CN110298129A - 一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直臂式高空作业平台作伸缩运动时，其臂架横向振动特性的建模方法。所述方法按照臂节之间的组合情况和截面性质，对臂架进行分段，将整个臂架等效为端面带有集中质量和转动惯量的多臂段、变长度的悬臂梁。采用牛顿第二定律建立伸缩时各臂段的运动微分方程，并依据边界连接求出臂架边界条件和臂段之间的传递条件，运用模态叠加法求解一系列时刻的臂架振型，对其变化参数与臂长的关系进行曲线拟合，以近似代替实际振型，依靠振型之间的正交关系和伽辽金截断法将各臂段的运动微分方程转化为关于广义坐标的状态空间方程，在可视化仿真软件环境下进行动态仿真得到臂架头部的动态响应。本方法可为其臂架伸缩振动控制提供理论参考。

Description

一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法

技术领域

本发明涉及属于机械动力学与振动领域，具体涉及一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法。

背景技术

高空作业平台是一种将人员和设备举升到一定高度进行操作的装备，其臂架具有细长的特点，因此其动态性能一定要经得起考验。然而一方面随着工程实际中工作高度的增加，高空作业车的臂架长度越来越大，细长特性越来越强，另一方面为减小臂架质量，对臂架进行轻量化设计会削弱其刚度，这两方面均会使其动态性能变差，因此对人在臂架上的安全性和舒适型的保障必须进一步增强，而提高高空作业平台臂架动态性能的计算精度，对臂架的振动实现精确的控制是增强安全保障的根本途径。高空作业车臂架结构十分复杂，目前在其振动建模领域为简化计算，会忽略掉臂架之间的搭接，将臂节的分界处视为固结，但是臂架作伸缩运动时，搭接区域占据很大比例，以外臂节的参数代替搭接区域会带来计算误差。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的在于提供一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法，以解决现有技术中存在的以外臂节的参数代替搭接区域会带来计算误差的问题。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法，所述方法包括如下步骤：

对臂架进行分段得到臂段，获取臂段的基本参数；

获取所述各臂段的振动微分方程、臂架边界条件和臂段之间的传递条件；

将所述振动微分方程、边界条件和传递条件在时间域内进行离散，并求解各臂段的振型函数；

对所述振型函数的变化参数和总臂长之间的关系进行曲线拟合获得振型；

对所述振型进行二阶截断，将未离散之前的振动微分方程化为状态空间方程；

令所述状态空间方程的输出值为臂架头部的动态响应，设置状态空间方程的输出矩阵，对所述状态空间方程进行动态仿真。

进一步的，所述基本参数包括臂段的速度、加速度、线密度、抗弯刚度和轴向力。

进一步的，所述臂架的分段方法包括：

N＝(n²+n)/2

b＝(n²+n)/2-[(n-m+1)²+n-m+1]/2+d，

其中，N表示可分臂段总数，n表示臂架的臂节总数，b表示臂段的编号，d表示组成第b臂段的臂节数，m表示这些臂节中截面最大的臂节的编号。

进一步的，所述振动微分方程为：

式中，ρA、EI分别表示臂段的线密度和抗弯刚度，v、分别表示臂段的速度和加速度，g表示重力加速度，θ表示臂架与水平面的夹角，忽略掉臂架与变幅缸的铰接点以下部分，以臂架与变幅缸的铰接点为坐标原点，z表示臂架上一点到坐标原点的距离，t表示时间，而ω(z,t)、ω'(z,t)、ω”(z,t)、ω^Ⅳ(z,t)、P(z,t)、P'(z,t)分别表示臂上距坐标原点为z的点，在t时刻的挠度、挠度对时间t的二阶导数、挠度对距离z的一阶导数、二阶导数、四阶导数、挠度先对距离z求一阶导数然后对时间t求一阶导数和所受轴向力以及该轴向力对距离z的一阶导数。

进一步的，所述边界的条件为；

ω₁(0,t)＝0，

ω₁”(0,t)＝0，

式中，m_c、J_c分别表示臂架头部的集中质量和转动惯量，N、EI_N分别表示最后一臂段的编号和抗弯刚度，ω₁(0,t)、ω₁”(0,t)分别表示t时刻臂架与转台的铰接点处的挠度、该挠度对距离的二次导数，l表示臂架的总长，ω_N(l,t)、ω_N'(z,t)、ω_N”(l,t)、ω_N ^Ⅳ(z,t)、P_N(l,t)分别表示臂架头部的挠度、该挠度对时间t的二阶导数、对距离z的一阶导数、二阶导数、四阶导数、该挠度先对距离z求一阶偏导然后对时间t求一阶偏导、先对距离z求一阶偏导然后对时间t求二阶偏导和臂架头部所受轴向力。

进一步的，所述传递条件为：

式中，下标b和b+1分别表示相邻的第b和第b+1臂段，EI_b、EI_b+1分别表示第b和第b+1臂段的抗弯刚度，而z_b表示两臂段的临界点到坐标原点的距离，分别表示在第b和第b+1臂段临界点的左右极限距离， 分别表示临界点左右极限处第b和b+1臂段在t时刻的挠度、以及该挠度对距离的一阶导数、二阶导数和三阶导数，表示第b和b+1臂段在临界点左右极限处t时刻所受轴向力。

进一步的，所述振型函数为：

式中，表示臂架长为l时第b臂段的振型函数，z_b-1表示第b-1臂段和第b臂段的临界点到臂架与转台的铰接点之间的距离，其右极限对应于第b臂段的起始点，分别表示臂架总长为l时该起始点的振型值，振型对距离z的一阶导数值、二阶导数值、三阶导数值，γ_b(l)表示臂架长为l时第b臂段的频率特征值，cosh为双曲余弦函数，sinh为双曲正弦函数。

进一步的，所述状态空间方程为：

所述输出矩阵为：

式中，q₁(t)、q₂(t)分别为第一、二阶广义坐标，分别表示第一、二阶广义坐标对时间t的导数，而分别表示臂架头部的第一、二阶振型值。

进一步的，所述臂节的轴向力由两部分组成，一部分来源于该点右侧的钢丝绳或者液压缸的轴向作用力；另一部分来源于臂节上该点右侧区域因加速运动而引起的轴向力，拉为正、压为负。

进一步，所述臂段的运动微分方程；臂段做轴向运动，该区域上一点横向方向受横向加速度惯性力、哥氏加速度惯性力、向心加速度惯性力、轴向加速度惯性力在横向分量、轴向力合力横向分量、截面剪力横向分量以及重力横向分量。

进一步的，所述边界条件；第N臂段的右侧连接飞臂以及其上的人和设备等效为集中质量和转动惯量，第一臂段的左侧为变幅缸、臂架、转台组成的区域等效为悬臂，而臂段之间之间固结必须满足位移、角度、横向力、力矩相等。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：

本发明通过牛顿第二定律建立了高空作业平台伸缩振动的动力学方程，通过伽辽金截断法、模态叠加法求取其动态特性，并在可视化仿真软件Simulink中建模仿真得动态响应，可为臂架伸缩振动控制提供理论参考；而将搭接部分等效为臂段这一思想用于变幅振动和回转振动之时，亦可以提高其计算精度；本发明提供的直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法，是一种更为精确的伸缩臂动态特性建模方式；同时臂段做伸缩运动，本发明适用于做轴向运动梁的振动建模，而本发明对臂架末端带有集中质量和集中惯性矩的处理也可同时为带有集中参数的梁的振动问题带来解题思路。

附图说明

图1为臂架初始组合图；

图2为臂节伸缩原理图；

图3为臂段长度变化图；

图4为频率特征值拟合曲线；

图5为臂架头部动态响应图。

附图标记：1-第一臂节；2-第二臂节；3-第三臂节；4-第四臂节；5-次伸缩缸；6-主伸缩缸；7-钢丝绳拉伸机构。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明作更进一步的说明。以下实例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此限制本发明的保护范围。

步骤1：依据臂节组合情况，对臂架重新分段，并计算出各臂段长度与时间的关系以及臂段的基本参数，如：速度、加速度、线密度、抗弯刚度等。

本发明以一种35.35m直臂式高空作业平台臂架水平伸出为例，臂架基本参数如表1所示。

表1臂架基本参数

臂架全缩状态总长15.34m，为防止倾覆，水平最大允许长度21.34m。变幅缸铰接点与转台铰接点相矩3.34m，将两点之间距离忽略不计，臂架上变幅缸铰接点以上部分等效为带有集中参数的变长度、截面的悬臂梁。臂架做伸出运动，由4个臂节组成的臂架会出现10种组合区域，每一区域为一臂段。设某臂段由d个臂节组合而成，其最大截面臂节的编号为m，令该臂段的编号为b，b的大小为10-[(4-m+1)²+4-m+1]/2+d，此时10个臂段的编号刚好与臂架水平伸出时，臂段从左到右的顺序一致。臂架的初始搭接组合形式及各臂段的长度如图1所示。

臂架伸缩原理如图2所示，臂架水平伸出时，主伸缩缸6工作利用钢丝绳拉伸机构7带动第三臂节3、第四臂节4同步伸出，次伸缩缸5不动，此时第一臂节1、第二臂节2固定，第三臂节3的速度、加速度与主伸缩缸6相同，而第四臂节4的速度、加速度是主伸缩缸6的两倍。依据生产实际，设定主伸缩缸6初始速度为0m/s，在0～0.5s加速度由0匀速增加到0.5m/s2，在0.5～1s加速度由0.5匀减速到0m/s2，在1～12s加速度为0，此时主伸缩缸6的伸出速度为0.25m/s，在12～12.5s加速度由0匀减速到-0.5m/s2，在12.5～13s加速度由-0.5匀速增加到0m/s2，此时速度刚好为0m/s，臂架总长为21.34m。10臂段的长度变化如图3所示，其中第1、5、8臂段长度始终为0m。

忽略掉臂架做伸缩运动的摩擦力，仅伸缩缸做加速运动时各臂节受轴向力，由图2可知此时第一臂节1、第二臂节2受力为0，第三臂节3上一点受力为第四臂节4上一点受力为其中z、z₂、z₄分别表示为臂架上一点、第三臂节3左端点、第四臂节4右端点到坐标原点处的距离，表示主伸缩缸6的伸缩加速度。

臂段的属性由组成的臂节所决定，以臂段b为例，其由d节臂组成，最大截面的臂节编号为m，其线密度抗弯刚度等效速度等效加速度轴向力其中ρa_i、Ei_i、v_i(t)、p_i(z,t)分别表示第i节臂的线密度、抗弯刚度以及t时刻第i节臂速度、加速度和轴向力。

结合上述臂架系统性质，可求得各臂段任意时刻的基本参数。

步骤2利用牛顿定律求取的各臂段振动微分方程，以及依据边界连接求取臂架首尾的边界条件和臂段之间的传递条件；

振动微分方程：

该方程适用于10个臂段，其中ρA、EI分别表示臂段的线密度和抗弯刚度，v、分别表示臂段的速度和加速度，g表示重力加速度，θ表示臂架与水平面的夹角，忽略掉臂架与变幅缸的铰接点以下部分，以臂架与变幅缸的铰接点为坐标原点，z表示臂架上一点到坐标原点的距离，t表示时间，而ω(z,t)、ω'(z,t)、ω”(z,t)、ω^Ⅳ(z,t)、P(z,t)、P'(z,t)分别表示臂上距坐标原点为z的点，在t时刻的挠度、挠度对时间t的二阶导数、挠度对距离z的一阶导数、二阶导数、四阶导数、挠度先对距离z求一阶导数然后对时间t求一阶导数和所受轴向力以及该轴向力对距离z的一阶导数。

边界条件方程：

ω₁(0,t)＝0，

ω₁”(0,t)＝0，

式中，m_c、J_c分别表示臂架头部的集中质量和转动惯量，EI₁₀分别表示第10臂段的抗弯刚度，ω₁(0,t)、ω₁”(0,t)分别表示t时刻臂架与转台的铰接点处的挠度、该挠度对距离的二次导数，l表示臂架的总长，ω₁₀(l,t)、ω₁₀'(z,t)、ω₁₀”(l,t)、ω₁₀ ^Ⅳ(z,t)、P₁₀(l,t)分别表示第10臂段末端即臂架头部的挠度、该挠度对时间t的二阶导数、对距离z的一阶导数、二阶导数、四阶导数、该挠度先对距离z求一阶偏导然后对时间t求一阶偏导、先对距离z求一阶偏导然后对时间t求二阶偏导和臂架头部所受轴向力。

臂段之间固结必须满足位移、角度、横向力、力矩相等，以相邻的第b、b+1臂段为例，其传递条件为：

第一臂段到第十臂段中任意两相邻臂段的传递条件均适用于以上方程组，其中下标b和b+1分别表示相邻的第b和第b+1臂段，EI_b、EI_b+1分别表示第b和第b+1臂段的抗弯刚度，而z_b表示两臂段的临界点到坐标原点的距离， 分别表示在第b和第b+1臂段临界点的左右极限距离， 分别表示临界点左右极限处第b和b+1臂段在t时刻的挠度、以及该挠度对距离的一阶导数、二阶导数和三阶导数，表示第b和b+1臂段在临界点左右极限处t时刻所受轴向力。

步骤3对臂段的振动微分方程、边界条件、臂段之间的传递条件在时域内进行离散，即忽略掉轴向运动引起的速度项、加速度项和轴向力项，并采用模态叠加法和传递矩阵法求解臂架所有臂段的瞬态振型，以臂段b为例，其振型函数为：

其中，

该方程适用于10个臂段，其中表示臂架长为l时第b臂段的振型函数，z_b-1表示第b-1臂段和第b臂段的临界点到臂架与转台的铰接点之间的距离，其右极限对应于第b臂段的起始点，分别表示臂架总长为l时该起始点的振型值，振型对距离z的一阶导数值、二阶导数值、三阶导数值，γ_b(l)表示臂架长为l时第b臂段的频率特征值，cosh为双曲余弦函数，sinh为双曲正弦函数，公式中S_b(z,l)，T_b(z,l)，U_b(z,l)，V_b(z,l)仅仅为了简化公式用，这四个参数没有实际的含义。

对振型函数的的变化参数和总臂长的关系进行拟合以近似的替代实际振型，以γ₁₀(l)为例，为保证精度以相对误差不超过0.1％为标准，此时用三阶多项式拟合可以达到要求，结果如图4所示，臂段10的一阶频率特征值拟合的最大相对误差为0.043％，二阶频率特征值的拟合的最大相对误差为0.088％。

步骤4振型阶数越高，臂架响应越准确，但采用伽辽金截断法对振型进行二阶截断足以保证精度，对未离散之前的振动微分方程两侧乘以一振型函数对在整个臂长上进行积分，利用振型函数之间的正交性可得关于广义坐标的状态空间方程。

步骤5：在可视化仿真软件Simulink中利用S函数建立关于广义坐标的时变状态空间方程，令状态空间方程的输出值为臂架头部的动态响应，设置状态空间方程的输出矩阵，对状态空间方程进行动态仿真，臂段振动状态空间方程的状态变量：

输出向量为臂架头部的动态响应，由模态叠加法可知，其输出矩阵为：

式中，q₁(t)、q₂(t)分别为第一、二阶广义坐标，分别表示第一、二阶广义坐标对时间t的导数，而分别表示第10臂段末端即臂架头部的第一、二阶振型值。臂架末端动态响应的仿真结果如图5所示，由图中可知在臂架外伸的0～13s，臂头的振动幅值由0.064m上升至0.085m，而振动中心点由-0.064m逐渐下降到-0.1923，而负值表示在臂架水平面以下，而运动停止的13～20s，在未计阻尼的情况下，臂架振动稳定。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

对臂架进行分段得到臂段，获取臂段的基本参数；

获取所述各臂段的振动微分方程、臂架边界条件和臂段之间的传递条件；

将所述振动微分方程、边界条件和传递条件在时间域内进行离散，并求解各臂段的振型函数；

对所述振型函数的变化参数和总臂长之间的关系进行曲线拟合获得振型；

对所述振型进行二阶截断，将未离散之前的振动微分方程化为状态空间方程；

令所述状态空间方程的输出值为臂架头部的动态响应，设置状态空间方程的输出矩阵，并对所述状态空间方程进行动态仿真。

2.根据权利要求1所述的一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法，其特征在于，所述基本参数包括臂段的速度、加速度、线密度、抗弯刚度和轴向力。

3.根据权利要求1所述的一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法，其特征在于，所述臂架的分段方法包括：

N＝(n²+n)/2，

b＝(n²+n)/2-[(n-m+1)²+n-m+1]/2+d，

其中，N表示可分臂段总数，n表示臂架的臂节总数，b表示臂段的编号，d表示组成第b臂段的臂节数，m表示这些臂节中截面最大的臂节的编号。

4.根据权利要求1所述的一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法，其特征在于，所述振动微分方程为：

式中，ρA、EI分别表示臂段的线密度和抗弯刚度，v、分别表示臂段的速度和加速度，g表示重力加速度，θ表示臂架与水平面的夹角，忽略掉臂架与变幅缸的铰接点以下部分，以臂架与变幅缸的铰接点为坐标原点，z表示臂架上一点到坐标原点的距离，t表示时间，而ω(z,t)、ω'(z,t)、ω”(z,t)、ω^Ⅳ(z,t)、P(z,t)、P'(z,t)分别表示臂上距坐标原点为z的点，在t时刻的挠度、挠度对时间t的二阶导数、挠度对距离z的一阶导数、二阶导数、四阶导数、挠度先对距离z求一阶导数然后对时间t求一阶导数和所受轴向力以及该轴向力对距离z的一阶导数。

5.根据权利要求1所述的一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法，其特征在于，所述边界的条件为：

ω₁(0,t)＝0，

ω₁”(0,t)＝0，

式中，m_c、J_c分别表示臂架头部的集中质量和转动惯量，N、EI_N分别表示最后一臂段的编号和抗弯刚度，ω₁(0,t)、ω₁”(0,t)分别表示t时刻臂架底部悬臂点处的挠度、该挠度对距离的二次导数，l表示臂架的总长，ω_N(l,t)、ω_N'(z,t)、ω_N”(l,t)、ω_N ^Ⅳ(z,t)、P_N(l,t)分别表示臂架头部的挠度、该挠度对时间t的二阶导数、对距离z的一阶导数、二阶导数、四阶导数、该挠度先对距离z求一阶偏导然后对时间t求一阶偏导、先对距离z求一阶偏导然后对时间t求二阶偏导和臂架头部所受轴向力。

6.根据权利要求1所述的一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法，其特征在于，所述传递条件为：

式中，下标b和b+1分别表示相邻的第b和第b+1臂段，EI_b、EI_b+1分别表示第b和第b+1臂段的抗弯刚度，而z_b表示两臂段的临界点到坐标原点的距离，分别表示在第b和第b+1臂段临界点的左右极限距离， 分别表示临界点左右极限处第b和b+1臂段在t时刻的挠度、以及该挠度对距离的一阶导数、二阶导数和三阶导数，表示第b和b+1臂段在临界点左右极限处t时刻所受轴向力。

7.根据权利要求1所述的一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法，其特征在于，所述振型函数为：

式中，表示臂架长为l时第b臂段的振型函数，z_b-1表示第b-1臂段和第b臂段的临界点到臂架与转台的铰接点之间的距离，其右极限对应于第b臂段的起始点，分别表示臂架总长为l时该起始点的振型值，振型对距离z的一阶导数值、二阶导数值、三阶导数值，γ_b(l)表示臂架长为l时第b臂段的频率特征值，cosh为双曲余弦函数，sinh为双曲正弦函数。

8.根据权利要求1所述的一种直臂式高空作业平台臂架伸缩振动特性的建模方法，其特征在于，所述状态空间方程为：

所述输出矩阵为：

式中，q₁(t)、q₂(t)分别为第一、二阶广义坐标，分别表示第一、二阶广义坐标对时间t的导数，而分别表示臂架头部的第一、二阶振型值。