CN110287548A - 二维翼型中弧线数值计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二维翼型中弧线数值计算方法，涉及几何建模技术领域，包括步骤：导入翼型离散数据文件，提取前缘、尾缘、叶盆、叶背数据；使用带端点约束的B样条曲线分别对叶盆曲线和叶背曲线进行插补；在所述叶背曲线整个范围内均匀地取N个点；计算所述叶背曲线上N个点对应的中弧线及所述叶盆上的点；将表示所述中弧线的N个离散点用B样条进行插补，以B样条的形式输出所述中弧线。本发明方法几何意义明确，易于理解使用，不需要借助大型商业CAD建模软件，并具有精度高、收敛速度快、边界适用等特点。

Description

二维翼型中弧线数值计算方法

技术领域

本发明涉及几何建模技术领域，尤其涉及一种二维翼型中弧线数值计算方法。

背景技术

二维截面翼型一般由四段构成，分别为前缘1、尾缘2、叶盆3(或称压力面)、叶背4(或称吸力面)。在二维翼型内部可以构造一系列内接圆5，这些内接圆圆心的连线就构成了中弧线6，如图3所示。

中弧线是翼型设计的重要基准之一，也是截面线离散的依据，对叶片、机翼等造型的质量具有十分重要的影响，中弧线的微小误差都可能导致最终翼型型面的光顺性，影响叶片、机翼等部件的气动性能。

在翼型正向设计中，通过给定沿中弧线长度方向上的翼型厚度函数，可以构造出一个完整的翼型轮廓。在反向设计或者其他方式的正向设计中，通过测量设备或者气动部门的气动计算给出翼型外轮廓的一系列离散点，为了得到进出角数据及速度三角形，必须使用特定算法先求出中弧线。

经文献检索发现，余伟巍等人在文献《基于离散数据点的变壁厚叶身参数化设计》(2008)、方志阳等人在文献《叶片中弧线的一种混合算法研究》(2018)、陆启韶在文献《中弧线的计算问题》(1979)以及赵连会等人在发明专利《叶轮机械叶片中弧线计算方法》(2010)都有关于翼型中弧线计算方法的描述。这些文献中的方法大致可以分为两类：一类是以陆启韶为代表的通过不断构建与叶背曲线的相交圆，通过迭代，使叶背曲线上的两个相交点不断接近，当这两个交点在给定误差范围内重合为一点时，便找到了二维翼型的内接圆，圆心便是中弧线上的一点；另一类是余伟巍等人为代表的通过构造沿叶盆、叶背曲线的固定半径的放样曲面，求这两个曲面的交线，交线上的点在叶盆、叶背所在截面上的投影便是二维翼型中弧线。以上两类方法在文献中特定应用环境下都有一定优越性，但也存在一些缺陷，如计算复杂，在前缘、尾缘相交处难以适用，需要借助UG等大型商业软件提供的计算建模功能等。

因此，本领域的技术人员致力于开发一种二维翼型中弧线数值计算方法，针对背景技术中的不足，提供一套完整的二维翼型中弧线计算方法。通过翼型离散数据导入、叶盆与叶背离散点的B样条(B-spline)曲线插补、叶背曲线均匀取点、中弧线及叶盆上对应点的计算(具体包括计算叶背点P_s处的单位切矢T_s及单位法矢N_s、计算叶盆点P_p处的单位切矢T_p及单位法矢N_p、计算线段P_sP_p中垂线与P_s点法线交点P_a、计算向量P_pP_a的单位法向量N'_p、构造求根方程f(u)＝N_p·N'_p＝0、构造针对f(u)的迭代式、指定迭代终止条件及初值、迭代计算收敛到中弧线上的点)、中弧线离散点的B样条插补及B样条输出等关键步骤，可以高效稳定地获得高精度中弧线。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是如何高效稳定地获得高精度中弧线。

需要说明的是，我们文中的G1连续和G0连续的定义做如下解释。

G1连续：.一条曲线的一个端点与另一条曲线的一端点相重合，我们可认为：两曲线在这一点的连接处于G0连续状态，也称作为位置连续。.曲线与曲线在某一点处于G0连续状态，且两曲线在该点的法线相同，在这一点的切线的夹角为零度时，我们就称两条曲线处于G1连续。

关于B样条的定义按照“皮格.非均匀有理B样条[M].清华大学出版社,2010”中60页，3.2节的进行定义。

为实现上述目的，本发明提供了一种二维翼型中弧线数值计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、导入翼型离散数据文件，提取前缘、尾缘、叶盆、叶背数据；

步骤2、使用带端点约束的B样条曲线分别对叶盆曲线和叶背曲线进行插补；

步骤3、在所述叶背曲线整个范围内均匀地取N个点，并令i＝1；

步骤4、计算所述叶背曲线上第i点对应的中弧线及所述叶盆上的点；

步骤5、判断i是否小于N，若否，转到步骤6，若是，将i递增1并转到步骤4；

步骤6、将表示所述中弧线的N个离散点用B样条进行插补，以B样条的形式输出所述中弧线。

进一步地，所述步骤1的实现方法为：

将所述翼型离散数据文件内容加载到内存中，并从中提取出前缘半径、前缘圆心、前缘起始点、前缘终止点，尾缘半径、尾缘圆心、尾缘起始点、尾缘终止点、代表叶盆曲线的离散点、代表叶背曲线的离散点。

进一步地，所述步骤2的实现方法为：

使用所述B样条曲线并结合端点条件，分别插补出所述叶盆曲线和叶背曲线；所述端点条件是指所述叶盆曲线和叶背曲线在与所述前缘和尾缘的相交点处分别保持G¹连续。

进一步地，所述步骤3的实现方法为：

将所述叶背曲线参数均匀分为若干等份，并求出每个参数对应的所述叶背曲线点坐标。

进一步地，所述步骤6的实现方法为：

在无端点约束条件下，对所述中弧线离散点进行B样条插补，并输出B样条曲线的控制点序列、节点向量、次数。

进一步地，所述B样条曲线的次数为3至5次。

进一步地，所述B样条插补的次数为3至5次。

进一步地，所述步骤4包括以下步骤：

步骤4.1、在所述叶背上取一点P_s，计算P_s点处的单位切向量T_s，单位法向量N_s；

步骤4.2、在所述叶盆上取一点P_p(u)，计算P_p点处的单位切向量T_p，单位法向量N_p；

步骤4.3、构造线段P_sP_p，中点为P_m，线段P_sP_p的中垂线记为第一直线；

步骤4.4、过点P_s，沿N_s方向构造第二直线，计算所述第一直线与所述第二直线的交点P_a；

步骤4.5、计算向量P_pP_a的单位法向量N'_p；

步骤4.6、构建求根方程f(u)＝N_p·N'_p＝0；

步骤4.7、给定初值u₀，u₁，令n＝1；

步骤4.8、构造针对f(u)的迭代式并计算；

步骤4.9、若f(u_n)＜ε₁或者|f(u_n)-f(u_n-1)|＜ε₂成立，则计算结束，否则，将n递增1并转到步骤4.8。

进一步地，所述步骤4.1和步骤4.2中所述单位切向量和单位法向量的计算方法为：

假设曲线用C(u)表示，经过点Q_i，i＝0,1,...,n-1，其切向量为

式中，N_i,p-1(u)为B样条基函数，

将C'(u)单位化后得到所述单位切向量，取与所述单位切向量相垂直方向得到所述单位法向量。

进一步地，所述步骤4.9中所述ε₁、ε₂分别取10^-8、10^-8。

本发明应用于叶片、机翼以及螺旋桨等几何建模过程，与现有技术相比，几何意义更明确，易于理解使用，不需要借助第三方大型工具库，并具有精度高、收敛速度快、边界适用等特点。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是本发明的一个较佳实施例的整体流程图；

图2是本发明的一个较佳实施例的核心子流程图；

图3是本发明的一个较佳实施例的核心子流程计算示意图；

图4是本发明的一个较佳实施例的NACA9124翼型的中弧线计算结果图。

具体实施方式

以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。

本发明是通过以下技术步骤实现的，这些步骤可以归纳为两个流程，整体流程用Proc1表示，Proc1的核心子流程用Proc2表示。

如图1所示，整体流程Proc1具体包括：

步骤S1，导入翼型离散数据文件(NACA9124)，提取前缘、尾缘、叶盆、叶背数据。数据文件的一个例子如下：

#叶盆离散点坐标(Xp,Yp)，叶背离散点坐标(Xb,Yb)

#叶盆、叶背共80个离散点

步骤S2，使用带端点约束的B样条曲线分别对叶盆和叶背曲线进行插补。以叶盆曲线为例，假设叶盆曲线C(u)经过点Q_k，k＝0,1,...,n。若针对Proc1第一步中的示例文件，n＝79。叶盆曲线首末端点的切矢分别为D₀、D_n，这两个值通过与叶盆曲线相交的前缘圆弧、尾缘圆弧计算获得。将C(u)中的参数u的定义域限制为[0,1]，用弦长法获得每个Q_k对应的参数在基础上构造节点向量u₀,u₁,...,u_m，m＝n+p+1，p为B样条曲线的次数。N_i,p(u)为B样条基函数。根据经过点以及端点条件，可获得由下列n+3个等式构成的线性方程组。通过求解此方程组，可以获得叶盆曲线C(u)的控制点序列P₀,P₁,...,P_n+2，结合次数、节点向量可以完整的定义出C(u)曲线。

步骤S3，在叶背曲线整个范围内大致均匀地取q+1个点。这些点对应的参数u分别为

步骤S4，计算叶背曲线上第i(i＝0,1,...,q)点对应的中弧线及叶盆上的点(Proc2)；

步骤S5，判断q+1个点计算是否完成，若完成，转步骤S6，若没有完成，转步骤S4；

步骤S6，将表示中弧线的q+1个离散点用B条进行插补，以B样条的形式输出中弧线。利用式(1)，构造含有q+1个等式的线性方程组，求解方程组，输出中弧线的次数、控制点序列、节点向量。

Proc2是本计算方法的核心子流程，如图2、图3所示，具体包括：

步骤S41，在叶背上取一点P_s，计算P_s点处的单位切向量T_s，单位法向量N_s。假设曲线用C(u)表示，其切矢量为

将C'(u)单位化后得到T_s，N_s与T_s相互垂直。

步骤S42，在叶盆上取一点P_p(u)，计算P_p点处的单位切向量T_p，单位法向量N_p。T_p，N_p的计算方法同T_s，N_s。

步骤S43，构造线段P_sP_p，中点为P_m，线段P_sP_p的中垂线记为直线1。

步骤S44，过点P_s，沿N_s方向构造直线2，计算直线1与直线2的交点P_a。

步骤S45，计算向量P_pP_a的单位法向量N'_p。

步骤S46，构建方程f(u)＝N_p·N'_p＝0。

步骤S47，给定初值u₀，u₁；

步骤S48，构造迭代式，并计算

步骤S49，判断f(u_n)＜ε₁或者|f(u_n)-f(u_n-1)|＜ε₂是否成立，若成立，则结束，若不成立，则转向步骤S48。针对Proc1步骤S1中的示例文件，ε₁与ε₂分别取10^-8、10^-8。

通过以上方法求得的NACA9124翼型中弧线计算结果如图4所示。

所述翼型离散数据导入步骤的作用是将数据文件内容加载到内存中，并从中提取出前缘半径、前缘圆心、前缘起始点、前缘终止点，尾缘半径、尾缘圆心、尾缘起始点、尾缘终止点，代表叶盆曲线的离散点，代表叶背曲线的离散点。

所述叶盆与叶背离散点的B样条曲线插补步骤的作用是使用3～5次B样条曲线并结合端点条件，分别插补出叶盆与叶背曲线。所述端点条件是指叶背曲线在与前缘和尾缘的相交点处分别保持G¹连续，叶盆曲线在与前缘和尾缘的相交点处也分别保持G¹连续。

所述叶背曲线均匀取点步骤是指将叶背曲线参数均匀分为若干等份，并求每个参数对应的叶背曲线点坐标。

所述中弧线及叶盆上对应点的计算步骤包括以下子步骤：

(1)计算叶背点P_s处的单位切矢T_s及单位法矢N_s；

(2)计算叶盆点P_p处的单位切矢T_p及单位法矢N_p；

(3)计算线段P_sP_p中垂线与P_s点法线交点P_a；

(4)计算向量P_pP_a的单位向量N'_p；

(5)构造求根方程f(u)＝N_p·N'_p＝0；

(6)构造针对f(u)的迭代式；

(7)指定迭代终止条件及初值；

(8)迭代计算收敛到中弧线上的点。

所述构造针对f(u)的迭代式子步骤是指

所述指定迭代终止条件及初值子步骤是指f(u_n)＜ε₁或者|f(u_n)-f(u_n-1)|＜ε₂。

所述中弧线离散点的B样条插补及B样条输出步骤的作用是在无端点约束条件下，对中弧线离散点进行3～5次B样条插补，并输出B样条曲线的控制点序列、节点向量、次数。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种二维翼型中弧线数值计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、导入翼型离散数据文件，提取前缘、尾缘、叶盆、叶背数据；

步骤2、使用带端点约束的B样条曲线分别对叶盆曲线和叶背曲线进行插补；

步骤3、在所述叶背曲线整个范围内均匀地取N个点，并令i＝1；

步骤4、计算所述叶背曲线上第i点对应的中弧线及所述叶盆上的点；

步骤5、判断i是否小于N，若否，转到步骤6，若是，将i递增1并转到步骤4；

步骤6、将表示所述中弧线的N个离散点用B样条进行插补，以B样条的形式输出所述中弧线。

2.如权利要求1所述的二维翼型中弧线数值计算方法，其特征在于，所述步骤1的实现方法为：

将所述翼型离散数据文件内容加载到内存中，并从中提取出前缘半径、前缘圆心、前缘起始点、前缘终止点，尾缘半径、尾缘圆心、尾缘起始点、尾缘终止点、代表叶盆曲线的离散点、代表叶背曲线的离散点。

3.如权利要求1所述的二维翼型中弧线数值计算方法，其特征在于，所述步骤2的实现方法为：

使用所述B样条曲线并结合端点条件，分别插补出所述叶盆曲线和叶背曲线；所述端点条件是指所述叶盆曲线和叶背曲线在与所述前缘和尾缘的相交点处分别保持G¹连续。

4.如权利要求1所述的二维翼型中弧线数值计算方法，其特征在于，所述步骤3的实现方法为：

将所述叶背曲线参数均匀分为若干等份，并求出每个参数对应的所述叶背曲线点坐标。

5.如权利要求1所述的二维翼型中弧线数值计算方法，其特征在于，所述步骤6的实现方法为：

在无端点约束条件下，对所述中弧线离散点进行B样条插补，并输出B样条曲线的控制点序列、节点向量、次数。

6.如权利要求3所述的二维翼型中弧线数值计算方法，其特征在于，所述B样条曲线的次数为3至5次。

7.如权利要求5所述的二维翼型中弧线数值计算方法，其特征在于，所述B样条插补的次数为3至5次。

8.如权利要求1所述的二维翼型中弧线数值计算方法，其特征在于，所述步骤4包括以下步骤：

步骤4.1、在所述叶背上取一点P_s，计算P_s点处的单位切向量T_s，单位法向量N_s；

步骤4.2、在所述叶盆上取一点P_p(u)，计算P_p点处的单位切向量T_p，单位法向量N_p；

步骤4.3、构造线段P_sP_p，中点为P_m，线段P_sP_p的中垂线记为第一直线；

步骤4.4、过点P_s，沿N_s方向构造第二直线，计算所述第一直线与所述第二直线的交点P_a；

步骤4.5、计算向量P_pP_a的单位法向量N'_p；

步骤4.6、构建求根方程f(u)＝N_p·N'_p＝0；

步骤4.7、给定初值u₀，u₁，令n＝1；

步骤4.8、构造针对f(u)的迭代式并计算；

步骤4.9、若f(u_n)＜ε₁或者|f(u_n)-f(u_n-1)|＜ε₂成立，则计算结束，否则，将n递增1并转到步骤4.8。

9.如权利要求8所述的二维翼型中弧线数值计算方法，其特征在于，所述步骤4.1和步骤4.2中所述单位切向量和单位法向量的计算方法为：

假设曲线用C(u)表示，经过点Q_i，i＝0,1,...,n-1，其切向量为

式中，N_i,p-1(u)为B样条基函数，

将C'(u)单位化后得到所述单位切向量，取与所述单位切向量相垂直方向得到所述单位法向量。

10.如权利要求8所述的二维翼型中弧线数值计算方法，其特征在于，所述步骤4.9中所述ε₁、ε₂分别取10^-8、10^-8。