CN110427672A - 一种给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法，涉及平面机构设计领域，所述方法包括以下步骤：步骤1、建立数学模型；步骤2、生成机构构型；步骤3、运动学仿真及机构参数优化；步骤4、获得最终设计。与现有技术相比，本发明提供的技术方案具有以下优点：1、操作简单；2、效率高，设计仿真优化一体化避免分段进行导致的二次设计；3、设计能力强，对于复杂问题，凭借主观意识和经验往往无法找到较好的设计方案。

Description

一种给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法

技术领域

本发明涉及平面机构设计领域，特别是涉及一种给定运动轨迹下的平面机构设计方法。

背景技术

轨迹综合是最早解决机构轨迹拟合的方法之一。其基本思路是对于给定机构，比如四连杆机构，计算出该机构不同参数下的运动轨迹(见参考文献：赵彦微,平面四杆机构轨迹综合方法及可视化表达[D],哈尔滨工业大学,2014)。该方法需要对比预定轨迹和所有已有轨迹，以找到最匹配的参数方案。轨迹综合通过不同的机构参数预先生成轨迹数据库，劳动量较大。同时，数据库中的特定轨迹往往无法满足实际工程中运动轨迹复杂度和多样性等需求。

目前对于已有构型的轨迹规划问题，通常采用优化结构参数来拟合轨迹。该方法相对轨迹综合有更大的适应性，可对任意构型进行轨迹规划。规划过程中需要人为选择优化参数，并采用遗传算法，粒子群算法等优化算法来计算求解(见参考文献：JIN Minghe,etal,Research on Multi-Objective Comprehensive Trajectory Planning of SpaceManipulator[J],Machinery and Electronics,2018,36(7):34-42和黄裘俊，张凯等，基于改进粒子群算法的取件机械手轨迹综合优化设计[J],东北大学学报,2018,39(11):1636-1641)。对于已有构型的轨迹规划问题，通过优化算法可以保证准确性。但是需要工程师根据轨迹，人为预先设计出机构构型。这个过程不仅需要工程师有较多的设计经验，而且对于复杂轨迹，需要工程师设计与仿真的交替进行以确保轨迹趋势的准确性，设计周期较长。

在创成式机构设计方面，柔顺机构和多体刚性机构的设计方法也相继提出(见参考文献：Ole Sigmund,On the Design of Compliant Mechanisms Using TopologyOptimization,Journal of Structural Mechanics,25:4,493-52和HaoWang,WeidongYu,GenliangChe,Anapproach of topology optimization of multi-rigid-bodymechanism,Computer-Aided Design,2017,84:39-55)。目前主要关注的是机构在给定输入下的最优化输出。输出通常为力、力矩或者位移，而对于给定运动轨迹的创成式设计关注较少。

因此，本领域的技术人员致力于开发一种设计仿真优化一体化方案，基于现有的人为经验的机构设计方法，将构型设计问题转化为计算机语言，所有设计工作可由计算机自动完成，减少劳动量以及人为设计引起的误差，以预定轨迹作为优化对象，提出一种新的创成式平面机构设计方法，从而解决了人为经验的机构设计方法存在的问题和现有的机构拓扑优化方法无法对轨迹进行拟合的问题。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是如何实现将构型设计问题转化为计算机语言，实现依靠计算机自动完成机构设计，以及提出新的创成式平面机构设计方法实现对轨迹的拟合。

为实现上述目的，本发明提供了一种给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立数学模型，包括：根据所述给定运动轨迹，生成工作空间，所述工作空间作为运动副的设计域；根据部分已有机构构型的部件及连接类型，求得所需的所述运动副的数量和所述部件的数量；通过对所述运动副进行编号，构造机构构型矩阵；

步骤2、生成机构构型，包括：根据所述步骤1中的所述机构构型矩阵，创建新的所述部件，连接所述所有运动副，并生成一个或多个初始机构构型；得到与所有所述初始机构构型所对应的机构构型矩阵；

步骤3、运动学仿真及机构参数优化，包括：通过建立优化问题和最优化方法，得到所述初始机构构型的所述运动副的位置和目标值；

步骤4、获得最终设计，包括：选择所述步骤3中的所述目标值最小的方案作为最终设计方案。

进一步地，所述步骤1中的所述运动副的数量与所述部件的数量之间的关系为：

N＝(2×P_L+1)/3

其中，N为所述部件的数量，P_L为所述运动副的数量。

进一步地，根据所述运动副的数量与所述部件的数量之间的所述关系，先选择最少的所述运动副和所述部件的数量，再增加所述运动副和所述部件的数量。

进一步地，所述步骤1中所述机构构型矩阵的构造方法为：

当i和j不相等时，A_ij＝1表示所述两个运动副有部件相连，A_ij＝0表示所述两个运动副没有部件相连；

当i和j相等时，A_ij＝1表示所述两个运动副与地面固定，A_ij＝0表示所述两个运动副不与地面固定；

其中，i代表所述运动副i，j代表所述运动副j；A_ij表示所述运动副i和所述运动副j间的连接关系。

进一步地，所述步骤2中还包括以下步骤：

步骤2.1、根据所述步骤1中的所述运动副的数量和所述部件的数量，计算未限制自由度数；

步骤2.2、根据所述步骤1中的所述机构构型矩阵，创建新的所述部件，连接所述所有运动副，生成一个或多个所述初始机构构型；

步骤2.3、对于所述步骤2.2中每一个所述初始机构构型，根据所述步骤2.1中得到的所述未限制自由度数，来限制所述初始机构构型的自由度；

步骤2.4、重复所述步骤2.2和所述步骤2.3，直到得到与所有所述初始机构构型所对应的机构构型矩阵。

进一步地，在所述步骤2.1中，所述未限制自由度数的计算公式为：

D＝2×(P_L-N)-g

其中，D为所述未限制自由度数，N为所述部件的数量，P_L为所述运动副的数量，g为给定所述运动副与地面固定的数量。

进一步地，在所述步骤2.2中，所述初始机构构型需要满足：所述部件和所述部件之间不能发生干涉，也不能同时有三个所述运动副两两相连。

进一步地，在所述步骤2.3中，通过两种方式限制所述初始机构构型的自由度；所述两种方式分别为固定所述运动副和固定所述部件，计算所述两种方式需要的次数为：

D₁＝N_C-N

D₂＝D-D₁。

进一步地，所述步骤3中还包括以下步骤：

步骤3.1、根据所述步骤1中的所述工作空间，建立坐标系，参数化所述初始机构构型的所述运动副的位置，建立对应的平面机构运动约束方程，计算得到所述初始机构构型的轨迹(见参考文献：Parviz E.Nikravesh,Computer Aided Analysis of MechanicalSystems[M],Prentice-Hall,Englewood Cliffs,New Jersey,1988)：

其中，q＝(x₁,y₁,φ₁,……,x_n,y_n,φ_n)^T；x₁,y₁,φ₁,……,x_n,y_n,φ_n分别是n个所述部件的x和y方向的移动、自由度以及在平面内的转动自由度；Φ^r,Φ^t,Φ^g,Φ^rd分别是转动、移动、连接地面以及驱动的约束方程；Φ(q,t)＝0的解为所述初始机构构型的运动轨迹；

步骤3.2、离散化所述初始机构构型的所述运动轨迹和预定轨迹，通过最小二乘法构造所述初始机构构型的所述运动轨迹和所述预定轨迹各轨迹点间的误差平方和，建立优化问题，所述优化问题可以表述为：

s.t.Φ(q,t)＝0i＝0,1,L L,n_p

其中,q为所述部件的自由度；n_p为离散曲线之后的样本数；θ_i为所述初始机构构型的轨迹；为所述预定轨迹；

步骤3.3、通过最优化方法(见参考文献：Jorge A.C.,Peter Eberhard,AdvancedDesign of Mechanical Systems:form Analysis to Optimization[M],internationalcenter for mechanical science,2009)，得到所述初始机构构型的所述运动副的位置和目标值。

进一步地，所述步骤4中还包括以下步骤：

步骤4.1、判断所述初始机构构型在最优化参数下，在运动过程中是否发生杆件干涉，同时轨迹误差是否在设定阈值范围内；

步骤4.2、若所述步骤4.1中没有符合条件的所述初始机构构型，则返回到所述步骤1中，增加所述运动副的数量和所述部件的数量，继续进行后续步骤的操作；若有符合条件的所述初始机构构型，则选择所述目标值最小的方案为最终设计。

与现有技术相比，本发明提供的技术方案具有以下优点：

1、操作简单，对使用者要求较低；除设置初始条件和预定轨迹外，其他的可由计算机自动完成；

2、效率高，设计仿真优化一体化可避免分段进行导致的二次设计；

3、设计能力强，对于复杂问题，凭借主观意识和经验往往无法找到较好的设计方案。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是本发明优化得到的构型的最优结构示意图；

图2是初始关节、部件和运动轨迹的示意图；

图3是添加运动副的示意图；

图4是连接运动副的示意图；

图5是固定自由度的示意图；

图6是连接部件的示意图；

图7是参数化模型的示意图；

图8是对比不同构型下的目标值并选取最优机构的示意图。

具体实施方式

以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。

在附图中，结构相同的部件以相同数字标号表示，各处结构或功能相似的组件以相似数字标号表示。

本发明所提供的方法是通过自动生成机构构型和优化关节位置的方式去拟合预定轨迹。由于方法较为抽象，具体实施方案将结合一个案例展开说明。此案例仅是本方法的一个实施例。

技术方案如下：

第一步：建立数学模型

1.1、结合图2，图2中编号①到④代表运动副，实线代表机构部件，带箭头曲线代表运动轨迹。根据给定运动轨迹的信息，生成工作空间，作为运动副的设计域；

1.2、根据部分已有机构构型的部件及连接类型，求出所需运动副和部件的数量；根据自由度公式，运动副可直接选择4，7，10等等，选择最少的运动副，再计算部件的数量；如果无法设计出满足轨迹的机构，再增加运动副和部件的数量；

1.3、根据1.2中的信息，对运动副进行编号，构造机构构型矩阵A。

图2中的机构构型矩阵A为：

第二步：生成机构构型

2.1、根据1.2中的运动副和部件的数量，求出未限制自由度数，如图3所示；图3中编号⑤到⑦代表根据机械原理添加的新的运动副；

2.2、根据机构构型矩阵A，创建新的部件连接所有运动副，生成合理的初始机构构型；可以通过对机构构型矩阵A进行操作从而实现初始机构构型的创建；因为构型矩阵A为对称阵,所以我们只要对构型矩阵A的上三角进行操作；运动副若已和地面相连，则不考虑连接；

结合图2的例子，只要对三角中的矩阵元素赋值：

为了保证每个运动副都被部件连接到，每行都要赋予一个元素；此处可运用排列组合进行构造。比如上述情况，可计算一共有4！＝24种初始构型；

结合图4，给出一个初始机构构型，其对应的构型矩阵为：

此处需要进行判断，不能有三个运动副两两相连的情况，这种情况会减少机构自由度。以此得到合理的初始机构构型；

2.3、对于2.2中的每一个合理的初始机构构型，根据2.1中的得到的结果，限制机构自由度；

主要采用两种方式，分别是固定运动副和连接部件；

在实际操作过程中，首先是固定运动副；

对于运动副只有一个部件与其相连的情况，可快速判断该运动副需要与地面连接固定。在构型矩阵中，可以通过每行元素和判断，若该行元素和为1，就需要将其对应的运动副固定；

例如构型矩阵A的第五行和为1，说明5号运动副只有一个部件与其连接，需要将其与地面固定，如图5所示；

对构型矩阵A的操作如下：

接下来是连接部件；

连接部件必须有相同运动副，并且不能同时和地面相连；

下面结合图2中的初始机构构型，给出可选择的相互连接的部件，其中方框中为可选项：

具体操作时，可以看每行除矩阵对角线元素外是否存在两个部件；若存在，可读取相应的列数，作为新的相互连接的运动副；如第7行，有三个部件，分别为3、4、6。可选取3，4运动副相连；图6给出一个完整的机构构型示例，其中连接运动副选择的是3和4，对应矩阵的A(3,6)和A(6,3)置1为；

2.4、重复2.2-2.3，得到所有机构构型对应的构型矩阵。

第三步：运动学仿真及机构参数优化

3.1、如图7所示，建立坐标系，(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)是参数化每组机构构型的运动副位置，建立对应的平面机构运动约束方程，计算得到机构轨迹；

3.2、离散化机构轨迹和预定轨迹，通过最小二乘法构造机构轨迹和预定轨迹各轨迹点间的误差平方和，建立优化问题；此步骤根据轨迹的复杂程度离散轨迹；

3.3、通过最优化方法，得到每组机构构型的运动副位置和目标值；图1给出了图6构型的优化结果。

第四步：获得最终设计

4.1、如图8所示，判段每组构型在最优化参数下，在运动过程中是否发生杆件干涉，同时轨迹误差是否在可接受范围内；

4.2、若4.1中没有符合条件的机构，回到1.2，增加运动副和部件；若有符合条件的机构，选择优化目标值最小的方案作为最终设计。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立数学模型，包括：根据所述给定运动轨迹，生成工作空间，所述工作空间作为运动副的设计域；根据部分已有机构构型的部件及连接类型，求得所需的所述运动副的数量和所述部件的数量；通过对所述运动副进行编号，构造机构构型矩阵；

步骤2、生成机构构型，包括：根据所述步骤1中的所述机构构型矩阵，创建新的所述部件，连接所述所有运动副，并生成一个或多个初始机构构型；得到与所有所述初始机构构型所对应的机构构型矩阵；

步骤3、运动学仿真及机构参数优化，包括：通过建立优化问题和最优化方法，得到所述初始机构构型的所述运动副的位置和目标值；

步骤4、获得最终设计，包括：选择所述步骤3中的所述目标值最小的方案作为最终设计方案。

2.如权利要求1所述的给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法，其特征在于，所述步骤1中的所述运动副的数量与所述部件的数量之间的关系为：

N＝(2×P_L+1)/3

其中，N为所述部件的数量，P_L为所述运动副的数量。

3.如权利要求2所述的给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法，其特征在于，根据所述运动副的数量与所述部件的数量之间的所述关系，先选择最少的所述运动副和所述部件的数量，再增加所述运动副和所述部件的数量。

4.如权利要求1所述的给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法，其特征在于，所述步骤1中所述机构构型矩阵的构造方法为：

当i和j不相等时，A_ij＝1表示所述两个运动副有部件相连，A_ij＝0表示所述两个运动副没有部件相连；

当i和j相等时，A_ij＝1表示所述两个运动副与地面固定，A_ij＝0表示所述两个运动副不与地面固定；

其中，i代表所述运动副i，j代表所述运动副j；A_ij表示所述运动副i和所述运动副j间的连接关系。

5.如权利要求1所述的给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法，其特征在于，所述步骤2中还包括以下步骤：

步骤2.1、根据所述步骤1中的所述运动副的数量和所述部件的数量，计算未限制自由度数；

步骤2.2、根据所述步骤1中的所述机构构型矩阵，创建新的所述部件，连接所述所有运动副，生成一个或多个所述初始机构构型；

步骤2.3、对于所述步骤2.2中每一个所述初始机构构型，根据所述步骤2.1中得到的所述未限制自由度数，来限制所述初始机构构型的自由度；

步骤2.4、重复所述步骤2.2和所述步骤2.3，直到得到与所有所述初始机构构型所对应的机构构型矩阵。

6.如权利要求5所述的给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法，其特征在于，在所述步骤2.1中，所述未限制自由度数的计算公式为：

D＝2×(P_L-N)-g

其中，D为所述未限制自由度数，N为所述部件的数量，P_L为所述运动副的数量，g为给定所述运动副与地面固定的数量。

7.如权利要求5所述的给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法，其特征在于，在所述步骤2.2中，所述初始机构构型需要满足：所述部件和所述部件之间不能发生干涉，也不能同时有三个所述运动副两两相连。

8.如权利要求5所述的给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法，其特征在于，在所述步骤2.3中，通过两种方式限制所述初始机构构型的自由度；所述两种方式分别为固定所述运动副和固定所述部件，计算所述两种方式需要的次数为：

D₁＝N_C-N

D₂＝D-D₁。

9.如权利要求5所述的给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法，其特征在于，所述步骤3中还包括以下步骤：

步骤3.1、根据所述步骤1中的所述工作空间，建立坐标系，参数化所述初始机构构型的所述运动副的位置，建立对应的平面机构运动约束方程，计算得到所述初始机构构型的轨迹：

其中，q＝(x₁,y₁,φ₁,……,x_n,y_n,φ_n)^T；x₁,y₁,φ₁,……,x_n,y_n,φ_n分别是n个所述部件的x和y方向的移动、自由度以及在平面内的转动自由度；Φ^r,Φ^t,Φ^g,Φ^rd分别是转动、移动、连接地面以及驱动的约束方程；Φ(q,t)＝0的解为所述初始机构构型的运动轨迹；

步骤3.2、离散化所述初始机构构型的所述运动轨迹和预定轨迹，通过最小二乘法构造所述初始机构构型的所述运动轨迹和所述预定轨迹各轨迹点间的误差平方和，建立优化问题，所述优化问题可以表述为：

s.t.Φ(q,t)＝0 i＝0,1,L L,n_p

其中,q为所述部件的自由度；n_p为离散曲线之后的样本数；θ_i为所述初始机构构型的轨迹；为所述预定轨迹；

步骤3.3、通过最优化方法，得到所述初始机构构型的所述运动副的位置和目标值。

10.如权利要求9所述的给定运动轨迹的平面机构创成式设计方法，其特征在于，所述步骤4中还包括以下步骤：

步骤4.1、判断所述初始机构构型在最优化参数下，在运动过程中是否发生杆件干涉，同时轨迹误差是否在设定阈值范围内；

步骤4.2、若所述步骤4.1中没有符合条件的所述初始机构构型，则返回到所述步骤1中，增加所述运动副的数量和所述部件的数量，继续进行后续步骤的操作；若有符合条件的所述初始机构构型，则选择所述目标值最小的方案为最终设计。