CN110378906B - 一种基于弦切线距离的椭圆检测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于弦切线距离的椭圆检测方法，包括以下步骤：步骤一：图像边缘像素链提取：将输入图像转换到LAB颜色空间，在L颜色通道上进行提取图像边缘，并进行连通分量标记和边缘跟踪操作，由每个连通分量得到一条边缘像素链；步骤二：椭圆拟合：在最小二乘拟合框架下，采用弦切线距离作为拟合误差度量，建立目标函数，并利用高斯‑牛顿法迭代求解椭圆参数；由于采用了弦切线距离，计算一个点在给定椭圆上的对应点有简单闭式解，无需像大多数现有几何距离拟合方法一样进行迭代求解，从而极大地减少了计算量，同时降低了计算中出现的误差，提高了方法的实用性。

Description

一种基于弦切线距离的椭圆检测方法
技术领域
本发明属于图像处理、计算机视觉技术领域，具体涉及一种基于弦切线距离的椭圆检测方法。
背景技术
从图像中检测椭圆结构是图像分析和计算机视觉领域的一个基础性问题，图像中的许多视觉物体或结构可以合理地近似为椭圆，从而可以利用少数几个参数进行表达和描述，为后续的图像分析或计算机视觉任务带来方便。因此，椭圆检测技术在目标识别、三维结构推断、机器视觉和工业自动化、医学图像分析等领域均具有广泛的应用。
在实际应用中，多种干扰因素会给椭圆检测带来挑战、影响其性能，例如，所给定的点只能覆盖部分椭圆弧线段、细长型椭圆、噪声和离群点等。早期的椭圆检测方法对所有可能的椭圆参数进行投票，从而决定最终的椭圆参数，这类方法对于给定点只覆盖部分弧线段、噪声和离群点等干扰因素有较好的鲁棒性，但此种方式对参数空间离散化方式过于敏感；另一类椭圆检测方法是基于最小二乘拟合的，采用某种拟合误差度量建立一个关于椭圆参数的目标函数，然后利用优化算法求解椭圆参数，但此类方法的关键在于如何度量拟合误差，可解释性较差、且拟合结果通常会偏向较小或细长型的椭圆，使用的局限性较大；为了克服代数距离拟合的弊端，还存在使用几何距离拟合的方法，但是计算复杂度非常高，极大地限制了它们在实际问题中的应用。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于弦切线距离的椭圆检测方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于弦切线距离的椭圆检测方法，包括以下步骤：
步骤一：图像边缘像素链提取：
(1)将输入图像转换到LAB颜色空间，并在L颜色通道上利用Canny算子进行边缘提取，得到二值边缘图像；
(2)对二值边缘图像进行连通分量标记和边缘跟踪操作，由每个连通分量得到一条边缘像素链；
(3)对边缘像素链进行后处理：去掉长度过短的边缘像素链，并在尖锐拐点处将边缘像素链拆分；
步骤二：椭圆拟合：
对每条边缘像素链进行椭圆拟合，在最小二乘拟合框架下，采用弦切线距离作为拟合误差度量，建立一个关于椭圆参数的目标函数，并利用高斯-牛顿法迭代求解椭圆参数，具体地，从一组随机初始化的椭圆参数开始，交替迭代以下两个步骤，直至收敛，采用如下方法：
(1)基于当前的椭圆参数，计算每个边缘像素点关于椭圆的对应点；
(2)利用所得到的对应点坐标计算雅可比矩阵，从而更新椭圆参数
步骤三：置信度计算与非最大值抑制，对每个拟合得到的椭圆计算一个置信度，并根据置信度由高到低对所有椭圆进行排序，然后进行非最大值抑制操作，决定最终输出的椭圆检测结果。
优选的，所述步骤一中的输入图像是由RGB颜色空间转换到LAB颜色空间。
优选的，所述步骤二中的对每条边缘像素链进行椭圆拟合是指估计一组椭圆参数其中xc、yc为椭圆中心坐标，a、b分别为长、短半轴长度，/>为方向角。设点xi关于椭圆θ的对应点为/>则点xi到椭圆θ的弦切线距离为
优选的，所述椭圆拟合即求解如下优化问题：
进一步，令z＝(x1,y1,…,xN,yN)T，则目标函数可以写为/>
优选的，所述步骤二中采用弦切线距离作为拟合误差度量，从而建立目标函数f(θ)。
优选的，所述步骤二中的高斯-牛顿法迭代是用来优化f(θ)，求解椭圆参数θ。
优选的，所述步骤三中的置信度是由高到低对所有椭圆进行排序，从而进行非最大值抑制操作，决定最终椭圆检测结果。
优选的，所述置信度的计算公式为
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1.由于采用了弦切线距离，计算一个点关于椭圆的对应点有简单闭式解，无需像大多数现有几何距离拟合方法一样进行迭代求解，从而极大地减少了计算量，同时降低了计算中出现的误差，提高了方法的实用性；
2.弦切线距离能够避免现有几何距离所存在的偏向较小或细长型椭圆的缺点，得到更加鲁棒的结果。
附图说明
图1为本发明的弦切线距离定义示意图；
图2为本发明的经典的正交几何距离示意图；
图3为本发明的整体流程示意图；
图4为本发明的仿真数据上的典型椭圆拟合结果及其与现有技术的对比示意图；
图5为本发明计算时间及其与现有技术的对比框图；
图6为本发明实际数据集上的定量性能及其与现有技术的对比框图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1至图6，本发明提供一种技术方案：一种基于弦切线距离的椭圆检测方法，包括以下步骤：
步骤一：图像边缘像素链提取：
(1)将输入图像转换到LAB颜色空间，并在L颜色通道上利用Canny算子进行边缘提取，得到二值边缘图像；
(2)对二值边缘图像进行连通分量标记和边缘跟踪操作，由每个连通分量得到一条边缘像素链；
(3)对边缘像素链进行后处理：去掉长度过短的边缘像素链，并在尖锐拐点处将边缘像素链拆分；
步骤二：椭圆拟合：
对每条边缘像素链进行椭圆拟合，在最小二乘拟合框架下，采用弦切线距离作为拟合误差度量，建立一个关于椭圆参数的目标函数，并利用高斯-牛顿法迭代求解椭圆参数，具体地，从一组随机初始化的椭圆参数开始，交替迭代以下两个步骤，直至收敛，采用如下方法：
(1)基于当前的椭圆参数，计算每个边缘像素点关于椭圆的对应点；
(2)利用所得到的对应点坐标计算雅可比矩阵，从而更新椭圆参数
步骤三：置信度计算与非最大值抑制，对每个拟合得到的椭圆计算一个置信度，并根据置信度由高到低对所有椭圆进行排序，然后进行非最大值抑制操作，决定最终输出的椭圆检测结果。
本实施例中，优选的，步骤一中的输入图像是由RGB颜色空间转换到LAB颜色空间。
本实施例中，优选的，步骤二中的对每条边缘像素链进行椭圆拟合是指估计一组椭圆参数其中xc、yc为椭圆中心坐标，a、b分别为长、短半轴长度，/>为方向角。设点xi关于椭圆θ的对应点为/>则点xi到椭圆θ的弦切线距离为/>
本实施例中，优选的，椭圆拟合即求解如下优化问题：
进一步，令z＝(x1,y1,…,xN,yN)T，则目标函数可以写为/>
本实施例中，优选的，步骤二中采用弦切线距离作为拟合误差度量，从而建立目标函数f(θ)。
本实施例中，优选的，步骤二中的高斯-牛顿法迭代是用来优化f(θ)，求解椭圆参数θ，其计算步骤如下：
(a)设t＝0，初始化θ(0)，开始迭代。
(b)对每个点xi＝(xi,yi)T，计算其关于椭圆的对应点/>[为了方便起见，下面的公式均省略上标(t)]，公式如下：
其中，
η＝a2-b2
(c)利用下式更新椭圆参数：
其中λ为参数，J为雅可比矩阵，定义如下：
(d)交替迭代步骤(b)和(c)直至收敛，即
本实施例中，优选的，步骤三中的置信度是由高到低对所有椭圆进行排序，从而进行非最大值抑制操作，决定最终椭圆检测结果。
本实施例中，优选的，置信度的计算公式为其中/>表示用于椭圆拟合的边缘像素链长度，r表示椭圆直径(长轴长度)，dm为用于拟合该椭圆的所有像素点到椭圆的弦切线距离的平均值。
本发明中，如图1所示，所提出的弦切线距离定义如下：给定椭圆E和点P，椭圆中心C和点P的连线与椭圆相交于P′，过点P′作椭圆的切线l，过点P向直线l作垂线，为垂足，则点P到椭圆E的弦切线距离为/> 称为P关于椭圆E的对应点；为了对比，图2显示了经典的点到椭圆的正交几何距离，图4为各种方法在仿真生成的数据上椭圆拟合结果的对比。可以看出，在所给定的点只能覆盖小部分椭圆弧线段(第一、四行)、噪声干扰(第三行)、细长型椭圆(第五行)等挑战因素下，本发明的方法能够取得一致较好的拟合结果；图5为各种方法CPU运行时间的对比；可以看出本发明的方法计算效率略低于Fitzgibbon方法和Prasad方法，但性能明显更优；本发明的方法性能和Ahn方法接近，但计算速度快数千倍。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种基于弦切线距离的椭圆检测方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一：图像边缘像素链提取：
(1)将输入图像转换到LAB颜色空间，并在L颜色通道上利用Canny算子进行边缘提取，得到二值边缘图像；
(2)对二值边缘图像进行连通分量标记和边缘跟踪操作，由每个连通分量得到一条边缘像素链；
(3)对边缘像素链进行后处理：去掉长度过短的边缘像素链，并在尖锐拐点处将边缘像素链拆分；
步骤二：椭圆拟合：
对每条边缘像素链进行椭圆拟合，在最小二乘拟合框架下，采用弦切线距离作为拟合误差度量，建立一个关于椭圆参数的目标函数，并利用高斯-牛顿法迭代求解椭圆参数，具体地，从一组随机初始化的椭圆参数开始，交替迭代以下两个步骤，直至收敛，采用如下方法：
(1)基于当前的椭圆参数，计算每个边缘像素点在椭圆上的对应点；
(2)利用所得到的对应点坐标计算雅可比矩阵，从而更新椭圆参数
步骤三：置信度计算与非最大值抑制，对每个拟合得到的椭圆计算一个置信度，并根据置信度由高到低对所有椭圆进行排序，然后进行非最大值抑制操作，决定最终输出的椭圆检测结果；
所述步骤二中的对每条边缘像素链进行椭圆拟合是指估计一组椭圆参数其中xc、yc为椭圆中心坐标，a、b分别为长、短半轴长度，/>为方向角；设点xi关于椭圆θ的对应点为/>则点xi到椭圆θ的弦切线距离为/>
所述椭圆拟合即求解如下优化问题：
其中优化目标函数是用所有边缘像素点的拟合误差之和形式表示的，每个点xi＝(xi,yi)T和都是一个二维坐标向量，进一步，为了优化求解方便起见，分别将所有{xi}i＝1,2,…,N和/>坐标写成一个向量的更紧凑形式，即令z＝(x1,y1,…,xN,yN)T，/> 则上述优化目标函数可以写为/> 其中N表示输入待拟合点的数量，F表示Frobenius范数计算。
2.根据权利要求1所述的一种基于弦切线距离的椭圆检测方法，其特征在于：所述步骤一中的输入图像是由RGB颜色空间转换到LAB颜色空间。
3.根据权利要求1所述的一种基于弦切线距离的椭圆检测方法，其特征在于：所述步骤二中采用弦切线距离作为拟合误差度量，从而建立目标函数f(θ)。
4.根据权利要求1所述的一种基于弦切线距离的椭圆检测方法，其特征在于：所述步骤二中的高斯-牛顿法迭代是用来优化f(θ)，求解椭圆参数θ。
5.根据权利要求1所述的一种基于弦切线距离的椭圆检测方法，其特征在于：所述步骤三中的置信度是由高到低对所有椭圆进行排序，从而进行非最大值抑制操作，决定最终椭圆检测结果。
6.根据权利要求4所述的一种基于弦切线距离的椭圆检测方法，其特征在于：所述置信度的计算公式为其中τ表示置信度计算结果，l表示输入曲线段长度，r表示拟合出的椭圆的长轴长度，dm表示拟合平均误差，用所有点的平均弦切线距离来求取。
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