CN110277785B - 基于连续多能流的电气耦合系统负荷裕度计算方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于连续多能流的电气耦合系统负荷裕度计算方法及系统。传统负荷裕度计算并没有考虑燃气发电机组的一次能源供应以及天然气系统的运行约束。本发明采用的技术方案包括：建立考虑电气耦合系统安全约束的多能流模型，包括天然气系统、电力系统和燃气发电机组的多能流模型；仿照连续潮流，引入负荷增长参数，提出连续多能流计算方法，用于求解气网节点压力、电网节点电压与负荷裕度之间的关系曲线，计算系统负荷裕度。本发明的方法可确定电气耦合系统的负荷裕度，分析了天然气系统安全约束对负荷裕度的影响，为天然气系统运行状态的调整提供参考，对系统静态稳定在线评估具有重要意义，有助于系统调度员监测系统运行的稳定性。

Description

基于连续多能流的电气耦合系统负荷裕度计算方法及系统

技术领域

本发明属于电力系统电压稳定性指标优化技术领域，尤其涉及一种基于连续多能流的电气耦合系统负荷裕度计算方法及系统。

背景技术

近年来，燃气发电机组(natural gas-fired unit，NGUs)凭借其良好的经济性、快速调节能力和较低的污染排放特性，在电力系统中的发电份额不断提高。随着燃气机组的发电份额的快速增加，电力系统(EPSs)和天然气系统(NGSs)逐步形成了一个联系统一的整体-电气耦合系统(IEGS)。因此，随着耦合日益紧密，不同供能系统之间交互影响应受到密切关注。

目前，国内外已对IEGS开展了相关研究工作：有研究利用P2G技术充分发挥NGSs的储能特性，实现了可再生能源的大量消纳；有研究以最小化运行成本为目标，建立了基于线性耦合关系的多能源耦合系统协调运行模型；有研究考虑天然气输送传输约束，分析了需求响应在电力系统的随机日前调度优化中的作用。上述研究主要集中在利用多能源的互补特性进行协调优化运行，以提高能效和可再生能源消纳能力，涉及IEGS静态稳定性分析的研究工作偏少。

负荷裕度是电力系统静态稳定性分析的重要内容，指示了当前运行点同电压崩溃临界点之间的距离，可作为度量电力系统电压稳定水平的关键指标，反应了系统承受负荷及故障扰动时，维持电压稳定的能力。负荷裕度信息对于电力市场参与者而言至关重要。然而，随着以天然气为燃料的燃气发电机组的发电比重显著提升，而传统负荷裕度计算并没有考虑燃气发电机组的燃气供应以及天然气系统的运行约束，显然并不恰当。如何在电力系统和天然气系统深度耦合的背景下，实现负荷裕度的准确计算，对系统静态稳定在线评估具有重要意义。

当前已有研究提出了多种计算系统负荷裕度的方法，主要分为优化潮流法与连续潮流法两大类。优化潮流法将电压崩溃点的计算转化为非线性优化问题，因此负荷裕度的求解结果严重依赖于所使用的的优化算法，面对大型电力系统，得到的结果往往陷入局部最优解。连续潮流法可以有效地克服接近电压崩溃点时潮流不收敛的问题，因此，广泛应用于电力系统负荷裕度的求取。

然而，上述研究所提出的传统负荷裕度计算并没有考虑NGU的一次能源供应以及天然气系统的运行约束，所得结果可能偏向乐观。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于连续多能流的电气耦合系统负荷裕度计算方法及系统，以解决传统负荷裕度计算并没有考虑NGU的一次能源供应以及天然气系统的运行约束而使得所得结果不当的问题，实现在电力系统和天然气系统深度耦合的背景下电力系统负荷裕度的准确计算，以优化系统静态稳定在线评估，提升电气耦合系统静态稳定性分析的能力。

为此，本发明采用如下的技术方案：一种基于连续多能流的电气耦合系统负荷裕度计算方法，其包括：建立考虑电气耦合系统安全约束的多能流模型，包括天然气系统、电力系统和燃气发电机组的多能流模型；仿照连续潮流，引入负荷增长参数，提出连续多能流计算方法，用于求解气网节点压力、电网节点电压与负荷裕度之间的关系曲线，计算系统负荷裕度。

进一步地，天然气系统的节点变量有注入天然气流量和节点气压，仿照电力系统的节点分类，根据已知变量将节点分为压力已知节点和注入流量已知节点；在天然气系统中，气源为平衡节点，其气压已知而注入流量未知，天然气负荷的气压未知而天然气需求已知；天然气管道节点m到节点n的气体流量取决于m和n节点间的压差和管道参数，管道的稳态流量f_mn表示为式(1)、(2)：

式中：c_mn为管道的阻力系数，同管道本身的参数(粗糙程度，直径，长度等)有关；p_m是天然气节点m的气压，p_n是天然气节点n的气压，s_mn是符号函数，当节点m的气压大于等于节点n的气压的时候，s_mn等于1；当节点m的气压小于节点n的气压的时候，s_mn等于-1；

节点满气体流量守恒如式(3)所示：

式中：L_s,m和L_l,m分别是节点m天然气流入、流出量；m∈n表示两个天然气节点m和n之间有管道互联。

进一步地，除了天然气流量等式约束外，NGSs也存在不等式约束，节点压力约束表示为式(4)：

式中：

和

分别是节点m的最小气压和最大气压。

进一步地，所述的电气系统模型中，以x_e＝[θ，V]^T为状态变量，y_e＝[P^sp，Q^sp]^T为节点注入量，则电力系统模型表达为式(5)-(6)：

式中，P_i ^sp表示节点i的注入有功功率，Q_i ^sp表示节点i的注入无功功率，V_i表示节点i的电压幅值，G_ij、B_ij分别表示节点i和节点j之间线路的电导和电纳；j∈i表示表示节点i和节点j之间有管道相连接；

EPSs中各节点的功率平衡满足式(7)-(8)：

P_i ^sp＝P_g,i-P_l,i (7)

Q_i ^sp＝Q_g,i-Q_l,i (8)

式中，P_g,i为节点i的有功发电功率；P_l,i为节点i的负荷有功功率、Q_g,i节点i的无功发电功率、Q_l,i为节点i的负荷无功功率；

EPSs约束表示为式(9)：

V_i ^min≤V_i≤V_i ^max (9)

式中，V_i ^max、V_i ^min分别为V_i的最大值和最小值。

进一步地，所述的燃气机模型中，设IEGS中的所有NGU表示为集合Ω_NGU，如式(10)：

Ω_NGU＝{GU₁,GU₂,…,GU_N} (10)

其中，GU_i代表第i个NGU；N为NGU的数量；

则系统中NGU的注入有功功率向量W表示为式(11)：

W＝[P_U,1,P_U,2,…,P_U,N]^T (11)

式中：P_U,i是第i个NGU的有功出力；

NGU的天然气消耗L_U,i与输出电功率为式(12)：

式中：a_i，b_i，c_i是第i个NGU的消耗系数。

进一步地，所述的连续多能流在常规的多能流中添加连续性参数，参数λ用于表示发电机和负荷的增长情况：

式中，λ为负荷增长系数；P_g,i(λ)为对应λ下的节点i有功发电功率；P_l,i(λ)为对应λ下的节点i负荷有功功率；Q_l,i(λ)为对应λ下的节点i负荷无功功率；P_g,i0为节点i有功初始发电功率；Q_l,i0为节点i无功初始负荷功率；P_l,i0为节点i有功初始负荷功率；

为节点i发电有功增长方向；

为节点i负荷有功增长方向；

为为节点i负荷无功增长方向；L_l,m0为节点m的初始天然气负荷；

为节点m的天然气负荷增长方向；L_l,m(λ)为对应λ下的节点m的天然气负荷；

随着λ的增大，电压和气压将会不断下降，直到到达安全边界；连续多能流通过预测-校正追踪平衡点的轨迹，在追踪过程中计算随λ变化的p和V，通过判断是否满足式(4)或式(9)来搜寻边界点。

进一步地，当多能流模型引入增长参数后，式(1)-(3)，(5)-(8)，(10)-(16)表达为式(17)：

H(X)＝0,X＝(V,θ,p,λ) (17)

式中，H为(1)-(3)，(5)-(8)，(10)-(16)构成的方程组。

进一步地，在所述的多能流模型中：

预测环节：若当前的平衡点为(V⁽ⁱ⁾,θ⁽ⁱ⁾,p⁽ⁱ⁾,λ⁽ⁱ⁾)，采用切线法预测下一个平衡点的方向，切向量t表达为式(18)：

式中，e_k表示第k个元素为1，其余元素为0的行向量。

步长固定为σ，计算下一个平衡点的预估值(V^(i+1)*,θ^(i+1)*,p^(i+1)*,λ^(i+1)*)如式(19)：

k是一个参数，用于确定e_k中等于1的元素的位置，满足式(20)：

式中，|·|表示取绝对值,X代表连续多能流方程中的变量，如式(17)所示，包括节点电压，节点相角，节点气压，增长参数。

进一步地，所述的多能流模型中，

校正环节：根据参数化过程选择的参数k建立方程组如式(21)：

式中，

是x_k的预估值；

将式(19)所计算的预估值，作为迭代的初始值，通过Newton法求解式(21)得到下一个平衡点为(V⁽ⁱ⁺¹⁾,θ⁽ⁱ⁺¹⁾,p⁽ⁱ⁺¹⁾,λ⁽ⁱ⁺¹⁾)，接着判断是否满足式(4)或式(9)来搜寻边界点；若是，得到边界点，停止连续多能流的迭代，否则继续重复预测-校正直到找到边界点为止，此时所计算得到的λ就是IEGS的负荷裕度；通过控制增长方向的参数，得到不同的情况下的λ-V曲线和λ-p曲线。

本发明还采用如下的技术方案：一种基于连续多能流的电气耦合系统负荷裕度计算系统，其包括：

多能流模型建立单元，用于建立考虑电气耦合系统安全约束的多能流模型，包括天然气系统、电力系统和燃气发电机组的多能流模型；

多能流计算方法形成单元：仿照连续潮流，引入负荷增长参数，提出连续多能流计算方法；

系统负荷裕度计算单元：采用连续多能流计算方法用于求解气网节点压力、电网节点电压与负荷裕度之间的关系曲线，计算系统负荷裕度。

本发明的方法可为天然气系统运行状态的调整提供参考，分析了天然气系统安全约束对负荷裕度的影响，优化了电气耦合系统静态稳定性分析的指标，实现了电力系统负荷裕度的准确计算，对系统静态稳定在线评估具有重要意义。

本发明的计算结果表明在燃气机组发电占比高的电力系统，单独考虑电力系统约束而不考虑天然气系统的负荷裕度计算结果可能过于乐观，通过增加天然气系统的输气能力，可以显著提高电力系统的负荷裕度。

附图说明

图1是本发明具体实施方式中CMEF追踪多能流解曲线图(图1a中的纵坐标是电压，图1b中的纵坐标是气压)；

图2是本发明具体实施方式中IEGS结构示意图；

图3是本发明具体实施方式中场景1下的V-λ曲线图；

图4是本发明具体实施方式中场景2和场景3下的连续多能流结果图(图4a为场景2下的V-λ曲线图，图4b为场景2下的p-λ曲线图，图4c为场景3下的V-λ曲线图，图4d为场景3下的p-λ曲线图)；

图5是本发明具体实施方式中负荷裕度随着天然气供应量的变化图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

本实施例提供一种基于连续多能流的电气耦合系统负荷裕度计算方法，其包括：

步骤一，建立考虑电气耦合系统安全约束的多能流模型

对于一个典型的IEGS，电力系统和天然气系统通过燃气机组耦合在一起。在此首先给出电力系统、天然气系统及燃气机组的多能流模型以及系统的安全约束。

1)天然气系统模型

天然气系统的节点变量有注入天然气流量和节点气压，仿照电力系统的节点分类，根据已知变量可将节点分为压力已知节点和注入流量已知节点。在天然气系统中，气源为平衡节点，其气压已知而注入流量未知，天然气负荷的气压未知而天然气需求已知。

节点m到节点n的气体流量取决于m和n节点间的压差和管道参数，管道的稳态流量f_mn可表示为式(1)、(2)：

式中：c_mn为管道的阻力系数，同管道本身的参数(粗糙程度，直径，长度等)有关。p_m是天然气节点m的气压，p_n是天然气节点n的气压，、s_mn是符号函数，当节点m的气压大于等于节点n的气压的时候，s_mn等于1，当节点m的气压小于节点n的气压的时候，s_mn等于-1。

节点流入流出流量必须守恒，节点满气体流量守恒如式(3)所示：

式中：L_s,m和L_l,m分别是节点m天然气流入、流出量，m∈n表示节点m和节点n之间有管道相连接。

天然气压力是NGSs运行状态的直观反映，过低的天然气压力会影响天然气负荷的正常用气，对于IEGS而言是一种不安全运行状态。当NGSs运行到安全边界的时候，天然气负荷需求的一点点变动，都会让NGSs处于不安全的状态。除了天然气流量等式约束外，NGSs也存在不等式约束，节点压力约束表示为式(4)：

式中：

和

分别是节点m的最小气压和最大气压。

2)电力系统模型

以x_e＝[θ，V]^T为状态变量，y_e＝[P^sp，Q^sp]^T为节点注入量，则电力系统模型表达为式(5)-(6)：

式中，P_i ^sp表示节点i的注入有功功率，

表示节点i的注入无功功率，V_i表示节点i的电压幅值，G_ij、B_ij分别表示节点i和节点j之间线路的电导和电纳；j∈i表示表示节点i和节点j之间有管道相连接。

EPSs中各节点的功率平衡满足式(7)-(8)：

P_i ^sp＝P_g,i-P_l,i (7)

式中，P_g,i、Pl_,i、Q_g,i、Q_l,i分别表示节点i的发电机有功功率，负荷有功功率，发电机无功功率，负荷无功功率。

当关心负荷裕度的时候，主要关心的是电压的幅值，因此EPSs约束可以表示为式(9)：

V_i ^min≤V_i≤V_i ^max (9)

式中，V_i ^max、V_i ^min分别为V_i的最大值和最小值。

3)燃气发电机组模型

设IEGS中的所有NGU可以表示为集合Ω_NGU，如式(10)：

Ω_NGU＝{GU₁,GU₂,…,GU_N} (10)

其中GU_i代表第i个NGU；N为NGU的数量。

则系统中NGU的注入有功功率向量W表示为式(11)：

W＝[P_U,1,P_U,2,…,P_U,N]^T (11)

式中：P_U,i是第i个NGU的有功出力。

NGU的天然气消耗与输出电功率为式(12)：

式中：a_i，b_i，c_i是第i个NGU的消耗系数。

IEGS的考虑安全约束的多能流模型可以描述为式子(1)-(9)，(12)。

步骤二，IEGS连续多能流

连续潮流(Continuation Power Flow，CPF)是跟踪非线性动态系统平衡点解轨迹的一种基本方法。仿照CPF，本发明提出连续多能流(Continuation Multi-energy flow，CMEF)，用于追踪多能流解曲线。CMEF通过在常规的多能流方程中添加连续性参数，克服了常规MEF在接近低电压或者低气压状态下潮流不可解的问题，可精确计算出系统的负荷裕度。

参数λ用于表示发电机和负荷的增长情况：

式中，λ为负荷增长系数；P_g,i(λ)为对应λ下的节点i有功发电功率；P_l,i(λ)为对应λ下的节点i负荷有功功率；Q_l,i(λ)为对应λ下的节点i负荷无功功率；P_g,i0为节点i有功初始发电功率；Q_l,i0为节点i无功初始负荷功率；P_l,i0为节点i有功初始负荷功率；

为节点i发电有功增长方向；

为节点i负荷有功增长方向；

为为节点i负荷无功增长方向；L_l,m0为节点m的初始天然气负荷；

为节点m的天然气负荷增长方向；L_l,m(λ)为对应λ下的节点m的天然气负荷。

如图1所示，随着λ的增大，电压和气压将会不断下降，直到到达安全边界。CMEF可通过预测-校正追踪平衡点的轨迹，在追踪过程中计算随λ变化的p和V，通过判断是否满足式(4)或式(9)来搜寻边界点。

当多能流模型引入增长参数后，式(1)-(3)，(5)-(8)，(10)-(16)可以表达为式(17)：

H(X)＝0,X＝(V,θ,p,λ) (17)

式中，H表示式(1)-(3)，(5)-(8)，(10)-(16)组成的方程组。

预测环节：若当前的平衡点为(V⁽ⁱ⁾，θ⁽ⁱ⁾，p⁽ⁱ⁾，λ⁽ⁱ⁾)，采用切线法预测下一个平衡点的方向，切向量t表达为式(18)：

式中，e_k表示第k个元素为1，其余元素为0的行向量。

步长固定为σ，计算下一个平衡点的预估值(V^(i+1)*，θ^(i+1)*，p^(i+1)*，λ^(i+1)*)如式(19)：

k是一个参数，用于确定e_k中等于1的元素的位置，本发明选择的k必须要满足式(20)：

式中，|·|表示取绝对值,X代表连续多能流方程中的变量，如式(17)所示，包括节点电压，节点相角，节点气压，增长参数。

校正环节：根据参数化过程选择的参数k建立方程组如式(21)：

式中，

是x_k的预估值。

将式(19)所计算的预估值，作为迭代的初始值，通过Newton法求解式(21)得到下一个平衡点当前的平衡点为(V⁽ⁱ⁺¹⁾，θ⁽ⁱ⁺¹⁾，p⁽ⁱ⁺¹⁾，λ⁽ⁱ⁺¹⁾)，接着判断是否满足式(4)或式(9)来搜寻边界点。若是，得到边界点，停止连续多能流的迭代，否则继续重复预测-校正直到找到边界点为止。此时所计算得到的λ就是IEGS的负荷裕度。通过控制增长方向的参数，可以得到不同的情况下的λ-V曲线和λ-p曲线。

实施例2

本实施例提供一种基于连续多能流的电气耦合系统负荷裕度计算系统，其包括：

多能流模型建立单元，用于建立考虑电气耦合系统安全约束的多能流模型，包括天然气系统模型、电气系统模型和燃气发电机组模型的多能流模型；

多能流计算方法形成单元：仿照连续潮流，引入负荷增长参数，形成连续多能流计算方法；

系统负荷裕度计算单元：采用连续多能流计算方法用于追踪多能流解曲线，计算系统负荷裕度。

应用例3

将本发明的方法应用于如图2所示的修改后的9节点电力系统和6节点天然气系统中。EB_i和GB_m分别代表EPS的母线节点和NGS的节点。在这个系统中，EB1是平衡节点，EB2和EB3分别是连接燃气机G2和G3的PV节点。两个NGU的参数完全相同。

假定每个节点的电压范围在0.6到1.05，气网气压在100到450Psig。a＝137.41kcf，b＝37.3cf/MW，c＝0.05kcf/MW2。电力负荷有功和无功增长方向相同，EB5:EB7:EB9＝3:4:3，基准功率为100MW，天然气增长方向为GB4和GB6同等增长，基准流量为100kcf。

表1增长方向参数

为了强调NGSs安全约束的影响，本发明研究了以下场景的负载裕度：

场景1：负荷裕度仅根据EPSs的等式约束和不等式约束确定。

场景2：考虑IEGS的等式约束和不等式约束，确定负荷裕度。

场景3：考虑天然气负荷GB4增加至2000kcf，确定负荷裕度。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

连续多能流的计算结果如表2所示，表中给出了IEGS的安全边界点的状态变量和负荷裕度，制约IEGS负荷裕度的关键约束被高亮表示。

由场景1与场景2下负荷裕度计算结果的比较分析可知，考虑NGSs约束，负荷裕度变小，即场景1的负荷裕度计算结果过于乐观，可能威胁到IEGS的安全，因此，电力系统的负荷裕度计算有必要计及天然气系统的静态安全约束。通过对比情景2和情景3可知，随着天然气负荷的增加，负荷裕度进一步减小。这说明如果天然气系统的输送能力不变，天然气负荷的增加会挤压IEGS负荷裕度的空间。

表2负荷裕度计算结果

若天然气系统的静态安全约束制约了电力系统的负荷裕度，可考虑增加天然气供应，以增强天然气系统的输气能力。为了扩大IEGS的负荷裕度，增加节点2天然气的供应量从500kcf到6000kcf变化，则系统的负荷裕度变化如图5所示。

通过连续多能流计算，可辨识制约IEGS负荷裕度的关键约束，通过增强天然气供应量，从而增强天然气网络的输气能力，进一步增加了负荷裕度。本发明所述方法为天然气系统运行状态的调整提供了参考。

综上所述，随着NGUs发电份额的快速增长，电力系统的供电越来越依赖于天然气系统的供气，两者之间的耦合也越来越紧密。

本发明提出了一种基于连续多能流的电气耦合系统负荷裕度计算方法，分析了天然气系统安全约束对负荷裕度的影响。计算结果表明：

1)在NGUs发电占比高的电力系统，单独考虑电力系统约束而不考虑天然气系统的负荷裕度计算结果可能过于乐观。

2)通过增加天然气系统的输气能力，可以显著提高电力系统的负荷裕度。

Claims (2)

1.基于连续多能流的电气耦合系统负荷裕度计算方法，其特征在于，包括：建立考虑电气耦合系统安全约束的多能流模型，包括天然气系统模型、电力系统模型和燃气发电机组模型的多能流模型；仿照连续潮流，引入负荷增长参数，形成连续多能流计算方法，用于追踪多能流解曲线，计算系统负荷裕度；

所述的天然气系统模型中，

天然气系统的节点变量有注入天然气流量和节点气压，仿照电力系统的节点分类，根据已知变量将节点分为压力已知节点和注入流量已知节点；在天然气系统中，气源为平衡节点，其气压已知而注入流量未知，天然气负荷的气压未知而天然气需求已知；

节点m到节点n的气体流量取决于m和n节点间的压差和管道参数，管道的稳态流量f_mn表示为式(1)、(2)：

式中：c_mn为管道的阻力系数，同管道本身的参数有关；p_m是天然气节点m的气压，p_n是天然气节点n的气压，s_mn是符号函数，当节点m的气压大于等于节点n的气压的时候，s_mn等于1；当节点m的气压小于节点n的气压的时候，s_mn等于-1；

节点满气体流量守恒如式(3)所示：

式中：L_s,m和L_l,m分别是节点m天然气流入、流出量，m∈n表示节点m和节点n之间有管道相连接；

除了天然气流量等式约束外，NGSs也存在不等式约束，节点压力约束表示为式(4)：

式中：

和

分别是节点m的最小气压和最大气压；

所述的电力系统模型中，

以x_e＝[θ，V]^T为状态变量，y_e＝[P^sp，Q^sp]^T为节点注入量，则电力系统模型表达为式(5)-(6)：

式中，P_i ^sp表示节点i的注入有功功率，

表示节点i的注入无功功率，V_i表示节点i的电压幅值，G_ij、B_ij分别表示节点i和节点j之间线路的电导和电纳；j∈i表示表示节点i和节点j之间有管道相连接；

EPSs中各节点的功率平衡满足式(7)-(8)：

P_i ^sp＝P_g,i-P_l,i (7)

式中，P_g,i为节点i的有功发电功率；P_l,i为节点i的负荷有功功率、Q_g,i节点i的无功发电功率、Q_l,i为节点i的负荷无功功率；

EPSs约束表示为式(9)：

V_i ^min≤V_i≤V_i ^max (9)

式中，V_i ^max、V_i ^min分别为V_i的最大值和最小值；

所述的燃气机模型中，

设IEGS中的所有NGU表示为集合Ω_NGU，如式(10)：

Ω_NGU＝{GU₁,GU₂,…,GU_N} (10)

其中，GU_i代表第i个NGU；N为NGU的数量；

则系统中NGU的注入有功功率向量W表示为式(11)：

W＝[P_U,1,P_U,2,…,P_U,N]^T (11)

式中：P_U,i是第i个NGU的有功出力；

NGU的天然气消耗L_U,i与输出电功率为式(12)：

式中：a_i，b_i，c_i是第i个NGU的消耗系数；

所述的连续多能流在常规的多能流中添加连续性参数，参数λ用于表示发电机和负荷的增长情况：

式中，λ为负荷增长系数；P_g,i(λ)为对应λ下的节点i有功发电功率；P_l,i(λ)为对应λ下的节点i负荷有功功率；Q_l,i(λ)为对应λ下的节点i负荷无功功率；P_g,i0为节点i有功初始发电功率；Q_l,i0为节点i无功初始负荷功率；P_l,i0为节点i有功初始负荷功率；

为节点i发电有功增长方向；

为节点i负荷有功增长方向；

为为节点i负荷无功增长方向；L_l,m0为节点m的初始天然气负荷；

为节点m的天然气负荷增长方向；L_l,m(λ)为对应λ下的节点m的天然气负荷；

随着λ的增大，电压和气压将会不断下降，直到到达安全边界；连续多能流通过预测-校正追踪平衡点的轨迹，在追踪过程中计算随λ变化的p和V，通过判断是否满足式(4)或式(9)来搜寻边界点；

当多能流模型引入增长参数后，式(1)-(3)，(5)-(8)，(10)-(16)表达为式(17)：

H(X)＝0,X＝(V,θ,p,λ) (17)

式中，H为(1)-(3)，(5)-(8)，(10)-(16)构成的方程组；

所述的多能流模型中，

预测环节：若当前的平衡点为(V⁽ⁱ⁾,θ⁽ⁱ⁾,p⁽ⁱ⁾,λ⁽ⁱ⁾)，采用切线法预测下一个平衡点的方向，切向量t表达为式(18)：

式中，e_k表示第k个元素为1，其余元素为0的行向量；

步长固定为σ，计算下一个平衡点的预估值(V^(i+1)*,θ^(i+1)*,p^(i+1)*,λ^(i+1)*)如式(19)：

k是一个参数，用于确定e_k中等于1的元素的位置，满足式(20)：

式中，|·|表示取绝对值,X代表连续多能流方程中的变量，如式(17)所示，包括节点电压，节点相角，节点气压，增长参数；

所述的多能流模型中，

校正环节：根据参数化过程选择的参数k建立方程组如式(21)：

式中，

是x_k的预估值；

将式(19)所计算的预估值，作为迭代的初始值，通过Newton法求解式(21)得到下一个平衡点当前的平衡点为(V⁽ⁱ⁺¹⁾,θ⁽ⁱ⁺¹⁾,p⁽ⁱ⁺¹⁾,λ⁽ⁱ⁺¹⁾)，接着判断是否满足式(4)或式(9)来搜寻边界点；若是，得到边界点，停止连续多能流的迭代，否则继续重复预测-校正直到找到边界点为止，此时所计算得到的λ就是IEGS的负荷裕度；通过控制增长方向的参数，得到不同的情况下的λ-V曲线和λ-p曲线。

2.基于连续多能流的电气耦合系统负荷裕度计算系统，其特征在于，包括：

多能流模型建立单元，用于建立考虑电气耦合系统安全约束的多能流模型，包括天然气系统模型、电力系统模型和燃气发电机组模型的多能流模型；

多能流计算方法形成单元：仿照连续潮流，引入负荷增长参数，形成连续多能流计算方法；

系统负荷裕度计算单元：采用连续多能流计算方法用于追踪多能流解曲线，计算系统负荷裕度；

所述的天然气系统模型中，

天然气系统的节点变量有注入天然气流量和节点气压，仿照电力系统的节点分类，根据已知变量将节点分为压力已知节点和注入流量已知节点；在天然气系统中，气源为平衡节点，其气压已知而注入流量未知，天然气负荷的气压未知而天然气需求已知；

节点m到节点n的气体流量取决于m和n节点间的压差和管道参数，管道的稳态流量f_mn表示为式(1)、(2)：

式中：c_mn为管道的阻力系数，同管道本身的参数有关；p_m是天然气节点m的气压，p_n是天然气节点n的气压，s_mn是符号函数，当节点m的气压大于等于节点n的气压的时候，s_mn等于1；当节点m的气压小于节点n的气压的时候，s_mn等于-1；

节点满气体流量守恒如式(3)所示：

式中：L_s,m和L_l,m分别是节点m天然气流入、流出量，m∈n表示节点m和节点n之间有管道相连接；

除了天然气流量等式约束外，NGSs也存在不等式约束，节点压力约束表示为式(4)：

式中：

和

分别是节点m的最小气压和最大气压；

所述的电力系统模型中，

以x_e＝[θ，V]^T为状态变量，y_e＝[P^sp，Q^sp]^T为节点注入量，则电力系统模型表达为式(5)-(6)：

式中，P_i ^sp表示节点i的注入有功功率，

表示节点i的注入无功功率，V_i表示节点i的电压幅值，G_ij、B_ij分别表示节点i和节点j之间线路的电导和电纳；j∈i表示表示节点i和节点j之间有管道相连接；

EPSs中各节点的功率平衡满足式(7)-(8)：

P_i ^sp＝P_g,i-P_l,i (7)

式中，P_g,i为节点i的有功发电功率；P_l,i为节点i的负荷有功功率、Q_g,i节点i的无功发电功率、Q_l,i为节点i的负荷无功功率；

EPSs约束表示为式(9)：

V_i ^min≤V_i≤V_i ^max (9)

式中，V_i ^max、V_i ^min分别为V_i的最大值和最小值；

所述的燃气机模型中，

设IEGS中的所有NGU表示为集合Ω_NGU，如式(10)：

Ω_NGU＝{GU₁,GU₂,…,GU_N} (10)

其中，GU_i代表第i个NGU；N为NGU的数量；

则系统中NGU的注入有功功率向量W表示为式(11)：

W＝[P_U,1,P_U,2,…,P_U,N]^T (11)

式中：P_U,i是第i个NGU的有功出力；

NGU的天然气消耗L_U,i与输出电功率为式(12)：

式中：a_i，b_i，c_i是第i个NGU的消耗系数；

所述的连续多能流在常规的多能流中添加连续性参数，参数λ用于表示发电机和负荷的增长情况：

式中，λ为负荷增长系数；P_g,i(λ)为对应λ下的节点i有功发电功率；P_l,i(λ)为对应λ下的节点i负荷有功功率；Q_l,i(λ)为对应λ下的节点i负荷无功功率；P_g,i0为节点i有功初始发电功率；Q_l,i0为节点i无功初始负荷功率；P_l,i0为节点i有功初始负荷功率；

为节点i发电有功增长方向；

为节点i负荷有功增长方向；

为为节点i负荷无功增长方向；L_l,m0为节点m的初始天然气负荷；

为节点m的天然气负荷增长方向；L_l,m(λ)为对应λ下的节点m的天然气负荷；

随着λ的增大，电压和气压将会不断下降，直到到达安全边界；连续多能流通过预测-校正追踪平衡点的轨迹，在追踪过程中计算随λ变化的p和V，通过判断是否满足式(4)或式(9)来搜寻边界点；

当多能流模型引入增长参数后，式(1)-(3)，(5)-(8)，(10)-(16)表达为式(17)：

H(X)＝0,X＝(V,θ,p,λ) (17)

式中，H为(1)-(3)，(5)-(8)，(10)-(16)构成的方程组；

所述的多能流模型中，

预测环节：若当前的平衡点为(V⁽ⁱ⁾,θ⁽ⁱ⁾,p⁽ⁱ⁾,λ⁽ⁱ⁾)，采用切线法预测下一个平衡点的方向，切向量t表达为式(18)：

式中，e_k表示第k个元素为1，其余元素为0的行向量；

步长固定为σ，计算下一个平衡点的预估值(V^(i+1)*,θ^(i+1)*,p^(i+1)*,λ^(i+1)*)如式(19)：

k是一个参数，用于确定e_k中等于1的元素的位置，满足式(20)：

式中，|·|表示取绝对值,X代表连续多能流方程中的变量，如式(17)所示，包括节点电压，节点相角，节点气压，增长参数；

所述的多能流模型中，

校正环节：根据参数化过程选择的参数k建立方程组如式(21)：

式中，

是x_k的预估值；

将式(19)所计算的预估值，作为迭代的初始值，通过Newton法求解式(21)得到下一个平衡点当前的平衡点为(V⁽ⁱ⁺¹⁾,θ⁽ⁱ⁺¹⁾,p⁽ⁱ⁺¹⁾,λ⁽ⁱ⁺¹⁾)，接着判断是否满足式(4)或式(9)来搜寻边界点；若是，得到边界点，停止连续多能流的迭代，否则继续重复预测-校正直到找到边界点为止，此时所计算得到的λ就是IEGS的负荷裕度；通过控制增长方向的参数，得到不同的情况下的λ-V曲线和λ-p曲线。

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