CN110322977B - 一种核电堆芯水位监测系统的可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种核电堆芯水位监测系统的可靠性分析方法，该分析方法包括：步骤一，将水位监测系统按照电流及信号传递过程分成多个功能单元，建立水位监测系统结构图；步骤二，在对核电堆芯水位监测系统进行分析之后，结合对水位监测系统的关键功能是否有影响具体应用，对系统划分成四个状态，建立水位监测系统的Markov模型；步骤三，代入Markov模型的相关参数，求解系统中各个单元处于步骤二中各个状态的概率分布；步骤四，画出水位监测系统的对应GO图，并将各功能单元的各状态的概率分布代入GO图，求解系统各状态的概率分布及系统的可用度。该方法能够客观真实的评价其水位监测系统的可靠性，预防因其系统可能的可靠性不足而引起的一系列严重后果。

Description

一种核电堆芯水位监测系统的可靠性分析方法

技术领域

本发明涉及一种核电堆芯水位监测系统的可靠性分析技术领域，特别涉及一种基于 Markov模型和GO法的水位监测系统可靠性分析方法，依据水位监测系统的工作原理和内部 的逻辑关系，将系统分为若干个模块，实现对水位监测系统的可靠性分析。

背景技术

核电堆芯水位监测系统是对核反应堆进行水位实时精准测量的专用工具，水位探测器采 用了水的传热效率高于蒸汽的原理通过温差来满足水位测量的要求，核反应堆水位监测系统 用于监测反应堆内水位等信息，由水位探测器(安装在反应堆压力容器内专门的测量通道 中)、连接电缆、其接插件及水位处理机柜组成。该系统为操作员提供事故后工况下的一回 路热工水位状态信息。

水位监测系统不仅对于技术的要求比较高，对于可靠性的需求同样比较高。可靠性是指 系统在规定的时间内完成规定能力的能力。与国外先进水平相比，国产产品在可靠性与稳定 性方面尚有一定差距，因此对于水位监测系统给出一种科学客观的可靠性分析方法就至关重 要。

对类似于水位监测系统可靠性的分析，已经被提出的方法有很多，典型的有RBD框图 法、故障树分析法、蒙特卡洛方法。而这些方法的缺陷也很明显：RBD框图法倾向于分析系 统零件失效与否对于整体的影响，是基于传统的串并联模型，一般在RBD框图中只会有正 常和失效两种状态，没有考虑不同的故障模式对系统的影响；故障树分析法这种自下而上分 析树状逻辑图的方法，在应用到水位监测系统这种零件数目较大的系统时会出现故障树过于 复杂的情况；蒙特卡洛方法需要实现建立合理的概率模型，再基于随机数的统计模拟得到系 统可靠性，它对零件失效分布没有规则，不能清晰地表明系统状态的转移情况。

发明内容

本发明的目的是，提出一种核电堆芯水位监测系统的可靠性分析方法，该方法能用于对 核电堆芯水位监测系统进行可靠性分析，能够客观真实的评价其水位监测系统的可靠性，预 防因其系统可能的可靠性不足而引起的一系列严重后果。

为了实现上述的发明目的，本发明采用的技术方案为：一种核电堆芯水位监测系统的可 靠性分析方法，该分析方法是在传统的Markov模型和GO法进行改进，根据系统的多状态， 将传统的Markov二元状态拓展为四个状态，再结合GO图进行计算得出系统处于各状态的 概率分布，从而得出系统的可用度。该分析方法包括以下步骤：

步骤一，依据水位监测系统的系统结构，建立水位监测系统系统结构图：

将水位监测系统按照电流及信号传递过程分成低压电源单元、信号采集单元、信号处理 单元、信号输出单元、加热控制单元、通风控制单元和背板七大功能单元，再根据具体的水 位监测系统结构，建立水位监测系统结构图；

步骤二，根据水位监测系统可能所处的各种状态，建立水位监测系统的Markov模型： 在对核电堆芯水位监测系统进行分析之后，结合对水位监测系统的关键功能是否有影响具体 应用，对系统划分成四个状态，即：

状态1：水位监测系统正常运行状态。在此状态下，系统处于正常运行状态。

状态2：水位监测系统处于安全失效状态。当系统某个元器件发生失效而没被自检系统 检测出，则系统就处于安全失效状态下；此状态下系统如若被外界故障触发后会导致装置发 生误动，随后装置会相应进入停运状态。

状态3：水位监测系统处于危险失效状态。与安全失效不同，当系统某个元器件发生失 效较为严重，同时自检系统要检测此种失效较为困难，则系统就处于危险失效状态下；此状 态下系统容易被外界故障触发，随后进入停运状态。

状态4：水位监测系统处于停运状态。在此状态下，系统功能处于停运状态。

并依据Markov模型的条件对监测系统进行了以下假设：

1)假设水位监测系统由正常运行状态进入安全失效状态和危险失效状态的概率分别为 q₁₂和q₁₃，由正常运行状态进入停运状态的概率为q₁₄；将λ_s设为安全失效的状态转移率，λ_D设为危险失效的状态转移率。

2)设系统在装置处于停运状态(状态4)时经修复后即进入正常运行状态(状态1)，状 态转移率为μ₁。

3)设安全失效状态转移到正常运行状态的状态转移率为μ₂，对危险失效状态转移到正 常运行状态的状态转移率为μ₃。当系统进入失效状态(安全失效状态或危险失效状态)时可 被系统自检时发现并修复，从而进入正常运行状态。

4)当系统进入失效状态(安全失效状态或危险失效状态)时，如果被外界故障触发， 系统即会进入停运状态。设安全失效和危险失效的故障发生率分别为λ_e和λ_N。且安全失效 状态有可能转移为危险失效状态，由安全失效状态到危险失效状态的状态转移率为λ_P。

步骤三，根据步骤二中建立的水位监测系统Markov模型，代入Markov模型的相关参数， 求解系统中各个单元处于步骤二中各个状态的概率分布。

根据水位监测系统工作原理及内部的逻辑关系，再配合失效率的统计，得到Markov模 型中各状态的概率分布。由Markov模型和各个状态转移率得到状态转移矩阵T为式(1)：

由于系统任何一个状态只能是从另外任意一个状态转换得来，不能进行状态自身的转换， 是不可复归的Markov过程。容易得到极限

当t→∞时p_i趋近于0，t为时间，因此可得稳态概率P与转移矩阵T的数据关系如下式

据此可以算出每个单元处于各个状态的概率分布。

步骤四，根据步骤一的水位监测系统结构图，画出水位监测系统的对应GO图，并将各 功能单元的各状态的概率分布代入GO图，求解系统各状态的概率分布，进而求出系统的可 用度。

与现有技术相比，本发明有以下优点：

该发明针对核电堆芯水位监测系统，基于水位监测系统多状态的特点，提出一种基于 Markov模型和GO图的可靠性分析方法，首先通过Markov状态空间法对水位监测系统的 可靠性进行分析建模，求得系统处于各个状态的概率分布，然后根据系统原理构建GO图， 用GO法实现了多状态下的水位监测系统可靠性分析。使用本方法可以求出水位监测系统处 于各个状态的概率和系统的可用度，方便现场运行人员能够更加直观的观察系统运行状态， 而非仅为繁琐且不甚准确的估计，该方法还可以发现系统各单元的薄弱环节，为今后系统的 改进和维护提供参考。本发明最后以某核电站水位监测系统为算例，证明了该方法的准确性， 为水位监测系统可靠性的分析提供了有效的手段。

Markov模型分析法是一种考虑系统各个状态，同时基于状态之间的变化从而构建模型计 算可靠性的方法，Markov法具有无后效性，即系统的下一个状态只与现在的状态有关，与之 前所有的状态无关，从而可以清晰明确的求得系统状态的转移概率和所处状态的概率，这种 概念与水位监测系统可靠性分析的概念高度一致。因此本发明对传统的Markov模型进行改 进，将系统所处的状态设置为四个，再配合GO法这种以成功为导向的，适用于有多重状态 和有时序功能变化的复杂系统的可靠性系统概率分析技术，不仅可以计算出系统可靠性相关 的指标，还可以清楚地知道系统处于各个状态的概率分布。

附图说明

图1为本发明核电堆芯水位监测系统的结构示意图；

图2为本发明用于核电堆芯水位监测系统可靠性分析的Markov状态转移模型示意图。

图3为本发明用于核电堆芯水位监测系统GO图。

具体实施方式

下面给出本发明的具体实施例。具体实施例仅用于进一步详细说明本发明，不限制本申 请的保护范围。

本发明提供了一种核电堆芯水位监测系统的可靠性分析方法：依据水位监测系统的系统 结构和多状态的特点，创建系统的四个状态；根据所创建的四个状态，确定水位监测系统的 Markov状态转移模型；根据对水位监测系统的失效率统计和内部的逻辑关系，确定状态转移 概率，确定各模块状态分布；随后将系统结构图翻译为GO图，通过代入各单元的状态分布， 计算得出系统的各状态分布和可用度。

包括如下步骤：

步骤一，依据水位监测系统的系统结构，建立水位监测系统系统结构图。

所述的水位监测系统主要由以下几个单元组成：低压电源单元、信号采集单元、信号处 理单元、信号输出单元、加热控制单元、通风控制单元和背板。随后根据具体的水位监测系 统结构，建立水位监测系统结构图如图1所示。

在对所述实例进行可靠性分析时，首先进行结构分析和层次分级，水位监测系统由低压 电源单元、信号采集单元、信号处理单元、信号输出单元、加热控制单元、通风控制单元组 成，系统采用了背插式的模块化和整体面板结构，同时根据功能将各个单元置于相应的插箱 内。信号处理单元为系统的枢纽单元，负责分析由水位测量传感器传输的信号，进行决策和 输出的控制，外部的电流信号通过信号采集单采样采集，信号处理单元将处理后的信号同时 传给信号输出单元和加热控制单元，还提供了系统的人机接口和通信管理等。信号采集、输 出单元是系统与外部的直接接口，负责了采样分析和出口输出，通过光纤与信号处理单元连 接，信号采集单元主要完成信号的采集、故障判断(外部传感器)以及与信号处理单元的信 息交互，同时信号输出单元用于做系统功能输出，实现了系统与DCS以及指示灯的连接， 同时由外部的SU服务器来校验输出的正确性。低压电源单元负责完成输入电源220VDC和 220VAC的处理，包括过流保护、防雷、防浪涌和滤波，处理后的电源为整个机柜供电；加 热控制单元可以控制水位探测器的加热电流，实现电流监控，同时调整通风控制单元和背板 的温度；同时整个机柜配置风机，由通风控制单元控制，每个风机使用24VDC供电，由风 机控制板监控风机的故障，并将故障状态送至信号处理单元。系统内各稳定的单元以一定的 逻辑关系相互连接，通过机柜的背板连接成一个完整的硬件系统，系统结构图如图1所示。

步骤二，根据水位监测系统可能所处的各种状态，建立水位监测系统的Markov模型如 图2所示。在对核电堆芯水位监测系统进行分析之后，结合对水位监测系统的关键功能是否 有影响具体应用，对监测系统划分成了四个状态，即

1)水位监测系统正常运行状态(状态1)。在此状态下，系统处于正常工作的状态。

2)水位监测系统处于安全失效状态(状态2)。当系统某个元器件发生部分失效而没被 水位监测系统自带的自检系统检测出，则水位监测系统就处于安全失效状态下；此状态下系 统如若被外界故障触发后会导致装置发生误动，随后装置会相应进入功能完全失效状态(停 运状态)。

3)水位监测系统处于危险失效状态(状态3)。与安全失效不同，当监测系统某个元器 件发生失效较为严重，同时自检系统要检测此种失效较为困难，则系统就处于危险失效状态 下；此状态下水位监测系统容易被外界故障触发，随后入功能完全失效状态。

4)水位监测系统处于停运状态(状态4)。在此状态下，系统功能完全失效或处于停运 状态。

从而可以使用Markov计算出各个模块的状态概率分布，并依据Markov模型的条件对监 测系统进行了若干假设：

1)假设水位监测系统由正常运行状态进入安全失效状态和危险失效状态的概率分别为 q₁₂和q₁₃，由正常运行状态进入停运状态的概率为q₁₄；将λ_s设为安全失效的状态转移率，λ_D设为危险失效的状态转移率。

2)设系统在装置处于停运状态时(状态4)经修复后即进入正常运行状态(状态1)，状 态转移率为μ₁。

3)设安全失效状态转移到正常运行状态的状态转移率为μ₂，危险失效状态转移到正常 运行状态的状态转移率为μ₃。当系统进入失效状态(安全失效状态或危险失效状态)时可被 系统自检时发现并修复，从而进入正常运行状态。

4)当系统进入失效状态(安全失效状态或危险失效状态)时，如果被外界故障触发， 系统即会进入停运状态。设安全失效和危险失效的故障发生率分别为λ_e和λ_N。且安全失效 状态有可能转移为危险失效状态，由安全失效状态到危险失效状态的状态转移率为λ_P。

步骤三，根据步骤2中建立的水位监测系统Markov模型，代入相关参数，求解系统中 各个单元处于步骤二中各个状态的概率分布。

根据Markov理论的无记忆性，当前历史状态对预测状态没有影响；当Δt不变时，可建 立其转移矩阵T

驻留矩阵P_i可以描述为

P_i为水位监测系统在第i个状态在t时刻的状态分布，i表示各个状态，在本申请中只关 心稳态解，采用时间间隔数量趋于无穷时的平稳状态，即Markov过程将收敛于稳态概率值， 此时有

式中p₁对应各个单元正常运行的概率，p₂对应各个单元安全失效的概率，p₃对应各个单 元危险失效的概率，p₄对应各个单元停运的概率。

在式(4)中，q₁₁、q₂₂、q₃₃、q₄₄是与系统状态有关的指数分布，分别为：

q₁₁＝-(λ_s+λ_D+λ)

q₂₂＝-(λ_e+μ₂+λ_D)

q₃₃＝-(λ_N+μ₃)

q₄₄＝-μ₁

其余的状态转移率可从式(7)中查找，如q12为对应矩阵的第一行第二列的元素，即 为λ_s。

根据水位监测系统工作原理及内部的逻辑关系，再配合失效率的统计，得到Markov模 型中各状态转移率。由状态转移图(图2)和各个状态转移率得到状态转移矩阵如下：

由于系统任何一个状态只能是从另外任意一个状态转换得来，不能进行状态自身的转换， 是不可复归的Markov过程。容易得到极限

其中n代表系统的状态数量，本发明中n最大为4。

当t→∞时p_i趋近于0，因此可得稳态概率P与转移矩阵的数据关系如下式

步骤四，根据步骤一的水位监测系统结构原理图，画出水位监测系统的GO图如图3所 示，并将系统中各个单元的概率分布代入GO图，求解系统的概率分布，进而求出系统的可 用度。

在对水位监测系统进行了Markov建模得到系统所处各个状态的概率之后，采用GO法 对水位监测系统进行可靠性的分析计算。GO法适用于有多重状态和有时序功能变化的复杂 系统的可靠性分析，它是一种系统概率分析技术，采用图形演绎的方式，以成功作为系统的 导向，把系统原理图、流程图或工程图直接按一定规则翻译成GO图。其中GO图中操作符 代表具体的部件或者单元模块，信号流连接操作符代表具体的物流如电流、液流等，或者是 代表逻辑上的进程，按操作符的运算规则，进行GO运算，得到系统的各种可靠性指标。

GO法中系统中的元件、部件或子系统可以统称为单元，用操作符来代表单元输出输出 信号之间的逻辑关系。在GO法中已定义了17种标准的操作符，数据和运算规则从属于类 型的属性，一定类型的操作符代表一定的单元功能，相应的有规定的单元数据要求和规定的 运算规则。

在建立GO图以前，要先对水位监测系统的结构图进行研究，了解系统的整个流程，再 按照各个单元之间的关系建立GO图。根据系统中各部件的功能及GO法中17种操作符的特 点，将原理图中的单元与GO操作符相对应，从而把水位监测系统原理图翻译成GO图，如图3所示，图中图形中前面的数字代表了操作符类型，后面的数字代表了操作符编号；以5-1为例，前面的5代表了操作符类型，后面的1代表了操作符编号，再根据表3可知此编号代 表了冗余电源；图中箭头上的数字表示信号流连接操作符，如11、6、7、9、10、12、13均 为信号流。

在应用GO进行可靠性的分析时，各个单元间的信号流状态值和状态概率是必不可少的， 例如通常将0状态表示正常状态，1状态表示故障状态等。对于本文所研究的水位监测系统 这种复杂的多状态系统，本文已经通过建立Markov模型对信号采集单元、信号处理单元等 (Markov模型划分的四个状态(q₁，q₂，q₃，q₄)分别应用到系统划分的各个单元中，即每 个单元都被划分为了四个状态)划分为了四个状态，将状态的分布看做单元所处状态的概率， 并代入GO图进行了可靠性的计算。用1，2，3，4四个状态值来代表系统所处不同的状态， 概率定义为Y(1)，Y(2)，Y(3)，Y(4)。系统的状态概率分布的计算公式可以表达为

Y(1)+Y(2)+Y(3)+Y(4)＝1

表3和表4给出被定义为四状态的水位监测系统操作符的对应关系，以及各个状态具 体数值

表3GO图操作符对应关系表

操作符编号	操作符类型	操作符名称
			1	5	冗余电源
2	5	参考端热电偶信号
			3	5	加热段热电偶信号
4	5	冷端温度
			5	5	控制信号
6	1	信号采集单元
			7	1	信号处理单元
8	5	加热控制单元
			9	1	通风控制单元
10	1	背板
			11	10	与门
12	10	与门
			13	1	信号输出单元

表4单元状态概率分布表

将各个单元各状态的概率值作为输入值代入图3所示的GO图，输入到对应的7个操作 符中作为输入信号，按照GO图进行运算后得出信号13的概率，此信号的概率即为水位监测系统的状态概率分布，结果如表4所示；Y(1)，Y(2)，Y(3)，Y(4)(Markov模型先是应用 到各个单元中，再代入到GO图来算出系统的状态分布，因此除了表5是系统的状态，其余 应都为系统各个单元)分别为系统处于正常运行状态、安全失效状态、危险失效状态、停运 状态这四个状态的概率。当系统处于安全失效和危险失效状态时，若系统的故障未被外界触发，则系统仍可正常运行，不会受到影响；只有当失效状态较为严重且被外界触发后系统才会进入停运状态，由此可以定义水位监测系统的可靠性指标可用度为：

A＝Y(1)+Y(2)+Y(3)

表5系统各状态分布及可用度

Y(1)	Y(2)	Y(3)	Y(4)	系统可用度
					0.98637	0.01110	0.00251	0.00002	99.99％

由表3可知水位监测系统的可靠性很高，且处于停运状态的概率特别小，仅为0.002％。 由表中的计算结果来看，水位监测系统处于状态q2的概率相对较高，但实际运行时系统处 于q2状态停运必须满足外界有触发事件发生这一条件，系统因其失效的概率会很小；在实 际运行中当系统处于q2、q3状态而未触发停运时，可能因未被自检装置查出而被统计为正 常运行状态，因此在实际运行中系统处于q1状态的统计值会比实际值高，同时证明本文对 水位监测系统可靠性分析的方法和表中的计算结果是正确的。

以上所述产品以及步骤为本发明的较佳例子而已，并不限于此产品，其描述较为具体详 细。凡在本发明的原则之内，不脱离本发明构思的前提下，可以做出若干变形和改进。

本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (1)

1.一种核电堆芯水位监测系统的可靠性分析方法，该分析方法包括以下步骤：

步骤一，依据水位监测系统的系统结构，建立水位监测系统系统结构图：

将水位监测系统按照电流及信号传递过程分成低压电源单元、信号采集单元、信号处理单元、信号输出单元、加热控制单元、通风控制单元和背板七大功能单元，再根据具体的水位监测系统结构，建立水位监测系统结构图；

所述水位监测系统结构图的构建过程是：首先进行结构分析和层次分级，水位监测系统由低压电源单元、信号采集单元、信号处理单元、信号输出单元、加热控制单元、通风控制单元组成，系统采用了背插式的模块化和整体面板结构，同时根据功能将各个单元置于相应的插箱内；信号处理单元为系统的枢纽单元，负责分析由水位测量传感器传输的信号，进行决策和输出的控制，外部的电流信号通过信号采集单采样采集，信号处理单元将处理后的信号同时传给信号输出单元和加热控制单元，还提供了系统的人机接口和通信管理；信号采集、输出单元是系统与外部的直接接口，负责了采样分析和出口输出，通过光纤与信号处理单元连接，信号采集单元主要完成信号的采集、外部传感器的故障判断以及与信号处理单元的信息交互，同时信号输出单元用于做系统功能输出，实现了系统与DCS以及指示灯的连接，同时由外部的SU服务器来校验输出的正确性；低压电源单元负责完成输入电源220VDC和220VAC的处理，包括过流保护、防雷、防浪涌和滤波，处理后的电源为整个机柜供电；加热控制单元控制水位探测器的加热电流，实现电流监控，同时调整通风控制单元和背板的温度；同时整个机柜配置风机，由通风控制单元控制，由风机控制板监控风机的故障，并将故障状态送至信号处理单元；系统内各稳定的单元以一定的逻辑关系相互连接，通过机柜的背板连接成一个完整的硬件系统；

步骤二，根据水位监测系统可能所处的各种状态，建立水位监测系统的Markov模型：在对核电堆芯水位监测系统进行分析之后，结合对水位监测系统的关键功能是否有影响具体应用，对系统划分成四个状态，即：

状态1：水位监测系统正常运行状态，

状态2：水位监测系统处于安全失效状态，当系统某个元器件发生部分失效而没被水位监测系统自带的自检系统检测出，则水位监测系统就处于安全失效状态下；此状态下系统如若被外界故障触发后会导致装置发生误动，随后装置会相应进入功能完全失效状态，即停运状态；

状态3：水位监测系统处于危险失效状态，与安全失效不同，当监测系统某个元器件发生失效较为严重，同时自检系统要检测此种失效较为困难，则系统就处于危险失效状态下；此状态下水位监测系统容易被外界故障触发，随后入功能完全失效状态；

状态4：水位监测系统处于停运状态；

并依据Markov模型的条件对监测系统进行了以下假设：

1)假设水位监测系统由正常运行状态进入安全失效状态和危险失效状态的概率分别为q₁₂和q₁₃，由正常运行状态进入停运状态的概率为q₁₄；将λ_s设为安全失效的状态转移率，λ_D设为危险失效的状态转移率；

2)设系统在装置处于停运状态时经修复后即进入正常运行状态，状态转移率为μ₁；

3)设安全失效状态转移到正常运行状态的状态转移率为μ₂，对危险失效状态转移到正常运行状态的状态转移率为μ₃；

4)当系统进入失效状态时，如果被外界故障触发，系统即会进入停运状态，设安全失效和危险失效的故障发生率分别为λ_e和λ_N，由安全失效状态到危险失效状态的状态转移率为λ_P；

步骤三，根据步骤二中建立的水位监测系统Markov模型，代入Markov模型的相关参数，求解系统中各个单元处于步骤二中各个状态的概率分布；

步骤四，根据步骤一的水位监测系统结构图，画出水位监测系统的对应GO图，并将各功能单元的各状态的概率分布代入GO图，求解系统各状态的概率分布，进而求出系统的可用度。

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