CN110415339B - 计算输入三维形体间的匹配关系的方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种计算输入三维形体间的匹配关系的方法和装置，其中，方法包括：获取输入的两个三维形体，生成形体表面均匀分布的采样点集，并计算采样点之间的匹配关系；识别采样点集的异常匹配点对；利用输入形体间的一致性分割结果将错误匹配对划分到多个子区域，并将每个子区域之间的匹配建模为二分图匹配问题，求得每个子区域之间的匹配，得到改善后的采样集匹配关系；根据采样集匹配并基于函数映射框架生成形体表面的全局匹配关系。本发明实施例的方法可以在短时间内计算得到输入形体表面采样点之间的匹配关系，并拓展到全局稠密匹配，实现形体匹配的目的，缩短计算时间的同时，保证计算准确性。

Description

计算输入三维形体间的匹配关系的方法和装置

技术领域

本发明涉及计算机图形学技术领域，尤其涉及一种计算输入三维形体间的匹配关系的方法和装置。

背景技术

形体匹配是将多个三维形体(格式一般为点云或网格)变换到同一坐标系下，建立匹配区域点之间一对一关系的过程。

在实际应用中由于三维扫描技术的局限，扫描物体时获取的信息一般在不同坐标系下，当目标物体处在运动状态时，扫描得到的形体姿态也不同。为了重建原始形体，需要组合形体在不同角度和不同姿态下的三维信息，因此形体配准是三维信息获取中的重要一环，是计算机图像、计算机图形学和逆向工程中的一项基础性研究。同时，利用形体匹配可在同类别的模板形体和其他形体之间建立匹配关系，匹配结果可作为形体间的交叉参数化、纹理和骨架迁移、形体插值和静态形体分析的基础。除此之外，形体匹配在形体内部镜像检测、破碎物体重组、部件检测和骨架重建等应用领域均有实际意义。

相关技术中，按照输入形体之间的相对变换关系，形体匹配可以分为刚性匹配和非刚性匹配。在刚性匹配问题中，变换关系由三维空间中的旋转平移表示，通常表达为一个齐次参数矩阵。非刚性匹配允许输入形体之间可以通过变形相互转化，但一般要求输入形体拓扑结构相同。随着近年来算法和硬件设备的发展，刚性匹配算法发展趋近成熟，允许输入中包含一定比例的噪声和越界点。与刚性匹配相比，非刚性匹配中描述变形过程的参数空间更大，不同输入形体间难以用统一的形式描述变换过程。非刚性匹配可以被归约为一般图匹配问题，由于限制条件离散，该问题属于NP-Hard。非刚性匹配常见的求解策略有：松弛限制条件，将原问题转化为凸优化问题，并在多项式时间内获得近似解，再设计算法将近似解变换到满足限制条件的解；利用形体特点缩小搜索空间的分支限界算法；针对匹配问题设计合适的描述算子，将匹配问题转化为算子所在空间中的最近邻点问题。然而，相关技术在求解精度和执行时间上各有取舍，缺少一个能在短时间内输出高质量全局匹配的解决方案。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。

为此，本发明的第一个目的在于提出一种计算输入三维形体间的匹配关系的方法，该方法可以缩短计算时间的同时保证计算准确性。

本发明的第二个目的在于提出一种计算输入三维形体间的匹配关系的装置。

为达上述目的，本发明第一方面实施例提出了一种计算输入三维形体间的匹配关系的方法，包括：获取输入的两个三维形体，生成形体表面均匀分布的采样点集，并计算采样点之间的匹配关系；分析所述匹配对之间的相互关系，识别所述采样点集的异常匹配点对；利用输入形体间的一致性分割结果将错误匹配对划分到多个子区域，并将每个子区域之间的匹配建模为二分图匹配问题，求得所述每个子区域之间的匹配，得到改善后的采样集匹配关系；以及根据所述采样集匹配并基于函数映射框架生成形体表面的全局匹配关系。

本发明实施例的计算输入三维形体间的匹配关系的方法，可以在短时间内计算得到输入形体表面采样点之间的匹配关系，并拓展到全局稠密匹配，实现形体匹配的目的，缩短计算时间的同时，保证计算准确性，满足短时间内输出高质量全局匹配的需求。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述生成形体表面均匀分布的采样点集，并计算采样点之间的匹配关系，包括：根据所述两个三维形体通过最远点采样算法得到所述采样点集；根据所述采样点集通过分布估计算法迭代得到采样点之间的匹配关系。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述分析所述匹配对之间的相互关系，包括：获取每轮迭代中包含不协调点最多的集合；若所述集合的大小小于预设阈值，则判定正常匹配，否则判定错误匹配。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述根据所述采样集匹配并基于函数映射框架生成形体表面的全局匹配关系，包括：根据函数映射框架与所述采样集匹配关系得到变换矩阵，并根据所述变换矩阵生成稠密匹配，得到所述形体表面的全局匹配关系。

为达上述目的，本发明第二方面实施例提出了一种计算输入三维形体间的匹配关系的装置，包括：采样点生成和匹配模块，用于获取输入的两个三维形体，生成形体表面均匀分布的采样点集，并计算采样点之间的匹配关系；异常采样点匹配检测模块，用于分析所述匹配对之间的相互关系，识别所述采样点集的异常匹配点对；采样点匹配调整模块可利用输入形体间的一致性分割结果将错误匹配对划分到多个子区域，并将每个子区域之间的匹配建模为二分图匹配问题，求得所述每个子区域之间的匹配，得到改善后的采样集匹配关系；全局匹配生成模块，根据所述采样集匹配并基于函数映射框架生成形体表面的全局匹配关系。

本发明实施例的计算输入三维形体间的匹配关系的装置，可以在短时间内计算得到输入形体表面采样点之间的匹配关系，并拓展到全局稠密匹配，实现形体匹配的目的，缩短计算时间的同时，保证计算准确性，满足短时间内输出高质量全局匹配的需求。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述采样点生成和匹配模块，包括：第一计算单元，用于根据所述两个三维形体通过最远点采样算法得到所述采样点集；第二计算单元，用于根据所述采样点集通过分布估计算法迭代得到采样点之间的匹配关系。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述异常采样点匹配检测模块，包括：获取单元，用于获取每轮迭代中包含不协调点最多的集合；判定单元，用于若所述集合的大小小于预设阈值，则判定正常匹配，否则判定错误匹配。

进一步地，在本发明的一个实施例中，所述全局匹配生成模块，进一步用于根据函数映射框架与所述采样集匹配关系得到变换矩阵，并根据所述变换矩阵生成稠密匹配，得到所述形体表面的全局匹配关系。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明实施例所提供的一种计算输入三维形体间的匹配关系的方法的流程图；

图2为本发明实施例所提供的一种计算输入三维形体间的匹配关系的方法的结构示意图；

图3为本发明实施例所提供的一种计算输入三维形体间的匹配关系的方法的效果示意图；

图4为本发明实施例提供的一种计算输入三维形体间的匹配关系的装置的结构示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

下面参考附图描述本发明实施例的计算输入三维形体间的匹配关系的方法和装置，首先将参照附图描述根据本发明实施例提出的计算输入三维形体间的匹配关系的方法。

图1为本发明实施例所提供的一种计算输入三维形体间的匹配关系的方法的流程图。

如图1所示，本发明实施例的计算输入三维形体间的匹配关系的方法，包括以下步骤：

步骤101，获取输入的两个三维形体，生成形体表面均匀分布的采样点集，并计算采样点之间的匹配关系。

在本发明的一个实施例中，生成形体表面均匀分布的采样点集，并计算采样点之间的匹配关系，包括：根据两个三维形体通过最远点采样算法得到采样点集；根据采样点集通过分布估计算法迭代得到采样点之间的匹配关系。

如图2所示，采样集合中每个点的对应信息蕴含了该点所在区域的匹配关系，当采样点在形体表面均匀分布时，生成的形体表面所有点匹配质量高，根据两个三维形体选择最远采样算法确定采样点。具体来说，最远采样算法的执行流程为：首先从形体表面随机挑选一个点加入采样点集合，之后每轮迭代中，从形体表面剩余点中挑选离当前采样点集合中所有点最近测地距离最大的点加入集合，直到采样点集合大小达到预设值。根据实验结果，当采样点数量大于某个阈值时，最远采样算法的输出可以看作形体表面的均匀采样。由算法的执行流程，由于算法第一步随机选取某个点作为初始点，最后的采样结果具有一定的随机性。本发明的实施例中，简记输入的两个三维形体分别是源形体和目标形体，当源形体的采样数量与目标形体的采样数量相等时，因为上述的随机性，源形体上某个采样点可能并没有一个好的匹配对象，导致最终的匹配结果较差。为了解决该问题，在具体实现中，可对源形体采样n＝50个点，对目标形体采样m＝80个点，进而计算这n个点的对应点。

在本发明的一个实施例中，设输入为源形体X＝{x₁，x₂，…，x_n}和目标形体Y＝{y₁，y₂，…，y_m}，且n≤m，非刚性匹配要计算从X到Y的稠密对应关系T，即对于任意属于X的点x_i，经过T的变换对应到属于Y的某个确定的点y_j，简记为y_j＝T(x_i)。本发明实施例输入的形体X和形体Y满足近似等距条件，设d_X(x_i，x_j)为X上x_i和x_j之间的测地距离，同样可定义d_Y(y_k，y_l)，变化的近似等距性是指对于输入形体上的任意匹配对(x_i，y_k)和(x_j，y_l)，满足d_X(x_i，x_j)和d_Y(y_k，y_l)近似相等。

根据以上描述，可以将对应关系T的求解用优化问题描述，记L是关于映射T、形体X和形体Y的损失函数，由公式(1)所示，L由两部分线性相加得到：第一部分损失值L₁是一阶项，其定义为公式(2)所示，单独考虑每个匹配对(x_i，y_j)的损失值并累加，定义c_T(x_i，y_j)为将点x_i对应到y_j的损失函数，c_T(x_i，y_j)的值越小说明x_i到y_j的匹配越好，满足c_T(x_i，y_j)＞0；第二部分损失值L₂是二阶项，其定义为公式(4)所示，联合考虑两个匹配对之间的相互关系并累加，设y_k＝T(x_i)，y_l＝T(x_j)，定义g_T(x_i，x_j，y_k，y_l)为衡量匹配(x_i，y_k)和(x_j，y_l)之间一致性高低的函数，一致性越高该函数值越小，满足g_T(x_i，x_j，y_k，y_l)＞0。

T^*＝argmin_T∈TL＝argmin_T∈Tλ₁L₁+λ₂L₂公式(1)

其中，函数U和V为定义在形体X和Y上的变换函数，y_k＝T(x_i)，y_l＝T(x_j)将顶点从三维欧氏空间变换到d-维空间中。由于本发明的研究对象为近似等距变换下的非刚性匹配，当函数U和V为拉普拉斯算子(Laplacian Operator)时，对应点之间的变换关系可以用矩阵C描述，如上述公式(3)所示，即在d-维空间中对应点之间满足高维空间下的刚性变换。矩阵C对于输入的匹配函数T能最小化L₁。L₁的最小化等价于求解线性系统C·F＝G，其中C是大小为d×d的待求矩阵，F和G是大小为d×n的已知矩阵，F的第i列为向量U(x_i)，G的第i列为向量V(T(x_i))。为了方便分析，假设F和G的列向量之间线性无关，则当n＝d时，满足要求的解有且只有一个C＝G·F^-1；当n＞d时，以最小化2范数意义下的距离为目标可以定义C^*，如下公式(5)所示：

其中，C是大小为d×d的待求矩阵，F和G是大小为d×n的已知矩阵。

该形式与L₁的定义相符合，对L₁求偏导并令偏导为0可得

C^*＝GF^T(FF^T)^-1公式(6)

其中，其中C是大小为d×d的待求矩阵，F和G是大小为d×n的已知矩阵。

由于d×d大小矩阵的逆的时间复杂度为O(d³)，于是计算变换矩阵C^*的时间复杂度为O(d³+d²n+d³)＝O(d²n)，计算L₁的时间复杂度为O(d²n)。L₂枚举X表面的采样点对{x_i，x_j}，考虑经过变换后两点之间测地距离的变化值并累加，时间复杂度为O(n²)。综上可知，对匹配T计算损失函数值的整体时间复杂度为O(max(d²n，n²))。

进一步地，下面给出上述所使用的拉普拉斯(Laplacian)算子的显式定义。在离散图结构上，拉普拉斯矩阵的定义为L＝D-M，其中矩阵M是大小为n×n的稀疏对称矩阵，M_ij表示图中相邻两点x_i和x_j之间的距离度量，当x_i和x_j通过一条边邻接时，M_ij＞0，当x_i和x_j是同一个点或不相邻接时A_ij＝0。D是大小为n×n的对角矩阵，D_ii等于矩阵M中第i行元素之和。根据定义方式L是半正定矩阵，于是可以求L的特征值，并选择特征值绝对值较小的前d个特征向量作为各点的在高维空间的表达。该组件可接受三维网格和点云作为输入形体的描述形式。当输入形体格式为三维网格时，遍历所有三角面片(x_i，x_j，x_k)，记其面积为S_ijk，对点x_i，分别将M_ij加上

和

对M_ik，M_jk也有类似的轮换对称操作。当输入是三维点云时，对每个顶点x_i考虑在测地距离下它的K近邻点(对点云来说，计算测地距离前可以先将三维点云转换为三维网格再计算两点之间的测地距离)，若x_j是x_i的近邻点，则

其中σ是预设参数用以调整M的取值分布。

进一步地，作为本发明的一个实施例，可以使用随机优化方法迭代求解采样点之间的对应关系。为了使搜索过程更健壮，搜索过程按照多个阶段进行，阶段之内由基于分布估计算法的匹配生成子组件生成当前损失函数值下的匹配关系；阶段之间由多阶段求解策略子组件衡量并调整损失函数，引导搜索方向。

在本发明的一个实施例中，如图2所示，当采用随机优化算法时，由于输入形体的内在对称性，有一定概率出现镜像匹配或区域错匹配等问题。为了让搜索算法更健壮，降低出现错误的概率，本发明实施例可以将单次的搜索拓展为多阶段搜索。搜索阶段之间通过分析当前最佳匹配，调整损失函数从而走出局部最优解。具体来说，将L₂的表达式拓展为如下公式(7)所示：

其中，

和

分别是离x_i和y_j的测地距离第k小的采样点，对L₂中关于x_i的误差项添加控制系数λ_i，在第1阶段搜索之前设置λ_i＝1，x_i表示源形体上第i个采样点，y_j表示目标形体上第j个采样点。

执行完一轮搜索后，分析当前最优匹配，调整可能存在问题的匹配点的对应系数。为了评价匹配(x_i，x_j)的好坏，定义匹配对(x_i，x_j)的一致值

其中

和

分别是离x_i和y_j的测地距离第k小的采样点。当consistent(x_i，x_j)大于某个阈值时，可以认为(x_i，x_j)可能是错误匹配，需要增大λ_i的系数，从而提高x_i在L₂中的权重，鼓励搜索时将x_i匹配到与其近邻点一致的区域。

例如，多阶段搜索流程如算法1所示，每个阶段调用CalcInitialMatch(即为基于分布估计算法的匹配生成子组件)生成当前损失函数值下的最优匹配，计算consistent值并调整对应的权重系数λ_i。记阶段数为stage_num，每个线程的迭代次数iter_num相同，则整个采样点匹配的时间复杂度为O(stage_num×iter_num×n³)。

需要说明的是，如图2所示，分布估计算法是一种基于统计学概率模型的随机优化算法。与其他优化算法不同，该算法针对不同问题的特征建立概率模型，并基于该概率模型随机采样生成候选解集，再通过一定的迭代收敛到某个局部最优解。基于模型的表达方式使得分布估计算法广泛应用于实际问题，同规模问题上取得了比其他优化方法更好的效果。一般情况下，分布估计算法中维护的候选解集由解空间的均匀采样生成，侯选解的质量由预先定义的适应性函数(fitness function)衡量。每轮迭代中，先根据选择算子(selection operator)根据适应值选取一定数目的候选解，再由这些候选解更新概率模型，最后由更新后的概率模型生成新的候选解并更新初始的候选解集合。如此反复迭代，直到满足迭代终止条件(生成了最优解或相邻迭代的更新量小于某个阈值)。基于分布估计算法框架，该组件中采样点匹配的求解过程如算法2所示：首先初始化概率模型，为了保证概率模型与候选解的一致性，会基于生成的候选匹配集合更新概率矩阵；之后结合形体的几何信息，通过多线程搜索优化候选解集合，逐步迭代优化损失函数值；最后返回损失函数值最小的候选解作为输出的采样点匹配。

根据上述算法，该子组件可划分为采样点匹配概率模型部分和基于匹配特征的搜索部分。

在本发明的一个实施例中，其中，采样点匹配概率模型部分采用的概率矩阵P∈[0.1]^n×m，P_ij表示x_i与y_j相匹配的概率，矩阵P满足

算法3描述了在给定排列集合A＝{a(m，n)₁，a(m，n)₂，…，a(m，n)_|A|}下，生成矩阵P的流程。首先将P初始化为0，之后遍历每个排列a，对其中每个匹配(x_i，x_j)，将P中对应位置递增1。

以P的定义为基础，算法4随机生成排列。为了保证随机性，每一轮随机选取未匹配点x_j，将P的第j行存入变量D。为保证生成匹配的合法性，若y_k已经被其他点选作匹配点则将D_k设为0，最后基于D利用均匀采样确定x_j的匹配点。

当P_ij＝0时，根据算法4的执行流程，由于通过均匀采样生成每轮的匹配对，最终匹配A中不可能出现(x_i，x_j)，于是根据算法3重新生成的概率矩阵中P_ij＝0。所以P_ij＝0会导致后续的搜索中不可能探索到匹配点对(x_i，x_j)，导致输出匹配质量可能较差。一种解决方案是对经过初始化后值为0的位置加上∈，使得在生成匹配时能探索到在当前匹配集合A中未出现的匹配关系，根据经验将∈设置为0.3。

在本发明的一个实施例中，匹配特征的搜索部分是分布估计算法中的核心部分，可以准确发掘问题的内在特性，加速求解过程。本部分的搜索算法由两种策略构成：基于局部匹配的搜索算法和基于样本的搜索方法。

在搜索初始阶段，由于概率矩阵P分布均匀，生成的匹配关系随机性强，大部分为错误匹配，所以需要通过先验知识指导搜索方向。一个正确的匹配应该具有区域保持性，即源形体X上某个区域内的点经过变换后也应当位于同一块区域。该假设与损失函数的定义也相符合：同一片区域内采样点的描述子之间距离相近，点对之间的距离经过匹配后变化量小。根据该特性，对x_i∈{x₁，x₂，…，x_n}考虑其K近邻点，不妨记为

这K+1个点构成了X上的一块区域，随机选取y_j作为x_i的匹配点，并将

与y_j的K近邻点

相匹配。这些K近邻点之间并不严格按照距离从小到大匹配，而是按照一定的概率确定匹配。对x_i的近邻点

希望

在经过匹配后变化量小，即倾向于将

较小的点y_k作为匹配点。具体实现时，按离x_i距离的远近依次确定

的匹配关系。对于点对

记

确定

的匹配目标时，y_k的概率被设为

(该概率未归一化)。对x_i的局部匹配如算法4所示，时间复杂度为O(K²)。当两个形体的采样密度不一致，即n<m时，目标形体上考虑的近邻点数量会按比例增加，设Y上选取的采样点数量为

满足

且

使得这两个区域大小近似。该局部匹配算法随机性较强，(x_i,y_j)是正确匹配的概率为1/m，如果所有源形体上所有位置的匹配目标都通过这种方式确定，生成的匹配近似等于随机排列，很难朝着损失函数值降低的方向搜索。因此在算法6中首先只选取占比β_ratio的点通过算法5生成区域之间的匹配关系，之后在已生成的匹配基础上调用算法4基于概率矩阵得出剩余位置的匹配关系。此外对多个采样点局部匹配可能会出现冲突的情况，为了保证匹配的正确性，当发生冲突时会直接跳出当前局部匹配算法。

局部匹配算法本质上是随机搜索，相比于全部按照概率矩阵P生成的匹配有一定程度上的不同，在陷入局部最优解时，跳出该子空间。由于结合了一定的先验知识，在搜索前期能逐步下降目标函数值。但当搜索进行了一定步骤后，集合A中的匹配中大部分的质量有显著提升，而局部匹配没有利用该信息，导致搜索效率低。基于该观察，提出基于某个候选匹配的搜索策略，将该候选解记为母匹配。基于母匹配的搜索策略以匹配集合A中某个匹配为输入，调整其中部分匹配关系，从而生成更好的匹配。调整的思路同样来源于区域的一致性，具体来说，可以利用源形体上点x_i的K近邻点的匹配信息优化x_i的匹配关系。以K＝3为例说明调整思路。设待调整匹配点为x，离它最近的已确定匹配的点为{x_a，x_b，x_c}，它们对应的匹配点为分别为{y_u，y_v，y_w}。在绝大多数情况下{x_a，x_b，x_c}构成了一个三角形将点x包围在其中，希望匹配后的点y也在{y_u，y_v，y_w}包围的三角形内。由于采样点在形体表面均匀分布，x离周围近邻点形成的多边形的费马点(凸多边形内离各顶点距离之和最小的点)相近，因此也希望点y也分布在所在多边形的费马点附近。于是对于给定的点y，可以计算它到其三个顶点的距离之和，并按照距离之和的反比采样。基于母匹配的搜索策略如算法7所示。同样为了减小随机性带来的影响，输入参数包括一个保留概率ω用来限制执行区域调整的点的数量，算法中生成的匹配S会保留母匹配T中占比ω的部分。对于待匹配位点，基于上述思路采样确定。由于在本算法中先确定了大部分位置的匹配关系，在第2部分调整匹配时为了保证匹配的正确性，需要将已经被匹配的目标形体上的点概率设置为0。期望意义上算法8的时间复杂度为O(max(n，n(1-ω)K))。

上述的两个搜索策略实际上对应了一般优化问题的两个解决策略，即探索(exploration)和挖掘(exploitation)，整合这两部分，本部分完整的搜索流程如算法8所示。每一轮搜索中按概率选择搜索策略并生成新的匹配a_generate，将它和匹配集合A中随机选取的某个匹配比较损失函数值，如果新生成匹配的损失函数值更小，则进行替换同时更新匹配集合。令iter_num为迭代次数，则本算法的时间复杂度为O(iter_num×max(nm，n+(1-ω)nK)＝O(iter_num×nm)。

步骤102，分析匹配对之间的相互关系，识别采样点集的异常匹配点对。

在本发明的一个实施例中，分析匹配对之间的相互关系，包括：获取每轮迭代中包含元素最多的集合；若集合的大小小于预设阈值，则判定正常匹配，否则判定错误匹配。

可以理解，输入为采样点之间的匹配，根据匹配点对的相互关系区分正确匹配对和错误匹配对。部分镜像匹配问题可形式化描述为，有匹配集合M＝{(x₁，T(x₁))，…，(x_i，T(x_i))，…，(x_n，T(x_n))}，且集合M可以划分为集合S和R，满足M＝S∪R，且

其中S指代匹配结果较好的集合，R指代匹配结果较差的集合。对于属于集合S的任意两对匹配(x_i，T(x_i))和(x_j，T(x_j))，满足|d_X(x_i，x_j)-d_Y(T(x_i)，T(x_j))|＜σ，其中σ是预设的参数，用于确定一组点对是否在变换后距离保持一致。对于集合R来说也有类似性质，若一对点同属于一个连通区域，如一个手臂时，相互之间的测地距离变换之后保持不变；当两个点从属于不同的手臂时，由于人体的拓扑结构和采样点分布，它们之间的测地距离也近似保持不变。而当x_i∈S，x_j∈R时，|d_X(x_i，x_j)-d_Y(T(x_i)，T(x_j))|＞σ，对于满足该限制条件的(x_i，x_j)记为不协调点对，x_i和x_j互为对方的不协调点。

例如，对于检测算法输入的初始匹配关系，可以假定大部分匹配的质量较高，并利用这一点检测出错误匹配集合。对每个采样点x_i声明初始状态为空的集合set_i，记录x_i的不协调点，之后遍历X上的所有采样点对(x_i，x_j)，若|d_X(x_i，x_j)-d_Y(T(x_i)，T(x_j))|＞∈则将点x_j插入集合set_i。这里实际上是将点x_j作为点x_i匹配高低的一个例证，当有大量点作为例证说明x_i对应的匹配对很可能有问题。可以预见，在理想状态下，若点x_k属于R，则set_k的大小约等于|S|；若x_k属于S，则set_k的大小约等于|R|。根据上述分析，可以逐步迭代确定错误匹配点。每轮迭代中先挑选出包含元素最多的集合，并记为set_i。如果该集合的大小小于阈值η，则说明当前匹配集合中不存在不一致的匹配关系，结束迭代；否则将(x_i，T(x_i))标记为错误匹配，并将x_i从其他位置的不协调集合中删去。加入删除步骤是为了使算法更健壮，在测试过程中发现由于测地距离的计算误差，可能出现某个正常匹配点x_i，其不协调集合set_i中均为错误匹配点x_j∈R，若在每轮迭代中不执行删除操作，可能将x_i错误识别为错误匹配点。具体流程如算法10所示。

步骤103，利用输入形体间的一致性分割结果将错误匹配对划分到多个子区域，将每个子区域之间的匹配建模为二分图匹配问题，求得每个子区域之间的匹配，得到改善后的采样集匹配关系。

在本发明的一个实施例中，如图2所示，将输入的错误匹配点划分到多个子区域，并求得区域之间的对应关系，在此基础上求解细分区域中匹配点之间的对应关系能大大降低时间复杂度。

可以理解，在预处理时将三维点变换到d维特征空间中，对于X上的任意一点x_i，d维空间中的坐标为

同理y_i的坐标为

即对每一个三维点生成了d维描述向量。为了实现一致分割，将两个形体所属的特征空间逐个维度对齐。

通过下式定义的函数M_i变换到F所在的空间中，如下公式(8)：

其中，x代表满足在源形体上特征值小于u的点集，y代表满足在目标形体上特征值小于v的点集，u代表源形体在特征空间第i个维度下的某个取值，v代表目标形体在特征空间第i个维度下与u相对应的取值。

首先对两个形体表面的每一个点计算出其邻域面积，这里并不对该点所有的邻域面积求和，而是该点所在Voronoi格的面积。Area函数输出在当前特征维度下不大于输入值的所有点的面积之和，

的对应值

满足

在实现时先将特征值

和

按从小到大的顺序排序，变量index_X和index_Y记录迭代下标，变量sum_area_X和sum_area_Y记录当前顶点对应的Area函数值。之后顺序迭代Y中的顶点，当迭代到第index_Y个顶点时，先将sum_area_Y加上当前顶点的面积，然后持续将index_X递增1，并将对应的面积加到sum_area_X上，直到sum_area_X不小于sum_area_Y，index_X对应的特征值记为函数M_i的映射结果，整个处理时间复杂度为O(nlogn+mlogm)O(nlogn+mlogm)。

在对齐之后，形体X和形体Y上的点构成了d维空间中的点云P，接下来通过k-means聚类算法将点云P划分K类，第k类Cluster_k的重心记为centroid_k∈R^d，同一类中的点在形体表面构成了若干个连通区域。为了确定调用聚类算法时的聚类数量，将聚类结果映射为以形体表面的连通图，两张图的相似性越高说明分割的结果的一致性越强。具体来说，形体X生成的图G_X中的节点

是基于聚类结果划分的第i个连通区域

当存在点

满足x聚类结果中的离x第2近的重心与

相同时，

与

之间建立一条无向边，同理可以构造出图G_Y。对于无向图G＝(V，E)，特征向量feature_deg(G)统计图中顶点度数的直方图信息，feature_distance(G)统计图中点对之间距离信息，于是可以定义相似度度量Sim₁和Sim₂，在比较时优先Sim₁小的分割结果，Sim₁相等时选择Sim₂较小的分割，其中，Sim₁和Sim₂的具体定义如下公式(9)、公式(10)所示：

特征空间F^X和G^Y的选择对分割的质量来说至关重要：一方面描述子能体现区域之间的差异性，方便将不同区域分割开；另一方面描述子也要具备一定的稳定性，虽然输入形体满足近似等距条件，但是部分区域的形变幅度很大。该方法使用的描述子为热核函数签名(Heat Kernel Signature)。

进一步地，利用输入形体间的一致性分割结果，检测出的错误匹配可以被划分到区域

和

中，区域之间的匹配关系通过二分图(Bipartite Graph)最小权匹配计算得到。具体来说，对于区域

特征向量

其中

指对

中所有点计算热核函数签名并经过对齐操作后构成的d维点云，min和max函数指逐个维度取最小值和最大值得到的d维向量，avg计算点云中的重心，最后拼接为特征向量

二分图G＝(U，V，E)中，u_i代表区域

v_j代表区域

u_i和v_j之间有边e_ij，其边权w_ij表示两个区域的相似程度，且有

此时的优化问题为：为点集U中的每个点u_i找到对应的匹配点v_j，并最小化所有匹配点对的边权之和。二分图上的最小权匹配可以通过Kuhn-Munkres算法在O(N³)内求解。

记

中的采样点为

中的采样点为

n_i是

中采样点的数目，m_j是

中采样点的数量，实验中n_i与m_j一般不大于4，若m_j＜n_i，则在现有采样点的基础上调用最远采样算法采样与

数量一致的点；若m_j＞n_i，则从中随机挑选n_i个点。当

与

匹配时，遍历采样点的所有匹配关系，优化目标与上述类似，形式为L′＝L′₁+λL′₂。L′₁和L′₂的具体定义如下公式(11)、公式(12)所示，L′₂考虑了

中采样点和X_S中采样点距离保持性。

其中，

中的采样点为

中的采样点为

n_i是

中采样点的数目，m_j是

中采样点的数量，x_j∈X_S，

C代表由正确匹配点集X_S计算得到的变换矩阵。

步骤104，根据采样集匹配并基于函数映射框架生成形体表面的全局匹配关系。

在本发明的一个实施例中，根据采样集匹配并基于函数映射框架生成形体表面的全局匹配关系，包括：根据函数映射框架与采样集匹配关系得到变换矩阵，并根据变换矩阵生成稠密匹配，得到形体表面的全局匹配关系。

可以理解，函数映射框架(Functional Maps Framework)将配准问题中点和点之间的对应关系转化为定义在形体表面的函数对应关系。由于形体表面的任意函数可以表达为基函数的线性组合，将求解映射T转化为对变换矩阵系数的求解。具体来说，设双射T：X→Y是在流形(Manifold)X和Y之间的某个对应关系，则对定义在形体XL的函数f：X→R，利用映射T可以得到定义在形体Y的函数g：Y→R，即由映射点的映射T可以导出函数映射T_F：f→g。T_F满足以下三条性质：根据T_F可以导出初始映射T；对任意给定的映射T，T_F是函数空间之间的线性映射；若定义在X(Y)上的函数构成的函数空间有一组基

则在X上的任意函数f(g)可以表示为

的形式，即基函数的线性组合，当

是一组单位正交基时，系数

根据上述三点，在已知基函数的前提下，函数f(g)可等价表示为系数向量a＝(a₁，a₂，…，a_∞)b＝(b₁，b₂，…，b_∞)时。于是可以将T_F视作将系数表达由a变换到b的线性变换。结合线性代数的知识，T_F本质上为两组基函数之间的变换关系，且可用变换矩阵C描述，即有T_F(a)＝Ca＝b，c_ij是

在基

下的第j个系数。特别地，当基函数

是一组正交规范基时，有

综上可知变换矩阵C也是初始映射T的等价表示。

进一步地，拉普拉斯(Laplacian)算子在等距变换条件下能保持稳定，且该算子的特征函数随着特征值的变大，对应形体从低频到高频的特征。将特征函数按照特征值大小从小到大排列，通过选取从头开始不同数量的特征函数可以对函数设定不同的近似程度。由于拉普拉斯算子是自伴(self-adjoint)算子且满足半正定性，所以该特征值问题的解构成了一个正交的特征值系统

满足

且有0≤λ₀≤…≤λ_i≤+∞。根据拉普拉斯算子的正交规范性，可知系数向量a满足

若对X和Y分别计算得出一系列描述函数F＝{f₁，f₂，…，f_n}，G＝{g₁，g₂，…，g_n}，其中函数f_i与g_i相对应，则可快速转化为系数形式

变换矩阵C满足，

通过解决该线性系统可求解C。

进而，根据计算出的矩阵C可以还原出离散点之间的对应关系。对x_i∈X，构造01向量(函数)u，满足u_i＝1，其余位置均为0。根据基函数的性质，可得系数向量a_i，通过矩阵C可以求得系数向量b_i，并进一步还原出向量(函数)v，v满足一定的稀疏性，一般可选取v中值最大的位置j作为x_i的匹配点y_j，然而该算法的时间复杂度为O(|X|·|Y|)，在输入形体规模大时耗费时间长。为解决该问题，注意到基函数

构成大小为p×|X|的矩阵Φ^X，Φ^X的第i行为基函数

同理可构造出矩阵Φ^Y。x_i的系数对应Φ^X的第i列，若对应点为y_j，则j满足Φ^Y的第j列是在所有列中在二范数意义下离向量b_i最近的。于是配对问题可以转换为找空间中的最近点问题，利用k-d tree等数据结构可以将单次查询的复杂度降至O(log|Y|)，整体的时间复杂度降至O(|X|log|Y|)。

本发明的一个实施例中，已知匹配集合{(x₁，y_j1)，(x₂，y_j2)，…，(x_i，y_ji)，…，(x_n，y_jn)}后，能快速计算出变换矩阵C。对于匹配(x_i，y_ji)，可以定义指示函数

该函数在X表面只在x_i取值为1，其余位置均为0，通过T变换后是在Y表面的指示函数

该函数只在

处取值为1。根据函数映射框架，当基函数满足正交性时，系数向量中

所以

在基函数下的线性表达为对应基函数在点x_i的取值，对

同理，于是可以构建

并求解矩阵C。

因此，根据函数映射框架，通过前述模块生成形体表面采样点之间的对应关系后可以计算出变换矩阵C，而全局匹配关系也遵从该变换矩阵，因此可以用来生成稠密匹配，如图3所示。

综上，本发明实施例可以解决现有技术中，形体匹配时，在求解精度和执行时间上各有取舍，不能在短时间内输出高质量的全局匹配的技术问题。具体来说，采样点生成和匹配模块基于分布估计算法求解采样点之间的匹配关系。分布估计算法是一种基于概率的智能优化算法框架，广泛用于求解组合优化问题，该模块将其应用到形体匹配问题中。其中提出了一个针对匹配问题的概率模型，在此基础上根据匹配的几何特征设计了搜索算法来加快收敛速度。为了避免搜索时陷入局部最优解，搜索过程被划分为多个阶段，各阶段之间根据当前候选解特点调整损失函数以引导搜索方向，跳出局部最优解。相比现有非刚性匹配求解方法，该方法能在保证匹配精度的同时减少执行时间。异常采样点匹配检测模块和采样点匹配调整模块能处理部分镜像匹配问题。由于输入形体的内在对称性，基于优化的匹配求解方案容易得到部分镜像匹配。检测模块分析部分镜像匹配的特征，设计基于测地距离误差分布的静态规则以区分正确匹配对与错误匹配对。调整模块利用输入形体间的一致性分割，将错误匹配区域划分为若干子区域，通过二分图计算出子区域间的匹配关系，输出调整后的匹配模型。经过测试，异常采样点匹配检测模块识别错误匹配点正确率高，采样点匹配调整模块能将大多数部分镜像匹配调整为正确匹配。全局匹配生成模块以采样点之间的匹配关系为输出，快速拓展到全局稠密匹配。

根据本发明实施例的计算输入三维形体间的匹配关系的方法，可以在短时间内计算得到输入形体表面采样点之间的匹配关系，并拓展到全局稠密匹配，实现形体匹配的目的，缩短计算时间的同时，保证计算准确性，满足短时间内输出高质量全局匹配的需求。

其次，下面对计算输入三维形体间的匹配关系的装置进行详细描述。

图4为本发明实施例提供的一种计算输入三维形体间的匹配关系的装置的结构示意图。

如图4所示，该计算输入三维形体间的匹配关系的装置10包括：采样点生成和匹配模块100、异常采样点匹配检测模200、采样点匹配调整模块300、全局匹配生成模块400。

其中，采样点生成和匹配模块100用于获取输入的两个三维形体，生成形体表面均匀分布的采样点集，并计算采样点之间的匹配关系。异常采样点匹配检测模块200用于分析匹配对之间的相互关系，识别采样点集的异常匹配点对。采样点匹配调整模块300用于利用输入形体间的一致性分割结果将错误匹配对划分到多个子区域，并将每个子区域之间的匹配建模为二分图匹配问题，求得每个子区域之间的匹配，得到改善后的采样集匹配关系。全局匹配生成模块400根据采样集匹配并基于函数映射框架生成形体表面的全局匹配关系。本发明实施例的装置可以在短时间内计算得到输入形体表面采样点之间的匹配关系，并拓展到全局稠密匹配，实现形体匹配的目的，缩短计算时间的同时，保证计算准确性。

进一步地，在本发明的一个实施例中，采样点生成和匹配模块100包括：第一计算单元和第二计算单元。其中，第一计算单元用于根据两个三维形体通过最远点采样算法得到采样点集。第二计算单元用于根据采样点集通过分布估计算法迭代得到采样点之间的匹配关系。

在本发明的一个实施例中，异常采样点匹配检测模块200包括：获取单元和判定单元。其中，获取单元用于获取每轮迭代中包含元素最多的集合。判定单元用于判定集合的大小，若集合的大小小于预设阈值，则判定正常匹配，否则判定错误匹配。

在本发明的一个实施例中，全局匹配生成模块400进一步用于根据函数映射框架与采样集匹配关系得到变换矩阵，并根据变换矩阵生成稠密匹配，得到形体表面的全局匹配关系。

需要说明的是，前述对计算输入三维形体间的匹配关系的方法实施例的解释说明也适用于该实施例的计算输入三维形体间的匹配关系的装置，此处不再赘述。

根据本发明实施例的计算输入三维形体间的匹配关系的方装置，可以在短时间内计算得到输入形体表面采样点之间的匹配关系，并拓展到全局稠密匹配，实现形体匹配的目的，缩短计算时间的同时，保证计算准确性，满足短时间内输出高质量全局匹配的需求。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现定制逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，"计算机可读介质"可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。

应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。如，如果用硬件来实现和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

此外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (6)

1.一种计算输入三维形体间的匹配关系的方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取输入的两个三维形体，生成形体表面均匀分布的采样点集，并计算采样点之间的匹配关系，其中，根据所述两个三维形体通过最远点采样算法得到所述采样点集，根据所述采样点集通过分布估计算法迭代得到采样点之间的匹配关系；

分析所述匹配对之间的相互关系，识别所述采样点集的异常匹配点对；

利用输入形体间的一致性分割结果将错误匹配对划分到多个子区域，并将每个子区域之间的匹配建模为二分图匹配问题，求得所述每个子区域之间的匹配，得到改善后的采样集匹配关系；以及

根据所述采样集匹配并基于函数映射框架生成形体表面的全局匹配关系；

其中，以形体表面均匀分布的采样点集为输入，基于分布估算算法计算采样点之间的匹配关系，还包括：

基于概率模型，通过多阶段搜索来求解采样点匹配关系；其中，所述通过多阶段搜索来求解采样点匹配关系，包括：

对于固定权重下的损失函数，利用分布估计算法求解匹配关系；以及

分析每阶段产生的匹配结果，得到潜在的错误匹配关系，并更新损失函数中个匹配点的对应的权重；其中，所述对于固定权重下的损失函数，利用分布估计算法求解匹配关系，还包括：

基于概率矩阵的局部匹配对生成算法；以及

基于样本几何信息的改善算法；

其中，所述得到改善后的采样集匹配关系，还包括：

定义不协调值，获取分布估计算法计算后中包含的潜在镜像匹配关系；

结合输入形体上的拓扑几何信息，进行一致分割，将镜像匹配对划分在若干子区域中；以及

设计合适的损失函数，将子区域间的匹配关系转化为二分图匹配问题，解决镜像匹配问题。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述分析所述匹配对之间的相互关系，包括：

获取每轮迭代中包含不协调点最多的集合；

若所述集合的大小小于预设阈值，则判定正常匹配，否则判定错误匹配。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述采样集匹配并基于函数映射框架生成形体表面的全局匹配关系，包括：

根据函数映射框架与所述采样集匹配关系得到变换矩阵，并根据所述变换矩阵生成稠密匹配，得到所述形体表面的全局匹配关系。

4.一种计算输入三维形体间的匹配关系的装置，其特征在于，所述装置包括：

采样点生成和匹配模块，用于获取输入的两个三维形体，生成形体表面均匀分布的采样点集，并计算采样点之间的匹配关系，其中，所述采样点生成和匹配模块，包括：第一计算单元，用于根据所述两个三维形体通过最远点采样算法得到所述采样点集；第二计算单元，用于根据所述采样点集通过分布估计算法迭代得到采样点之间的匹配关系；

异常采样点匹配检测模块，用于分析所述匹配对之间的相互关系，识别所述采样点集的异常匹配点对；

采样点匹配调整模块，用于利用输入形体间的一致性分割结果将错误匹配对划分到多个子区域，并将每个子区域之间的匹配建模为二分图匹配问题，求得所述每个子区域之间的匹配，得到改善后的采样集匹配关系；

全局匹配生成模块，根据所述采样集匹配并基于函数映射框架生成形体表面的全局匹配关系；

其中，所述采样点生成和匹配模块，还包括：

基于概率模型，通过多阶段搜索来求解采样点匹配关系；其中，所述通过多阶段搜索来求解采样点匹配关系，包括：

对于固定权重下的损失函数，利用分布估计算法求解匹配关系；以及

分析每阶段产生的匹配结果，得到潜在的错误匹配关系，并更新损失函数中个匹配点的对应的权重；其中，所述对于固定权重下的损失函数，利用分布估计算法求解匹配关系，还包括：

基于概率矩阵的局部匹配对生成算法；以及

基于样本几何信息的改善算法；

其中，所述得到改善后的采样集匹配关系，还包括：

定义不协调值，获取分布估计算法计算后中包含的潜在镜像匹配关系；

结合输入形体上的拓扑几何信息，进行一致分割，将镜像匹配对划分在若干子区域中；以及

设计合适的损失函数，将子区域间的匹配关系转化为二分图匹配问题，解决镜像匹配问题。

5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述异常采样点匹配检测模块，包括：

获取单元，用于获取每轮迭代中包含不协调点最多的集合；

判定单元，用于若所述集合的大小小于预设阈值，则判定正常匹配，否则判定错误匹配。

6.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述全局匹配生成模块，进一步用于根据函数映射框架与所述采样集匹配关系得到变换矩阵，并根据所述变换矩阵生成稠密匹配，得到所述形体表面的全局匹配关系。

Images