CN110350968B - 基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法。本发明基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法，包括：通信双方为信息发送方Alice与信息接收方Bob，粒子t携带未知量子态，由信息发送方Alice所持有。Alice持有粒子t和粒子A₁，第1个中间节点Charlie1持有粒子B₁和A₂，第2个中间节点Charlie2持有粒子B₂和A₃，……，第k(k＝1,2,3,…,P)个中间节点Charliek持有粒子B_k和粒子A_k+1。本发明的有益效果：1、本发明的基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法，任一中继节点可以随机向信息发送方Alice或信息接收方Bob发送自己的广义Bell测量结果，大大降低了经典信道连接的限制。

Description

基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法

技术领域

本发明涉及量子传输领域，具体涉及一种基于中继节点测量结果随机发送 的d维链式隐形传态方法。

背景技术

在信息的传输过程中，信息安全问题是至关重要的一点。相比于经典通信， 量子通信基于量子力学理论，利用量子测不准原理和量子不可克隆定理两大量 子性质保证信息传输的安全性。因此，近年来，量子通信技术逐渐成为世界范 围内量子学和信息学的主要钻研热点。量子通信指利用量子信道或量子信道辅 以经典信道进行量子信息或经典信息的传送，包括量子隐形传态(Quantum Teleportation)[1-3]、量子密集编码(QuantumDense Coding)[4]、量子纠缠 交换(Quantum Entangl ement Swapping)[5-7]以及量子保密通信[8-12]等方面。

量子隐形传态理论最早于1993年由Bennett，Brassard等[13]几位科学家 提出，并利用量子纠缠性质来实现量子隐形传态，至今已有大量的实验研究。 量子隐形传态的基本原理是：信息发送方(Alice)想要向信息接收方(Bob)传送 一个未知量子态，Alice与Bob事先共享一个EPR纠缠对，通过对Alice持有 的两个粒子实施联合Bell基测量，由于EPR对的量子非局域关联特性，此时未 知态的全部量子信息将会"转移"到EPR对的第二个粒子即Bob所持有的粒子上， 只要根据经典通道传送的Bell基测量结果，对EPR对的第二个粒子的量子态施 行适当的幺正变换，就可使这个粒子处于与待传送的未知态完全相同的量子态，从而在EPR的第二个粒子上实现对未知量子态的重现。

在实际的量子通信中，考虑到信道损耗，很难直接在两个距离较远的节点 之间进行隐形传态。因此，随着量子通信技术研究的深入，量子网络化[14-16] 是不可避免的发展趋势。在量子网络中，通过引入若干个中继节点，并且中继 节点之间两两进行纠缠交换[17,18]，就可以使没有直接共享量子纠缠对的通信 双方建立起直接纠缠信道，利用这个纠缠信道，就能基于EPR协议最终实现两 个远程节点之间的通信。近年来，以量子中继节点为基础量子隐形传态网络的 研究取得重大进展。2005年，Sheng-Tzong Cheng等[19]提出了一种针对分级 网络结构的路由机制，用来在两个没有直接共享纠缠对的节点建传送一个量子 态信息；2014年，Wang Kan等[20]提出一种基于任意Bell对的量子无线多跳 隐形传态体系，用以构建量子通信网络；2017年，Zhen-Zhen Zou等[21]提出 了一种量子多跳隐形传态协议，该协议可以在不直接共享纠缠对的两个节点之 间实现任意两量子比特态的隐形传态。但是，现有的多跳量子隐形传态方法中， 中继节点的Bell测量结果都是发送给信息接收方进行处理。而实际的多跳量子 隐形传态体系中，中继节点与信息接收方可能没有建立经典信道来传输信息， 或者中继节点与信息接收方的通信距离较远，不便传输信息。除此之外，现有 的多跳量子隐形传态方法大多数考虑两能级情况，而实际中，多能级量子态 [22,23]是非常重要的量子资源，对于一个多能级未知量子态的隐形传态，需要 建立多能级的量子隐形传态信道。

参考文献如下：

[1]Bennett C.H.Brassard G,Crepeau C,et al.Teleporting an UnknownQuantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels[J],Phys. Rev.Lett.,1993,70:1895-1899.

[2]Anders Karlsson,Mohamed Bourennane.Quantum teleportation usingthree-particle entanglement.Physical ReviewA:Atomic,Molecular and OpticalPhysics,Vol.58,No.6,4394-4400(1998).

[3]YANG C P,GUO G C.Multi-particle generalization of teleportation[J]. Chin Phys Lett,2000,17:162.

[4]Bennett C H and Wiesner S J.Communication via one and two particleoperators on EiIlstein-Podolsky-Rosen states.Phys.Rev.Lett.,1992,69:2881-2884.

[5]Zukolwski M,ZeilingerA,HorneA et al.Event-ready-detectors Bellexperiment via entanglement swapping.Phys.Rev.Lett.,1993,70(26):4287-4290.

[6]PAN J W，BOUWMEESTER D，WEINFURTER H，et a1.Experimental entanglementswapping：Entangling photons that never interacted[J].Physical Review Letters，1998，80(18)：3891-3894.

[7]LU H,GUO G C.Teleportation oftwo-particle entangled state viaentanglement swapping[J].Phys LettA,2000,276:209.

[8]EkertAK.Quantum crytograph based on Bell’s theorem[J].Phys.Rev.Lett.,1991,vol.67,pp.661-663.

[9]Hillery M,Buzek V,Berthiaume A.Quantum secret sharing[J].Phys.Rev.A,1999,vol.59,pp.1829-1934.

[10]Guo G P and Guo G C.Quantum secret sharing without entanglement[J]. Phys.Lett.A,2003,310(4):247-251.

[11]Yan F L,Gao T.Quantum secret sharing between multiparty andmultiparty without entanglement[J].Phys.Rev.A.2005,vol.72,pp.012304.

[12]YAN F L,GAO T,Li Y C.Quantum Secret Sharing Protocol betweenMulti-party and Multiparty with Single Photons and Unitary Transformations[J]. CHIN.PHYS.LETT.,2008,Vol.25,No.4(2008)1187.

[13]Bennett C.H.Brassard G,Crepeau C,et al.Teleporting an UnknownQuantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels[J],Phys. Rev.Lett.,1993,70:1895-1899.

[14]Xiu-Bo Chen,Yuan Su,Gang Xu,Ying Sun,Yi-XianYang.Quantum statesecure transmission in network communications[J].Information Sciences 276(2014)363-376.

[15]Zhen-Zhen Li,Gang Xu,Xiu-Bo Chen,Xingming Sun,andYi-XianYang.Multi-User QuantumWireless Network Communication Based on Multi-Qubit GHZState[J].IEEE COMMUNICATIONS LETTERS,VOL.20,NO.12,DECEMBER 2016.

[16]Sheng-Tzong Cheng,Chun-Yen Wang,Ming-Hon Tao.Quantumcommunication forwireless wide-area networks[J],IEEE.Journal on SelectedAreas in Communications,2005,23(7):1424-1432.

[17]Luiz Carlos Ryff.Einstein,Podolsky,and Rosen correlations,quantumteleportation,entanglement swapping,and special relativity.Physical Review A:Atomic,Molecular and Optical Physics.Vol.60,No.6,5083-5086(1999).

[18]Jian Dong；Jian-Fu Teng；Shu-YanWang.ControlledTeleportation ofMulti-qudit Quantum Informationby Entanglement Swapping.Communications inTheoretical Physics.Vol.51,No.5,823-827(2009).

[19]Sheng-Tzong Cheng,Chun-YenWang,Ming-HonTao.Quantum communicationfor wireless wide-area networks[J],IEEE.Journal on SelectedAreas inCommunications,2005,23(7):1424-1432.

[20]Kan Wang，Xu-Tao Yu,Sheng-Li Lu,Yan-Xiao Gong.Quantum wirelessmultihop communication based on arbitrary Bell pairs and teleportation.[J].Physical Review A，2014,89(2A):1-10.

[21]Zhen-Zhen Zou,Xu-Tao Yu,Yan-Xiao Gong,Zai-Chen Zhang.Multihopteleportation of two-qubit state via the composite GHZ–Bell channel.PhysicsLetters A 381(2017)76-81.

[22]郑玉红，赵素倩，杜占乐，阎凤利.多能级多粒子量子态的传输.河北 师范大学学报(自然科学版),Vo l.26No.2,Mar.2002.

[23]CAO Min,ZHU Shi-Qun.Probabilistic Teleportation of Multi-particled-Level Quantum State[J].Communications in Theoretical Physics.2005,Vol.43(5): 803–805.

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于中继节点测量结果随机发送的d 维链式隐形传态方法，(1)解决通信网络中通信双方不直接共享量子纠缠对的 问题；(2)解决通信网络中中继节点难以直接向信息接收方发送Bell测量结果 的问题。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于中继节点测量结果随机发 送的d维链式隐形传态方法，包括：通信双方为信息发送方Alice与信息接收 方Bob，粒子t携带未知量子态，由信息发送方Alice所持有。Alice持有粒子t 和粒子A₁，第1个中间节点Charlie1持有粒子B₁和A₂，第2个中间节点Charlie2 持有粒子B₂和A₃，……，第k(k＝1,2,3,…,P)个中间节点Charliek持有粒子B_k和粒 子A_k+1，其中，P是正整数；处于目标节点的信息接收方Bob是多跳量子隐形传 态系统的第P+2个节点，持有粒子B_P+1；各个相邻节点之间彼此两两共享两比 特Bell态量子信道，形成链式通信信道。各纠缠信道的形式相同且为：

P个中间节点分别对自己所持有的两个粒子作广义Bell测量，以此建立信 息发送方Alice与信息接收方Bob之间的纠缠信道；

P个中间节点分别考虑与信息发送方Alice和信息接收方Bob之间的经典 信道连接情况，根据实际选择将自己的广义Bell测量结果发送给Alice或者 Bob，Alice或Bob根据自己所接收到的测量结果确定需要执行的矩阵变换操作， 调整纠缠信道；

将多跳隐形传态系统简化为单跳隐形传态系统形式，执行单跳量子隐形传 态过程。信息发送方Alice对自己所拥有的粒子t和粒子A₁执行联合Bell测量， 并将她的测量结果发送给信息接收方Bob，根据接收到的结果，Bob对他的粒 子B_P+1执行相应的幺正操作恢复传送的未知量子态信息。

在其中一个实施例中，“P个中间节点分别考虑与信息发送方Alice和信息 接收方Bob之间的经典信道连接情况，根据实际选择将自己的广义Bell测量结 果发送给Alice或者Bob，Alice或Bob根据自己所接收到的测量结果确定需要 执行的矩阵变换操作，调整纠缠信道；”，调整后量子信道系统有如下形式：

上式中，

表示第k个中间节点Charlie k的广义Bell测 量结果，且有：

表示当Charliek对自己所拥有的粒子B_k和A_k+1测得

后，根据实际情况 将测量结果发送给Alice或者Bob。令

其对应于Alice汇总 接收到的测量结果后，需要对粒子A₁执行的幺正操作，其中{a}是所有将测量结 果发送给Alice的中间节点标号的集合；同样地，令

其对应 于Bob汇总接收到的测量结果后，需要对粒子B_P+1执行的幺正操作，{b}是所有 将测量结果发送给Bob的中间节点标号的集合。

Alice和Bob执行相应的幺正操作后，可以使粒子A₁和B_P+1的纠缠态转换为

的形式。这里存在：

在其中一个实施例中，“P个中间节点分别考虑与信息发送方Alice和信息 接收方Bob之间的经典信道连接情况”包括是否可以进行经典信息传输。

在其中一个实施例中，其特征在于，“P个中间节点分别考虑与信息发送方 Alice和信息接收方Bob之间的经典信道连接情况”包括信息沟通是否顺畅。

在其中一个实施例中，“P个中间节点分别考虑与信息发送方Alice和信息 接收方Bob之间的经典信道连接情况”包括传输效率。

本发明的有益效果：

1、本发明的基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法，任 一中继节点可以随机向信息发送方Alice或信息接收方Bob发送自己的广义 Bell测量结果，大大降低了经典信道连接的限制。

2、本发明各个中继节点的测量结果可同时传送给信息发送方Alice或信息 接收方Bob，因此本发明提高了信息传输的效率。

3、本发明应用高能级纠缠链式信道，即使发送方与接收方没有直接共享量 子纠缠对，依然能在双方之间传输量子态信息，能够满足构建复杂量子通信网 络的要求。

附图说明

图1为本发明的基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法 的流程图。

图2为本发明的基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法 的粒子分配图。

图3为本发明信息发送方Alice、信息接收方Bob与P个中间节点进行纠 缠交换建立量子信道的示意图。

图4为本发明实施例一中两能级四跳的链式隐形传态方法粒子分配示意 图。

图5为本发明实施例二中三能级三跳的链式隐形传态方法粒子分配示意 图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人 员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本发明技术名词说明：

1、广义Bell基

广义Bell基是由多能级两粒子构成的最大纠缠态，它构成了d(能级数) 维Hilbert空间的一组完备正交基，具体形式如下：

2、纠缠信道形式统一操作

本发明中信息发送方Alice与信息接收方Bob的纠缠信道系统形式如下：

当第k个中间节点Charliek对自己所拥有的粒子B_k和A_k+1测得

后，如果他将测量结果发送给Alice，则Alice需要对粒子 A₁执行

操作；如果将测量结果发送给Bob，则Bob需要对粒子B_P+1执行

操作；当汇总所有接收到的测量结果，Alice和Bob分别执行矩阵变换

和

将粒子A₁和B_P+1的纠缠态转换为统一形 式：

相关的矩阵表达式如下：

d能级链式隐形传态通信系统中，没有直接共享纠缠对的信息发送方Alice 与信息接收方Bob，通过P个中间节点的帮助，能够产生直接纠缠态，建立起 量子纠缠信道，完成信息发送方Alice向信息接收方Bob传送一个单粒子多能 级未知量子态的过程。在这个多跳隐形传态体系中，中继节点可以随机向信息 发送方Alice或信息接收方Bob发送自己的广义Bell测量结果。包括以下步骤：

步骤1：链式信道构建。通信双方为信息发送方Alice与信息接收方Bob， 粒子t携带未知量子态，由信息发送方Alice所持有。Alice持有粒子t和粒子A₁， 第1个中间节点Charlie1持有粒子B₁和A₂，第2个中间节点Charlie2持有粒子B₂和A₃，……，第k(k＝1,2,3,…,P)个中间节点Charliek持有粒子B_k和粒子A_k+1，其 中，P是正整数；处于目标节点的信息接收方Bob是多跳量子隐形传态系统的 第P+2个节点，持有粒子B_P+1；各个相邻节点之间彼此两两共享两比特Bell态 量子信道，形成链式通信信道。各纠缠信道的形式相同且为：

步骤2：直接信道构建。P个中间节点分别对自己所持有的两个粒子作广义 Bell测量，测量完毕之后，考虑与信息发送方Alice和信息接收方Bob之间的 经典信道连接情况(如是否可以进行经典信息传输，信息沟通是否顺畅以及传 输效率等)，根据实际选择将自己的广义Bell测量结果发送给Alice或者Bob。

步骤3：信道调整。Alice或Bob根据自己所接收到的测量结果确定需要执 行的矩阵变换操作，调整纠缠信道。调整后量子信道系统有如下形式：

上式中，

表示第k个中间节点Charliek的广义Bell测 量结果，且有：

表示当Charliek对自己所拥有的粒子B_k和A_k+1测得

后，根据实际情况 (如是否可以进行经典信息传输，信息沟通是否顺畅以及传输效率等)将测量 结果发送给Alice或者Bob。令

其对应于Alice汇总接收到 的测量结果后，需要对粒子A₁执行的幺正操作，其中{a}是所有将测量结果发送 给Alice的中间节点标号的集合；同样地，令

其对应于Bob 汇总接收到的测量结果后，需要对粒子B_P+1执行的幺正操作，{b}是所有将测量 结果发送给Bob的中间节点标号的集合。

Alice和Bob执行相应的幺正操作后，可以使粒子A₁和B_P+1的纠缠态转换为

的形式。这里存在：

且

至此，可以得到d维多跳无损量子隐形传态系统的直接纠缠信道，该信道 由三个部分构成：一是P个中间节点的广义Bell测量结果；二是对应于各个测 量结果，为调整源节点与各个中间节点直接纠缠态形式应进行的矩阵变换操作； 三是信息发送方Alice的粒子A₁与信息接收方Bob的粒子B_P+1的纠缠态。

步骤4：信息传送。将多跳隐形传态系统简化为单跳隐形传态系统形式， 执行单跳无损量子隐形传态过程。信息发送方Alice对自己所拥有的粒子t和粒 子A₁执行联合Bell测量，可能得到d²种不同的测量结果：

Alice将她的测量结果发送给信息接 收方Bob，根据接收到的结果，Bob对他的粒子B_P+1执行相应的幺正操作

恢复传送的未知量子态信息。

更具体地：

实施例一：一种基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法， 以两能级四跳为例，实现信息发送方Alice向信息接收方Bob传送未知单粒子 态|χ>_t，具体步骤：

步骤1：构建两能级四跳量子隐形传态链式信道。通信双方为Alice与Bob， 粒子t携带未知量子态|χ>_t＝c₀|0>+c₁|1>，由信息发送方Alice所持有，Alice想要 将该未知单粒子量子态通过三个中间节点发送给信息接收方Bob。在量子路径 中，每一段纠缠信道形式相同且为：

步骤2：直接信道构建。三个中间节点Charlie1,Charlie2和Charlie3分别对 自己所持有的两个粒子作广义Bell测量，测量完毕之后，考虑与信息发送方 Alice和信息接收方Bob之间的经典信道连接情况(如是否可以进行经典信息传 输，传输效率等)，根据实际选择将自己的广义Bell测量结果发送给Alice或者 Bob。直接信道构建。源节点的信息发送方Alice、三个中间节点与作为目标节 点的信息接收方Bob两两之间进行纠缠交换，使Alice与Bob建立直接纠缠。 纠缠信道

和

作张量积运算，运算之后八个粒子的量子 态表示为：

三个中间节点Charlie1,Charlie2和Charlie3分别对自己所持有的两个粒子 执行Bell测量，每个人可能得到四种测量结果：

为了对操作过程进行详细的研究，我们以以下情况为例：中间节点Charlie1 的测量结果为

将此测量结果发送给Alice；Charlie2测得结果

将此测量结果发送给Alice；Charlie3测得结果

并将结果发送给Bob。 则此时系统的量子态变为

步骤3：信道调整。Alice对粒子A₁执行矩阵变换操作：

Bob执行矩阵变换 操作：

则直接纠缠态形式可变为：

步骤4：信息传送。将多跳隐形传态系统简化为单跳隐形传态系统形式， 执行单跳无损量子隐形传态过程。信息发送方Alice通过直接纠缠信道

传送未知量子态，量子隐形传态过程简化为如下形式：

此时，Alice对其所拥有的粒子t和A₁执行Bell测量，可能得到四种测量结 果

根据测量结果，Bob执行相应的幺正操作

即可恢复得到传送的未知量子态。

实施例二：一种基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法， 以三能级三跳为例，实现信息发送方Alice向信息接收方Bob传送未知单粒子 态|χ>_t，具体步骤：

步骤1：构建三能级三跳量子隐形传态链式信道。通信双方为Alice与Bob， 粒子t携带未知量子态|χ>_t＝c₀|0>+c₁|1>+c₂|2>，由信息发送方Alice所持有，Alice 想要将该未知单粒子量子态通过三个中间节点发送给信息接收方Bob。在量子 路径中，每一段纠缠信道形式相同且为：

步骤2：直接信道构建。两个中间节点Charlie1和Charlie2分别对自己所 持有的两个粒子作广义Bell测量，测量完毕之后，考虑与信息发送方Alice和 信息接收方Bob之间的经典信道连接情况(如是否可以进行经典信息传输，传 输效率等)，根据实际选择将自己的广义Bell测量结果发送给Alice或者Bob。 直接信道构建。源节点的信息发送方Alice、三个中间节点与作为目标节点的信 息接收方Bob两两之间进行纠缠交换，使Alice与Bob建立直接纠缠。纠缠信 道

和

作张量积运算，运算之后六个粒子的量子态表示为：

两个中间节点Charlie1和Charlie2分别对自己所持有的两个粒子执行广义Bell测量，每个人可能得到九种测量结果

为了对操作过程进行详细的研究，我们以以下情况为例：中间节点Charlie1 的测量结果为

将此测量结果发送给Alice；Charlie2测得结果

将此测量结果发送给Bob。则此时系统的量子态变为

步骤3：信道调整。Alice对粒子A₁执行矩阵变换操作：

Bob执行矩阵变换操作：

则直接纠缠态形式可变为：

步骤4：信息传送。将多跳隐形传态系统简化为单跳隐形传态系统形式， 执行单跳无损量子隐形传态过程。信息发送方Alice通过直接纠缠信道

传送未知量子态，量子隐形传态过程简化为如下形式：

此时，Alice对其所拥有的粒子t和A₁执行Bell测量，可能得到九种测量结 果

根据测量结果，Bob执行相应的幺正操作

即可恢复得到传送的未知量子态。例如，假设Alice测 得

则Bob对粒B₃子执行幺正操作

即可恢复出传送的未知量子态信息。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的 保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或 变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (4)

1.一种基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法，其特征在于，包括：通信双方为信息发送方Alice与信息接收方Bob，粒子t携带未知量子态，由信息发送方Alice所持有；Alice持有粒子t和粒子A₁，第1个中间节点Charlie1持有粒子B₁和A₂，第2个中间节点Charlie2持有粒子B₂和A₃，……，第k个中间节点Charliek持有粒子B_k和粒子A_k+1，其中，k＝1,2,3...,P,P是正整数；处于目标节点的信息接收方Bob是多跳量子隐形传态系统的第P+2个节点，持有粒子B_P+1；各个相邻节点之间彼此两两共享两比特Bell态量子信道，形成链式通信信道；各纠缠信道的形式相同且为：

其中,k＝1,2,3...,P+1

P个中间节点分别对自己所持有的两个粒子作广义Bell测量，以此建立信息发送方Alice与信息接收方Bob之间的纠缠信道；

P个中间节点分别考虑与信息发送方Alice和信息接收方Bob之间的经典信道连接情况，根据实际选择将自己的广义Bell测量结果发送给Alice或者Bob，Alice或Bob根据自己所接收到的测量结果确定需要执行的矩阵变换操作，调整纠缠信道；此时可以建立起信息发送方Alice与信息接收方Bob之间的直接纠缠信道；

将多跳隐形传态系统简化为单跳隐形传态系统形式，执行单跳量子隐形传态过程；信息发送方Alice对自己所拥有的粒子t和粒子A₁执行联合Bell测量，并将她的测量结果发送给信息接收方Bob，根据接收到的结果，Bob对他的粒子B_P+1执行相应的幺正操作恢复传送的未知量子态信息。

2.根据权利要求1所述的基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法，其特征在于，“P个中间节点分别考虑与信息发送方Alice和信息接收方Bob之间的经典信道连接情况”包括是否可以进行经典信息传输。

3.根据权利要求1所述的基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法，其特征在于，“P个中间节点分别考虑与信息发送方Alice和信息接收方Bob之间的经典信道连接情况”包括信息沟通是否顺畅。

4.根据权利要求1所述的基于中继节点测量结果随机发送的d维链式隐形传态方法，其特征在于，“P个中间节点分别考虑与信息发送方Alice和信息接收方Bob之间的经典信道连接情况”包括传输效率。

Images