CN110310294B - 一种利用自适应分割面模糊c均值聚类的点云分割方法 - Google Patents

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Abstract

一种利用自适应分割面模糊C均值聚类的点云分割方法。属于三维激光点云自动化处理领域，尤其涉及对点云分割方法的改进。包括超参数和点云文件输入；协方差矩阵构建及特征值分解；点云最佳分割面自适应计算；隶属矩阵初始化；分割类中心更新；隶属矩阵更新；收敛判断；输出最终分割结果。本发明利用主成分分析计算地物分布、基于地物分布的划分面方程计算、初始化标准化数据的隶属度矩阵、根据隶属度矩阵计算各类的类中心、根据目标函数约束，更新隶属度矩阵和类中心、迭代终止判断、根据“最大隶属度”的原则分割等处理，本发明的技术方案推进激光扫描技术在测绘领域的应用。支持自动运行流程、操作简单、易于实现，具有广泛的应用前景。

Description

一种利用自适应分割面模糊C均值聚类的点云分割方法
技术领域
本发明属于三维激光点云自动化处理领域，尤其涉及对点云分割方法的改进。
背景技术
随着激光扫描技术的发展，其应用越来越广泛。除了在逆向工程、工业应用、城市三维建模方面激光扫描技术展示了其不可替代的优势外，在堆积测量、变形监测、森林调查、岩石表面观测、文物古建筑重建、隧道管线测量以及医学应用方面更是受到了人们越来越多的关注。点云数据中包含场景对象明确的三维信息，直接对点云数据进行三维重建，不仅增加数据处理的复杂度，而且可能造成系统资源的巨大消耗，为了后续处理数据的方便，所以就需要对数据进行相应的分割处理，将点云分成不同的区域，使相同区域上的所有的点具有某种共性。激光扫描点云数据的分割作为点云数据处理中的一个重要步骤，为三维特征提取、目标识别和建模提供了强有力的技术支持，并一直是一个十分活跃的领域，受到了很多研究人员的关注，但还有很多难题有待解决。现有的二维图像分割方法不是简单扩展就可以应用在深度图像分割技术中的，即使一个只含有多边形对象的简单场景，进行有效的分割也不是件容易的事。因此，研究激光扫描点云数据的快速、自动化分割具有深刻的现实意义。
现有的主流点云分割技术主要包括边界分割法、区域分割法、扫描线分割法和空间聚类分割法。基于边界分割法首先估计出测量点的法向矢量或曲率，然后将法向矢量或曲率的突变出判定为边界位置，并经过边界跟踪等处理方法形成封闭的边界，将各边界所围成的区域作为最终分区结果。由于在分区的过程中只用到边界局部数据，基于边界分割法容易受到测量噪声的影响，尤其是在寻找切矢连续的光滑边界时很不可靠。基于区域的分割方法采用局部表面属性(如点的邻近性、点到拟合平面的距离、平滑表面法向量方向等)作为相似性测度，然后将空间邻近并具有相似表面属性的点集分割到同一区域。这类方法对噪声不是特别敏感，其分割结果也比基于边缘的分割方法效果好。基于扫描线的分割算法是由(Jiang,1996)提出，并用来提取距离影像中的平面片。距离影像中每一行可以认为是一个扫描线，可以认为该扫描线与其他扫描线相互独立，每个扫描线扫在三维目标上都会成为一条3D线。该方法首先提取线段，然后通过对邻近的线段进行相似性分组来形成平面片。对于不规则点云来说，聚类方法，尤其是模糊聚类方法可以直接着眼于点云数据本身的结构特性，用距离测度所反映的内在属性区分不同目标，实现点云自动、快速、准确分割。因此基于聚类尤其是模糊聚类的点云分割方法成为目前的研究热点。但是目前的所有方法都没有考虑到地物的空间分布对分割结果的影响。
本发明针对现有点云分割方法没有考虑到地物的空间分布对分割结果的影响等不足，提出了一种划分面模糊C均值聚类(DFCM)算法，研究了基于地物目标空间分布的点云分割面自适应构造方法，采取了以划分面控制参数为函数的距离测度，利用主成分分析计算地物分布并基于地物分布自适应计算最佳分割面，计算克服了传统模糊C均值聚类等划分趋势的影响。与传统的模糊C均值方法相比，本发明提出的划分面模糊C均值聚类(DFCM)算法可以自适应的确定最佳的分割超平面，克服了传统的模糊C均值方法对噪声敏感，对初始类中心的位置敏感，只考虑最小类内距离未考虑最大类间距等局限性，有效提高了点云分割的精度。
发明内容
本发明提出了一种利用自适应分割面模糊C均值聚类的点云分割方法，该方法分为超参数的输入、利用主成分分析计算地物分布、基于地物分布的划分面方程计算、初始化标准化数据的隶属度矩阵、根据隶属度矩阵计算各类的类中心、根据目标函数约束，更新隶属度矩阵和类中心、迭代终止判断、根据“最大隶属度”的原则分割等关键步骤。
本发明通过以下技术流程解决上述问题：一种利用自适应分割面模糊C均值聚类的点云分割方法，包括以下步骤：
步骤1，超参数和点云文件输入；
输入点云分割需要的超参数和点云文件；包括分割的聚类个数c，迭代结束的阈值ε，以及权系数m；
步骤2，协方差矩阵构建及特征值分解；
利用公式Ⅰ构建输入点云的协方差矩阵M，并对协方差矩阵M做特征值分解得到特征值{λ1≥λ2≥λ3}及对应的特征向量{e1,e2,e3}；
Figure BDA0002121323330000021
其中qi为点云中任意一点，N为点云中的总点数，p为点云中所有点的平均值；
步骤3，点云最佳分割面自适应计算；
分割面要满足两个条件：
①分割面法向量与z轴垂直，如公式Ⅱ，
②分割面法向量与点云主方向(最大特征值λ1对应的特征向量e1)垂直，如公式Ⅲ；联合公式Ⅱ和Ⅲ计算得到点云的分割面方程S(x,y,z)；
(a1,a2,a3)*(0,0,1)＝0 Ⅱ
其中，(a1,a2,a3)为点云的分割面的法向量，(0,0,1)为z轴；
(a1,a2,a3)*e1＝0 Ⅲ
其中，e1为最大特征值λ1对应的特征向量；
Figure BDA0002121323330000031
其中，S(x,y,z)为点云的分割面方程；
步骤4，隶属矩阵初始化；
初始化标准化数据的隶属度矩阵
Figure BDA0002121323330000032
步骤5，分割类中心更新；
根据隶属度矩阵
Figure BDA0002121323330000033
利用公式Ⅴ计算各类的类中心cj；
Figure BDA0002121323330000034
其中，
Figure BDA0002121323330000035
为第j类的类中心，
Figure BDA0002121323330000036
为在第t次迭代中点i属于第j类的隶属度，m为步骤1中输入的权值系数；
步骤6，隶属矩阵更新；
根据目标函数约束条件，利用公式Ⅵ更新隶属度矩阵
Figure BDA0002121323330000037
并利用公式Ⅴ重新计算各类的类中心cj；
Figure BDA0002121323330000038
其中，
Figure BDA0002121323330000039
为在第t+1次迭代中点i属于第j类的隶属度,c为分割的聚类个数；
步骤7，收敛判断；
迭代进行步骤6，直到前后两次迭代的类中心满足公式Ⅶ，迭代终止；
Figure BDA0002121323330000041
其中，
Figure BDA0002121323330000042
和
Figure BDA0002121323330000043
为第t次和t+1次迭代的类中心，ε为步骤1中输入的迭代结束的阈值；
步骤8，输出最终分割结果；
根据“最大隶属度”的原则划分每个点所属的聚类，即点隶属度最大的值所对应的聚类，就是该点所属于的聚类；并根据公式Ⅷ评价本次点云分割(聚类)的结果；
Figure BDA0002121323330000044
其中，分子为点到其所属聚类中心的距离之和，距离越小代表属于同一聚类的点距离越近；分母为不同类之间的分离性测度，即不同聚类中心之间的距离，距离越大代表不同聚类之间相差越远；V越小，表示该模糊划分具有较好的紧致性和分离性比值，对应较好的点云分割结果。
初始化任意一点i属于第j类的隶属度μij，首先用随机数发生器随机产生一个随机数a；然后将a除以随机数发生器能发生的最大的随机数RAND_MAX得到b；最后根据“每个点属于各类的概率和为1”这个条件，让b除以点i属于各类的概率的代数和最终得到μij。
本发明利用主成分分析计算地物分布、基于地物分布的划分面方程计算、初始化标准化数据的隶属度矩阵、根据隶属度矩阵计算各类的类中心、根据目标函数约束，更新隶属度矩阵和类中心、迭代终止判断、根据“最大隶属度”的原则分割等处理，本发明的技术方案推进激光扫描技术在测绘领域的应用。该方法采用计算机软件方式支持自动运行流程、操作简单、易于实现，能大大减少数据处理的人工工作量，提高了工作生产效率和产品更新周期，具有广泛的应用前景。
附图说明：
图1是本发明的流程图，
图2是本发明中特征值和特征向量反映点云分布一，
图3是本发明中特征值和特征向量反映点云分布二，
图4是本发明中特征值和特征向量反映点云分布三，
图5是输入的原始数据，
图6为经典的模糊C均值聚类的分割结果及类中心的位置，
图7为本发明的划分面模糊C均值聚类算法的分割结果及类中心的位置(x，y，z)，
图8是本发明实施例的输入点云数据1，
图9是本发明实施例的输入点云数据2，
图10是本发明实施例的输入点云数据1的点云分割结果，
图11是本发明实施例的输入点云数据2的点云分割结果。
具体实施方式
本发明提出了一种利用自适应分割面模糊C均值聚类的点云分割方法，该方法分为超参数的输入、利用主成分分析计算地物分布、基于地物分布的划分面方程计算、初始化标准化数据的隶属度矩阵、根据隶属度矩阵计算各类的类中心、根据目标函数约束，更新隶属度矩阵和类中心、迭代终止判断、根据“最大隶属度”的原则分割等关键步骤，提高了点云数据处理的自动化程度，提高了生产效率，且方法简单、容易实现。以某城区车载激光点云数据的分割为例，利用本发明提出的自适应分割面模糊C均值聚类算法对城区点云数据进行了分割，详细介绍了点云数据分割的整体流程。本发明技术方案总体上按以下步骤进行：
包括以下步骤：
步骤1，超参数和点云文件输入；
输入点云分割需要的超参数和点云文件；包括分割的聚类个数c，迭代结束的阈值ε，以及权系数m；
步骤2，协方差矩阵构建及特征值分解；
利用公式Ⅰ构建输入点云的协方差矩阵M，并对协方差矩阵M做特征值分解得到特征值{λ1≥λ2≥λ3}及对应的特征向量{e1,e2,e3}；
Figure BDA0002121323330000051
其中qi为点云中任意一点，N为点云中的总点数，p为点云中所有点的平均值；
步骤3，点云最佳分割面自适应计算；
分割面要满足两个条件：
①分割面法向量与z轴垂直，如公式Ⅱ，
②分割面法向量与点云主方向(最大特征值λ1对应的特征向量e1)垂直，如公式Ⅲ；联合公式Ⅱ和Ⅲ计算得到点云的分割面方程S(x,y,z)；
(a1,a2,a3)＝* Ⅱ
其中，(a1,a2,a3)为点云的分割面的法向量，(0,0,1)为z轴；
(a1,a2,a3)*e1＝0 Ⅲ
其中，e1为最大特征值λ1对应的特征向量；
Figure BDA0002121323330000061
其中，S(x,y,z)为点云的分割面方程；
步骤4，隶属矩阵初始化；
初始化标准化数据的隶属度矩阵
Figure BDA0002121323330000062
步骤5，分割类中心更新；
根据隶属度矩阵
Figure BDA0002121323330000063
利用公式Ⅴ计算各类的类中心cj；
Figure BDA0002121323330000064
其中，
Figure BDA0002121323330000065
为第j类的类中心，
Figure BDA0002121323330000066
为在第t次迭代中点i属于第j类的隶属度，m为步骤1中输入的权值系数；
步骤6，隶属矩阵更新；
根据目标函数约束条件，利用公式Ⅵ更新隶属度矩阵
Figure BDA0002121323330000067
并利用公式Ⅴ重新计算各类的类中心cj；
Figure BDA0002121323330000068
其中，
Figure BDA0002121323330000069
为在第t+1次迭代中点i属于第j类的隶属度,c为分割的聚类个数；
步骤7，收敛判断；
迭代进行步骤6，直到前后两次迭代的类中心满足公式Ⅶ，迭代终止；
Figure BDA0002121323330000071
其中，
Figure BDA0002121323330000072
和
Figure BDA0002121323330000073
为第t次和t+1次迭代的类中心，ε为步骤1中输入的迭代结束的阈值；
步骤8，输出最终分割结果；
根据“最大隶属度”的原则划分每个点所属的聚类，即点隶属度最大的值所对应的聚类，就是该点所属于的聚类；并根据公式Ⅷ评价本次点云分割(聚类)的结果；
Figure BDA0002121323330000074
其中，分子为点到其所属聚类中心的距离之和，距离越小代表属于同一聚类的点距离越近；分母为不同类之间的分离性测度，即不同聚类中心之间的距离，距离越大代表不同聚类之间相差越远；V越小，表示该模糊划分具有较好的紧致性和分离性比值，对应较好的点云分割结果。
以下结合一具体实施例和附图详细说明本发明技术方案。
实施例具体实现流程包括以下步骤：
1)算法超参数输入及点云数据输入。输入点云分割需要的超参数，包括分割的聚类个数c＝100，迭代结束的阈值ε＝0.1m，以及权值系数m＝2。输入的点云数据如图8和9，图8为主要包含行道树的点云数据，图9为主要包含建筑物的点云数据。
2)利用主成分分析方法计算输入点云数据的空间分布。具体步骤包括利用公式Ⅰ构建输入点云的协方差矩阵M，并对协方差矩阵M做特征值分解得到特征值{λ1≥λ2≥λ3}及对应的特征向量{e1,e2,e3}。
Figure BDA0002121323330000075
其中qi为点云中任意一点，N为点云中的总点数，p为点云中所有点的平均值。
主成分分析的方法通过协方差矩阵分解得到了特征值和特征向量，特征向量反映了点云在三维空间中的分布方向，对应的特征值分别反映了点云在三个特征向量方向上分布的程度(大小)，如图2、3、4。
3)根据先验知识和地物空间分布构建分割面方程。在点云三维空间分布计算的基础上，最佳的分割平面确定为：分割平面的法向量与z(0,0,1)轴垂直，分割平面的法向量与点云主方向(最大特征值λ1对应的特征向量e1)垂直。联合公式Ⅱ和Ⅲ计算得到点云的分割面方程S(x,y,z)。联合公式Ⅱ-Ⅵ计算得到点云的分割面方程S(x,y,z)。
(a1,a2,a3)*(0,0,1)＝0 Ⅱ
其中，(a1,a2,a3)为点云的分割面的法向量，(0,0,1)为z轴。
(a1,a2,a3)*e1＝0 Ⅲ
其中，e1为最大特征值λ1对应的特征向量。
Figure BDA0002121323330000081
其中，S(x,y,z)为点云的分割面方程。
4)初始化在第t次迭代中每个点的隶属度矩阵
Figure BDA0002121323330000082
首先用随机数发生器随机产生一个随机数a；然后将a除以随机数发生器能发生的最大的随机数RAND_MAX得到b；最后根据“每个点属于各类的概率和为1”这个条件，让b除以点i属于各类的概率的代数和最终得到
Figure BDA0002121323330000083
5)根据隶属度矩阵
Figure BDA0002121323330000084
更新类中心cj。根据隶属度矩阵
Figure BDA0002121323330000085
利用公式Ⅴ计算各类的类中心cj。
Figure BDA0002121323330000086
其中，
Figure BDA0002121323330000091
为第j类的类中心，
Figure BDA0002121323330000092
为在第t次迭代中点i属于第j类的隶属度，m为步骤1中输入的权值系数。
6)每个点的隶属度矩阵及每个聚类的类中心更新。根据目标函数约束条件，利用公式Ⅵ更新隶属度矩阵
Figure BDA0002121323330000093
并利用公式Ⅴ重新计算各类的类中心cj。
Figure BDA0002121323330000094
其中，
Figure BDA0002121323330000095
为在第t+1次迭代中点i属于第j类的隶属度,c为分割的聚类个数。
7)迭代步骤6，判断是否满足迭代终止的条件。迭代进行步骤6，直到前后两次迭代的类中心满足公式Ⅶ，迭代终止。
Figure BDA0002121323330000096
其中，
Figure BDA0002121323330000097
和
Figure BDA0002121323330000098
为第t次和t+1次迭代的类中心，ε为步骤1中输入的迭代结束的阈值。
8)最终聚类结果确定及质量评价。根据“最大隶属度”的原则划分每个点所属的聚类，即点隶属度最大的值所对应的聚类，就是该点所属于的聚类。两份实验数据最终的点云分割结果分别如图10和11，不同颜色代码不同的点云分割区域；并根据公式Ⅷ评价本次点云分割(聚类)的结果，对两份数据的聚类结果评价分别为0.15和0.12。
Figure BDA0002121323330000099
其中，分子为点到其所属聚类中心的距离之和，距离越小代表属于同一聚类的点距离越近；分母为不同类之间的分离性测度，即不同聚类中心之间的距离，距离越大代表不同聚类之间相差越远。V越小，表示该模糊划分具有较好的紧致性和分离性比值，对应较好的点云分割结果。
为了验证该算法在考虑空间关系后的优势，本发明利用经典的模糊C均值聚类方法和本发明的划分面模糊C均值聚类算法进行了对比实验。用上述的分割算法分割后，不同的聚类用不同颜色显示，类中心用红色表示。其中图5为输入的原始数据，图6为经典的模糊C均值聚类的分割结果及类中心的位置，图7为本发明的划分面模糊C均值聚类算法的分割结果及类中心的位置(x，y，z)。与传统的模糊C均值方法相比，本发明提出的划分面模糊C均值聚类(DFCM)算法可以自适应的确定最佳的分割超平面，克服了传统模糊C均值聚类等划分趋势的影响，有效提高了点云分割的精度。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (2)

1.一种利用自适应分割面模糊C均值聚类的点云分割方法，其特性在于，包括以下步骤：
步骤1，超参数和点云文件输入；
输入点云分割需要的超参数和点云文件；包括分割的聚类个数c，迭代结束的阈值ε，以及权系数m；
步骤2，协方差矩阵构建及特征值分解；
利用公式Ⅰ构建输入点云的协方差矩阵M，并对协方差矩阵M做特征值分解得到特征值{λ1≥λ2≥λ3}及对应的特征向量{e1,e2,e3}；
Figure FDA0002121323320000011
其中qi为点云中任意一点，N为点云中的总点数，p为点云中所有点的平均值；
步骤3，点云最佳分割面自适应计算；
分割面要满足两个条件：
①分割面法向量与z轴垂直，如公式Ⅱ，
②分割面法向量与点云主方向(最大特征值λ1对应的特征向量e1)垂直，如公式Ⅲ；联合公式Ⅱ和Ⅲ计算得到点云的分割面方程S(x,y,z)；
(a1,a2,a3)*(0,0,1)＝0 Ⅱ
其中，(a1,a2,a3)为点云的分割面的法向量，(0,0,1)为z轴；
(a1,a2,a3)*e1＝0 Ⅲ
其中，e1为最大特征值λ1对应的特征向量；
Figure FDA0002121323320000012
其中，S(x,y,z)为点云的分割面方程；
步骤4，隶属矩阵初始化；
初始化标准化数据的隶属度矩阵
Figure FDA0002121323320000013
步骤5，分割类中心更新；
根据隶属度矩阵
Figure FDA0002121323320000014
利用公式Ⅴ计算各类的类中心cj；
Figure FDA0002121323320000021
其中，
Figure FDA0002121323320000022
为第j类的类中心，
Figure FDA0002121323320000023
为在第t次迭代中点i属于第j类的隶属度，m为步骤1中输入的权值系数；
步骤6，隶属矩阵更新；
根据目标函数约束条件，利用公式Ⅵ更新隶属度矩阵
Figure FDA0002121323320000024
并利用公式Ⅴ重新计算各类的类中心cj；
Figure FDA0002121323320000025
其中，
Figure FDA0002121323320000026
为在第t+1次迭代中点i属于第j类的隶属度,c为分割的聚类个数；
步骤7，收敛判断；
迭代进行步骤6，直到前后两次迭代的类中心满足公式Ⅶ，迭代终止；
Figure FDA0002121323320000027
其中，
Figure FDA0002121323320000028
和
Figure FDA0002121323320000029
为第t次和t+1次迭代的类中心，ε为步骤1中输入的迭代结束的阈值；
步骤8，输出最终分割结果；
根据“最大隶属度”的原则划分每个点所属的聚类，即点隶属度最大的值所对应的聚类，就是该点所属于的聚类；并根据公式Ⅷ评价本次点云分割(聚类)的结果；
Figure FDA0002121323320000031
其中，分子为点到其所属聚类中心的距离之和，距离越小代表属于同一聚类的点距离越近；分母为不同类之间的分离性测度，即不同聚类中心之间的距离，距离越大代表不同聚类之间相差越远；V越小，表示该模糊划分具有较好的紧致性和分离性比值，对应较好的点云分割结果。
2.根据权利要求1所述的一种利用自适应分割面模糊C均值聚类的点云分割方法，其特性在于，所述步骤4中，初始化任意一点i属于第j类的隶属度μij，首先用随机数发生器随机产生一个随机数a；然后将a除以随机数发生器能发生的最大的随机数RAND_MAX得到b；最后根据“每个点属于各类的概率和为1”这个条件，让b除以点i属于各类的概率的代数和最终得到μij。
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