CN110378050A - 一种输电塔顺风向气动阻尼比计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种简单、高效的输电塔顺风向气动阻尼比计算方法。一种输电塔顺风向气动阻尼比计算方法，包括以下步骤：S1、设定计算条件；S2、构建阻尼比解析模型，求得结构的顺风向一阶气动阻尼比。

Description

一种输电塔顺风向气动阻尼比计算方法

技术领域

本发明涉及输电塔技术领域，特别是涉及一种输电塔顺风向气动阻尼比计算方法。

背景技术

特高压输电线路中的输电塔结构是典型的风敏感结构；相较于其较小的结构阻尼，气动阻尼对输电塔的风振响应具有较大影响，气动阻尼效应不可忽略。输电塔气动阻尼比计算通常依赖于对风洞试验或者现场实测数据的识别，往往计算比较复杂。现有技术中仅有的给出气动阻尼比的计算方法又没有考虑横担的影响。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种简单、高效的输电塔顺风向气动阻尼比计算方法。

本发明的目的是这样实现的：

一种输电塔顺风向气动阻尼比计算方法，包括以下步骤：

S1、设定计算条件

设输电塔为自立式横担塔，水平面内垂直于导线的方向为x方向，水平面内沿导线的方向为y方向，高度方向为z方向；

横担宽度恒为w_c，塔身宽度w(z)随高度z线性变化，塔身宽度与高度z的关系式：

式中，w_b为塔底宽度，w_t为塔顶宽度，h为塔身总高，h_c为横担高度；

全塔的填充系数沿高度方向恒为δ，阻力系数沿高度方向恒为C_d；

根据输电塔主材截面随高度z的变化规律，拟合得到输电塔各高度处的单位高度质量m(z)：

式中，m₀为塔底的单位高度质量，k和γ为拟合系数,m₁为横担处的单位高度质量，

忽略高阶振型对风振响应的影响，只考虑一阶振型对风振响应的影响；

输电塔结构的一阶振型μ₁(z)随高度z指数变化：

式中，β_y为结构沿y方向的一阶振型系数；

平均风剖面u(z)采用指数率，并取塔顶高度为参考高度，得到：

u(z)＝u_h(z/h)^α (4)

式中，u_h为参考高度处的风速，α为地面粗糙度指数；

S2、构建阻尼比解析模型

将输电塔视为竖向一维悬臂结构，其结构的质量和刚度分布随高度发生变化，将结构随高度离散为n个自由度的多自由度体系，则其在随机风荷载的作用下的运动方程如下式：

式中，M为结构的刚度矩阵，C为结构的阻尼矩阵，K为结构的刚度矩阵，x(t)为位移响应，D(t)为由随机风荷载作用；

采用Morison公式计算单位高度处的瞬时风阻力D(z，t)为：

式中，ρ为空气密度，u(z，t)为z高度处的瞬时风速，为结构在z高度处的速度响应，A(z)为z高度处的单位高度面积；

将z高度处的瞬时风速u(z，t)视为由该高度处的平均风速和脉动风速u’(z，t)的叠加，即：

将式(7)代入式(6)中，得：

将式(8)的平方项展开，得：

忽略式(9)中的高阶小量项，此时，作用在结构上的荷载近似为：

上式的第一项为平均风荷载，为静荷载，第二项即为脉动风速引起的抖振力，第三项则为考虑风与结构耦合作用时产生的阻力项，即气动阻尼力项，由于结构单位高度的气动阻尼力与结构运动速度成正比，比例系数即为单位高度的气动阻尼系数c(z)：

单位高度面积A(z)由结构的z高度处的宽度w(z)和填充系数δ相乘得到，代入式(11)，得：

在结构随高度离散的多自由度系统中，取z_i高度处的离散段长度为dz_i；将其按照与粘性阻尼系数在一个周期内能量损耗相等的原则，折算成等效粘性阻尼系数C₁，

取离散度长度的最大值dz，当dz趋近于零时，n将趋近与无穷大，此时系统可以看作一个无限自由度体系，将式(13)表示为积分形式：

将式(1)、式(3)、式(4)代入式(14)，得到结构沿导线方向的一阶气动阻尼系数C_1，y：

结构自身的一阶临界阻尼系数C_c1按下式求得：

C_c1＝4πn₁M* (16)

式中，n₁为结构的一阶自振频率，M^*为结构的一阶模态质量，将式(2)带入式(17)，求得结构沿导线方向的一阶模态质量：

将式(18)带入式(16)，得到结构的一阶临界阻尼系数：

式中，C_c1，y为结构沿导线方向的一阶临界阻尼系数，n_1，y为结构沿导线方向的一阶频率；

求得结构的顺风向一阶气动阻尼比：

ξ_a＝C₁/C_c1 (20)

将式(14)和式(19)代入式(20)，求得结构沿导线方向的一阶气动阻尼比ξ_a，y：

同理，得到结构在垂直于导线方向的一阶气动阻尼比ξ_a，x：

其中，

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下有益效果：

本发明基于准定常理论所计算的气动阻尼比和试验结果及实测结果都比较吻合，基于准定常理论构建输电塔的气动阻尼比方法相比现有的计算方法更加简单、高效；

输电塔结构的塔头形式通常比较固定，给出考虑横担影响的气动阻尼比公式对工程应用有实际的意义，为工程设计提供指导。

附图说明

图1为自立式横担塔示意图；

图2为沿导线方向一阶振型图；

图3为塔顶的脉动风速时程图；

图4a为塔顶位移响应时程图(不考虑气动阻尼效应)；

图4b为塔顶位移响应时程图(以相对风速方式考虑气动阻尼效应)；

图4c为塔顶位移响应时程图(以总阻尼比方式考虑气动阻尼效应)；

图5为风速对杆塔结构气动阻尼比的影响示意图；

图6为塔高对杆塔结构气动阻尼比的影响示意图。

具体实施方式

一种输电塔顺风向气动阻尼比计算方法，包括以下步骤：

S1基本假定

设定输电塔为自立式横担塔，如图1所示，取水平面内沿导线的方向为y方向，水平面内垂直于导线的方向为x方向，高度方向为z方向。根据杆塔的几何特征、动力特性等可作如下假定：

假定1：横担宽度随高度变化不大，因此假定为恒宽w_c，塔身宽度w(z)沿着高度方向线性变化，塔身宽度与高度的关系式：

式中，w_b为塔底宽度，w_t为塔顶宽度，h为塔身总高，h_c为横担高度。

假定2：全塔的填充系数(实度)δ(塔架沿风向的投影面积与塔架沿风向的轮廓面积之比)随高度不变，因此，阻力系数C_d取为随高度不变的常数。

假定3：根据输电塔主材截面随高度的变化规律，假定各高度处的单位高度质量m(z)满足下式：

式中，m₀为塔底的单位高度质量，k和γ为拟合系数,m₁为横担处的单位高度质量。

假定4：忽略高阶振型对风振响应的影响，只考虑一阶振型。

假定5：结构的一阶振型u₁(z)随高度按指数变化，如下式：

式中，β_y为结构沿导线方向的一阶振型系数。

假定6：平均风剖面u(z)采用指数率，并取塔顶高度为参考高度，

u(z)＝u_h(z/h)^α (4)

式中，u_h为参考高度处的风速，α为地面粗糙度指数。

S2构建阻尼比解析模型

输电塔的宽度和厚度远小于高度，将其看作竖向一维悬臂结构。这类结构的质量和刚度分布随高度发生变化，将其随高度离散为n个自由度的多自由度体系，则其在随机风荷载的作用下的运动方程如下式所示：

式中，M为结构的刚度矩阵，C为结构的阻尼矩阵，K为结构的刚度矩阵，x(t)为位移响应，D(t)为由随机风荷载作用。

为了考虑风与结构之间的耦合作用，可以根据Morison公式，采用风与结构的相对速度来计算抖振力，在准定常假设下，单位高度处的瞬时风阻力为：

式中，ρ为空气密度，u(z，t)为z高度处的瞬时风速，为结构在z高度处的速度响应，A(z)为z高度处的单位高度面积。z高度处的来流瞬时风速u(z，t)可以看作由该高度处的平均风速和脉动风速u’(z，t)的叠加，即：

将上式代入式(6)中可得：

将式(8)的平方项展开，可得

由于脉动风速u’(z，t)和结构运动速度远小于平均风速因此可以忽略上式中的高阶小量项，即脉动风速和结构运动速度的平方项以及二者的乘积项。此时，作用在结构上的荷载可以近似为：

上式的第一项为平均风荷载，为静荷载；第二项即为脉动风速引起的抖振力；第三项则为考虑风与结构耦合作用时产生的阻力项，即气动阻尼力项。显然，结构单位高度的气动阻尼力与结构运动速度成正比，比例系数即为单位高度的气动阻尼系数c(z)：

单位高度面积A(z)可由结构的z高度处的宽度w(z)和填充系数δ相乘得到，代入上式可得：

由上式可知，根据准定常理论计算的顺风向的气动阻尼系数与来流平均风速成正比。

在建立结构运动方程时，将结构随高度离散为n个自由度的多自由度系统，现取z_i高度处的离散段长度为dz_i；根据假定4只考虑一阶振型μ₁(z)对结构响应的贡献，因此只考虑结构的一阶气动阻尼系数，并将其按照与粘性阻尼系数在一个周期内能量损耗相等的原则，折算成等效粘性阻尼系数C₁。

取离散度长度的最大值为dz，当dz趋近于零时，n将趋近与无穷大，此时体系可以看作一个无限自由度体系，上式可表示为积分形式：

将假定1、假定5、假定6的条件代入式(14)，可以得到结构沿导线方向的一阶气动阻尼系数C_1，y：

结构自身的一阶临界阻尼系数C_c1按下式求得：

C_c1＝4πn₁M^* (16)

式中，n₁为结构的一阶自振频率，M^*为结构的一阶模态质量。引入质量分布假定(假定3)，可以根据式(17)求得结构沿导线方向的一阶模态质量。

将结构的一阶模态质量带入式(16)，则可以得到结构的一阶临界阻尼系数。

式中，C_c1，y为结构沿导线方向的一阶临界阻尼系数，n_1，y为结构沿导线方向的一阶频率。

在得到结构的一阶气动阻尼系数和结构自身的一阶临界阻尼系数之后，便可以求得结构的顺风向一阶气动阻尼比。

ξ_a＝C₁/C_c1 (20)

将式(14)和式(19)代入式，便可以求得结构沿导线方向的一阶气动阻尼比ξ_a，y。

同理，可以得到结构在垂直于导线方向的一阶气动阻尼和气动阻尼比ξ_a，x。

其中，

S3解析模型验证

以塔身高81.4m，总高84.8m的输电塔为例，通过前文构建的解析模型计算其一阶气动阻尼比。该塔是特高压输电线路中常用的一种直线塔，如图1所示；全塔均为角钢材质，结构自身阻尼比取为1％。

塔型的基本参数如下：塔底宽度w_b＝16.2m，塔顶宽度w_t＝3.9m，横担宽度w_c＝37.1m，横担高度h_c＝3.4m，塔身总高h＝81.4m；塔底单位高度处的质量m₀＝562.4kg，横担处的单位高度质量m₁＝2812.4kg，拟合系数k＝0.510、γ＝2.136；结构的填充系数δ＝0.109，根据文献(楼文娟,孙炳楠.风与结构的耦合作用及风振响应分析[J].工程力学,2000,17(5))，阻力系数C_d可以取为1.5。计算时，取10m高度处的平均风速v₁₀＝30m/s,则参考高度处的平均风速v_h＝41.1m/s，空气密度ρ＝1.205kg/m³；取中国规范中的B类地貌，地面粗糙度指数α＝0.15，10m高度处的湍流强度I₁₀＝0.14。通过动力特性分析，可以得到结构的一阶振型以及各高度处的振型位移，采用最小二乘法拟合得到结构沿导线方向和垂直于导线方向的一阶振型系数，分别为β_y＝2.637，如图2所示。

从图2可以看出，基于假定5拟合的振型与结构的规格化振型位移非常吻合，这说明假定5是符合杆塔结构的动力特性的。将以上参数带入式(21)中可以求得结构的一阶气动阻尼比ξ_a，y＝1.89％，结构的总阻尼比可按下式计算。

ξ＝ξ_a，y+ξ_s＝1.89％+1％＝2.89％ (24)

在得到结构的总阻尼比之后，代入运动方程，便可计算结构在随机风荷载作用下的响应。并将结果与以相对风速方式考虑气动阻尼效应的时程分析的结果进行对比，以此验证本发明所构建的解析模型的正确性。为了进行结构在随机风荷载作用下的动力时程分析，本发明采用谐波合成法模拟了随机风速时程，限于篇幅本发明只给出了塔顶高度处的风速时程，如图3所示。图4a-图4c给出了结构在只考虑自身阻尼比，考虑总阻尼比(包含气动阻尼比)，以及直接在时程分析时考虑相对风速三种情况下的塔顶的位移响应时程。由塔顶的位移响应时程可以得到更具有一般性的统计特征，如表1所示。

表1塔顶位移响应统计值

由图4a-图4c和表1可以看出，使用总阻尼比和通过在结构上施加相对风速来考虑气动阻尼效应两种方式所计算的位移均方根值比较吻合，前者略微大于后者，说明通过本发明构建的气动阻尼比解析模型可以较准确地计算结构的气动阻尼比。在不考虑气动阻尼效应时，结构的位移响应均方根值最大，比考虑气动阻尼效应时计算的结果大10％以上。显然，结构的气动阻尼效应不可忽略，它将影响结构在脉动风荷载作用下的动力响应。

S4.模型参数分析

由前文构建的解析模型可知，质量分布和刚度分布将会影响结构的动力特性，也即是改变结构的振型系数和频率，从而改变结构的气动阻尼比；风速将直接影响结构的气动阻尼比，不同的风速将会引起结构不同的动力响应，因而实际作用在结构上的相对风速也有所不同。通过该模型可以定性的分析各因素对结构气动阻尼比的影响，但由于在建模时忽略了高阶振型的影响以及脉动风速和结构运动速度的高阶项，因而并不能反应结构气动阻尼效应的全部特征。因此，本发明基于以相对风速考虑气动阻尼效应所得到的动力响应信号，联合HHT和MRDT方法，识别出了结构的气动阻尼比；并将识别得到的气动阻尼比与模型计算的理论值进行对比。此外，为了分析风速、塔高等因素对输电塔气动阻尼比的影响，分别计算了输电塔在平均风速为10m/s、20m/s、30m/s、40m/s以及50m/s的时的气动阻尼比，计算结果如图5所示；另外，也计算了高度为48.8m、66.8m和84.8m的三个塔型在平均风速为30m/s的风场作用下的气动阻尼比，计算结果如图6所示。

由图5可知，风速对杆塔结构气动阻尼比有着明显的影响，随着风速增大杆塔结构的气动阻尼比也相应的增大；识别结果表明两者存在一定非线性关系，这与段成荫、邓洪州在文献(段成荫,邓洪洲.基于特征系统实现算法的输电塔气动阻尼风洞试验研究[J].振动与冲击,2014,21:131-136+147)中的实验结果是相吻合的；而理论值则只能反应出气动阻尼比与风速之间的线性关系。由图6可知，随着塔高的增加杆塔结构的气动阻尼比也会增加，同样识别值呈现出一定的非线性；在理论值计算时，由于塔高将会影响结构的动力特性，因此难以定性的判断塔高与结构气动阻尼比之间的线性相关性。

此外，从图5和图6中都可以看出由解析模型计算的理论值与基于结构响应的识别值吻合较好；总体来说，理论值略小于识别值，在计算结构响应时更偏于安全，本发明构建的输电塔气动阻尼比解析模型是准确的和有实用价值的。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (1)

1.一种输电塔顺风向气动阻尼比计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、设定计算条件

设输电塔为自立式横担塔，水平面内垂直于导线的方向为x方向，水平面内沿导线的方向为y方向，高度方向为z方向；

横担宽度恒为w_c，塔身宽度w(z)随高度z线性变化，塔身宽度与高度z的关系式：

式中，w_b为塔底宽度，w_t为塔顶宽度，h为塔身总高，h_c为横担高度；

全塔的填充系数沿高度方向恒为δ，阻力系数沿高度方向恒为C_d；

根据输电塔主材截面随高度z的变化规律，拟合得到输电塔各高度处的单位高度质量m(z)：

式中，m₀为塔底的单位高度质量，k和γ为拟合系数,m₁为横担处的单位高度质量，

忽略高阶振型对风振响应的影响，只考虑一阶振型对风振响应的影响；

输电塔结构的一阶振型μ₁(z)随高度z指数变化：

式中，β_y为结构沿y方向的一阶振型系数；

平均风剖面u(z)采用指数率，并取塔顶高度为参考高度，得到：

u(z)＝u_h(z/h)^α (4)

式中，u_h为参考高度处的风速，α为地面粗糙度指数；

S2、构建阻尼比解析模型

将输电塔视为竖向一维悬臂结构，其结构的质量和刚度分布随高度发生变化，将结构随高度离散为n个自由度的多自由度体系，则其在随机风荷载的作用下的运动方程如下式：

式中，M为结构的刚度矩阵，C为结构的阻尼矩阵，K为结构的刚度矩阵，x(t)为位移响应，D(t)为由随机风荷载作用；

采用Morison公式计算单位高度处的瞬时风阻力D(z，t)为：

式中，ρ为空气密度，u(z，t)为z高度处的瞬时风速，为结构在z高度处的速度响应，A(z)为z高度处的单位高度面积；

将z高度处的瞬时风速u(z，t)视为由该高度处的平均风速和脉动风速u’(z，t)的叠加，即：

将式(7)代入式(6)中，得：

将式(8)的平方项展开，得：

忽略式(9)中的高阶小量项，此时，作用在结构上的荷载近似为：

上式的第一项为平均风荷载，为静荷载，第二项即为脉动风速引起的抖振力，第三项则为考虑风与结构耦合作用时产生的阻力项，即气动阻尼力项，由于结构单位高度的气动阻尼力与结构运动速度成正比，比例系数即为单位高度的气动阻尼系数c(z)：

单位高度面积A(z)由结构的z高度处的宽度w(z)和填充系数δ相乘得到，代入式(11)，得：

在结构随高度离散的多自由度系统中，取z_i高度处的离散段长度为dz_i；将其按照与粘性阻尼系数在一个周期内能量损耗相等的原则，折算成等效粘性阻尼系数C₁，

取离散度长度的最大值dz，当dz趋近于零时，n将趋近与无穷大，此时系统可以看作一个无限自由度体系，将式(13)表示为积分形式：

将式(1)、式(3)、式(4)代入式(14)，得到结构沿导线方向的一阶气动阻尼系数C_1，y：

结构自身的一阶临界阻尼系数C_c1按下式求得：

C_c1＝4πn₁M^* (16)

式中，n₁为结构的一阶自振频率，M^*为结构的一阶模态质量，将式(2)带入式(17)，求得结构沿导线方向的一阶模态质量：

将式(18)带入式(16)，得到结构的一阶临界阻尼系数：

式中，C_c1，y为结构沿导线方向的一阶临界阻尼系数，n_1，y为结构沿导线方向的一阶频率；

求得结构的顺风向一阶气动阻尼比：

ξ_a＝C₁/C_c1 (20)

将式(14)和式(19)代入式(20)，求得结构沿导线方向的一阶气动阻尼比ξ_a，y：

同理，得到结构在垂直于导线方向的一阶气动阻尼和气动阻尼比比ξ_a，x：

其中，