CN110245411B - 一种城镇集中供热系统及泄漏点检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种城镇集中供热系统及泄漏点检测方法。包括热源、供热管网及用户，所述供热管网包含供水管网和回水管网，该系统通过分区流量计将供热管网分区，管网在线监测系统根据设定的固定时间间隔读取热源与用户处压力、流量以及分区流量计的数据，实时存储在数据库中，并计算分区进出口流量差的累积和。该系统及其方法大大提高泄露点检测精度，实现城镇集中供热管网泄露故障的及时准确诊断及定位。

Description

一种城镇集中供热系统及泄漏点检测方法

技术领域

本发明涉及一种供热系统，尤其涉及一种智能进行供热管网泄露点检测技术领域。

背景技术

集中供热管网泄露会直接导致管内高温介质大量流失，热污染环境，泄露严重甚至还可能导致地质塌陷，造成人员伤亡，一直以来都是影响管网安全经济运行的主要故障。随着近些年国内集中供热的快速发展，供热区域及管网规模不断扩大，特别是传统火电厂在国家节能减排政策引导下，积极发展热电联产(如低真空改造、切缸改造、循环水余热利用等)，使得热网运行安全对电厂机组的安全运行影响越来越大，一旦供热管网发生较大泄露，会直接导致机组跳机，造成重大安全事故。

供热管网泄露检测，特别是泄露故障实时监测方法的研究及应用，一直得到国内外学者及热力管网运营单位的重点关注。该方法可以分为直接法与间接法两类。直接法主要包括直埋预警线法、分布式光纤测温法以及红外成像检测方法。目前欧洲直埋预警线监测系统已经拥有了较成熟的设计与工艺方法。该方法分为阻抗式与电阻式两种，都需要在预制保温层中埋设报警线，分别通过检测脉冲反射信号和电阻值来诊断故障点及其位置，能够检测内、外渗漏。但该方法需要在一定距离内(国内建议500m)布置检测点，且检测点的现场安装工艺以及整个监测系统对管网设计及工艺都要求很高；分布式光纤测温法主要基于拉曼光反射、布里渊光反射和光纤光栅原理，通过布置在管道外侧，由串联的测温光纤传感器构成的测温系统，感知泄露产生的温度变化，从而发现泄露并能进行精确定位。其中基于拉曼光反射的英国York公司分布式光纤温度传感系统应用较多，但相对直埋预警线法，成本更高，技术成熟度低；红外成像检测方法采用热红外成像技术，将被测目标的红外辐射能量分布图像，转换成被测目标温度场的标准视频信号。该方法作为供热管网人工巡检方法之一，不对管网运行产生任何影响，主要用于埋置较浅的直埋热力管道。目前国内外有研究采用无人机载红外摄像对整个城市管网进行泄露监测，但无法分辨泄露与管道保温破坏导致的管道周围温度上升，且无人机高空飞行目前受到国家安全管控，实施难度大。

间接法目前主要包括模型法、神经网络法以及统计检测方法。模型法即通过建立供热管网稳态或瞬态模型，将管网模拟值与实际运行数据(流量或压力)进行比较分析确定是否泄露，该方法的准确度主要取决于管网模型的精度；神经网络法依靠学习管网正常与故障运行数据，自主分析管网运行状态并建立判断管网泄漏的能力。该方法具有很强的抗干扰能力，但需要大量泄露数据学习建模；统计检测法是基于统计理论，分析泄露工况运行数据，并与正常工况建立函数关系来估算泄漏量和泄漏位置。该方法不需要建立模型，只需进行少量的压力与流量概率运算，具有广泛适应性，但是对仪器精度要求严格。鉴于目前供热管网在线监测系统在国内的广泛应用以及仪表精度的不断提高，统计检测法正在逐渐拥有越来越坚实的应用物质基础。目前该方法已经在给水管网泄露检测领域得到持续关注。

以上所述两类方法中，第一类直接法中的直埋预警线法，技术工艺较成熟，检测效率较高，但工艺要求高，造价较高，难以短期内在国内推广应用。即使新建管网可以考虑采用，但对于目前已建成运行的供热管网，由于成本过高，更难应用实施；分布式光纤测温法虽然已经有了一定的研究及工程应用积累，且该方法检测效率高，但相对直埋预警线法，其成本更高，技术成熟度更低；红外成像检测方法由于其简便快捷的特性，在人工检测领域已经获得大量应用。但即使国内条件允许，能够采用目前研究开发的无人机载红外摄像检测方法，也只能达到定期检测巡查的目的，且该方法还需解决如何在复杂背景与环境干扰下，分辨并确认供热管道泄露点；第二类间接法中，首先是模型法。无论是稳态或瞬态模型法，还需进一步提高模型精度，研究如何快速有效的建立具体供热管网模型；神经网络法面对的主要问题，除了获得有效的运行及泄漏数据以外，还要研究保证神经网络快速有效收敛的优化算法，进一步增强其泛化能力；统计检测方法运算简单、适应性广，且目前国内供热管网大量采用在线监测系统，为其提供了较扎实的应用基础。但还需依靠仪仪表精度的进一步提高，以及研究开发合适的检测方法与系统，使其能够应用在大型复杂城镇集中供热管网领域。

本项目基于统计学领域变点理论中的改进累积和(CUSUM)方法，结合供热管网二级泄露模型，诊断泄露故障发生时间、泄露量大小以及泄露点具体位置，提出基于变点理论与管网泄露模型的供热管网泄露在线检测系统及其方法，并研究开发相应的软硬件系统，提高供热管网泄露检测效率，降低误报率与漏报率，保证供热管网与电厂机组的安全运行。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种智能检测泄漏点的供热系统及方法，对管网泄露实时检测，以解决供热管网泄漏实时检测的技术问题。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种供热管网泄漏点在线检测方法，包括如下步骤：

1.确定是否发生泄漏步骤：

基于统计学领域的变点理论，采用改进CUSUM方法，实时对管网流量监测数据进行跟踪分析，一旦发现管网分区进出口流量差的累积和持续增大，超过设定阈值，则发出警报，判断该区域发生泄露。

2.确定何时发生泄漏步骤：

一旦检测系统针对管网分区发出泄露报警，将自动对该管网分区流量监测数据进行分析，并根据该分区管网流量进出口差的累积和变化曲线，倒推变点发生位置，从而确定泄露开始及泄露量达到最大的具体时间，并计算出相应时间的泄露量。

3.确定泄露发生的准确位置步骤：

确定泄露发生的准确位置，主要分为两步：

首先，根据改进CUSUM方法计算出的管网分区泄露量，采用已建立的供热管网泄露一级模型，对管网不同分支节点泄露工况进行仿真模拟，并将采样压力表的实际运行数据与泄露模型仿真数据，根据判定准则进行比较分析，从而将泄露点首先确定在其附近分支节点上；

其次，基于供热管网一级模型，在以上确定的泄漏分支节点两侧的管道按规则增设S个“虚拟节点”，建立二级泄露模型，虚拟节点应包括管道补偿器节点、管道弯头节点以及管道连接焊接节点(每隔12m)等较易发生泄露的节点。然后再对供热管网进行二次仿真模拟，并通过比较判断采样压力表实际运行值与仿真值，最终确定泄露点具体位置。

作为优选，确定是否发生泄漏包括如下步骤：

基于统计学领域的变点理论，采用改进CUSUM方法，实时对管网流量监测数据进行跟踪分析，一旦发现管网、分区进出口流量差的累积和持续增大，超过设定阈值，则发出警报，判断该区域发生泄露，具体计算步骤如下：

1)根据设定时间间隔(5min)的管网流量监测数据序列g_i，计算获得分区管网进出口流量差q_i，其中，i＝1,2,…n，计算其均值

与方差

将数据序列标准化为y_i＝(q_i-μ₀)/σ₀；

2)根据经验选取CUSUM累积和参数k＝1.425，然后计算上偏移累积和

其中，

3)判断

是否大于设定的报警阈值h，若i_a时刻

则认为在该时刻流量偏移累积和超过阈值，报警，并保存i_a。

作为优选，确定何时发生泄漏及泄漏量包括如下步骤：

一旦系统针对管网具体分区发出泄露报警，改进CUSUM方法将继续计算累积和，直至累积和

由增加开始变为减小，才停止计算，并根据该分区管网流量进出口差的累积和变化曲线，计算泄露发生时刻与泄露达到最大量对应的时刻，并计算出本次最大泄露量。

1)继续计算累积和

同时开始计算

直至

停止；

2)分别计算对应泄露开始发生和泄露达到最大时的

得到泄露开始发生时刻i_s(i_s＜i_a)和泄露达到最大时刻i_f(i_f＞i_a)；

3)根据以上确定的泄露开始时刻i_s和泄露最大时刻i_f，获得对应的管网分区流量差q(i_s)和q(i_f)，然后计算最大泄露量Δq^m＝q(i_f)-q(i_s)，并计算每个采样压力表所处节点在泄露开始时刻与泄露最大时刻之间的压力变化值

其中M_j,(j＝1,2,…,k)为安装采样压力表的节点，k为安装采样压力表的节点总数。

作为优选，确定泄露发生的准确位置包括如下步骤：

确定泄露发生的准确位置，主要分为两步：首先，根据CUSUM方法计算出的管网分区泄露量，采用已建立的供热管网泄露一级模型，对管网不同分支节点泄露工况进行模拟仿真，并将采样压力表实际运行数据与仿真数据，根据判定准则进行比较分析，从而将泄露点首先确定在其附近分支节点上；

其次，基于供热管网一级模型，在以上确定的泄漏分支节点两侧的管道按规则增设“虚拟节点”，建立二级泄露模型，虚拟节点应包括管道补偿器节点、管道弯头节点以及管道连接焊接节点(每隔12m)等较易发生泄露的节点，然后再对供热管网进行二次仿真模拟，并通过比较判断采样压力表实际运行值与仿真值，最终确定泄露点具体位置。

具体步骤如下：

1)将最大泄漏量Δq^m分别赋予管网每个节点，采用已建立的一级管网泄漏模型，分别计算泄露开始时刻i_s(正常工况)和泄露最大时刻i_f时刻(泄漏工况)的各个采样压力表节点压力仿真值

与

以及二者差值

然后计算以下目标函数：

其中，N为管网总的节点数；M_p,(p＝j+1,…,k)为序号大于M_j的采样压力表节点，k为安装采样压力表的节点总数。

该目标函数计算步骤为：将采样压力表节点按距热源远近排序标号M₁，M₂…M_k，依次选取M_j，(j＝1,2,…,k-1)，然后计算每个节点M_j与其对应的所有节点M_p(p＝j+1,…,k)的计算项的叠加和。比如：首先从M₁开始，计算M₁分别与M₂,M₃…M_k的计算项的和，然后再选择M₂，计算M₂分别与M₃,M₄…M_k的计算项的和，依次类推，直至计算到M_k-1与M_k的计算项，然后再求以上所有计算项和的总和，即为目标函数值。

2)比较所有的目标函数值OF_m,找到其最小值OF_min，则对应的节点即为一级泄漏节点

3)在一级泄漏模型基础上，对以上确定的泄漏分支节点

两侧管道，增设S个“虚拟节点”，建立二级泄露建模，虚拟节点应包括管道补偿器节点、管道弯头节点、以及管道连接焊接节点(每隔12m)等较易发生泄露的节点。然后重复步骤1)和2)，但只计算一节泄漏节点

及其两侧增设的虚拟节点，找到最小目标函数值对应的节点

并给出其与一级泄漏节点

的具体距离L，从而准确定位泄漏点在管道上的位置。

本发明具有如下优点：

1)提供了一种新的智能检测泄漏点的供热管网系统，本发明通过供热管网在线监测系统监测供热管网流量、压力变化，然后根据管网分区进出口流量差偏移累积和的变化，诊断泄露，给出泄露时间及泄露量，并结合两级管网泄露模型确定泄露点位置。报警方式采用管网分区流量差偏移累积和报警，确定节点泄漏事故，并结合二级泄露模型确定泄露点位置，通知管理人员。

2)本发明提出了一种检测管网分区流量变化来监控泄漏发生的新思路，并结合泄露模型确定泄露点位置，充分利用供热管网在线监测数据，检测速度快，成本低。

3)本发明将数据处理技术、变点理论与计算机仿真技术有机融合，可以提高供热管网泄漏检测效率，确定泄露点位置，保证供热管网以及电厂机组的安全运行。

附图说明：

图1示出了供热管网泄漏点检测系统的原理示意图；

图2示出了供热管网泄露流量变化的原理图；

图3示出了供热管网总流量变化的原理图；

图4示出了供热管网泄露量偏移累积和的原理图；

图5示出了供热管网泄漏点检测方法中判断是否泄露算法流程图；

图6示出了供热管网泄漏点检测方法中判断何时发生泄露算法流程图；

图7示出了供热管网泄漏点检测方法中判断泄露位置算法流程图；

图8示出了供热管网泄漏点检测方法总的算法流程图。

图9示出了供热管网一级泄漏仿真模型的算法流程图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。这些附图均为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。

图1示出了供热管道泄漏点检测系统的原理示意图。

该系统包括热源、管网及用户三部分，且供热管网包含供水管网和回水管网，图1中所示仅为供水管网(回水管网对称布置)。该系统通过分区流量计Ⅱ(供、回水管路各布置1个)将供热管网分成两个区，管网在线监测系统根据设定的固定时间间隔读取热源与用户处压力、流量以及分区流量计Ⅱ的数据，实时存储在数据库中，并计算两个分区进出口流量差的累积和。用户处流量同时为供水管网的出口流量与回水管网的进口流量，然后根据给定阈值判断是否泄露，并报警。

图2示出了供热管网泄漏点泄露流量变化的原理图。供热管网正常运行时，泄露量Δq为零。当i_s时刻开始发生泄露，随后泄露量随着泄露点发展逐渐增大，直至达到泄露量最大时刻i_f，泄露量达到最大值Δq^m，然后泄露量保持不变。

图3示出了供热管网总流量变化的原理图。供热管网正常运行时，总流量q保持不变，泄露量Δq为零。当i_s时刻开始发生泄露，总流量随着泄露量的增大逐渐增大，直至达到i_f时刻，泄露量达到最大值Δq^m，然后泄露量保持不变，总流量也变为q+Δq^m，并保持不变。

图4示出了供热管网泄露量偏移累积和的原理图。供热管网正常运行时，泄露量Δq为零，泄漏量偏移累积和

为零。当i_s时刻开始发生泄露，

值开始增大，

在i_a时刻

值超过设定阈值h，报警，并继续计算

值，直至达到i_f时刻，泄露量达到最大值Δq^m，

达到最大值且

然后泄露量保持不变，则累积和

值开始减小，

直至累积和

清零，进入下一个检测过程。

图5示出了供热管网泄漏点检测方法中判断是否泄露算法流程图，具体步骤如下：

1)根据设定时间间隔(5min)的管网流量监测数据序列g_i，计算获得分区管网进出口流量差q_i，其中，i＝1,2,…n，计算其均值

与方差

将数据序列标准化为y_i＝(q_i-μ₀)/σ₀；

2)根据经验选取CUSUM累积和参数k＝1.425，然后计算上偏移累积和

其中，

3)判断

是否大于设定的报警阈值h，若i_a时刻

则认为在该时刻流量偏移累积和超过阈值，报警，并保存i_a。

图6示出了供热管网泄漏点检测方法中判断何时发生泄露算法流程图，具体步骤如下：

1)继续计算累积和

同时开始计算

直至

停止；

2)分别计算对应泄露开始发生和泄露达到最大时的

得到泄露开始发生时刻i_s(i_s＜i_a)和泄露达到最大时刻i_f(i_f＞i_a)；

3)根据以上确定的泄露开始时刻i_s和泄露最大时刻i_f，获得对应的管网分区流量差q(i_s)和q(i_f)，然后计算最大泄露量Δq^m＝q(i_f)-q(i_s)，并计算每个采样压力表所处节点在泄露开始时刻与泄露最大时刻之间的压力变化值

其中M_j,(j＝1,2,…,k)为安装采样压力表的节点，k为安装采样压力表的节点总数。

图7示出了供热管网泄漏点检测方法中判断泄露位置算法流程图。具体步骤如下：

1)将最大泄漏量Δq^m分别赋予管网每个节点，采用已建立的一级管网泄漏模型，分别计算泄露开始时刻i_s(正常工况)和泄露最大时刻i_f时刻(泄漏工况)的各个采样压力表节点压力仿真值

与

以及二者差值

然后计算以下目标函数：

其中，N为管网总的节点数；M_p,(p＝j+1,…,k)为序号大于M_j的采样压力表节点，k为安装采样压力表的节点总数。

该目标函数计算步骤为：将采样压力表节点按距热源远近排序标号M₁，M₂…M_k，依次选取M_j，(j＝1,2,…,k-1)，然后计算每个节点M_j与其对应的所有节点M_p(p＝j+1,…,k)的计算项的叠加和。比如：首先从M₁开始，计算M₁分别与M₂,M₃…M_k的计算项的和，然后再选择M₂，计算M₂分别与M₃,M₄…M_k的计算项的和，依次类推，直至计算到M_k-1与M_k的计算项，然后再求以上所有计算项和的总和，即为目标函数值。

2)比较所有的目标函数值OF_m,找到其最小值OF_min，则对应的节点即为一级泄漏节点

3)在一级泄漏模型基础上，对以上确定的泄漏分支节点

两侧管道，增设S个“虚拟节点”，建立二级泄露建模，虚拟节点应包括管道补偿器节点、管道弯头节点、以及管道连接焊接节点(每隔12m)等较易发生泄露的节点。然后重复步骤1)和2)，但只计算一节泄漏节点

及其两侧增设的虚拟节点，找到最小目标函数值对应的节点

并给出其与一级泄漏节点

的具体距离L，从而准确定位泄漏点在管道上的位置。

供热管网一级与二级泄漏模型如下：设供热管网管段数为m，节点数为n+1，则由网络图论理论及基尔霍夫定律，可得该管网一级泄露模型的方程组如下：

式中，A为管网的关联矩阵，n×m阶；B_f为管网的基本回路矩阵，(m-n)×m阶；G为管段流量向量，G＝(G₁,G₂,···,G_m)；ΔH为管段阻力压降，ΔH＝(ΔH₁,ΔH₂,···,ΔH_m)；S为管段阻力特性系数矩阵(m阶对角矩阵)，S＝diag{S₁,S₂,…,S_m}；|G|为管段流量G的绝对值，m阶对角矩阵，|G|＝diag{|G₁|,|G₂|,…,|G_m|}；DH为管段的水泵向量，DH＝(DH₁,DH₂,···,DH_m)^T，当管段不含水泵时，DH＝0，当有水泵时，DH为水泵扬程；Z为管段支路中两节点的位能差向量，Z＝(Z₁,Z₂,···，Z_m)^T；Q为节点泄露量，Q＝(Q₁,Q₁,…,Q_n)，正常工况时Q＝0，

其中，

式中，K为管壁的当量绝对粗糙度，m，对于供热管道，一般K＝0.0005m；d为管道内径，m；l、l_d分别为管网计算管段的长度和局部阻力当量长度，m。ρ为管内流体介质的平均密度，kg/m³。

供热管网二级泄漏模型就是在一级泄漏模型的基础上，在一级泄漏模型确定的泄漏分支节点两侧，增设“虚拟用户”，从而在供回水管路对应增加“虚拟节点”。虚拟节点应包括管道补偿器节点、管道弯头节点以及管道连接焊接点节点(每隔12m)等较易发生泄露的节点。

4)令

Δh^k＝B_f(S|G^k|G^k+Z-DH)，则3)中的泄漏模型方程组变为

式中，M—称为马克斯威(Max Well)矩阵，是以B_f为基础的(m-n)×(m-n)阶的对称正定矩阵。M矩阵对应于一定的树，不同的树，相对应的M矩阵也不同；Δh_k—基本回路管段压降代数和，当G^k+1为方程组的解时，其值为0；G^k+1＝G^k+ΔG^k+1，k为迭代次数。

5)采用改进平方根法，将4)中的M矩阵唯一地分解为：M＝LDL^T，其中，L为单位下三角矩阵，D为对角矩阵，且因为M矩阵是对称正定矩阵，D的对角元素均为正数。

因此，4)中方程组变为

由矩阵乘法，并注意l_jj＝1，l_jr＝0(j＜r)，得

为了避免重复计算，引进t_ij＝l_ijd_j，则可得按行计算L,T元素的公式为

令

只须求解两个简单的三角形方程组：

①解L^ky^k+1＝-Δh^k，顺代求出y^k+1，

②解

回代求出

将①式开即可得到以下关系式：

然后，由②式可求出以下关系式；

最后求出管网各管段流量G，以及各管段压降ΔH，然后根据设定参考节点(一般取管网定压点)压力，计算获得管网各节点压力P，并给出采样点压力值。

Claims (1)

1.一种城镇集中供热系统的管网泄漏点检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

确定是否发生泄漏步骤：基于统计学领域的变点理论，采用改进CUSUM方法，实时对管网流量监测数据进行跟踪分析，一旦发现管网分区进出口流量差的累积和持续增大，超过设定阈值，则发出警报，判断超过设定阈值的管网分区区域发生泄漏；

确定何时发生泄漏步骤：一旦检测系统针对管网分区发出泄漏报警，将自动对该管网分区流量监测数据进行分析，并根据该分区管网流量进出口差的累积和变化曲线，倒推变点发生位置，从而确定泄漏开始的具体时间，并计算出相应时间的泄漏量；

确定是否发生泄漏包括如下步骤：

1)根据设定时间间隔i的管网流量监测数据序列g_i，计算获得分区管网进出口流量差q_i，其中，i＝1,2,…n，计算其均值

与方差

将数据序列标准化为y_i＝(q_i-μ₀)/σ₀；根据经验选取CUSUM累积和参数k＝1.425，然后计算上偏移累积和

其中，

2)判断

是否大于设定的报警阈值h，若i_a时刻

则认为在该时刻流量偏移累积和超过阈值，报警，并保存i_a；

所述的检测方法还包括确定泄漏发生的准确位置步骤：首先，根据改进CUSUM方法计算出的管网分区泄漏量，采用已建立的供热管网泄漏一级模型，对管网不同分支节点泄漏工况进行仿真模拟，并将采样压力表的实际运行数据与泄漏模型仿真数据，根据判定准则进行比较分析，从而将泄漏点首先确定在其附近分支节点上；其次，基于供热管网一级模型，在以上确定的泄漏分支节点两侧的管道按规则增设S个“虚拟节点”，建立二级泄漏模型，虚拟节点应包括管道补偿器节点、管道弯头节点以及管道连接焊接节点较易发生泄漏的节点；然后再对供热管网进行二次仿真模拟，并通过比较判断采样压力表实际运行值与仿真值，最终确定泄漏点具体位置；

确定何时发生泄漏包括如下步骤：

1)继续计算累积和

同时开始计算

直至

停止；

2)分别计算对应泄漏开始发生和泄漏达到最大时的

得到泄漏开始发生时刻i_s(i_s＜i_a)和泄漏达到最大时刻i_f(i_f＞i_a)；

3)根据以上确定的泄漏开始时刻i_s和泄漏最大时刻i_f，获得对应的管网分区流量差q(i_s)和q(i_f)，然后计算最大泄漏量Δq^m＝q(i_f)-q(i_s)，并计算每个采样压力表所处节点在泄漏开始时刻与泄漏最大时刻之间的压力变化值

其中M_j,(j＝1,2,…,k)为安装采样压力表的节点，k为安装采样压力表的节点总数；

确定泄漏发生的准确位置包括如下步骤：

1)将最大泄漏量Δq^m分别赋予管网每个节点，采用已建立的一级管网泄漏模型，分别计算泄漏开始时刻i_s的正常工况和泄漏最大时刻i_f时刻的泄漏工况下的各个采样压力表节点压力仿真值

与

以及二者差值

然后计算以下目标函数：

其中，N为管网总的节点数；M_p,(p＝j+1,…,k)为序号大于M_j的采样压力表节点，k为安装采样压力表的节点总数；

该目标函数计算步骤为：将采样压力表节点按距热源远近排序标号M₁，M₂…M_k，依次选取M_j，(j＝1,2,…,k-1)，然后计算每个节点M_j与其对应的所有节点M_p(p＝j+1,…,k)的计算项的叠加和；即：首先从M₁开始，计算M₁分别与M₂,M₃…M_k的计算项的和，然后再选择M₂，计算M₂分别与M₃,M₄…M_k的计算项的和，依次类推，直至计算到M_k-1与M_k的计算项，然后再求以上所有计算项和的总和，即为目标函数值；

2)比较所有的目标函数值OF_m,找到其最小值OF_min，则对应的节点即为一级泄漏节点

3)在一级泄漏模型基础上，对以上确定的泄漏分支节点

两侧管道，增设S个“虚拟节点”，建立二级泄漏模型，虚拟节点应包括管道补偿器节点、管道弯头节点、以及管道连接焊接节点较易发生泄漏的节点；然后重复步骤1)和2)，但只计算一节泄漏节点

及其两侧增设的虚拟节点，找到最小目标函数值对应的节点

并给出其与一级泄漏节点

的具体距离L，从而准确定位泄漏点在管道上的位置；

一级管网泄漏模型如下：方程组如下：

设供热管网管段数为m，节点数为n+1，式中，A为管网的关联矩阵，n×m阶；B_f为管网的基本回路矩阵，(m-n)×m阶；G为管段流量向量，G＝(G₁,G₂,···,G_m)；ΔH为管段阻力压降，ΔH＝(ΔH₁,ΔH₂,···,ΔH_m)；S为管段阻力特性系数矩阵，是m阶对角矩阵，S＝diag{S₁,S₂,…,S_m}；|G|为管段流量G的绝对值，m阶对角矩阵，|G|＝diag{|G₁|,|G₂|,…,|G_m|}；DH为管段的水泵向量，DH＝(DH₁,DH₂,···,DH_m)^T，当管段不含水泵时，DH＝0，当有水泵时，DH为水泵扬程；Z为管段支路中两节点的位能差向量，Z＝(Z₁,Z₂,···，Z_m)^T；Q为节点泄漏量，Q＝(Q₁,Q₁,…,Q_n)，正常工况时Q＝0，

其中，

式中，K为管壁的当量绝对粗糙度，单位是m，对于供热管道，K＝0.0005m；d为管道内径，单位是m；l、l_d分别为管网计算管段的长度和局部阻力当量长度，单位是m；ρ为管内流体介质的平均密度，单位是kg/m³；

供热管网二级泄漏模型就是在一级泄漏模型的基础上，在一级泄漏模型确定的泄漏分支节点两侧，增设“虚拟用户”，从而在供回水管路对应增加“虚拟节点”；虚拟节点应包括管道补偿器、管道弯头以及管道连接焊接点较易发生泄漏的节点。

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