之间的距离，不计算节点C和节点A距离，得到sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAB，sAD，sAE；选择sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAB，sAD，sAE中最小的值作为smin-C，则hC＝4×smin-C；
计算D节点的h值：计算两两节点之间的距离，不计算节点D和节点A距离，得到sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAB，sAE；选择sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAB，sAE中最小的值作为smin-D，则hC＝4×smin-D；
计算E节点的h值：计算两两节点之间的距离，距离，得到sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAB，sAD；选择sBC，sBD，sBE，sCD，sCE，sDE，sAC，sAB，sAD中最小的值作为smin-E，则hC＝4×smin-E；
分别将BCDE节点的g值和h值相加，得到BCDE节点的f值，fB,fC,fD,fE，将fB,fC,fD,fE中的最小值对应的节点作为下一个目标节点。
5.根据权利要求1所述的基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法，其特征在于，步骤S2包括：
预设无人机的位置为x1，速度为x2，最优控制量为u，
状态方程为：
终端条件为：
其中，t0和tf分别是无人机在相邻两个节点运动时的初始时刻和终结时刻，x10和x1f分别是无人机在相邻两个节点运动时的初始位置和终结位置，x20和x2f分别是无人机的初始速度和终结速度；
预设最优能耗的性能指标：
引入拉格朗日乘子得到：
其中，p1(t)和p2(t)是协态变量；
又已知Euler-Lagrange方程：
根据式(2)和(3)，得到第一方程组：
将第一方程组化简，得到第二方程组：
p1(t)＝C1
p2(t)＝-C1t+C2
u(t)＝-C1t+C2
其中，C1,C2,C3,C4均为常量，
根据第二方程组和终端条件，解得无人机位置x1(t)的表达式，速度x2(t)的表达式，最优控制量u(t)的表达式。
6.根据权利要求5所述的基于变分法的无人机最优能耗路径的规划方法，其特征在于，步骤S4包括：
将无人机飞行的最短路径所有相邻节点的无人机的位置x1(t)计算并分解完成后,将所有无人机的位置x1(t)的x轴分量、y轴分量分别加上无人机在相邻节点飞行中的第一个节点坐标的x轴分量、y轴分量后，作为整个路径的运动过程中的运动参数。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111314934A (zh) * 2020-02-14 2020-06-19 西北工业大学 一种统一最优判决的网络协同探测方法
CN112817307A (zh) * 2020-12-30 2021-05-18 广州大学 一种基于无人机道路感知的车辆辅助驾驶系统及方法

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