CN110261539A - 基于指数增量裂纹扩展系数的多裂纹扩展预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于指数增量裂纹扩展系数的多裂纹扩展预测方法，提出了一种指数增量裂纹扩展系数用于表征单个结构中各个裂纹分量的扩展状态；该裂纹扩展系数为属于[0,1]区间的标量，将其与每个裂纹的裂纹扩展速率相乘，从而对裂纹扩展速率加权。对于初始未萌生的裂纹，该裂纹扩展系数初始值为0。随着结构疲劳损伤累积，该裂纹扩展系数以服从指数概率分布的增量进行转移，直至最大值1。在结构服役过程中，通过主动导波结构健康监测‑粒子滤波方法对各个裂纹的裂纹扩展系数进行实时在线估计，获得各个裂纹的扩展状态，进而实现结构多裂纹扩展预测。本发明可以有效地实现结构中裂纹扩展状态表征，在结构多裂纹扩展预测方面具有重要的应用前景。

Description

基于指数增量裂纹扩展系数的多裂纹扩展预测方法

技术领域

本发明属于故障预测与健康管理技术领域，具体涉及一种基于指数增量裂纹扩展系数的 多裂纹扩展预测方法。

背景技术

故障预测与健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)技术通过传感器在线 获取工程系统相关的信息，结合传感器信息对系统的健康状态进行实时诊断和预测，对保障 系统安全性，优化系统运行维护策略具有重要的理论意义和工程应用价值。

对于工程系统，疲劳裂纹是影响系统承力结构的主要损伤形式之一。在老龄化结构中， 常常会出现单个结构单元存在多个疲劳裂纹的情况。多裂纹的扩展和聚合使得结构可能突然 失效，从而造成灾难性事故。然而疲劳裂纹萌生和扩展过程是一个包含各种不确定性的随机 过程，比如材料微观结构的不确定性、服役载荷的不确定性、以及环境参数不确定性。这些 不确定性使得难以对疲劳裂纹进行准确的预测。随着主动导波结构健康监测技术的发展，通 过主动导波结构健康监测技术实现疲劳裂纹的在线监测成为可能。因此结合主动导波结构健 康监测数据和粒子滤波的方法被提出用于解决疲劳裂纹预测中的不确定性。但是已有大多数 研究主要针对结构中存在单个裂纹的情况。

对于多裂纹问题，由于多个裂纹之间的相互作用以及各种不确性因素影响，结构中各个 裂纹的萌生和起裂时间是不确定的。而且将主动导波结构健康监测方法应用于多裂纹监测时， 导波信号会同时受到多个裂纹的影响，使得难以区别其中某个裂纹的扩展情况。因此，如何 合理地表征单一结构中各个裂纹的扩展状态，判断其中某个裂纹是否开始起裂是实现多裂纹 扩展预测亟待解决的问题。

发明内容

针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于指数增量裂纹扩展系数的 多裂纹扩展预测方法，以解决技术中在预测单个结构中多个裂纹的扩展预测时，很难确定其 中某个裂纹的扩展情况的问题；本发明方法通过指数增量裂纹扩展系数表征单个结构中各个 裂纹的扩展状态，并结合主动导波结构健康监测-粒子滤波方法实现这些裂纹扩展系数的在线 估计，最后达到多裂纹扩展预测的目的。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

本发明的一种基于指数增量裂纹扩展系数的多裂纹扩展预测方法，包括步骤如下：

(1)在结构初始状态下，根据结构力学分析目标结构中可能存在的裂纹总数n；并定义 n个裂纹长度分量，记为a₁,a₂,...,a_n，其中a_j表示第j个裂纹的长度，j＝1,2,...,n；

(2)通过指数增量裂纹扩展系数表征上述各个裂纹的扩展状态；

(3)设置时刻k为初始时刻k＝0；依次令j＝1,2,…,n，判断第j个裂纹的初始状态，并初 始化各个裂纹对应的裂纹扩展系数；结合指数概率分布定义未萌生裂纹的扩展系数的指数增 量转移方程，并建立多裂纹扩展状态方程和观测方程；

(4)对主动导波结构健康监测-粒子滤波方法进行初始化；

(5)在k>0时刻，结构处于使用过程中，采用主动导波结构健康监测-粒子滤波方法对 结构中各个裂纹扩展系数进行实时在线估计；根据裂纹扩展系数的后验概率估计结果判断裂 纹的扩展情况；

(6)在后验概率估计结果的基础上，预测各个裂纹在未来时刻的扩展情况。

进一步地，所述步骤(2)中通过指数增量裂纹扩展系数表征各个裂纹的扩展状态的方式 如下：

a_j,k＝a_j,k-1+η_j,k-1(da_j/dN)|_k-1exp(ω_j,k-1)ΔN

其中：k为离散的时刻；a_j,k表示结构中第j个裂纹在k时刻的裂纹长度，a_j,k-1为第j个 裂纹在k-1时刻的长度；ω_j,k-1为表征裂纹扩展不确定性的裂纹扩展状态噪声，其服从高斯分 布N为疲劳载荷循环数；ΔN为裂纹扩展循环载荷数步长；(da_j/dN)|_k-1为第 j个裂纹的裂纹扩展速率，其通过基于断裂力学的裂纹扩展模型计算得到；η_j,k-1为第j个裂 纹的指数增量裂纹扩展系数。

进一步地，所述指数增量裂纹扩展系数η_j,k-1是属于[0,1]区间的标量；该裂纹扩展系数与 每个裂纹的裂纹扩展速率相乘，从而对裂纹扩展速率加权；对于初始时刻未萌生的裂纹，其 初始值为0，表征该裂纹的裂纹扩展速率为0；当η_j,k-1＞0时，表征第j个裂纹以η_j,k-1加权的 裂纹扩展速率η_j,k-1(da_j/dN)|_k-1进行扩展。

进一步地，所述步骤(3)中具体包括：对于未萌生裂纹，其裂纹扩展系数的指数增量转 移方程定义如下：

η_j,k＝η_j,k-1+τ_j,k

其中：η_j,k-1为第j个裂纹在k-1时刻的裂纹扩展系数，η_j,k为第j个裂纹在k时刻的裂纹 扩展系数；τ_j,k为服从指数概率分布Exp(μ_inc,k)的随机变量，其中μ_inc,k为指数概率分布的均值。

进一步地，所述步骤(4)中采用均匀概率分布对指数概率分布的均值μ_inc,k进行初始化。

本发明的有益效果：

本发明通过指数增量裂纹扩展系数有效地表征了单个结构中多个裂纹的扩展状态，结合 主动导波结构健康监测-粒子滤波方法在线地估计了裂纹扩展系数，准确地确定了多裂纹扩展 预测问题中各个裂纹的扩展情况，能够有效地应用于结构的多裂纹扩展预测。

附图说明

图1为本发明提出的指数增量裂纹扩展系数的多裂纹扩展预测方法流程图。

图2为实施例中的结构尺寸和压电传感器布置图。

图3为实施例中试件Y1-Y4的疲劳裂纹扩展曲线图。

图4为实施例中试件Y1-Y4结构损伤程度指数D和导波散射信号能量损伤因子示意图。

图5为实施例中试件Y1-Y4结构损伤程度指数D和导波归一化互相关矩损伤因子示意 图。

图6为实施例中试件Y1-Y4结构损伤程度指数D和导波归一化能量差损伤因子示意图。

图7为实施例中试件Y5的疲劳裂纹扩展曲线图。

图8为实施例中试件Y5中裂纹II的指数增量裂纹扩展系数估计结果示意图。

图9为实施例中试件Y5在N＝54000个载荷循环得到的多裂纹扩展预测结果示意图。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实 施方式提及的内容并非对本发明的限定。

参照图1所示，本发明的一种基于指数增量裂纹扩展系数的多裂纹扩展预测方法，包括 步骤如下：

(1)在结构初始状态下，根据结构力学分析目标结构中可能存在的裂纹总数n，并定义 n个裂纹长度分量，记为a₁,a₂,...,a_n，其中a_j(j＝1,2,...,n)表示第j个裂纹的长度。

(2)通过指数增量裂纹扩展系数表征各个裂纹的扩展状态，如下式所示：

a_j,k＝a_j,k-1+η_j,k-1(da_j/dN)|_k-1exp(ω_j,k)ΔN

其中：k为离散的时刻；η_j,k-1为第j个裂纹的指数增量裂纹扩展系数；a_j,k-1为k-1时刻 第j个裂纹的长度；a_j,k为k时刻第j个裂纹的长度；N为疲劳载荷循环数，(da_j/dN)|_k-1为第j个裂纹的裂纹扩展速率；ΔN为疲劳载荷循环数步长；ω_j,k为服从高斯分布的随机变量，表征裂纹扩展过程中的不确定性，其中为方差，表征裂纹扩展不确定性的大 小。

上式中，指数增量裂纹扩展系数η_j,k-1是属于[0,1]区间的标量；该裂纹扩展系数与每个裂 纹的裂纹扩展速率相乘，从而对裂纹扩展速率加权；对于初始时刻未萌生的裂纹，其初始值 为0，表征该裂纹的裂纹扩展速率为0，裂纹不扩展；当η_j,k-1＞0时，表征第j个裂纹以η_j,k加 权的裂纹扩展速率η_j,k-1(da_j/dN)|_k-1进行扩展。

(3)设置时刻k为初始时刻k＝0；依次令j＝1,2,…,n，判断第j个裂纹的初始状态；如果 第j个裂纹初始未萌生，η_j,k初始化为0，即η_j,k＝0＝0，其中下标中k＝0表明初始时刻第j个裂 纹的裂纹扩展系数；考虑到结构在使用过程中的微观组织疲劳损伤累积，裂纹扩展系数应当 从0逐渐单调增加。此外，从k-1时刻到k时刻，裂纹扩展系数η_j,k-1发生突变是一个小概率 事件。因此该裂纹的裂纹扩展系数的指数增量转移方程定义如下：

η_j,k＝η_j,k-1+τ_j,k

其中：η_j,k-1为第j个裂纹在k-1时刻的指数增量裂纹扩展系数；η_j,k为第j个裂纹在k时 刻的指数增量裂纹扩展系数；τ_j,k为服从指数概率分布Exp(μ_inc,k)的随机变量，其中μ_inc,k为指 数概率分布的均值。

如果第j个裂纹在初始时刻已经萌生，其初始裂纹长度记为则η_j,k初始化为1，即 η_j,k＝0＝1。由于该裂纹已经开始扩展，因此该裂纹的裂纹扩展系数始终为常数，即其转移方程 为：

η_j,k＝1

在前面表征各个裂纹的扩展状态的方程中，裂纹扩展速率(da_j/dN)|_k-1通过基于断裂力学 的NASGRO裂纹扩展模型计算得到，如下所示：

其中：C_k-1，m，p，q为NASGRO模型参数；a_j为第j个裂纹的裂纹长度；f是裂纹张开系数；R为应力比；K_C为断裂韧度；ΔK_th为应力强度因子幅阈值；为k-1时刻第j个裂 纹的尖端应力强度因子峰值；为尖端应力强度因子谷值；为应力 强度因子幅。

上式中应力强度因子由下式得到：

其中：S_max为结构名义应力峰值；S_min为名义应力谷值；F_j,k为第j个裂纹的形状修正系数。 由于结构中多个裂纹的存在，第j个裂纹的形状修正系数不仅仅是a_j,k-1的函数，而是所有裂 纹长度的函数，表征所有裂纹的裂纹扩展耦合，也就是说：

[F_1,k,F_2,k,...,F_n,k]＝h(a_1,k,a_2,k,...,a_n,k)

其中：F_1,k为第1个裂纹的形状修正系数，F_2,k为第2个裂纹的形状修正系数，F_n,k为第 n个裂纹的形状修正系数；h(·)为多维映射函数，其通过解析建模或者有限元分析得到的数据 样本拟合得到。

如下式所示，最终建立多裂纹扩展状态方程如下所示：

其中：指数概率分布的均值μ_inc,k和NASGRO模型参数C_k为待估计的模型参数。因此得 到状态向量x_k＝[a_k,η_k,θ_k]。

此外，进行相应的主动导波结构健康监测方法试验，在试验中通过主动导波结构健康监 测方法监测与目标结构类似的结构中的裂纹扩展，从导波信号中提取导波损伤因子作为结构 在多裂纹影响下损伤程度的观测值。并且基于试验数据建立结构损伤程度和导波损伤因子之 间的观测方程：

D_k＝g(y_k)+ν_k

其中：y_k为导波损伤因子向量；g(·)为多维非线性映射；ν_k为观测噪声；D_k为结构损伤程度 指数，其为表征结构损伤程度的标量，是所有裂纹长度的函数，如下所示：

D_k＝ζ(a_k)

其中：ζ(·)为通过断裂力学分析得到的函数，其输入为结构中的裂纹长度向量a_k＝[a_1,k,a_2,k,...,a_n,k]。比如对于共线裂纹，其直接影响了结构的净截面积，因此ζ(·)可以定 义为：

(4)对主动导波结构健康监测-粒子滤波方法进行初始化；

设定粒子个数N_s，初始化主动导波结构健康监测-粒子滤波方法的粒子集其中 表示第i个粒子。粒子表征的是状态向量的样本，由裂纹长度向量裂纹扩展系数向量以及模型参数向量组合而成，即

令k＝0，从均匀分布U(b,c)中随机采样得到N_s个样本，记为从模型先验概 率分布中随机采样得到N_s个样本，记为其中μ_C，分别为NASGRO模型参数C值的均值和方差。将和赋予初始粒子集中的模型参数向量

依次令j＝1,2,…,n,如果第j个裂纹已萌生，则初始裂纹长度为并且裂纹扩 展系数为如果第j个裂纹未萌生，则并且从中随机采 样得到N_s个样本，其中等效初始缺陷尺寸a_EIFS由下式计算：

其中：Δσ_f为材料的疲劳极限，F为计算应力强度因子时的形状修正系数。

然后，将采样得到的裂纹长度样本赋予裂纹长度向量且将定义得到的赋予裂纹扩展系数向量

最后，初始化所有粒子的归一化权值为

(5)在k>0时刻，结构处于使用过程中，采用主动导波结构健康监测-粒子滤波方法对 结构中各个的裂纹扩展系数进行实时在线估计；

首先在k-1时刻粒子集的基础上，根据多裂纹扩展状态方程预测得到新的粒子集，如下 式所示：

与此同时，通过主动导波结构健康监测方法在结构上激励和接收导波信号。从导波信号 中提取导波损伤因子向量y_k作为结构损伤程度的实际观测值。计算每个粒子对应的结构损伤 程度指数：

然后根据前面定义的观测方程，更新每个粒子的权值：

其中：为观测似然值。观测噪声ν_k假设为高斯白噪声，则似然值计算方式如 下，

其中：σ_v为观测噪声ν_k的标准差。

进一步对粒子权值进行归一化处理，如下所示：

则当前时刻状态向量的后验概率密度函数p(x_k|y₁:_k)可以由粒子集及其对应的归 一化权值近似得到，如下式所示，

其中：δ是狄利克雷函数，其表达式如下，

基于后验概率密度函数，第j个裂纹的指数增量裂纹扩展系数的后验概率估计由下式计 算得到，从而判断每个裂纹的扩展状态；

此外，第j个裂纹的裂纹长度后验概率估计由下式计算得到：

NASGRO模型参数C的后验概率估计由下式计算得到：

(6)根据计算得到的后验概率估计，预测裂纹在未来时刻k+p的裂纹长度：

其中：为未来k+p-1时刻第j个裂纹的长度(p＝1,2,3,…)，表示未来时刻 k+p的裂纹长度，为k时刻的裂纹扩展系数的后验概率估计，ω_j,k+p为k+p时刻的裂纹 扩展状态噪声，计算裂纹扩展速率时，其模型参数C取值为即：

其中：ΔK_j,k+p-1和分别为k+p-1时刻第j个裂纹的尖端应力强度因子幅和应力 强度因峰值。

(7)根据归一化权值对所有的粒子进行重采样，其步骤如下：

(a)计算所有粒子权值的累积数列M，其维数为1×N_s，

其中：为第1个粒子的归一化权值，为第2个粒子的归一化权值，为第i个粒子 的归一化权值，为第N_s个粒子的权值；

(b)从均匀分布U(0,1)中随机采样得到值u；

(c)初始设定重采样粒子的上标r＝1；

(d)计算第r个重采样粒子的重采样权重q^(r)＝u+(r-1)/N_s；

(e)顺序查找数列M中第一个大于q^(r)的元素，记其序号为λ；

(f)获得第r个重采样粒子其中为粒子集中第λ个粒子；

(g)r＝r+1，重复步骤(d)(e)(f)(g)直到r＝N_s；

(h)将每个粒子的权值修改为

(8)对重采样后的粒子进行正则化处理，以解决粒子多样性匮乏问题；

(a)分别计算重采样粒子集中的参数分量集和的经验方差V_k和W_k；

(b)初始设定粒子上标为r＝1；

(c)从标准Epanechnikov核密度函数中随机采样得到值α；

(d)第r个重采样粒子的参数分量更新为：

其中：h为核函数窗宽，其计算公式如下：

其中：d为参数向量的维数，c_d为d维的单位球的体积；

(e)r＝r+1，重复步骤(c)(d)(e)直到r＝N_s；

(f)利用正则化处理后的重采样粒子集对应地替代粒子集中的元 素。

(9)时刻k＝k+1，重复步骤(5)(6)(7)(8)，实现多裂纹扩展状态在线估计和预测。

本实施例中以真实的孔边裂纹试件的多裂纹扩展预测为例，具体说明本发明方法的具体 实施过程。

孔边裂纹试件的具体几何尺寸如图2所示，其厚度为3mm，由AL2024铝合金制作而成。 试件中央有直径为6mm的通孔。试件承受的疲劳载荷为峰值30Mpa，谷值3MPa的常幅拉伸正弦载荷。疲劳加载的过程中，孔的两侧存在两个应力集中区域，记为区域I和区域II。同时，在区域I附近通过线切割预制了长度为2mm穿透裂纹，使得区域I的裂纹比区域II 先萌生裂纹并扩展。记区域I的裂纹为“裂纹I”，长度为a₁；区域II的裂纹为“裂纹II”，长 度为a₂。由于裂纹I和裂纹II共线，所以定义结构的损伤程度指数为D_k＝a_1,k+a_2,k。

首先进行一批试件的疲劳试验，试件编号为Y1，Y2，Y3，Y4。这些试件的疲劳试验结果用于建立结构损伤程度指数和导波损伤因子向量的关系。图3所示为试件Y1-Y4在疲劳试验中的裂纹扩展曲线。图4、图5、图6为特定结构损伤程度指数下，从主动导波信号中提取的散射信号能量损伤因子，归一化互相关矩损伤因子，以及能量差损伤因子。记散射信号能量损伤因子为y₁，归一化互相关矩损伤因子为y₂，归一化能量差损伤因子为y₃，则导波损伤因子向量为y＝[y₁,y₂,y₃]。根据试件Y1-Y4的试验结果拟合三元多项式回归方程如下：

其中，t₁，t₂，t₃为求和的中间变量；为最小二乘法得到的多项式回归系数；表示 y₁的t₃次方，表示y₂的t₂次方，表示y₃的t₁次方。因此，得到观测方程如下：

其中：v_k为高斯白噪声，其标准差取为多项式拟合残差σ_v＝0.4。

对于当前结构，其可能的裂纹数目为n＝2。基于指数增量裂纹扩展系数，定义该结构的 多裂纹扩展状态方程如下：

其中，a_1,k为k时刻裂纹I的长度；a_2,k为k时刻裂纹II的长度；η_1,k为k时刻裂纹I的裂纹 扩展系数，其由于裂纹I从初始时刻就存在，因此恒为1；η_2,k为k时刻裂纹II的裂纹扩展系 数.

初始化状态噪声标准差为σ_ω＝0.5，经验材料参数m＝3.2，p＝0.25，q＝1，f＝0.342， 此外NASGRO模型参数C的初始分布为 log(C_k)|_k＝0～N(-11.621,0.1²)。裂纹I的初始长度为2mm。裂纹II的裂纹长度初始分布为 N(0.027,0.008²)。指数概率分布的均值μ_inc,k的初始分布为均匀分布U(0,0.001)。其中，计算裂 纹扩展速率的应力强度因子通过有限元方法计算得到的样本训练得到应力强度因子修正系数 人工神经网络，如下所示：

[F_1,k,F_2,k]＝NN(a_1,k,a_2,k)

其中：NN(·)为3层BP人工神经网络。

在本实施例中，在上述算法设置的基础上，对新的结构Y5的多裂纹扩展过程进行在线 预测。粒子滤波算法的粒子数选取为N_s＝2000，对算法进行初始化。试件Y5的真实裂纹扩 展曲线如图7所示。在试件Y5的使用过程中，其处于主动导波结构健康监测方法的监测下。 每当在k时刻获得新的导波信号，从导波信号中提取散射信号能量损伤因子，归一化互相关 矩损伤因子，以及归一化能量差损伤因子组成导波损伤因子向量y_k。基于该损伤因子向量， 按照前面所述步骤更新粒子权值，得到裂纹II指数增量裂纹扩展系数的后验概率密度函数。 如图8所示为裂纹II的裂纹扩展系数η_2,k的后验概率密度函数的变化。可以看到在约50000 个载荷循环，η_2,k的后验概率密度发生突变，其均值突然变为0.8左右，有效表征了裂纹II 的萌生，即裂纹II的扩展状态。

在获得裂纹扩展系数估计后，计算裂纹长度，NASGRO模型参数的后验估计。并在此基 础上进行裂纹扩展预测，其中在N＝54000个载荷循环预测得到结果如图9所示。可以看到， 本发明的方法可以准确地预测多个疲劳裂纹的扩展。

本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技 术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改 进也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于指数增量裂纹扩展系数的多裂纹扩展预测方法，其特征在于，包括步骤如下：

(1)在结构初始状态下，根据结构力学分析目标结构中可能存在的裂纹总数n；并定义n个裂纹长度分量，记为a₁,a₂,...,a_n，其中a_j表示第j个裂纹的长度，j＝1,2,...,n；

(2)通过指数增量裂纹扩展系数表征上述各个裂纹的扩展状态；

(3)设置时刻k为初始时刻k＝0；依次令j＝1,2,…,n，判断第j个裂纹的初始状态，并初始化各个裂纹对应的裂纹扩展系数；结合指数概率分布定义未萌生裂纹的扩展系数的指数增量转移方程，并建立多裂纹扩展状态方程和观测方程；

(4)对主动导波结构健康监测-粒子滤波方法进行初始化；

(5)在k>0时刻，结构处于使用过程中，采用主动导波结构健康监测-粒子滤波方法对结构中各个裂纹扩展系数进行实时在线估计；根据裂纹扩展系数的后验概率估计结果判断裂纹的扩展情况；

(6)在后验概率估计结果的基础上，预测各个裂纹在未来时刻的扩展情况。

2.根据权利要求1所述的基于指数增量裂纹扩展系数的多裂纹扩展预测方法，其特征在于，所述步骤(2)中通过指数增量裂纹扩展系数表征各个裂纹的扩展状态的方式如下：

a_j,k＝a_j,k-1+η_j,k-1(da_j/dN)|_k-1exp(ω_j,k-1)ΔN

其中：k为离散的时刻；a_j,k表示结构中第j个裂纹在k时刻的裂纹长度，a_j,k-1为第j个裂纹在k-1时刻的长度；ω_j,k-1为表征裂纹扩展不确定性的裂纹扩展状态噪声，其服从高斯分布N为疲劳载荷循环数；ΔN为裂纹扩展循环载荷数步长；(da_j/dN)|_k-1为第j个裂纹的裂纹扩展速率，其通过基于断裂力学的裂纹扩展模型计算得到；η_j,k-1为第j个裂纹的指数增量裂纹扩展系数。

3.根据权利要求1所述的基于指数增量裂纹扩展系数的多裂纹扩展预测方法，其特征在于，所述指数增量裂纹扩展系数η_j,k-1是属于[0,1]区间的标量；该裂纹扩展系数与每个裂纹的裂纹扩展速率相乘，从而对裂纹扩展速率加权；对于初始时刻未萌生的裂纹，其初始值为0，表征该裂纹的裂纹扩展速率为0；当η_j,k-1＞0时，表征第j个裂纹以η_j,k-1加权的裂纹扩展速率η_j,k-1(da_j/dN)|_k-1进行扩展。

4.根据权利要求1所述的基于指数增量裂纹扩展系数的多裂纹扩展预测方法，其特征在于，所述步骤(3)中具体包括：对于未萌生裂纹，其裂纹扩展系数的指数增量转移方程定义如下：

η_j,k＝η_j,k-1+τ_j,k

其中：η_j,k-1为第j个裂纹在k-1时刻的裂纹扩展系数，η_j,k为第j个裂纹在k时刻的裂纹扩展系数；τ_j,k为服从指数概率分布Exp(μ_inc,k)的随机变量，其中μ_inc,k为指数概率分布的均值。

5.根据权利要求1所述的基于指数增量裂纹扩展系数的多裂纹扩展预测方法，其特征在于，所述步骤(4)中采用均匀概率分布对指数概率分布的均值μ_inc,k进行初始化。