CN110233755B - 一种物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法，包括：建立雾计算系统模型；初始化量子种子群及参数，通过对量子种子进行测量，得到量子种子的位置；计算所有量子种子的适应度值，得到量子种子群全局最优位置并选择量子种子精英位置集；根据量子种子播撒规则，更新种群中所有量子种子的量子位置；对所有更新后的量子种子的量子位置进行测量得到相应的位置，计算每一个量子种子的适应度值，更新全局最优位置和量子种子精英位置集；如果迭代次数小于预先设定的最大迭代次数，返回第四步；否则，终止迭代，输出量子种子群的全局最优位置，得到相应的计算资源和频谱资源分配方案。本发明可以解决物联网中雾计算的网络能量效率优化问题。

Description

一种物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法

技术领域

本发明涉及一种物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法，属于物联网技术领域。

背景技术

随着信息技术的迅速发展，信息产业正以前所未有的方式推动社会变革，现有的通信网络对数据传输速率、能源效率及本地服务质量有了更高的需求。物联网(IoT)作为一种新兴通信技术，可以为智能设备在现代通信场景中提供更多的信息交换机会。随着智能网格、智能城市、智能可穿戴设备等物联网技术的广泛应用，对数据计算和信息处理的需求日益增长。然而，对于边缘物联网用户来说，边缘物联网用户的远程信息传输会带来一些问题，如延时较长、数据传输费用较高、互联网资源管理难度较大等。

为解决这些问题，雾计算作为近年来提出的一种新兴技术，能够为传统物联网系统提供存储资源、计算资源并提高整个网络的频谱效率。通过将雾计算应用到物联网平台上，雾节点服务设备不仅能够收集并处理各个物联网节点的传输信息，而且可以向位于感知层的终端设备引入额外服务。在这种情况下，雾计算感知层的雾节点可以使信息处理终端更接近物联网用户，可以广泛应用于物联网用户需要传输时间敏感信息的情况。然而对于多物联网用户场景，往往存在多个候选的雾节点和多个频谱资源块，其中计算资源和频谱资源块选择是NP-hard问题，运算复杂度为指数级别，很难在短时间内求出最优解。如何设计有效的方案将雾计算中的计算资源和频谱资源分配给各种不同需求的用户，具有重要的研究意义。Lina Ni等在《IEEE Internet of Things Journal》(2017,Vol.4,No.5,pp.1216-1228)上发表的“Resource Allocation Strategy in Fog Computing Based onPriced Timed Petri Nets”提出了一种雾计算资源分配方法，仅仅对整个网络的计算资源进行了分配，但并未涉及每个物联网用户的频谱选择。Yunan Gu等在《IEEE Transactionson Vehicular Technology》(2018,Vol.67,No.8,pp.7475-7484)上发表的“Joint Radioand Computational Resource Allocation in IoT Fog Computing”对物联网中雾计算技术的成本效益问题进行了讨论，但是不能求得整个网络的最大能量效率，具有较大的改进余地。为解决以上问题，本发明设计了一种物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法，该方法通过利用所设计的量子种子演化(Quantum Seed Evolution,QSE)这一机制，在满足物联网用户时延需求的前提下，可对雾计算中的计算资源和频谱资源分配问题进行有效求解，极大地提升整个物联网的能量效率。

发明内容

本发明的目的是针对现有物联网中雾计算技术资源分配机制的不足而提供一种物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法。

本发明的目的是这样实现的：步骤如下：

第一步，建立雾计算系统模型；

第二步，初始化量子种子群及参数，通过对量子种子进行测量，得到量子种子的位置；

第三步：计算所有量子种子的适应度值，得到量子种子群全局最优位置并选择量子种子精英位置集；

第四步：根据量子种子播撒规则，更新种群中所有量子种子的量子位置；

步骤五，对所有更新后的量子种子的量子位置根据策略规则进行测量得到相应的位置

计算每一个量子种子的适应度值，根据适应度值更新种群全局最优位置

重新选择种群中适应度前H×φ个量子种子的位置作为下一代量子种子精英位置集；

步骤六，如果演化没有终止，即迭代次数小于预先设定的最大迭代次数，令i＝i+1，返回步骤四；否则，终止迭代，输出量子种子群的全局最优位置

由其可得到相应的计算资源和频谱资源分配方案。

本发明还包括这样一些结构特征：

1.步骤一具体包括：

每个物联网用户分配一个相应的雾节点处理数据，用a_m,l∈{0,1}表示分配方案，若第l个雾节点处理第m个用户的数据，则a_m,l＝1，否则，a_m,l＝0；一个物联网用户的数据只可由一个雾节点进行处理且每一个物联网用户至少分配一个雾节点，则计算资源分配约束为：

所有物联网用户需进行频谱资源分配，给每个物联网用户分配一个频谱资源块，整个网络有K个频谱资源块，用b_m,k∈{0,1}表示第k个频谱资源块是否被第m个物联网用户占用，k＝1,2,...,K，b_m,k＝1表示第k个频谱资源块被第m个物联网用户占用，b_m,k＝0表示第k个频谱资源块没有被第m个物联网用户占用；

假定每个物联网用户只可占据一个频谱资源块且每个物联网用户至少分配一个频谱资源块，则频谱资源块分配约束为：

在物联网用户将数据传输给相应雾节点的阶段，第m个物联网用户到第l个雾节点的信噪比为：

其中：l＝1,2,...,L，m＝1,2,...,M，p_m为第m个物联网用户的发送功率，G_m,l,k为第m个物联网用户到第l个雾节点在第k个频谱资源块下的传输信道增益，

为第j个物联网用户到第l个雾节点在第k个频谱资源块下的干扰信道增益，η₁为第m个雾节点与第l个物联网用户间的加性高斯白噪声的功率，第m个物联网用户到第l个雾节点的吞吐量为：

r_m,l＝wlog₂(1+γ_m,l)

其中：w表示一个频谱资源块的带宽；

对于第m个物联网用户，其所需处理的数据量用D_m表示，则第m个物联网用户的传输时间为：

第m个物联网用户所需其相应的雾节点处理时间为：

其中：

α表示雾节点处理1bit数据所需的CPU周期，c_l表示第l个雾节点的CPU周期速率，给定随机变量

表示第m个物联网用户的接收时间，

满足特定的均匀分布，对于物联网中第m个物联网用户，其总时延为：

对于第m个物联网用户，其时延约束为：

其中：

表示第m个物联网用户的时延门限需求下限；

对于整个网络，其能量效率为：

其中：E_pro-rec表示雾节点处理数据及返回数据所需要的能量，提出以物联网能量效率为目标的计算资源和频谱资源分配问题为：

2.步骤二具体包括：

量子种子群中量子种子的数目为H，量子种子的维数为D，i表示迭代次数，第h个量子种子第i代的量子位置可以表示为

其中

h＝1,2,...,H，d＝1,2,...,D；

对第h个量子种子的量子位置进行测量得到第h个量子种子的位置

其中

测量规则如下：

其中：

为均匀分布在[0,1]间的随机数。

3.步骤三具体包括：

对于整个量子种子群，将第i代第h个量子种子的位置带入适应度函数

进行计算，得到所有量子种子的适应度，适应度值越大代表系统的能量效率越高，适应度越好，将种群中适应度最好的量子种子记为全局最优量子种子，整个种群第i代为止搜索到的适应度最好的位置记为全局最优位置

种群中适应度前H×φ个量子种子的位置被选为当代量子种子精英位置集。

4.步骤四具体包括：

对种群中的每一个量子种子进行更新，定义一个固定的参数

选取每一个量子种子的更新方式，对于第h个量子种子，生成均匀分布在[0,1]间的随机数

如果

则第h个量子种子的量子旋转角和量子位置更新方程如下：

其中，

为更新后的量子种子群中第h个量子种子的第d维量子旋转角，d＝1,2,...,D，c₁、c₂为影响因子，

为当代量子种子精英位置集中随机选择的一个位置，sign(.)表示符号函数，

为第h个量子种子的适应度值，θ∈{1,2,…,H}是一个随机整数；

为更新后的第h个量子种子第d维量子位置，abs(.)表示取绝对值函数；

如果

则第h个量子种子的量子旋转角和量子位置更新方程如下：

其中，c₃为影响因子，

为均匀分布在[0,1]间的随机数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明充分考虑到物联网中雾计算技术的计算资源和频谱资源分配问题，设计基于量子种子演化机制的分配方法，得到计算资源和频谱资源分配方案。相比于现有技术，本发明充分考虑了物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配难题，具有以下优点：

(1)本发明解决了离散优化的计算资源和频谱资源分配问题，针对现有雾计算资源分配方法不能有效解决所提出问题的状况，设计了新颖的基于量子种子演化机制的计算资源和频谱资源分配方法作为演进策略，可以解决实际物联网中的雾计算资源分配问题，所设计的方法性能稳定，可以短时间内求出最优资源分配方案。

(2)对于现有的雾计算的计算资源和频谱资源方法往往在保证物联网用户时延需求的同时不能保证整个网络能量效率的情况，本发明提出的量子种子演化机制的计算资源和频谱资源分配方法可以解决网络能量效率的演化问题，在保证用户时延需求的同时又能保证最大的网络能量效率，可以实现物联网的绿色通信，节省硬件资源，避免造成资源浪费。

(3)相比于传统的种子演化方法，本发明将量子演化与种子优化方法进行有机的结合，所设计的量子种子演化方法突破现有方法的应用局限，具有较强的寻优能力，为其他工程问题的解决提供了新思路，具有很好的推广性。

附图说明

图1为基于量子种子演化机制的物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法流程图。

图2为采用量子种子演化和种子优化的雾计算计算资源和频谱资源分配方法网络能量效率随迭代次数变化的曲线。

图3为采用量子种子演化和种子优化的雾计算计算资源和频谱资源分配方法网络能量效率随频谱资源块数目变化的曲线。

图4为采用量子种子演化和种子优化的雾计算计算资源和频谱资源分配方法网络能量效率随物联网用户数目变化的曲线。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

如图1所示，本发明设计的物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法包括以下步骤：

步骤一，建立雾计算系统模型

整个物联网系统有M个物联网用户，每个物联网用户可以将自身特定类型的数据及计算处理任务发送给云端服务供应商，云端服务供应商可以满足不同用户的特定需求。不同物联网用户有不同的时延需求，例如，天然气警报设备对时延十分敏感，需要较低的时延，而空调等设备对服务时延要求更为灵活。针对物联网用户的不同时延需求，云端服务供应商将网络中的L个雾节点分配给每个物联网用户，每个雾节点对所分配物联网用户的计算任务进行卸载。每个物联网用户的时延由三部分构成，分别为传输时间、雾节点处理时间和接收时间。传输时间定义为物联网用户将数据发送到雾节点所需时间，接收时间定义为物联网用户接收雾节点处理后的数据所需时间。针对整个物联网，需进行计算资源分配，每个物联网用户分配一个相应的雾节点处理数据，用a_m,l∈{0,1}表示分配方案，若第l个雾节点处理第m个用户的数据，则a_m,l＝1，否则，a_m,l＝0。一个物联网用户的数据只可由一个雾节点进行处理且每一个物联网用户至少分配一个雾节点，则计算资源分配约束如下所示：

所有物联网用户需进行频谱资源分配，给每个物联网用户分配一个频谱资源块，整个网络有K个频谱资源块，用b_m,k∈{0,1}表示第k个频谱资源块是否被第m个物联网用户占用，k＝1,2,...,K，b_m,k＝1表示第k个频谱资源块被第m个物联网用户占用，b_m,k＝0表示第k个频谱资源块没有被第m个物联网用户占用。假定每个物联网用户只可占据一个频谱资源块且每个物联网用户至少分配一个频谱资源块，则频谱资源块分配约束如下所示：

在物联网用户将数据传输给相应雾节点的阶段，第m个物联网用户到第l个雾节点的信噪比为

其中l＝1,2,...,L，m＝1,2,...,M。p_m为第m个物联网用户的发送功率，

为第m个物联网用户到第l个雾节点在第k个频谱资源块下的传输信道增益，

为第j个物联网用户到第l个雾节点在第k个频谱资源块下的干扰信道增益，η₁为第m个雾节点与第l个物联网用户间的加性高斯白噪声的功率。此时，第m个物联网用户到第l个雾节点的吞吐量为

r_m,l＝wlog₂(1+γ_m,l)

其中w表示一个频谱资源块的带宽。

对于第m个物联网用户，其所需处理的数据量用D_m表示，则第m个物联网用户的传输时间为

在计算雾节点处理时间的过程中，要考虑雾节点的复用问题，即一个雾节点可能处理多个用户，针对不同的用户，雾节点需要将它的CPU共享给每个用户，假定每个共雾节点的用户将被分配该雾节点总CPU速率相等的份额，则第m个物联网用户所需其相应的雾节点处理时间为

其中

α表示雾节点处理1bit数据所需的CPU周期。c_l表示第l个雾节点的CPU周期速率。对于每个物联网用户的接收时间，由于对雾节点处理后的结果一无所知，尽管这个结果所包含的数据非常小，但无法预测返回数据的确切大小。因此，可以假设随机变量

表示第m个物联网用户的接收时间，

满足特定的均匀分布。对于物联网中第m个物联网用户，其总时延可以表示为

对于第m个物联网用户，其时延约束表示如下：

其中

表示第m个物联网用户的时延门限需求下限。

对于整个网络，其能量效率可以表示为

其中E_pro-rec表示雾节点处理数据及返回数据所需要的能量。提出以物联网能量效率为目标的计算资源和频谱资源分配问题为

步骤二，初始化量子种子群及参数

量子种子群中量子种子的数目为H，量子种子的维数为D，D也表示待解决问题的维数。i表示迭代次数，第h个量子种子第i代的量子位置可以表示为

其中

h＝1,2,...,H，d＝1,2,...,D。对第h个量子种子的量子位置进行测量得到第h个量子种子的位置

其中

测量规则如下：

其中

为均匀分布在[0,1]间的随机数。

步骤三，计算所有量子种子的适应度值并选择量子种子精英位置集

对于整个量子种子群，将第i代第h个量子种子的位置带入适应度函数

进行计算，得到所有量子种子的适应度，适应度值越大代表系统的能量效率越高，适应度越好，将种群中适应度最好的量子种子记为全局最优量子种子，整个种群第i代为止搜索到的适应度最好的位置记为全局最优位置

种群中适应度前H×φ个量子种子的位置被选为当代量子种子精英位置集。

步骤四，根据量子种子播撒规则，更新种群中所有量子种子的量子位置

对种群中的每一个量子种子进行更新，定义一个固定的参数

选取每一个量子种子的更新方式。对于第h个量子种子，生成均匀分布在[0,1]间的随机数

如果

则第h个量子种子的量子旋转角和量子位置更新方程如下：

其中，

为更新后的量子种子群中第h个量子种子的第d维量子旋转角，d＝1,2,...,D，c₁、c₂为影响因子，

为当代量子种子精英位置集中随机选择的一个位置，sign(.)表示符号函数，

为第h个量子种子的适应度值，θ∈{1,2,…,H}是一个随机整数。

为更新后的第h个量子种子第d维量子位置，abs(.)表示取绝对值函数。

如果

则第h个量子种子的量子旋转角和量子位置更新方程如下：

其中，c₃为影响因子，

为均匀分布在[0,1]间的随机数。

步骤五，对所有更新后的量子种子的量子位置根据策略规则进行测量得到相应的位置

计算每一个量子种子的适应度值，根据适应度值更新种群全局最优位置

重新选择种群中适应度前H×φ个量子种子的位置作为下一代量子种子精英位置集。

步骤六，如果演化没有终止，即迭代次数小于预先设定的最大迭代次数，令i＝i+1，返回步骤四；否则，终止迭代，输出量子种子群的全局最优位置

由其可得到相应的计算资源和频谱资源分配方案。

通过仿真实验进一步说明本发明的有益效果：

对于物联网雾计算模型，M＝20，L＝5，K＝8，α＝10⁴cycles/bit，每个资源块带宽w＝180kHz，每个雾节点与物联网用户随机分布在圆心为(0,0)m，半径为500m的区域内。所有噪声均为功率谱密度为N₀的高斯白噪声，噪声功率谱密度N₀＝-174dBm/Hz，所有信道增益满足参数为d^-β的指数分布，其中d是两个节点之间的距离；β是信道衰落系数，仿真中β＝3。所有物联网用户的发送功率p＝35dBm，每个物联网用户所需处理的数据量满足[0.2,0.8]Mbit的均匀分布，每个物联网用户的时延门限需求下限满足[5,6]s的均匀分布。对于每个雾节点，其计算速度满足[5,6]*10¹⁰cycles/sec的均匀分布,

满足[1,2]s的均匀分布，E_pro-rec设为一个较小的正数。对于量子种子优化方法，种群规模H＝40，

φ＝0.1，终止迭代次数为1000，c₁＝0.2，c₂＝0.1，c₃＝0.2，所有结果均是100次实验的均值。为了便于比较所提出的量子种子优化机制的资源分配方法与已有种子优化方法的性能，将种子优化方法应用到计算资源和频谱资源分配问题中，图2-图4对两种方法进行了比较，种子优化方法的群体规模和终止迭代次数均与量子种子优化方法相同，对种子优化方法进行了取整处理，种子优化方法中的其他参数设置参考文献“一种新的进化算法种子优化算法”。(模式识别与人工智能,2008,21(5):677-681)

图2为网络能量效率随迭代次数变化的曲线。由仿真结果可以明显得知量子种子优化方法的寻优能力和收敛速度明显优于种子优化方法，采用基于量子种子优化机制的物联网雾计算资源分配方法能得到更大的网络能量效率。

图3为网络能量效率随频谱资源块数目变化的曲线，从仿真结果可以明显看出采用量子种子优化机制的物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法网络能量效率随着频谱资源块数目的增加而增大，这是因为较多的频谱资源块可以提供整个网络更多的频谱资源，更好的提高网络的能量利用率。此外，从图3中可以看出量子种子优化机制的物联网雾计算资源分配方法针对不同的频谱资源块数目，性能均优于种子优化机制的方法，证明了所设计方法的有效性。

图4为网络能量效率与物联网用户数目的关系曲线。仿真结果可以看出随着物联网用户数目的增多，物联网用户彼此之间会产生更多的干扰，导致整个网络的能量效率有一定的降低，仿真结果还说明针对不同数目的物联网用户，量子种子优化机制的物联网雾计算资源分配方法性能明显优于种子优化机制的物联网雾计算资源分配方法，说明了所提出方法适用的广泛性。

综上，本发明设计了一种基于量子种子演化机制的物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法，该方法结合了量子演进和种子优化机制的优势，在满足物联网用户时延需求的前提下，可对雾计算中的计算资源和频谱资源分配问题进行有效求解，通过如下步骤实现：第一步，建立雾计算系统模型；第二步，初始化量子种子群及参数，通过对量子种子进行测量，得到量子种子的位置；第三步：计算所有量子种子的适应度值，得到量子种子群全局最优位置并选择量子种子精英位置集；第四步：根据量子种子播撒规则，更新种群中所有量子种子的量子位置；第五步：对所有更新后的量子种子的量子位置进行测量得到相应的位置，计算每一个量子种子的适应度值，更新全局最优位置和量子种子精英位置集；第六步：如果迭代次数小于预先设定的最大迭代次数，返回第四步；否则，终止迭代，输出量子种子群的全局最优位置，得到相应的计算资源和频谱资源分配方案。本发明提出的量子种子演化机制的计算资源和频谱资源分配方法可以解决物联网中雾计算的网络能量效率优化问题，在保证用户时延需求的同时又能保证最大的网络能量效率，可以实现物联网的绿色通信，节省硬件资源，避免造成资源浪费，更能满足实际工程的需要。

Claims (4)

1.一种物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法，其特征在于：步骤如下：

第一步，建立雾计算系统模型；

整个物联网系统有M个物联网用户，每个物联网用户分配一个相应的雾节点处理数据，用a_m,l∈{0,1}表示分配方案，若第l个雾节点处理第m个用户的数据，则a_m,l＝1，否则，a_m,l＝0；一个物联网用户的数据只可由一个雾节点进行处理且每一个物联网用户至少分配一个雾节点，则计算资源分配约束为：

所有物联网用户需进行频谱资源分配，给每个物联网用户分配一个频谱资源块，整个网络有K个频谱资源块，用b_m,k∈{0,1}表示第k个频谱资源块是否被第m个物联网用户占用，m＝1,2,...,M，k＝1,2,...,K，b_m,k＝1表示第k个频谱资源块被第m个物联网用户占用，b_m,k＝0表示第k个频谱资源块没有被第m个物联网用户占用；

假定每个物联网用户只可占据一个频谱资源块且每个物联网用户至少分配一个频谱资源块，则频谱资源块分配约束为：

在物联网用户将数据传输给相应雾节点的阶段，第m个物联网用户到第l个雾节点的信噪比为：

其中：l＝1,2,...,L，m＝1,2,...,M，p_m为第m个物联网用户的发送功率，G_m,l,k为第m个物联网用户到第l个雾节点在第k个频谱资源块下的传输信道增益，

为第j个物联网用户到第l个雾节点在第k个频谱资源块下的干扰信道增益，η₁为第m个雾节点与第l个物联网用户间的加性高斯白噪声的功率，第m个物联网用户到第l个雾节点的吞吐量为：

r_m,l＝wlog₂(1+γ_m,l)

其中：w表示一个频谱资源块的带宽；

对于第m个物联网用户，其所需处理的数据量用D_m表示，则第m个物联网用户的传输时间为：

第m个物联网用户所需其相应的雾节点处理时间为：

其中：

α表示雾节点处理1bit数据所需的CPU周期，c_l表示第l个雾节点的CPU周期速率，给定随机变量

表示第m个物联网用户的接收时间，

满足特定的均匀分布，对于物联网中第m个物联网用户，其总时延为：

对于第m个物联网用户，其时延约束为：

其中：

表示第m个物联网用户的时延门限需求下限；

对于整个网络，其能量效率为：

其中：E_pro-rec表示雾节点处理数据及返回数据所需要的能量，提出以物联网能量效率为目标的计算资源和频谱资源分配问题为：

第二步，初始化量子种子群及参数，通过对量子种子进行测量，得到量子种子的位置；

第三步：计算所有量子种子的适应度值，得到量子种子群全局最优位置并选择量子种子精英位置集；

第四步：根据量子种子播撒规则，更新种群中所有量子种子的量子位置；

步骤五，对所有更新后的量子种子的量子位置根据策略规则进行测量得到相应的位置

计算每一个量子种子的适应度值，根据适应度值更新种群全局最优位置

重新选择种群中适应度前H×φ个量子种子的位置作为下一代量子种子精英位置集；

步骤六，如果演化没有终止，即迭代次数小于预先设定的最大迭代次数，令i＝i+1，返回步骤四；否则，终止迭代，输出量子种子群的全局最优位置

由其可得到相应的计算资源和频谱资源分配方案。

2.根据权利要求1所述的一种物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法，其特征在于：步骤二具体包括：

量子种子群中量子种子的数目为H，量子种子的维数为D，i表示迭代次数，第h个量子种子第i代的量子位置可以表示为

其中

对第h个量子种子的量子位置进行测量得到第h个量子种子的位置

其中

测量规则如下：

其中：

为均匀分布在[0,1]间的随机数。

3.根据权利要求2所述的一种物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法，其特征在于：步骤三具体包括：

对于整个量子种子群，将第i代第h个量子种子的位置带入适应度函数

进行计算，得到所有量子种子的适应度，适应度值越大代表系统的能量效率越高，适应度越好，将种群中适应度最好的量子种子记为全局最优量子种子，整个种群第i代为止搜索到的适应度最好的位置记为全局最优位置

种群中适应度前H×φ个量子种子的位置被选为当代量子种子精英位置集。

4.根据权利要求3所述的一种物联网中雾计算的计算资源和频谱资源分配方法，其特征在于：步骤四具体包括：

对种群中的每一个量子种子进行更新，定义一个固定的参数

选取每一个量子种子的更新方式，对于第h个量子种子，生成均匀分布在[0,1]间的随机数

如果

则第h个量子种子的量子旋转角和量子位置更新方程如下：

其中，

为更新后的量子种子群中第h个量子种子的第d维量子旋转角，d＝1,2,...,D，c₁、c₂为影响因子，

为当代量子种子精英位置集中随机选择的一个位置，sign(.)表示符号函数，

为第h个量子种子的适应度值，

是一个随机整数；

为更新后的第h个量子种子第d维量子位置，abs(.)表示取绝对值函数；

如果

则第h个量子种子的量子旋转角和量子位置更新方程如下：

其中，c₃为影响因子，

为均匀分布在[0,1]间的随机数。

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