CN110276149B - 激光烧蚀金属靶材的径向热影响区宽度求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明激光烧蚀金属靶材的径向热影响区宽度求解方法属于激光微加工技术领域，涉及一种纳秒脉冲激光刻蚀过程中垂直刻蚀轨迹方向的径向热影响区宽度求解方法。该方法根据高斯单脉冲激光瞬态温度分布方程，在光斑范围内进行单脉冲激光瞬态温度分布方程的曲面积分，得到单脉冲激光瞬时作用下工件表面的温度值。再确定高斯单脉冲激光动态温度场模型，由脉冲激光作用特点和温度场的可叠加性，得到高斯脉冲激光刻蚀时工件表面温度动态分布模型。最终，给出了激光烧蚀金属靶材的径向热影响区宽度求解方法。该方法从根本上解决了脉冲激光径向热影响区宽度求解问题，计算效率高、适应范围广，可用于长、短脉冲激光加工过程中的径向热影响区宽度的估算。

Description

激光烧蚀金属靶材的径向热影响区宽度求解方法

技术领域

本发明属于激光微加工技术领域，涉及一种纳秒脉冲激光刻蚀过程中垂直刻蚀轨迹方向的径向热影响区宽度求解方法。

背景技术

激光加工技术作为一种先进制造技术，因与数控微铣、湿法刻蚀等传统加工方法相比具有加工效率高、无刀具磨损、无接触应力、可加工尺度更小、环保等优势，被广泛应用于材料表面图案刻蚀、焊接、切割等领域。在脉冲激光刻蚀工件过程中，入射到工件表面的激光能量瞬间被材料吸收，转变成热量向四周扩散，此过程可看作在刻蚀轨迹上离散分布着一系列的瞬时点热源，这些点热源使得作用区域发生加热、熔化、汽化，实现刻蚀轨迹上材料的去除。以往研究多基于静态单脉冲激光温度分布模型进行刻蚀深度方向的热影响区宽度预测，忽略垂直刻蚀轨迹方向上的径向热影响区的影响，由于径向热影响区内材料的热物理属性发生变化，材料的烧蚀阈值变小，原始的温度分布会导致相邻很近的两条刻蚀轨迹之间应保留的结构被去除，难以满足高密度微阵列图案完整性的加工要求。因此，脉冲激光刻蚀过程中工件表面的温度分布是激光刻蚀过程中的一个重要的加工参数，温度分布规律的准确描述对研究激光刻蚀高密度图案完整性的影响因素具有重要意义和指导作用。

现有技术文献“The role of electron-phonon coupling in femtosecondlaser damage of metals”，S.-S.Wellershoff等，Applied Physics A-MaterialsScience & Processing，1999，69(Supplement 1):S99-S107，该文献提出了一种基于纳秒脉冲激光电子-晶格热平衡条件简化的双温模型，根据高斯脉冲宽度及激光能量密度数据绘制晶格温度分布曲线，该温度分布曲线用于预测纳秒激光刻蚀热影响区宽度。然而该方法仅适用于预测激光束方向的热影响区宽度，忽略了激光刻蚀径向热影响区的影响。另一文献“2D calculations of the thermal effects due to femtosecond laser-metalinteraction”，S.Valette等，Applied Surface Science，2005，247:238-242，该文献基于超短脉冲激光辐照金属工件的热扩散双温模型，虑及径向热扩散影响，建立了一种新的二维双温模型。该方法在激光加工参数一定的情况下，可以较好的预测飞秒激光冲击打孔的径向热影响区宽度，但该方法仅是针对脉冲激光冲击打孔有一定的理论指导作用，未考虑激光脉冲个数、激光光斑半径、激光扫描速度等参数的影响，然而这些参数的改变会引起激光刻蚀径向热影响区宽度的发生，因而现有的激光刻蚀径向热影响区宽度估计方法不再适用，限制了脉冲激光在微细加工领域的进一步发展。

发明内容

本发明旨在克服现有技术缺陷，发明了一种激光烧蚀金属靶材的径向热影响区宽度求解方法，该方法综合考虑激光功率、脉冲重复频率、激光扫描速度、激光光斑半径和材料热物性参数，建立工件表面温度的动态分布模型。通过建立脉冲激光刻蚀过程中工件表面温度的动态分布模型，揭示了以控制径向热影响区宽度为目标，改变脉冲激光刻蚀相关参数引起的工件表面温度动态变化的规律。根据激光刻蚀有效径向热影响区的定义，给出了激光烧蚀金属靶材的径向热影响区宽度求解方法。该方法可有效解决激光刻蚀过程中相邻轨迹之间结构被误去除的问题，保证高密度微阵列图案的完整性。

本发明的技术方案是一种激光烧蚀金属靶材的径向热影响区宽度求解方法，其特性在于，该方法通过分析激光功率、脉冲重复频率和激光扫描速度等参数对激光在工件表面温度动态分布的影响，建立脉冲激光动态温度场模型。首先根据高斯单脉冲激光瞬态温度分布方程，在光斑范围内进行单脉冲激光瞬态温度分布方程的曲面积分，得到单脉冲激光瞬时作用下工件表面的温度值；然后根据激光刻蚀相关参数和瞬时点热源分布规律，确定高斯单脉冲激光动态温度场模型，再由脉冲激光作用特点和温度场的可叠加性，得到高斯脉冲激光刻蚀时工件表面温度动态分布模型；最终根据激光参数和非激光参数对工件表面温度动态分布的影响规律，基于激光刻蚀有效径向热影响区的定义，给出了基于高斯脉冲激光动态温度分布模型的径向热影响区宽度的求解方法。方法的具体步骤如下：

步骤1，在光斑范围内进行高斯单脉冲激光瞬态温度分布方程的曲面积分

采用基模高斯脉冲激光进行工件表面刻蚀，沿着z轴方向传播的电场分布可以表述为：

其中，a为常数，w(z)为传播轴线上z点处等相位面上光斑半径，r为距离激光光斑中心的距离，R(z)为与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的曲率半径，f₀为高斯光束的共焦参数，k＝2π/λ，λ为激光波长，i为虚数单位。

由于激光作用于工件表面时，其能量分布与电场分布振幅的平方成正比，则高斯光束作用于垂直传播方向平面上的能量分布为：

式中，b为常数，w为激光束在工件表面的光斑半径。

激光入射到工件表面后，根据能量守恒，材料对激光能量的作用满足：

I₀＝I_R+I_α+I_T (3)

式中，I₀为入射到材料表面的总能量，I_R为材料表面反射的能量，I_α为材料内部吸收的能量，I_T为激光透过材料剩余的能量。

对于金属等不透明材料：

I_T＝0 (4)

脉冲激光入射到工件表面，作用时间极短(亚纳秒量级)，穿透深度几乎为零，由此认为激光光斑作用的瞬间能量立即被材料表面吸收，光能转化为材料表面的热能，当入射到材料表面的激光功率为P时，根据公式(3)和(4)可得：

式中，R为材料表面的反射率R＝I_R/I₀，f为激光脉冲重复频率，S为靶材表面积，联立式(2)、式(5)得工件表面单脉冲激光作用下的静态温度分布为：

在直角坐标系下，当激光光斑中心和坐标原点重合时，瞬时t时瞬态温度分布可以表述为：

式中，T₀为激光瞬时作用于工件表面坐标原点处的温度值，c为材料比热容，ρ为材料密度，λ为材料的导热系数，α为材料的热扩散系数，α＝λ/cρ。

联立式(6)、式(7)得高斯单脉冲激光瞬态温度分布方程：

对高斯单脉冲激光瞬态温度分布方程进行光斑范围内的曲面积分求解，则有：

求得单脉冲激光在工件表面瞬时作用的温度值：

步骤2，高斯多脉冲激光动态温度场模型求解

脉冲激光刻蚀工件过程可以看作沿刻蚀轨迹方向每隔一个脉冲间隔作用一个光斑热源T₀′，由于激光光斑尺寸远小于靶材尺寸，所以可以将光斑热源简化为一个点热源。在直角坐标系中，假设该点热源从原点处以速度v向X轴正方向移动，经历时间t之后，点热源的位置坐标为(x′,y′)：

当激光点热源位置不在坐标原点时，激光瞬时点热源模型可以表示为：

式中，T₀′为单脉冲瞬时作用时的温度值，(x′,y′)为激光光斑中心的位置坐标。

将式(10)、式(11)带入到式(12)，得高斯单脉冲激光动态温度场模型：

在长、短脉冲激光进行工件表面刻蚀时，由于脉冲之间的热量来不及全部散失，下一个脉冲已经到来，因此存在温度的累积效应。就多脉冲激光刻蚀直槽的过程而言，认为刻蚀直线上分布着N个间隔为v/f的激光点热源，前一个脉冲的作用时间比后一个脉冲长1/f，可得高斯多脉冲激光动态温度场模型为：

式中，N为激光烧蚀需要的脉冲个数，H为亥维赛函数。通过该模型，建立激光参数和非激光参数对工件表面温度动态分布的影响规律。

步骤3，基于高斯多脉冲激光动态温度场模型的最大径向热影响区宽度求解

首先，根据高斯多脉冲激光动态温度场模型，绘制不同时刻靶材表面的温度分布曲线图，然后，定义激光刻蚀的有效热影响区为材料表面温度在激活温度T_a(发生晶粒长大)和熔融温度T_m之间的区域，绘制激活温度直线y＝T_a，与温度分布曲线交于(x_a,T_a)点，绘制熔融温度直线y＝T_m交温度分布曲线于(x_m,T_m)点，则激光刻蚀的径向热影响区宽度为：

HAZ＝x_a-x_m (15)

高斯多脉冲激光刻蚀的最大径向热影响区宽度为：

本方法以最大径向热影响区宽度为研究对象，预测激光实际刻蚀过程中的径向热影响区宽度，从而保证激光刻蚀高密度微尺度图案的完整性。

本发明的显著效果和益处是针对脉冲激光在工件表面作用规律和温度场的可叠加性，建立了脉冲激光刻蚀时工件表面温度的动态分布模型，描述了脉冲激光刻蚀过程中的温度动态分布规律，并以该动态分布模型为桥梁，为脉冲激光刻蚀温度分布变化引起的热影响区宽度不确定导致相邻轨迹间结构被误去除问题的研究提供了一种理论分析方法，解决了单脉冲激光静态模型无法适应光斑运动引起的径向热影响区宽度不确定的问题，从根本上解决了脉冲激光径向热影响区宽度求解问题。该方法计算效率高、适应范围广，可用于长、短脉冲激光加工过程中的径向热影响区宽度的估算。

附图说明

图1—方法整体流程图；

图2—脉冲激光刻蚀直槽示意图；其中，O₁和O₂分别为脉冲激光相邻光斑圆心，激光扫描方向为O₁O₂，以光斑中心为坐标原点，激光进给方向为X轴，垂直进给方向为Y轴建立如图所示坐标系；

图3—高斯多脉冲动态温度场模型的计算流程图；

图4—激光刻蚀过程中不同时刻靶材表面的径向温度分布曲线图；其中，T表示工件表面温度，L表示到激光点热源的径向距离，HAZ₁、HAZ₂、HAZ_max分别为相同激光刻蚀参数不同时刻的径向热影响区宽度值，其中HAZ_max为激光作用下的最大径向热影响区宽度；

图5—激光功率对最大径向热影响区宽度影响规律验证实验；其中，X轴表示激光器输出功率，HAZ_max表示最大径向热影响区宽度，竖线长度表示HAZ_max预测值与实验值的偏差值；

具体实施方式

下面结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。

在脉冲激光刻蚀过程中，由于激光光斑位置的时变和脉冲激光温度离散分布的特点，单脉冲激光热源的静态温度分布方程无法准确描述工件表面温度动态分布。本发明提出了一种激光烧蚀金属靶材的径向热影响区宽度求解方法，方法整体流程图如附图1所示，针对脉冲激光作用特点和温度场的可叠加性，建立了脉冲激光刻蚀时工件表面温度的动态分布模型，描述了脉冲激光刻蚀过程中温度的动态分布规律，并以该动态分布模型为桥梁，为激光刻蚀工艺参数控制径向热影响区宽度提供了理论依据，同时为工件表面温度分布引起的相邻轨迹间应保留结构被去除问题提供了一种解决方法。

以有效烧蚀半径为w＝20μm的基模高斯光束按照附图2所示刻蚀直线槽为例，借助MATLAB软件和验证实验，详细说明本方法的求解过程。

首先，根据高斯单脉冲激光瞬态温度分布方程，计算其在有效光斑范围内的曲面积分：由公式(9)可得，一个光斑瞬时作用在工件表面的温度值：

其次，根据激光刻蚀相关参数和瞬时点热源分布规律，求解单脉冲激光动态温度场分布模型：激光刻蚀直槽轨迹如附图2所示，激光光斑以速度v＝1.0×10^-2m/s，沿X轴正向移动。由式(13)得高斯单脉冲瞬态温度分布方程为：

根据脉冲激光作用特点和温度场可叠加性，将上式按照计算流程图(附图3)累加，可得到高斯多脉冲动态温度分布方程。已知刻蚀对象为铜块，其密度ρ＝8900kg/m³，比热容c＝390J/(kg·K)，导热系数λ＝397W/(m·K)，对波长为532nm的纳秒激光的反射率R＝0.34，激光器输出功率P＝2.9W，脉冲重复频率f＝30000Hz，计算得刻蚀所需要的激光脉冲个数N＝111。

最终，绘制不同时刻靶材表面的温度分布曲线图，根据有效热影响区的定义，作图求解各时刻下激光径向热影响区宽度，以求得的最大径向热影响区宽度估算激光刻蚀工程实践中的径向热影响区宽度。

实验选用波长为532nm脉冲激光器，最小调Q脉宽7ns，脉冲重复频率范围10-100KHz，激光刻蚀的材料为纯铜。采用单因素实验，通过MATLAB数值仿真和实验数据拟合曲线对比分析。

附图4为激光刻蚀过程中不同时刻靶材表面的径向温度分布曲线图，附图5为激光功率对最大径向热影响区宽度影响规律验证实验，从附图5可见采用本发明方法预测的径向热影响区宽度随激光参数变化趋势与实际情况一致，误差小于10μm；验证了动态温度分布模型的可靠性和径向热影响区宽度求解方法的准确性。

通过上述实验，以靶材表面温度为研究对象，探究了激光功率对激光刻蚀靶材的径向热影响区宽度的影响，实验结果表明，在脉冲激光实际刻蚀过程中，脉冲激光温度动态分布模型可以直接反映激光参数变化对工件表面温度动态分布的影响规律，进而给出了基于高斯脉冲激光温度动态分布模型的径向热影响区宽度求解方法，对保证脉冲激光刻蚀高密度微尺度图案完整性的激光参数选择具有重要的理论指导意义。

Claims (1)

1.一种激光烧蚀金属靶材的径向热影响区宽度求解方法，其特性在于，该方法通过分析激光功率、脉冲重复频率和激光扫描速度参数对激光在工件表面温度动态分布的影响，建立脉冲激光动态温度场模型；首先根据高斯单脉冲激光瞬态温度分布方程，在光斑范围内进行单脉冲激光瞬态温度分布方程的曲面积分，得到单脉冲激光瞬时作用下工件表面的温度值；然后根据激光刻蚀相关参数和瞬时点热源分布规律，确定高斯单脉冲激光动态温度场模型，再由脉冲激光作用特点和温度场的可叠加性，得到高斯脉冲激光刻蚀时工件表面温度动态分布模型；最终根据激光参数和非激光参数对工件表面温度动态分布的影响规律，基于激光刻蚀有效径向热影响区的定义，给出了基于高斯脉冲激光动态温度分布模型的径向热影响区宽度的求解方法；方法的具体步骤如下：

步骤1，在光斑范围内进行高斯单脉冲激光瞬态温度分布方程的曲面积分

采用基模高斯脉冲激光进行工件表面刻蚀，沿着z轴方向传播的电场分布可以表述为：

其中，a为常数，w(z)为传播轴线上z点处等相位面上光斑半径，r为距离激光光斑中心的距离，R(z)为与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的曲率半径，f₀为高斯光束的共焦参数，k＝2π/λ，λ为激光波长，i为虚数单位；

由于激光作用于工件表面时，其能量分布与电场分布振幅的平方成正比，则高斯光束作用于垂直传播方向平面上的能量分布为：

式中，b为常数，w为激光束在工件表面的光斑半径；

激光入射到工件表面后，根据能量守恒，材料对激光能量的作用满足：

I₀＝I_R+I_α+I_T (3)

式中，I₀为入射到材料表面的总能量，I_R为材料表面反射的能量，I_α为材料内部吸收的能量，I_T为激光透过材料剩余的能量；

对于金属不透明材料：

I_T＝0 (4)

脉冲激光入射到工件表面，作用时间极短，为亚纳秒量级，穿透深度几乎为零；由此认为激光光斑作用的瞬间能量立即被材料表面吸收，光能转化为材料表面的热能，当入射到材料表面的激光功率为P时，根据公式(3)和(4)可得：

式中，R为材料表面的反射率R＝I_R/I₀，f为激光脉冲重复频率，S为靶材表面积，联立式(2)、式(5)得工件表面单脉冲激光作用下的静态温度分布为：

在直角坐标系下，当激光光斑中心和坐标原点重合时，瞬时t时瞬态温度分布表述为：

式中，T₀为激光瞬时作用于工件表面坐标原点处的温度值，c为材料比热容，ρ为材料密度，λ为材料的导热系数，α为材料的热扩散系数，α＝λcρ；

联立式(6)、式(7)得高斯单脉冲激光瞬态温度分布方程：

对高斯单脉冲激光瞬态温度分布方程进行光斑范围内的曲面积分求解，则有：

求得单脉冲激光在工件表面瞬时作用的温度值：

步骤2，高斯多脉冲激光动态温度场模型求解

脉冲激光刻蚀工件过程可以看作沿刻蚀轨迹方向每隔一个脉冲间隔作用一个光斑热源T₀′，由于激光光斑尺寸远小于靶材尺寸，所以，将光斑热源简化为一个点热源；在直角坐标系中，假设该点热源从原点处以速度v向X轴正方向移动，经历时间t之后，点热源的位置坐标为(x′,y′)：

当激光点热源位置不在坐标原点时，激光瞬时点热源模型表示为：

式中，T₀′为单脉冲瞬时作用时的温度值，(x′,y′)为激光光斑中心的位置坐标；

将式(10)、式(11)带入到式(12)，得高斯单脉冲激光动态温度场模型：

在长、短脉冲激光进行工件表面刻蚀时，由于脉冲之间的热量来不及全部散失，下一个脉冲已经到来，因此存在温度的累积效应；就多脉冲激光刻蚀直槽的过程而言，认为刻蚀直线上分布着N个间隔为v/f的激光点热源，前一个脉冲的作用时间比后一个脉冲长1/f，得到高斯多脉冲激光动态温度场模型为：

式中，N为激光烧蚀需要的脉冲个数，H为亥维赛函数；通过该模型，建立激光参数和非激光参数对工件表面温度动态分布的影响规律；

步骤3，基于高斯多脉冲激光动态温度场模型的最大径向热影响区宽度求解

首先，根据高斯多脉冲激光动态温度场模型，绘制不同时刻靶材表面的温度分布曲线图；然后，定义激光刻蚀的有效热影响区为材料表面温度在激活温度T_a和熔融温度T_m之间的区域，绘制激活温度直线y＝T_a，与温度分布曲线交于(x_a,T_a)点，绘制熔融温度直线y＝T_m交温度分布曲线于(x_m,T_m)点，则激光刻蚀的径向热影响区宽度为：

HAZ＝x_a-x_m (15)

高斯多脉冲激光刻蚀的最大径向热影响区宽度为：

本方法以最大径向热影响区宽度为研究对象，预测激光实际刻蚀过程中的径向热影响区宽度，从而保证激光刻蚀高密度微尺度图案的完整性。

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