CN110286425A - 一种类Lieb光子晶格布洛赫平带的控制方法 - Google Patents

Abstract

一种类Lieb光子晶格布洛赫平带的控制方法，将Lieb‑5晶格的格点根据其空间位置分成两组格点，中心格点和边缘格点，通过调整中心格点和边缘格点的相对强度比值，可以控制Lieb‑5晶格的平带在布洛赫带结构中的相对位置。所述的Lieb‑5晶格的最小周期单元包含五个格点，元胞格点分布呈现字母“L”形状，在紧束缚近似下的布洛赫带结构中存在两条完全平坦的能带。本发明在不破坏平带的平坦性的前提下，可以控制Lieb‑5晶格的平带在布洛赫带结构中相对位置。

Description

一种类Lieb光子晶格布洛赫平带的控制方法

技术领域

本发明属于光学晶格领域，具体涉及一种控制Lieb-5光子晶格平带在布洛赫带结构中相对位置的方法。

背景技术

光子晶格是一种人工光子学微结构，由紧间隔的弱耦合波导阵列组成。光子晶格被侧重运用于研究光在空域中的传播和调控行为。衍射，是波动光学的本质特性。要想实现光通信，必须要对衍射效应进行抑制，实现光的局域。在光子晶格中实现光局域有许多方法，比如：对光子晶格添加无序、利用非线性调制、制造缺陷。然而还存在另一种方法去实现光局域，依靠具有平带的光子晶格自身的几何拓扑结构实现对光的局域。一般而言，要控制光在光子晶格中的传输，本质上还是通过改变光子晶格的折射率来达到调控光的目的。

1989年Elliott H.Lieb用多带哈伯德模型研究铁磁材料时发现了具有完全平坦能带的空间周期结构，Lieb晶格是其中之一。平坦能带可实现光的局域和无衍射，二维晶体中拓扑平坦能带的研究有助于实现拓扑绝缘体和理解分数量子霍尔效应等概念。平带系统也可以应用在图像传输领域，由于平带模的线性叠加态仍具有局域的特性，因此通过平带模的线性叠加，可以实现图像的无衍射传输。

发明内容

为了克服已有平带控制方法的无法实现光束调控的不足,本发明提供了一种类Lieb光子晶格布洛赫平带的控制方法，在不破坏平带结构的前提下，控制平带在整个布洛赫带结构中相对位置的方法，简便、有效地实现对在Lieb-5晶格中传输的光束的调控。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种类Lieb光子晶格布洛赫平带的控制方法，包括以下步骤：

1)光诱导产生最小周期单元包含五个格点的Lieb-5晶格，最小周期单元格点的分布呈现一个“L”形，将两种不同周期的四方光子晶格进行叠加，周期之比为3:1，通过设置晶体上的偏压，使之产生自散焦非线性，光诱导形成Lieb-5晶格；

2)将Lieb-5晶格最小周期单元的五个格点根据其所处的空间位置分成两组：位于“L”的拐角处的格点称为中心格点，其余四个格点称为边缘格点；

3)通过调整中心格点和边缘格点的相对强度比值，使中心格点和边缘格点的折射率产生差异，Lieb-5晶格的两条平带在整个布洛赫带结构中的相对位置会发生改变。

进一步，所述步骤1)中，Lieb-5晶格的特性如下：

①最小周期单元包含5个格点，且格点分布呈现字母“L”形状；

②邻近元胞之间形成一个闭合的四方环型；

③在紧束缚近似下计算得到的布洛赫带结构中第二条带和第四条带为完全平坦的能带。

再进一步，所述步骤3)中，中心格点和边缘格点的强度比值为2:3时，不同光强导致中心格点和边缘格点产生折射率差：Δn＝1.9×10^-5，此时恰好激发Lieb-5晶格的平带模，入射的异相八极光束在传输过程中可以始终保持八峰结构，表现出强局域性。

本发明的有益效果主要表现在：

(1)不用改变晶格的绝对格点强度，只改变中心格点和边缘格点的相对格点强度(两组格点之间有强度差)，从而一定程度的避免光能浪费；

(2)通过调节两组位于不同空间位置格点的相对格点强度，可以在不破坏平带平坦性的情况下，控制平带在布洛赫带结构中的相对位置。

附图说明

图1是Lieb-5晶格最小周期单元的二维强度仿真图，根据其所处空间位置分成两组，位于“L”的拐角处的格点称为中心格点A，其余四个格点称为边缘格点B；图中：A为边缘格点；B为中心格点。

图2是Lieb-5晶格的总体分布仿真图。

图3是本发明实例中异相八极光束在Lieb-5晶格中的入射格点位置。

图中：白色圆圈内的格点为光束入射位置

图4是本发明实例中使用的异相八极光束的二维强度仿真图。

图5是本发明实例中使用的异相八极光束的相位图。

图6，图7，图8分别是本发明实例中边缘格点强度和中心格点强度的相对强度比值为2:2，2:3，3:2时的Lieb-5晶格最小周期单元的三维强度图；图中：A为边缘格点；B为中心格点。

图9，图10，图11分别是本发明实例中边缘格点强度和中心格点强度的相对强度比值为2:2，2:3，3:2时的布洛赫结构图；图中：1为第一条布洛赫带；2为第二条布洛赫带；3为第三条布洛赫带；4为第四条布洛赫带；5为第五条布洛赫带。

图12，图13，图14分别是本发明实例中边缘格点强度和中心格点强度的相对强度比值为2:2，2:3，3:2时异相八极光束传输不同距离后的二维强度截面图。

图15，图16，图17分别是本发明实例中边缘格点强度和中心格点强度的相对强度比值为2:2，2:3，3:2时的异相八极光束峰值强度演变图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图15，一种类Lieb光子晶格布洛赫平带的控制方法，包括以下步骤：

1)光诱导产生最小周期单元包含五个格点的Lieb-5晶格，最小周期单元格点的分布呈现一个“L”形，将两种不同周期的四方光子晶格进行叠加，周期之比为3:1，通过设置晶体上的偏压，使之产生自散焦非线性，光诱导形成Lieb-5晶格；

2)将Lieb-5晶格最小周期单元的五个格点根据其所处的空间位置分成两组：位于“L”的拐角处的格点称为中心格点，其余四个格点称为边缘格点；

3)通过调整中心格点和边缘格点的相对强度比值，使中心格点和边缘格点的折射率产生差异，Lieb-5晶格的两条平带在整个布洛赫带结构中的相对位置会发生改变。

进一步，所述步骤3)中，中心格点和边缘格点的强度比值为2:3时，不同光强导致中心格点和边缘格点产生折射率差：Δn＝1.9×10^-5，此时恰好激发Lieb-5晶格的平带模，入射的异相八极光束在传输过程中可以始终保持八峰结构，表现出强局域性。

本实施例中，光诱导光子晶格是一种由紧间隔排列的波导阵列组成的光子学微结构，是研究光在周期结构中传播行为较理想的研究平台，异相八极光束在晶格中的传输满足下列非线性薛定谔方程：

式中：U为入射光场的归一化慢变包络，I_L为Lieb-5晶格的强度分布(用晶体背景光归一化)。我们采用的非线性介质为铌酸锶钡(SBN)晶体，横向坐标x,y由入射光束的宽度x₀归一化，传播距离z由光束的衍射长度k₀n_ex₀ ²归一化。取x₀＝14μm，波数k₀＝2π/λ₀，SBN晶体的非寻常光(e光)折射率n_e＝2.33，半导体激光器波长λ₀＝532nm，传输一个z单位的距离相当于实际传输了5.73mm。外加电压系数Γ＝^k ₀n_e ⁴γ₃₃E₀x₀ ²/2，E₀为外加电场强度，SBN晶体电光系数γ₃₃＝235pm/V。

所述步骤1)中，制作Lieb-5光子晶格过程为：将两种不同周期的四方光子晶格(周期之比为3:1)进行叠加，再通过自散焦非线性，光诱导产生Lieb-5光子晶格。Lieb-5晶格的最小周期单元二维强度图如图1所示，其格点分布呈现“L”形状，将拐角处的晶格点命名为中心格点A，剩下的四个格点为命名为边缘格点B，这两组格点的强度值为I_A,I_B。Lieb-5晶格点总体的分布如图2所示，邻近元胞之间形成一个闭合的四方环型，用下列函数描述：

其中D是晶格周期，i,j＝0,±1,±2,±3…本实例取晶格周期D为π。

异相八极光束的强度截面上存在八个峰，每个相邻的峰有π的相位差。图3中白色圆圈里的格点是光束的入射位置。图4是入射光束的二维分布图。图5是入射光束对应的相位图，相邻波峰异相，相位差为π。输入的异相八极光束的数学模型为其中Z_n＝exp{-[(x+a_n)²+(y+b_n)²]/σ²}，式中U₀表示光束最大振幅，晶格光与探测光强度之比为8:1，取U₀＝3。a_n,b_n表示单束高斯光入射位置，σ表示光束宽度，基于单束高斯光束宽度可与格点大小(光诱导的光子晶格大小一般在十几微米范围)比拟原则，取σ＝0.3。

然后，设置两组格点强度I_A＜I_B,I_A＝I_B,I_A＞I_B的情况来计算Lieb-5晶格的布洛赫能带。先设置中心格点强度等于边缘格点强度，即I_A:I_B＝2:2，此时的Lieb-5晶格最小周期单元的三维强度图如图6所示。在紧束缚近似下计算Lieb-5晶格的能带结构，结果如图9所示。Lieb-5晶格存在五条能带，第一条能带和第二条能带相交于一个狄拉克点，第二条能带(平带)和第三条能带相交于一个狄拉克点，第三条能带和第四条能带交于四个狄拉克点，第四条能带和第五条能带交于四个狄拉克点，这种情况下，Lieb-5晶格的平带均与上下带相交。

由光束的演化图上可以看出其在传播过程中的局域性：如图12和图15所示，在传输2.4个单位后，光束基本保持入射时八峰的形状，峰值强度也没有太大的变化。当传输4.8个单位后，有四个入射格点上的大部分能量被局域，其他四个入射格点上的大部分能量耦合到邻近的格点上。在传播了7.2个单位后，能量被局域到其他四个格点上，与传输4.8个单位时形成一种“互补”的关系。继续向前传输至9.6个单位时，大部分能量回到入射的八个B格点上。

设置中心格点强度大于边缘格点强度，即I_A:I_B＝3:2，此时的Lieb-5晶格最小周期单元的三维强度图如图8所示。在紧束缚近似下计算Lieb-5晶格的能带结构，结果如图11所示。第一条能带和第二条能带相较于一个狄拉克点，第二条能带(平带)和第三条带没有相交，第二带隙打开，第三条能带和第四条能带交于四个狄拉克点，第四条能带和第五条能带没有相交，第四带隙打开，这种情况下，平带在整个带隙结构中的相对位置向上移动。

如图14所示，在传输2.4个单位后，光束出现较小的衍射，但基本保持了八峰形状。当光束传输4.8个单位后，能量不能很好地被局域在入射的格点上，大部分光束能量汇聚到右下角四个格点上，峰值强度上升到2.62。继续传输到7.2个单位，光束又重新耦合到入射的八个B格点上，如图17所示，峰值强度也从最大值2.61回落到2.31，光束基本恢复成入射时的八峰形状。但随着传播距离的增加，在传输了9.6个单位后，大部分能量汇聚到左上角的四个格点上。在这种情况下，除了部分衍射外，光束的能量随着传播距离的增加在八个入射格点上周期性地转移。

最后设置中心格点强度小于边缘格点强度，即I_A:I_B＝2:3，，此时的Lieb-5晶格最小周期单元的三维强度图如图7所示。紧束缚近似下计算Lieb-5晶格的能带结构，结果如图10所示。第一条能带和第二条能带没有相交，第一带隙打开，第二条能带(平带)和第三条能带相交于四个狄拉克点，第三条能带和第四条能带没有相交，第三带隙打开，第四条能带和第五条能带交于四个狄拉克点，这种情况下，平带在整个带隙结构中的相对位置向下移动。

如图13和图16所示，光束在Lieb-5晶格中表现出“强局域”状态：在格点中传输的异相八极光束可以始终保持八峰结构，能量被局域在入射格点上。这是因为在这种情况下，边缘格点B的格点强度大于中心格点A的格点强度，此时边缘格点B的折射率较大，所以边缘格点B对于入射的八极光束具有较强的束缚作用，并且在此时的中心格点和边缘格点的折射率差下，晶格点的束缚性，光束的衍射效应和异相光束之间的相互作用达到一种平衡状态，激发了Lieb-5晶格的平带模，所以八极光束在传输过程中表现出“强局域”状态，呈现出八极孤子的性质。

以上对本发明所述的一种改变Lieb-5光子晶格的布洛赫平带相对位置的方法进行了详细地的介绍，以上的实例说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想而非对其进行限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种类Lieb光子晶格布洛赫平带的控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)光诱导产生最小周期单元包含五个格点的Lieb-5晶格，最小周期单元格点的分布呈现一个“L”形，将两种不同周期的四方光子晶格进行叠加，周期之比为3:1，通过设置晶体上的偏压，使之产生自散焦非线性，光诱导形成Lieb-5晶格；

2)将Lieb-5晶格最小周期单元的五个格点根据其所处的空间位置分成两组：位于“L”的拐角处的格点称为中心格点，其余四个格点称为边缘格点；

3)通过调整中心格点和边缘格点的相对强度比值，使中心格点和边缘格点的折射率产生差异，Lieb-5晶格的两条平带在整个布洛赫带结构中的相对位置会发生改变。

2.如权利要求1所述的一种类Lieb光子晶格布洛赫平带的控制方法，其特征在于，所述步骤1)中，Lieb-5晶格的特性如下：

①最小周期单元包含5个格点，且格点分布呈现字母“L”形状；

②邻近元胞之间形成一个闭合的四方环型；

③在紧束缚近似下计算得到的布洛赫带结构中第二条带和第四条带为完全平坦的能带。

3.如权利要求1或2所述的一种类Lieb光子晶格布洛赫平带的控制方法，其特征在于，所述步骤3)中，中心格点和边缘格点的强度比值为2:3时，不同光强导致中心格点和边缘格点产生折射率差：Δn＝1.9×10^-5，此时恰好激发Lieb-5晶格的平带模，入射的异相八极光束在传输过程中可以始终保持八峰结构，表现出强局域性。