CN110427701A - 一种基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法及系统。该方法包括：获取隧道围岩和支护参数；根据隧道围岩和支护参数确定隧道轮廓线上不同空间位置处在围岩变形过程中二次衬砌的受力情况，得到二次衬砌在变形影响下的不同空间位置处的第一受力曲线；根据二次衬砌的材料强度对二次衬砌进行极限受力计算，得到二次衬砌在极限受力情况下的第二受力曲线；根据第一受力曲线位于第二受力曲线外侧且偏离第二受力曲线最远位置的点所对应的空间位置确定二次衬砌的最不利荷载位置；根据最不利荷载位置所对应的点在第二受力曲线中的位置，利用二分法确定最不利荷载位置在预设安全储备系数下的最小厚度。本发明的方法及系统能够避免工程材料的浪费。

Description

一种基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法及系统

技术领域

本发明涉及隧道工程领域，特别是涉及一种基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法及系统。

背景技术

目前山岭隧道多采用复合式衬砌结构，即由初期支护和二次衬砌复合而成，初期支护作为主承载结构，二次衬砌则作为安全储备，通常在围岩变形基本稳定后施作。但目前对于二次衬砌的的厚度确定方式仍基于工程经验，常造成过于保守而导致厚度过大，造成材料大量浪费。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法及系统，在保证安全的基础上确定二次衬砌的最小厚度，避免工程材料的浪费。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法，包括：

获取来自现场地勘和初步设计资料的隧道围岩和支护参数；

根据所述隧道围岩和支护参数确定隧道轮廓线上不同空间位置处在围岩变形过程中二次衬砌的受力情况，得到二次衬砌在变形影响下的不同空间位置处的第一受力曲线；

根据二次衬砌的材料强度对二次衬砌进行极限受力计算，得到二次衬砌在极限受力情况下的第二受力曲线；

根据所述不同空间位置处的第一受力曲线位于所述第二受力曲线外侧且偏离所述第二受力曲线最远位置的点所对应的空间位置确定二次衬砌的最不利荷载位置；

根据所述最不利荷载位置所对应的点在所述第二受力曲线中的位置，利用二分法确定所述最不利荷载位置在预设安全储备系数下的最小厚度。

可选的，所述根据所述隧道围岩和支护参数确定隧道轮廓线上不同空间位置处在围岩变形过程中二次衬砌的受力情况，得到二次衬砌在变形影响下的不同空间位置处的第一受力曲线，具体包括：

创建围岩变形过程中位于隧道轮廓线上不同空间位置处的二次衬砌受力模型；

将二次衬砌模拟成壳单元并根据所述隧道的参数计算不同位置处壳单元的弯矩表达式、轴力表达式和剪力表达式；

将所述二次衬砌受力模型代入所述弯矩表达式、所述轴力表达式和所述剪力表达式，得到不同位置处的弯矩在变形影响下的函数、轴力在变形影响下的函数和剪力在变形影响下的函数；

联立所述弯矩在变形影响下的函数和所述轴力在变形影响下的函数，得到变形影响下不同位置处的轴力-弯矩曲线；

联立所述轴力在变形影响下的函数和所述剪力在变形影响下的函数，得到变形影响下不同位置处的轴力-剪力曲线。

可选的，所述根据二次衬砌的材料强度对二次衬砌进行极限受力计算，得到二次衬砌在极限受力情况下的第二受力曲线，具体包括：

对二次衬砌进行极限受压模拟，计算二次衬砌在极限受压状态下的截面第一最大正应力表达式和截面最小正应力表达式；

将所述截面第一最大正应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到压弯承载能力曲线；

将所述截面最小正应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到拉弯承载能力曲线；所述压弯承载能力曲线和所述拉弯承载能力曲线构成封闭压力承载能力曲线；

对二次衬砌进行极限剪应力模拟，计算二次衬砌在极限剪应力下的截面第二最大正应力表达式和截面最大切应力表达式；

根据所述截面第二最大正应力表达式和所述截面最大切应力表达式计算中性轴上某点最大主应力表达式和最小主应力表达式；

将所述最大主应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到压剪承载能力曲线；

将所述最小主应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到拉剪承载能力曲线；所述压剪承载能力曲线与所述拉剪承载能力曲线构成封闭剪应力承载能力曲线。

可选的，所述根据所述不同空间位置处的第一受力曲线位于所述第二受力曲线外侧且偏离所述第二受力曲线最远位置的点所对应的空间位置确定二次衬砌的最不利荷载位置，具体包括：

针对每种厚度的轴力-弯矩曲线，筛选出所述轴力-弯矩曲线上位于对应厚度的封闭压力承载能力曲线外的点，得到偏离压力点；

计算所述偏离压力点中与对应厚度的封闭压力承载能力曲线的距离最远的点所对应的空间位置，得到各种厚度下的最薄弱受压位置；

对多种厚度下的所述最薄弱受压位置求平均位置，得到平均最薄弱受压位置；

针对每种厚度的轴力-剪力曲线，筛选出所述轴力-剪力曲线上位于对应厚度的封闭剪应力承载能力曲线外的点，得到偏离剪应力点；

计算所述偏离剪应力点中与对应厚度的封闭剪应力承载能力曲线的距离最远的点所对应的空间位置，得到各种厚度下的最薄弱受剪应力位置；

对多种厚度下的所述最薄弱受剪应力位置求平均位置，得到平均最薄弱受剪应力位置；

结合所述平均最薄弱受压位置和所述平均最薄弱受剪应力位置计算所述最不利荷载位置。

可选的，所述根据所述最不利荷载位置所对应的点在所述第二受力曲线中的位置，利用二分法确定所述最不利荷载位置在预设安全储备系数下的最小厚度，具体包括：

确定将所述最不利荷载位置所对应的点的两侧的封闭压力承载能力曲线和封闭剪应力承载能力曲线所对应的厚度值，得到厚度上限值和厚度下限值；

计算所述厚度上限值和所述厚度下限值的均值，得到厚度均值；

计算所述最不利荷载位置处的厚度为所述厚度均值时的安全储备系数，得到待验安全储备系数；

判断所述待验安全储备系数是否大于或等于所述预设安全储备系数，得到第一判断结果；

若所述第一判断结果为是，则更新所述厚度上限值为所述厚度均值；

若所述第一判断结果为否，则更新所述厚度下限值为所述厚度均值；

在更新后，判断所述厚度上限值与所述厚度下限值之差是否小于预设差值，得到第二判断结果；所述预设差值根据工程规范要求设定；

若所述第二判断结果为否，则返回步骤“计算所述厚度上限值和所述厚度下限值的均值，得到厚度均值”；

若所述第二判断结果为是，则确定所述厚度上限值为最小厚度。

一种基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计系统，包括：

获取模块，用于获取来自现场地勘和初步设计资料的隧道围岩和支护参数；

第一受力曲线计算模块，用于根据所述隧道围岩和支护参数确定隧道轮廓线上不同空间位置处在围岩变形过程中二次衬砌的受力情况，得到二次衬砌在变形影响下的不同空间位置处的第一受力曲线；

第二受力曲线计算模块，用于根据二次衬砌的材料强度对二次衬砌进行极限受力计算，得到二次衬砌在极限受力情况下的第二受力曲线；

最不利荷载位置确定模块，用于根据所述不同空间位置处的第一受力曲线位于所述第二受力曲线外侧且偏离所述第二受力曲线最远位置的点所对应的空间位置确定二次衬砌的最不利荷载位置；

最小厚度确定模块，用于根据所述最不利荷载位置所对应的点在所述第二受力曲线中的位置，利用二分法确定所述最不利荷载位置在预设安全储备系数下的最小厚度。

可选的，所述第一受力曲线计算模块包括：

受力模型创建单元，用于创建围岩变形过程中位于隧道轮廓线上不同空间位置处的二次衬砌受力模型；

受力表达式计算单元，用于将二次衬砌模拟成壳单元并根据所述隧道的参数计算不同位置处壳单元的弯矩表达式、轴力表达式和剪力表达式；

受力函数计算单元，用于将所述二次衬砌受力模型代入所述弯矩表达式、所述轴力表达式和所述剪力表达式，得到不同位置处的弯矩在变形影响下的函数、轴力在变形影响下的函数和剪力在变形影响下的函数；

轴力弯矩曲线计算单元，用于联立所述弯矩在变形影响下的函数和所述轴力在变形影响下的函数，得到变形影响下不同位置处的轴力-弯矩曲线；

轴力剪力曲线计算单元，用于联立所述轴力在变形影响下的函数和所述剪力在变形影响下的函数，得到变形影响下不同位置处的轴力-剪力曲线。

可选的，所述第二受力曲线计算模块包括：

极限受压模拟单元，用于对二次衬砌进行极限受压模拟，计算二次衬砌在极限受压状态下的截面第一最大正应力表达式和截面最小正应力表达式；

压弯承载能力曲线计算单元，用于将所述截面第一最大正应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到压弯承载能力曲线；

拉弯承载能力曲线计算单元，用于将所述截面最小正应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到拉弯承载能力曲线；所述压弯承载能力曲线和所述拉弯承载能力曲线构成封闭压力承载能力曲线；

极限剪应力模拟单元，用于对二次衬砌进行极限剪应力模拟，计算二次衬砌在极限剪应力下的截面第二最大正应力表达式和截面最大切应力表达式；

主应力表达式计算单元，用于根据所述截面第二最大正应力表达式和所述截面最大切应力表达式计算中性轴上某点最大主应力表达式和最小主应力表达式；

压剪承载能力曲线计算单元，用于将所述最大主应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到压剪承载能力曲线；

拉剪承载能力曲线计算单元，用于将所述最小主应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到拉剪承载能力曲线；所述压剪承载能力曲线与所述拉剪承载能力曲线构成封闭剪应力承载能力曲线。

可选的，所述最不利荷载位置确定模块包括：

偏离压力点筛选单元，用于针对每种厚度的轴力-弯矩曲线，筛选出所述轴力-弯矩曲线上位于对应厚度的封闭压力承载能力曲线外的点，得到偏离压力点；

最薄弱受压位置计算单元，用于计算所述偏离压力点中与对应厚度的封闭压力承载能力曲线的距离最远的点所对应的空间位置，得到各种厚度下的最薄弱受压位置；

平均最薄弱受压位置计算单元，用于对多种厚度下的所述最薄弱受压位置求平均位置，得到平均最薄弱受压位置；

偏离剪应力点筛选单元，用于针对每种厚度的轴力-剪力曲线，筛选出所述轴力-剪力曲线上位于对应厚度的封闭剪应力承载能力曲线外的点，得到偏离剪应力点；

最薄弱受剪应力位置计算单元，用于计算所述偏离剪应力点中与对应厚度的封闭剪应力承载能力曲线的距离最远的点所对应的空间位置，得到各种厚度下的最薄弱受剪应力位置；

平均最薄弱受剪应力位置计算单元，用于对多种厚度下的所述最薄弱受剪应力位置求平均位置，得到平均最薄弱受剪应力位置；

最不利荷载位置计算单元，用于结合所述平均最薄弱受压位置和所述平均最薄弱受剪应力位置计算所述最不利荷载位置。

可选的，所述最小厚度确定模块包括：

上下限初定单元，用于确定将所述最不利荷载位置所对应的点的两侧的封闭压力承载能力曲线和封闭剪应力承载能力曲线所对应的厚度值，得到厚度上限值和厚度下限值；

均值计算单元，用于计算所述厚度上限值和所述厚度下限值的均值，得到厚度均值；

待验安全储备系数计算单元，用于计算所述最不利荷载位置处的厚度为所述厚度均值时的安全储备系数，得到待验安全储备系数；

第一判断单元，用于判断所述待验安全储备系数是否大于或等于所述预设安全储备系数，得到第一判断结果；

上限值更新单元，用于若所述第一判断结果为是，则更新所述厚度上限值为所述厚度均值；

下限值更新单元，用于若所述第一判断结果为否，则更新所述厚度下限值为所述厚度均值；

第二判断单元，用于在更新后，判断所述厚度上限值与所述厚度下限值之差是否小于预设差值，得到第二判断结果；所述预设差值根据工程规范要求设定；

返回单元，用于若所述第二判断结果为否，则返回所述均值计算单元；

最小厚度确定单元，用于若所述第二判断结果为是，则确定所述厚度上限值为最小厚度。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明所公开的一种基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法及系统，根据二次衬砌的受力情况确定二次衬砌在预设安全储备系数下的最小厚度，从而能够确定保证二次衬砌安全性的最小厚度，避免工程材料的浪费。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例1的基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法的方法流程图；

图2为由极坐标转换为直角坐标的示意图；

图3为壳单元受力平衡分析图；

图4为在轴力和弯矩极限作用下的受力分析图；

图5为在轴力和剪力极限作用下的受力分析图；

图6为本发明实施例1的基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法中最小厚度确定流程图；

图7为实施例2不同空间位置隧道围岩变形曲线图；

图8为实施例2不同空间位置隧道二次衬砌受力曲线图；

图9为实施例2轴力-弯矩曲线与封闭压力承载能力曲线图；

图10为实施例2轴力-剪力曲线与封闭剪应力承载能力曲线图；

图11为图10的局部放大图；

图12为实施例3二次衬砌受力曲线图；

图13为实施例3轴力-弯矩曲线与封闭压力承载能力曲线图；

图14为实施例3轴力-剪力曲线与封闭剪应力承载能力曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法及系统，在保证安全的基础上确定二次衬砌的最小厚度，避免工程材料的浪费。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例1：

图1为本发明实施例1的基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法的方法流程图。

参见图1，该基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法，包括：

步骤101：获取来自现场地勘和初步设计资料的隧道围岩和支护参数。

步骤102：根据所述隧道围岩和支护参数确定隧道轮廓线上不同空间位置处在围岩变形过程中二次衬砌的受力情况，得到二次衬砌在变形影响下的不同空间位置处的第一受力曲线。

该步骤102具体包括：

A：创建围岩变形过程中位于隧道轮廓线上不同空间位置处的二次衬砌受力模型。

隧道支护结构包括初期支护和二次衬砌。首先建立隧道支护结构与围岩相互作用的力学模型，得到围岩变形表达式

式中，为二次衬砌施作后的围岩形变量关于x的表达式。为初期支护施作后的围岩形变量关于x的表达式。为二次衬砌施作时的围岩形变量值。u_r(x₁)为初期支护施作时的围岩形变量值。x为分析断面距开挖面距离。x₁、x₂分别为初期支护和二次衬砌施作时距开挖面的距离。E为围岩弹性模量。k_t为初期支护和二次衬砌总刚度，k_t＝k₁+k₂。R₀为隧道开挖半径。k₁、k₂分别为初期支护和二次衬砌刚度。

k₁、k₂的表达式为

式中，E₁、E₂分别为初期支护和二次衬砌弹性模量，v₁、v₂分别为初期支护和二次衬砌泊松比，t₁、t₂分别为初期支护和二次衬砌厚度。

u_r(x₁)的表达式为：

的表达式为：

式中，p₀为原岩应力。为初期支护施作时围岩位移释放率。

m(θ)为中间变量，为θ的函数。

θ为空间位置与水平方向夹角。λ为侧压力系数。

从而可得二次衬砌沿隧道纵向支护反力p_r表达式为

式中，为二次衬砌施作时围岩位移释放率。

图2为由极坐标转换为直角坐标的示意图。

参见图2，图中Rdθ为所截取的受力单元。u_r为径向位移，u_θ为环向位移。将极坐标系下结构受力转化为直角坐标系，则有

其中，q为支护结构竖向受力。p_r、p_θ分别为径向和环向荷载。

由公式9可以计算出直角坐标系下的q、θ、λ的表达式。

B：将二次衬砌模拟成壳单元并根据所述隧道的参数计算不同位置处壳单元的弯矩表达式、轴力表达式和剪力表达式。

图3为壳单元受力平衡分析图。

参见图3，对壳单元进行受力分析，可得二次衬砌弯矩M、轴力N、剪力Q表达式为

R为隧道半径。

C：将所述二次衬砌受力模型(即所得到的直角坐标系下的q、θ、λ的表达式)代入所述弯矩表达式、所述轴力表达式和所述剪力表达式，得到不同位置处的弯矩在变形影响下的函数、轴力在变形影响下的函数和剪力在变形影响下的函数。

D：联立所述弯矩在变形影响下的函数和所述轴力在变形影响下的函数，得到变形影响下不同位置处的轴力-弯矩曲线。该轴力-弯矩曲线为正常受力状态下二次衬砌的轴力与弯矩之间关系的曲线。

E：联立所述轴力在变形影响下的函数和所述剪力在变形影响下的函数，得到变形影响下不同位置处的轴力-剪力曲线。该轴力-剪力曲线为正常受力状态下二次衬砌的轴力与剪力之间关系的曲线。

步骤103：根据二次衬砌的材料强度对二次衬砌进行极限受力计算，得到二次衬砌在极限受力情况下的第二受力曲线。

二次衬砌受弯矩、剪力和轴力共同作用，由三者产生的支护材料截面上的应力是否满足材料极限强度可通过支护承载能力曲线(即在极限受力情况下的受力曲线)进行验证。如二次衬砌所能承受的最大轴力和弯矩可通过极限N-M曲线确定，同理，在轴力和剪力作用下二次衬砌材料安全性判断则可通过极限N-Q曲线描述。

该步骤103具体包括：

F：对二次衬砌进行极限受压模拟，计算二次衬砌在极限受压状态下的截面第一最大正应力表达式和截面最小正应力表达式。

图4为在轴力和弯矩极限作用下的受力分析图。

参见图4，二次衬砌可视为偏心受压构件，由于轴力和弯矩都会使得截面上产生正应力，当达到正截面受压承载力极限状态时，其轴力N和弯矩M是相互关联的，可通过N-M相关曲线描述。

对于受压构件，截面最大正应力σ_max和最小正应力σ_min可由下式求得

其中A、I分别为二次衬砌截面积和截面积惯性矩，t为二次衬砌厚度。

G：将所述截面第一最大正应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到压弯承载能力曲线。

若支护结构抗压强度为σ_c，抗拉强度为σ_t，则支护材料压缩和张拉破坏下的安全储备系数可定义为

H：将所述截面最小正应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到拉弯承载能力曲线；所述压弯承载能力曲线和所述拉弯承载能力曲线构成封闭压力承载能力曲线。

将式11和式12联立可得给定安全储备系数下轴力N和弯矩M的相关关系

式13构成封闭压力承载能力曲线。

将式13中的两个公式联立可得到在给定安全系数下支护结构发生界限破坏时临界弯矩值M_cr表达式

I：对二次衬砌进行极限剪应力模拟，计算二次衬砌在极限剪应力下的截面第二最大正应力表达式和截面最大切应力表达式。

图5为在轴力和剪力极限作用下的受力分析图。

参见图5，由于轴力和剪力都会使得截面上产生剪应力，当达到正截面受剪承载力极限状态时，其轴力N和剪力Q是相互关联的，可通过N-Q相关曲线描述。

在轴力和剪力作用下，截面最大正应力σ_max和最大切应力τ_max可由下式求得

J：根据所述截面第二最大正应力表达式和所述截面最大切应力表达式计算中性轴上某点最大主应力表达式和最小主应力表达式。

对于中性轴上的某点，最大主应力σ₁和最小主应力σ₃可由下式计算

K：将所述最大主应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到压剪承载能力曲线；

若支护结构抗压强度为σ_c，抗拉强度为σ_t，则支护材料压缩和张拉破坏下的安全储备系数可定义为

L：将所述最小主应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到拉剪承载能力曲线；所述压剪承载能力曲线与所述拉剪承载能力曲线构成封闭剪应力承载能力曲线。

将式15～式17进行联立可得给定安全储备系数下轴力N和剪力Q的相关关系

式18构成封闭剪应力承载能力曲线。

将式18中两式联立得在给定安全储备系数下支护结构发生界限破坏时临界剪力值Q_cr表达式为

步骤104：根据所述不同空间位置处的第一受力曲线位于所述第二受力曲线外侧且偏离所述第二受力曲线最远位置的点所对应的空间位置确定二次衬砌的最不利荷载位置。

该步骤104具体包括：

M：针对每种厚度的轴力-弯矩曲线，筛选出所述轴力-弯矩曲线上位于对应厚度的封闭压力承载能力曲线外的点，得到偏离压力点；

N：计算所述偏离压力点中与对应厚度的封闭压力承载能力曲线的距离最远的点所对应的空间位置，得到各种厚度下的最薄弱受压位置；

O：对多种厚度下的所述最薄弱受压位置求平均位置，得到平均最薄弱受压位置；

P：针对每种厚度的轴力-剪力曲线，筛选出所述轴力-剪力曲线上位于对应厚度的封闭剪应力承载能力曲线外的点，得到偏离剪应力点；

Q：计算所述偏离剪应力点中与对应厚度的封闭剪应力承载能力曲线的距离最远的点所对应的空间位置，得到各种厚度下的最薄弱受剪应力位置；

R：对多种厚度下的所述最薄弱受剪应力位置求平均位置，得到平均最薄弱受剪应力位置；

S：结合所述平均最薄弱受压位置和所述平均最薄弱受剪应力位置计算所述最不利荷载位置。

步骤105：根据所述最不利荷载位置所对应的点在所述第二受力曲线中的位置，利用二分法确定所述最不利荷载位置在预设安全储备系数下的最小厚度。

图6为本发明实施例1的基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法中最小厚度确定流程图。

参见图6，该步骤105具体包括：

步骤201：确定将所述最不利荷载位置所对应的点的两侧的封闭压力承载能力曲线和封闭剪应力承载能力曲线所对应的厚度值，得到厚度上限值和厚度下限值。

步骤202：计算所述厚度上限值和所述厚度下限值的均值，得到厚度均值。

步骤203：计算所述最不利荷载位置处的厚度为所述厚度均值时的安全储备系数，得到待验安全储备系数。

步骤204：判断所述待验安全储备系数是否大于或等于所述预设安全储备系数，得到第一判断结果。

若所述第一判断结果为是，则执行步骤205。若所述第一判断结果为否，则执行步骤206。

步骤205：更新所述厚度上限值为所述厚度均值。

步骤206：更新所述厚度下限值为所述厚度均值。

步骤207：在更新后，判断所述厚度上限值与所述厚度下限值之差是否小于预设差值，得到第二判断结果；所述预设差值根据工程规范要求设定；

若所述第二判断结果为否，则返回步骤202。

若所述第二判断结果为是，则执行步骤208。

步骤208：确定所述厚度上限值为最小厚度。

实施例2：

以某一隧道为例对本发明的方案进行具体说明。

1)第一受力曲线：

某隧道开挖半径为R＝6m，隧道埋深为h＝150m，上覆地层平均重度为γ＝20kN/m³，侧压力系数为λ＝0.6；围岩弹性模量为E＝0.8Gpa，泊松比为μ＝0.35；初期支护厚度为t₁＝0.2m，由喷射混凝土和格栅钢架组成，格栅拱架为4肢160mm×160mm的正方形断面，主筋为φ22钢筋，间距为0.6m，喷射混凝土等级为C25，初期支护施作时距掌子面距离为x₁＝4m；二次衬砌采用C30素混凝土，施作时距掌子面距离为28m，此时围岩变形已基本稳定。根据工程经验，分别取二次衬砌厚度为t₂＝0.3m、0.4m和0.5m的工况进行计算。

通过实施例中的公式1和公式6，可得到不同空间位置隧道围岩变形和二次衬砌受力如图7、8所示，由于隧道几何形状与外荷载均对称，因此围岩变形与结构受力也成中心对称分布，取θ＝0～90°即可。

图7为不同空间位置隧道围岩变形曲线图。

图8为不同空间位置隧道二次衬砌受力曲线图。

由图7和图8可知，无论是围岩变形还是二次衬砌受力，均呈现出明显的空间差异性。二次衬砌厚度对于围岩变形基本无影响，而二次衬砌厚度越大，相同位置受力也越大。

2)第二受力曲线及最不利荷载位置：

将二次衬砌受力代入式10即可得到不同空间位置轴力、剪力和弯矩值。若给定安全储备系数FS＝1.5，支护承载能力曲线由式13和式18得到，则可得图9、10、11所示计算结果。

图9为轴力-弯矩曲线与封闭压力承载能力曲线图。

图10为轴力-剪力曲线与封闭剪应力承载能力曲线图。

图11为图10的局部放大图。

图9中轴力-弯矩曲线中的点数(θ取值)比图7和图8中的点数少，是因为图9中轴力-弯矩曲线中接近90°部分的几个点发生了重合。

图9中轴力-弯矩曲线沿逆时针方向(箭头方向)θ依次增大。

图10中轴力-剪力曲线沿逆时针方向θ依次增大。

参见图9～图11，对于不同的二次衬砌厚度下，其自身安全性也不同，厚度越大，二次衬砌轴力-弯矩曲线位于封闭压力承载能力曲线外的部分越少，轴力-剪力曲线位于封闭剪应力承载能力曲线外的部分越少，说明厚度越大支护越安全。且对于不同的空间位置，支护结构安全度不同，对于两种内力组合，最不利荷载位置位于θ＝22.5°附近。

3)最小厚度：

根据规范中对隧道运营期间支护结构安全性的要求，若取二次衬砌安全储备系数为1.5，则根据图9可知，满足要求的二次衬砌厚度在0.4m～0.5m之间，则采用二分法确定二次衬砌最小厚度，即首先将0.4m～0.5m区间等分，计算t₂＝0.45m时θ＝30°的安全储备系数，若大于1.5，则最小厚度在0.4m～0.45m区间内，如此进行多次计算后即可得到二次衬砌最小厚度，本实施例中最小厚度值为0.44m。

实施例3：

以贵广高铁的某隧道为例对本发明的方案进行检算。

该隧道是贵广高铁的关键性控制工程，隧道总体呈现北西～南东向。隧址位于剥蚀丘陵区，隧道开挖跨度为14.7m，矢高12.5m，开挖面积为150m²，采用等效面积法将其近似为r₀＝6.9m的圆形洞室。隧道埋深为H＝15.7m，上浮岩土层平均容重为γ＝21kN/m³，根据现场地应力测量结果可知侧压力系数λ＝0.5。隧道采用复合支护结构，初期支护为30cm厚的C25喷射混凝土，工22a型钢钢架，间距0.6m/榀，初期支护施作完成时距掌子面距离约为9m；二次衬砌采用55cm厚的C35钢筋混凝土，二次衬砌施作完成时距掌子面距离约为20m。由现场勘测和试验数据换算可得隧道围岩和支护结构主要参数如表1所示。

表1支护结构参数

通过建立隧道支护-围岩相互作用模型可得二次衬砌受力如图12所示，由于二次衬砌对围岩变形影响小，因此在检算时主要针对二次衬砌受力进行计算。

将图12中二次衬砌受力代入式10即可得到不同空间位置轴力、剪力和弯矩值。检算时取安全储备系数FS＝1.0和FS＝1.5，分别表示隧道施工期(短期安全)和运营期(长期安全)要求。支护承载能力曲线由式13和式18得到，则可得图13、14所示计算结果。

计算结果表明二次衬砌结构不仅满足长期安全性要求，且具有一定的冗余度，可适当减薄。

实施例4：

该实施例4公开一种基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计系统。

该系统包括：

获取模块，用于获取来自现场地勘和初步设计资料的隧道围岩和支护参数；

第一受力曲线计算模块，用于根据所述隧道围岩和支护参数确定隧道轮廓线上不同空间位置处在围岩变形过程中二次衬砌的受力情况，得到二次衬砌在变形影响下的不同空间位置处的第一受力曲线；

第二受力曲线计算模块，用于根据二次衬砌的材料强度对二次衬砌进行极限受力计算，得到二次衬砌在极限受力情况下的第二受力曲线；

最不利荷载位置确定模块，用于根据所述不同空间位置处的第一受力曲线位于所述第二受力曲线外侧且偏离所述第二受力曲线最远位置的点所对应的空间位置确定二次衬砌的最不利荷载位置；

最小厚度确定模块，用于根据所述最不利荷载位置所对应的点在所述第二受力曲线中的位置，利用二分法确定所述最不利荷载位置在预设安全储备系数下的最小厚度。

可选的，所述第一受力曲线计算模块包括：

受力模型创建单元，用于创建围岩变形过程中位于隧道轮廓线上不同空间位置处的二次衬砌受力模型；

受力表达式计算单元，用于将二次衬砌模拟成壳单元并根据所述隧道的参数计算不同位置处壳单元的弯矩表达式、轴力表达式和剪力表达式；

受力函数计算单元，用于将所述二次衬砌受力模型代入所述弯矩表达式、所述轴力表达式和所述剪力表达式，得到不同位置处的弯矩在变形影响下的函数、轴力在变形影响下的函数和剪力在变形影响下的函数；

轴力弯矩曲线计算单元，用于联立所述弯矩在变形影响下的函数和所述轴力在变形影响下的函数，得到变形影响下不同位置处的轴力-弯矩曲线；

轴力剪力曲线计算单元，用于联立所述轴力在变形影响下的函数和所述剪力在变形影响下的函数，得到变形影响下不同位置处的轴力-剪力曲线。

可选的，所述第二受力曲线计算模块包括：

极限受压模拟单元，用于对二次衬砌进行极限受压模拟，计算二次衬砌在极限受压状态下的截面第一最大正应力表达式和截面最小正应力表达式；

压弯承载能力曲线计算单元，用于将所述截面第一最大正应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到压弯承载能力曲线；

拉弯承载能力曲线计算单元，用于将所述截面最小正应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到拉弯承载能力曲线；所述压弯承载能力曲线和所述拉弯承载能力曲线构成封闭压力承载能力曲线；

极限剪应力模拟单元，用于对二次衬砌进行极限剪应力模拟，计算二次衬砌在极限剪应力下的截面第二最大正应力表达式和截面最大切应力表达式；

主应力表达式计算单元，用于根据所述截面第二最大正应力表达式和所述截面最大切应力表达式计算中性轴上某点最大主应力表达式和最小主应力表达式；

压剪承载能力曲线计算单元，用于将所述最大主应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到压剪承载能力曲线；

拉剪承载能力曲线计算单元，用于将所述最小主应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到拉剪承载能力曲线；所述压剪承载能力曲线与所述拉剪承载能力曲线构成封闭剪应力承载能力曲线。

可选的，所述最不利荷载位置确定模块包括：

偏离压力点筛选单元，用于针对每种厚度的轴力-弯矩曲线，筛选出所述轴力-弯矩曲线上位于对应厚度的封闭压力承载能力曲线外的点，得到偏离压力点；

最薄弱受压位置计算单元，用于计算所述偏离压力点中与对应厚度的封闭压力承载能力曲线的距离最远的点所对应的空间位置，得到各种厚度下的最薄弱受压位置；

平均最薄弱受压位置计算单元，用于对多种厚度下的所述最薄弱受压位置求平均位置，得到平均最薄弱受压位置；

偏离剪应力点筛选单元，用于针对每种厚度的轴力-剪力曲线，筛选出所述轴力-剪力曲线上位于对应厚度的封闭剪应力承载能力曲线外的点，得到偏离剪应力点；

最薄弱受剪应力位置计算单元，用于计算所述偏离剪应力点中与对应厚度的封闭剪应力承载能力曲线的距离最远的点所对应的空间位置，得到各种厚度下的最薄弱受剪应力位置；

平均最薄弱受剪应力位置计算单元，用于对多种厚度下的所述最薄弱受剪应力位置求平均位置，得到平均最薄弱受剪应力位置；

最不利荷载位置计算单元，用于结合所述平均最薄弱受压位置和所述平均最薄弱受剪应力位置计算所述最不利荷载位置。

可选的，所述最小厚度确定模块包括：

上下限初定单元，用于确定将所述最不利荷载位置所对应的点的两侧的封闭压力承载能力曲线和封闭剪应力承载能力曲线所对应的厚度值，得到厚度上限值和厚度下限值；

均值计算单元，用于计算所述厚度上限值和所述厚度下限值的均值，得到厚度均值；

待验安全储备系数计算单元，用于计算所述最不利荷载位置处的厚度为所述厚度均值时的安全储备系数，得到待验安全储备系数；

第一判断单元，用于判断所述待验安全储备系数是否大于或等于所述预设安全储备系数，得到第一判断结果；

上限值更新单元，用于若所述第一判断结果为是，则更新所述厚度上限值为所述厚度均值；

下限值更新单元，用于若所述第一判断结果为否，则更新所述厚度下限值为所述厚度均值；

第二判断单元，用于在更新后，判断所述厚度上限值与所述厚度下限值之差是否小于预设差值，得到第二判断结果；所述预设差值根据工程规范要求设定；

返回单元，用于若所述第二判断结果为否，则返回所述均值计算单元；

最小厚度确定单元，用于若所述第二判断结果为是，则确定所述厚度上限值为最小厚度。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法，其特征在于，包括：

获取来自现场地勘和初步设计资料的隧道围岩和支护参数；

根据所述隧道围岩和支护参数确定隧道轮廓线上不同空间位置处在围岩变形过程中二次衬砌的受力情况，得到二次衬砌在变形影响下的不同空间位置处的第一受力曲线；

根据二次衬砌的材料强度对二次衬砌进行极限受力计算，得到二次衬砌在极限受力情况下的第二受力曲线；

根据所述不同空间位置处的第一受力曲线位于所述第二受力曲线外侧且偏离所述第二受力曲线最远位置的点所对应的空间位置确定二次衬砌的最不利荷载位置；

根据所述最不利荷载位置所对应的点在所述第二受力曲线中的位置，利用二分法确定所述最不利荷载位置在预设安全储备系数下的最小厚度。

2.根据权利要求1所述的基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法，其特征在于，所述根据所述隧道围岩和支护参数确定隧道轮廓线上不同空间位置处在围岩变形过程中二次衬砌的受力情况，得到二次衬砌在变形影响下的不同空间位置处的第一受力曲线，具体包括：

创建围岩变形过程中位于隧道轮廓线上不同空间位置处的二次衬砌受力模型；

将二次衬砌模拟成壳单元并根据所述隧道的参数计算不同位置处壳单元的弯矩表达式、轴力表达式和剪力表达式；

将所述二次衬砌受力模型代入所述弯矩表达式、所述轴力表达式和所述剪力表达式，得到不同位置处的弯矩在变形影响下的函数、轴力在变形影响下的函数和剪力在变形影响下的函数；

联立所述弯矩在变形影响下的函数和所述轴力在变形影响下的函数，得到变形影响下不同位置处的轴力-弯矩曲线；

联立所述轴力在变形影响下的函数和所述剪力在变形影响下的函数，得到变形影响下不同位置处的轴力-剪力曲线。

3.根据权利要求2所述的基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法，其特征在于，所述根据二次衬砌的材料强度对二次衬砌进行极限受力计算，得到二次衬砌在极限受力情况下的第二受力曲线，具体包括：

对二次衬砌进行极限受压模拟，计算二次衬砌在极限受压状态下的截面第一最大正应力表达式和截面最小正应力表达式；

将所述截面第一最大正应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到压弯承载能力曲线；

将所述截面最小正应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到拉弯承载能力曲线；所述压弯承载能力曲线和所述拉弯承载能力曲线构成封闭压力承载能力曲线；

对二次衬砌进行极限剪应力模拟，计算二次衬砌在极限剪应力下的截面第二最大正应力表达式和截面最大切应力表达式；

根据所述截面第二最大正应力表达式和所述截面最大切应力表达式计算中性轴上某点最大主应力表达式和最小主应力表达式；

将所述最大主应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到压剪承载能力曲线；

将所述最小主应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到拉剪承载能力曲线；所述压剪承载能力曲线与所述拉剪承载能力曲线构成封闭剪应力承载能力曲线。

4.根据权利要求3所述的基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法，其特征在于，所述根据所述不同空间位置处的第一受力曲线位于所述第二受力曲线外侧且偏离所述第二受力曲线最远位置的点所对应的空间位置确定二次衬砌的最不利荷载位置，具体包括：

针对每种厚度的轴力-弯矩曲线，筛选出所述轴力-弯矩曲线上位于对应厚度的封闭压力承载能力曲线外的点，得到偏离压力点；

计算所述偏离压力点中与对应厚度的封闭压力承载能力曲线的距离最远的点所对应的空间位置，得到各种厚度下的最薄弱受压位置；

对多种厚度下的所述最薄弱受压位置求平均位置，得到平均最薄弱受压位置；

针对每种厚度的轴力-剪力曲线，筛选出所述轴力-剪力曲线上位于对应厚度的封闭剪应力承载能力曲线外的点，得到偏离剪应力点；

计算所述偏离剪应力点中与对应厚度的封闭剪应力承载能力曲线的距离最远的点所对应的空间位置，得到各种厚度下的最薄弱受剪应力位置；

对多种厚度下的所述最薄弱受剪应力位置求平均位置，得到平均最薄弱受剪应力位置；

结合所述平均最薄弱受压位置和所述平均最薄弱受剪应力位置计算所述最不利荷载位置。

5.根据权利要求4所述的基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计方法，其特征在于，所述根据所述最不利荷载位置所对应的点在所述第二受力曲线中的位置，利用二分法确定所述最不利荷载位置在预设安全储备系数下的最小厚度，具体包括：

确定将所述最不利荷载位置所对应的点的两侧的封闭压力承载能力曲线和封闭剪应力承载能力曲线所对应的厚度值，得到厚度上限值和厚度下限值；

计算所述厚度上限值和所述厚度下限值的均值，得到厚度均值；

计算所述最不利荷载位置处的厚度为所述厚度均值时的安全储备系数，得到待验安全储备系数；

判断所述待验安全储备系数是否大于或等于所述预设安全储备系数，得到第一判断结果；

若所述第一判断结果为是，则更新所述厚度上限值为所述厚度均值；

若所述第一判断结果为否，则更新所述厚度下限值为所述厚度均值；

在更新后，判断所述厚度上限值与所述厚度下限值之差是否小于预设差值，得到第二判断结果；所述预设差值根据工程规范要求设定；

若所述第二判断结果为否，则返回步骤“计算所述厚度上限值和所述厚度下限值的均值，得到厚度均值”；

若所述第二判断结果为是，则确定所述厚度上限值为最小厚度。

6.一种基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计系统，其特征在于，包括：

获取模块，用于获取来自现场地勘和初步设计资料的隧道围岩和支护参数；

第一受力曲线计算模块，用于根据所述隧道围岩和支护参数确定隧道轮廓线上不同空间位置处在围岩变形过程中二次衬砌的受力情况，得到二次衬砌在变形影响下的不同空间位置处的第一受力曲线；

第二受力曲线计算模块，用于根据二次衬砌的材料强度对二次衬砌进行极限受力计算，得到二次衬砌在极限受力情况下的第二受力曲线；

最不利荷载位置确定模块，用于根据所述不同空间位置处的第一受力曲线位于所述第二受力曲线外侧且偏离所述第二受力曲线最远位置的点所对应的空间位置确定二次衬砌的最不利荷载位置；

最小厚度确定模块，用于根据所述最不利荷载位置所对应的点在所述第二受力曲线中的位置，利用二分法确定所述最不利荷载位置在预设安全储备系数下的最小厚度。

7.根据权利要求6所述的基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计系统，其特征在于，所述第一受力曲线计算模块包括：

受力模型创建单元，用于创建围岩变形过程中位于隧道轮廓线上不同空间位置处的二次衬砌受力模型；

受力表达式计算单元，用于将二次衬砌模拟成壳单元并根据所述隧道的参数计算不同位置处壳单元的弯矩表达式、轴力表达式和剪力表达式；

受力函数计算单元，用于将所述二次衬砌受力模型代入所述弯矩表达式、所述轴力表达式和所述剪力表达式，得到不同位置处的弯矩在变形影响下的函数、轴力在变形影响下的函数和剪力在变形影响下的函数；

轴力弯矩曲线计算单元，用于联立所述弯矩在变形影响下的函数和所述轴力在变形影响下的函数，得到变形影响下不同位置处的轴力-弯矩曲线；

轴力剪力曲线计算单元，用于联立所述轴力在变形影响下的函数和所述剪力在变形影响下的函数，得到变形影响下不同位置处的轴力-剪力曲线。

8.根据权利要求7所述的基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计系统，其特征在于，所述第二受力曲线计算模块包括：

极限受压模拟单元，用于对二次衬砌进行极限受压模拟，计算二次衬砌在极限受压状态下的截面第一最大正应力表达式和截面最小正应力表达式；

压弯承载能力曲线计算单元，用于将所述截面第一最大正应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到压弯承载能力曲线；

拉弯承载能力曲线计算单元，用于将所述截面最小正应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到拉弯承载能力曲线；所述压弯承载能力曲线和所述拉弯承载能力曲线构成封闭压力承载能力曲线；

极限剪应力模拟单元，用于对二次衬砌进行极限剪应力模拟，计算二次衬砌在极限剪应力下的截面第二最大正应力表达式和截面最大切应力表达式；

主应力表达式计算单元，用于根据所述截面第二最大正应力表达式和所述截面最大切应力表达式计算中性轴上某点最大主应力表达式和最小主应力表达式；

压剪承载能力曲线计算单元，用于将所述最大主应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到压剪承载能力曲线；

拉剪承载能力曲线计算单元，用于将所述最小主应力表达式与安全储备系数公式进行联立计算得到拉剪承载能力曲线；所述压剪承载能力曲线与所述拉剪承载能力曲线构成封闭剪应力承载能力曲线。

9.根据权利要求8所述的基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计系统，其特征在于，所述最不利荷载位置确定模块包括：

偏离压力点筛选单元，用于针对每种厚度的轴力-弯矩曲线，筛选出所述轴力-弯矩曲线上位于对应厚度的封闭压力承载能力曲线外的点，得到偏离压力点；

最薄弱受压位置计算单元，用于计算所述偏离压力点中与对应厚度的封闭压力承载能力曲线的距离最远的点所对应的空间位置，得到各种厚度下的最薄弱受压位置；

平均最薄弱受压位置计算单元，用于对多种厚度下的所述最薄弱受压位置求平均位置，得到平均最薄弱受压位置；

偏离剪应力点筛选单元，用于针对每种厚度的轴力-剪力曲线，筛选出所述轴力-剪力曲线上位于对应厚度的封闭剪应力承载能力曲线外的点，得到偏离剪应力点；

最薄弱受剪应力位置计算单元，用于计算所述偏离剪应力点中与对应厚度的封闭剪应力承载能力曲线的距离最远的点所对应的空间位置，得到各种厚度下的最薄弱受剪应力位置；

平均最薄弱受剪应力位置计算单元，用于对多种厚度下的所述最薄弱受剪应力位置求平均位置，得到平均最薄弱受剪应力位置；

最不利荷载位置计算单元，用于结合所述平均最薄弱受压位置和所述平均最薄弱受剪应力位置计算所述最不利荷载位置。

10.根据权利要求9所述的基于安全储备系数的隧道二次衬砌设计系统，其特征在于，所述最小厚度确定模块包括：

上下限初定单元，用于确定将所述最不利荷载位置所对应的点的两侧的封闭压力承载能力曲线和封闭剪应力承载能力曲线所对应的厚度值，得到厚度上限值和厚度下限值；

均值计算单元，用于计算所述厚度上限值和所述厚度下限值的均值，得到厚度均值；

待验安全储备系数计算单元，用于计算所述最不利荷载位置处的厚度为所述厚度均值时的安全储备系数，得到待验安全储备系数；

第一判断单元，用于判断所述待验安全储备系数是否大于或等于所述预设安全储备系数，得到第一判断结果；

上限值更新单元，用于若所述第一判断结果为是，则更新所述厚度上限值为所述厚度均值；

下限值更新单元，用于若所述第一判断结果为否，则更新所述厚度下限值为所述厚度均值；

第二判断单元，用于在更新后，判断所述厚度上限值与所述厚度下限值之差是否小于预设差值，得到第二判断结果；所述预设差值根据工程规范要求设定；

返回单元，用于若所述第二判断结果为否，则返回所述均值计算单元；

最小厚度确定单元，用于若所述第二判断结果为是，则确定所述厚度上限值为最小厚度。