CN110245202B - 一种基于迭代临近搜索的极坐标系目标栅格集合求解方法 - Google Patents

一种基于迭代临近搜索的极坐标系目标栅格集合求解方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于迭代临近搜索的极坐标系目标栅格集合求解方法，属于应用数学领域。本发明通过迭代的方式搜索满足指定约束条件的临近栅格，逐步并入已有目标栅格集合，从而在极坐标系下实现针对指定目标的目标栅格集合扩张和求解。本发明的优点在于：能够在极坐标系下精确计算用户约束条件下的栅格集合，一方面突破了以往的移动窗口法在极坐标系下由于误差较大而不能适用于精确计算的不足，另一方面依据用户约束条件，可以实现代表任意几何形状的栅格集合求解；适用范围广，不仅可用于极坐标系，也可以应用于直角坐标系。

Description

一种基于迭代临近搜索的极坐标系目标栅格集合求解方法
技术领域
本发明涉及一种数学求解方法，特别涉及一种基于迭代临近搜索的极坐标系目标栅格集合求解方法，属于应用数学领域。本发明可应用于涉及地理信息的计算机自主精确计算，如路径规划、遥感测控、地形匹配导航等。
背景技术
在涉及地理信息的计算过程中，尤其是面临处理大范围的栅格形式的地图时，需要计算一定距离范围内的地理地貌特征，如地势标准差、粗糙度、地形信息量以及地形熵等，通过对这些量的计算得到区域特征的量化，实现大小的对比，数值的匹配等操作。
栅格化的数字高程地图/模型(Digital Elevation Model，DEM)是一种最简单、最直接的表达地理信息的方式。当需要计算的地图尺度较小(几公里以内)时，采用以标准长度为单位的、X-Y直角坐标系表示的DEM，精度是足够的，此时栅格大小以标准长度单位计量，栅格矩阵元素之间的东向宽度及北向宽度近似相等。但是，当计算的地图尺度较大(几十公里～几千公里)时，考虑地球的椭球状几何特征，以上DEM表达方式不足以提供足够的精度，这就需要用到以经纬度表示的栅格，即极坐标系表示的DEM，此时每个矩阵元素之间的纬度跨度及经度跨度完全相同。
在对这些地理地貌特征的计算过程中，需要用到针对一个目标点求取一定距离范围内的所有栅格的计算。直角坐标系中，因为默认每个栅格的大小一致，所以可以采用移动窗口的形式近似表征目标区域。但是，上述极坐标系下，由于栅格之间相同的只有经纬度跨度，而非欧氏距离，栅格代表的实际区域大小是不一致的，因此传统的移动窗口的方法在不同纬度之间带来的误差太大。因此，在极坐标系中栅格大小不均匀条件下，需要有一种方法能够针对目标位置动态地求取的一定欧氏距离之内的所有栅格。
发明内容
本发明提供了一种基于迭代临近搜索的极坐标系目标栅格集合求解方法，目的在于通过迭代的方式逐步搜索满足指定约束条件的临近栅格，实现针对指定目标的目标栅格集合扩张和求解，解决移动窗口方法在极坐标系下不同纬度之间面临的栅格大小相差较大的问题。同时本发明对极坐标系和直角坐标系广泛适用。可以用于地理信息计算中的计算一定范围内地貌特征。
本发明目的是这样实现的：
步骤一：初始化系统变量，包含栅格空间GWSpc，目标栅格Gtarget，临近栅格数组GSNrs，临近栅格子集GNrs，新增栅格子集GNws，目标栅格集合GTgs，以及用户约束参数ρai：
Gtarget＝DME(i，j)，GSNrs，1＝[]，GNrs，1＝NULL，GNws，1＝{Gtarget}，GTgs，1＝{Gtarget}。
步骤二：进入第n次迭代过程，每次迭代的输入为GNeg,n，GTgs,n，输出为GNwg,n+1，GTgs,n+1，迭代结束的判断依据为GNws，n+1＝NULL。
迭代过程包含如下5个约束条件C1～C5：
C1：遍历集合GNws,n，针对每一Gi,j∈GNws,n，搜索Gi,j的临近栅格数组[Gi-1,j，Gi+1,j，Gi,j-1，Gi,j+1]，集合GNws,n的临近栅格数组：
GSNrs＝[…，Gx-1,y，Gx+1,y，Gx,y-1，Gx,y+1，…]；
C2：遍历数组GSNrs，针对每一栅格GSNrs(i)，应该具备GSNrs(i)∈GWSpc，因此去除GSNrs中不满足上述约束条件的数组元素；
C3：遍历数组GSNrs，针对每一栅格GSNrs(i)，应具备GSNrs(i)≠GSNrs(j)，因此去除GSNrs中多余的重复元素，使其元素具备互异性，形成临近栅格子集GNrs；
C4：遍历临近栅格子集GNrs，针对每一元素Gi,j∈GNrs，应具备因此进一步去除GNrs中属于目标栅格集合中的元素；
C5：遍历临近栅格子集GNrs，针对每一元素Gi,j∈GNrs，应同时满足
其中为某一方向αi的欧氏距离，因此最终去除GNrs中超出用户指定约束条件的元素；
将临近栅格子集GNrs并入目标栅格集合GTgs，同时将GNrs赋值给新增栅格子集GNws，形成GTgs,n+1，和GNws,n+1，第n次迭代结束。
满足约束条件的临近栅格构成新增栅格集合，每一步迭代均依据上一步计算得到的新增栅格集合初始化临近栅格。迭代过程结束的判断依据是，新增栅格集合为空集。判断迭代结束时，目标栅格集合不再扩张，返回此时的目标栅格集合，求解完成。
步骤三：输出GTgs,n+1，代表的地理区域即为针对目标位置满足约束条件的区域，如果为常值，则区域为以目标Gtarget为中心、/>为半径的圆形区域。
与现有技术相比，本发明的优势在于：
本发明能够在极坐标系下精确计算用户约束条件下的栅格集合，一方面突破了以往的移动窗口法在极坐标系下由于误差较大而不能适用于精确计算的不足，另一方面依据用户约束条件，可以实现代表任意几何形状的栅格集合求解；适用范围广，不仅可用于极坐标系，也可以应用于直角坐标系。
附图说明
图1为一种基于迭代临近搜索的极坐标系目标栅格集合求解方法的原理图；
图2为极坐标系下移动窗口法和本专利方法的对比示意图；
图3为迭代过程中对临近栅格数组的搜索示意；
图4为极坐标系高纬度地区的栅格集合分布；
图5为极坐标系低纬度地区的栅格集合分布；
图6利用本发明所述方法获得的北极地区地形标准差图；
图7是本发明一种基于迭代临近搜索的极坐标系目标栅格集合求解方法的流程图。
具体实施方式
一种基于迭代临近搜索的极坐标系目标栅格集合求解方法，采用迭代的方式，逐步搜索满足约束条件的临近栅格并将其并入目标栅格集合，实现目标栅格集合的扩张和求解。可行空间表示为经纬度坐标矩阵，矩阵的元素代表栅格，矩阵的元素用栅格中心点的经纬度表示，矩阵的行元素拥有相等的纬度，矩阵的列元素拥有相等的经度，矩阵的行间纬度差一致为δlat，矩阵的列间经度差一致为δlon，矩阵的首行纬度为90°，矩阵的末行纬度>-90°，矩阵的首列经度为-180°，矩阵的末列经度为180°-δlon；满足约束条件的临近栅格构成新增栅格集合，每一步迭代均依据上一步计算得到的新增栅格集合初始化临近栅格；迭代结束的判断依据是，新增栅格集合为空集；判断迭代结束时，目标栅格集合不再扩张，返回此时的目标栅格集合，求解完成；每一步迭代过程中，新增栅格子集的确定需要满足的约束条件依次如下：
C1:按照前一步迭代确定的新增栅格子集中每一个元素加/减行/列索引值初始化临近栅格数组；
C2:临近栅格数组的元素需位于可行性空间中，用以处理超出栅格矩阵边界的元素，当临近栅格元素的行号小于1或大于行数，那么舍弃此栅格，如果临近栅格元素的列号小于1或大于列数，那么将其列号更新为加上矩阵列数或减去矩阵列数；
C3:临近栅格数组去除重合的元素，满足互异性，形成临近栅格子集；
C4:去除临近栅格子集中属于目标栅格集合的元素，将临近栅格子集中的元素与目标栅格集合中的元素一一比对，如果重复则去除临近栅格子集中的对应元素；
C5:去除临近栅格子集中超出用户约束(如某一方向αi的欧氏距离)范围的元素，并入目标栅格集合，同时赋值给新增栅格子集，计算依据如下，
αi可以为方向角的函数，当取恒值时，临近栅格集合构成的几何图形为圆形。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
本实施例用于计算北极海底地形地貌特征，但并不因此将本发明限制在所述的实例范围之中。
在计算过程中，表示地理信息的数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)用3个大小相同的矩阵表示：LAT2400×43200，LON2400×43200，BATH2400×43200，3个矩阵对应行和列的位置分别表示海底某点的纬度、经度、海水深度，矩阵LAT2400×43200的列之间相等，行元素呈增量为-360/43200的递减等差数列且LAT(1，：)＝90，矩阵LON2400×43200的行之间相等，列元素呈增量为360/43200的递增等差数列且LON(：，1)＝-180。
在自主水下机器人的海底地形匹配导航和考虑地形匹配导航性能的最优路径规划等应用中，均需要计算地图中每一点(r,c)的地形特征丰富程度Infor,c，而Infor,c的表征形式之一就是这一目标点(r,c)周围一定距离范围R0内所有点水深的标准差σl，
其中
lG(r,c)是以栅格G(r,c)为中心、R0为半径所有栅格点的集合。是栅格G(r,c)在地理空间中的实际面积。
lG(r,c)采用如图1所示流程的迭代方法求取。
首先，针对目标栅格索引(r,c)，初始化迭代过程变量，临近栅格数组索引矩阵i_NBR，临近栅格子集索引矩阵i_NBR_LTE，新增栅格子集索引矩阵i_NEW，目标栅格集合索引矩阵i_TAR，以及用户约束参数R0：i_NBR＝[]，i_NBR_LTE＝[]，i_NEW＝{(r，c)}，i_TAR＝{(r，c)}。
其次，进入第n次迭代过程，每次迭代的输入为i_NEW，i_TAR，输出为i_NEW，i_TAR，迭代结束的判断依据为size(i_NEW)＝0。
迭代过程包含如下5个约束条件C1～C5：
C1：遍历栅格索引矩阵i_NEW，针对每一矩阵元素(i,j)，得到其临近栅格索引矩阵[(i-1,j)，(i+1,j),(i,j-1),(i,j+1)]，如图3，所有元素的临近栅格索引构成临近栅格数组索引矩阵i_NBR＝[…，(i-1,j)，(i+1,j),(i,j-1),(i,j+1)，…]；
C2：遍历i_NBR的每一个元素(i,j)，由于地理上第一列栅格与最后一列栅格是相邻的，因此如果j＝0，则应该赋值j＝43200，如果j＝43200，则应该赋值j＝1，地理上第一行栅格的纬度为90°N是重合的，i＜1和i＞2400表示(i,j)超出DEM，应该删掉矩阵中的此元素；
C3：遍历i_NBR，针对其中任意个数的元素，i_NBR(m)，i_NBR(n)，…，如果存在i_NBR(m)＝i_NBR(n)＝…，则删除本矩阵中重复的元素，使其矩阵中的元素之间具备互异性；
C4：遍历i_NBR，针对每一元素(i,j)，应具备(i,j)≠i_TAR(k)，k＝1,2...,size(i_TAR)，进一步去除i_NBR中属于i_TAR的元素；
C5：遍历i_NBR，针对每一元素(i,j)，应同时满足：
m_lldist((LON(i,j),LAT(i,j)),(LON(r,c),LAT(r,c)))＜R0
m_lldist表示计算两个经纬度表示的坐标点之间的欧氏距离函数。最终去除i_NBR不满足上式的元素，将矩阵i_NBR赋值给i_NEW，并将其中元素直接添加至已有的i_TAR，第n次迭代结束。
最后，i_TAR矩阵就是集合lG(r,c)中所有栅格的索引。图4和图5分别为高纬度地区和低纬度地区采用上述方法求取的栅格集合。接下来可以依据此矩阵进行地形标准差的求取，遍历DEM中所有2400×43200个栅格点，即可求得DEM对应的地形标准差图，如图6。
综上所述：本发明涉及一种基于迭代临近搜索的极坐标系目标栅格集合求解方法，该方法通过迭代的方式搜索满足指定约束条件的临近栅格，逐步并入已有目标栅格集合，从而在极坐标系下实现针对指定目标的目标栅格集合扩张和求解。在每一步迭代中，临近栅格需要满足的约束条件依次包括：(1)按照新增栅格子集中每一个元素加/减行/列索引值初始化临近栅格数组；(2)临近栅格数组中的元素需位于可行性空间中；(3)临近栅格数组自身去重构成临近栅格子集；(4)去除临近栅格子集中属于目标栅格集合的元素；(5)去除临近栅格子集中超出用户约束(如马氏距离等)范围的元素，并入目标栅格集合，并赋值给新增栅格子集。本发明的优点在于：能够在极坐标系下精确计算用户约束条件下的栅格集合，一方面突破了以往的移动窗口法在极坐标系下由于误差较大而不能适用于精确计算的不足，另一方面依据用户约束条件，可以实现代表任意几何形状的栅格集合求解；适用范围广，不仅可用于极坐标系，也可以应用于直角坐标系。

Claims (1)

1.一种基于迭代临近搜索的极坐标系目标栅格集合求解方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一：初始化系统变量，包含栅格空间GWSpc，目标栅格Gtarget，临近栅格数组GSNrs，临近栅格子集GNrs，新增栅格子集GNws，目标栅格集合GTgs，以及用户约束参数ρai：
Gtarget＝DME(i，j)，GSNrs，1＝[]，GNrs，1＝NULL，GNws，1＝{Gtarget}，GTgs，1＝{Gtarget}；
步骤二：进入第n次迭代过程，每次迭代的输入为GNeg,n，GTgs,n，输出为GNwg,n+1，GTgs,n+1，迭代结束的判断依据为GNws，n+1＝NULL；
步骤三：输出GTgs,n+1，代表的地理区域即为针对目标位置满足约束条件的区域，如果为常值，则区域为以目标Gtarget为中心、/>为半径的圆形区域。
所述的迭代过程如下：
C1：遍历集合GNws,n，针对每一Gi,j∈GNws,n，搜索Gi,j的临近栅格数组[Gi-1,j，Gi+1,j，Gi,j-1，Gi,j+1]，集合GNws,n的临近栅格数组如下：
GSNrs＝[…，Gx-1,y，Gx+1,y，Gx,y-1，Gx,y+1，…]；
C2：遍历数组GSNrs，针对每一栅格GSNrs(i)，应该具备GSNrs(i)∈GWSpc，去除GSNrs中不满足上述约束条件的数组元素；
C3：遍历数组GSNrs，针对每一栅格GSNrs(i)，应具备GSNrs(i)≠GSNrs(j)，去除GSNrs中多余的重复元素，使其元素具备互异性，形成临近栅格子集GNrs；
C4：遍历临近栅格子集GNrs，针对每一元素Gi,j∈GNrs，应具备进一步去除GNrs中属于目标栅格集合中的元素；
C5：遍历临近栅格子集GNrs，针对每一元素Gi,j∈GNrs，应同时满足
其中为某一方向αi的欧氏距离，去除GNrs中超出用户指定约束条件的元素；
将临近栅格子集GNrs并入目标栅格集合GTgs，同时将GNrs赋值给新增栅格子集GNws，形成GTgs,n+1，和GNws,n+1，第n次迭代结束。
所述的迭代过程结束的判断依据是，新增栅格集合为空集，判断迭代结束时，目标栅格集合不再扩张，返回此时的目标栅格集合，求解完成。
步骤C5中满足约束条件的临近栅格构成新增栅格集合，每一步迭代均依据上一步计算得到的新增栅格集合初始化临近栅格。
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