CN110276169A - 面向绿色施工的虚拟焊接烟尘仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种面向绿色施工的虚拟焊接烟尘仿真方法，针对焊接烟尘的性质，提出适于焊接烟尘仿真的涡动力模型，并求解该涡动力模型，在焊接烟尘涡动力模型的基础上，绘制虚拟焊接烟尘。本发明能够提高焊接烟尘仿真的真实感。

Description

面向绿色施工的虚拟焊接烟尘仿真方法

技术领域

本发明涉及虚拟焊接技术领域，特别是一种面向绿色施工的虚拟焊接烟尘仿真方法。

背景技术

总体上讲，虚拟焊接培训系统的技术特点是采用计算机图形学、数据采集与处理相结合的方法，引进了VR外围设备技术，结合计算机语言和动画技术，实现对焊接过程的模拟与仿真。

虚拟焊接培训系统集成了一些高成本的VR外围设备，如头盔显示器、3D眼镜、数据手套、触觉设备以及6自由度跟踪系统等。VR TEX 360将虚拟现实技术和可视化硬件设备进行虚实结合，设计了可以手动设置焊接设备参数的模拟焊机，可以实现焊枪在不同焊接接头、不同焊接结构和不同焊接位置的全位置检测，并在试板上产生熔池凹陷和焊缝生长过程。Fronius和CSWAVE以及HTS等培训系统的可视化硬件和虚拟软件结合还不成熟，焊接参数的调节只能在软件上来进行设置，Fronius和CS WAVE采用触摸屏技术，直接将屏幕作为焊接试板，HTS将导电玻璃作为焊接试板，只能实现平焊、横焊、立焊和仰焊，焊枪的空间位置检测技术还不成熟，在人机交互性和沉浸感上还有待提升。

虚拟焊接场景的设计主要是利用高级编程语言并结合VRML，OpenGL，Pro/E，3DMAX建模工具，有限差分逼近法以及神经网络模型来实现。虚拟场景中包括焊接试板，焊枪，焊条(焊丝)，熔滴过渡、熔池凹陷，焊缝成形，弧光，飞溅火花和烟雾等。西安交大开发的HTS系列，采用OpenGL语言在VC++平台上进行三维场景设计，利用网格法建立熔池焊缝模型，双椭球型热源模型建立焊接温度场以及粒子系统构建烟雾和飞溅效果，再现了焊条电弧焊焊接时的场景。ARC+在场景中绘制了与焊接方法相匹配的各种虚拟焊枪，采用虚拟动作捕捉系统实现了焊接过程中的熔滴过渡，焊缝成形效果逼真。天津大学和香港大学系统场景中焊缝的建模采用简单几何体堆积的方式，缺乏逼真性。

综上所述，目前有几家单位对虚拟焊接进行了研究，但大多缺乏真实感，而烟尘是虚拟焊接中关键的仿真对象之一，烟尘的真实感仿真对于虚拟焊接的整体真实感是至关重要的，现有烟尘仿真都是基于现有的粒子系统，而未充分考虑到焊接烟尘自身的特点。

焊接烟尘是由金属及非金属物质在过热条件下产生的蒸气经氧化和冷凝而形成的。因此电焊烟尘的化学成分，取决于焊接材料(焊丝、焊条、焊剂等)和被焊接材料成分及其蒸发的难易。焊接烟尘的特点有：(1)焊接烟尘粒径小，烟尘呈碎片状，粒径为0.38μm左右。(2)焊接烟尘的粘性大，随着温度和湿度的变化在空中飘浮。通常在焊接操作过程中，焊接烟尘飘浮在远离车间地面高3～5m之间。(3)焊接烟尘的温度较高，通过空气和排风管道的稀释为40～55℃。(4)焊接过程的发尘最大，一般来说，1个焊工操作一天所产生的烟尘量约60～150g。

焊接烟尘跟普通的烟雾有明显的差别，现有的虚拟焊接都采用粒子系统来对焊接烟尘进行仿真，现有粒子系统是针对普通的烟雾展开研究的，因而未能充分考虑到焊接独自的特征，在仿真的真实感上面将有所欠缺。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种面向绿色施工的虚拟焊接烟尘仿真方法，能够提高焊接烟尘仿真的真实感。

本发明采用以下方案实现：一种面向绿色施工的虚拟焊接烟尘仿真方法，针对焊接烟尘的性质，提出适于焊接烟尘仿真的涡动力模型，并求解该涡动力模型，在焊接烟尘涡动力模型的基础上，绘制虚拟焊接烟尘。

进一步地，所述针对焊接烟尘的性质具体为：将粉尘各个位置点的特征采用以下四个属性来表示：

压力：压力是指对于放入烟尘中的物体所受到的烟尘的法向力；

粘度：烟尘同样有剪切力，粘度是指烟尘抵抗形变的能力，浓稠的烟尘的粘度大，稀薄的烟尘粘度小；

密度：密度是指单位体积内的烟尘物质的多少；

温度：温度表示有多少热量存在于烟尘中，温度本身不会直接影响烟尘的运动但是它会转化为压力或者密度来影响烟尘的运动。

进一步地，所述适于焊接烟尘仿真的涡动力模型为：

式中，为压力项，描述了涡流的伸展和倾斜，为当前粉尘的涡量，为当前粉尘的速度；为粘性项，描述了涡量的耗散，其中υ表示运动粘性系数；为浮力项，过旋转起伏波动使质量重的焊接烟尘处在轻的焊接烟尘在上面，ρ为焊接烟尘对粉尘的压力，p是粉尘的压力；表示粉尘受到一定力场的作用；为拉普拉斯算子，是单位质量彻体力。

进一步地，所述求解该涡动力模型具体包括以下步骤：

步骤S1：使用涡粒子方法对涡量场进行离散化，设涡量场被N个涡粒子离散化，则某一点处的涡量表示为：

式中，表示第i个粒子的强度，即该粒子的环量；x_i为第i个粒子的坐标，S_i为粒子的面积；ζ为涡量分布函数，通过令ζ为高斯分布，得到：

式中，σ_i为第i个粒子的特征半径；

步骤S2：根据Biot-Savart定律，并且结合涡量场被离散化为N个粒子，则得到空间某点x处的粒子的速度为

式中，表示与涡元的距离；假设每个涡粒子的影响半径为r₀，当超过该半径范围区域其诱导速度随着距离的增加逐渐趋近于零，在半径范围之内其诱导速度保持不变，具体形式如下：

步骤S3：将涡粒子影响范围内的一系列涡粒子看做一个涡粒子簇，将在距离上较远位置的粒子看做是一个个的粒子簇，将这些粒子簇中所有粒子的影响作用简化为位于粒子簇中心的一个高级粒子的影响作用，这个高级粒子的涡量是整个粒子簇粒子涡量的权重和，以此类推将更远位置的粒子成为更高级的粒子簇，这样就把所有粒子聚集为一个粒子簇，并以此降低计算的复杂度；

步骤S4：求解将涡动力模型中的压力项，将按照雅可比矩阵展开，得到：

式中，为雅可比矩阵，根据每个涡粒子的速度和其携带的涡量即可求得该项的结果；

步骤S5：求解将涡动力模型中的粘性项采用粒子强度交换方法来计算涡粒子之间的涡量交换，进而求解粘性项。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：

1、传统的虚拟焊接烟尘仿真方法仅仅用粒子系统来做烟尘的仿真，而未考虑到烟尘自身的特征，本发明提出虚拟焊接烟尘的动力学方程，从而提高焊接烟尘仿真的真实感。

2、本发明提出虚拟焊接烟尘仿真的边界条件，在保证烟尘仿真真实感的前提下，减少计算复杂度，提高仿真效率。

3、提炼出焊接烟尘压力、粘度、密度和问题四个要素，从而使烟尘仿真更加逼近于实际焊接的烟尘特征。

附图说明

图1为本发明实施例的焊接烟尘中的两个粉尘之间的受力分析图。

图2为本发明实施例的焊接烟尘中粉尘速度随时间的变化示意图。其中，T1、T2、T3分别为三种变化形式。

图3为本发明实施例的焊接烟尘速度场示意图。

图4为本发明实施例的焊接烟尘涡流的伸展和倾斜示意图。其中(a)为伸展，(b)为倾斜。

图5为本发明实施例的均匀网格划分方法示意图。

图6为本发明实施例的自适应网格划分方法示意图。

图7为本发明实施例的网格法的数值耗散问题引起直线移动过程中的锯齿状模糊示意图。其中包括0°、30°、60°、90°、150°以及180°。

图8为本发明实施例的光滑粒子周围的影响作用函数曲线图。

图9为本发明实施例的空间中的其它粒子对某点出的作用示意图(插值运算)。

图10为本发明实施例的使用分层的数据结构表示粒子簇示意图。

图11为本发明实施例的网格点与网格之间的关系示意图。

图12为本发明实施例的中心差分方法示意图。

图13为本发明实施例的树的搜索方式示意图。

图14为本发明实施例的嵌套的自适应网格中子层和父层之间的关系示意图。

图15为本发明实施例的涡粒子与邻近涡粒子强度交换示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

本实施例提供了一种面向绿色施工的虚拟焊接烟尘仿真方法，针对焊接烟尘的性质，提出适于焊接烟尘仿真的涡动力模型，并求解该涡动力模型，在焊接烟尘涡动力模型的基础上，绘制虚拟焊接烟尘。

在本实施例中，所述针对焊接烟尘的性质具体为：将粉尘各个位置点的特征采用以下四个属性来表示：

压力：压力是指对于放入烟尘中的物体所受到的烟尘的法向力；

粘度：烟尘同样有剪切力，粘度是指烟尘抵抗形变的能力，浓稠的烟尘的粘度大，稀薄的烟尘粘度小；

密度：密度是指单位体积内的烟尘物质的多少；

温度：温度表示有多少热量存在于烟尘中，温度本身不会直接影响烟尘的运动但是它会转化为压力或者密度来影响烟尘的运动。

其中，对焊接烟尘建模不仅仅要考虑它的运动还需要对其内部状态(压力，密度，温度)热传递，以及其它属性进行建模。为了方便建模和最终烟尘效果的展示，本实施例假设温度和密度在烟尘中保持不变，即将研究的烟尘看做是不可压缩的恒温烟尘，不存在与外界的热交换。

在本实施例中，所述适于焊接烟尘仿真的涡动力模型为：

式中，为压力项，描述了涡流的伸展和倾斜，为当前粉尘的涡量，为当前粉尘的速度；为粘性项，描述了涡量的耗散，其中υ表示运动粘性系数；为浮力项，过旋转起伏波动使质量重的焊接烟尘处在轻的焊接烟尘在上面，ρ为焊接烟尘对粉尘的压力，p是粉尘的压力；表示粉尘受到一定力场的作用；为拉普拉斯算子，是单位质量彻体力。

较佳的，上述涡动力模型的得到原理过程具体如下：

焊接烟尘赫姆霍兹分解：赫姆霍兹分解定理是关于矢量分析的基本定理，通过该定理，可以将一个矢量场分解为一个无旋部分(没有旋度)和一个螺线管(没有散度)。考虑到牛顿运动第二定律F＝ma，对于一个粉尘，加速度表示速度的变化，即将质量移到另一边得到：

现在考虑这个粉尘与其他粉尘接触，这两个粉尘之间有相对运动如图1所示，现在每个粉尘就会受到多个力，一个重力一个摩擦力一个正交力于是上式(5-1)就变为：

本实施例采用纳维斯托克斯方程表示速度在外力作用下的变化：

其中是焊接烟尘中某一粉尘在某个时间点的速度大小，t为时间，p是该粉尘的压力，ρ是焊接烟尘对该粉尘的压力，μ是粘度，是外力，主要是重力作用在烟尘上。与上述刚体之间相互运动的公式(5-2)相同的是，它们都表示速度随时间的变化，都有接触力和外力的作用。但是流体方程(5-3)中多了一项平流项：将公式(5-3)的右边写为：即：

式(5-4)形式可称为随流导数、平流导数、拉格朗日导数或粒子导数，是分析流体运动的关键所在。首先，表示某一粉尘的速度随时间的变化，粉尘速度随时间的变化如图2所示，以空间中的一个区域来代表烟尘，每个小区域中速度属性随时间不断变化。其次，平流项表示一个焊接烟尘区域受到其周围流体影响时速度的变化，速度的变化是周围速度场的一个综合影响结果。焊接烟尘的每个粉尘在场中都有一个速度，并且在不同的地方有不同的速度如图3所示。在平流项中速度出现了两次，这表明运动是非线性的，在焊接烟尘中非线性运动中这一项称为平流加速度。将和平流项两项组合起来就可以得到每个焊接烟尘区域随流场和自身变化作用下其加速度随时间的变化。在计算流体力学中，粘性可压缩牛顿流体的动力学方程，即可压缩N-S方程为：

此处，是单位质量彻体力，p为压强，μ和λ分别表示粘性系数和第二粘性系数；Θ为张量即 为应变速度张量。如果是Stokes流体，又如果粘性系数均匀分布，则上式就可以简化为：

式中，υ＝μ/ρ称为运动粘性系数。如果又是不可压缩流体，则上式可以进一步简化为：

以上条件与本实施例为了建模和最终的烟尘效果所做的假设条件保持一致，因此对于焊接烟尘仿真的动量方程就是(5-7)方程。

质量：当压力作用在焊接烟尘表面时，焊接烟尘会被压缩或扩张，要定量的表达这种压缩或者扩张，通过下式(5-8)可以说明空间中某区域中的焊接烟尘总量的变化。

为了视觉效果，在焊接烟尘仿真中可以认为烟尘是不可压缩的。因此上式就简化为：在这种情况下，压力被结合到速度中，这时就可以把压力项从动量方程中去掉。任何没有散度的矢量场都可以称为“螺线管”，这个条件可以降低焊接烟尘仿真的复杂度。质量也可以平流输送或者扩散，这种情况下控制方程与前文中的动量方程相似，只是没有了压力项而已，密度随流动和扩散变化。

涡量(速度的旋度)描述了焊接烟尘的旋转程度，方程两边同时取旋度得到涡量动力学方程：

这便是本实施例要实现的焊接烟尘的物理模型，求解这个方程，就可以得到焊接烟尘运动的完整描述。涡量方程给出了焊接烟尘漩涡运动的特征表示。其中压力项：描述了涡流的伸展和倾斜，如图4所示。涡旋伸展是湍流能量从大尺度到小尺度变化过程的重要部分，并且只发生在三维涡流中。粘性项：描述了涡量的耗散，粘度对于涡量的耗散就像是摩擦力一样，粘度越高涡量耗散越快。浮力项：通过旋转起伏波动等使质量重的焊接烟尘处在轻的焊接烟尘在上面。动量方程使用压力，因此这种解决焊接烟尘动力学方程的方法被称为速度-压力公式，或者是原始变量公式。相比较而言，涡量动力学方程不需要压力项，但是它需要速度。下面的主要的工作就是对方程(5-9)各项进行求解。在求解之前首先要完成对涡量场的离散化，以及从涡量到速度的转化。

在本实施例中，所述求解该涡动力模型具体包括以下步骤：

步骤S1：使用涡粒子方法对涡量场进行离散化，设涡量场被N个涡粒子离散化，则某一点处的涡量表示为：

式中，表示第i个粒子的强度，即该粒子的环量；x_i为第i个粒子的坐标，S_i为粒子的面积；ζ为涡量分布函数，通过令ζ为高斯分布，得到：

式中，σ_i为第i个粒子的特征半径；

步骤S2：根据Biot-Savart定律，并且结合涡量场被离散化为N个粒子，则得到空间某点x处的粒子的速度为

式中，表示与涡元的距离；假设每个涡粒子的影响半径为r₀，当超过该半径范围区域其诱导速度随着距离的增加逐渐趋近于零，在半径范围之内其诱导速度保持不变，具体形式如下：

步骤S3：将涡粒子影响范围内的一系列涡粒子看做一个涡粒子簇，将在距离上较远位置的粒子看做是一个个的粒子簇，将这些粒子簇中所有粒子的影响作用简化为位于粒子簇中心的一个高级粒子的影响作用，这个高级粒子的涡量是整个粒子簇粒子涡量的权重和，以此类推将更远位置的粒子成为更高级的粒子簇，这样就把所有粒子聚集为一个粒子簇，并以此降低计算的复杂度；

步骤S4：求解将涡动力模型中的压力项，将按照雅可比矩阵展开，得到：

式中，为雅可比矩阵，根据每个涡粒子的速度和其携带的涡量即可求得该项的结果；

步骤S5：求解将涡动力模型中的粘性项采用粒子强度交换方法来计算涡粒子之间的涡量交换，进而求解粘性项。

较佳的，下面对步骤S1至步骤S5的原理进行详细地说明。

首先介绍涡量场的离散，由于计算涡动力方程没有“封闭形式”的解析法，这里需要用到数值方法，数值法求解流体动力方程将经典的连续问题(自由度无限)转化为离散问题(有限自由度)。选择怎样的离散化方案会直接影响到后面仿真的计算，包括插值，空间导数，时间演化以及边界条件等。欧拉方法和拉格朗日方法就是两种离散化方法。涡量场的离散包括基于网格的离散化方法和无网格离散化。

其中，基于网格的离散化方法在欧拉观点中的作用比较关键，欧拉观点将流体看做场，通过对特定位置处的属性来对流体进行仿真。而确定如何用特殊的网格来代替流场中某个区域的方法就被称为“网格划分”。网格划分中最简单的就是均匀网格，如图5所示，根据坐标系统将空间划分到等间距的网格。划分为均匀网格会方便快速查找，因为这样可以基于网格单元在虚拟仿真空间中的位置直接计算存储地址。但是统一网格也有可能会造成计算资源的浪费。在常见的流体中，一些区域需要非常高的分辨率(湍流部分)，但是更多的地方只需要比较低的分辨率。使用统一网格，所用的区域都会是同样的分辨率。因此会在一些位置达不到要求，而在更多的位置过于浪费。在仿真中还可以使用一种自适应的网格的方法，如图6所示，这种方法可以实现只在需要的地方提供较高的分辨率，例如在涡旋部分和流体边界的地方。建立这样的一种网格是非常复杂的，尤其是当边界运动时，或者流体中有物体运动时。从空间上来讲自适应网格的查找速度也会比统一网格结构慢，因为需要遍历更复杂的分区数据结构。在前文中，本实施例介绍了描述流体运动的控制方程，每个方程都是关于流体属性(如速度和密度等)随时间的变化。基于网格的方法需要计算控制方程中的每一项并且更新每个网格的属性。使用基于网格的方法会遇到不可避免的数值耗散问题。例如我们要在网格中画一条直线，由于离散网格不能精确地表示直线上的每一个点，这样就会出现锯齿状的模糊。这时如果再移动曲线重新绘制是就会造成直线更大的失真，每次更新都会带来新的模糊和噪声如下图7所示。为了避免网格法带来的数值耗散的问题，就需要新的方法来进行离散化，这就是下面要介绍的无网格的离散化方法。

相比于基于网格的方法，无网格方法是拉格朗日观点的离散化方法。无网格方法通过追踪随流粒子的行为来对流体仿真。这些粒子可以用来代替流体的属性，例如位置，密度，速度，使用无网格的方法，这些属性值不会像基于网格的方法一样出现数值耗散的问题。只需要在要求高分辨率的地方放置更多的粒子即可，因此这种方法具有更高的效率。基于粒子的流体仿真方法可以分为两类：光滑粒子流体动力学方法(SPH)和离散涡方法(DVM)。SPH仿真方法使用“流体质点”来代表流场。尽管将流体物质粒子看做流体粒子可能是非常有效的一种方法，似乎可以更真实地反应流体的性质。但是将流体粒子看做是携带一定属性信息的运动着的云团状结构更好，虽然这两者之间的区别非常小。在无网格仿真中要想确定流体中每个位置的属性值就需要在两个流体粒子之间进行插值运算。每个粒子代表一个光滑区域的核心。图8中表示了用一个光滑函数表示粒子核心对周围区域的影响大小。该光滑粒子可以携带任何流体属性例如：密度、温度或者速度等。为了确定给定某点处的属性值，同时要考虑多个光滑粒子对该点的影响，因此需要对这些粒子之间进行插值运算，如图9所示p点的属性值可以由周围四点插值得到。

离散涡方法(DVM)利用涡粒子来表示小的涡流元，每个涡流元表示一个涡旋区域。每个涡粒子诱导一个围绕涡粒子的速度场。这个诱导速度场的影响范围会扩展到相对较远的范围，因此也会影响到其它涡粒子的运动。无网格流体仿真方法和网格法的结构基本相同，只是无网格方法多了一个平流项，在在拉格朗日观点中流体内部的粒子是不断运动的，在运动过程中其属性也随之更新。基于涡量方法的仿真中，计算平流项需要特殊的方法，因为涡量方程不能直接给出速度，但是计算平流项却需要速度进行求解，为了在基于涡量方法中得到计算平流项的速度，需要使用Biot-Savart定律，Biot-Savart定律建立了距离涡元处的涡量与速度之间的关系：

基于涡粒子仿真方法使用Biot-Savart定律来求解速度过程中，每个粒子的影响都会扩散到区域中的所有粒子上，如果仿真中使用了N个涡粒子，直接计算平流项时所需要的计算次数是O(N²)，这时随着粒子数目的增加，计算量是难以承受的。因此需要简化这样的计算，这里可以将涡粒子影响范围内的一系列涡粒子看做一个涡粒子簇，如果一个涡粒子距离这一簇涡粒子足够远，那么将这一位置的涡粒子簇看成单个涡粒子或者是一簇涡粒子的影响就会非常微小。因此就可以建立一种分层结构来代替涡粒子簇，如图10所示，当需要计算空间中某个位置的速度时，从上而下遍历整棵树，判断对象点是否在这个节点所代表的区域内，如果在就继续到下层查询，直至找到该对象粒子，如果没有就将该节点所代表的一簇粒子看做一个粒子。这样基于涡粒子的方法就可以将计算资源集中到仿真细节要求最高的地方。该方法不存在涡量的数值耗散问题，因此适合用作低粘度的流体的仿真。

基于欧拉观点的方法由于存在数值耗散问题，稳定性不好。为了解决这个问题，可以追踪空间中的每一个网格点在每个时间步长随流体运动的变化，这种方法被称为semi-Lagrangian方法，这种追踪网格点的方法与基于粒子的方法相似。相反在拉格朗日观点中，离散涡量需要复杂的计算来求解速度。为了避免使用Biot-Savart求解速度，可将涡粒子的涡量放入网格中，通过求解一个Poisson方程来求解速度场，即所谓的particle-in-cell(PIC)或者vortex-in-cell(VIC)方法，并且这种方法对于简化求解空间导数也是有帮助的。同时该方法依旧是基于粒子的仿真方法，同样不会有数值耗散的问题，因此这种混合方法提供了一种具有较少的数值耗散和简化计算的粒子方法。本实施例使用涡粒子方法对涡量场进行离散化，使用涡粒子方法来代表流场的最大优势就是涡粒子的涡量不会出现数值耗散，涡粒子的运动不需要过多的人工干预便可以使流体保持较低的粘度，细节保留较好。

仿真中建立涡粒子类，每个粒子都有一个位置和速度的属性，当然该类中还有其他属性(如颜色、透明度、生命周期、初始涡量等)。涡量场被N个涡粒子离散化，则某一点处涡量可以表示为：

式中，表示第i个粒子的强度，即该粒子的环量，x_i为第i个粒子的坐标，S_i为粒子的面积。ζ为涡量分布函数，满足条件：

为了满足粒子的相似性，各个粒子之间只有特征半径σ不同，因此定义为：

实际仿真中涡量分布函数可以有多种选择方式，这里选择高斯分布：

因此上述方程(5-11)就可以表示为：

接下来，本实施例进行涡量到速度的计算。根据Biot-Savart定律给出的速度和涡量之间的关系：就可以计算出空间某点x处的速度

涡量场被离散化为N个粒子则：

这种方法计算速度，空间中某点的速度要对每一个涡粒子进行计算，其计算复杂度为O(N²)，当涡粒子较多时计算量会繁重不堪。该方法计算速度还有另外一个问题：距离涡粒子比较近的点其速度就会比较大，而距离r趋近于零时这个诱导速度就会变得无穷大，在计算机仿真中最不愿意看到的就是这种情况。为了避免仿真过程中出现这种奇点，在这里需要做一个近似，假设每个涡粒子的影响半径为r₀，当超过该半径范围区域其诱导速度随着距离的增加逐渐趋近于零，在半径范围之内其诱导速度保持不变，其具体形式如下所示：

这就保证了整个计算过程的可靠性，这种模型与Rankine涡相似。通过这种方式速度场就会变得缓和的多，避免了奇点的出现。

接下来进行涡量到速度的简化计算。使用涡粒子对焊接烟尘流场进行离散化的计算复杂度随粒子数目的增加而变得繁重不堪，因此需要对计算进行简化，引入欧拉观点的网格方法，引入网格的目的不是承载流体信息，而是为了简化和加速某些计算过程，例如：涡量到速度的转化；对涡粒子之间进行插值计算以及计算空间导数。在仿真中均匀网格，均匀网格中对于给定的位置x，可以通过它在网格中的标记{i_x,i_y,i_z}来计算它在网格中的具体位置：

这里是最小的角落边界盒，是边界盒的大小，下标α表示x,y,z的方向。直接在网格点之间插值数据是比较简单的，给定一个位置，就可以知道哪个网格包含它，以及它周围的网格。图11显示了网格点和网格之间的关系。确定了网格周围的八个网格点就可以在网格内部线性的插入数据值。均匀网格允许使用有限差或者谱方法来直接计算空间导数。本实施例中使用中心差分方法，如图12所示，公式为5-20：

在仿真中需要计算速度的所用分量(x,y,z)的空间导数，即需要计算以下矩阵：

该矩阵被称为雅可比矩阵，可以通过任何一个包含三维矢量对象对上式进行计算，如使用速度就可以对上式进行求解。为了从涡量中计算速度，仿真综合需求考虑空间中每一个涡粒子的涡量，但是直接计算需要耗费大量时间。因此可以使用近似的方法，即分层的结构化数据方法，该方法还可用来加快插值和计算空间导数。为了降低直接计算的复杂度，这里就需要引入上述介绍过的粒子簇的方法。在距离上较远位置的粒子可以看做是一个个的粒子簇，将这些粒子簇中所有粒子的影响作用简化为位于粒子簇中心的一个高级粒子的影响作用，这个高级粒子的涡量是整个粒子簇粒子涡量的权重和。以此类推更远位置的粒子又可以按照粒子簇成为更高级的粒子簇，这样就把所有粒子聚集为一个粒子簇。这样的树状结构我们称之为InfluenceTree。整个结构是一个八叉树的结构当要计算某个涡粒子的速度时，从根节点开始查找其分支的八个节点是否包含该疑似涡粒子，如果不包含就将整个分支看做是一个涡粒子的影响，如果包含就进入下一层次的寻找直到找到该粒子。树的遍历过程如图13所示。使用粒子簇的方法如上所述，但是在实际仿真中需要一个自适应的网格结构来完成上述计算。这里需要通过两个步骤来实现这个InfluenceTree：构建基础层和聚合粒子簇。影响树中的每一层都是一个均匀网格结构，在每层的网格中都包含一个涡量和一个位置用来存储其下一层的整体涡量和平均位置，其结构如图14所示，通过使用粒子簇方法可以将公式(5-13)的计算复杂度从O(N²)降低到O(NlgN)从而达到较好的简化计算的目的。至此从涡量到速度的转化完成。

接下来本实施例对涡流的压力项进行具体的求解。将压力项展开为：

根据计算出的每个涡粒子的速度和其携带的涡量即可求得该项的结果。这里对于空间导数的求解使用有限差分法来计算，通过近似值来代替连续函数的导数，将连续函数转化为离散形式，具体来说可以用一个中心差分来代替梯度即对于一个连续方程：

对其离散化后为：

至此，压力项求解完毕。

接下来本实施例进行涡流的粘性项求解。涡量输运方程中的粘性项为其中υ表示运动粘性系数。拉普拉斯算子表示为：

这是一个二阶空间导数，使用有限差分计算会出现一些问题。因此这里采用粒子强度交换(PSE)方法来计算涡粒子之间的涡量交换。该方法的思想是使用积分算子来近似代替拉普拉斯算子从而获得相比于差分形式更高的精度。涡粒子与临近涡粒子之间的涡量交换可以用图15来表示，粒子强度交换需要知道涡粒子周围的邻近粒子，需要对邻近粒子进行搜索，常见的邻近粒子搜索方法有：配对搜索法、链表搜索法、相互粒子作用对方法、树形搜索法。本实施例选用树形搜索法，该方法更加适合网格形式的数据结构。

树形搜索法适用于支持搜索域半径R可变的情况，其搜索时间复杂度为O(NlgN)。首先将研究领域递归划分为一系列仅包含一个粒子的子区域，并根据粒子在子区域中的位置构建一棵有序的树；其次，以目标粒子i为中心，R为边长构造一个正方形(二维)或立方体(三维)将粒子i包围起来构成子区域，形成空间四叉树或八叉树结构；然后判断正方形或立方体空间与树中同一层次的其他粒子所在的子区域是否重合，如果有，则向下一层继续查找直到当前子区域只有一个粒子为止，反之，终止查找；最后计算这个粒子与目标粒子i的距离并判定其是否位于支持域内，如果在支持域内就将其标记为粒子i的邻近粒子。

运动粘性系数υ，每个涡粒子P与它相邻的N个临近涡粒子交换涡量，对于第i个涡粒子其形式为：

考虑一组情况下的方法，其形式为：

本实施例焊接烟尘的仿真过程可以分为两部分：第一是基于焊接烟雾动力学方程的物理计算部分；第二是基于粒子系统的烟雾显示部分。对涡量方程求解的关键是速度，而粒子系统的运动属性更新也需要速度信息，因此对于速度的求解是整个系统的关键。围绕速度的求解的计算方法，采用拉格朗日观点直接计算从涡量到速度的转化，涉及涡粒子自身诱导速度场和以及对其它涡粒子运动的影响。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)，和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框，以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (4)

1.一种面向绿色施工的虚拟焊接烟尘仿真方法，其特征在于，针对焊接烟尘的性质，提出适于焊接烟尘仿真的涡动力模型，并求解该涡动力模型，在焊接烟尘涡动力模型的基础上，绘制虚拟焊接烟尘。

2.根据权利要求1所述的一种面向绿色施工的虚拟焊接烟尘仿真方法，其特征在于，所述针对焊接烟尘的性质具体为：将粉尘各个位置点的特征采用以下四个属性来表示：

压力：压力是指对于放入烟尘中的物体所受到的烟尘的法向力；

粘度：烟尘同样有剪切力，粘度是指烟尘抵抗形变的能力，浓稠的烟尘的粘度大，稀薄的烟尘粘度小；

密度：密度是指单位体积内的烟尘物质的多少；

温度：温度表示有多少热量存在于烟尘中，温度本身不会直接影响烟尘的运动但是它会转化为压力或者密度来影响烟尘的运动。

3.根据权利要求1所述的一种面向绿色施工的虚拟焊接烟尘仿真方法，其特征在于：所述适于焊接烟尘仿真的涡动力模型为：

式中，为压力项，描述了涡流的伸展和倾斜，为当前粉尘的涡量，为当前粉尘的速度；为粘性项，描述了涡量的耗散，其中υ表示运动粘性系数；为浮力项，过旋转起伏波动使质量重的焊接烟尘处在轻的焊接烟尘在上面，ρ为焊接烟尘对粉尘的压力，p是粉尘的压力；表示粉尘受到一定力场的作用；▽为拉普拉斯算子，是单位质量彻体力。

4.根据权利要求3所述的一种面向绿色施工的虚拟焊接烟尘仿真方法，其特征在于：所述求解该涡动力模型具体包括以下步骤：

步骤S1：使用涡粒子方法对涡量场进行离散化，设涡量场被N个涡粒子离散化，则某一点处的涡量表示为：

式中，表示第i个粒子的强度，即该粒子的环量；x_i为第i个粒子的坐标，S_i为粒子的面积；ζ为涡量分布函数，通过令ζ为高斯分布，得到：

式中，σ_i为第i个粒子的特征半径；

步骤S2：根据Biot-Savart定律，并且结合涡量场被离散化为N个粒子，则得到空间某点x处的粒子的速度为

式中，表示与涡元的距离；假设每个涡粒子的影响半径为r₀，当超过该半径范围区域其诱导速度随着距离的增加逐渐趋近于零，在半径范围之内其诱导速度保持不变，具体形式如下：

步骤S3：将涡粒子影响范围内的一系列涡粒子看做一个涡粒子簇，将在距离上较远位置的粒子看做是一个个的粒子簇，将这些粒子簇中所有粒子的影响作用简化为位于粒子簇中心的一个高级粒子的影响作用，这个高级粒子的涡量是整个粒子簇粒子涡量的权重和，以此类推将更远位置的粒子成为更高级的粒子簇，这样就把所有粒子聚集为一个粒子簇，并以此降低计算的复杂度；

步骤S4：求解将涡动力模型中的压力项，将按照雅可比矩阵展开，得到：

式中，为雅可比矩阵，根据每个涡粒子的速度和其携带的涡量即可求得该项的结果；

步骤S5：求解将涡动力模型中的粘性项采用粒子强度交换方法来计算涡粒子之间的涡量交换，进而求解粘性项。