CN110399700B - 基于Modelica的炮塔-火炮轴间耦合非线性建模与系统仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于Modelica的炮塔‑火炮轴间耦合非线性建模与系统仿真方法，炮塔‑火炮物理系统的实际结构特征和运动特性，简化假设与炮塔‑火炮连体坐标系，确定炮口坐标系原点位置；建立炮塔‑火炮动力系统的非线性耦合动力学数学模型；将炮塔和火炮单独划分为一个模块，单独对模块建模，建模过程中炮塔和火炮的相关质量和几何参数划分为一个单独的模块，建立了独立的model，进行连接封装；最后基于Modelica语言设计了炮塔—火炮轴间耦合PID控制器，并对炮塔‑火炮系统动态特性和综合性能进行分析优化。本发明实现验证炮塔‑火炮轴间耦合非线性模型的动态特性。

Description

基于Modelica的炮塔-火炮轴间耦合非线性建模与系统仿真 方法

技术领域

本发明属于火炮身管指向控制技术领域，特别是一种基于Modelica的炮塔-火炮轴间耦合非线性建模与系统仿真方法。

背景技术

为了适应当前战争的需求，高质量、高稳定性、高精确性的火炮得到了一定的发展，火炮在我国的整个军事体系中占据着不可替代的作用，火炮身管指向系统是整个火炮的关键组成部分，火炮身管指向控制系统中的炮塔-火炮主要用于实现火炮方位和俯仰姿态调转及随动跟踪。针对炮塔-火炮系统是轴间耦合复杂的系统，炮塔-火炮动力系统建模实际上是较为困难的,车体上的炮塔和火炮部件皆为大型和复杂的装配部件,构件变形或转轴空间位置的变化都将造成动力学模型的误差,并直接影响控制方法效果,研究合理的动力学建模方法，仍是实际工程应用领域的迫切需求。

针对炮塔-火炮轴间耦合非线性建模的问题，科研工作者们提出了许多解决方法，但至今仍未能给出准确的建模方法与建模平台。炮塔-火炮动力系统建模实际上是较为困难的，车体上的炮塔和火炮部件皆为大型和复杂的装配部件,构件变形或转轴空间位置的变化都将造成动力学模型的误差,炮塔-火炮之间的耦合严重影响了炮塔-火炮的性能，未能提出有效解决炮塔-火炮之间耦合的方法，将会直接影响控制跟踪的效果；对于火炮身管指向控制系统的研究中，由于炮塔-火炮间的干摩擦，驱动系统饱和特性，传动部件中的间隙非线性等非线性因素非常多，之前的研究未能全面有效考虑炮塔-火炮系统中存在的强非线性因素；传统的基于simulink建立的炮塔-火炮模型均未能同时考虑系统的耦合性和轴间非线性因素，同时simulink中的PID控制器未能给予模型稳定准确的控制，PID控制器的参数设置也具有一定的局限性，导致仿真验证时的误差偏大，影响了系统的动态特性和综合性能。可以发现对炮塔-火炮这一非线性动力系统的控制问题进行了研究,还都只是初步的和不彻底的，因而传统的建模方法与建模平台具有很大的工程局限性，未能提出有效解决炮塔-火炮的轴间耦合和非线性因素造成的干扰的方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于Modelica的炮塔-火炮轴间耦合非线性建模与系统仿真方法，以实现验证炮塔-火炮轴间耦合非线性模型的动态特性，优化系统综合性能，获得更好的跟踪效果，验证模型的正确性和稳定性。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于Modelica的炮塔-火炮轴间耦合非线性建模与系统仿真方法，包括以下步骤：

步骤1、基于炮塔-火炮物理系统的实际结构特征和运动特性，系统简化假设与炮塔 -火炮连体坐标系，确定炮口坐标系原点位置：

p＝(L₃cos(θ₂)sin(θ₁)L₃cos(θ₂)cos(θ₁)L₃sin(θ₂)+L₁)^T (1)

其中L₁为炮塔底平面到炮耳轴线oz₃的高度；L₃为炮口坐标系原点o₂至炮耳轴线oz₃长度；θ₁为火炮方位角，θ₂为火炮高低角。

步骤2、应用拉格朗日能量法建立了炮塔-火炮动力系统的非线性耦合动力学数学模型：

其中

A₁₂(q)＝A₂₁(q)＝s₂I_yz2-c₂I_xy2,A₂₂＝I_yy2，

I_xxm,I_yym,I_zzm是部件m关于连体坐标系o_mx_my_mz_m三轴的转动惯量；

I_xym,I_yxm,I_xzm,I_zxm,I_yzm,I_zym是惯性积项，q＝(θ₁ θ₂)^T，

步骤3、基于Modelica语言在Mworks平台上建立了炮塔-火炮系统的非线性耦合动力学模型：将炮塔和火炮单独划分为一个模块，单独对模块建模，建模过程中炮塔和火炮的相关质量和几何参数划分为一个单独的模块，建立了独立的model，按照建模过程进行连接，并封装；

步骤4，基于Modelica语言设计了炮塔—火炮轴间耦合PID控制器，并对炮塔-火炮系统动态特性和综合性能进行分析优化。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：

综合考虑了炮塔-火炮轴间耦合及其非线性，同时采用面向物理对象多领域建模仿真语言Modelica，以模块化建模技术对炮塔-火炮的动力学系统进行模块化分解建模，建立的模型库具有典型性、独立性、通用性和可连接性的特点，大大增强了建模的灵活性和模型的可重用性，为进一步的炮塔-火炮动力系统领域耦合分析提供参考。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明炮塔-火炮系统简图。

图3是在Mworks平台基于Modelica的炮塔-火炮动力学模型。

图4是在Mworks平台基于Modelica的PID控制器连接的炮塔-火炮系统的非线性耦合动力学模型图。

图5是系统控制器频率f＝12HZ时，给定高低向射角输入的正弦曲线图。

图6是系统控制器频率f＝12HZ时，高低向射角在PID控制器作用下系统输出的跟踪曲线图。

图7是系统控制器频率f＝12HZ时，高低向射角在PID控制器作用下输入输出的跟踪误差曲线图。

图8是系统控制器频率f＝12HZ时，给定方位向射角输入的正弦曲线图。

图9是系统控制器频率f＝12HZ时，方位向射角在PID控制器作用下系统输出的跟踪曲线图。

图10是系统控制器频率f＝12HZ时，方位向射角在PID控制器作用下输入输出的跟踪误差曲线图。

图11是系统控制器频率f＝8HZ时，给定高低向射角输入的正弦曲线图。

图12是系统控制器频率f＝8HZ时，高低向射角在PID控制器作用下系统输出的跟踪曲线图。

图13是系统控制器频率f＝8HZ时，高低向射角在PID控制器作用下输入输出的跟踪误差曲线图。

图14是系统控制器频率f＝8HZ时，给定方位向射角输入的正弦曲线图。

图15是系统控制器频率f＝8HZ时，方位向射角在PID控制器作用下系统输出的跟踪曲线图。

图16是系统控制器频率f＝8HZ时，方位向射角在PID控制器作用下输入输出的跟踪误差曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的介绍。

结合图1，本发明的一种基于Modelica的炮塔-火炮轴间耦合非线性建模与系统仿真方法，包括以下步骤：

步骤1、基于炮塔-火炮物理系统的实际结构特征和运动特性，系统简化假设与炮塔 -火炮连体坐标系，确定炮口坐标系原点o₂的位置；

如图2所示为火炮身管指向系统的物理简图，反映火炮身管指向系统的运动和结构特性。对炮塔-火炮运动做出如下简化假设：

(i)设炮身呈刚性，并且其轴线通过炮耳轴线，并相互垂直；炮耳轴线与大地水平，同时回转轴线通过炮耳轴线，并相互垂直。

(ii)设炮塔底平面与车体之间的接触面不会对炮塔-火炮高低和方位产生影响。

步骤1.2、建立炮塔-火炮连体坐标系：

根据以上假设条件下，建立炮塔-火炮的连体坐标系，描述基体、炮塔和火炮之间的相对运动关系，并给出炮口在基体坐标下的位置。炮塔-火炮的连体坐标系如图2所示。其中各连体坐标系意义如下：

(1)建立基体惯性坐标系o₁x₁y₁z₁，o₁位于炮塔底平面中心处，点o₁为基体惯性坐标系o₁x₁y₁z₁的中心原点，其中o₁z₁轴代表炮塔回转轴,o₁z₁轴与火炮身管水平方向垂直，且o₁x₁轴和o₁y₁轴在炮塔横剖面内，o₁x₁轴与炮塔竖直方向垂直，o₁y₁轴与火炮身管水平方向平行；

(2)建立炮塔连体坐标系oxz₃，点o为炮塔连体坐标系oxz₃的中心原点,点o与点o₁竖直方向共线，其oz₃轴为火炮起落部分回转轴，oz₃轴与o₁x₁轴平行；ox轴与火炮身管水平方向平行，且ox轴在炮塔底平面投影与o₁x₁轴之间的夹角可以体现炮塔相对基体坐标系转动；

(3)建立火炮连体坐标系ox₃z，oz轴沿炮身轴线，与火炮身管水平方向平行；点o也为火炮连体坐标系ox₃z的中心原点；ox₃轴与oz₃轴竖直方向共线，且ox₃与ox轴夹角须能描述起落部分相对炮塔转动；

(4)建立炮口坐标系o₂x₂y₂z₂，设点o₂为整个火炮身管指向控制系统的中心原点，原点o₂位于炮口平面内中心点处，其中o₂z₂与oz轴重合，o₂z₂轴与火炮身管水平方向平行，且o₂x₂与ox₃轴平行且方向一致；

以上所有o_iy_i(i＝0，1，2，3)轴均符合右手定则。

步骤1.3、确定炮口坐标系原点o₂的位置：

炮口坐标系原点o₂的位置p为：

p＝(L₃cos(θ₂)sin(θ₁)L₃cos(θ₂)cos(θ₁)L₃sin(θ₂)+L₁)^T (1)

其中L₁为炮塔底平面到炮耳轴线oz₃的高度；L₃为炮口坐标系原点o₂至炮耳轴线oz₃长度；θ₁火炮方位角,即炮身轴线oz在地面投影与车体纵剖面o₁y₁z₁之间夹角。θ₂火炮高低角，即炮身轴线oz与水平面o₁y₁z₁间的夹角。

步骤2、应用拉格朗日能量法建立了炮塔-火炮动力系统的非线性耦合动力学数学模型：

步骤2.1、建立炮塔、火炮关于连体坐标系的惯性张量矩阵：

为模型推导表述方便，用m表示炮塔或火炮，m＝1,2，以下公式中，当m＝1时表示炮塔相关参量，当m＝2时表示火炮相关参量；

定义部件m关于连体坐标系o_mx_my_mz_m的3×3惯性张量矩阵为

其中,I_xxm,I_yym,I_zzm是部件m关于连体坐标系o_mx_my_mz_m三轴的转动惯量；

I_xym,I_yxm,I_xzm,I_zxm,I_yzm,I_zym是惯性积项。

步骤2.2、计算炮塔-火炮的总动能:

为炮塔或火炮连体坐标系o_mx_my_mz_m相对基体坐标系o₁x₁y₁z₁的角速度矢量, 其分量是在各自连体坐标系下表示的,

因角速度矢量

和惯性张量矩阵ω_m在同一坐标下表令:sinθ_m＝c_m，cosθ_m＝s_m(m＝1,2),其中c_m为θ_m的正弦值，s_m为θ_m的余弦值。故炮塔-火炮的总动能为

其中

步骤2.3、简化炮塔-火炮的总动能：

将

ω₁,ω₂四个参量代入(3)式

已知q＝(θ₁ θ₂)^T，

若定义2×2矩阵如下:

则动能K可写成:

其中,W是炮塔—火炮的广义质量矩阵,它是正定对称的。

步骤2.4、通过拉格朗日能量法求得炮塔-火炮轴间耦合的非线性动力模型：

将(6)式带入如下拉格朗日动力学方程，

其中ρ是炮塔-火炮运动的驱动力矩向量，ρ∈R²，ρ_g是炮塔-火炮保守力系重力向量，

且ρ_g∈R²；V是炮塔-火炮系统重力势能，

m’_m代表火炮身管或炮塔的质量，g是重力加速度矢量在基体坐标系中的向量表示；r_cm是部件m质心矢径在基体坐标系中的向量表示。

即得炮塔-火炮轴间耦合的非线性动力模型

其中，

是克罗内克积符号；I₂是2×2的单位矩阵；

是4×2矩阵。

若再定义2×2的矩阵:

由于

并且

由此知:

将(9)，(10)式带入到(8)式中，得到炮塔-火炮系统进一步简化动力学方程如下

将(11)式用炮塔和炮身的相关质量和几何参数展开有下式:

其中：

a₁₂＝a₂₁＝-(c₂I_yz2+s₂I_xy2)

即:

其中

A₁₂(q)＝A₂₁(q)＝s₂I_yz2-c₂I_xy2, A₂₂＝I_yy2,

步骤3、基于Modelica语言在Mworks平台上建立了炮塔-火炮系统的非线性耦合动力学模型：

将炮塔和火炮单独划分为一个模块，单独对模块 建模，建模过程中炮塔和火炮的相关质量和几何参数(A₁₁(q)，A₁₂(q)，A₂₂，

)划分为一个单独的模块，建立了独立的model。即将炮塔和炮身的相关质量和几何参数

A₁₂(q)＝A₂₁(q)＝s₂I_yz2-c₂I_xy2,A₂₂＝I_yy2,

一一对应，划分为一个独立的模块。根据模块 的数学表达式，在Mworks的主窗口视图的左侧点击模型浏览器中的Modelica中的Bloocks中的Math模型库，从中拖取相应的数学符号和函数，建立单独的子模型，将每个参数建立成独立的model，存入用户模型中。

据用户模型中每一个模块建立与之对应的model，及最终简化所得到的动力学方程将用户中的模型按照建模过程进行连接，并封装，即完成炮塔-火炮动力系统的非线性耦合动力学模型的建立，如图3所示。

基于Mworks的功能和操作方法，Modelica是一种面向对象的物理系统建模语言，它可以为任何通过数学表达式表达的系统提供建模和仿真的方法，将炮塔-火炮对象看作一个大的物理系统。而且，它采用的是面向对象的方式，使建模工作更为简单和易于理解。在Modelica语言中，可以把每一元部件单独划分为一个模块，单独对每个模块进行建模，然后通过每个模块定义的接口将各个模块再统一连接，进行系统的整体仿真。基于Modelica语言的炮塔-火炮轴间耦合非线性建模中，主要分为两部分进行模块的定义，一个是变量和参数的定义；另一个是能够描述系统的数学方程，后者直接关系到建模是否正确和准确。模块化思想在解决复杂系统建模仿真时是一种非常好的办法，它可以将一个复杂的系统分解为数个看似彼此独立却又密切联系的模块，每个模块对应一个model，使一个模块完成一个特定的功能，在炮塔-火炮轴间耦合非线性建模与系统仿真中也可以应用这一思想。

步骤4，基于Modelica语言设计了炮塔—火炮轴间耦合PID控制器，并对炮塔-火炮系统动态特性和综合性能进行分析优化。具体如下：

在Mworks主窗口中新建一个model，将封装于用户模型中的炮塔-火炮轴间耦合非线性模型放入新建的model中，通过Mworks软件自带的PID控制器进行连接，如图4 所示，给定输入正弦曲线x_1d(t)＝sint[1-exp(-0.01t³)](rad)，选定PID参数进行仿真，t表示仿真时间。

根据仿真结果可以反映炮塔-火炮轴间耦合非线性模型的动态特性，优化综合性能，验证模型的正确性和稳定性。

实施例：

以某105mm口径无人炮塔-火炮系统为例进行仿真实验研究，该炮塔-火炮系统中的标称参数：

火炮身管质量m₁＝2536kg·m²，炮塔质量m₂＝3065kg·m²，L₁＝0.6米， L₃＝6.285米，部件m关于连体坐标系三轴的转动惯量:I_YY1＝7947kg， I_xx2＝5400kg·m²，,I_yy1＝2547kg·m²，I_yy2＝5343kg·m²，I_zz2＝224kg·m²， I_xy2＝2.8kg·m²，I_yz2＝2547kg·m²，I_zx2＝0.8kg·m²

其中I_YY1为仿真实验时的炮塔-火炮工作范围内，整个回转部分绕其回转轴转动时的转动惯量均值。

该炮塔-火炮系统射角范围：方位射角θ₁∈[-90°，90°],高低射角θ₂∈[0°，90°]。

采用炮塔-火炮轴间独立的PID控制方案，进行火炮身管调动的位置调节控制仿真实验。给定系统的正弦方位角度指令信号和正弦高低角度指令信号均为 x_1d(t)＝sint[1-exp(-0.01t³)](rad)，仿真时间设置为500秒，仿真中考虑了控制器在两种不同的频率(分别为f＝12HZ，f＝8HZ)下的跟踪性能。

根据两种不同的系统工况，将仿真过程分成两部分：

①控制器频率f＝12HZ的情况时

通过对PID控制器参数的选取使得建立的炮塔-火炮轴间耦合非线性系统获得最佳的跟踪性能。选取的高低向射角的控制器参数K_P＝50058500，K_I＝20，K_D＝60；方位向射角的控制器参数K_P＝18820000，K_I＝10，K_D＝78。。

高低向射角在PID控制器作用下，给定高低向射角输入的正弦曲线如图5；高低向射角在PID控制器作用下输出的跟踪曲线如图6；高低向射角在PID控制器作用下输入输出的跟踪误差曲线如图7；方位向射角在PID控制器作用下，给定方位向射角输入的正弦曲线如图8；方位向射角在PID控制器作用下输出的跟踪曲线如图9；方位向射角在PID控制器作用下输入输出的跟踪误差曲线如图10。

②控制器频率f＝8HZ的情况时

通过对PID控制器参数的选取使得建立的炮塔-火炮轴间耦合非线性系统获得最佳的跟踪性能。选取的高低向射角的控制器参数K_P＝5060000，K_I＝20，K_D＝60；方位向射角的控制器参数K_P＝18800000，K_I＝10，K_D＝78。

高低向射角在PID控制器作用下，给定高低向射角输入的正弦曲线如图11；高低向射角在PID控制器作用下输出的跟踪曲线如图12；高低向射角在PID控制器作用下输入输出的跟踪误差曲线如图13；方位向射角在PID控制器作用下，给定方位向射角输入的正弦曲线如图14；方位向射角在PID控制器作用下输出的跟踪曲线如图15；方位向射角在PID控制器作用下输入输出的跟踪误差曲线如图16。

由上述①和②可以发现，建立的炮塔-火炮轴间耦合非线性系统能够适应不同的频率，在不同的频率下均可以达到稳定的跟踪性能，频率在12HZ的情况下系统的可以获得更佳的跟踪性能，由图7，图10，图13，图16，可以发现在PID控制器的作用下，正弦跟踪的情况稳定，验证了基于modelica语言在软件仿真平台MWorks建立的炮塔- 火炮轴间耦合非线性模型的正确性，稳定性。

针对炮塔—火炮系统设计的基于Modelica语言在Mworks平台上建立的炮塔-火炮动力系统的非线性耦合动力学模型，通过PID控制器，选定适当的PID参数，能够更加稳定跟踪输入的正弦曲线，根据仿真结果可以发现，该方法可以反映炮塔-火炮轴间耦合非线性模型的动态特性，优化综合性能，获得了更好的跟踪效果，验证了模型的正确性和稳定性。

Claims (3)

1.一种基于Modelica的炮塔-火炮轴间耦合非线性建模与系统仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、基于炮塔-火炮物理系统的实际结构特征和运动特性，系统简化假设与炮塔-火炮连体坐标系，确定炮口坐标系原点位置；

p＝(L₃cos(θ₂)sin(θ₁) L₃cos(θ₂)cos(θ₁) L₃sin(θ₂)+L₁)^T (1)

其中L₁为炮塔底平面到炮耳轴线oz₃的高度；L₃为炮口坐标系原点o₂至炮耳轴线oz₃长度；θ₁为火炮方位角，θ₂火为炮高低角；

步骤2、应用拉格朗日能量法建立了炮塔-火炮动力系统的非线性耦合动力学数学模型：

其中

A₁₂(q)＝A₂₁(q)＝s₂I_yz2-c₂I_xy2，A₂₂＝I_yy2，

I_xxm,I_yym,I_zzm是部件m关于连体坐标系o_mx_my_mz_m三轴的转动惯量；I_xym,I_yxm,I_xzm,I_zxm,I_yzm,I_zym是惯性积项，q＝(θ₁ θ₂)^T，

其中c_m为θ_m的正弦值，s_m为θ_m的余弦值，m＝1,2；当m＝1时表示炮塔相关参量，当m＝2时表示火炮相关参量；

步骤3、基于Modelica语言在Mworks平台上建立了炮塔-火炮系统的非线性耦合动力学模型：将炮塔和火炮单独划分为一个模块，单独对模块建模，建模过程中炮塔和火炮的相关质量和几何参数划分为一个单独的模块，建立了独立的model，按照建模过程进行连接，并封装；

步骤4，基于Modelica语言设计了炮塔—火炮轴间耦合PID控制器，并对炮塔-火炮系统动态特性和综合性能进行分析优化。

2.根据权利要求1所述的建模与系统仿真方法，其特征在于，步骤2建立了炮塔-火炮动力系统的非线性耦合动力学数学模型，具体包括以下步骤：

步骤2.1、建立炮塔、火炮关于连体坐标系的惯性张量矩阵：

步骤2.2、计算炮塔-火炮的总动能:

为炮塔或火炮连体坐标系o_mx_my_mz_m相对基体坐标系o₁x₁y₁z₁的角速度矢量，其中

步骤2.3、简化炮塔-火炮的总动能K：

其中,W是炮塔—火炮的广义质量矩阵；

步骤2.4、通过拉格朗日能量法求得炮塔-火炮轴间耦合的非线性动力模型。

3.根据权利要求1所述的建模与系统仿真方法，其特征在于，步骤4对炮塔-火炮系统动态特性和综合性能进行分析优化，具体如下：

在Mworks主窗口中新建一个model，将封装于用户模型中的炮塔-火炮轴间耦合非线性模型放入新建的model中，通过Mworks软件自带的PID控制器进行连接，给定输入正弦曲线x_1d(t)＝sint[1-exp(-0.01t³)]，单位rad，选定PID参数进行仿真。

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