CN110304278A - 一种跳跃式再入轨迹的高精度优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种跳跃式再入轨迹的高精度优化方法，属于飞行器设计技术领域。该方法首先对跳跃式再入轨迹进行整体优化，得到最优控制变量，然后根据优化得到的控制变量积分再入动力学方程，当积分到椭圆轨迹的最高点时，对二次再入轨迹进行重新优化。本发明通过在跳跃式再入轨迹的椭圆轨迹最高点引入二次优化策略，降低了二次再入轨迹对首次再入轨迹的误差的敏感性，使得轨迹的终端约束得到精确满足。另外，该方法在二次优化期间可以继续为飞行器提供控制指令，这种准在线优化策略使得方法具有工程适用价值。本发明给出的方法可用于深空探测飞行器跳跃式再入轨迹优化设计和制导控制等领域。

Description

一种跳跃式再入轨迹的高精度优化方法

技术领域

本发明属于飞行器设计技术领域，涉及飞行器跳跃式再入轨迹优化方法，具体方法可用于深空探测飞行器跳跃式再入的轨迹优化设计和制导控制等领域。

背景技术

再入返回技术是载人航天飞行的关键阶段和难点之一。与从近地轨道返回相比，深空探测飞行器再入返回地球时的速度更大，比如月球探测器的返回速度高达11km/s，火星探测器的返回速度高达14.5km/s。对于如此高的返回速度，飞行器如果采用直接再入的方式返回地球，那么再入过程的最大过载高达17以上，远远超出了人的承受能力。跳跃式再入是减小最大过载的一种有效途径。如附图1所示，飞行器以较小的再入角进入大气层，在大气层中减速的同时利用大气提供的升力，跳出大气层，在大气层外作一段椭圆轨迹飞行，然后再入大气层。这种跳跃式再入方式通过两次进入大气层减速，延长了减速时间，从而能够减小再入过程的最大过载和最大热流等，降低了高速再入带来的技术难度。跳跃式再入方案在“阿波罗”飞船的再入返回阶段已经得到了成功应用。

轨迹优化技术是提高飞行器再入过程中对实际飞行状态的适应能力和故障情况下应急能力的重要措施。与常规的轨迹优化问题相比，跳跃式再入轨迹优化的特殊之处是首次再入段的微小轨迹误差会在跳出大气层的惯性飞行段被放大，进而给二次再入段的轨迹带来比较大的偏差。这种对误差的高敏感性的特点给轨迹优化带来了挑战，使得轨迹优化的精度难以保证，特别是轨迹优化的终端误差通常较大。目前的方法通过对跳跃段和二次再入段分别优化回避了这一问题，但是分别优化难以保证跳跃式再入轨迹整体的全局最优性。因此，有必要发明一种既能够对跳跃式再入轨迹整体进行优化，又具有较高精度的优化方法。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的问题，通过在跳跃式再入轨迹的椭圆轨迹最高点引入二次优化策略，降低了二次再入轨迹对首次再入轨迹的误差的敏感性，使得轨迹优化问题的终端约束得到精确满足，解决跳跃式再入轨迹优化精度较低问题，并且二次优化为准在线优化，具有很好的工程适用价值。

本发明是这样实现的：

本发明的方法具体步骤为：

步骤一、将跳跃式再入轨迹优化问题描述为最优控制问题；

步骤二、对跳跃式再入轨迹进行整体优化，得到最优控制变量，即应用常规轨迹优化方法求解步骤一中的跳跃式再入轨迹优化问题，得到离散形式的最优控制变量u₁(t_i)，其中t_i为离散时间节点；由于这里是对跳跃式再入轨迹进行整体优化，因而保证了目标函数的整体最优性。

步骤三、根据步骤二优化得到的离散形式的最优控制变量积分再入动力学方程，当积分到跳跃式再入轨迹的椭圆轨迹的最高点时，以积分得到的状态变量作为新的初始条件，对二次再入轨迹进行重新优化。该步骤中采用从跳出大气层的椭圆轨迹的最高点开始，对二次再入轨迹进行快速重新优化，有效提高了跳跃式再入轨迹的优化精度。在二次优化期间，采用步骤二中的整体优化得到的控制变量为飞行器提供控制指令带来的误差非常小，因为在椭圆轨迹的最高点附近，大气非常稀薄，气动力非常小，控制变量不够准确对轨迹几乎没有影响。

进一步，所述的步骤一为将跳跃式再入轨迹优化问题描述成Bolza形式的最优控制问题，具体如下：

状态方程：

路径约束：

C(x(t),u(t),t)≤0,t∈[t₀,t_f] (2)

端点约束：

E(x(t₀),t₀,x(t_f),t_f)＝0 (3)

目标函数：

其中：t为时间，x为状态变量，u为控制变量，f为状态方程函数，C为路径约束函数，E为端点约束函数，J为目标函数，M为目标函数的Mayer项，L 目标函数的Lagrange项，t₀为初始时间，t_f为终端时间，t₀和x(t₀)均为已知量。

进一步，所述的步骤三为：

3.1，以t₀和x(t₀)为初始条件，根据u₁(t_i)插值构造连续控制变量，采用数值积分方法积分状态方程(1)至跳跃式再入轨迹的椭圆轨迹的最高点，得到椭圆轨迹最高点对应的状态变量x_1，f和时刻t_1,f；

3.2，以t_1,f和x_1，f为新的初始条件，其它条件不变，对从椭圆轨迹最高点开始的二次再入轨迹重新优化，即二次优化，优化需要的初值由步骤二中得到的最优轨迹通过插值提供，得到新的离散最优控制变量u₂(t_i)和终端时刻t_2,f，记下二次优化消耗的计算时间为Δt，其中t_i为离散节点；

3.3，在二次优化期间，即t∈[t_1,f,t_1,f+Δt]，以t_1,f和x_1，f为初始条件，根据 u₁(t_i)插值构造连续控制变量，继续积分状态方程(1)至t_1,f+Δt，得到相应的状态变量为x_2，1；

3.4，以t_1,f+Δt和x_2，1为初始条件，根据u₂(t_i)插值构造新的连续控制变量，采用数值方法积分状态方程(1)至新的终端时刻t_2,f；

3.5，将3.1、3.3和3.4中采用数值积分得到的三段轨迹，包括积分采用的控制变,组合在一起，得到最优跳跃式再入轨迹和相应控制变量。

进一步，所述的步骤二中的常规轨迹优化方法包括局部配点法、伪谱法、直接打靶法等方法，以及节点自适应技术与这些方法组合得到的新方法。

本发明与现有技术的有益效果在于：本发明通过在跳跃式再入轨迹的椭圆轨迹最高点引入二次优化策略，给出了跳跃式再入轨迹的一种新的优化方法，一方面，该方法既保证了目标函数的整体最优性又能够显著提高跳跃式再入轨迹的优化精度(能够将跳跃式再入轨迹的终端误差降低3～4个数量级)；另一方面，该方法在二次优化期间仍然可以继续为飞行器提供控制变量的输入，这种准在线优化策略在跳跃式再入飞行器的精确制导领域具有实际工程应用价值。

附图说明

图1为跳跃式再入方式示意图；

图2为本发明提出的跳跃式再入轨迹优化策略；

图3为本发明优化的倾侧角随时间变化曲线(整体优化)；

图4为本发明优化的高度随时间变化曲线(整体优化)；

图5为本发明优化的速度随时间变化曲线(整体优化)；

图6为本发明优化的倾侧角随时间变化曲线(整体优化+二次优化)；

图7为本发明优化的高度随时间变化曲线(整体优化+二次优化)；

图8为本发明优化的速度随时间变化曲线(整体优化+二次优化)；

图9为本发明优化的三维跳跃式再入轨迹(整体优化+二次优化)；

图10为本发明优化的气动加热随时间变化曲线(整体优化+二次优化)；

图11为本发明优化的过载随时间变化曲线(整体优化+二次优化)；

图12为本发明优化的动压随时间变化曲线(整体优化+二次优化)。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及效果更加清楚，明确，以下列举实例对本发明进一步详细说明。应当指出此处所描述的具体实施仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明的方法首先将跳跃式再入轨迹优化问题描述为最优控制问题；然后对跳跃式再入轨迹进行整体优化，得到最优控制变量；接着根据优化得到的控制变量积分再入动力学方程，当积分到椭圆轨迹的最高点时，以积分得到的状态变量作为新的初始条件(其它条件相同)，对二次再入轨迹进行重新优化(初值通过整体优化的结果插值提供)。由于二次优化计算需要消耗一些时间，为了使得方法具有实用性，在二次优化解出新的最优控制变量之前，仍然根据整体优化得到的控制变量积分状态方程。具体的，本发明包括以下步骤：

步骤一，将待优化的跳跃式再入轨迹优化问题描述成最优控制问题。以下通过具体的实施例给出抽象的状态方程(1)、路径约束(2)、端点约束(3)和目标函数(4)的具体实例形式。

(1)状态方程，将飞行器简化为质点，那么描述飞行器质心运动的微分方程组为：

这里忽略地球自转的影响，因为地球自转不影响方法的本质。

(2)路径约束：

σ_min≤σ(t)≤σ_max (6)

(3)端点约束：

v(t_f)＝v_f,h(t_f)≥h_f (11)

这里终端约束这里以终端开伞条件为例，也可以是其它形式的终端约束。

(4)目标函数(这里以最大横向航程为例，也可选取其它目标函数)：

J＝minφ(t_f) (12)

其中：r，θ，φ分别为飞行器在地心赤道坐标系的矢径、经度、纬度，v，ψ，γ分别为飞行器的速度、航向角和航迹角；g为重力加速度，g＝μ/r²，μ为地球引力常数；a_s、a_n、a_w分别为空气动力产生的加速度沿飞行轨迹的切向、法向和侧向的三个分量；σ为速度倾侧角(控制变量)；m为飞行器的质量；L和D 分别为飞行器的升力和阻力；ρ为大气密度；A为气动参考面积；C_L和C_D分别为飞行器的升、阻力系数；σ_min和σ_max分别为控制变量(速度倾侧角)的上下边界；n_max、和q_max分别为再入过程允许的最大过载、最大热流和最大动压； h为飞行高度，h＝r-R_e，R_e为地球半径。相关参数的具体取值为：m＝8382kg， C_L＝0.3892，C_D＝1.3479，A＝19.635m²，σ_min＝-180°，σ_max＝0°，n_max＝3.5，＝260W/cm²，N＝0.5，M＝3，kq＝1.9027×10^-4，r_n＝3m，q_max＝15kPa，h₀＝121920 m，θ₀＝0°，φ₀＝0°，v₀＝10980m/s，ψ₀＝0°，γ₀＝-5.576°，v_f＝150m/s，h_f＝10000 m，大气密度模型采用美国1976版标准大气模型插值计算。

步骤二，本实施例中应用节点自适应局部配点法对上述跳跃式再入轨迹进行整体优化，得到离散形式的最优控制变量(即速度倾侧角)σ₁(t_i)和状态变量x(t_i)，如图3～图5中的圆圈所示。

步骤三，以x(t₀)＝(R_e+h₀，θ₀，φ₀，v₀，ψ₀，γ₀)^T为初始条件，对σ₁(t)进行插值构造连续的控制变量(如图3中的实线所示)，根据构造出的连续控制变量采用经典四阶龙格库塔方法积分状态方程(5)至椭圆轨迹的最高点，记下椭圆轨迹的最高点对应的状态变量x_1，f＝(6488960.35m,52.24°,-3.65°,7678.66m/s, 4.37°,0°)^T和相应时刻t_1,f＝711.2s。为了对比，图4和图5还给出了将状态方程一直积分至轨迹终端的结果。可见，数值积分结果与离散最优轨迹存在明显的差异，说明数值积分轨迹没有满足要求的轨迹终端约束(高度和速度)。

步骤四，以t_1,f和x_1，f为新的初始条件，应用节点自适应局部配点法重新优化再入轨迹(本发明称之为二次优化，优化需要的初值由步骤二中得到的最优轨迹插值提供)，得到新的离散形式的最优倾侧角σ₂(t_i)和相应的终端时刻t_2,f＝ 1597.14s。记下该二次优化消耗的计算时间为Δt＝3.4s。二次优化得到离散形式的最优倾侧角σ₂(t_i)和状态变量x(t_i)如图6～图8中的圆圈所示。

步骤五，在二次优化期间，即t∈[t_1,f,t_1,f+Δt]，以t_1,f和x_1，f为初始条件，以σ₁(t_i)插值构造连续控制变量，继续积分状态方程(5)至t_1,f+Δt，得到相应的状态变量为x_2，1。虽然在椭圆轨迹最高点附近σ₁(t_i)和σ₂(t_i)存在差异，但是椭圆轨迹最高点的高度为117.8km，大气非常稀薄，气动力非常小，因而在最高点附近采用σ₁(t_i)代替σ₂(t_i)作为控制变量积分状态方程对轨迹几乎没有影响。这种处理方法的优势是在二次优化期间，即t∈[t_1,f,t_1,f+Δt]，可以继续为飞行器提供控制指令，这种准在线优化策略使得本专利所描述的方法具有工程适用性。

步骤六，以t_1,f+Δt和x_2，1为初始条件，根据σ₂(t_i)插值构造新的连续控制变量，采用经典四阶龙格库塔方法积分状态方程(5)至终端时刻t_2,f。构造的连续控制变量和数值解积分结果如图6～图8中的实线所示(对应于t∈[t_1,f+Δt,t_2,f])。可见，二次再入轨迹的数值积分结果与优化结果非常一致，轨迹的终端高度和速度约束得到精确满足。

表1给出对跳跃式再入轨迹进行“整体优化”和“整体优化+二次优化”的结果对比。其中，“整体优化”类似于常规优化方法，而“整体优化+二次优化”为本专利描述的优化方法。可见，通过对二次再入轨迹重新优化，能够将轨迹终端的速度和高度误差降低3～4个数量级，显著提高了轨迹优化精度。在目标函数方面，两种方法优化的最大横向航程几乎没有差别。需要强调的是，整体优化的结果由于终端误差过大，不满足终端约束，实际上并不是可行解。

表1不同方法的优化结果对比

步骤七，将步骤三、五和六中数值积分得到的三段轨迹(包括各段积分采用的控制变量)组合在一起，得到最优跳跃式再入轨迹和相应控制变量，如图6～图8中的实线所示(对应于t∈[0,t_2,f])。图9给出跳跃式再入轨迹的三维轨迹图。为了便于展示轨迹特征，图9中还给出了飞行器的地面投影轨迹。图10～图12 给出跳跃式再入轨迹的路径约束(过载、热流和动压)。可见，各个路径约束均得到满足；其中，过载约束达到了边界但仍在约束范围内。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种跳跃式再入轨迹的高精度优化方法，其特征在于，所述的方法具体步骤为：

步骤一、将跳跃式再入轨迹优化问题描述为最优控制问题；

步骤二、对跳跃式再入轨迹进行整体优化，得到最优控制变量，即应用常规轨迹优化方法求解步骤一中的跳跃式再入轨迹优化问题，得到离散形式的最优控制变量u₁(t_i)，其中t_i为离散时间节点；

步骤三、根据步骤二优化得到的离散形式的最优控制变量积分再入动力学方程，当积分到跳跃式再入轨迹的椭圆轨迹的最高点时，以积分得到的状态变量作为新的初始条件，对二次再入轨迹进行重新优化。

2.根据权利要求1所述的一种跳跃式再入轨迹的高精度优化方法，其特征在于，所述的步骤一为将跳跃式再入轨迹优化问题描述成Bolza形式的最优控制问题，具体如下：

状态方程：

路径约束：

C(x(t),u(t),t)≤0,t∈[t₀,t_f] (2)

端点约束：

E(x(t₀),t₀,x(t_f),t_f)＝0 (3)

目标函数：

其中：t为时间，x为状态变量，u为控制变量，f为状态方程函数，C为路径约束函数，E为端点约束函数，J为目标函数，M为目标函数的Mayer项，L目标函数的Lagrange项，t₀为初始时间，t_f为终端时间，t₀和x(t₀)均为已知量。

3.根据权利要求1所述的一种跳跃式再入轨迹的高精度优化方法，其特征在于，所述的步骤三为：

3.1，以t₀和x(t₀)为初始条件，根据u₁(t_i)插值构造连续控制变量，采用数值积分方法积分状态方程(1)至跳跃式再入轨迹的椭圆轨迹的最高点，得到椭圆轨迹最高点对应的状态变量x_1，f和时刻t_1,f；

3.2，以t_1,f和x_1，f为新的初始条件，其它条件不变，对从椭圆轨迹最高点开始的二次再入轨迹重新优化，即二次优化，优化需要的初值由步骤二中得到的最优轨迹通过插值提供，得到新的离散最优控制变量u₂(t_i)和终端时刻t_2,f，记下二次优化消耗的计算时间为Δt，其中t_i为离散节点；

3.3，从椭圆轨迹的最高点开始，以x_1，f为初始条件，根据u₁(t_i)插值构造连续控制变量，继续积分状态方程(1)至t_1,f+Δt，得到状态变量为x_2，1；

3.4，以t_1,f+Δt和x_2，1为初始条件，根据u₂(t_i)插值构造新的连续控制变量，采用数值方法继续积分状态方程(1)至新的终端时刻t_2,f；

3.5，将3.1、3.3和3.4中采用数值积分得到的三段轨迹，包括积分采用的控制变,组合在一起，得到最优跳跃式再入轨迹和相应控制变量。

4.根据权利要求1所述的一种跳跃式再入轨迹的高精度优化方法，其特征在于，所述的步骤二中的常规轨迹优化方法包括局部配点法、伪谱法、直接打靶法，以及节点自适应技术与常规轨迹优化方法的组合得到的新方法。