CN110346736B - 基于改进小树变换的npc三电平逆变器故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进小树变换的NPC三电平逆变器故障诊断方法，包括：构建NPC三电平逆变器电路仿真模型，模拟故障过程，测量桥臂的电压波形作为故障信号；将故障信号分解为多个IMF_s分量；对每个IMF_s分量进行希尔伯特Hilbert变换，得到其时频分布和振幅，选择前8个IMF_s分量；使用包络分析拟合出包络信号，筛选出故障特征参数；用高斯核函数对小树变换进行优化，产生彼此独立的特征向量样本；将样本数据按3∶7分为训练集和测试集；训练集用来构造SVM分类器模型，测试集用来实际诊断电路故障。本发明采用EEMD对故障信号进行分解，再结合希尔伯特变换，收集了更多的频域特征，更适合处理三电平逆变器电路故障产生的非线性、非平稳信号。

Description

基于改进小树变换的NPC三电平逆变器故障诊断方法

技术领域

本发明涉及电路器件故障诊断技术领域，尤其是基于改进小树变换的NPC三电平逆变器电路故障诊断方法。

背景技术

相对于传统的两电平逆变器，三电平逆变器具有器件所承受的电压应力低、电磁干扰小、输出电压的谐波少和逆变效率高等优点，但三电平电路使用了更多的功率开关器件，导致电路的可靠性降低，任何一个器件故障都有可能导致整个电路停止工作，甚至会影响到其他电路的安全，造成不可估量的经济损失。因此如何快速地检测出故障时刻和类型，并准确地对故障信号进行分析，实现故障暂态和扰动时刻的准确定位，是现阶段亟待解决的问题。

从20世纪80年代起，相关专家学者们就已经做了大量的研究工作，提出了多种NPC三电平故障诊断技术。汤清泉，颜世超等在《三电平逆变器的功率管开路故障诊断》(中国电机工程学报，2008，28(21):26－32)中提出了以输出侧PWM电压波形和输出电流的极性作为故障特征的诊断方法，该方法速度快、可靠性高，但需要人工查找故障器件，不能够实现准确定位。廖俊勃，帕孜来·马合木提等在《三电平逆变器IGBT的开路故障诊断研究》(电测与仪表，2015，52(20)：35-40)中以测量二极管桥臂上两端电压作为故障信息，根据故障信号和小波函数的特点，利用小波变换将故障信号转化为故障特征向量。小波变换在时域和频域都能得到较高的分辨率，但它的效果取决于小波基函数的选取。此外，一旦确定了基函数，就必须用这一种基函数来处理所有信号，不能自适应。陈丹江，叶银忠在《基于多神经网络的三电平逆变器器件开路故障诊断方法》(电工技术学报，2013，28(6):120-126)中采用傅里叶变换的方法进行故障特征提取，傅里叶变换是一种全域变换，能够在频域内获得较高的分辨率，但却不能给出频率随时间的变化情况，不能满足诊断对时域的要求，使得诊断精度较差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种更适合处理三电平逆变器电路故障产生的非线性、非平稳信号，拥有更高的准确率的基于改进小树变换的NPC三电平逆变器电路故障诊断方法。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种基于改进小树变换的NPC三电平逆变器电路故障诊断方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(1)构建NPC三电平逆变器电路仿真模型，模拟故障过程，测量桥臂的电压波形作为原始故障信号u(t)；

(2)用集合经验模态分解EEMD将故障信号分解为多个IMF_s分量；

(3)对每个IMF_s分量进行希尔伯特Hilbert变换，得到其时频分布和振幅,选择前8个IMF_s分量；

(4)对经过步骤(3)所选取的IMF_s分量，使用包络分析拟合出包络信号，筛选出故障特征参数{x₁，x₂，...，x_f}；

(5)用高斯核函数对小树变换进行优化，优化后的小树变换可以使步骤(4)中的故障特征参数{x₁，x₂，...，x_f}降维、聚类，产生彼此独立的特征向量样本；

(6)将步骤(5)得到的样本数据按3：7分为训练集和测试集；训练集用来构造SVM分类器模型，测试集用来实际诊断电路故障。

所述步骤(2)具体包括以下步骤：

(2a)在原始故障信号u(t)中加入正态分布的白噪声序列a(t)，得到U(t)：

U(t)＝u(t)+a(t)

式中，U(t)是加入白噪声序列后的故障信号，u(t)是原始故障信号，a(t)是白噪声序列；

(2b)对U(t)进行EMD分解，得到一组IMF_s分量b_j(t)和残留量r_j(t):

式中，b_j(t)是IMF_s分量，r_j(t)是残留量，j＝1，2，...，n，n为IMF_s分量的个数；

(2c)每次加入不同的白噪声序列a_i(t)，重复步骤(2a)和步骤(2b)：

式中，U_i(t)为加入第i个白噪声序列a_i(t)后的故障信号，b_ij(t)为加入第i个白噪声序列a_i(t)后的IMF_s分量，r_ij(t)为加入第i个白噪声序列a_i(t)后的残留量，N为加入高斯白噪声的次数；

(2d)利用白噪声频谱的均匀分布，当信号加在遍布整个时频空间的白噪声背景上时，不同时间尺度的信号会自动分布到合适的参考尺度上；由于零均值噪声的特性，经过多次平均后，噪声将相互抵消，每次得到的IMF_s集成均值就可作为最终结果；IMF_s分量平均值

表示为：

式中，

为第j个IMF_s分量的平均值；

最后，原始故障信号表示为：

式中，

为原始故障信号，r(t)为EEMD分解后的残余量。

所述步骤(3)具体包括以下步骤：

(3a)对每个IMF_s分量做Hilbert变换后，第j个IMF_s分量的时频分布为：

式中，

为第j个IMF_s分量的时频分布，ω为角频率，A_j(t)是第j个IMF_s分量的振幅，ω_j(t)为第j个IMF_s分量的角频率；原始故障信号u(t)的时频分布为：

式中，Z(ω，t)为原始故障信号u(t)的时频分布；

(3b)选择前8个IMF_s分量。

在所述步骤(4)中，对所选取的前8个IMF_s分量，使用包络分析得到包络信号：

式中，S(ω)为故障信号的包络信号，Z_j(ω，t)为第j个IMF_s分量的时频分布；通过观察包络信号频谱中不同频率分量的特征，筛选出故障特征参数，记为{x₁，x₂，...，x_f}，f为故障特征参数个数，ω为角频率。

所述步骤(5)具体包括以下步骤：

引入高斯核函数

代替原始小树变换中的相关系数矩阵，其中，x_e，x_g为样本，σ为高斯核函数的超参数；

(5a)将故障特征参数{x₁，x₂，...，x_f}输入高斯核函数

中，记K(x_e，x_g)＝K_eg，f为故障特征参数个数；构造f×f阶高斯核矩阵K，视K_eg为K的第e行第g列元素；

(5b)初始化分解层数l＝1，...，L，其最大分解层数为L＝f-1；在l＝0层，初始化基矩阵B₀为f×f的单位矩阵，初始化和变量的下标集δ＝{1，2，...，f}；

(5c)在高斯核矩阵K^(l-1)找出数值最大的元素，记其所在行为α，所在列为β：

(α,β)＝argmaxK^(l-1)(e,g)

其中：argmax表示在矩阵中寻找最大值，K^(l-1)(e，g)表示在第l-1层的高斯核矩阵K^(l-1)在坐标(e，g)处的值，且e＜g，e和g必须属于和变量的下标集，差变量不做处理；

(5d)在变量树上进行局部PCA变换，求雅可比旋转矩阵J：

其中：c＝cosθ_l，s＝sinθ_l，旋转角θ_l可以通过

得到；

式中，

表示高斯核矩阵K^(l)在第α行第α列处的值，

表示高斯核矩阵K^(l)在第β行第β列处的值，

表示高斯核矩阵K^(l)在第α行第β列处的值；

(5e)根据雅可比矩阵更新基矩阵B^(l)和高斯核矩阵K^(l)：

B^(l)＝B^(l-1)J，K^(l)＝J^TK^(l-1)J

(5f)进行多尺度分析；

(5g)重复步骤(5c)至步骤(5f)，直到l＝L层，第l层的小树分解为：

式中，R为第l层的小树分解，φ_l为尺度函数，

为细节函数，φ_l，d是φ_l与上一层尺度向量φ_l-1，d的联合，h_l，d是原始数据在尺度向量集上的投影；

(5h)将经过小树变换后得到的特征向量矩阵X′进行归一化处理，记为X：

式中，X(o，p)为矩阵X在第o行第p列的值，X′(o，p)为矩阵X′在第o行第p列的值，min(X′)为矩阵X′中的最小值，max(X′)为矩阵X′中的最大值。

所述步骤(6)具体包括以下步骤：

将步骤(5)得到的样本数据X按3：7分为训练集X¹和测试集X²；训练集用来构造SVM分类器模型，测试集用来实际诊断电路故障：

(6a)将X¹输入支持向量机进行训练，构造最优化模型，目标函数为：

约束条件为：y_k(W^Tx+z)≥1-ξ_k；

其中，W是特征空间中分类超平面的系数向量，C为惩罚系数，ξ_k为松弛变量，m为松弛变量个数，y_k为样本标签，x为输入样本，z是分类面的阈值；

(6b)结合拉格朗日函数：

式中γ_k，k＝1，2，...，m为拉格朗日乘子，w为特征空间中分类超平面的系数，x_k为输入样本；

对w，z，ξ求偏导，得：

其中，γ_k，γ_v均表示拉格朗日乘子，y_k、y_v均表示样本标签；

(6c)将高斯核函数

代入上述方程，其中x_e，x_g为样本，σ为高斯核函数的超参数，最优化问题转化为：

其最小值取决于参数C，σ的选择，使用网格搜索法确定C，σ的取值与步骤(5a)中的相同，故障训练模型建立完毕；

(6d)将测试样本X²输入训练模型，完成诊断与分类。

由上述技术方案可知，本发明的优点在于：第一，采用EEMD对故障信号进行分解，克服了传统方式不能自适应不同信号的缺陷以及EMD造成的模态混叠现象；再结合希尔伯特变换，解决了傅里叶变换不能得到瞬时频率的问题；收集了更多的频域特征，更适合处理三电平逆变器电路故障产生的非线性、非平稳信号。第二，在使用改进的小树变换进行特征提取和维数降低之后，正常和故障的数据集在特征空间中很好地聚类并区分开来，处理时间比未改进前减少，相较于K-Means、DBSCAN、GCD方法在相同情况下拥有更高的准确率；利用改进的小树变换使正常和故障的数据集在特征空间中很好地聚类并区分开来，处理时间缩短，准确率更高。第三，SVM提供了一种避开高维空间，直接用此空间的核函数，再利用线性可分情况下的求解方法直接求解对应的高维空间的决策问题的方法，适合处理非线性函数的拟合，它比BP神经网络具有较好的泛化推广能力。

附图说明

图1是本发明的故障诊断流程图；

图2是NPC三电平逆变器电路拓扑图；

图3是NPC三电平逆变器电路A相拓扑图；

图4是无故障时上桥臂电压波形图；

图5是Qa1故障时电压波形图；

图6是Qa2故障时上桥臂电压波形图；

图7是VDa5故障时上桥臂电压波形图；

图8是Qa1和Qa2故障时上桥臂电压波形图；

图9是Qa1和Qa3故障时上桥臂电压波形图；

图10是Qa1和Qa4开路时上桥臂电压波形图；

图11是Qa2和Qa3故障时上桥臂电压波形图；

图12是Qa2开路时下桥臂电压波形图；

图13是Qa1和Qa2开路时下桥臂电压波形图；

图14是无故障时桥臂电压经验模态分解波形图；

图15是单管开路时桥臂电压经验模态分解波形图；

图16是双管开路时桥臂电压经验模态分解波形图；

图17是四种不同算法的ROC曲线图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于改进小树变换的NPC三电平逆变器电路故障诊断方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(1)构建NPC三电平逆变器电路仿真模型，模拟故障过程，测量桥臂的电压波形作为原始故障信号u(t)；

(2)用集合经验模态分解EEMD将故障信号分解为多个IMF_s分量；

(3)对每个IMF_s分量进行希尔伯特Hilbert变换，得到其时频分布和振幅,选择前8个IMF_s分量；

(4)对经过步骤(3)所选取的IMF_s分量，使用包络分析拟合出包络信号，筛选出故障特征参数{x₁，x₂，...，x_f}；

(5)用高斯核函数对小树变换进行优化，优化后的小树变换可以使步骤(4)中的故障特征参数{x₁，x₂，...，x_f}降维、聚类，产生彼此独立的特征向量样本；

(6)将步骤(5)得到的样本数据按3：7分为训练集和测试集；训练集用来构造SVM分类器模型，测试集用来实际诊断电路故障。

所述步骤(2)具体包括以下步骤：

(2a)在原始故障信号u(t)中加入正态分布的白噪声序列a(t)，得到U(t)：

U(t)＝u(t)+a(t)

式中，U(t)是加入白噪声序列后的故障信号，u(t)是原始故障信号，a(t)是白噪声序列；

(2b)对U(t)进行EMD分解，得到一组IMF_s分量b_j(t)和残留量r_j(t):

式中，b_j(t)是IMF_s分量，r_j(t)是残留量，j＝1，2，...，n，n为IMF_s分量的个数；

(2c)每次加入不同的白噪声序列a_i(t)，重复步骤(2a)和步骤(2b)：

式中，U_i(t)为加入第i个白噪声序列a_i(t)后的故障信号，b_ij(t)为加入第i个白噪声序列a_i(t)后的IMF_s分量，r_ij(t)为加入第i个白噪声序列a_i(t)后的残留量，N为加入高斯白噪声的次数；

(2d)利用白噪声频谱的均匀分布，当信号加在遍布整个时频空间的白噪声背景上时，不同时间尺度的信号会自动分布到合适的参考尺度上；由于零均值噪声的特性，经过多次平均后，噪声将相互抵消，每次得到的IMF_s集成均值就可作为最终结果；IMF_s分量平均值

表示为：

式中，

为第j个IMF_s分量的平均值；

最后，原始故障信号表示为：

式中，

为原始故障信号，r(t)为EEMD分解后的残余量。

所述步骤(3)具体包括以下步骤：

(3a)对每个IMF_s分量做Hilbert变换后，第j个IMF_s分量的时频分布为：

式中，

为第j个IMF_s分量的时频分布，ω为角频率，A_j(t)是第j个IMF_s分量的振幅，ω_j(t)为第j个IMF_s分量的角频率；原始故障信号u(t)的时频分布为：

式中，Z(ω，t)为原始故障信号u(t)的时频分布；

(3b)选择前8个IMF_s分量。

在所述步骤(4)中，对所选取的前8个IMF_s分量，使用包络分析得到包络信号：

式中，S(ω)为故障信号的包络信号，Z_j(ω，t)为第j个IMF_s分量的时频分布；通过判断包络信号频谱中不同频率分量的特征，筛选出故障特征参数，记为{x₁，x₂，...，x_f}，f为故障特征参数个数，ω为角频率。

所述步骤(5)具体包括以下步骤：

引入高斯核函数

代替原始小树变换中的相关系数矩阵，其中，x_e，x_g为样本，σ为高斯核函数的超参数；

(5a)将故障特征参数{x₁，x₂，...，x_f}输入高斯核函数

中，记K(x_e，x_g)＝K_eg，f为故障特征参数个数；构造f×f阶高斯核矩阵K，视K_eg为K的第e行第g列元素；

(5b)初始化分解层数l＝1，...，L，其最大分解层数为L＝f-1；在l＝0层，初始化基矩阵B₀为f×f的单位矩阵，初始化和变量的下标集δ＝{1，2，...，f}；

(5c)在高斯核矩阵K^(l-1)找出数值最大的元素，记其所在行为α，所在列为β：

(α,β)＝argmaxK^(l-1)(e,g)

其中：argmax表示在矩阵中寻找最大值，K^(l-1)(e，g)表示在第l-1层的高斯核矩阵K^(l-1)在坐标(e，g)处的值，且e＜g，e和g必须属于和变量的下标集，差变量不做处理；

(5d)在变量树上进行局部PCA变换，求雅可比旋转矩阵J：

其中：c＝cosθ_l，s＝sinθ_l，旋转角θ_l可以通过

得到；

式中，

表示高斯核矩阵K^(l)在第α行第α列处的值，

表示高斯核矩阵K^(l)在第β行第β列处的值，

表示高斯核矩阵K^(l)在第α行第β列处的值；

(5e)根据雅可比矩阵更新基矩阵B^(l)和高斯核矩阵K^(l)：

R^(l)＝B^(l-1)J，K^(l)＝J^TK^(l-1)J

(5f)进行多尺度分析；

(5g)重复步骤(5c)至步骤(5f)，直到l＝L层，第l层的小树分解为：

式中，R为第l层的小树分解，φ_l为尺度函数，

为细节函数，φ_l，d是φ_l与上一层尺度向量φ_l-1，d的联合，h_l，d是原始数据在尺度向量集上的投影；

(5h)将经过小树变换后得到的特征向量矩阵X′进行归一化处理，记为X：

式中，X(o，p)为矩阵X在第o行第p列的值，X′(o，p)为矩阵X′在第O行第p列的值，min(X′)为矩阵X′中的最小值，max(X′)为矩阵X′中的最大值。

所述步骤(6)具体包括以下步骤：

将步骤(5)得到的样本数据X按3：7分为训练集X¹和测试集X²；训练集用来构造SVM分类器模型，测试集用来实际诊断电路故障：

(6a)将X¹输入支持向量机进行训练，构造最优化模型，目标函数为：

约束条件为：y_k(W^Tx+z)≥1-ξ_k；

其中，W是特征空间中分类超平面的系数向量，C为惩罚系数，ξ_k为松弛变量，m为松弛变量个数，y_k为样本标签，x为输入样本，z是分类面的阈值；

(6b)结合拉格朗日函数：

式中γ_k，k＝1，2，...，m为拉格朗日乘子，W为特征空间中分类超平面的系数，x_k为输入样本；

对w，z，ξ求偏导，得：

其中，γ_k，γ_v均表示拉格朗日乘子，y_k、y_v均表示样本标签；

(6c)将高斯核函数

代入上述方程，其中x_e，x_g为样本，σ为高斯核函数的超参数，最优化问题转化为：

其最小值取决于参数C，σ的选择，使用网格搜索法确定C，σ的取值与步骤(5a)中的相同，故障训练模型建立完毕；

(6d)将测试样本X²输入训练模型，完成诊断与分类。

构建NPC三电平逆变器电路实验模型，主电路如图2所示，电路由三相桥臂构成，共有2个钳位电容、12个IGBT功率开关元件、12个续流二极管和6个中性点钳位二极管。由于该电路是三相对称的，故仅以A相为例分析，B、C相同A相。A相电路的拓扑图如图3所示。本发明只针对一个功率器件发生开路故障和两个功率器件同时发生开路故障的情形进行研究。故障分类如表1所示：

表1故障分类

标签	故障类型
		0	无故障
1	Q<sub>a1</sub>
		2	Q<sub>a2</sub>
3	Q<sub>a3</sub>
		4	Q<sub>a4</sub>
5	VD<sub>a5</sub>
		6	VD<sub>a6</sub>
12	Q<sub>a1</sub>和Q<sub>a2</sub>
		13	Q<sub>a1</sub>和Q<sub>a3</sub>
14	Q<sub>a1</sub>和Q<sub>a4</sub>
		23	Q<sub>a2</sub>和Q<sub>a3</sub>
24	Q<sub>a2</sub>和Q<sub>a4</sub>
		34	Q<sub>a3</sub>和Q<sub>a4</sub>

如图2所示，主电路包括A、B、C三相，三相完全对称，包括12个IGBT功率开关器件(Qa1～Qa4、Qb1～Qb4、Qc1～Qc4)、12个续流二极管(VDa1～VDa4、VDb1～VDb4、VDc1～VDc4)、2个钳位电容(C1、C2)和6个中性点钳位二极管(VDa5～VDa6、VDb5～VDb6、VDc5～VDc6)。输出侧有三种电压：+1/2U_D、-1/2U_D和0。每个IGBT功率开关器件都与一个续流二极管反并联连接，为电流提供反向导通回路。两个钳位电容串联在直流侧，提供相同的直流电压，C1＝C2。三相的钳位二极管通过中点相连，并连接到直流侧中性点，使桥臂上与其相连的点的电位等于中性点电位。

如图3所示，A相由6个开关器件:4个功率开关器件(Qa1～Qa4)、4个续流二极管(VDa1～VDa4)和2个中性点钳位二极管(VDa5～VDa6)组成。Qa1、Qa2、Qa3、Qa4串联，VDa1～VDa4分别反向并联在Qa1～Qa4上。Qa1、Qa2组成上半桥，Qa3、Qa4组成下半桥。在VDa5和VDa6的作用下，桥臂输出P,O,N三种电平。

本发明以上桥臂电压为测量对象，得到各种故障状态下的电压波形如图4至图11所示。由于图6(Qa2开路时的电压波形)与图8(Qa1和Qa2同时开路时的电压波形)相同，故对这两种情况引入新的测量量——下桥臂电压，波形分别如图12、图13所示。对各个故障状态下的电压进行EEMD分解，分解结果如图14-图16所示。绘制接收者操作特征(ROC)曲线来衡量改进后的小树变换与其他方法的优劣，如图17所示，AUC为ROC曲线下的面积，介于0和1之间，值越大说明聚类效果越好。由图可见，改进后的小树变换(Improved-Treelet)优于K-Means、DBSCAN及GCD算法。

如图4所示，桥臂电压波形平稳、规则，呈方波状，无畸变。电压值在0和800V间有序交替。

如图5所示，在正半周期，桥臂电压维持400V不变；在负半周期，桥臂电压先持续维持800V，后在周期交替瞬间产生脉冲电压。

如图6所示，在正半周期，桥臂电压在0和800V之间交替；在负半周期，电压维持800V不变。

如图7所示，在正半周期，桥臂电压维持800V；在负半周期，电压维持400V。

如图8所示，在正半周期，桥臂电压在0和800V之间起伏变化；在负半周期，电压维持800V不变。

如图9所示，在正半周期，桥臂电压维持400V不变；在负半周期，电压在0和800V之间起伏变化。

如图10所示，在正半周期和负半周期稳定时，电压维持400V不变；在周期交替瞬间，桥臂产生脉冲电压。

如图11所示，桥臂电压波形为不规则的矩形波，在正半周期和负半周期分别有一次突变。

如图12所示，桥臂电压波形为受到谐波信号干扰的不规则的锯齿波。

如图13所示，在正半周期和负半周期，桥臂电压值呈稳定上升趋势；正半周期的谐波干扰较负半周期多；在周期交替瞬间，有脉冲电压产生。

对比图14-图16可以得出，在不同故障情况下，同一级的IMF分量的频率和幅值都不同，这表明使用经验模态分解之后，故障信息可以被很好的区分、表现出来。

如图17所示，该曲线通常用来衡量分类的结果好坏。AUC表示ROC曲线与横坐标0和1围成的面积，取值范围是(0,1)，越接近1说明分类效果越好。由图17可见，改进小树变换(Improved-Treelet)的AUC值为0.958，K均值聚类算法(K-Means)的AUC值为0.807，具有噪声的基于密度的聚类方法(DBSCAN)的AUC值为0.733，图团体检测方法(GCD)的AUC值为0.653。因为0.958﹥0.807﹥0.733﹥0.653，所以改进小树变换的分类效果最好。

表2为不同诊断方法的诊断结果性能评估表，由表可见，本发明提出的方法诊断准确率高达98.59％，优于BP神经网络、极限学习机和决策树支持向量机方法；平均训练时间和平均测试时间也少于其他三种方法，运算效率有较大提升。

表2不同方法的诊断性能

综上所述，本发明采用EEMD对故障信号进行分解，克服了传统方式不能自适应不同信号的缺陷以及EMD造成的模态混叠现象；再结合希尔伯特变换，解决了傅里叶变换不能得到瞬时频率的问题；收集了更多的频域特征，更适合处理三电平逆变器电路故障产生的非线性、非平稳信号；利用改进的小树变换使正常和故障的数据集在特征空间中很好地聚类并区分开来，处理时间缩短，准确率更高。

Claims (5)

1.一种基于改进小树变换的NPC三电平逆变器故障诊断方法，其特征在于：该方法包括下列顺序的步骤：

(1)构建NPC三电平逆变器电路仿真模型，模拟故障过程，测量桥臂的电压波形作为原始故障信号u(t)；

(2)用集合经验模态分解EEMD将故障信号分解为多个IMF_s分量；

(3)对每个IMF_s分量进行希尔伯特Hilbert变换，得到其时频分布和振幅，选择前8个IMF_s分量；

(4)对经过步骤(3)所选取的IMF_s分量，使用包络分析拟合出包络信号，筛选出故障特征参数{x₁，x₂，...，x_f}；

(5)用高斯核函数对小树变换进行优化，优化后的小树变换可以使步骤(4)中的故障特征参数{x₁，x₂，...，x_f}降维、聚类，产生彼此独立的特征向量样本；

(6)将步骤(5)得到的样本数据按3∶7分为训练集和测试集；训练集用来构造SVM分类器模型，测试集用来实际诊断电路故障；

所述步骤(5)具体包括以下步骤：

引入高斯核函数

代替原始小树变换中的相关系数矩阵，其中，x_e，x_g为样本，σ为高斯核函数的超参数；

(5a)将故障特征参数{x₁，x₂，...，x_f}输入高斯核函数

中，记K(x_e，x_g)＝K_eg，f为故障特征参数个数；构造f×f阶高斯核矩阵K，视K_eg为K的第e行第g列元素；

(5b)初始化分解层数l＝1，...，L，其最大分解层数为L＝f-1；在l＝0层，初始化基矩阵B₀为f×f的单位矩阵，初始化和变量的下标集δ＝{1，2，...，f}；

(5c)在高斯核矩阵K^(l-1)找出数值最大的元素，记其所在行为α，所在列为β：

(α，β)＝argmaxK^(l-1)(e，g)

其中：argmax表示在矩阵中寻找最大值，K^(l-1)(e，g)表示在第l-1层的高斯核矩阵K^(l-1)在坐标(e，g)处的值，且e＜g，e和g必须属于和变量的下标集，差变量不做处理；

(5d)在变量树上进行局部PCA变换，求雅可比旋转矩阵J：

其中：c＝cosθ_l，s＝sinθ_l，旋转角θ_l可以通过

得到；

式中，

表示高斯核矩阵K^(l)在第α行第α列处的值，

表示高斯核矩阵K^(l)在第β行第β列处的值，

表示高斯核矩阵K^(l)在第α行第β列处的值；

(5e)根据雅可比矩阵更新基矩阵B^(l)和高斯核矩阵K^(l)：

B^(l)＝B^(l-1)J，K^(l)＝J^TK^(l-1)J

(5f)进行多尺度分析；

(5g)重复步骤(5c)至步骤(5f)，直到l＝L层，第l层的小树分解为：

式中，R为第l层的小树分解，φ _l为尺度函数，

为细节函数，φ _l，d是φ _l与上一层尺度向量φ _l-1，d的联合，h_l，d是原始数据在尺度向量集上的投影；

(5h)将经过小树变换后得到的特征向量矩阵X′进行归一化处理，记为X：

式中，X(o，p)为矩阵X在第o行第p列的值，X′(o，p)为矩阵X′在第o行第p列的值，min(X′)为矩阵X′中的最小值，max(X′)为矩阵X′中的最大值。

2.根据权利要求1所述的基于改进小树变换的NPC三电平逆变器故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(2)具体包括以下步骤：

(2a)在原始故障信号u(t)中加入正态分布的白噪声序列a(t)，得到U(t)：

U(t)＝u(t)+a(t)

式中，U(t)是加入白噪声序列后的故障信号，u(t)是原始故障信号，a(t)是白噪声序列；

(2b)对U(t)进行EMD分解，得到一组IMF_s分量b_j(t)和残留量r_j(t)：

式中，b_j(t)是IMF_s分量，r_j(t)是残留量，j＝1，2，...，n，n为IMF_s分量的个数；

(2c)每次加入不同的白噪声序列a_i(t)，重复步骤(2a)和步骤(2b)：

式中，U_i(t)为加入第i个白噪声序列a_i(t)后的故障信号，b_ij(t)为加入第i个白噪声序列a_i(t)后的IMF_s分量，r_ij(t)为加入第i个白噪声序列a_i(t)后的残留量，N为加入高斯白噪声的次数；

(2d)利用白噪声频谱的均匀分布，当信号加在遍布整个时频空间的白噪声背景上时，不同时间尺度的信号会自动分布到合适的参考尺度上；由于零均值噪声的特性，经过多次平均后，噪声将相互抵消，每次得到的IMF_s集成均值就可作为最终结果；IMF_s分量平均值

表示为：

式中，

为第j个IMF_s分量的平均值；

最后，原始故障信号表示为：

式中，

为原始故障信号，r(t)为EEMD分解后的残余量。

3.根据权利要求1所述的基于改进小树变换的NPC三电平逆变器故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(3)具体包括以下步骤：

(3a)对每个IMF_s分量做Hilbert变换后，第j个IMF_s分量的时频分布为：

式中，

为第j个IMF_s分量的时频分布，ω为角频率，A_j(t)是第j个IMF_s分量的振幅，ω_j(t)为第j个IMF_s分量的角频率；原始故障信号u(t)的时频分布为：

式中，Z(ω，t)为原始故障信号u(t)的时频分布；

(3b)选择前8个IMF_s分量。

4.根据权利要求1所述的基于改进小树变换的NPC三电平逆变器故障诊断方法，其特征在于：在所述步骤(4)中，对所选取的前8个IMF_s分量，使用包络分析得到包络信号：

式中，S(ω)为故障信号的包络信号，Z_j(ω，t)为第j个IMF_s分量的时频分布；通过观察包络信号频谱中不同频率分量的特征，筛选出故障特征参数，记为{x₁，x₂，...，x_f}，f为故障特征参数个数，ω为角频率。

5.根据权利要求1所述的基于改进小树变换的NPC三电平逆变器故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(6)具体包括以下步骤：

将步骤(5)得到的样本数据X按3∶7分为训练集X¹和测试集X²；训练集用来构造SVM分类器模型，测试集用来实际诊断电路故障：

(6a)将X¹输入支持向量机进行训练，构造最优化模型，目标函数为：

约束条件为：y_k(W^Tx+z)≥1-ξ_k；

其中，W是特征空间中分类超平面的系数向量，C为惩罚系数，ξ_k为松弛变量，m为松弛变量个数，y_k为样本标签，x为输入样本，z是分类面的阈值；

(6b)结合拉格朗日函数：

式中γ_k，k＝1，2，...，m为拉格朗日乘子，w为特征空间中分类超平面的系数，x_k为输入样本；

对w，z，ξ求偏导，得：

其中，γ_k，γ_v均表示拉格朗日乘子，y_k、y_v均表示样本标签；

(6c)将高斯核函数

代入上述方程，其中x_e，x_g为样本，σ为高斯核函数的超参数，最优化问题转化为：

其最小值取决于参数C，σ的选择，使用网格搜索法确定C，σ的取值与步骤(5a)中的相同，故障训练模型建立完毕；

(6d)将测试样本X²输入训练模型，完成诊断与分类。

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