CN110308345B - 基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法，包括步骤：计算各次谐波电压电流责任和谐波总畸变责任；基于层次分析确定电压电流评估指标权重；基于层次分析和谐波含有率确定各次谐波权重；基于多层次模糊综合评判法评估谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任。本发明统筹考虑了各次谐波责任给出谐波电压总责任和谐波电流总责任评估结果；统筹考虑电压和电流责任，给出谐波综合责任评估结果。有效避免了现有指标中的各次谐波责任无法统一、电压电流责任无法统一的问题，适于实际系统的谐波责任评估，对于准确地定量评估系统和用户的谐波责任，实施谐波责任奖惩方案具有重要意义。

Description

基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法

技术领域

本发明属电力谐波分析技术领域，特别是涉及一种基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法。

背景技术

随着电力电子技术的飞速发展，大量非线性设备在电力网、工业及家庭中广泛应用，谐波污染问题日趋严重。准确地定量评估系统和用户的谐波责任，并制定相应的谐波责任奖惩方案，是控制电网谐波、避免谐波引起纠纷所必须解决的问题。

谐波责任划分工作主要分为两个步骤，一是谐波阻抗和背景谐波电压的估算，二是依据谐波责任评估指标进行定量分责。本发明主要对谐波责任评估指标进行探究。

目前，国内外学者在谐波责任划分方面的相关研究大多是围绕计算谐波阻抗和背景谐波电压展开的，如：基于线性回归法、基于独立随机矢量协方差特性法、基于概率统计法、基于盲源分离法等。这些研究将提高谐波阻抗和背景谐波电压估算的准确度作为主要工作，在完成估算后，通常利用基于叠加投影(SP)原理的谐波电压责任评估指标完成第二步定量分责工作。

近年来，电网结构日益复杂，大量分布式电源接入电网中，带来很多新的谐波问题，对于一些设备如光伏逆变器，由于阻抗谐振或背景谐波的影响，有时电压没有明显的畸变但电流畸变已经超出其允许的范围。而谐波责任评估指标大多数基于谐波电压计算，难以反映上述情况。

现有谐波责任评估指标又可分为定性指标和定量指标。定性指标有临界阻抗(CI)法、非有功功率(NP)法、负荷供电质量(SLQ)指标等，这些指标仅能定性的判定主谐波源，不符合奖惩方案实施的要求。定量指标主要有基于SP原理的责任评估指标和非线性电流比(NLC)指标，其中NLC指标可以在一定程度上量化用户侧的谐波电流责任，但未考虑系统侧责任，即在系统侧存在谐波源的情况下，该指标并不适用。也正因如此基于SP原理的责任评估指标成为最常用的分责指标。然而，该指标在应用时也存在以下三个问题：

(1)特殊情况下分责不合理。采用该指标分责时，由于具有矢量叠加性，可能会产生系统侧和用户侧一方责任超过100％，另一方责任为负，责任为负的一方同样作为谐波发射源却受到了奖励显然是不合理的。

(2)进行谐波电压和谐波电流责任计算时评估结果存在差异。本文分析并证明了其电压和电流责任评估结果具有相互独立性，因此只进行电压责任评估或电流责任评估都是片面的。

(3)责任评估是针对某一频次的谐波而言的，而各次谐波责任之间又是相互独立的，实际电网中往往同时存在多个频次的谐波，如何统筹考虑不同频次谐波综合影响判定系统侧和用户侧谐波责任是有待研究的问题。

鉴于此，本发明提出了基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法，克服了现有指标在评估过程中各次谐波责任无法统一、电压电流责任无法统一的问题，可用于实际系统的谐波责任评估。

发明内容

为了解决上述问题，本发明将对多属性多因素具有较好综合评判特性的多层次模糊综合评判法引入到谐波综合责任评估中，统筹考虑各次谐波电压、谐波电压总畸变、各次谐波电流和谐波电流总畸变，利用层次分析法确定相关权重，提出了一种划分系统侧和用户侧谐波综合责任的评估指标。该指标可以给出谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任三种评估结果，适用场所更广泛，能够解决各次谐波责任无法统一、电压电流责任无法统一的问题。

为实现此目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法，其特征在于包括

以下步骤：

A、计算各次谐波电压电流责任和谐波总畸变责任；

B、基于层次分析确定电压电流评估指标权重；

C、基于层次分析和谐波含有率确定各次谐波权重；

D、基于多层次模糊综合评判法评估谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任。

进一步，所述步骤A中各次谐波电压电流责任和谐波总畸变责任计算包括：

A1、各次谐波电压电流责任计算

将系统侧和用户侧等值成诺顿等效电路图,由叠加原理可得系统侧和用户侧在公共连接点(PCC)贡献的电压

和

分别为

和

分别表示系统侧和用户侧等效谐波电流源，Z_s和Z_c分别表示系统侧和用户侧等效谐波阻抗，

和

表示公共连接点的谐波电压和谐波电流，h表示h次谐波；设定cosθ_U1和cosθ_U2分别为

和

与

之间的夹角，则系统侧和用户侧承担的谐波电压责任分别为

系统侧和用户侧在PCC点贡献的电流分别为

系统侧和用户侧承担的谐波电流责任分别为

式中cosθ_I1和cosθ_I2分别为

和

与

之间的夹角；

A2、谐波总畸变责任计算

系统侧造成的谐波电压总谐波畸变率为

式中THD_u为PCC处谐波电压总畸变率，U_pcch为PCC处第h次谐波电压有效值；n为PCC处所含的最高谐波的次数；U_H为谐波电压含量；

用户侧造成的谐波电压总谐波畸变率为

总谐波畸变责任为系统侧或用户侧造成的谐波畸变率与总畸变率的比值，则系统侧电压总谐波畸变责任为

用户侧电压总谐波畸变责任为

系统侧造成的谐波电流总谐波畸变率为

式中THD_i为PCC处谐波电流总畸变率，I_pcch为PCC处第h次谐波电流有效值；n为PCC处所含的最高谐波的次数；I_H为谐波电流含量；

用户侧造成的谐波电流总谐波畸变率为

系统侧电流总谐波畸变责任为

用户侧电流总谐波畸变责任为

进一步，所述步骤B包括：

B1、将电压电流评估指标权重分为“超标权重”和“非超标权重”，其中超标权重又分为“电压电流超标权重”、“电压超标权重”和“电流超标权重”；

B2、基于层次分析法的“超标权重”与“非超标权重”计算方法

以谐波电压责任、谐波电流责任、谐波电压总畸变责任和谐波电流总畸变责任为一级指标，分别对应下文中下标的1到4，采用层次分析法，首先对这4个责任指标进行排序，然后对相邻序号的两个指标两两比较，得到比较后对应的标度值，最后得到一个4×4的判断矩阵W为

t_ij为标度值，在“非超标”情况下，认为电压和电流责任指标同样重要，即标度值取1。

当“电压超标”或“电流超标”时，即当谐波电压总畸变率(或电流允许值)超出谐波限值时，根据超标的严重程度可以认为电压指标比电流(或电流比电压)指标稍微、强烈、明显或绝对重要。标度采用层次分析法经典标度1-9值标度。

当“电压电流超标”超标情况下，若超标程度相差不大，可认为电压和电流责任指标同样重要，即标度值取1；若超标程度相差很大，可根据实际情况选取稍微、强烈、明显或绝对重要对应的标度。

在得到判断矩阵W的基础上，计算指标i的权重W_i为

式中a_ij为W的i行j列元素。

进一步，所述步骤C包括：

对各次谐波指标按谐波次数由小到大进行排序，然后对相邻序号的两个指标两两比较，得到判断矩阵

式中b为矩阵的维数，t_ij为标度值，其表示相邻两指标之间的重要程度；谐波含有率高的谐波应负有更高的责任，以谐波含有率的比值作为标度，即

式中HRU_m和HRU_n分别表示为m和n次谐波的谐波含有率；在得到判断矩阵W的基础上，计算指标i的权重W_i为

即获得各次谐波矩阵，式中a_ij为W的i行j列元素。

进一步，所述步骤D包括：

D1、建立谐波综合责任指标二级模糊综合评判模型

D11、获得子指标谐波责任评判矩阵R～_i，将因素集U按谐波电压责任、谐波电流责任、谐波电压总畸变责任和谐波电流总畸变责任分成4个子因素集{U₁,U₂,U₃,U₄}，一级权重分配为A＝[a₁,a₂,a₃,a₄]，即电压电流指标权重分配；

D12、对每一个因素集U_i，分别做出谐波责任评估，评估集为V＝{v₁,v₂}，v₁和v₂分别代表系统侧和用户侧的谐波责任，其中U_i中各因素相对于V的权重分配是

A_i为二级指标权重，

为各次谐波电压责任权重，

为各次谐波电流责任权重；则得到的一级评判向量

由于U₃和U₄为总畸变指标，故没有各次谐波子指标即没有二级指标，所以

D13、将每一个U_i看作一个因素，记为

K的单因素评判矩阵为

于是得到二级评判向量

B＝A·R＝[b₁,b₂]

D2、根据K的单因素评判矩阵R和二级评判向量B可得谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任的评估结果矩阵分别为

B₁＝[b₁₁,b₁₂]

B₂＝[b₂₁,b₂₂]

B＝[b₁,b₂]

矩阵中第一个元素代表系统侧谐波责任，第二个元素代表用户侧谐波责任。

附图表说明

图1是本发明具体实施方式中基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法的流程图；

图2是本发明具体实施方式中诺顿等效电路图；

图3是本发明具体实施方式中贡献电压和总谐波电压的矢量关系；

图4是本发明具体实施方式中IEEE14节点测试系统图。

具体实施方式

下面结合附图表，对本发明作详细说明。

以下公开详细的推理分析方法和示范分析例。然而，此处公开的具体推理及分析过程细节仅仅是出于描述示范分析例的目的。

然而，应该理解，本发明不局限于公开的具体示范实施例，而是覆盖落入本公开范围内的所有修改、等同物和替换物。在对全部附图的描述中，相同的附图标记表示相同的元件。

如图1所示，本发明实施方式中基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法包括以下步骤：

A、计算各次谐波电压电流责任和谐波总畸变责任；

B、基于层次分析确定电压电流评估指标权重；

C、基于层次分析和谐波含有率确定各次谐波权重；

D、基于多层次模糊综合评判法评估谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任。

通过本发明的一种多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法，能够简洁、有效地对实际系统中的谐波责任进行精确的综合评估。

在一个具体实施方式中，本发明基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法步骤A中，各次谐波电压电流责任和谐波总畸变责任计算包括：

A1、各次谐波电压电流责任计算

以h次谐波责任评估为例，在进行谐波责任分析时可以将系统侧和用户侧等值成诺顿等效电路图如图2所示。

和

分别表示系统侧和用户侧等效谐波电流源，Z_s和Z_c分别表示系统侧和用户侧等效谐波阻抗，

和

分别表示公共连接点(PCC)的谐波电压和谐波电流。

由叠加原理可得系统侧和用户侧在PCC点贡献的电压分别为

设定cosθ_U1和cosθ_U2分别为

和

与

之间的夹角，则系统侧和用户侧承担的谐波电压责任分别为

同理，系统侧和用户侧在PCC点贡献的电流分别为

系统侧和用户侧承担的谐波电流责任分别为

式中cosθ_I1和cosθ_I2分别为

和

与

之间的夹角。

A2、谐波总畸变责任计算

系统侧造成的谐波电压总谐波畸变率为

式中THD_u为PCC处谐波电压总畸变率，U_pcch为PCC处第h次谐波电压有效值；n为PCC处所含的最高谐波的次数；U_H为谐波电压含量

用户侧造成的谐波电压总谐波畸变率为

总谐波畸变责任为系统侧或用户侧造成的谐波畸变率与总畸变率的比值，则系统侧电压总谐波畸变责任为

用户侧电压总谐波畸变责任为

相关电流责任公式同理，系统侧造成的谐波电流总谐波畸变率为

式中THD_i为PCC处谐波电流总畸变率，I_pcch为PCC处第h次谐波电流有效值；n为PCC处所含的最高谐波的次数；I_H为谐波电流含量。

用户侧造成的谐波电流总谐波畸变率为

系统侧电流总谐波畸变责任为

用户侧电流总谐波畸变责任为

在一个具体实施方式中，本发明基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法步骤B中，基于层次分析确定电压电流评估指标权重包括：

B1、“超标权重”与“非超标权重”的提出

针对电压电流评估指标权重的选取，结合GB/T 14549-1993公用电网谐波标准对电压总畸变率和谐波电流允许值的要求，分为“超标权重”和“非超标权重”，其中超标权重又分为“电压电流超标权重”、“电压超标权重”和“电流超标权重”。当电压总畸变率和谐波电流允许值都满足要求时取“非超标权重”，当谐波电流允许值满足要求而电压总畸变率不满足要求时取“电压超标权重”，当电压总畸变率满足要求而谐波电流允许值不满足要求时取“电流超标权重”，当电压总畸变率和谐波电流允许值都不满足要求时取“电压电流超标权重”。

B2、基于层次分析法的“超标权重”与“非超标权重”计算方法

以谐波电压责任、谐波电流责任、谐波电压总畸变责任和谐波电流总畸变责任为一级指标(分别对应下文中下标的1到4)，采用层次分析法，首先对这4个责任指标进行排序，然后对相邻序号的两个指标两两比较，得到比较后采用层次分析法经典标度1-9值标度，对应的标度值如表1所示。

表1

最后得到一个4×4的判断矩阵W为

t_ij为标度值，在“非超标”情况下，认为电压和电流责任指标同样重要，即标度值取1。

当“电压超标”或“电流超标”时，即当谐波电压总畸变率(或电流允许值)超出谐波限值时，根据超标的严重程度可以认为电压指标比电流(或电流比电压)指标稍微、强烈、明显或绝对重要。并根据表1取对应标度。

当“电压电流超标”超标情况下，若超标程度相差不大，可认为电压和电流责任指标同样重要，即标度值取1；若超标程度相差很大，可根据实际情况选取稍微、强烈、明显或绝对重要对应的标度。

在得到判断矩阵W的基础上，计算指标i的权重W_i为

式中a_ij为W的i行j列元素。

在一个具体实施方式中，本发明基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法步骤C中，基于层次分析和谐波含有率确定各次谐波权重包括：

为了获得谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任，必须解决各次谐波责任无法统一的问题。采用层次分析法计算各次谐波指标的权重，首先对各次谐波指标按谐波次数由小到大进行排序，然后对相邻序号的两个指标两两比较，得到判断矩阵

式中b为矩阵的维数，t_ij为标度值，其反应了两相邻指标之间的重要程度。谐波含有率高的谐波应负有更高的责任，故本发明提出以谐波含有率的比值作为标度，即

式中HRU_m和HRU_n分别表示为m和n次谐波的谐波含有率。在得到判断矩阵W的基础上，计算指标i的权重W_i为

式中a_ij为W的i行j列元素。即获得各次谐波矩阵。

在一个具体实施方式中，本发明基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法步骤D中，基于多层次模糊综合评判法评估谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任包括：

D1、建立谐波综合责任指标二级模糊综合评判模型

第一步，首先获得子指标谐波责任评判矩阵R～_i，将因素集U按谐波电压责任、谐波电流责任、谐波电压总畸变责任和谐波电流总畸变责任分成4个子因素集{U₁,U₂,U₃,U₄}，一级权重分配为A＝[a₁,a₂,a₃,a₄]，即电压电流指标权重分配。

第二步，对每一个因素集U_i，分别做出谐波责任评估，评估集为V＝{v₁,v₂}，v₁和v₂分别代表系统侧和用户侧的谐波责任，其中U_i中各因素相对于V的权重分配是

A_i为二级指标权重，

为各次谐波电压责任权重，

为各次谐波电流责任权重。则得到的一级评判向量

由于U₃和U₄为总畸变指标，故没有各次谐波子指标即没有二级指标，所以

第三步，将每一个U_i看作一个因素，记为

这样，K又是一个因素集，K的单因素评判矩阵为

于是得到二级评判向量

B＝A·R＝[b₁,b₂]

D2、谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任的获取

根据K的单因素评判矩阵R和二级评判向量B可得谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任的评估结果矩阵分别为

B₁＝[b₁₁,b₁₂]

B₂＝[b₂₁,b₂₂]

B＝[b₁,b₂]

矩阵中第一个元素代表系统侧谐波责任，第二个元素代表用户侧谐波责任。

以下通过一个具体实施方式来说明本发明的技术效果。采用如图4所示的IEEE14节点标准测试系统，在PSCAD软件中，完成对系统侧和用户侧谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任的评估。本算例中选择母线14为所关注的母线，用户负荷HL1作为用户侧，除用户HL1以外的其他部分为系统侧，用户侧等效阻抗为50Ω电阻和0.637H电感串联。在用户HL1注入3、5、7次谐波电流，幅值分别为10A、30A和20A，初始相角分别为0°、30°和-120°；在用户HL2注入7次谐波电流，幅值为60A，初始相角60°；用户HL3处注入3次和5次谐波电流，幅值分别为50A和40A，初始相角都为0°。

计算各次谐波电压、各次电流谐波责任，计算各次谐波电压、电流含有率和谐波总畸变率，计算系统侧和用户侧谐波畸变责任。所有子指标的谐波责任判定结果如表2所示，公共连接点谐波含有率如表3所示。

表2

表3

此仿真条件下公共连接点的电压总畸变和电流值实际值与GB/T14549-1993公用电网谐波标准规定限值比较如表4所示，电压电流均超标，超标程度相差不大，可认为电压和电流责任指标同样重要，取一级权重矩阵

A＝[0.250 0.250 0.250 0.250]

基于层次分析确定各次谐波电压和各次谐波电流权重为

A₁＝[0.232 0.404 0.364]

A₂＝[0.200 0.495 0.305]

表4

利用多层次模糊综合评判法可得谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任如表5所示。

表5

本发明从谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任三个角度给出了三个判定结果。谐波电压总责任和谐波电流总责任解决了传统指标各次谐波责任无法统一的问题，将各次谐波责任依据含有率和层次分析法合理统一成总责任。谐波综合责任又根据“电压电流非超标”、“电压超标”、“电流超标”和“电压电流超标”四种情况，采用层次分析法将电压电流责任统一成综合责任，有效解决了电压电流判定结果相异的问题。

通过上述说明，本发明基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法的基本功能得到了阐述。本发明的一种基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法，实现了对谐波责任的合理评估，有效解决传统指标各次谐波责任无法统一和电压电流责任无法统一的问题，判定结果简单明了，考虑问题更全面，适用范围更广泛。

需要说明的是，上述实施方式仅为本发明较佳的实施方式，不能将其理解为对本发明保护范围的限制，在未脱离本发明构思的前提下，对本发明所做的任何微小变化与修饰均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于多层次模糊综合评判的谐波综合责任评估方法，其特征在于包括以下步骤：

A、计算各次谐波电压电流责任和谐波总畸变责任，

A1、各次谐波电压电流责任计算

将系统侧和用户侧等值成诺顿等效电路图,由叠加原理可得系统侧和用户侧在公共连接点PCC贡献的电压

和

分别为

和

分别表示系统侧和用户侧等效谐波电流源，Z_s和Z_c分别表示系统侧和用户侧等效谐波阻抗，

和

表示公共连接点的谐波电压和谐波电流，h表示h次谐波；设定cosθ_U1和cosθ_U2分别为

和

与

之间的夹角，则系统侧和用户侧承担的谐波电压责任分别为

系统侧和用户侧在PCC点贡献的电流分别为

系统侧和用户侧承担的谐波电流责任分别为

式中cosθ_I1和cosθ_I2分别为

和

与

之间的夹角；

A2、谐波总畸变责任计算

系统侧造成的谐波电压总谐波畸变率为

式中THD_u为PCC处谐波电压总畸变率，U_pcch为PCC处第h次谐波电压有效值；n为PCC处所含的最高谐波的次数；U_H为谐波电压含量；

用户侧造成的谐波电压总谐波畸变率为

总谐波畸变责任为系统侧或用户侧造成的谐波畸变率与总畸变率的比值，则系统侧电压总谐波畸变责任为

用户侧电压总谐波畸变责任为

系统侧造成的谐波电流总谐波畸变率为

式中THD_i为PCC处谐波电流总畸变率，I_pcch为PCC处第h次谐波电流有效值；n为PCC处所含的最高谐波的次数；I_H为谐波电流含量；

用户侧造成的谐波电流总谐波畸变率为

系统侧电流总谐波畸变责任为

用户侧电流总谐波畸变责任为

B、基于层次分析确定电压电流评估指标权重，

B1、将电压电流评估指标权重分为“超标权重”和“非超标权重”，其中超标权重又分为“电压电流超标权重”、“电压超标权重”和“电流超标权重”；

B2、基于层次分析法的“超标权重”与“非超标权重”计算方法

以谐波电压责任、谐波电流责任、谐波电压总畸变责任和谐波电流总畸变责任为一级指标，分别对应下文中下标的1到4，采用层次分析法，首先对这4个责任指标进行排序，然后对相邻序号的两个指标两两比较，得到比较后对应的标度值，最后得到一个4×4的判断矩阵W为

t_ij为标度值，在“非超标”情况下，认为电压和电流责任指标同样重要，即标度值取1；

当“电压超标”或“电流超标”时，即当谐波电压总畸变率(或电流允许值)超出谐波限值时，根据超标的严重程度可以认为电压指标比电流(或电流比电压)指标稍微、强烈、明显或绝对重要；标度采用层次分析法经典标度1-9值标度；

当“电压电流超标”超标情况下，若超标程度相差不大，可认为电压和电流责任指标同样重要，即标度值取1；若超标程度相差很大，可根据实际情况选取稍微、强烈、明显或绝对重要对应的标度；

在得到判断矩阵W的基础上，计算指标i的权重W_i为

式中a_ij为W的i行j列元素；

C、基于层次分析和谐波含有率确定各次谐波权重，对各次谐波指标按谐波次数由小到大进行排序，然后对相邻序号的两个指标两两比较，得到判断矩阵

式中b为矩阵的维数，t_ij为标度值，其表示相邻两指标之间的重要程度；谐波含有率高的谐波应负有更高的责任，以谐波含有率的比值作为标度，即

式中HRU_m和HRU_n分别表示为m和n次谐波的谐波含有率；在得到判断矩阵W的基础上，计算指标i的权重W_i为

即获得各次谐波矩阵，式中a_ij为W的i行j列元素；

D、基于多层次模糊综合评判法评估谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任，包括：

D1、建立谐波综合责任指标二级模糊综合评判模型

D11、获得子指标谐波责任评判矩阵

将因素集U按谐波电压责任、谐波电流责任、谐波电压总畸变责任和谐波电流总畸变责任分成4个子因素集{U₁,U₂,U₃,U₄}，一级权重分配为A＝[a₁,a₂,a₃,a₄]，即电压电流指标权重分配；

D12、对每一个因素集U_i，分别做出谐波责任评估，评估集为V＝{v₁,v₂}，v₁和v₂分别代表系统侧和用户侧的谐波责任，其中U_i中各因素相对于V的权重分配是

A_i为二级指标权重，

为各次谐波电压责任权重，

为各次谐波电流责任权重；则得到的一级评判向量

由于U₃和U₄为总畸变指标，故没有各次谐波子指标即没有二级指标，所以

i＝3,4；

D13、将每一个U_i看作一个因素，记为

K的单因素评判矩阵为

于是得到二级评判向量

B＝A·R＝[b₁,b₂]

D2、根据K的单因素评判矩阵R和二级评判向量B可得谐波电压总责任、谐波电流总责任和谐波综合责任的评估结果矩阵分别为

B₁＝[b₁₁,b₁₂]

B₂＝[b₂₁,b₂₂]

B＝[b₁,b₂]

矩阵中第一个元素代表系统侧谐波责任，第二个元素代表用户侧谐波责任。

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