CN110262457B - 一种基于张量主元分析的不等长批次数据实时监测方法 - Google Patents

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CN110262457B CN201910570523.2A CN201910570523A CN110262457B CN 110262457 B CN110262457 B CN 110262457B CN 201910570523 A CN201910570523 A CN 201910570523A CN 110262457 B CN110262457 B CN 110262457B
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Abstract

本发明公开了一种基于张量主元分析的不等长批次数据实时监测方法，本发明利用历史过程数据作为训练集，在张量空间对不等长批次数据进行建模分析，提炼出合适的统计量，然后利用该类统计量对当前批次过程进行实时监测，很好的解决实际批次过程中常见的数据不等长问题，并极大提高了监测性能。

Description

一种基于张量主元分析的不等长批次数据实时监测方法
技术领域
本发明涉及一种数据实时监测方法，更具体地，涉及一种基于张量主元分析的不等长批次数据实时监测方法。
背景技术
批次过程是现代工业中一种十分常见的生产方式被广泛应用于精细化工、制药、冶金和半导体等行业。与传统的连续过程相比，批次过程中采集的数据包含变量，样本和批次三个维度。对三维批次过程数据不仅要考虑数据变量之间的相关性，还要考虑批次之间的相关性。因此对批次过程建立有效的监测模型吸引了越来越多学者和工程师的兴趣和关注。
目前大部分批次过程统计检测模型都是基于展开的方式，最常用的有多向主元分析(MPCA)、多向偏最小二乘方法(MPLS)和多向独立主元分析(MICA)等。这些方法先将三维批次数组展开两维矩阵，再利用传统的统计方法进行建模分析，其中最常用的展开方式有基于批次展开和基于变量展开。这种基于展开的方式有如下几个缺点：原始三维数据结构被破坏，不可避免的会造成数据信息损失；基于展开的方式会造成待估参数大幅度增加，甚至会造成维数灾难的问题。现有的大部分方法都假设批次过程中采集的数据是等长的，而更实际的情况是，因为各种不可避免的干扰因素，每个批次采集的样本个数并不完全相等，针对这种不等长数据问题，现有的大部分监测方法都会失效。此外，现有的绝大部分批次过程监测方法都属于终点监测，即等到一个批次过程运行结束才判断是否有故障发生，这样已经造成了不可挽回的损失，因此，在批次运行过程中进行实时监测才是更有意义和研究价值的。
本发明利用改进的张量主元分析方法，在张量空间中对不等长批次数据直接进行建模分析，其优点在于不需要对原始批次数据展开，完整的保留了原始数据结构，并有效的解决了实际过程中数据不等长的问题，通过建立合适的统计量，本发明的方法可以做到对批次过程进行实时在线监测，极大的提高了批次过程监测的性能。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种基于张量主元分析的不等长批次数据实时监测方法，通过基于张量的方法直接对原始数据建模，并用交互迭代算法求解模型参数，在监测过程中实时计算当前批次的统计量并与历史参数进行比较，从而确认故障的发生与否。
为实现上述目的，本发明的技术方案如下：
一种基于张量主元分析的不等长批次数据实时监测方法，其特征在于，包括以下步骤
步骤S1：数据采集；采集批次过程数据{X1,X2,…,XN}，其中Xi是一个Ki×J大小的二维矩阵，N是批次序号，Ki是第i个批次中的样本个数，i＝1～N，J是每一批次每个样本被监测的变量个数；
步骤S2：建模分析和参数提取；利用张量主元分析方法对不等长数据建模分析，并用交互迭代算法求解模型参数，包括列负载矩阵V、所有得分向量的均值向量
Figure BDA0002110740850000021
所有得分向量的协方差矩阵Σ，T2统计量
Figure BDA0002110740850000022
的控制限CLT和残差统计量SPEik的控制限CLE；将各模型参数和控制限保存到数据库；
步骤S3：监控计算；对新采集的样本变量向量
Figure BDA0002110740850000023
进行下列计算
tnew＝VTxnew
enew＝xnew-VVTxnew
Figure BDA0002110740850000024
Figure BDA0002110740850000025
式中
Figure BDA0002110740850000026
表示新采集样本的得分向量，
Figure BDA0002110740850000027
表示新采集样本的残差向量，
Figure BDA0002110740850000028
是新采集样本的T2统计量，SPEnew是新采集样本的残差统计量；如果
Figure BDA0002110740850000029
或者SPEnew>SPEi,k，则表示过程中有故障发生，否则无故障发生。
优选地，所述步骤S2包括以下步骤
S21：随机生成初始行负载矩阵
Figure BDA00021107408500000210
和列负载矩阵
Figure BDA00021107408500000211
其中R1和R2是两个整数，满足R1≤min(Ki)和R2≤J；初始迭代次数n＝0；
S22：针对第i个批次，计算
Figure BDA00021107408500000214
的特征值和特征向量，将特征值按照数值大小降序排列，选取前R1个最大特征值对应的特征列向量按列合并记为Ui，计算Pi＝UiM-1，Yi=Pi TXi，其中
Figure BDA00021107408500000213
是Ki×Ki的二维矩阵，Ui是Ki×R1的二维矩阵，Pi是Ki×R1的二维矩阵，Yi是R1×J的二维矩阵；反复执行这一步骤，直至完成所有批次的计算；
S23：计算
Figure BDA0002110740850000031
的特征值和特征向量，将特征值按照数值大小降序排列，选取前R2个最大特征值对应的特征列向量按列合并，作为新的列负载矩阵V，其中
Figure BDA0002110740850000032
是J×J二维矩阵；
S24：计算
Figure BDA0002110740850000033
的特征值和特征向量，将特征值按照数值大小降序排列，选取前R1个最大特征值对应的特征列向量按列合并，作为新的行负载矩阵M；
S25：针对第i个批次，计算迭代数据
Figure BDA0002110740850000034
若
Figure BDA0002110740850000035
θ是预设的误差限，||·||F表示矩阵的斐波那契范数，则认为迭代后的数据
Figure BDA0002110740850000036
满足要求，否则迭代次数增加1，并返回S22；若迭代次数n超过预设次数，退出算法并提示；
S26：使用上一步骤中最后的列负载矩阵V，和原始批次过程数据中的第i批次的第k个样本的变量向量
Figure BDA0002110740850000037
进行下列计算
ti,k＝VTxi,k
ei,k＝xi,k-VVTxi,k
Figure BDA0002110740850000038
Figure BDA0002110740850000039
式中
Figure BDA00021107408500000310
表示得分向量，
Figure BDA00021107408500000311
是所有得分向量的均值向量，
Figure BDA00021107408500000312
表示残差向量，
Figure BDA00021107408500000313
表示所有得分向量的协方差矩阵，即
Figure BDA00021107408500000314
Figure BDA00021107408500000315
是T2统计量，SPEi,k是残差统计量；利用核密度估计的方法确定
Figure BDA00021107408500000316
和SPEi,k的控制限，分别记为CLT和CLE；
Figure BDA00021107408500000317
Figure BDA00021107408500000318
其中α为置信区间，p(.)表示概率密度函数；
上述步骤中，Xi是一个Ki×J大小的二维矩阵，N是批次序号，Ki是第i个批次中的样本个数，i＝1～N，J是每一批次每个样本被检测的变量个数。
从上述技术方案可以看出，本发明通过张量主元分析方法对不等长数据建模分析，获得了两个重要统计量，分别是T2统计量
Figure BDA00021107408500000319
和残差统计量SPEi,k，以及这两个统计量的控制限，为新采集数据的分析和对比提供参照，从而能判断在当前批次的生产过程中，是否存在故障。因此，本发明具有不要求采集数据等长、可实时监测的显著特点。
附图说明
图1是本发明的方法流程图；
图2和图3分别是本发明具体实施例中注塑机过程的监测结果。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。
需要说明的是，在下述的具体实施方式中，在详述本发明的实施方式时，为了清楚地表示本发明的结构以便于说明，特对附图中的结构不依照一般比例绘图，并进行了局部放大、变形及简化处理，因此，应避免以此作为对本发明的限定来加以理解。
在以下本发明的具体实施方式中，以注塑机过程为例来对本发明的步骤进行说明。注塑机过程是个典型的批次过程，通过设置不同的注塑速度可以得到不同长度样本数据。请参阅图1，图1是本发明的方法流程图。
一种基于张量主元分析的不等长批次数据实时监测方法，其特征在于，包括以下步骤
步骤S1：数据采集；采集批次过程数据{X1,X2,…,XN}，其中Xi是一个Ki×J大小的二维矩阵，N是批次序号，Ki是第i个批次中的样本个数，i＝1～N，J是每一批次每个样本被检测的变量个数。
本具体实施例中共采集24批数据，对应不同的注塑速度(22，24，26mm/s)，每个批次采集的样本个数在[639，652]之间，即Ki∈[639,652]。
步骤S2：建模分析和参数提取；利用张量主元分析方法对不等长数据建模分析，并用交互迭代算法求解模型参数，包括列负载矩阵V、所有得分向量的均值向量
Figure BDA0002110740850000041
所有得分向量的协方差矩阵Σ，T2统计量
Figure BDA0002110740850000042
的控制限CLT和残差统计量SPEi,k的控制限CLE包括以下步骤
S21：随机生成初始行负载矩阵
Figure BDA0002110740850000043
和列负载矩阵
Figure BDA0002110740850000044
其中R1和R2是两个整数，满足R1≤min(Ki)和R2≤J；初始迭代次数n＝0。
S22：针对第i个批次，计算
Figure BDA0002110740850000045
的特征值和特征向量，将特征值按照数值大小降序排列，选取前R1个最大特征值对应的特征列向量按列合并记为Ui，计算Pi＝UiM-1，Yi=Pi TXi,其中
Figure BDA0002110740850000052
是Ki×Ki的二维矩阵，Ui是Ki×R1的二维矩阵，Pi是Ki×R1的二维矩阵，Yi是R1×J的二维矩阵；反复执行这一步骤，直至完成所有批次的计算。
本具体实施例中，该步保留前8个最大特征值对应的特征向量，即R1＝8。
S23：计算
Figure BDA0002110740850000053
的特征值和特征向量，将特征值按照数值大小降序排列，选取前R2个最大特征值对应的特征列向量按列合并，作为新的列负载矩阵V，其中
Figure BDA0002110740850000054
是J×J二维矩阵。
本具体实施例中，该步保留前8个最大特征值对应的特征向量，即R2＝8。
S24：计算
Figure BDA0002110740850000055
的特征值和特征向量，将特征值按照数值大小降序排列，选取前R1个最大特征值对应的特征列向量按列合并，作为新的行负载矩阵M；
S25：针对第i个批次，计算迭代数据
Figure BDA0002110740850000056
若
Figure BDA0002110740850000057
θ是预设的误差限，||·||F表示矩阵的斐波那契范数，则认为迭代后的数据
Figure BDA0002110740850000058
满足要求，否则迭代次数增加1，并返回S22；若迭代次数n超过预设次数，退出算法并提示。
本具体实施例中，预设的误差限θ＝0.01。
S26：使用上一步骤中最后的列负载矩阵V，和原始批次过程数据中的第i批次的第k个样本的变量向量
Figure BDA0002110740850000059
进行下列计算
ti,k＝VTxi,k
ei,k＝xi,k-VVTxi,k
Figure BDA00021107408500000510
Figure BDA00021107408500000511
式中
Figure BDA00021107408500000512
表示得分向量，
Figure BDA00021107408500000513
是所有得分向量的均值向量，
Figure BDA00021107408500000514
表示残差向量，
Figure BDA00021107408500000515
表示所有得分向量的协方差矩阵，即
Figure BDA00021107408500000516
Figure BDA00021107408500000517
是T2统计量，SPEi,k是残差统计量；利用核密度估计的方法确定
Figure BDA00021107408500000518
和SPEi,k的控制限，分别记为CLT和CLE；
Figure BDA00021107408500000519
Figure BDA0002110740850000061
其中α为置信区间。本具体实施例中，置信区间设为95％。
步骤S3：监控计算；对新采集的样本变量向量
Figure BDA0002110740850000062
进行下列计算
tnew＝VTxnew
enew＝xnew-VVTxnew
Figure BDA0002110740850000063
Figure BDA0002110740850000064
式中
Figure BDA0002110740850000065
表示新采集样本的得分向量，
Figure BDA0002110740850000066
表示新采集样本的残差向量，
Figure BDA0002110740850000067
是新采集样本的T2统计量，SPEnew是新采集样本的残差统计量；如果
Figure BDA0002110740850000068
或者SPEnew>SPEi,k，则表示过程中有故障发生，否则无故障发生。
为了测试本方法的监测效果，将正常情况下保压压力值从35pa改为25pa作为故障数据。监测结果如图2和图3所示，图中实线是统计量，虚线是控制线，若实线超过虚线，则认为过程中有故障发生。因为故障从开始就发生，所以过程最开始就可以诊断出故障。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于张量主元分析的不等长批次数据实时监测方法，其特征在于，包括以下步骤
步骤S1：数据采集；采集批次过程数据{X1,X2,…,XN}，其中Xi是一个Ki×J大小的二维矩阵，N是批次序号，Ki是第i个批次中的样本个数，i＝1～N，J是每一批次每个样本被监测的变量个数；
步骤S2：建模分析和参数提取；利用张量主元分析方法对不等长数据建模分析，并用交互迭代算法求解模型参数，包括列负载矩阵V、所有得分向量的均值向量
Figure FDA0003105757420000011
所有得分向量的协方差矩阵Σ，T2统计量
Figure FDA0003105757420000012
的控制限CLT和残差统计量SPEi,k的控制限CLE；将各模型参数和控制限保存到数据库；
步骤S3：监控计算；对新采集的样本变量向量
Figure FDA0003105757420000013
进行下列计算
tnew＝VTxnew
enew＝xnew-VVTxnew
Figure FDA0003105757420000014
Figure FDA0003105757420000015
式中
Figure FDA0003105757420000016
表示新采集样本的得分向量，
Figure FDA0003105757420000017
表示新采集样本的残差向量，
Figure FDA0003105757420000018
是新采集样本的T2统计量，SPEnew是新采集样本的残差统计量；如果
Figure FDA0003105757420000019
或者SPEnew＞SPEi,k，则表示过程中有故障发生，否则无故障发生；
其中，所述步骤S2包括以下步骤
S21：随机生成初始行负载矩阵
Figure FDA00031057574200000110
和列负载矩阵
Figure FDA00031057574200000111
其中R1和R2是两个整数，满足R1≤min(Ki)和R2≤J；初始迭代次数n＝0；
S22：针对第i个批次，计算
Figure FDA00031057574200000112
的特征值和特征向量，将特征值按照数值大小降序排列，选取前R1个最大特征值对应的特征列向量按列合并记为Ui，计算Pi＝UiM-1，
Figure FDA00031057574200000113
其中
Figure FDA00031057574200000114
是Ki×Ki的二维矩阵，Ui是Ki×R1的二维矩阵，Pi是Ki×R1的二维矩阵，Yi是R1×J的二维矩阵；反复执行这一步骤，直至完成所有批次的计算；
S23：计算
Figure FDA00031057574200000115
的特征值和特征向量，将特征值按照数值大小降序排列，选取前R2个最大特征值对应的特征列向量按列合并，作为新的列负载矩阵V，其中
Figure FDA0003105757420000021
是J×J二维矩阵；
S24：计算
Figure FDA0003105757420000022
的特征值和特征向量，将特征值按照数值大小降序排列，选取前R1个最大特征值对应的特征列向量按列合并，作为新的行负载矩阵M；
S25：针对第i个批次，计算迭代数据
Figure FDA0003105757420000023
若
Figure FDA0003105757420000024
θ是预设的误差限，||·||F表示矩阵的斐波那契范数，则认为迭代后的数据
Figure FDA0003105757420000025
满足要求，否则迭代次数增加1，并返回S22；若迭代次数n超过预设次数，退出算法并提示；
S26：使用上一步骤中最后的列负载矩阵V，和原始批次过程数据中的第i批次的第k个样本的变量向量
Figure FDA0003105757420000026
进行下列计算
ti,k＝VTxi,k
ei,k＝xi,k-VVTxi,k
Figure FDA0003105757420000027
Figure FDA0003105757420000028
式中
Figure FDA0003105757420000029
表示得分向量，
Figure FDA00031057574200000210
是所有得分向量的均值向量，
Figure FDA00031057574200000211
表示残差向量，
Figure FDA00031057574200000212
表示所有得分向量的协方差矩阵，即
Figure FDA00031057574200000213
Figure FDA00031057574200000214
是T2统计量，SPEi,k是残差统计量；利用核密度估计的方法确定
Figure FDA00031057574200000215
和SPEi,k的控制限，分别记为CLT和CLE；
Figure FDA00031057574200000216
Figure FDA00031057574200000217
其中α为置信区间，p(.)表示概率密度函数；
上述步骤中，Xi是一个Ki×J大小的二维矩阵，N是批次序号，Ki是第i个批次中的样本个数，i＝1～N，J是每一批次每个样本被检测的变量个数。
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