CN110429808A - 一种dc-dc变换器的异步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种DC‑DC变换器的异步控制方法，涉及含有DC‑DC变换器的半马尔科夫切换模型建立以及异步控制算法设计。本发明公开发了一种DC‑DC变换器的半马尔科夫切换建模及异步控制算法。其技术包括直流变换器的半马尔科夫建模、异步控制器的设计、闭环系统的建立、控制器的求解及闭环系统稳定性的证明。本发明针对DC‑DC变换器的两种不同电路工作状态，建立了服从半马尔科夫分布的切换模型。针对其切换特性，设计并求解了一种基于状态反馈的异步控制器，并对其闭环系统的稳定性加以分析和证明。本发明能够有效解决系统模型在服从半马尔科夫切换下，DC‑DC变换器的稳定性控制。

Description

一种DC-DC变换器的异步控制方法

技术领域

本发明属于直流电源变换技术领域，更为具体地讲，涉及一种DC-DC变换器的异步控制方法，即变换器开关电路的切换关系以及其异步控制策略

背景技术

DC-DC变换器因具有高可靠性、高功率密度、高功率因素以及高效能的电路转化等优点，使其成为了研究的热点，且被广泛应用到各种电力电子设备中。获得精确的数学模型是研究DC-DC变换器的前提条件。通常小信号建模方法被采用建立DC-DC变换器模型，文献[“Small-signal models with extended frequency range for DC–DC converters withlarge modulation ripple amplitude”(Xin Li,Xinbo Ruan,Qian Jin,Mengke Sha,andChi K.Tse,IEEE Transactions on Power Electronics,2018,33(9):8151-8163)]研究了具有大调制纹波振幅的DC-DC变换器，一种基于扩展频率范围的小信号模型被采用。然而，小信号模型具有一定的局限性，如它无法处理系统中的打信号扰动，且忽略了系统中的高次项。文献[“Bi-switching status modeling method for DC-DC converters in CCMand DCM operations”(Junfeng Han,Bo Zhang,and Dongyuan Qiu,IEEE Transactionson Power Electronics,2017,32(2):2464-2472)]中，作者用切换系统的理论建立了具有切换关系的DC-DC变换器模型，但系统在开始运行时，存在较大的抖动。文献[“A Modifiedhysteresis-modulation-based sliding mode control for improved performance inhybrid DC-DC boost converter”(Satyajit Hemant Chincholkar,Wentao Jiang,andChok-You Chan，IEEE Transactions on Circuits and Systems—II:Express Briefs,2018,65(11):1683-1687)]研究了基于混杂系统理论的DC-DC变换器建模方法，但应用混杂系统建模的前提是系统是稳定的。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种DC-DC变换器的异步控制方法，以解决DC-DC变换器开关电路切换时的高频特性，以及对其切换过程进行稳定性控制。

为实现上述发明目的，本发明DC-DC变换器的异步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、DC-DC变换器半马尔科夫建模

定义T为变换器的一个工作周期，t_on和t_off表示一个工作周期T内DC-DC变换器开关闭合与断开的持续时间。变换器开关切换关系满足半马尔科夫分布。将开关闭合和断开时的两种不同电路状态方程，转化为一个统一的切换系统状态空间方程，该状态空间方程的参数矩阵A(γ(t)),B(γ(t)),C(γ(t))为切换矩阵，{γ(t)}_t≥0表示切换关系；

(2)、异步控制器的设计

异步控制器的反馈增益K(α(t))为随机矩阵，{α(t)}_t≥0表示取值在上的随机过程。且与随机过程{γ(t)}_t≥0一起构成一个隐马尔科夫模型，满足条件概率：Pr{α(t)＝q|γ(t)＝l}＝ρ_lq，其中将设计的异步控制器代入状态空间方程，得到闭环系统其中

该闭环系统满足随机稳定，对于任意初始条件x(0)＝x₀，γ(0)＝γ₀和t(0)＝t₀，若存在Φ(x₀,γ₀,t₀)＞0使得成立，即表示此时闭环系统满足随机稳定；

(3)、系统稳定性证明

若存在对称矩阵Q(l)＞0，Q(s)＞0，使得成立，即证明闭环系统是随机稳定的，其中符号Sym{z}表示：z+z^T；

(4)、控制器求解

若存在对称正定矩阵Q(l)，Q(s)，和矩阵K(q)，使得成立，控制器即可求解为K(q)＝Θ(q)Γ^-1(l)；其中 *表示对称矩阵相应位置上的元素。

本发明的目的是这样实现的。

本发明DC-DC变换器的异步控制方法，针对DC-DC变换器工作的两种不同电路状态，建立了服从半马尔科夫分布的切换关系，并基于其不同的电路状态方程建立了具有切换关系的状态方程；针对其切换特性，设计并求解了一种基于状态反馈的异步控制器，并对其闭环系统进行分析以及稳定性加以证明。本发明能够有效解决在服从半马尔科夫分布下，DC-DC变换器的切换稳定性控制。

附图说明

图1为本发明控制系统的结构示意图；

图2为本发明涉及的升压型DC-DC变换器电路图，(a)开关闭合(b)开关断开；

图3为本发明涉及的DC-DC变换器工作在连续工作模式下开关两种状态的切换过程；

图4为本发明涉及的DC-DC变换器γ(i)、t(i)和的变化过程。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

下面以升压型DC-DC变换器为例，结合附图详细描述本发明的技术方案。

如图1所示，本发明涉及DC-DC变换器的semi-Markov建模、异步控制器的设计、闭环系统的设计、控制器的求解和系统稳定性的证明。通常工作在连续工作模式下的升压型DC-DC变换器有两种工作状态，如图2所示的(a)开关闭合和(b)开关断开。假设变换器的工作周期为T，则在每个周期内，系统会有两种工作状态。例如，t_on和t_off＝T-t_on。其中t_on和t_off分别表示开关闭合和开关断开的持续时间。

则该DC-DC变压器两种工作状态的状态空间方程可表示为：

其中

注解1：对于(1)式，通常使用状态空间平均模型，表示为： 其中τ(t)表示切换功能，并且如果(0≤t≤t_on)，那么τ(t)＝1；反之，τ(t)＝0。与平均模型不同，本发明采用半马尔科夫模型来对DC-DC变换器进行建模。

在DC-DC变换器中，系统在连续工作模式下的切换过程如图3所示。其中T表示一个工作周期，t_on和t_off分别表示开关闭合和开关断开的持续时间。

本发明基于半马尔科夫随机过程，结合(1)式，建立如下的切换系统模型：

其中{γ(t)}_t≥0表示在连续时间下随机过程的切换状态。

变量{γ(t)}_t≥0的切换如图4所示，其取值为{0,1}。γ(t)为切换信号，并且服从半马尔科夫分布，其转移概率表示如下：

其中表示驻留时间，是一个随机时变量，为状态l到状态s的转移概率，且 是的高阶无穷小量，例如，变量的变化过程如图4所示，其取值为

注解2：在图4中，γ(i)表示系统在第i^th次切换时的状态，t(i)表示第i^th次切换的时刻，且t(0)＝0，表示状态γ(i)在第(i-1)^th次切换和i^th次切换之间的驻留时间，并且驻留时间表示DC-DC变换器每个状态的工作时间，并且当状态发生切换后，的值变为0，且其转移概率只与有关。

注解3：与常见的状态平均模型不同，本发明基于半马尔科夫的切换系统考虑了每个状态的驻留时间能更精准地描述DC-DC变换器的动态特性。

异步控制器设计

在本发明中，状态反馈异步控制器设计如下：

u(t)＝K(α(t))x(t) (4)

其中K(α(t))表示待设计的控制器增益，{α(t)}_t≥0是随机过程，满足如下的条件概率：

Pr{α(t)＝q|γ(t)＝l}＝ρ_lq (5)

其中

闭环系统设计

将(4)式代入(2)式，同时，令γ(t)＝l和α(t)＝q，可以得到如下的闭环系统：

其中

定义1：该闭环系统是随机稳定的，则对任意的初始条件x(0)＝x₀，γ(0)＝γ₀和t(0)＝t₀，存在常数Φ(x₀,γ₀,t₀)＞0，使得下式成立：

稳定性分析

定理1：如果存在正定矩阵Q(l)＞0，Q(s)＞0，使得下式成立：

则(6)式所述的闭环系统是随机稳定的。其中符号Sym{Z}表示：Z+Z^T。

证明：基于(6)式所述的闭环系统构建如下的Lyapunov函数：

V(x(t),γ(t),t)＝x^T(t)Q(γ(t))x(t) (9)

定义如下无穷小算子：

其中η是一个很小的数。

根据(9)式和(10)式，可得：

定义Ψ_l(t)为在状态l时驻留时间的分布函数。则(11)式可表示为：

其中π_ls是系统从状态l到状态s的转移概率。

(12)式中的x(t+η)的一阶泰勒展开为：

其中o(η)是关于η的高阶无穷小，即

将(13)式代入(12)式，可得：

由于(当η→0)，并且因此，由(14)式可推出：

定义λ_l(t)、分别为转移概率和驻留时间在状态l的概率密度函数，因此：

结合(14)式，则可推导出：

设λ_ls(t)＝π_lsλ_l(t),l≠s，则(17)式可表示为：

将(6)式代入(18)式，则有：

其中

根据(8)式，则可推出：

因此，有：

根据(21)式，可以说明：

进一步，有：

当t→∞时，可以得出：

其中

根据定义1，(24)式表明闭环系统(6)是随机稳定的，至此稳定性证毕。

控制器求解

此外，为了求解控制器的增益，给出了以下基于线性矩阵不等式的稳定性条件：

定理2：对于(2)式所述的切换系统，基于异步控制器(4)，若存在对称正定矩阵Q(l)，Q(s)，以及矩阵K(q)，使得下式成立：

则说明系统(6)是随机稳定的。其中 *表示对称矩阵相应位置上的元素。则控制器增益可求解为：

K(q)＝Θ(q)Γ^-1(l) (26)

证明：由于将其代入(8)式得：

定义Γ(l)＝Q^-1(l)，Θ(q)＝K(q)Γ(l)，对(27)式左右同乘Γ(l)，则有：

对(28)采用Schur补理，即可得到(25)式中的矩阵不等式。至此证毕。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种DC-DC变换器的异步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、DC-DC变换器半马尔科夫建模

定义T为变换器的一个工作周期，t_on和t_off表示一个工作周期T内DC-DC变换器开关闭合与断开的持续时间。变换器开关切换关系满足半马尔科夫分布。将开关闭合和断开时的两种不同电路状态方程，转化为一个统一的切换系统状态空间方程，该状态空间方程的参数矩阵A(γ(t)),B(γ(t)),C(γ(t))为切换矩阵，{γ(t)}_t≥0表示切换关系；

(2)、异步控制器的设计

异步控制器的反馈增益K(α(t))为随机矩阵，{α(t)}_t≥0表示取值在上的随机过程。且与随机过程{γ(t)}_t≥0一起构成一个隐马尔科夫模型，满足条件概率：Pr{α(t)＝q|γ(t)＝l}＝ρ_lq，其中将设计的异步控制器代入状态空间方程，得到闭环系统其中

该闭环系统满足随机稳定，对于任意初始条件x(0)＝x₀，γ(0)＝γ₀和t(0)＝t₀，若存在Φ(x₀,γ₀,t₀)＞0使得成立，即表示此时闭环系统满足随机稳定；

(3)、系统稳定性证明

若存在对称矩阵Q(l)＞0，Q(s)＞0，使得成立，即证明闭环系统是随机稳定的，其中符号Sym{Z}表示：z+z^T；

(4)、控制器求解

若存在对称正定矩阵Q(l)，Q(s)，和矩阵K(q)，使得成立，控制器即可求解为K(q)＝Θ(q)Γ^-1(l)；其中 *表示对称矩阵相应位置上的元素。