CN110400618B - 一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法 - Google Patents

一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法，涉及机器人控制技术。首先建立髋关节坐标系，计算不同的正常人单个步态周期各自在自身的髋关节坐标系下的AJC的三维运动轨迹；然后归纳通用的三维步态曲线规律，选定每个三维运动轨迹上的最值对应的点作为第一类特征点；每个测试者特定的相位发生的时刻对应的踝关节中心点的三维运动轨迹上的点作为第二类特征点；结合两类特征点计算多元回归方程中的回归系数。最后利用回归方程计算某个待测患者两类特征点发生的时刻并排序后作为分段点，将每两个连续的分段点进行拟合成三维的闭合特征曲线，生成该患者的三维步态。本发明能根据不同的人的运动和结构特征，定制生成与之相适应的三维步态。

Description

一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法
技术领域
本发明涉及机器人控制技术，具体是一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法。
背景技术
近年来，随着中国社会老龄化的加剧和各类事故的日益高发，由脑卒中、脊髓损伤和脑外伤等原因造成的肢体运动障碍的人口迅速增长。有效的康复手段是恢复行走功能的重要途径，对于提高生活质量，减轻社会负担具有重要的实际意义。
在医护人员的辅助下进行康复训练的传统康复方式，训练强度和持续性难以保证，受治疗师数量和水平的影响，因此应用下肢康复机器人进行康复训练成为恢复患者下肢运动功能的有效手段。
下肢康复机器人包括机械部分与控制系统部分，其中机械部分是控制系统的控制对象和研究基础，通过机械部分的设计，在保证机器人与穿戴者(患者)的结构匹配和运动匹配后，机器人的控制性能就主要由控制系统决定。因此，控制系统是整个机器人的大脑，起着至关重要的作用。同时在康复训练的过程中，病人的康复需求体现出了个性化的特点，即不同病人具有不同的病情特点，同一病人的不同康复阶段具有不同的特点，因此需要针对这种特点进行个性化的康复训练。因此对下肢康复机器人的控制系统提出了要求：需要通过运动规划，生成与特定患者的特征相匹配的步态模式，作为病人康复训练的目标和康复效果评定的标准，实现有效的机器人辅助康复训练。
下肢运动功能障碍的患者，其本身的正常步态无法直接测量得到，因此需要以步态分析所得到的正常的步态数据为基础，进行康复训练和效果评定。目前下肢康复机器人的步态生成方法主要以关节运动轨迹为基础，通过临床步态数据库(CGA)或者健康人体的步态数据进行采集获得实验数据，进行数学处理(主要是插值和拟合)，获得关节运动轨迹关于运动参数的多元函数表达式作为参考轨迹。用这种方式获得的关节轨迹和步态模式，是基于一定数量的样本获得的人体运动数据获得，难以保证一般性，同时设定的运动参数的多元函数表达式相对简单，难以做到个性化和定制化。
同时目前用于下肢康复机器人的步态生成主要集中在矢状面的步态生成，并不关心三维步态，这和真实的人体三维运动不相符合，会影响康复训练的效果。在步态生成过程中，一种思路是生成相应的关节角度，如文献1：CN201710448440，公开的一种基于下肢行走特点的下肢康复机器人的步态规划方法，实际上踝关节点相对于人体坐标系的运动轨迹曲线也可以作为一种步态规划生成的轨迹，如文献2：2009,17(1):2-8.Banala等发表论文《基于主动外骨骼的机器人辅助步态训练》，该论文中所得到的踝关节点的运动轨迹也只是在矢状面的，而且当前也没有做踝关节点的运动轨迹的生成的相关工作。
发明内容
针对现有技术中下肢康复机器人步态规划存在的问题，本发明基于人体的运动结构特征生成相应的三维步态，进行步态规划得到的不是关节角度，而是踝关节点相对于人体坐标系的三维空间内的轨迹，通过对正常人体的行走步态进行测试，总结得到其踝关节点的一般规律，找出踝关节点的三维运动轨迹中的特征点；通过多元回归分析方法，揭示了人体的特征参数对运动特征点的影响规律，获得了人体的特征参数与运动特征点之间的回归方程；利用特征点进行曲线的分段拟合，可以用于对患者的下肢康复训练；具体是一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法。
具体步骤如下：
步骤一、在世界坐标系{W}的基础上建立髋关节坐标系{H}；
髋关节坐标系{H}表示为：
Figure BDA0002133835340000021
其中，
Figure BDA0002133835340000022
是髋关节坐标系{H}的原点的方向向量；WAHJC是髋关节中心点的方向向量；WxH，WyH和WzH是髋关节坐标系{H}的基向量；Wxp，Wyp和Wzp分别是骨盆坐标系{P}的基向量。
骨盆坐标系{P}在世界坐标系{W}的基础上建立，公式如下：
Figure BDA0002133835340000023
其中
Figure BDA0002133835340000024
是骨盆坐标系{P}的坐标原点的方向向量；WAR.Asis是标记点R.Asis的方向向量；WAL.Asis是标记点L.Asis的方向向量；WAV.Sacral是标记点V.Scaral的方向向量。
步骤二、通过不同的正常人分别作为测试样本，针对单个步态周期，计算每个测试者各自的踝关节中心点AJC在自身的髋关节坐标系下的三维运动轨迹；
具体步骤如下：
步骤201、采集不同测试者正常行走的运动数据，经过分析得到每个人的踝关节中心点AJC在世界坐标系中的方向向量WAAJC；
步骤202、通过齐次坐标变换，将每个测试者的踝关节中心点AJC在世界坐标系中的方向向量WAAJC转化为髋关节坐标系中的方向向量HAAJC；
公式如下：
Figure BDA0002133835340000031
其中
Figure BDA0002133835340000032
是从髋关节坐标系{H}到世界坐标系{W}的变换矩阵，
Figure BDA0002133835340000033
为从髋关节坐标系{H}到世界坐标系{W}的旋转矩阵；
Figure BDA0002133835340000034
步骤203、计算每个测试者各自的踝关节中心点AJC在自身的髋关节坐标系下的运动轨迹，每个运动轨迹为三维轨迹，且是关于发生时刻t的变化曲线；
三维轨迹曲线公式为：HAAJC＝[x(t),y(t),z(t)]T,t∈[0,100]
步骤三、利用实验测试法将所有测试者的三维运动轨迹，归纳通用的三维步态曲线规律；
具体为：利用所有测试者的三维轨迹曲线，计算复相关系数CMC，CMC的值大于0.5，说明不同的测试者，在一个步态周期内踝关节中心点的变化趋势是一致的。
归纳的通用曲线包括如下特点：
x的曲线只有一个最小值；
y曲线在步态周期的20％左右达到最大值，在65％左右达到最小值；
z的曲线在30％左右达到最小值，在80％左右达到最大值。
步骤四、根据通用的三维步态曲线规律，选定每个测试者的三维运动轨迹上的最值对应的点作为各测试者的第一类特征点；
步骤五、针对每个测试者，根据其步态的相位特征，选取特定的相位发生的时刻作为特定时刻，找到特定时刻对应的踝关节中心点的三维运动轨迹上的点作为各测试者的第二类特征点；
步骤六、收集每个测试者的运动和结构参数，结合两类特征点发生的时刻、幅值及其一阶导数值，计算多元回归方程中的回归系数；
运动参数指运动的速度；结构参数包括身高和步向角；
多元回归方程公式如下：
Figure BDA0002133835340000041
其中Y代表每个测试者所选取的特征点发生的时刻ti，相应的幅值s(t)或者幅值的一阶导数值
Figure BDA00021338353400000410
中的一种；Xi是变量xi的矩阵，即
Figure BDA0002133835340000043
变量包括运动参数和结构参数；x1＝v为行走速度(单位km/h)，x2＝H为身高(单位cm)，x3＝F为步向角(单位)；
β0为常数项，Bi＝[βi1 βi2 βi3]为第i个变量xi的所有回归系数构成的矩阵；n表示回归方程中包含的变量个数。βi1是变量xi的回归系数；βi2是变量
Figure BDA0002133835340000044
的回归系数；βi3是变量
Figure BDA0002133835340000045
的回归系数。
步骤七、针对某个待测患者，收集该患者的运动和结构参数后，利用多元回归方程直接计算得到该患者两类特征点发生的时刻、幅值及其一阶导数值。
步骤八、在单个步态周期内，将该患者的特征点发生的时刻按时间先后顺序排列，作为分段点；
步骤九、在髋关节坐标系{H}下，利用三次多项式将每两个连续的分段点进行拟合，分别拟合成三维的闭合特征曲线，生成该患者的基于运动和结构特征的三维步态；
三维步态的曲线共有三条，分别为x曲线，y曲线和z曲线；
针对x曲线：
首先，选择连续的第i个分段点和第i+1个分段点，将两个分段点对应的幅值以及一阶导数组成矩阵，计算三次多项式的系数；
矩阵如下：
Figure BDA0002133835340000046
Figure BDA0002133835340000047
和
Figure BDA0002133835340000048
是相应的多项式系数，计算公式如下：
Figure BDA0002133835340000049
然后，利用三项多项式将连续的第i个分段点和第i+1个分段点之间的所有的点进行拟合；
拟合公式如下：
Figure BDA0002133835340000051
同理，针对y曲线和z曲线，分别选择各曲线上连续的两个分段点，计算三次多项式的系数，然后对两个分段点之间的所有点进行拟合；根据拟合的轨迹不同，分别得到x曲线，y曲线和z曲线的闭合特征曲线，生成适应该患者的运动结构特征的三维步态。
本发明的优点在于：
1)、一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法，生成的是三维特步态，而不仅仅是矢状面的步态；
2)、一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法，能够根据不同的人的运动和结构特征，定制生成与之相适应的三维步态。
附图说明
图1是本发明一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法的原理图；
图2是本发明一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法的流程图；
图3是本发明建立髋关节坐标系的原理图；
图4是本发明踝关节中心点在一个步态周期内的轨迹图；
图5是本发明人体步态周期的相位特征的分布图；
图6是本发明人体步态周期特定相位发生时刻在踝关节中心点对应位置的分布图；
具体实施方式
下面结合实施例和附图，对本发明的实施方式做详细、清楚的描述。
本发明基于人体正常行走实验得到的下肢关节协调运动规律，提出了基于人体运动和结构特征的参数化的三维步态生成方法。如图1所示，针对某个测试患者，首先测量得到该患者的结构参数，然后医生根据患者的病情描述，诊断得到该患者的运动参数。结构参数和运动参数作为特征参数，代入回归方程中得到该患者特征点发生的时刻、幅值及其一阶导数值。并利用该患者特征点发生的时刻、幅值及其一阶导数值计算三次多项式的系数，利用三次多项式进行拟合；生成适应该患者的运动结构特征的三维步态。
本发明通过选取人体踝关节点在髋关节坐标系中的三维轨迹的特征点，采用多元回归分析方法，研究了特征点与人体的结构参数和运动参数之间的关系，揭示了特征参数对特征点的影响规律，提出了由特征参数求解特征点的方法，进而基于拟合公式得到了由特征参数求解运动轨迹的方法，以此为基础提出了基于人体运动结构特征的三维步态生成方法。
如图2所示，具体步骤如下：
步骤一、在世界坐标系{W}的基础上建立髋关节坐标系{H}；
如图3所示，对人体步态进行测试，得到人体的运动结构参数对人体三维步态的影响。对人体的运动数据进行后处理，通过齐次坐标变换，将直接测量到的踝关节点相对于世界坐标系的轨迹转化为相对于人体坐标系的轨迹，首先建立骨盆坐标系{P}，公式如下：
Figure BDA0002133835340000061
其中，
Figure BDA0002133835340000062
是骨盆坐标系{P}的坐标原点的方向向量；WAR.Asis是标记点R.Asis的方向向量；WAL.Asis是标记点L.Asis的方向向量；WAV.Sacral是标记点V.Scaral的方向向量；Wxp，Wyp和Wzp分别是骨盆坐标系{P}的基向量。
骨盆坐标系{P}在世界坐标系{W}进行表示，从而得到髋关节坐标系{H}表示为：
Figure BDA0002133835340000063
其中，
Figure BDA0002133835340000064
是髋关节坐标系{H}的原点的方向向量；WAHJC是髋关节中心点的方向向量；WxH，WyH和WzH是髋关节坐标系{H}的基向量；
步骤二、通过不同的正常人分别作为测试样本，针对单个步态周期，计算每个测试者各自的踝关节中心点AJC在自身的髋关节坐标系下的三维运动轨迹；
具体步骤如下：
步骤201、采用运动捕捉系统采集不同测试者正常行走的运动数据，利用运动捕捉系统的分析软件得到每个人的踝关节中心点(AJC，Ankle Joint Center)在世界坐标系中的方向向量WAAJC；
步骤202、通过齐次坐标变换，将每个测试者的踝关节中心点AJC在世界坐标系中的方向向量WAAJC转化为髋关节坐标系中的方向向量HAAJC；
齐次坐标变换包括相对于世界坐标系{W}的平动和转动，公式如下：
Figure BDA0002133835340000071
其中
Figure BDA0002133835340000072
是从髋关节坐标系{H}到世界坐标系{W}的变换矩阵，
Figure BDA0002133835340000073
为从髋关节坐标系{H}到世界坐标系{W}的旋转矩阵：
Figure BDA0002133835340000074
从而得到踝关节中心点AJC在髋关节坐标系中的方向向量HAAJC，公式如下：
Figure BDA0002133835340000075
步骤203、计算每个测试者在一个步态周期内，各自的踝关节中心点AJC在自身的髋关节坐标系下的运动轨迹，每个运动轨迹为三维轨迹，且是关于发生时刻t的变化曲线；
三维轨迹曲线公式为：HAAJC＝[x(t),y(t),z(t)]T,t∈[0,100]
步骤三、利用实验测试法将所有测试者的三维运动轨迹，归纳通用的三维步态曲线规律；
具体为：利用所有测试者的三维轨迹曲线，计算复相关系数CMC，并归纳成满足每个人踝关节中心点的通用的三维步态变化曲线。
将这些数据放在一起计算复相关系数(CMC，coefficient of multiplecorrelation)，CMC的值大于0.5，说明多组数据遵循同一种模式，同时越接近于1，说明不同数据的变化趋势越趋近一致。
如图4所示，对于运动轨迹的CMC的值都大于0.5，说明不同的人体，在一个步态周期内踝关节中心点的变化趋势是一致的。观察曲线的几何特点，分析曲线的最值的情况：
发现x曲线是只有一个极小值(波谷)，同时也是曲线的最小值；
y的曲线有多组极值，但是都在步态周期的20％左右达到极大值，同时也是曲线的最大值，在65％左右达到极小值，同时也是曲线的最小值；
z曲线有两个极值，在30％左右达到极小值，同时也是最小值，在80％左右达到极大值，同时也是最大值。
步骤四、根据通用的三维步态曲线规律，选定每个测试者的三维运动轨迹上的最值对应的点作为各测试者的第一类特征点；
根据轨迹的几何特征，选取轨迹的最值点作为第一类特征点。
步骤五、针对每个测试者，根据其步态的相位特征，选取特定的相位发生的时刻作为特定时刻，找到特定时刻对应的踝关节中心点的三维运动轨迹上的点作为各测试者的第二类特征点；
如图5所示，为根据人体步态的相位特征选取的特定时刻。如图6所示，为选定的特定时刻对应的关节轨迹上的点作为第二类特征点。
步骤六、收集每个测试者的运动和结构参数，结合两类特征点发生的时刻、幅值及其一阶导数值，计算多元回归方程中的回归系数；
多元三次回归方程建立人体的运动和结构参数和所选取的特征点之间的关系，公式如下：
Figure BDA0002133835340000081
其中Y表示统计学上需生成的变量，分别代表所选取的特征点发生的时刻ti，相应的幅值s(t)或者幅值的一阶导数值
Figure BDA0002133835340000085
的一种；Xi是变量xi的矩阵，即
Figure BDA0002133835340000082
β0为常数项，Bi＝[βi1 βi2 βi3]为第i个变量xi的所有回归系数构成的矩阵；n表示回归方程中包含的变量个数，此处n＝3。在变量的选取上，分为运动和结构参数两大类：运动参数指运动的速度；结构参数包括身高和步向角；步向角是人体的骨骼结构和足部结构等多种结构综合作用的参数；通过回归方程，建立运动结构参数和所选取的特征点之间的联系。
βi1是变量xi的回归系数；βi2是变量
Figure BDA0002133835340000083
的回归系数；βi3是变量
Figure BDA0002133835340000084
的回归系数。
x1＝v为行走速度(单位km/h)，x2＝H为身高(单位cm)，x3＝F为步向角(单位)；当Y代表特征点发生的时刻时，建立的是变量xi和时刻之间的关系；当Y代表幅值时，建立的是变量xi和幅值之间的关系，当Y代表幅值的一阶导数时，建立的是变量xi和一阶导数值之间的关系。
步骤七、针对某个待测患者，收集该患者的运动和结构参数后，利用多元回归方程直接计算得到该患者两类特征点发生的时刻、幅值及其一阶导数值。
步骤八、在单个步态周期内，将该患者的特征点发生的时刻按时间先后顺序排列，作为分段点；
步骤九、在髋关节坐标系{H}下，利用三次多项式将每两个连续的分段点进行拟合，分别拟合成三维的闭合特征曲线，生成该待测患者的基于运动和结构特征的三维步态；
三维步态的曲线共有三条，分别为x曲线，y曲线和z曲线；
针对x曲线：
首先，选择连续的第i个分段点和第i+1个分段点，将两个分段点对应的幅值以及一阶导数组成矩阵，计算三次多项式的系数；
第i个分段点ti时刻对应的幅值s(ti)计算公式如下：
Figure BDA0002133835340000091
Figure BDA0002133835340000092
和
Figure BDA0002133835340000093
是相应的多项式系数：
第i+1个分段点ti+1时刻对应的幅值s(ti+1)计算公式如下：
Figure BDA0002133835340000094
第i个分段点ti时刻幅值s(ti)对应的一阶导数
Figure BDA0002133835340000095
计算公式如下：
Figure BDA0002133835340000096
第i+1个分段点ti+1时刻幅值s(ti+1)对应的一阶导数
Figure BDA0002133835340000097
计算公式如下：
Figure BDA0002133835340000098
组成的矩阵公式如下：
Figure BDA0002133835340000099
从而得到多项式系数的计算公式如下：
Figure BDA00021338353400000910
然后，利用三项多项式将连续的第i个分段点和第i+1个分段点之间的所有的点进行拟合；
拟合公式如下：
Figure BDA00021338353400000911
其中s(t)代表第i个分段点(ti,si)和第i+1个分段点(ti+1,si+1)之间的曲线上的所有点；
同理，针对y曲线和z曲线，分别选择各曲线上连续的两个分段点，计算三次多项式的系数，然后对两个分段点之间的所有点进行拟合；根据拟合的轨迹不同，分别得到x曲线，y曲线和z曲线的闭合特征曲线，生成该待测患者的三维步态。

Claims (3)

1.一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤一、在世界坐标系{W}的基础上建立髋关节坐标系{H}；
髋关节坐标系{H}表示为：
Figure FDA0003283044760000011
其中，
Figure FDA0003283044760000012
是髋关节坐标系{H}的原点的方向向量；WAHJC是髋关节中心点的方向向量；WxH，WyH和WzH是髋关节坐标系{H}的基向量；Wxp，Wyp和Wzp分别是骨盆坐标系{P}的基向量；
骨盆坐标系{P}在世界坐标系{W}的基础上建立，公式如下：
Figure FDA0003283044760000013
其中
Figure FDA0003283044760000014
是骨盆坐标系{P}的坐标原点的方向向量；WAR.Asis是标记点R.Asis的方向向量；WAL.Asis是标记点L.Asis的方向向量；WAV.Sacral是标记点V.Scaral的方向向量；
步骤二、通过不同的正常人分别作为测试样本，针对单个步态周期，计算每个测试者各自的踝关节中心点AJC在自身的髋关节坐标系下的三维运动轨迹；
步骤三、利用实验测试法将所有测试者的三维运动轨迹，归纳通用的三维步态曲线规律；
步骤四、根据通用的三维步态曲线规律，选定每个测试者的三维运动轨迹上的最值对应的点作为各测试者的第一类特征点；
步骤五、针对每个测试者，根据其步态的相位特征，选取特定的相位发生的时刻作为特定时刻，找到特定时刻对应的踝关节中心点的三维运动轨迹上的点作为各测试者的第二类特征点；
步骤六、收集每个测试者的运动和结构参数，结合两类特征点发生的时刻、幅值及其一阶导数值，计算多元回归方程中的回归系数；
多元回归方程公式如下：
Figure FDA0003283044760000015
其中Y代表每个测试者所选取的特征点发生的时刻ti，相应的幅值s(t)或者幅值的一阶导数值
Figure FDA0003283044760000016
中的一种；Xi是变量xi的矩阵，即
Figure FDA0003283044760000017
变量包括运动参数和结构参数；x1＝v为行走速度，x2＝H为身高，x3＝F为步向角；
β0为常数项，Bi＝[βi1 βi2 βi3]为第i个变量xi的所有回归系数构成的矩阵；n表示回归方程中包含的变量个数；βi1是变量xi的回归系数；βi2是变量
Figure FDA0003283044760000021
的回归系数；βi3是变量
Figure FDA0003283044760000022
的回归系数；
步骤七、针对某个待测患者，收集该患者的运动和结构参数后，利用多元回归方程直接计算得到该患者两类特征点发生的时刻、幅值及其一阶导数值；
步骤八、在单个步态周期内，将该患者的特征点发生的时刻按时间先后顺序排列，作为分段点；
步骤九、在髋关节坐标系{H}下，利用三次多项式将每两个连续的分段点进行拟合，分别拟合成三维的闭合特征曲线，生成该患者的基于运动和结构特征的三维步态；
三维步态的曲线共有三条，分别为x曲线，y曲线和z曲线；
针对x曲线：
首先，选择连续的第i个分段点和第i+1个分段点，将两个分段点对应的幅值以及一阶导数组成矩阵，计算三次多项式的系数；
矩阵如下：
Figure FDA0003283044760000023
Figure FDA0003283044760000024
和
Figure FDA0003283044760000025
是相应的多项式系数，计算公式如下：
Figure FDA0003283044760000026
然后，利用三次多项式将连续的第i个分段点和第i+1个分段点之间的所有的点进行拟合；
拟合公式如下：
Figure FDA0003283044760000027
同理，针对y曲线和z曲线，分别选择各曲线上连续的两个分段点，计算三次多项式的系数，然后对两个分段点之间的所有点进行拟合；根据拟合的轨迹不同，分别得到x曲线，y曲线和z曲线的闭合特征曲线，生成适应该患者的运动结构特征的三维步态。
2.如权利要求1所述的一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法，其特征在于，所述的步骤二具体为：
步骤201、采集不同测试者正常行走的运动数据，经过分析得到每个人的踝关节中心点AJC在世界坐标系中的方向向量WAAJC；
步骤202、通过齐次坐标变换，将每个测试者的踝关节中心点AJC在世界坐标系中的方向向量WAAJC转化为髋关节坐标系中的方向向量HAAJC；
公式如下：
Figure FDA0003283044760000031
其中
Figure FDA0003283044760000032
是从髋关节坐标系{H}到世界坐标系{W}的变换矩阵，
Figure FDA0003283044760000033
为从髋关节坐标系{H}到世界坐标系{W}的旋转矩阵；
Figure FDA0003283044760000034
步骤203、计算每个测试者各自的踝关节中心点AJC在自身的髋关节坐标系下的运动轨迹，每个运动轨迹为三维轨迹，且是关于发生时刻t的变化曲线；
三维轨迹曲线公式为：HAAJC＝[x(t),y(t),z(t)]T,t∈[0,100]。
3.如权利要求1所述的一种基于人体运动结构特征的三维步态生成方法，其特征在于，所述的步骤三具体为：利用所有测试者的三维轨迹曲线，计算复相关系数CMC，CMC的值大于0.5，说明不同的测试者，在一个步态周期内踝关节中心点的变化趋势是一致的；
归纳的通用曲线包括如下特点：
x的曲线只有一个最小值；
y曲线在步态周期的20％左右达到最大值，在65％左右达到最小值；
z的曲线在30％左右达到最小值，在80％左右达到最大值。
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