CN110363308A - 一种面向多阶段随机任务需求的多状态工业机器人集群选择维修方法 - Google Patents

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CN110363308A CN201910644380.5A CN201910644380A CN110363308A CN 110363308 A CN110363308 A CN 110363308A CN 201910644380 A CN201910644380 A CN 201910644380A CN 110363308 A CN110363308 A CN 110363308A
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Abstract

一种面向多阶段随机任务需求的多状态工业机器人集群选择维修方法包括如下步骤：(1)计算工业机器人集群第x波次任务开始前的机器人处于各个状态的概率；(2)在第x(x为正整数)波次任务开始前，按照工业机器人健康状态将机器人集群进行分类；(3)以最小化维修次数为目标，以任务成功率和维修时间为约束，构建选择性维修决策模型；(4)基于遗传算法求该任务周期内的最优解。若求得可行解，则结束；若无可行解，则执行步骤(5)；(5)回溯算法。

Description

一种面向多阶段随机任务需求的多状态工业机器人集群选择 维修方法
(一)技术领域
本发明面向工业生产系统的随机任务需求，提出一种考虑工业机器人多状态特征的选择性维修方法。该方法是在有限的维修时间及维修资源的前提下，以满足任务需求为约束，以降低维修成本为目标，建立模型对工业机器人集群的维修工作进行规划与决策。该方法属于可靠性工程技术领域。
(二)背景技术
维修在机器人集群使用过程中起到非常重要的作用，在满足机器人集群任务成功率要求的条件下降低维修成本，提高企业利润是每个企业的目标。然而，由于受可用维修时间、有限维修保障资源、任务成功率目标等诸多因素影响，可开展的维修工作往往是有限的，因此必须对要开展的维修工作进行选择决策，以便在满足任务成功率约束的前提下，合理利用维修保障资源，开展有效的维修工作，最大化降低维修成本。
经调研，目前国内外工业企业已提出很多维修决策方法，可用于解决装备级、长周期的视情维修决策问题。然而，面对工业机器人集群多状态、任务密集、需求随机、可用维修时间短等特点，已有方法并不适用。因此，我们有必要结合工业机器人的健康状态，采取视情维修策略，即当产品的健康退化或将退化到无法满足任务要求时才进行维修的策略，建立面向多阶段随机任务需求的多状态工业机器人集群的选择性维修决策模型，以期在保证各波次任务需求的前提下，尽可能减少总维修次数，降低维修成本。
(三)发明内容
(1)发明目的
针对于当前基于装备集群级短间隔阶段性任务的维修策略缺乏较好的算法，当面对多波次任务，后勤资源有限，留给后勤人员进行维修的任务间隔时间很短时，维修人员不知该如何挑选应当优先进行维修的装备这一现状，本发明可以通过优化算法得出装备集群在面对该类任务时，后勤人员应如何挑选出每波次要优先进行维修的装备进行维修。通过优化，可以使装备集群在保证每一波次任务可靠度的前提下，明显减少对维修资源的使用。
(2)技术方案
本发明是一种多阶段连续任务周期的多态n中取k工业机器人集群的选择性维修方法，即首先根据马尔科夫链和通用生成函数计算每个机器人的状态概率分布，然后根据蒙特卡罗抽样算法在基于满足每个周期可靠度和产量的需求条件下，按照机器人的健康状态将其分类，并确定每个周期中投入工作的机器人数量，，然后以连续两个周期任务所需机器人数量及任务成功率要求、可用维修时间、可用维修资源等为约束，以最小化维修次数为目标，建立选择性维修决策模型，并基于遗传算法给出快速求解算法，求得局部最优解，然后根据时间回退采用递归算法求得全局最优解，进而给出维修方案。
基本假设：
(1)机器人内部元件在每个机器人中组合方式为串并联，并且，每个个体机器人在整个系统中组合方式为n中取k结构，且k不是机器人数量，而是每个周期的产量要求。
(2)所有机器人内部元件都为多态元件，有多种工作状态，即每个机器人也有多种工作状态，整个系统也为多态系统。
(3)在单个元件中，每两个状态之间的衰退过程服从指数分布或者威布尔分布。
(4)机器人中的每个元件均采用更换维修策略，即在经过维修后，其可靠性会恢复至与初始状态。
(5)每个任务周期内的任务产量需求服从泊松分布，即n中取k系统中的k服从泊松分布
(6)工厂工作为24小时不停歇，机器人只有在不工作的时候才可以进行维修。
该方法分为下面几个步骤：
步骤一，计算工业机器人集群第x波次任务开始前的机器人处于各个状态的概率。
(1)n中取k系统分为k/n:[G]和k/n:[F]系统，本发明中针对k/n:[G]，并且其中的k替换为每个任务周期的产量。
(2)根据马尔科夫链和Chapman-Kolmogorov方程，利用已知的机器人内部元件在每个状态之间的转移强度，求出每个元件在不同时刻的状态概率分布
(3)根据已得的机器人内部元件在每个时刻的状态概率分布，建立通用生成函数表达式，再根据该机器人内部元件的串并联结构，建立每个机器人的通用生成函数表达式。
(4)根据每个机器人的通用生成函数表达式，建立整个系统的通用生成函数，即可得整个系统在每个时刻的状态概率分布。
步骤二，在第x(x为正整数)波次任务开始前，按照工业机器人健康状态将机器人集群进行分类。它包含以下几个子步骤：
(1)根据机器人的通用生成函数表达式，求出机器人在本周期任务开始时刻的生产期望，根据生产期望从高到低排序，记做集合A(x)。
(2)采用蒙特卡罗随机抽样方法，根据系统在该x-th周期内每个时刻的状态概率分布计算该系统在下一任务周期内针对该周期内需求的产量k(x)的可靠度R(x)。
(3)根据蒙特卡罗仿真获得的可靠度R(x)，如果R(x)大于或等于该周期内所要求的可靠度Rx+1，将A(x)中最末尾的机器人放入#2(x)队列，剩余机器人集群组成新的n中取k系统。重复步骤(3)和(4)，直到可靠度刚刚好满足系统的可靠度需求，将A(x)中剩余的机器人集群放入#1(x)队列。
(4)若R(x)小于该周期内所要求的可靠度Rx+1，检查x是否等于1。若x的值等于1，则该问题由于起始状态的错误不存在可行解；若x的值不等于1，即该任务不是第一波次的任务，则退回上个或者更早的任务周期，通过步骤三和步骤四来进行维修决策。
(5)根据步骤(1)、(2)、(3)、(4)的计算结果，将机器人集群为两个梯队：
·梯队1表示该梯队内的机器人可以满足该任务周期内的产量需求，记做#1(x)
·梯队2表示在该周期内期望产量较差，在该任务周期内闲置或者安排维修计划的机器人队列，记为#2(x)，#2(x)＝A(x)-#1(x)。
步骤三，以最小化维修次数为目标，以任务成功率和维修时间为约束，构建选择性维修决策模型。该步骤包含以下几个子步骤。
(1)计算机器人集群在阶段性任务时期的总维修次数，保证该项参数最小为决策模型中的首要优化目标；
(2)计算机器人集群在最少总维修次数约束下的总维修费用，保证总维修费用最小为决策模型中的第二优化目标；
(3)计算机器人集群各波次任务的可靠度，保证各波次任务装备集群的可靠度大于任务门限可靠度是决策模型的主要约束之一；
(4)计算机器人集群各波次任务间隔期的维修时间，维修结束时间小于下一波次任务开始时间是决策模型的主要约束之一。
步骤四，基于遗传算法求该任务周期内的最优解。它包含以下几个子步骤：
(1)对#2(x)梯队中机器人内部元件进行二进制编码，随机初始化或者都初始化为0
(2)计算编码后每个染色体的适应度，此适应度为该遗传算法中的核心部分，分为以下的子步骤：
1)每产生一个染色体，即每产生一个维修策略，计算该种维修方式下维修费用的花费，将该费用作为适应度指标，此值越小则适应度越大。
2)对每一个染色体通过步骤二中蒙特卡罗仿真算法计算在下个周期(x+1)中整个系统，即所有机器人的完成规定产量k(x+1)的可靠度，如果满足不了可靠度需求，将该染色体的适应度重置为0。
3)对每一个染色体，计算它的维修时间花费之和T(x)，用TB(x)表示该维修开始时间，TE(x)表示该维修结束时间，TE(x)＝TB(x)+T(x)，如果维修结束时间TE(x)大于规定的下个任务周期x+1开始的时间tb(x+1)，将其适应度重置为0
4)通过步骤1)，2)，3)的计算，即可得在每个迭代过程中产生的每个染色体个体的适应度。
(3)对每个染色体进行选择操作，染色体的自然选择存活机制有两个原则
1)适应度越大的染色体越容易存活下来
2)如果两个染色体适应度的差别不大，并且对于下个周期的任务的可靠度影响差别也不大，那么如果该染色体中大部分基因来自相同的机器人，即维修的元件尽量在同一个机器人中，该染色体存活下来的概率设为更大。
(4)对剩余的染色体进行交叉和变异操作
(5)重复步骤(2)(3)(4)，当满足规定的迭代次数后，保留下来的适应度最大的染色体即为所求的该周期内的最优解，即需求的最优维修策略.
(6)如果通过以上步骤找不到可行解，则进行步骤五。
步骤五，无可行解时的回溯算法。分为下面几个子步骤：
(1)在步骤三中如果找不到可行解，即不管采取什么样的维修策略，都无法满足下一任务周期的可靠度需求，或者满足不了维修时间的约束。检查x值的状态，如果x＝1，则该问题初始条件假设有误，无可行解存在；如果x>1，则退回x-1周期，根据步骤(2)重新调整维修计划。
(2)在x-1周期内，已针对#2(x-1)机器人梯队通过步骤三中遗传算法求得该周期对于下一个周期x任务的局部最优解。根据x-1周期内剩余维修时间，将#2(x-1)机器人梯队中在剩余时间内和局部最优解基础上可多修的元件列为#3(x-1)集合。
(3)计算#3(x-1)集合中每个元件个边缘收益，即在单位维修费用的条件下维修后的可靠度提升，将#3(x-1)集合中每个元件按边缘收益从大到小排序。
(4)将#2(x-1)集合的局部最优解加上#3(x-1)集合中边缘收益最高的元件，构成新的局部最优解，其中，如果两个元件的边缘收益相差不大，选择规则为尽量选择处在同一个维修机器人中的元件。
(5)根据(4)中构成的新局部最优解，利用步骤三重新计算x周期内的最优维修策略
(6)重复步骤(1)(2)(3)(4)(5)，若递归中能满足x+1周期内任务的可靠度需求，该递归过程中求得的最优解即为所求的全局最优解；若递归中#3(x-1)集合为x+1周期内任务仍然满足不了可靠度需求，则需要回溯到x-2周期内，重新利用以上步骤计算全局最优解。
通过以上步骤，可以得出机器人集群在执行短间隔阶段性任务时的维修策略。
(四)附图说明
图1是本发明的实施步骤流程示意图
图2是本发明的实施步骤示意图
图3是马尔科夫链模型
图4示例系统每个任务周期机器人维修分布图
(五)具体实施方案
本发明提供一种多阶段连续任务周期的多态n中取k工业机器人集群的选择性维修方法，单一阶段的维修策略选取基于遗传算法，整体周期的维修策略选取基于遗传算法和时间回溯递归方法，通过将各波次任务期间的装备按照各自状态分类，根据各波次任务产量计算安排的机器人数量，在分类之中挑选出每个下波次满足下波次任务可靠度需求需要进行维修的装备，使得在保证阶段性任务各波次任务可靠度的前提下显著降低对维修资源利用的方法。具体实施方式如图2所示。
步骤一，计算工业机器人集群第x波次任务开始前的机器人处于各个状态的概率。包含以下几个步骤：
(1)根据每个机器人内部在不同状态之间的转移强度建立马尔科夫链，根据马尔科夫链建立C-Kolmogorov微分方程，默认元件服从指数分布，转移强度为如果元件服从威布尔分布，则它的状态转移强度为
其中a,b表示元件的两个不同状态，α，β为服从威布尔分布的参数,建立如图3所示马尔科夫链，其C-Kolmogorov微分方程为：
……
ki′＝1，2，3，…，mi′-1
……
求解该微分方程，即可得机器人内部元件在每个时刻的状态概率分布。
(2)根据机器人内部元件的状态概率分布，建立通用生成函数表达式：
(3)根据单一元件的通用生成函数表达式和机器人内部系统结构建立每个机器人的通用生成函数表达式：
其中操作符Ω＝ΩPAR＝sum[g11′,j,g22′,j,…,gnn′,j]和Ω＝ΩPAR min[g11′,j,g22′,j,…,gnn′,j]基于元件的串并联结构。
(4)同理根据以上步骤(1)(2)(3)建立整个系统的通用生成函数表达式，即可得系统在每个时刻不同状态的概率分布。
步骤二，在第x(x为正整数)波次任务开始前，按照工业机器人健康状态将机器人集群进行分类。分为下面几个子步骤。
(1)每个机器人的生产期望由以下公式计算：
pi,j为机器人i在任务开始前时刻处于状态j的概率，gi,j为机器人i在任务开始前时刻处于状态j的生产量表现。
(2)将机器人按照生产期望从高到低进行排序，采用蒙特卡罗仿真算法，根据每个周期内的任务产量需求k(x)和可靠度需求R(x)，将机器人集群进行分类，分为两个梯队集合，第一梯队集合表示该集合中机器人生产期望较高，被选择执行任务，记做#1(x)；第二梯队表示该集合找那个机器人生产期望较低，进入闲置或者维修状态，记做#2(x)。具体仿真算法分为以下几个子步骤：
①将机器人按生产期望从高到低排序，记为集合A(x)，根据步骤一中整个系统的每个单位时间内的概率分布计算在该周期内系统产量g(x)在需求产量k(x)下的可靠度R(x)。(每次仿真中，按概率抽取单位时间内的产量，求得在整个周期内的和，即可得一次仿真中的系统产量g(x))。
②根据仿真得到的可靠度R(x)与系统需求的可靠度Rx进行比较，如果R(x)<Rx，即整个系统的实际可靠度无法达到规定的可靠度需求，检查x的值，如果x＝1，表示该次任务为第一次任务，该问题初始设定错误，无法求解；如果x>1，则需要在之前周期内安排维修计划。如果R(x)≥Rx，进行3)步骤。
③当R(x)≥Rx，将集合A(x)中最末尾的机器人放入#2(x)集合，A(x)中剩余机器人组成新的系统，重复步骤②和③，直到系统可靠度刚刚好满足本周期任务的规定可靠度需求。
④当步骤③结束，A(x)中剩余的机器人编入#1(x)梯队集合，即执行任务的机器人集合。
如果第一阶段的产量要求为50，可靠度约束为90％，按照以上步骤在任务开始前按生产期望排序：(R1，R7，R5，R6，R4，R2，R3)，第一次仿真后将R3放入#2(1)集合，最终#1(1)集合中机器人为(R1，R7，R5)，#2(1)集合中机器人为(R3，R2，R4，R6)
步骤三，以最小化维修次数为目标，以任务成功率为约束构建选择性维修决策模型。该步骤包含以下几个子步骤
(1)计算机器人集群在阶段性任务时期的总维修次数Nm，其值为阶段性任务时期所有装备的维修总次数，计算方法下面公式。在这里引入中间变量mi(x)，表示第x波次任务机器人i是否在集合保障工作站中进行维修。若i机器人有任何需要在集合保障工作站中进行维修的元件，则mi(x)＝1，否则mi(x)＝0。保证Nm参数最小为决策模型中的首要优化目标；
Nm＝∑x＝1∑i＝1mi(x)
(2)计机器人集群在最少总维修次数下的总维修费用CT，其值为阶段性任务时期所有机器人的维修总费用，计算方法下面公式。其中，Cii′代表i机器人i′子系统的维修费用。在这里引入中间变量uii′(x)，表示第x波次任务机器人i的第i′个子系统是否进行维修。若进行维修，则uii′(x)＝1，否则uii′(x)＝0。保证CT参数最小为决策模型中的第二优化目标；
(3)计算机器人集群在每次维修任务下的时间约束，Ti(x)为每个任务周期x内机器人i的维修时间，tb(x)为该x任务周期开始时间，te(x)为该x任务周期结束时间，记TE(x)为该次维修结束时间，每次维修时间约束为TE(x)<te(x).
Ti(x)＝∑uii′*Tii′ (10)
TE(x)＝tb(x)+∑Ti(x) (11)
步骤四，基于遗传算法求该任务周期内的最优解。在x任务周期开始时，根据步骤二计算在下个周期，即x+1周期中任务可靠度是否能满足，若R(x+1)≥Rx+1，将x的值增加1，即推后一个周期继续进行可靠度判断；若R(x+1)<Rx+1，在该x周期内应该对#2(x)梯队集合中的机器人安排维修计划，采用遗传算法求得最优解。它包含以下几个子步骤：
(1)对#2(x)集合中机器人元件按顺序进行二级制随机编码，如(0101010..00)，其中1表示该元件进行维修，0表示不维修，染色体数量越多结果越准确。
(2)计算种群中每个染色体的适应度，分为下面几个子步骤：
①每个染色体代表一个维修策略，计算该种维修方式下维修费用的花费c，
c＝∑i＝1∑i′＝1 cii′*uii′ (12)
其中，cii′为i机器人中i′元件的维修花费，uii′为该元件的维修策略，将该费用值取反作为适应度指标，则花费越小则适应度越大。
②对每一个染色体通过步骤二中蒙特卡罗仿真算法计算在下个周期(x+1)中整个系统，即所有机器人的完成规定产量k(x+1)的可靠度，如果满足不了可靠度需求，将该染色体的适应度重置为0.
③对每一个染色体，计算它的维修时间花费之和T(x)，用tb(x)表示该维修开始时间，TE(x)表示该维修结束时间，TE(x)＝tb(x)+T(x)，如果维修结束时间TE(x)>tb(x+1)，将其适应度重置为0
④通过步骤①、②、③的计算，即可得在每个迭代过程中产生的每个染色体个体的适应度。
(3)根据计算的得到的适应度进行自然选择，其中有两条原则：
①适应度与存活概率成正比关系，适应度越高则存活概率越大。
②如果有两条染色体的适应度相同，那么这两条染色体中集中在同一个机器人中维修的那个存活概率更大，存活概率值可以按规则自己设定，不影响最终结果，只影响收敛速度。
(4)对于自然选择后的染色体进行，交叉和变异。
(5)重复步骤(1)、(2)、(3)、(4)，直到满足规定的迭代次数，即可得该任务周期内的局部最优解。
步骤五，无可行解时的回溯算法。由于我们的第一优化目标是减少维修次数，和n中取k系统每个周期的机器人选取特性，很容易在某个周期内存在由于废旧机器人堆积太多导致维修时间太短达不到维修后仍然达不到下个周期的可靠度需求，则需要回溯到前一个或者更早的周期内，在之前某个或者某几个有时间多余可以多修额外机器人元件的周期内，调整维修计划。它包含下面几个子步骤：
(1)如果在步骤四中不管采取什么样的维修策略，都有R(x+1)<Rx+1，即无法满足下一任务周期的可靠度需求。首先检查x值的状态，如果x＝1，则该问题初始条件假设有误，无可行解存在；如果x>1，则退回x-1周期，根据步骤(2)重新调整维修计划。
(2)在x-1周期内，已针对#2(x-1)机器人梯队通过步骤四中遗传算法求得该周期对于下一个周期x任务的局部最优解。根据x-1周期内剩余维修时间，将#2(x-1)机器人梯队中在剩余时间内和局部最优解基础上可多修的元件列为#3(x-1)集合。
(3)计算#3(x-1)集合中每个元件的边缘收益ΔS(x)，ΔS(x)＝ΔR(x)/ΔC(x)，即在单位维修费用的条件下维修后的可靠度提升，将#3(x-1)集合中每个元件按边缘收益从大到小排序。
(4)将#2(x-1)集合的局部最优解加上#3(x-1)集合中边缘收益最高的元件，构成新的局部最优解，其中，如果两个元件的边缘收益相差不大，选择规则为尽量选择处在同一个维修机器人中的元件。
(5)根据(4)中构成的新局部最优解，利用步骤四重新计算x周期内的最优维修策略
(6)重复步骤(1)(2)(3)(4)(5)，若递归中能满足x+1周期内任务的可靠度需求，该递归过程中求得的最优解即为所求的全局最优解；若递归中#3(x-1)集合为x+1周期内任务仍然满足不了可靠度需求，则需要回溯到x-2周期内，重新利用以上步骤计算全局最优解。
通过以上步骤，可以得出机器人集群在执行短间隔阶段性任务时的维修策略。
【示例】假设整个系统由7个相同机器人组成，每个机器人由3个元件构成，其中，元件1和元件2并联，再与元件3串联。每个周期的产量及可靠度需求如表1所示，机器人内部元件性能衰退服从指数分布，状态之间的转移强度如表2和表3所示。各元件的初始年龄如表4所示。
表1 每个任务周期所需的产量的任务可靠度要求
任务周期 产量需求 可靠度需求
第一任务周期 50 90％
第二任务周期 43 90％
第三任务周期 54 90％
第四任务周期 72 90％
第五任务周期 54 90％
第六任务周期 74 90％
第七任务周期 68 90％
表2 元件1和元件2的状态转移强度
表3元件3的状态转移强度
表4 元件初始年龄
机器人1 机器人2 机器人3 机器人4 机器人5 机器人6 机器人7
元件1:0 元件1:10 元件1:40 元件1:15 元件1:5 元件1:10 元件1:10
元件2:10 元件2:10 元件2:20 元件2:20 元件2:0 元件2:10 元件2:0
元件3:0 元件3:20 元件3:20 元件3:10 元件3:10 元件3:10 元件3:0
(1)首先根据公式(1)(2)(3)(4)，计算系统随时间变化的状态概率分布；
(2)根据步骤二中算法，按照每个周期的产量k计算每个周期工作的机器人数量，并将其分类，如例子第一阶段的产量要求为50，可靠度约束为90％，按照以上步骤在任务开始前按生产期望排序：(R1，R7，R5，R6，R4，R2，R3)，第一次仿真后将R3放入#2(1)集合，以此类推，最终#1(1)集合中机器人为(R1，R7，R5)，#2(1)集合中机器人为(R3，R2，R4，R6)；
(3)根据步骤三中的决策模型公式(8)(9)(10)(11)，确定步骤四中遗传算法中适应度；
(4)按照步骤四中的遗传算法框架进行编程求局部最优解；
(5)回溯过程：在本例中在第一阶段的任务周期中，#1(1)工作的机器人为(R1，R7，R5)，#2(1)闲置的机器人为(R2，R3，R4，R6)。根据计算此时对#2(1)中机器人不进行维修也能满足第二个任务周期内的生产可靠度需求。在第二个任务周期内经过计算，#1(2)工作的机器人为(R1，R2，R4，R6，R7)，#2(2)集合闲置的机器人为(R3，R5)，为满足第三阶段任务周期的可靠度需求，局部最优维修决策为(1,1,1,0,0,0).在第三任务阶段周期中，#1(3)工作的机器人集合为(R1，R2，R3，R4，R5，R6，R7)，#2(3)为空集，此时第四任务阶段可靠度只有0.304，完全到不到90％的可靠度需求，而第三任务周期中又没有可以安排维修的机器人，只能在第二任务周期和第一任务周期中按照步骤五重新调整维修计划，整个任务周期以此类推，最终的全局最优解如表5所示。
表5 示例最优解
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7
0,0,0， 0,0,1 1,1,1 0,0,1 0,0,0 0,0,1 0,0,0
0,1,0 0,0,0 0,0,0 1,1,0 0,0,1 0,0,0 1,1,1
0,0,0 1,1,1 0,0,1 0,0,0 0,0,0 1,1,1 0,0,0
1,0,1 0,0,0 0,0,0 0,0,0 1,1,1 0,0,0 0,0,1
0,0,0 0,0,1 1,1,0 1,1,1 0,0,0 0,0,1 0,0,0
0,1,1 0,0,0 0,0,0 0,0,0 0,0,1 0,0,0 1,1,1
0,0,0 1,1,1 0,0,1 0,0,0 0,0,0 1,1,1 0,0,0
各任务周期中，机器人元件的详细维修情况如图4所示。

Claims (1)

1.一种面向多阶段随机任务需求的多状态工业机器人集群选择维修方法，其特征在于，它包括如下步骤：
步骤一，计算工业机器人集群第x波次任务开始前的机器人处于各个状态的概率。
(1)n中取k系统分为k/n:[G]和k/n:[F]系统，本发明中针对k/n:[G]，并且其中的k替换为每个任务周期的产量。
(2)根据马尔科夫链和Chapman-Kolmogorov方程，利用已知的机器人内部元件在每个状态之间的转移强度，求出每个元件在不同时刻的状态概率分布
(3)根据已得的机器人内部元件在每个时刻的状态概率分布，建立通用生成函数表达式，再根据该机器人内部元件的串并联结构，建立每个机器人的通用生成函数表达式。
(4)根据每个机器人的通用生成函数表达式，建立整个系统的通用生成函数，即可得整个系统在每个时刻的状态概率分布。
步骤二，在第x(x为正整数)波次任务开始前，按照工业机器人健康状态将机器人集群进行分类。它包含以下几个子步骤：
(1)根据机器人的通用生成函数表达式，求出机器人在本周期任务开始时刻的生产期望，根据生产期望从高到低排序，记做集合A(x)。
(2)采用蒙特卡罗随机抽样方法，根据系统在该x-th周期内每个时刻的状态概率分布计算该系统在下一任务周期内针对该周期内需求的产量k(x)的可靠度R(x)。
(3)根据蒙特卡罗仿真获得的可靠度R(x)，如果R(x)大于或等于该周期内所要求的可靠度Rx+1，将A(x)中最末尾的机器人放入#2(x)队列，剩余机器人集群组成新的n中取k系统。重复步骤(3)和(4)，直到可靠度刚刚好满足系统的可靠度需求，将A(x)中剩余的机器人集群放入#1(x)队列。
(4)若R(x)小于该周期内所要求的可靠度Rx+1，检查x是否等于1。若x的值等于1，则该问题由于起始状态的错误不存在可行解；若x的值不等于1，即该任务不是第一波次的任务，则退回上个或者更早的任务周期，通过步骤三和步骤四来进行维修决策。
(5)根据步骤(1)、(2)、(3)、(4)的计算结果，将机器人集群为两个梯队：
·梯队1表示该梯队内的机器人可以满足该任务周期内的产量需求，记做#1(x)
·梯队2表示在该周期内期望产量较差，在该任务周期内闲置或者安排维修计划的机器人队列，记为#2(x)，#2(x)＝A(x)-#1(x)。
步骤三，以最小化维修次数为目标，以任务成功率和维修时间为约束，构建选择性维修决策模型。该步骤包含以下几个子步骤。
(1)计算机器人集群在阶段性任务时期的总维修次数，保证该项参数最小为决策模型中的首要优化目标；
(2)计算机器人集群在最少总维修次数约束下的总维修费用，保证总维修费用最小为决策模型中的第二优化目标；
(3)计算机器人集群各波次任务的可靠度，保证各波次任务装备集群的可靠度大于任务门限可靠度是决策模型的主要约束之一；
(4)计算机器人集群各波次任务间隔期的维修时间，维修结束时间小于下一波次任务开始时间是决策模型的主要约束之一。
步骤四，基于遗传算法求该任务周期内的最优解。它包含以下几个子步骤：
(1)对#2(x)梯队中机器人内部元件进行二进制编码，随机初始化或者都初始化为0
(2)计算编码后每个染色体的适应度，此适应度为该遗传算法中的核心部分，分为以下的子步骤：
1)每产生一个染色体，即每产生一个维修策略，计算该种维修方式下维修费用的花费，将该费用作为适应度指标，此值越小则适应度越大。
2)对每一个染色体通过步骤二中蒙特卡罗仿真算法计算在下个周期(x+1)中整个系统，即所有机器人的完成规定产量k(x+1)的可靠度，如果满足不了可靠度需求，将该染色体的适应度重置为0。
3)对每一个染色体，计算它的维修时间花费之和T(x)，用TB(x)表示该维修开始时间，TE(x)表示该维修结束时间，TE(x)＝TB(x)+T(x)，如果维修结束时间TE(x)大于规定的下个任务周期x+1开始的时间tb(x+1)，将其适应度重置为0
4)通过步骤1)，2)，3)的计算，即可得在每个迭代过程中产生的每个染色体个体的适应度。
(3)对每个染色体进行选择操作，染色体的自然选择存活机制有两个原则
3)适应度越大的染色体越容易存活下来
4)如果两个染色体适应度的差别不大，并且对于下个周期的任务的可靠度影响差别也不大，那么如果该染色体中大部分基因来自相同的机器人，即维修的元件尽量在同一个机器人中，该染色体存活下来的概率设为更大。
(4)对剩余的染色体进行交叉和变异操作
(5)重复步骤(2)(3)(4)，当满足规定的迭代次数后，保留下来的适应度最大的染色体即为所求的该周期内的最优解，即需求的最优维修策略.
(6)如果通过以上步骤找不到可行解，则进行步骤五。
步骤五，无可行解时的回溯算法。分为下面几个子步骤：
(1)在步骤三中如果找不到可行解，即不管采取什么样的维修策略，都无法满足下一任务周期的可靠度需求，或者满足不了维修时间的约束。检查x值的状态，如果x＝1，则该问题初始条件假设有误，无可行解存在；如果x>1，则退回x-1周期，根据步骤(2)重新调整维修计划。
(2)在x-1周期内，已针对#2(x-1)机器人梯队通过步骤三中遗传算法求得该周期对于下一个周期x任务的局部最优解。根据x-1周期内剩余维修时间，将#2(x-1)机器人梯队中在剩余时间内和局部最优解基础上可多修的元件列为#3(x-1)集合。
(3)计算#3(x-1)集合中每个元件个边缘收益，即在单位维修费用的条件下维修后的可靠度提升，将#3(x-1)集合中每个元件按边缘收益从大到小排序。
(4)将#2(x-1)集合的局部最优解加上#3(x-1)集合中边缘收益最高的元件，构成新的局部最优解，其中，如果两个元件的边缘收益相差不大，选择规则为尽量选择处在同一个维修机器人中的元件。
(5)根据(4)中构成的新局部最优解，利用步骤三重新计算x周期内的最优维修策略
(6)重复步骤(1)(2)(3)(4)(5)，若递归中能满足x+1周期内任务的可靠度需求，该递归过程中求得的最优解即为所求的全局最优解；若递归中#3(x-1)集合为x+1周期内任务仍然满足不了可靠度需求，则需要回溯到x-2周期内，重新利用以上步骤计算全局最优解。
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