CN110348488B - 一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法 - Google Patents

一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法，属于多模态工业过程模态辨识领域，所述方法包括：采集多模态工业过程不同模态下的数据，构成待辨识的模态数据集；计算数据集中每个样本点之间的欧氏距离，并确定每个样本点的k近邻集；计算每个样本点在k近邻集下的局部密度值，并确定每个样本点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离；确定作为聚类中心的样本点；分配剩余样本点，得到初步聚类结果；对数据集进行窗口划分，并更新每个模态所包含的样本点，得到最终的模态辨识结果。本发明方法能够避免过渡模态的聚类中心丢失，同时实现过渡模态起点和终点的精准识别。

Description

一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法
技术领域
本发明属于多模态工业过程模态辨识领域，更具体地，涉及一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法。
背景技术
多模态过程广泛存在于现在工业生产中，过程的多模态特性往往由于生产环境等条件的变化、生产计划的变动，或是过程本身的固有特性等因素引起。多模态过程包含稳定模态和过渡模态，不同模态的统计特性具有明显差异，对不同模态应当建立不同的模型进行过程监控。因此如何准确地区分、识别出不同的稳定模态和过渡模态，是多模态工业过程统计建模的基础。
目前常用的多模态工业过程模态辨识方法主要分为基于相似性的方法和基于聚类的算法。基于相似性的方法往往利用不同模态之间的主成分分析PCA(PrincipalComponent Analysis)或偏最小二乘PLS(Partial Least Square)模型的差异，进行模态识别，该方法计算量大且需要调节较多参数；基于聚类的算法主要有k-means聚类算法和模糊C均值聚类算法等，传统的k-means聚类算法和模糊C均值聚类算法，需要预先设定聚类数目或初始化聚类中心，并且只适用于球形分布的数据集，但是在实际多模态工业过程中，往往无法提前获取过程的先验知识，并且真实工业过程中数据分布不规律，具有非球形分布的特点，这使得上述传统的聚类算法在多模态工业过程模态辨识中应用受限。
此外，由于过渡模态具有一定的动态特性，主成分分析和偏最小二乘模型均无法对动态过程精准建模，使得基于相似性的方法可能漏掉过渡模态，或无法对过渡模态进行精准划分；而基于传统聚类的算法，由于对数据局部特性不敏感，刻画的是数据的全局特性，因此在模态划分的时候，往往不能将过渡模态准确地划分出来，造成过渡模态的部分样本点误判到邻近稳定模态中的现象。
总体来说，现有的模态辨识方法存在模态辨识准确度低的问题。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法，旨在解决现有模态辨识方法存在模态辨识准确度低的问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法，包括：
(1)采集多模态工业过程不同模态下的数据，构成待辨识的模态数据集；
(2)计算所述数据集中每个样本点之间的欧氏距离，并根据计算得到的欧式距离和设定的参数k确定每个样本点的k近邻集；
所述k近邻集，指的是与当前样本点欧氏距离小于所有样本点与当前样本点的欧氏距离从小到大排序后得到的距离当前样本点第k近的样本点集合；
(3)计算每个样本点在k近邻集下的局部密度值，并确定每个样本点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离；
(4)根据所述每个样本点在k近邻集下的局部密度值和所述每个点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离，确定作为聚类中心的样本点；
(5)将剩余的每个样本点分配给高于自身局部密度值且欧式距离最近的样本点所属的聚类，得到包括稳定模态和过渡模态的初步聚类结果；
(6)对所述数据集进行窗口划分，并更新每个模态所包含的样本点，得到最终的模态辨识结果。
进一步地，所述设定的参数k＝p*N，其中，p为1％～2％之间的数值， N表示数据集中的样本点总数。
进一步地，步骤(3)具体包括：
(3.1)根据
Figure BDA0002099191830000031
计算每个样本点在k近邻集下的局部密度值；
其中，kNN(xi)表示样本点xi的k近邻集，d(xi,xj)是样本点xi与样本点xj之间的欧氏距离，ρi是样本点xi在k近邻集下的局部密度值；
(3.2)根据
Figure BDA0002099191830000032
确定每个样本点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离；
其中，δi是样本点xi到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离。
进一步地，步骤(6)具体包括：
(6.1)对数据集进行窗口划分，并计算每个样本点的局部密度-距离比；
其中，所述局部密度-距离比，为样本点在k近邻集下的局部密度值与样本点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离的比值；
(6.2)对每个过渡模态，定义与过渡模态左相邻的稳定模态为第一稳定模态，与过渡模态右相邻的稳定模态为第二稳定模态；
(6.3)判断所述第一稳定模态中是否有样本点的局部密度-距离比发生突变；若是，则将该样本点及其以后的所有样本点划分到过渡模态中；若否，则执行步骤(6.4)；
(6.4)选取第一稳定模态中包含设定数量样本点的窗口，计算该模态对应的控制限，并计算第一稳定模态内每个窗口包含的所有样本点的局部密度-距离比的均值；
(6.5)比较第一稳定模态内每个窗口的局部密度-距离比的均值和该模态对应的控制限，更新过渡模态的起点；
若局部密度-距离比的均值大于该模态对应的控制限，则当前窗口包含样本属于第一稳定模态；若局部密度-距离比的均值小于该模态对应的控制限，则将当前窗口包含样本划分到过渡模态中；
(6.6)对第二稳定模态重复步骤(6.3)-(6.5)，更新过渡模态的终点。
进一步地，步骤(6.4)中选取稳定模态中包含70％样本点的窗口，作为计算该模态对应的控制限的窗口集。
进一步地，所述控制限的计算公式为：Lim＝mean(Win<i>)-std(Win<i>)；
其中，Win<i>表示选取的包含稳定模态中设定数量样本点的窗口集， mean(Win<i>)表示对Win<i>内所有窗口的局部密度-距离比均值取均值， std(Win<i>)表示对Win<i>内所有窗口的局部密度-距离比均值取标准差。
进一步地，对于第二稳定模态，如果有样本点的局部密度-距离比发生突变，则该样本点及其以前的所有样本点都划分到过渡模态。
进一步地，当稳定模态中存在样本点对应的局部密度-距离比值近似于 0时，认为稳定模态中有样本点的局部密度-距离比发生突变。
通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，能够取得以下有益效果：
(1)本发明提出的模态辨识方法，考虑到数据的局部特性，对密度峰值聚类算法中的局部密度进行k近邻约束，使得局部密度这一指标对多模态过程的局部拓扑结构更加敏感，避免了传统密度峰值聚类算法出现丢失过渡模态聚类中心，导致过渡模态无法识别的问题，提高了过渡模态的辨识准确度。
(2)本发明提出的模态辨识方法，通过移动窗口策略对稳定模态和过渡模态的交接区域进行细划分，实现过渡模态起点和终点的精准识别，进一步提高了模态辨识的准确度。
(3)本发明提出的模态辨识方法，可以实现无监督的离线模态自动辨识，无需过程先验知识，更加适用于先验知识难以提前获取的实际多模态工业过程。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于局部密度峰值聚类的多模态过程模态辨识方法的流程图；
图2是本发明实施例提供的Tennessee Eastman过程示意图；
图3是Tennessee Eastman过程中循环器流量变量在三个模态下的变化示意图；
图4(a)和图4(b)分别是本发明的局部密度峰值聚类算法和普通密度峰值聚类算法的决策图；
图5(a)和图5(b)分别是本发明的局部密度峰值聚类算法和普通密度峰值模态辨识结果示意图；
图6是所有样本点的局部密度-距离比示意图；
图7是第二个稳定模态内窗口数据的局部密度-距离比均值与其控制限示意图；
图8是本发明的局部密度峰值聚类算法的最终模态辨识结果。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法，包括：
(1)采集多模态工业过程不同模态下的数据，构成待辨识的模态数据集；
(2)计算所述数据集中每个样本点之间的欧氏距离，并根据计算得到的欧式距离和设定的参数k确定每个样本点的k近邻集；其中，k近邻集，指的是与当前样本点欧氏距离小于所有样本点与当前样本点的欧氏距离从小到大排序后得到的距离当前样本点第k近的样本点集合；
具体地，设定的参数k＝p*N，其中，p为1％～2％之间的数值，N表示数据集中的样本点总数。
(3)计算每个样本点在k近邻集下的局部密度值，并确定每个样本点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离；
具体地，步骤(3)具体包括：
(3.1)根据
Figure BDA0002099191830000061
计算每个样本点在k近邻集下的局部密度值；
其中，kNN(xi)表示样本点xi的k近邻集，d(xi,xj)是样本点xi与样本点xj之间的欧氏距离，ρi是样本点xi在k近邻集下的局部密度值；
(3.2)根据
Figure BDA0002099191830000062
确定每个样本点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离；
其中，δi是样本点xi到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离。
(4)根据所述每个样本点在k近邻集下的局部密度值和所述每个点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离，确定作为聚类中心的样本点；
(5)将剩余的每个样本点分配给高于自身局部密度值且欧式距离最近的样本点所属的聚类，得到包括稳定模态和过渡模态的初步聚类结果；
(6)对所述数据集进行窗口划分，并更新每个模态所包含的样本点，得到最终的模态辨识结果。
具体地，步骤(6)具体包括：
(6.1)对数据集进行窗口划分，并计算每个样本点的局部密度-距离比；其中，局部密度-距离比，为样本点在k近邻集下的局部密度值与样本点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离的比值；
(6.2)对每个过渡模态，定义与过渡模态左相邻的稳定模态为第一稳定模态，与过渡模态右相邻的稳定模态为第二稳定模态；
(6.3)判断所述第一稳定模态中是否有样本点的局部密度-距离比发生突变；若是，则将该样本点及其以后的所有样本点划分到过渡模态中；若否，则执行步骤(6.4)；
本发明中，当稳定模态中存在样本点对应的局部密度-距离比值近似于 0时，认为稳定模态中有样本点的局部密度-距离比发生突变。
(6.4)选取第一稳定模态中包含设定数量样本点的窗口，计算该模态对应的控制限，并计算第一稳定模态内每个窗口包含的所有样本点的局部密度-距离比的均值；
具体地，控制限的计算公式为：Lim＝mean(Win<i>)-std(Win<i>)；其中，Win<i>表示选取的包含稳定模态中设定数量样本点的窗口集，mean(Win<i>)表示对 Win<i>内所有窗口的局部密度-距离比均值取均值，std(Win<i>)表示对Win<i>内所有窗口的局部密度-距离比均值取标准差；本发明实施例选取稳定模态中包含70％样本点的窗口，作为计算该模态对应的控制限的窗口集。
(6.5)比较第一稳定模态内每个窗口的局部密度-距离比的均值和该模态对应的控制限，更新过渡模态的起点；
若局部密度-距离比的均值大于该模态对应的控制限，则当前窗口包含样本属于第一稳定模态；若局部密度-距离比的均值小于该模态对应的控制限，则将当前窗口包含样本划分到过渡模态中；
(6.6)对第二稳定模态重复步骤(6.3)-(6.5)，更新过渡模态的终点。
需要说明的是，对于第二稳定模态，如果有样本点的局部密度-距离比发生突变，则该样本点及其以前的所有样本点都划分到过渡模态。
为了验证本发明方法的有效性，采用本发明方法对田纳西伊斯曼 TennesseeEastman过程的连续化工过程进行模态辨识；
如图2所示，Tennessee Eastman过程是一个基于真实工业过程的仿真平台，包含5个部分：反应器、冷凝器、循环压缩机、气液分离器、汽提塔；该过程包含41个测量变量和12个控制变量，根据产品G/H质量比的不同，Tennessee Eastman过程有六个操作模态。
图3是Tennessee Eastman过程中循环器流量变量在三个模态下的示意图，可以看出前1000个样本和后1000个样本变化缓慢，分别为第一个稳定模态和第二个稳定模态，中间1000个样本具有较强的动态特性，为过渡模态。本发明实施例用于模态辨识的数据共41个测量变量和3000个样本，其中前1000个样本为稳定模态1，第1001～2000个样本为过渡模态，第 2001～3000个样本为稳定模态4。
采用本发明方法对上述Tennessee Eastman仿真实例进行模态辨识的具体过程如下：
(1)两个稳定模态和一个过渡模态构成待辨识的模态数据集X，样本总数N＝3000；
(2)选取参数p＝2％，得到k＝2％×3000＝60，计算3000个样本点之间的欧式距离，进一步得到每个样本点的60近邻集合；
(3)对于每个样本点，计算两个指标：带60近邻约束的局部密度ρi和每个样本点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离δi；
(4)构造以ρi为横轴、ρi为纵轴的决策图，选择两个指标值都相对较大的样本点为聚类中心；
本发明的局部密度峰值聚类算法决策图如图4(a)，普通密度峰值聚类算法决策图如图4(b)所示，可以看出普通密度峰值聚类算法的决策图中ρ和δ相对较大的只有样本点2和样本点2774，聚类结果只有两个聚类中心，缺失了过渡模态对应的聚类中心；而本发明的局部密度峰值聚类算法的决策图中ρ和δ相对较大的有样本点2，1668和2975，聚类结果有三个聚类中心，说明本发明方法可以有效避免当不同聚类具有不同密度时，传统密度峰值聚类算法存在的丢失过渡模态聚类中心的问题。
(5)分配剩余的样本点，每个样本点属于比它局部密度更大并且欧式距离最近的样本点所属的聚类，得到初步聚类结果，三个聚类对应三个模态，第一个模态和第三个模态为稳定模态，第二个模态为过渡模态；
采用本发明方法的模态辨识结果图5(a)所示，采用普通密度峰值聚类算法的模态辨识结果如图5(b)所示，可以看出传统密度峰值聚类算法只能将过程划分为两个模态，而本发明可以将原始数据划分为三个模态，稳定模态与过渡模态之间还存在交叉现象，需要进一步对过渡模态进行细划分，确定过渡模态的起始点。
(6.1)选取窗口大小h＝20，计算每个样本点的局部密度-距离比LDDR 值；
图6是所有样本点的LDDR值示意图，从图中可以看出第1001个样本与第1000个样本点相比，LDDR值发生突变，由此可以得出第1001个样本点及其以后所有样本点不属于第一个稳定模态，将这些样本点划分到过渡模态中，过渡模态起点更新为第1001个样本点，而对于过渡模态的终点还需要结合窗口进行判断。
图7是第二个稳定模态内窗口数据的局部密度-距离比的均值Mea与其控制限Lim2示意图，计算其控制限值Lim2＝0.1057，从图中可以看出第99 个窗口及其以前所有窗口的Mea值均低于控制限值，由此可以判断出第99 个窗口及其以前所有窗口不属于第二个稳定模态，将这些窗口数据划分到过渡模态，过渡模态的终点更新为第1980个样本点。
图8是本发明的局部密度峰值聚类算法的最终模态辨识结果，前1000 个样本为第一个稳定模态，第1001～1980个样本为过渡模态，第1981～3000 个样本为第二个稳定模态。可以看出，本发明方法可以实现过渡模态起点和终点的精准识别，有效提高了模态辨识的准确度。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法，其特征在于，包括：
(1)采集多模态工业过程不同模态下的数据，构成待辨识的模态数据集；
(2)计算所述数据集中每个样本点之间的欧氏距离，并根据计算得到的欧式距离和设定的参数k确定每个样本点的k近邻集；
所述k近邻集，指的是与当前样本点欧氏距离小于所有样本点与当前样本点的欧氏距离从小到大排序后得到的距当前样本点第k近的样本点集合；
(3)计算每个样本点在k近邻集下的局部密度值，并确定每个样本点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离；
(4)根据所述每个样本点在k近邻集下的局部密度值和所述每个样本点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离，确定作为聚类中心的样本点；
(5)将剩余的每个样本点分配给高于自身局部密度值且欧式距离最近的样本点所属的聚类，得到包括稳定模态和过渡模态的初步聚类结果；
(6)对所述数据集进行窗口划分，并更新每个模态所包含的样本点，得到最终的模态辨识结果；步骤(6)具体包括：
(6.1)对数据集进行窗口划分，并计算每个样本点的局部密度-距离比；
其中，所述局部密度-距离比，为样本点在k近邻集下的局部密度值与样本点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离的比值；
(6.2)对每个过渡模态，定义与过渡模态左相邻的稳定模态为第一稳定模态，与过渡模态右相邻的稳定模态为第二稳定模态；
(6.3)判断所述第一稳定模态中是否有样本点的局部密度-距离比发生突变；若是，则将该样本点及其以后的所有样本点划分到过渡模态中；若否，则执行步骤(6.4)；
(6.4)选取第一稳定模态中包含设定数量样本点的窗口，计算该模态对应的控制限，并计算第一稳定模态内每个窗口包含的所有样本点的局部密度-距离比的均值；
(6.5)比较第一稳定模态内每个窗口的局部密度-距离比的均值和该模态对应的控制限，更新过渡模态的起点；
若局部密度-距离比的均值大于该模态对应的控制限，则当前窗口包含样本属于第一稳定模态；若局部密度-距离比的均值小于该模态对应的控制限，则将当前窗口包含样本划分到过渡模态中；
(6.6)对第二稳定模态重复步骤(6.3)-(6.5)，更新过渡模态的终点。
2.根据权利要求1所述的一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法，其特征在于，所述设定的参数k＝p*N，其中，p为1％～2％之间的数值，N表示数据集中的样本点总数。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法，其特征在于，步骤(3)具体包括：
(3.1)根据
Figure FDA0003041028200000021
计算每个样本点在k近邻集下的局部密度值；
其中，kNN(xi)表示样本点xi的k近邻集，d(xi,xj)是样本点xi与样本点xj之间的欧氏距离，ρi是样本点xi在k近邻集下的局部密度值；
(3.2)根据
Figure FDA0003041028200000022
确定每个样本点到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离；
其中，δi是样本点xi到高于自身局部密度值的样本点的最小欧式距离。
4.根据权利要求1所述的一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法，其特征在于，步骤(6.4)中选取稳定模态中包含70％样本点的窗口，作为计算该模态对应的控制限的窗口集。
5.根据权利要求1所述的一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法，其特征在于，所述控制限的计算公式为：Lim＝mean(Win<i>)-std(Win<i>)；
其中，Win<i>表示选取的包含稳定模态中设定数量样本点的窗口集，mean(Win<i>)表示对Win<i>内所有窗口的局部密度-距离比均值取均值，std(Win<i>)表示对Win<i>内所有窗口的局部密度-距离比均值取标准差。
6.根据权利要求1所述的一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法，其特征在于，对于第二稳定模态，如果有样本点的局部密度-距离比发生突变，则该样本点及其以前的所有样本点都划分到过渡模态。
7.根据权利要求6所述的一种基于局部密度峰值聚类的模态辨识方法，其特征在于，当稳定模态中存在样本点对应的局部密度-距离比值近似于0时，认为稳定模态中有样本点的局部密度-距离比发生突变。
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