CN110377005A - 一种基于马尔科夫模型的tld中短时故障派遣间隔确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于马尔科夫模型的TLD中短时故障派遣间隔确定方法；该方法通过保证系统LOTC率不变，得到短时派遣间隔ST与长时派遣间隔LT之间的关系；然后以系统平均维修间隔MTBR与系统带故障派遣时长为优化目标；将它们与短时派遣间隔联系起来，分析短时派遣间隔对它们的影响，从而得出合适的短时派遣间隔ST，并根据之前得到的ST与LT之间的关系，得到长时派遣间隔LT。本发明能够进一步优化FADEC系统的平均维修间隔和带故障运行时长。

Description

一种基于马尔科夫模型的TLD中短时故障派遣间隔确定方法

技术领域

本发明属于时间限制性派遣领域，尤其涉及一种基于马尔科夫模型的TLD中短时故障派遣间隔确定方法。

背景技术

时间限制性派遣(Time limited dispatch,TLD)起源于B767飞机发动机的审定过程当中。因为B767飞机发动机使用了全权数字式电子控制器系统(Full AuthorityDigital Electronic Controller，FADEC)，利用FADEC系统来改进放行是设计和发展波音B767飞机的主要目的。其所采用的方法是让发动机生产厂商进行一个包含所有控制系统故障(包括所有电气电子，液压和机械故障)在内的分析来确定他们对控制系统完整性的影响。该分析将确定一个故障可以被允许存在的时间长度(在这之后必须维修)以达到一个给定的完整性水平。在时间限制性派遣当中，根据故障对系统的影响将故障按照重要程度分为短时故障与长时故障。合理的确定短时，长时故障允许派遣时长，对最终的LOTC率以及机队派遣效率有着非常重要的影响。根据飞行经验，ARP5107B附录B中的政策函ANE-1993-33.28TLD-R1，将飞机FADEC系统分为入门级系统以及成熟系统。对于入门级系统政策函中给出了允许派遣时长规定，对于成熟系统，则要求根据实际飞行经验与失效率数据来设置，也就是没有给出规定值。

目前针对入门FADEC系统，为了保证足够安全裕度，短时与长时派遣间隔都是确定的。针对成熟的FADEC系统，FAA没给派遣间隔推荐值，只要求LOTC率不超过1E5即可，需要用户自己决定然后证明符合FAA要求。

目前TLD分析中都将短时故障派遣间隔设为固定值，从而使得FADEC系统的平均维修间隔和带故障运行时长无法进一步优化的问题。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术中短时故障派遣间隔均为固定值，无法进一步优化FADEC系统的平均维修间隔和带故障运行时长的问题，本发明提供一种基于马尔科夫模型的TLD中短时故障派遣间隔确定方法。

技术方案：本发明提供一种基于马尔科夫模型的TLD中短时故障派遣间隔确定方法；具体包括如下步骤：

步骤1：通过拟合的方法，得到在FADEC系统的LOTC率不变情况的下，短时派遣间隔与长时派遣间隔的关系；

步骤2：用短时派遣间隔表示FADEC系统的平均维修间隔MTBR；建立MTBR与短时派遣间隔的函数关系；

步骤3：用短时派遣间隔表示FADEC系统的带故障派遣时长的期望H；建立H与短时派遣间隔的函数关系；

步骤4：以MTBR最大、H最大为目标，寻找最优的短时派遣间隔；并根据步骤1中的短时派遣间隔与长时派遣间隔的关系；得到长时派遣间隔。

进一步的，所述步骤1具体为：

基于系统LOTC率≤10次/百万飞行小时；建立公式1如下所示：

其中ST为短时派遣间隔；ST＝[125,125+Δ_st,125+2Δ_st,…,125+mΔ_st]，LT为长时派遣间隔；LT＝[250,250+Δ_lt,250+2Δ_lt,…,250+nΔ_lt]，其中Δ_st、Δ_lt分别为短时派遣间隔和长时派遣间隔的步长；m和n为常数；其中λ_LOTC表示系统处于LOTC的概率，即系统的失效率；

令G＝Δ_st/Δ_lt，建立公式2如下所示：

其中，F_st表示短时故障，i表示发生短时故障的部件；F_Lt表示长时故障，j表示发生长时故障的部件；P_i表示系统处于部件i故障的概率；P_j表示系统处于部件j故障的概率；λ_i-lotc为部件i发生短时故障后系统的LOTC率；λ_j-lotc表示部件j发生长时故障后系统的LOTC率；

根据Δ_st的取值，得到Δ_lt＝G*Δ_st；从而得到矩阵ST-LT-LOTC，所述ST-LT-LOTC为ST-LT下的系统LOTC率；所述ST-LT为满足公式1的ST与LT的组合；

设定系统的LOTC率为一个不大于1E-6的常数建立公式3：

其中λ_st-lt-lotc为派遣间隔分别为时系统的LOTC率；其中为某一确定的ST-LT，

以公式3为目标函数，以矩阵ST-LT-LOTC为搜索范围，并利用遍历搜索算法计算公式3，得到所述为所有ST-LT中满足公式3的组合；

基于ST与LT满足单调递减关系，建立ST与LT的二阶多项式：

LT＝aST²+bST+c (4)

将上述得到的若干个代入公式4进行拟合，得到a，b，c的值，从而得到ST与LT的关系函数。

进一步的，所述步骤2中建立MTBR与短时派遣间隔的函数关系的具体方法为：

步骤2.1：对于失效率为λ_R的部件R，其平均维修间隔为：其中I为部件R的派遣间隔，R＝i,j；

步骤2.2：根据部件R的平均维修间隔，得到系统的平均维修间隔MTBR：

步骤2.3：将拟合后的公式4代入公式5中，得到系统的平均维修间隔与ST的关系函数。

进一步的，所述步骤3建立H与短时派遣间隔的函数关系的具体方法为：

步骤3.1：建立H的方程H＝∑_RP_R/μ_R；其中P_R为系统处于部件R故障的概率；μ_R为部件R故障后系统的修复率；

步骤3.2：基于μ_R为派遣间隔的倒数，并根据公式4，建立ST与H的关系函数。

有益效果：本发明可以根据系统需求更灵活的选择短时派遣间隔和长时派遣间隔，在保证安全要求的条件下，能够进一步优化FADEC系统的平均维修间隔和带故障运行时长。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明不同ST取值下，系统LOTC率随LT的变化趋势图；其中图(a)为ST＝150时，系统LOTC率随LT的变化趋势；图(b)为ST＝200时，系统LOTC率随LT的变化趋势；图(c)为ST＝250时，系统LOTC率随LT的变化趋势；图(d)为ST＝300时，系统LOTC率随LT的变化趋势；

图3为本发明中单个部件的维修间隔；

图4为本发明的单故障马尔科夫模型。

具体实施方式

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

如图1所示，本实施例提供一种基于马尔科夫模型的TLD中短时故障派遣间隔确定方法；具体包括如下步骤：

步骤1：通过拟合的方法，得到在FADEC系统的LOTC率不变情况的下，短时派遣间隔与长时派遣间隔的关系；

步骤2：用短时派遣间隔表示FADEC系统的平均维修间隔MTBR；建立MTBR与短时派遣间隔的函数关系；

步骤3：用短时派遣间隔表示FADEC系统的带故障派遣时长的期望H；建立H与短时派遣间隔的函数关系；

步骤4：以MTBR最大、H最大为目标，寻找最优的短时派遣间隔；并根据步骤1中的短时派遣间隔与长时派遣间隔的关系；得到长时派遣间隔。

1.确定ST与LT关系

在马尔科夫模型中，LOTC率(推力控制丧失率即失效率)，ST，LT三者之间满足公式5。式中，λ_R为部件R的失效率；λ_R-LOTC为部件R发生故障后，系统的LOTC率(可通过建立相应系统的故障树模型获得)；λ_HM+UC为机械/液压故障与未覆盖故障失效率之和；μ_R为部件R故障后系统的修复率，R＝i，j；i为发生短时故障的部件，j为发生长时故障的部件；μ_R的值为ST或LT的倒数。其中ST为短时故障的派遣间隔即短时派遣间隔；LT为长时派遣间隔。

观察公式5可知，通过解析法来确定λ_LOTC(LOTC率)一定时，ST与LT的关系非常困难。因此通过拟合的方法来确定ST与LT的关系。

取短时派遣间隔ST＝[125,125+Δ_st,125+2Δ_st,…,125+mΔ_st]，长时派遣间隔LT＝[250,250+Δ_lt,250+2Δ_lt,…,250+nΔ_lt]，Δ_st,Δ_lt为常数,表示派遣间隔取值步长。由于LOTC率不能高于10次/百万飞行小时，因此若想获得任意不高于10次/百万飞行小时的LOTC率下ST-LT值，m,n需满足：

为了使派遣间隔的步长更为合理，以缩小计算时间，令G＝Δ_st/Δ_lt，建立公式7如下所示：

其中，F_st表示短时故障，i表示发生短时故障的部件；F_Lt表示长时故障，j表示发生长时故障的部件；P_i表示系统处于部件i故障的概率；P_j表示系统处于部件j故障的概率；λ_i-lotc为部件i发生短时故障后系统的LOTC率；λ_j-lotc表示部件j发生长时故障后系统的LOTC率；

取Δ_st为一较小的值(如1)，得到Δ_lt＝G*Δ_st；从而得到矩阵ST-LT-LOTC，所述ST-LT-LOTC为ST-LT下的系统LOTC率；所述ST-LT为满足公式6的ST与LT的组合；

假设为某一不大于1E-6的常数，λ_st-lt-lotc为派遣间隔分别为与时系统的LOTC率。通过遍历搜索算法，查找满足公式8的ST-LT值，即所有最接近且不大于的与取值情况，得到LOTC率不变时的所述为所有ST-LT中满足公式8的组合；

由于ST与LT的增加都会导致LOTC率升高，因此为了保持LOTC率不变，ST与LT必然满足单调递减关系。因此考虑用二阶多项式来拟合ST-LT关系。假设：

LT＝aST²+bST+c (9)

通过对中的数据进行拟合，得到LOTC率不变时，LT与ST的关系。

本实施例以某一在役FADEC系统为例。该系统一共有85个部件，其中13个为无备份执行机械/液压部件。剩下72个为典型FADEC系统双通道全备份部件。首先，以FADEC系统失效导致发动机进入LOTC状态为顶事件，并通过对系统进行功能性分析找出所有会导致系统进入LOTC状态的情况；然后,根据FADEC系统工作原理，进一步分析导致系统进入LOTC状态的各种可能，并建立该FADEC系统失效故障树模型，通过设置底层部件失效，得到部件失效后系统LOTC率，并依据ARP5107B中故障分类标准，判断部件故障类别；通过故障树分析,发现该系统中有10个不可派遣(No dispatch，ND)类故障，2个ST类故障73个LT类故障，根据式5，结合故障树得到的失效率数据，可以求得不同ST取值下，系统LOTC率随LT的变化趋势图，如图2所示，根据图2可知，ST与LT分别与LOTC率成单调递增关系，为了说明各阶多项式的拟合优劣度，采用可决系数R-square,均方根误差RMSE,或和方差SSE值进行评价不同阶数下拟合效果,实验表明当多项式阶数大于二阶时，增加多项式阶数已很难提高拟合精确度，且考虑到增加阶数导致的多项式复杂性，因此本实施例采用二阶多项式拟合ST-LT关系，基于本实施例中的数据，ST和LT的函数关系为：

LT＝1.29*10^-5ST²-0.2623ST+1455 (10)

2.优化方法

1)系统平均维修间隔MTBR

在时间限制性派遣当中，对于单个失效率为λ_R的部件，它的MTBR如图3所示为

式中I为部件R的派遣间隔，为ST或LT。

对于由多个部件构成的系统而言，如忽略多个故障同时出现的情况，那么单位时间内系统的维修次数等于单位时间内各部件维修次数之和。对于FADEC系统，故障存在暴露时间，在暴露时间内可能会发生新的故障，但是由于每次维修只处理到达派遣时限的故障，所以维修次数依旧等于故障发生次数。因此系统MTBR与各部件MTBR满足以下关系：

结合公式9，可以将单位时间内系统MTBR表示为短时派遣间隔的函数，得到系统MTBR随ST变化的趋势。系统MTBR越大，一段时间内系统维修次数越少，维修费用越低。

2)带故障运行时长期望H

首先通过单故障马尔科夫模型，求出系统处在各个故障状态的概率，马尔科夫模型如图4所示：

图4中，P(F₀)为系统处于全勤状态(系统中不存在故障)；P(F_R)为系统处于部件R故障状态，P(LOTC)为系统处于失效状态；μ_F为系统失效后系统的修复率。

在马尔科夫模型中，系统处在各状态的概率P_k满足：

其中k＝1,2，3，…,n；如果k＝1，则P₁表示系统处在全勤状态的概率，若k＝n；P_n表示系统处在失效状态的概率；其余表示系统处在部件R故障状态的概率；P_in-lotc(F_k)表示为系统进入状态k的概率，P_out-lotc(F_k)表示为系统离开状态k的概率，在系统达到稳定状态时，进入与离开某个状态概率相等，即且系统处在各状态概率之和为1因此：

通过求解公式13，得到单故障马尔科夫模型系统处在各状态的概率:

π＝[P₁,P₂,…,P_n] (15)

其中P₂～P_n-1为系统处在部件R故障的状态。

得到系统处在各个单故障(各部件故障)状态的概率(见公式15)后，带故障派遣时长的期望H可以用公式16来表示：

H＝∑_RP_R/μ_R (16)

式中P_R为系统处在部件R故障的概率。

由于P_R可以表示为与ST和LT相关的函数，且修复率μ_R为故障的派遣时间间隔的倒数，因此带故障派遣时长的期望H也可以表示为ST的函数。带故障派遣时长越长，飞机的利用率越高。

得到ST与系统平均维修间隔MTBRX_系统，以及带故障派遣时长的期望H的关系后，选择合适的ST，使系统平均维修间隔MTBRX_系统较长，或使带故障派遣时长的期望H较长，或使系统平均维修间隔MTBRX_系统和带故障派遣时长的期望H都较长。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

Claims (4)

1.一种基于马尔科夫模型的TLD中短时故障派遣间隔确定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：通过拟合的方法，得到在FADEC系统的LOTC率不变情况的下，短时派遣间隔与长时派遣间隔的关系；

步骤2：用短时派遣间隔表示FADEC系统的平均维修间隔MTBR；建立MTBR与短时派遣间隔的函数关系；

步骤3：用短时派遣间隔表示FADEC系统的带故障派遣时长的期望H；建立H与短时派遣间隔的函数关系；

步骤4：以MTBR最大、H最大为目标，寻找最优的短时派遣间隔；并根据步骤1中的短时派遣间隔与长时派遣间隔的关系；得到长时派遣间隔。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1具体为：

基于系统LOTC率≤10次/百万飞行小时；建立公式1如下所示：

其中ST为短时派遣间隔；ST＝[125，125+Δ_st，125+2Δ_st，…，125+mΔ_st]，LT为长时派遣间隔；LT＝[250，250+Δ_lt，250+2Δ_lt，…，250+nΔ_lt]，其中Δ_st、Δ_lt分别为短时派遣间隔和长时派遣间隔的步长；m和n为常数；其中λ_LOTC表示系统处于LOTC的概率，即系统的失效率；

令G＝Δ_st/Δ_lt，建立公式2如下所示：

其中，F_st表示短时故障，i表示发生短时故障的部件；F_Lt表示长时故障，j表示发生长时故障的部件；P_i表示系统处于部件i故障的概率；P_j表示系统处于部件j故障的概率；λ_i-lotc为部件i发生短时故障后系统的LOTC率；λ_j-lotc表示部件j发生长时故障后系统的LOTC率；

根据Δ_st的取值，得到Δ_lt＝G*Δ_st；从而得到矩阵ST-LT-LOTC，所述ST-LT-LOTC为ST-LT下的系统LOTC率；所述ST-LT为满足公式1的ST与LT的组合；

设定系统的LOTC率为一个不大于1E-6的常数建立公式3：

其中λ_st-lt-lotc为派遣间隔分别为时系统的LOTC率；其中为某一个确定的ST-LT；

以公式3为目标函数，以矩阵ST-LT-LOTC为搜索范围，利用遍历搜索算法计算公式3，得到所述为所有ST-LT中满足公式3的组合。

基于ST与LT满足单调递减关系，建立ST与LT的二阶多项式：

LT＝aST²+bST+c (4)

将上述得到的若干个代入公式4进行拟合，得到a，b，c的值，从而得到ST与LT的关系函数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤2中建立MTBR与短时派遣间隔的函数关系的具体方法为：

步骤2.1：对于失效率为λ_R的部件R，其平均维修间隔为：其中I为部件R的派遣间隔，R＝i，j；

步骤2.2：根据部件的平均维修间隔，得到系统的平均维修间隔MTBR：

步骤2.3：将拟合后的公式4代入公式5中，得到系统的平均维修间隔与ST的关系函数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤3建立H与短时派遣间隔的函数关系的具体方法为：

步骤3.1：建立H的方程H＝∑_RP_R/μ_R；其中P_R为系统处于部件R故障的概率；μ_R为部件R故障后系统的修复率；

步骤3.2：基于μ_R为派遣间隔的倒数，并根据公式4，建立ST与H的关系函数。