CN110361973A - 一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法 - Google Patents

一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法 Download PDF

Info

Publication number
CN110361973A
CN110361973A CN201910634480.XA CN201910634480A CN110361973A CN 110361973 A CN110361973 A CN 110361973A CN 201910634480 A CN201910634480 A CN 201910634480A CN 110361973 A CN110361973 A CN 110361973A
Authority
CN
China
Prior art keywords
time lag
fault
tardyon
singular perturbation
controller
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201910634480.XA
Other languages
English (en)
Other versions
CN110361973B (zh
Inventor
梅平
严乐
刘云平
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nanjing University of Information Science and Technology
Original Assignee
Nanjing University of Information Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nanjing University of Information Science and Technology filed Critical Nanjing University of Information Science and Technology
Priority to CN201910634480.XA priority Critical patent/CN110361973B/zh
Publication of CN110361973A publication Critical patent/CN110361973A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN110361973B publication Critical patent/CN110361973B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

本发明公开了一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法。首先，在不同的时间尺度下，将时滞奇异摄动系统分解为有时滞的慢子系统和无时滞的快子系统；然后，针对有时滞的慢子系统，设计简化容错控制器；针对无时滞的快子系统，设计状态反馈控制器；最后，整合简化容错控制器和状态反馈控制器，得到针对整个时滞奇异摄动系统的容错控制器。本发明能够对时滞奇异摄动系统中发生的传感器故障进行快速有效的补偿。

Description

一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法
技术领域
本发明属于工程控制技术领域，特别涉及了一种时滞系统的容错控制方法。
背景技术
自工程控制论问世以来，针对各种类型的系统的理论研究已经逐步展开。人类社会步入电气化时代，对时滞系统的容错控制理论越来越受到人们的重视，各种容错控制方法业已被提出。
然而，在许多系统中，例如电力系统(异步发电机、直流电动机、转换器等)、电子机械系统(水下机器人、振荡器、战斗机等)、生物系统(细菌培养、心脏等)，都存在一种系统，这种系统的特点是：在不同时间尺度下的性能完全不同。人们称上述系统为奇异摄动系统，而带有时滞项的奇异摄动系统就被称为时滞奇异摄动系统。
目前在国内，对于时滞奇异摄动系统的研究还未成熟，针对这一系统的容错控制方法也处于空白期。但是这类系统又广泛地存在于人类日常的生产生活中，尤其在电气化生产的今天，对时滞奇异摄动系统的故障容错控制研究显得越来越重要。
发明内容
为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明提出了一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法，包括以下步骤：
(1)在不同的时间尺度下，将时滞奇异摄动系统分解为有时滞的慢子系统和无时滞的快子系统；
(2)针对有时滞的慢子系统，设计简化容错控制器；
(3)针对无时滞的快子系统，设计状态反馈控制器；
(4)整合步骤(2)设计的简化容错控制器和步骤(3)设计的状态反馈控制器，得到针对整个时滞奇异摄动系统的容错控制器。
进一步地，所述时滞奇异摄动系统如下：
y(t)＝C1x1(t)+C2x2(t)+fs(t)
其中，xi(t)为状态变量，i＝1,2，为xi(t)的一阶导数，u(t)为系统输入，y(t)为系统输出，fs(t)为未知传感器故障，为初始条件向量，t为时刻，ε为奇异摄动参数，d为已知时滞状态，A01、A02、A03、A04、A11、A12、B1、B2、C1、C2为已知适维矩阵。
进一步地，在步骤(1)中，分解得到的慢子系统如下：
ys(t)＝C0xs(t)+A2xs(t-d)+D0us(t)+fs(t)
其中，xs(t)为慢子系统的状态变量，us(t)为慢子系统的输入，ys(t)为慢子系统的输出；
进一步地，在步骤(2)中，引入简化容错控制律：
其中，为慢子系统的状态估计，为传感器故障估计，ks为慢子系统的状态反馈增益；
令：
则步骤(1)分解得到的慢子系统转变为如下形式：
ys(t)＝(C0+D0ks)xs(t)+A2xs(t-d)-D0ksex(t)+fs(t)
利用李雅普洛夫函数分析该慢子系统的稳定形，得到系统趋于稳定时ks的取值。
进一步地，慢子系统的状态估计和传感器故障估计通过龙伯格观测器给出。
进一步地，在步骤(1)中，分解得到的快子系统如下：
yf(t)＝C2xf(t)
其中，xf(t)为快子系统的状态变量，uf(t)为快子系统的输入，yf(t)为快子系统的输出。
进一步地，在步骤(3)中，设计的状态反馈控制器如下：
uf(t)＝kfxf(t)
其中，kf为快子系统的状态反馈增益，由经典极点配置方法求得。
进一步地，在步骤(4)中，首先整合步骤(2)设计的简化容错控制器和步骤(3)设计的状态反馈控制器，得到全局状态反馈增益控制器：
ug(t)＝ksx1(t)+kf[x2(t)+A04 -1(A03x1(t)+B2ksx1(t))]
其中，ks为慢子系统的状态反馈增益，kf为快子系统的状态反馈增益；
然后根据全局状态反馈增益控制器得到针对整个时滞奇异摄动系统的容错控制器：
其中，为传感器故障估计。
采用上述技术方案带来的有益效果：
针对发生了传感器故障的时滞奇异摄动系统，本发明能够有效地补偿其产生的误差，从而使得整个系统不会应发生故障而失去稳定性。本发明对广泛存在时滞奇异系统的工业控制系统提供了一层主动补偿误差的防护措施，有效地增强了系统的稳定性，使工业控制系统更为安全可靠。
附图说明
图1是本发明方法流程图；
图2是仿真实例中状态反馈控制的变化图，其中实线代表慢子系统，虚线代表全局系统；
图3是仿真实例中系统输出的变化图，其中实线代表慢子系统，虚线代表全局系统；
图4是仿真实例中传感器故障估计变化图，其中实线代表预测误差，虚线代表真实误差；
图5是仿真实例中加入容错控制器后的状态曲线图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明设计了一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：在不同的时间尺度下，将时滞奇异摄动系统分解为有时滞的慢子系统和无时滞的快子系统；
步骤2：针对有时滞的慢子系统，设计简化容错控制器；
步骤3：针对无时滞的快子系统，设计状态反馈控制器；
步骤4：整合步骤2设计的简化容错控制器和步骤3设计的状态反馈控制器，得到针对整个时滞奇异摄动系统的容错控制器。
在本实施例中，时滞奇异摄动系统的一般形式如下：
y(t)＝C1x1(t)+C2x2(t)+fs(t)
其中，xi(t)为状态变量，i＝1,2，为xi(t)的一阶导数，u(t)为系统输入，y(t)为系统输出，fs(t)为未知传感器故障，为初始条件向量，t为时刻，ε为奇异摄动参数，d为已知时滞状态，A01、A02、A03、A04、A11、A12、B1、B2、C1、C2为已知适维矩阵。
在慢时间尺度下，分解得到的慢子系统如下：
ys(t)＝C0xs(t)+A2xs(t-d)+D0us(t)+fs(t)
其中，xs(t)为慢子系统的状态变量，us(t)为慢子系统的输入，ys(t)为慢子系统的输出；
A0＝A01-A02A04 -1A03，A1＝A11-A02A04 -1A12
B0＝B1-A02A04 -1B2，C0＝C1-A02A04 -1C2
A2＝-C2A04 -1A12，D0＝-C2A04 -1B2
在快时间尺度下，分解得到的快子系统如下：
yf(t)＝C2xf(t)
其中，xf(t)为快子系统的状态变量，uf(t)为快子系统的输入，yf(t)为快子系统的输出。
针对上述慢子系统，采用线性矩阵不等式方法和李雅普诺夫函数设计出简化容错控制器。
引入线性矩阵不等式定理，对于任何具有适当维数的常数实矩阵X和Y，下列性质对任何正矩阵H都成立：
YTXT+XY≤XH-1XT+YTH-1Y
引入简化容错控制律：
其中，为慢子系统的状态估计，为传感器故障估计，ks为慢子系统的状态反馈增益。
和通过龙伯格观测器给出，龙伯格观测器的表达式如下：
令：
则上述分解得到的慢子系统转变为如下形式：
ys(t)＝(C0+D0ks)xs(t)+A2xs(t-d)-D0ksex(t)+fs(t)
令那么上式就变为：
其中，
对于系统采用李雅普诺夫函数进行稳定性研究，得到定理1：对于给定的正标量α和σ，若存在适当维数的矩阵P2＞0,R＞0,ks,G，使得如下的线性矩阵不等式成立：
上式中：
其中F为传感器故障的系数矩阵，那么闭环系统则会趋于稳定，且于是得出ks。
针对上述快子系统，设计状态反馈控制器：
uf(t)＝kfxf(t)
其中，kf为快子系统的状态反馈增益，由经典极点配置方法求得。
整合上述简化容错控制器和状态反馈控制器，得到全局状态反馈增益控制器：
ug(t)＝ksx1(t)+kf[x2(t)+A04 -1(A03x1(t)+B2ksx1(t))]
根据全局状态反馈增益控制器得到针对整个时滞奇异摄动系统发生传感器故障时设计的容错控制器：
下文将结合一个仿真实例具体说明本发明。
针对如下时滞奇异摄动系统：
y(t)＝x1(t)+fs(t)
将系统分解为慢子系统：
ys(t)＝xs(t)+us(t)+fs(t)
和快子系统：
yf(t)＝-xf(t)
使用上述定理1可以得出：
使用极点配置方法，可以得到kf＝-1.5。
全局状态反馈增益控制器：
ug(t)＝[-2.5-2]x(t)
于是此时滞奇异摄动系统的故障容错控制器：
为了模拟传感器故障发生的情况，本文利用simulink对此情形进行了仿真，假设在t＝40s时发生了幅值为0.85的传感器故障，得出如图2-图5的仿真结果。
从图2可以看出，在t＝40s时，状态反馈控制在传感器故障的影响下有一个较大的波动，从而导致如图3中系统输出在t＝40s时出现一个很强的噪声。
图4展示的是真实故障幅度和故障幅度估计，这表龙伯格观测器能够很精确地对故障幅度进行观测和估计。
图5展示的是在添加了本发明设计的故障容错控制器后的状态相应曲线，观察在t＝40s时的波形，状态空间向量x1(t)、x2(t)在发生波动后迅速地回到了稳定状态，这表明本发明设计的故障容错控制器能够实时而迅速地对故障进行响应并修复故障。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (8)

1.一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)在不同的时间尺度下，将时滞奇异摄动系统分解为有时滞的慢子系统和无时滞的快子系统；
(2)针对有时滞的慢子系统，设计简化容错控制器；
(3)针对无时滞的快子系统，设计状态反馈控制器；
(4)整合步骤(2)设计的简化容错控制器和步骤(3)设计的状态反馈控制器，得到针对整个时滞奇异摄动系统的容错控制器。
2.根据权利要求1所述时滞奇异摄动系统的容错控制方法，其特征在于，所述时滞奇异摄动系统如下：
y(t)＝C1x1(t)+C2x2(t)+fs(t)
其中，xi(t)为状态变量，i＝1,2，为xi(t)的一阶导数，u(t)为系统输入，y(t)为系统输出，fs(t)为未知传感器故障，为初始条件向量，t为时刻，ε为奇异摄动参数，d为已知时滞状态，A01、A02、A03、A04、A11、A12、B1、B2、C1、C2为已知适维矩阵。
3.根据权利要求2所述时滞奇异摄动系统的容错控制方法，其特征在于，在步骤(1)中，分解得到的慢子系统如下：
ys(t)＝C0xs(t)+A2xs(t-d)+D0us(t)+fs(t)
其中，xs(t)为慢子系统的状态变量，us(t)为慢子系统的输入，ys(t)为慢子系统的输出；
4.根据权利要求3所述时滞奇异摄动系统的容错控制方法，其特征在于，在步骤(2)中，引入简化容错控制律：
其中，为慢子系统的状态估计，为传感器故障估计，ks为慢子系统的状态反馈增益；
令：
则步骤(1)分解得到的慢子系统转变为如下形式：
ys(t)＝(C0+D0ks)xs(t)+A2xs(t-d)-D0ksex(t)+fs(t)
利用李雅普洛夫函数分析该慢子系统的稳定形，得到系统趋于稳定时ks的取值。
5.根据权利要求4所述时滞奇异摄动系统的容错控制方法，其特征在于，慢子系统的状态估计和传感器故障估计通过龙伯格观测器给出。
6.根据权利要求2所述时滞奇异摄动系统的容错控制方法，其特征在于，在步骤(1)中，分解得到的快子系统如下：
yf(t)＝C2xf(t)
其中，xf(t)为快子系统的状态变量，uf(t)为快子系统的输入，yf(t)为快子系统的输出。
7.根据权利要求6所述时滞奇异摄动系统的容错控制方法，其特征在于，在步骤(3)中，设计的状态反馈控制器如下：
uf(t)＝kfxf(t)
其中，kf为快子系统的状态反馈增益，由经典极点配置方法求得。
8.根据权利要求2-7中任意一项所述时滞奇异摄动系统的容错控制方法，其特征在于，在步骤(4)中，首先整合步骤(2)设计的简化容错控制器和步骤(3)设计的状态反馈控制器，得到全局状态反馈增益控制器：
ug(t)＝ksx1(t)+kf[x2(t)+A04 -1(A03x1(t)+B2ksx1(t))]
其中，ks为慢子系统的状态反馈增益，kf为快子系统的状态反馈增益；
然后根据全局状态反馈增益控制器得到针对整个时滞奇异摄动系统的容错控制器：
其中，为传感器故障估计。
CN201910634480.XA 2019-07-15 2019-07-15 一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法 Active CN110361973B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910634480.XA CN110361973B (zh) 2019-07-15 2019-07-15 一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910634480.XA CN110361973B (zh) 2019-07-15 2019-07-15 一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN110361973A true CN110361973A (zh) 2019-10-22
CN110361973B CN110361973B (zh) 2022-10-14

Family

ID=68219195

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201910634480.XA Active CN110361973B (zh) 2019-07-15 2019-07-15 一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN110361973B (zh)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110850715A (zh) * 2019-11-12 2020-02-28 北京航空航天大学 一种奇异摄动系统的抗干扰控制方法
CN114967457A (zh) * 2022-05-27 2022-08-30 北京计算机技术及应用研究所 奇异摄动系统的基于模型的事件触发控制稳定性方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104035337A (zh) * 2014-06-12 2014-09-10 国电科学技术研究院 一种基于奇异摄动理论的柔性机械臂滑模控制设计方法
CN104238357A (zh) * 2014-08-21 2014-12-24 南京航空航天大学 一种近空间飞行器的容错滑模控制方法
CN105785764A (zh) * 2016-03-31 2016-07-20 北京航空航天大学 一种输入时变时滞的挠性航天器多界依赖鲁棒容错控制方法
KR20180093331A (ko) * 2017-02-13 2018-08-22 인하대학교 산학협력단 특이섭동을 갖는 비선형시스템의 안정화 방법

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104035337A (zh) * 2014-06-12 2014-09-10 国电科学技术研究院 一种基于奇异摄动理论的柔性机械臂滑模控制设计方法
CN104238357A (zh) * 2014-08-21 2014-12-24 南京航空航天大学 一种近空间飞行器的容错滑模控制方法
CN105785764A (zh) * 2016-03-31 2016-07-20 北京航空航天大学 一种输入时变时滞的挠性航天器多界依赖鲁棒容错控制方法
KR20180093331A (ko) * 2017-02-13 2018-08-22 인하대학교 산학협력단 특이섭동을 갖는 비선형시스템의 안정화 방법

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
赵培君等: "线性奇异系统的综合容错控制算法研究", 《信阳农业高等专科学校学报》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110850715A (zh) * 2019-11-12 2020-02-28 北京航空航天大学 一种奇异摄动系统的抗干扰控制方法
CN110850715B (zh) * 2019-11-12 2021-01-01 北京航空航天大学 一种奇异摄动系统的抗干扰控制方法
CN114967457A (zh) * 2022-05-27 2022-08-30 北京计算机技术及应用研究所 奇异摄动系统的基于模型的事件触发控制稳定性方法
CN114967457B (zh) * 2022-05-27 2024-05-28 北京计算机技术及应用研究所 奇异摄动系统的基于模型的事件触发控制稳定性方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN110361973B (zh) 2022-10-14

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Menard et al. A global high-gain finite-time observer
Wang et al. Intelligent critic control with disturbance attenuation for affine dynamics including an application to a microgrid system
Wu et al. Backstepping active disturbance rejection control for lower triangular nonlinear systems with mismatched stochastic disturbances
CN107450328B (zh) 一种基于e-s滑模观测器的抗干扰容错控制方法
CN110361973A (zh) 一种时滞奇异摄动系统的容错控制方法
Kamal et al. Fuzzy fault-tolerant control of wind-diesel hybrid systems subject to sensor faults
Yi et al. Observer‐based adaptive output feedback fault tolerant control for nonlinear hydro‐turbine governing system with state delay
Åkesson et al. Integral action—a disturbance observer approach
Gurumurthy et al. A fractional order controller design for a class of linear systems
Zhang et al. Design of multivariable self-tuning PID controllers via quasi-diagonal recurrent wavelet neural network
Wu et al. Identification and control of a fuel cell system in the presence of time-varying disturbances
Zhao et al. Finite-time stochastic input-to-state stability and observer-based controller design for singular nonlinear systems
Sami Shaker A robust adaptive observer-based time varying fault estimation
Raza et al. A PID controller tuning rule for FOPDT process to achieve better load disturbance rejection based on maximum sensitivity
Soltani et al. Fault tolerant control for uncertain state time-delay systems
Zhang et al. Tracking improvement based on the proxy control scheme for bilateral teleoperation system under time-varying delays
Lim et al. Design of discrete-time multivariable PID controllers via LMI approach
Isidori et al. Nonlinear output regulation
Ma et al. Anti-disturbance output feedback tracking control for switched stochastic systems with multiple disturbances via mode-dependent average time method
Chen et al. Adaptive output regulation of output feedback systems with unknown nonlinear exosystems and unknown high-frequency gain sign
Ramasamy et al. A novel and pedagogical approach to teach PID controller with LabVIEW signal express
Elouni et al. Adaptive PID Takagi-Sugeno Actuator Fault Tolerant Tracking Control for Nonlinear Systems
Mete et al. Decoupled PID controller synthesis for MIMO plants with I/O delays
Xia et al. Fixed-Time and Predefined-Time Distributed Fault Estimation of Complex Networks Based on Disturbance Decoupling
Kodra New control methods for multi-time-scale linear systems with smart grid applications

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant