CN110377957B - 一种鲸鱼搜索策略灰狼算法的桥式吊车神经网络建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种鲸鱼搜索策略灰狼算法的桥式吊车神经网络建模方法，属于智能建模领域。桥式吊车系统是一类典型的非线性欠驱动系统，建立高精度的桥式吊车模型是对其实现有效控制的基础。利用鲸鱼搜索策略灰狼算法对桥式吊车神经网络模型的径向基函数中心和方差进行寻优，获得相应的RBF神经网络模型。本发明的建模方法，在桥式吊车的神经网络建模实验中取得了理想的效果，也可以适用于其它复杂系统的建模。

Description

一种鲸鱼搜索策略灰狼算法的桥式吊车神经网络建模方法

技术领域

本发明涉及一种鲸鱼搜索策略灰狼算法的桥式吊车神经网络建模方法。

背景技术

桥式吊车可以看成大型工业机器人，已经被广泛应用于完成各种场合的运输任务，为此，通常期望达到以下两点目标：首先，桥式吊车的小车需要快速准确地到达所需的位置以实现高效的运输；其次，负载的摆动应尽可能的小，防止发生意外事故。为了对桥式吊车进行有效控制，需要建立高精度的桥式吊车系统模型。

传统的机理建模方法难以满足高精度建模的需要，因此人工神经网络受到人们的关注，其中径向基函数(RBF)神经网络是一种具有三层结构的前向神经网络，具有良好的全局逼近能力。但是RBF神经网络的径向基函数中心和方差不易确定，为了获得高精度的神经网络模型，需要对RBF神经网络的径向基函数中心和方差进行优化。

灰狼优化算法(灰狼算法)是一类新型元启发式智能算法，属于群智能算法，它模拟了自然界灰狼种群的捕食行为以及灰狼种群内部的层次结构和捕猎机制，具有参数少、收敛性好等显著特点，但也存在局部搜索能力差、易早熟收敛等不足之处。

发明内容

本发明的目的是针对桥式吊车机理建模的不足和标准灰狼算法的缺点，提出了一种鲸鱼搜索策略灰狼算法的桥式吊车神经网络建模方法，从而得到了高精度的桥式吊车RBF神经网络模型。

本发明所采用的具体技术方案如下：

一种鲸鱼搜索策略灰狼算法的桥式吊车神经网络建模方法，其包括如下步骤：

步骤1：通过现场测试或实验获得二维桥式吊车系统水平方向控制输入和输出采样数据，其中输入采样数据为控制力F_x，输出采样数据为水平方向的位置x和摆角θ；

步骤2：建立桥式吊车RBF神经网络模型，采用三层网络结构，即输入层、隐含层、输出层；输入层的输入数据为当前采样时刻的控制力和当前采样时刻之前n个时刻内水平方向的位置数据和前m个时刻内的摆角数据；输出层的输出数据为模型预测的当前采样时刻桥式吊车水平方向位置和摆角；输入层与隐层之间采用高斯核函数描述非线性映射关系，隐层与输出层之间采用线性加权求和，权值由递推最小二乘法确定；

步骤3：将采样数据分为两个部分，其中一部分数据作为训练样本，另一部分作为测试样本，并将数据输入到步骤2建立的RBF神经网络模型；对训练样本和测试样本的选择方法如下：

采样数据总共K₂组数据，每组L个数据；在K₁组数据中随机选取

作为训练样本，其中K₁＜K₂，则训练样本中的总样本数为

再将K₂-K₁组数据作为测试样本，

为选取训练样本比例；

步骤4：设置RBF神经网络模型中的隐层节点数；

步骤5：将鲸鱼搜索策略灰狼算法用于RBF神经网络的径向基函数中心与方差进行寻优，适应度函数为RBF神经网络模型的输出值

和

与步骤1中实际采样数据之间的均方误差，由此获得RBF神经网络径向基函数中心和方差的最优解；

步骤6：以步骤5所获得的最优解作为RBF神经网络模型的径向基函数中心，并利用测试样本检验神经网络模型。

基于上述方案，各步骤还可采用如下具体方式实现。

所述步骤2的桥式吊车RBF神经网络模型中，输入层、隐含层、输出层的具体设定如下：

设F_x(t)为t采样时刻控制力采样数据，x(t)，θ(t)分别为t时刻的桥式吊车水平方向的位置和摆角数据，则输入向量X为：

[F_x(t)，x(t-1)，x(t-2)，...，x(t-n)，θ(t-1)，θ(t-2)，...，θ(t-m)]

其中，n，m为整数，输入变量个数N_in＝n+m+1，输出变量个数N_out＝2，输出向量为：

其中

为模型预测的t时刻桥式吊车水平方向的位置，

为模型预测的t时刻的摆角；输入层到输出层的映射用以下函数表示：

其中，H为隐层节点数，||·||表示欧几里得泛数，w₁(i)和w₂(i)为神经网络隐层第i个节点输出权值，神经网络权向量w₁、w₂由递推最小二乘法确定，c_i为第i个隐层节点中心；径向基函数φ(·)采用高斯核函数，表示为：

其中，r为函数变量，σ为方差。

所述的步骤5获得RBF神经网络径向基函数中心和方差的具体步骤为：

步骤5.1：设定鲸鱼搜索策略灰狼算法的参数，包括：种群规模大小S、输入数据参数个数N、收敛因子a的最大值a_m、选择概率p_m，最大迭代次数G。

步骤5.2：随机生成包含S个个体的种群，将径向基函数中心与方差映射为每个个体所包含的变量，每个个体的维数为H×(N+1)，其代表的具体参数如下：

式中，A(k)为种群的第k个个体，c_i,j为第i个隐层节点中心的第j个参数，σ_i为第i个隐层节点的方差；

步骤5.3：将种群中每个个体逆映射为RBF神经网络模型的径向基函数中心与方差，采用递推最小二乘法计算RBF神经网络输出节点权值向量，将不同时刻桥式吊车神经网络模型的输出值

和

分别与桥式吊车实际输出x和θ的采样数据间的均方误差，作为鲸鱼搜索策略灰狼算法的RBF神经网络模型参数寻优的适应度函数f，具体表达式为：

式中，N_t为样本数，

和

分别为第i个样本输入所对应的水平方向位置和摆角的预测数据，x_i和θ_i分别为第i个样本水平方向位置和摆角的实际采样数据；

步骤5.4：计算所有个体的适应度值，选择适应度最小的前三个个体依次记为X_α、X_β、X_δ；

步骤5.5：对每个灰狼个体，分别求其到X_α、X_β、X_δ的距离D_α、D_β、D_δ，并以此得到该个体可能更新的位置X₁、X₂、X₃，求距离和更新位置的方式由随机值p∈[0，1]决定为灰狼搜索方式还是鲸鱼搜索方式，具体操作步骤为：

c)若p≥p_m，该个体进行灰狼搜索操作，操作步骤为：

3)用灰狼搜索方式计算该个体的位置X到头狼位置X_l的距离D_l，l＝α，β，δ，具体计算公式为：

D_l＝|C·X_l-X|

4)根据D_l计算该个体可能更新的位置X_k，k＝1，2，3分别对应于l＝α，β，δ，具体计算公式为：

X_k＝X_l-A·D_l

其中，A和C由下式计算得到：

A＝2a·r₁-a

C＝2·r₂

式中，a随着迭代的进行从a_m线性衰减到0，r₁、r₂为[0，1]中的随机值；

d)若p＜p_m，该个体进行鲸鱼搜索操作，操作步骤为：

3)用鲸鱼搜索方式计算该个体的位置X到头狼位置X_l的距离D_l ^*，l＝α，β，δ，具体计算公式为：

D_l ^*＝|X_l-X|

4)根据D_l ^*计算该个体可能更新的位置X_k，k＝1，2，3分别对应于l＝α，β，δ，具体计算公式为：

X_k＝D_l ^*·e^bl·cos(2πl)+X

式中，b为常数，l为[-1，1]中的随机值；

步骤5.6：对每个灰狼个体，实行精英保留策略，得到该个体下一代的位置X(t+1)；

步骤5.7：若当前迭代满足终止规则，则获得RBF神经网络径向基函数中心与方差，否则，返回步骤5.4。

所述步骤5.6中，所述的精英保留策略具体为：

计算X₁、X₂、X₃的适应度值，选择其中适应度值最小的作为该个体下一代的位置：

所述步骤5.7中，终止规则为迭代次数达到最大迭代次数G。

本发明受鲸鱼搜索行为启发，提出了一种鲸鱼搜索策略灰狼算法，并用于桥式吊车神经网络建模，取得了较理想的效果，适用于其他复杂非线性系统的建模。通过该方法建立的桥式吊车神经网络模型，可以在桥式吊车运输货物的过程中对其水平方向位置和负载的摆角进行精确预测，从而保证桥式吊车的高效、安全运行。

附图说明

图1为二维桥式吊车示意图；

图2为二维桥式吊车神经网络模型示意图；

图3为鲸鱼搜索策略灰狼算法流程图；

图4为桥式吊车RBF神经网络模型预测位置输出与吊车实际位置输出比较图；

图5为桥式吊车RBF神经网络模型预测摆角输出与吊车实际摆角输出比较图；

图6为桥式吊车RBF神经网络模型位置输出误差图；

图7为桥式吊车RBF神经网络模型摆角输出误差图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步阐述和说明。本发明中各个实施方式的技术特征在没有相互冲突的前提下，均可进行相应组合。

将鲸鱼搜索策略灰狼算法应用于桥式吊车神经网络建模中，具体实施步骤如下：

步骤1：通过某三维桥式吊车实验平台(简化为在x方向上、开环状态下的二维桥式吊车系统，如图1所示)获得二维桥式吊车系统水平方向控制输入和输出采样数据，其中输入采样数据为控制力F_x，输出采样数据为水平方向上位置x和摆角θ。桥式吊车的参数设置为台车质量M＝6.5kg，m₁＝2kg，二级摆质量m₂＝0.559kg，吊绳长度l＝0.75m重力加速度取g＝9.8m/s²，采样时间T_s＝5ms。

步骤2：建立桥式吊车RBF神经网络模型，模型采用三层结构，即输入层、隐含层、输出层，示意图见图2。输入层的输入数据为当前采样时刻的控制力和当前采样时刻之前n＝3个时刻内水平方向的位置数据和前m＝3个时刻内的摆角数据；输出层的输出数据为模型预测的当前采样时刻桥式吊车水平方向位置和摆角；输入层与隐层之间采用高斯核函数描述非线性映射关系，隐层与输出层之间采用线性加权求和，权值由递推最小二乘法确定。

本实施例中，设定t为采样时刻，F_x(t)为t时刻控制力采样数据，x(t)，θ(t)分别为t时刻的桥式吊车水平方向的位置和摆角数据，则RBF神经网络模型输入变量个数N_in＝7，输入向量X为：[F_x(t)，x(t-1)，x(t-2)，x(t-3)，θ(t-1)，θ(t-2)，θ(t-3)]。输出变量个数N_out＝2，输出向量为：

其中

为模型预测的t时刻桥式吊车水平方向的位置，

为模型预测的t时刻的摆角。从输入层到输出层的映射可用以下函数表示：

其中，H为隐层节点数，||·||表示欧几里得泛数，w₁(i)和w₂(i)为神经网络隐层第i个节点输出权值，神经网络权向量w₁、w₂由递推最小二乘法确定，c_i为第i个隐层节点中心；径向基函数φ(·)采用高斯核函数，表示为：

其中，r为函数变量，σ为方差。

步骤3：将样本数据分为两个部分，其中一部分数据作为训练样本，另一部分作为测试样本，并将数据输入到步骤2建立的RBF神经网络模型。其中对训练样本和测试样本的选择方法如下：

对于K₂＝5组数据，每组L＝2000个数据；在K₁＝1组数据中随机选取

作为训练样本，则总样本数为

再将剩余的K₂-K₁组数据全部作为测试样本；

步骤4：设置RBF神经网络模型中的隐层节点数H＝30；

步骤5：将鲸鱼搜索策略灰狼算法(见流程图图3)用于RBF神经网络的径向基函数中心与方差进行寻优，适应度函数为RBF神经网络模型的输出值

和

与步骤1中实际采样数据之间的均方误差，由此获得RBF神经网络径向基函数中心和方差的最优解。本步骤中获得RBF神经网络径向基函数中心和方差的具体步骤如下：

步骤5.1：设定鲸鱼搜索策略灰狼算法的参数，包括：种群大小S＝30、输入数据参数个数N＝7、收敛因子a的最大值a_m＝2、选择概率p_m＝0.5，最大迭代次数G＝50。

步骤5.2：随机生成包含S个个体的种群，将径向基函数中心与方差映射为每个个体所包含的变量，故每个个体的维数为H×(N+1)，其代表的具体参数如下：

式中，A(k)为种群的第k个个体，c_i,j为第i个隐层节点中心的第j个参数，σ_i为第i个隐层节点的方差。

步骤5.3：将种群中每个个体逆映射为RBF神经网络模型的径向基函数中心与方差，采用递推最小二乘法计算RBF神经网络输出节点权值向量，将不同时刻桥式吊车神经网络模型的输出值

和

分别与桥式吊车实际输出x和θ的采样数据间的均方误差，作为鲸鱼搜索策略灰狼算法的RBF神经网络模型参数寻优的适应度函数f，具体表达式为：

式中，N_t为样本数，

和

分别为第i个样本输入所对应的水平方向位置和摆角的预测数据，x_i和θ_i分别为第i个样本水平方向位置和摆角的实际采样数据；

步骤5.4：计算所有个体的适应度值，选择适应度最小的前三个个体依次记为X_α、X_β、X_δ；

步骤5.5：对每个灰狼个体，分别求其到X_α、X_β、X_δ的距离D_α、D_β、D_δ，并以此得到该个体可能更新的位置X₁、X₂、X₃，求距离和更新位置的方式由随机值p∈[0，1]决定为灰狼搜索方式还是鲸鱼搜索方式，具体操作步骤为：

e)若p≥p_m，该个体进行灰狼搜索操作，操作步骤为：

5)用灰狼搜索方式计算该个体的位置X到头狼位置X_l的距离D_l，l＝α，β，δ，具体计算公式为：

D_l＝|C·X_l-X|

6)根据D_l计算该个体可能更新的位置X_k，k＝1，2，3分别对应于l＝α，β，δ(例如l＝β时k＝2，其余类同)，具体计算公式为：

X_k＝X_l-A·D_l

其中，A和C由下式计算得到：

A＝2a·r₁-a

C＝2·r₂

式中，a随着迭代的进行从a_m线性衰减到0，r₁、r₂为[0，1]中的随机值；

f)若p＜p_m，该个体进行鲸鱼搜索操作，操作步骤为：

5)用鲸鱼搜索方式计算该个体的位置X到头狼位置X_l的距离D_l ^*，l＝α，β，δ，具体计算公式为：

D_l ^*＝|X_l-X|

6)根据D_l ^*计算该个体可能更新的位置X_k，k＝1，2，3分别对应于l＝α，β，δ(例如l＝β时k＝2，其余类同)，具体计算公式为：

X_k＝D_l ^*·e^bl·cos(2πl)+X

式中，b为常数，l为[-1，1]中的随机值；

步骤5.6：对每个灰狼个体，实行精英保留策略，得到该个体下一代的位置X(t+1)。精英保留策略具体为：

计算X₁、X₂、X₃的适应度值，选择其中适应度值最小的作为该个体下一代的位置：

步骤5.7：若当前迭代满足终止规则，即迭代次数达到最大迭代次数G时，则获得RBF神经网络径向基函数中心与方差，否则，返回步骤5.4。

步骤6：以步骤5所获得的最优解作为RBF神经网络模型的径向基函数中心，并利用测试样本检验神经网络模型，输出相应的训练误差曲线和拟合曲线，具体见图4、图5、图6、图7。

根据程序运行结果图6和图7可以看出，桥式吊车神经网络模型输出几乎分布在实际测量值所在的曲线上，两者基本重合。从图4和图5可以看出，模型输出与实际输出误差很小，故结果表明，本发明提出的鲸鱼搜索策略灰狼算法的桥式吊车神经网络建模方法具有误差小、精度高等优点，适用于非线性系统建模。

基于该方法建立的RBF神经网络模型，可以在桥式吊车运输货物的过程中，根据当前时刻输入的控制力大小预测其水平方向位置和负载的摆角，从而保证桥式吊车的高效、安全运行。

以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种鲸鱼搜索策略灰狼算法的桥式吊车神经网络建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：通过现场测试或实验获得二维桥式吊车系统水平方向控制输入和输出采样数据，其中输入采样数据为控制力F_x，输出采样数据为水平方向的位置x和摆角θ；

步骤2：建立桥式吊车RBF神经网络模型，采用三层网络结构，即输入层、隐含层、输出层；输入层的输入数据为当前采样时刻的控制力和当前采样时刻之前n个时刻内水平方向的位置数据和前m个时刻内的摆角数据；输出层的输出数据为模型预测的当前采样时刻桥式吊车水平方向位置和摆角；输入层与隐层之间采用高斯核函数描述非线性映射关系，隐层与输出层之间采用线性加权求和，权值由递推最小二乘法确定；

步骤3：将采样数据分为两个部分，其中一部分数据作为训练样本，另一部分作为测试样本，并将数据输入到步骤2建立的RBF神经网络模型；对训练样本和测试样本的选择方法如下：

采样数据总共K₂组数据，每组L个数据；在K₁组数据中随机选取

作为训练样本，其中K₁＜K₂，则训练样本中的总样本数为

再将K₂-K₁组数据作为测试样本，

为选取训练样本比例；

步骤4：设置RBF神经网络模型中的隐层节点数；

步骤5：将鲸鱼搜索策略灰狼算法用于RBF神经网络的径向基函数中心与方差进行寻优，适应度函数为RBF神经网络模型的输出值

和

与步骤1中实际采样数据之间的均方误差，由此获得RBF神经网络径向基函数中心和方差的最优解；

步骤6：以步骤5所获得的最优解作为RBF神经网络模型的径向基函数中心，并利用测试样本检验神经网络模型。

2.根据权利要求1所述的鲸鱼搜索策略灰狼算法的桥式吊车神经网络建模方法，其特征在于所述步骤2的桥式吊车RBF神经网络模型中，输入层、隐含层、输出层的具体设定如下：

设F_x(t)为t采样时刻控制力采样数据，x(t)，θ(t)分别为t时刻的桥式吊车水平方向的位置和摆角数据，则输入向量X为：

[F_x(t)，x(t-1)，x(t-2)，...，x(t-n)，θ(t-1)，θ(t-2)，...，θ(t-m)]

其中，n，m为整数，输入变量个数N_in＝n+m+1，输出变量个数N_out＝2，输出向量为：

其中

为模型预测的t时刻桥式吊车水平方向的位置，

为模型预测的t时刻的摆角；输入层到输出层的映射用以下函数表示：

其中，H为隐层节点数，||·||表示欧几里得泛数，w₁(i)和w₂(i)为神经网络隐层第i个节点输出权值，神经网络权向量w₁、w₂由递推最小二乘法确定，c_i为第i个隐层节点中心；径向基函数φ(·)采用高斯核函数，表示为：

其中，r为函数变量，σ为方差。

3.根据权利要求1所述的鲸鱼搜索策略灰狼算法的桥式吊车神经网络建模方法，其特征在于所述的步骤5获得RBF神经网络径向基函数中心和方差的具体步骤为：

步骤5.1：设定鲸鱼搜索策略灰狼算法的参数，包括：种群规模大小S、输入数据参数个数N、收敛因子a的最大值a_m、选择概率p_m，最大迭代次数G；

步骤5.2：随机生成包含S个个体的种群，将径向基函数中心与方差映射为每个个体所包含的变量，每个个体的维数为H×(N+1)，其代表的具体参数如下：

式中，A(k)为种群的第k个个体，c_i，j为第i个隐层节点中心的第j个参数，σ_i为第i个隐层节点的方差；

步骤5.3：将种群中每个个体逆映射为RBF神经网络模型的径向基函数中心与方差，采用递推最小二乘法计算RBF神经网络输出节点权值向量，将不同时刻桥式吊车神经网络模型的输出值

和

分别与桥式吊车实际输出x和θ的采样数据间的均方误差，作为鲸鱼搜索策略灰狼算法的RBF神经网络模型参数寻优的适应度函数f，具体表达式为：

式中，N_t为样本数，

和

分别为第i个样本输入所对应的水平方向位置和摆角的预测数据，x_i和θ_i分别为第i个样本水平方向位置和摆角的实际采样数据；

步骤5.4：计算所有个体的适应度值，选择适应度最小的前三个个体依次记为X_α、X_β、X_δ；

步骤5.5：对每个灰狼个体，分别求其到X_α、X_β、X_δ的距离D_α、D_β、D_δ，并以此得到该个体可能更新的位置X₁、X₂、X₃，求距离和更新位置的方式由随机值p∈[0，1]决定为灰狼搜索方式还是鲸鱼搜索方式，具体操作步骤为：

a)若p≥p_m，该个体进行灰狼搜索操作，操作步骤为：

1)用灰狼搜索方式计算该个体的位置X到头狼位置X_l的距离D_l，l＝α，β，δ，具体计算公式为：

D_l＝|C·X_l-X|

2)根据D_l计算该个体可能更新的位置X_k，k＝1，2，3分别对应于l＝α，β，δ，具体计算公式为：

X_k＝X_l-A·D_l

其中，A和C由下式计算得到：

A＝2a·r₁-a

C＝2·r₂

式中，a随着迭代的进行从a_m线性衰减到0，r₁、r₂为[0，1]中的随机值；

b)若p＜p_m，该个体进行鲸鱼搜索操作，操作步骤为：

1)用鲸鱼搜索方式计算该个体的位置X到头狼位置X_l的距离D_l ^*，l＝α，β，δ，具体计算公式为：

D_l ^*＝|X_l-X|

2)根据D_l ^*计算该个体可能更新的位置X_k，k＝1，2，3分别对应于l＝α，β，δ，具体计算公式为：

X_k＝D_l ^*·e^bl·cos(2πl)+X

式中，b为常数，l为[-1，1]中的随机值；

步骤5.6：对每个灰狼个体，实行精英保留策略，得到该个体下一代的位置X(t+1)；

步骤5.7：若当前迭代满足终止规则，则获得RBF神经网络径向基函数中心与方差，否则，返回步骤5.4。

4.根据权利要求3所述的鲸鱼搜索策略灰狼算法的桥式吊车神经网络建模方法，其特征在于所述步骤5.6中，所述的精英保留策略具体为：

计算X₁、X₂、X₃的适应度值，选择其中适应度值最小的作为该个体下一代的位置：

5.根据权利要求3所述的鲸鱼搜索策略灰狼算法的桥式吊车神经网络建模方法，其特征在于所述步骤5.7中，终止规则为迭代次数达到最大迭代次数G。

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